史平1) 馬健1) 錢軒1) 姬揚(yáng)1)? 李偉2)

1)(中國科學(xué)院半導(dǎo)體研究所,超晶格國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100083)2)(挪威科技大學(xué),海事技術(shù)與操作系,奧勒松6025)(2016年8月19日收到;2016年10月11日收到修改稿)

銣原子氣體自旋噪聲譜測量的信噪比分析?

史平1) 馬健1) 錢軒1) 姬揚(yáng)1)? 李偉2)

1)(中國科學(xué)院半導(dǎo)體研究所,超晶格國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100083)2)(挪威科技大學(xué),海事技術(shù)與操作系,奧勒松6025)(2016年8月19日收到;2016年10月11日收到修改稿)

自旋噪聲譜是一種非擾動(dòng)的自旋動(dòng)力學(xué)研究方法,通過探測系統(tǒng)在非激發(fā)條件下的自旋漲落,可以揭示系統(tǒng)在熱平衡狀態(tài)下的性質(zhì).因?yàn)橄到y(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下的自旋漲落十分微弱,所以提高信噪比在自旋噪聲譜的測量中特別重要.本文采用頻譜儀、數(shù)據(jù)采集卡和實(shí)時(shí)傅里葉變換采集卡三種方法來測量銣原子氣體的自旋噪聲譜,并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,分析了疊加次數(shù)、測量效率和采樣深度等因素對譜線信噪比的影響.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),譜線疊加次數(shù)對自旋噪聲譜的信噪比影響最為顯著,測量效率則能反映不同方法在相同的測量時(shí)間內(nèi)得到的譜線質(zhì)量,并比較了三種方法的測量效率,采樣深度的提高并不能明顯改善自旋噪聲譜的信噪比.相比于傳統(tǒng)的頻譜儀和數(shù)據(jù)采集卡,實(shí)時(shí)傅里葉變換采集卡的數(shù)據(jù)利用率和測量效率更高,從而具有更好的信噪比,非常有利于自旋噪聲譜在自旋動(dòng)力學(xué)研究中的應(yīng)用.

自旋噪聲譜,銣原子,信噪比,法拉第旋轉(zhuǎn)

1引 言

噪聲譜是一種非擾動(dòng)的探測手段,可用于測量物理量在熱平衡狀態(tài)下的漲落,反映出系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下的性質(zhì).這一技術(shù)最先用于測量汞蒸汽的發(fā)光譜[1],隨后被應(yīng)用到自旋動(dòng)力學(xué)的研究中.一個(gè)處于熱平衡態(tài)的非極化自旋系統(tǒng),其自發(fā)的自旋極化隨機(jī)起伏可以與外磁場產(chǎn)生耦合,并以拉莫爾頻率νL=gF·μ·B/h(其中,原子的朗德g因子gF與原子的總角動(dòng)量量子數(shù)F有關(guān),μ為玻爾磁子,B為外加磁場,h是普朗克常數(shù))在外磁場下進(jìn)動(dòng).這種拉莫爾進(jìn)動(dòng)在噪聲譜中表現(xiàn)為在特定頻率νF處的峰,由于這個(gè)峰與系統(tǒng)的自旋起伏噪音有關(guān),所以把這種譜線稱為自旋噪聲譜.

自旋噪聲譜的測量最先在堿金屬銣原子和鉀原子氣體中實(shí)現(xiàn)[2],成功揭示了自旋噪聲譜的基本特征.在隨后的工作中[3,4],自旋噪音譜被更多地應(yīng)用于堿金屬原子氣體的自旋動(dòng)力學(xué)研究,實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映了系統(tǒng)自旋在不同探測條件下的性質(zhì).同樣的方法也被應(yīng)用于半導(dǎo)體,先后在GaAs體材料[5],GaAs/AlGaAs量子阱[6]和(In,Ga)As/GaAs量子點(diǎn)[7]中測量了自旋噪聲譜,并得到了載流子的自旋動(dòng)力學(xué)性質(zhì).相比于傳統(tǒng)的泵浦探測方法,測量自旋噪聲無需給樣品以不必要的激發(fā),從而能夠研究本征的自旋動(dòng)力學(xué)[8].

系統(tǒng)自旋在熱平衡下的漲落十分微弱,很容易被系統(tǒng)中的其他噪音淹沒.因此,很多工作著重于增強(qiáng)自旋噪聲(這就是此時(shí)的信號(hào))的幅度、減小系統(tǒng)中其他噪音的影響,從而提高自旋噪聲譜的信噪比.一種方法令探測光入射到具有多重反射的光學(xué)微腔[9],探測光可以多次通過置于其中的樣品,增加了探測光與樣品的作用長度,從而增大了自旋噪聲信號(hào).另一種方法基于快速數(shù)據(jù)采集和傅里葉變換頻譜[10],將采集到的原始數(shù)據(jù)按照相同的時(shí)間長度分隔為多個(gè)序列,并分別對其進(jìn)行傅里葉變換,求模平方(即功率譜)進(jìn)行累加求平均,通過這些操作可以不斷地疊加自旋噪聲信號(hào)(正比于疊加次數(shù)N),而其他的隨機(jī)噪聲在累加和平均的過程中增長的速度要小得多(正比于疊加次數(shù)的平方根進(jìn)而提高自旋噪聲譜的信噪比(正比于通過傅里葉變換頻譜的方法,可以在自旋噪聲測量中獲得更高的信噪比,而無需對儀器的探測精度要求過高[11].此外,快速數(shù)據(jù)采集的傅里葉變換頻譜具有更高的數(shù)據(jù)利用率和更大的帶寬,從而更有利于自旋噪聲譜在不同材料的自旋動(dòng)力學(xué)研究中發(fā)揮作用.

本文報(bào)道了在熱平衡狀態(tài)下測量銣原子氣體的自旋噪聲譜,我們基于文獻(xiàn)[10]中通過譜線累加平均獲得自旋噪聲譜的方法,分別利用頻譜儀、數(shù)據(jù)采集卡和(自主設(shè)計(jì)并制作的)實(shí)時(shí)傅里葉變換采集卡來進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,分析了頻譜疊加次數(shù)、測量效率和采樣深度對譜線信噪比的影響.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),頻譜疊加次數(shù)對自旋噪聲譜的信噪比影響要顯著高于采樣深度,測量效率可以反映出不同的方法在相同的測量時(shí)間內(nèi)得到的譜線的質(zhì)量,并對比了三種方法的測量效率.相比于傳統(tǒng)的頻譜儀和數(shù)據(jù)采集卡,實(shí)時(shí)傅里葉變換采集卡具有更高的數(shù)據(jù)利用率,測量效率在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上提高了10倍左右,其實(shí)驗(yàn)結(jié)果也具有更好的信噪比.

2實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及方法

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

我們所研究的系統(tǒng)其自旋始終處于平衡態(tài)的非極化狀態(tài),表現(xiàn)為均值為零而方差不為零的隨機(jī)起伏,且幅度很小.這種自旋的隨機(jī)極化在光傳播方向上的投影就可以引起法拉第旋轉(zhuǎn)θF,因此可以通過法拉第信號(hào)來表征系統(tǒng)自旋的隨機(jī)極化[8].再給樣品施加一個(gè)外加的橫向磁場,使系統(tǒng)自旋在任意時(shí)刻下的隨機(jī)極化以拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率繞著該外加磁場產(chǎn)生進(jìn)動(dòng),使得自旋噪聲峰在頻譜上移動(dòng)到高頻區(qū)域而遠(yuǎn)離低頻區(qū)域,在那里1/f噪聲和其他低頻噪聲很大,不利于信號(hào)的測量[12].通過探測器記錄法拉第旋轉(zhuǎn)隨時(shí)間的變化δθF(t),隨后分別進(jìn)入頻譜儀、數(shù)據(jù)采集卡和傅里葉變換采集卡進(jìn)行數(shù)據(jù)數(shù)理,并得到自旋噪聲譜.

因?yàn)橄到y(tǒng)自旋的穩(wěn)態(tài)漲落十分微弱,實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的其他噪音對自旋噪聲的測量會(huì)造成很大影響.不同的噪聲源具有不同的性質(zhì),可以分為兩類:沒有特定頻率的寬帶白噪聲或者1/f噪音,以及具有特定頻率的固有噪聲.例如,來自激光器和探測器的散粒噪聲即為白噪聲,它們的頻譜是平坦的,由于這種噪音不具有特定的頻率,通過將頻譜多次累加平均的方法,可以有效削弱其影響[13].而電學(xué)噪聲以及某些振動(dòng)源的噪聲頻譜則具有固定的頻率,且與外加磁場的大小無關(guān),通過進(jìn)行參考實(shí)驗(yàn),將施加外磁場和不施加外磁場的頻譜相減,即可去除頻譜上非自旋相關(guān)的峰值,得到的頻譜上只有與外磁場對應(yīng)的信號(hào),它們反映了系統(tǒng)的自旋信息.本文中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理均基于這種方法.

2.2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

自旋噪聲譜的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示,由光電轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)處理兩個(gè)部分組成,其中,光電轉(zhuǎn)換部分將法拉第旋轉(zhuǎn)隨時(shí)間的起伏轉(zhuǎn)換為電壓值并實(shí)時(shí)記錄,然后通過數(shù)據(jù)處理得到自旋噪聲譜.

首先介紹光電轉(zhuǎn)換部分:樣品腔的長度為60mm,其中裝有85Rb和87Rb兩種同位素(自然豐度分別為85Rb:72.15%;87Rb:27.85%).濃度為100mTorr的氮?dú)庾鳛榫彌_氣體.大小為7.6 Gauss的均勻橫向磁場作用于樣品上.一束連續(xù)的線偏振探測光通過樣品后,再通過1/2波片和渥拉斯頓棱鏡,最后進(jìn)入平衡光橋探測器,后者輸出的差分信號(hào)反映了探測光偏振面的旋轉(zhuǎn)(即法拉第旋轉(zhuǎn)).

實(shí)驗(yàn)中所使用的探測光波長位于780nm處,這對應(yīng)著銣原子光譜的D2線,對應(yīng)由52S1/2向52P3/2原子態(tài)的躍遷.進(jìn)一步考慮原子能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu),在85Rb和87Rb的52S1/2態(tài)具有頻率差分別為3 GHz和7 GHz的能級(jí)劈裂(圖2(a))[14,15],其吸收譜表現(xiàn)為四個(gè)分立的吸收峰(圖2(b)),D2線的上能級(jí)也會(huì)有精細(xì)結(jié)構(gòu)劈裂,但由于激光器線寬的限制,在吸收譜中不能分辨出上能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu).實(shí)驗(yàn)中令探測光波長位于85Rb吸收峰的帶邊處(圖2(b)),此時(shí)探測光將感受不到來自87Rb的自旋信號(hào)[3],因而譜線中只能看到85Rb一種同位素的自旋噪聲峰,這使得通過不同方法測得的譜線及對信噪比的分析更具可比性.

法拉第信號(hào)的時(shí)間序列隨后進(jìn)入數(shù)據(jù)處理部分.實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)分別通過頻譜儀、數(shù)據(jù)采集卡和傅里葉變換采集卡,最后經(jīng)電腦程序進(jìn)行處理后得到自旋噪聲譜.采集信號(hào)的設(shè)備不同,數(shù)據(jù)處理的方法就不同.

圖1 自旋噪聲實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)(LP,偏振片;B,外加磁場;λ/2,二分之一波片;WP,渥拉斯頓棱鏡;δV(t),時(shí)間序列的法拉第旋轉(zhuǎn),即原始數(shù)據(jù);δV2(ω),功率譜,即自旋噪聲譜)Fig.1.Schematics of the spin noise spectroscopy measurement(LP,linear polarizer;B,magnetic fi eld;λ/2,half wave plate;WP,Wollaston prism;δV(t),time-dependent Faraday rotation which is raw data;δV2(ω),frequency-dependent Faraday rotation which is power spectrum).

圖2 銣原子光譜D2線的性質(zhì) (a)87Rb和85Rb D2線基態(tài)的精細(xì)結(jié)構(gòu)劈裂;(b)室溫下樣品吸收譜;將探測光波長置于85Rb一個(gè)吸收峰的帶邊處,使得探測光只能夠感受到85Rb原子的自旋信息,因此實(shí)驗(yàn)測得的譜線中只出現(xiàn)了85Rb的自旋噪聲峰Fig.2.Characteristic of D2line in Rubidium spectrum:(a)Rubidium 85and 87 D2transition hyper fi ne structure in the ground-state;(b)absorption spectrum of Rubidium under room temperature.The wavelength of probe light is set at the edge of the absorption peak of85Rb,which means that only the spins of 85Rb can be detected.So the spectrums we measured show the spin noise signal of85Rb only.

在采用頻譜儀的方法中(圖1,II.方法1),我們使用的是固緯GSP-827頻譜分析儀,可覆蓋的頻率范圍為9kHz—2.7 GHz,通過掃描頻率的模式得到指定帶寬的頻譜.本實(shí)驗(yàn)設(shè)置頻譜儀的頻率掃描范圍為0—7 MHz,每50ms頻譜儀完成一次掃描并將譜線存儲(chǔ)至電腦中,這樣的過程重復(fù)多次以后,再由程序進(jìn)行累加平均.不施加外磁場的參考實(shí)驗(yàn)同樣重復(fù)以上步驟,將兩譜線相減,即得到自旋噪聲譜.

當(dāng)采用數(shù)據(jù)采集卡采集數(shù)據(jù)時(shí)(圖1,II.方法2),時(shí)間序列的法拉第信號(hào)先是全部存儲(chǔ)到電腦中,隨后由程序?qū)⒃紨?shù)據(jù)按照一定的時(shí)間間隔等分為多個(gè)數(shù)組,分別對每個(gè)數(shù)組進(jìn)行傅里葉變換并只保留模平方的部分(這就是功率譜),隨后將傅里葉變換得到的頻譜進(jìn)行多次累加并平均,再減去參考實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,即得到自旋噪聲譜.實(shí)驗(yàn)中使用了兩種數(shù)據(jù)采集卡(后文中分別簡稱為數(shù)據(jù)采集卡1和數(shù)據(jù)采集卡2),卡1具有1 GS/s采樣率、8bit采樣深度,表示其每秒可采集1×109個(gè)點(diǎn),每個(gè)點(diǎn)的二進(jìn)制數(shù)值可精確到第8位;卡2具有10 MS/s采樣率、16bit采樣深度,表示其每秒可采集1×107個(gè)點(diǎn),每個(gè)點(diǎn)的二進(jìn)制數(shù)值可精確到第16位.

利用傅里葉變換采集卡的方法(圖1,II.方法3)與前兩種方法類似:傅里葉變換采集卡包含了高速數(shù)據(jù)采集電路,其采樣率和采樣深度分別為1 GS/s和8bit.然而,與前兩種方法不同的是,傅里葉變換采集卡的頻譜轉(zhuǎn)換和頻譜累加都可以在板內(nèi)實(shí)時(shí)進(jìn)行,這是通過FPGA( fi eldprogrammable gate array,現(xiàn)場可編程門陣列)實(shí)現(xiàn)的:法拉第信號(hào)的時(shí)間序列在進(jìn)入傅里葉變換采集卡后首先存儲(chǔ)進(jìn)入緩存區(qū),每當(dāng)采集32000個(gè)點(diǎn)后(約32μs),即進(jìn)行一次傅里葉變換并只存儲(chǔ)其模平方的部分;隨后譜線再次存儲(chǔ)進(jìn)入一個(gè)緩沖區(qū),將變換后的譜線存儲(chǔ)并累加,每進(jìn)行10000次譜線累加后,將累加而得的譜線輸出至電腦中:這樣的過程將會(huì)重復(fù)多次,得到的譜線將在電腦中再次進(jìn)行累加并平均.零磁場下的參考實(shí)驗(yàn)在重復(fù)同樣的步驟后得到一條參考譜線,兩個(gè)譜線的差值即為自旋噪聲譜.

三種數(shù)據(jù)處理方法既有相同點(diǎn)也有不同點(diǎn),頻譜儀和傅里葉變換采集卡都將頻譜直接輸出至電腦,而數(shù)據(jù)采集卡只能將時(shí)間序列的原始數(shù)據(jù)輸出,并由電腦完成傅里葉變換得到頻譜.在累加平均的過程中,頻譜儀和數(shù)據(jù)采集卡均需要電腦來完成這一步驟,而傅里葉變換采集卡可以自己完成大部分的累加過程.另一方面,由頻譜儀測得的頻譜是掃描頻譜,而由采集卡得到的頻譜是傅里葉變換頻譜,這些差別均會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的信噪比.接下來我們將給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果并詳細(xì)分析不同因素對譜線信噪比的影響.

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果

幾種測量方法得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示.圖中給出了85Rb的自旋噪聲譜,表現(xiàn)為在特定頻率上的自旋噪聲峰,峰的高度標(biāo)志了被探測的系統(tǒng)自旋數(shù),峰的半高寬決定于自旋弛豫時(shí)間,峰的位置對應(yīng)于自旋的拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率.測量得到的85Rb的朗德因子約為0.331(理論值為1/3),其在7.6 Gauss的外加磁場下的拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率為3.52 MHz,除了在3.52 MHz上有一個(gè)正的自旋噪聲信號(hào)外,在圖3(a)和圖3(d)中還看到在330kHz的頻率位置上有一個(gè)負(fù)的自旋噪音信號(hào),由拉莫爾進(jìn)動(dòng)公式和85Rb的郎德g因子可以推算,這對應(yīng)著一個(gè)大小為0.7 Gauss的磁場,我們判斷這個(gè)信號(hào)為系統(tǒng)自旋在大小為0.5 Gauss的地磁場下的進(jìn)動(dòng).但由于譜線的頻率分辨率均為 ×10kHz量級(jí)(見表1),在指認(rèn)磁場大小時(shí)會(huì)存在ΔB=0.03 Gauss甚至更大的誤差,因此在確認(rèn)地磁場這樣的微小磁場時(shí)出現(xiàn)了較大誤差.在圖3(b)和圖3(c)中沒有看到在低頻的自旋噪聲峰,這是由于采用的數(shù)據(jù)采集卡在低頻范圍內(nèi)的響應(yīng)率很低并且采集卡的本底噪音較大.各個(gè)數(shù)據(jù)采集設(shè)備隨頻率的響應(yīng)曲線也表示在圖3中,文中給出的結(jié)果均根據(jù)響應(yīng)曲線進(jìn)行了矯正.

圖3(a)給出的是頻譜儀的測量結(jié)果,在0—7 MHz的范圍內(nèi),頻譜儀每50ms完成一次掃描,每次掃描500個(gè)點(diǎn),頻率分辨率為14kHz,這樣的過程重復(fù)了1000次并不斷累加平均,共耗時(shí)25min.圖3(b)和圖3(c)是數(shù)據(jù)采集卡測得的譜線,普通的數(shù)據(jù)采集卡只能將時(shí)間序列數(shù)據(jù)輸出,兩種采集卡每秒分別存儲(chǔ)2560000個(gè)點(diǎn)和345600個(gè)點(diǎn),數(shù)據(jù)采集總時(shí)間均為5min.為了與傅里葉變換采集卡的結(jié)果進(jìn)行對比,我們將數(shù)據(jù)采集卡的數(shù)據(jù)均按照32μs的時(shí)間間隔等分,對每個(gè)32μs的時(shí)間序列進(jìn)行傅里葉變換并將|FFTs|2累加平均,兩種采集卡在相同的測量時(shí)間內(nèi)分別完成了24000次和328000次譜線累加.由采樣定理可知,傅里葉頻譜的帶寬受限于采樣率,因此,具有1 GS/s采樣率的數(shù)據(jù)采集卡1的頻譜寬度為500 MHz,而具有10 MS/s采樣率的數(shù)據(jù)采集卡2頻譜寬度只有5 MHz.圖3(d)給出了傅里葉變換采集卡給出的自旋噪聲譜,其每存儲(chǔ)32000個(gè)點(diǎn)即每測量32μs后,在采集卡內(nèi)完成一次傅里葉變換并只保存|FFTs|2的部分,這樣的過程被重復(fù)10000次后進(jìn)行累加平均并輸出.采集卡完成一次譜線輸出所需時(shí)間為1.5s,實(shí)驗(yàn)總共耗時(shí)2.5min,共輸出了225個(gè)譜線,譜線累加共進(jìn)行了2250000次.最后將不同設(shè)備在數(shù)據(jù)處理過程中的典型參數(shù)總結(jié)在表1中.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)85Rb的自旋噪聲譜 (a)固緯GSP-827頻譜儀測量結(jié)果;(b)數(shù)據(jù)采集卡1測量結(jié)果;(c)數(shù)據(jù)采集卡2測量結(jié)果;(d)傅里葉變換采集卡測量結(jié)果Fig.3.(color online)Spin Noise spectroscopy measured by:(a)GW GSP-827frequency analyzer;(b)DAC(data acquisition card)1;(c)DAC 2;(d)DAC with real time FFTs.

表1 幾種設(shè)備數(shù)據(jù)處理過程的典型參數(shù)比較Table 1.Typical parameters of data processing procedures.

從圖3中可以看出,傅里葉變換采集卡測得的自旋噪聲譜信噪比要明顯好于其他方法測得的譜線.下面將繼續(xù)分析實(shí)驗(yàn)中各個(gè)參數(shù)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果信噪比的影響.

4討 論

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得的自旋噪聲譜幅度隨頻率的變化關(guān)系P(ω),可以計(jì)算實(shí)驗(yàn)結(jié)果的信噪比:其中,P(ωL)? μ(P(ω) ?=P(ωL))為自旋噪聲峰的幅值,σ(P(ω)?=P(ωL))為頻譜中遠(yuǎn)離自旋噪聲峰的平坦部分的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.本節(jié)就利用該公式來評(píng)估自旋噪聲譜線的信噪比水平,詳細(xì)分析譜線累加次數(shù)、測量效率和數(shù)據(jù)采樣深度對實(shí)驗(yàn)信噪比的影響.

4.1 譜線累加次數(shù)

我們將各個(gè)方法測得的譜線按照不同的累加次數(shù)進(jìn)行疊加,得到了譜線信噪比隨譜線累加次數(shù)的關(guān)系.圖4表明譜線累加次數(shù)的增加可以提高實(shí)驗(yàn)信噪比,且信噪比的改善與累加次數(shù)N的平方根呈線性關(guān)系,這是由于不同的測量方法探測到的系統(tǒng)自旋數(shù)是相同的,因此信噪比的差別主要來自σ(P(ω)≠P(ωL)),而譜線標(biāo)準(zhǔn)差的改善與譜線累加次數(shù)即具有的關(guān)系.直線的斜率可以反映出不同設(shè)備在單次采集中所能達(dá)到的信噪比,通過比較斜率的大小可以比較不同設(shè)備的性能.圖4(a)和圖4(d)分別對應(yīng)頻譜儀和傅里葉變換采集卡,它們單次測量的質(zhì)量要優(yōu)于數(shù)據(jù)采集卡(圖4(b)和圖4(c)),這與不同設(shè)備的本底噪音不同有關(guān).

圖4 各種數(shù)據(jù)采集設(shè)備的SNR隨譜線累加次數(shù)的關(guān)系 (a)固緯GSP-827頻譜儀;(b)數(shù)據(jù)采集卡1;(c)數(shù)據(jù)采集卡2;(d)傅里葉變換采集卡Fig.4.Relationship between SNR and accumulation time N for:(a)Frequency analyzer;(b)DAC 1;(c)DAC 2;(d)DAC with real-time FFTs.

4.2 測量效率

測量效率可以衡量儀器在有限的時(shí)間內(nèi)所能達(dá)到的信噪比,測量效率高的儀器在較短時(shí)間內(nèi)就可以獲得更好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.4.1節(jié)中的結(jié)果說明傅里葉變換采集卡和頻譜儀的單次測量信噪比要好于普通數(shù)據(jù)采集卡,但在測量效率上,它們的差別很大.因?yàn)樽孕鸱男盘?hào)很微弱,我們需要通過長時(shí)間的連續(xù)采集,并將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行分段處理后,才能得到系統(tǒng)自旋噪聲的信息.在連續(xù)采集的過程中,數(shù)據(jù)采集設(shè)備會(huì)花費(fèi)很多時(shí)間向電腦傳送和存儲(chǔ)數(shù)據(jù),而這些過程對于實(shí)驗(yàn)結(jié)果是沒有作用的.因此,我們定義設(shè)備的測量效率用于描述其有效性:其中,teff為有效測量時(shí)間,ttotal為測量總時(shí)間.下面分別計(jì)算四種實(shí)驗(yàn)方法的測量效率.

普通數(shù)據(jù)采集卡向電腦直接輸出所采集的數(shù)據(jù),它們的測量效率計(jì)算最為簡單,根據(jù)第3節(jié)中的介紹,對于數(shù)據(jù)采集卡1,在5min的測量時(shí)間內(nèi)共存儲(chǔ)了7.68×108個(gè)點(diǎn),由采樣率可以計(jì)算出其有效測量時(shí)間為768ms,進(jìn)一步可以得到1 GHz采樣率的數(shù)據(jù)采集卡的測量效率為η1GHz=0.3%.而對于數(shù)據(jù)采集卡2,它在5min的時(shí)間內(nèi)共存儲(chǔ)了1.04×108個(gè)點(diǎn),其有效測量時(shí)間為10.4s,測量效率為 η1GHz=3.5%.可以看出,數(shù)據(jù)采集卡的測量效率普遍很低,有效測量時(shí)間在整個(gè)連續(xù)采集過程中只占了很小的部分,絕大部分時(shí)間用于存儲(chǔ)數(shù)據(jù)而對測量沒有直接貢獻(xiàn).

接下來計(jì)算傅里葉變換采集卡的測量效率.根據(jù)第3節(jié)中的介紹,在2.5min的測量時(shí)間里,傅里葉變換采集卡共輸出了225個(gè)譜線,在每個(gè)譜線輸出的過程中,有效的測量時(shí)間為0.32s,因此其測量效率為ηFFTs=48%.由于傅里葉變換采集卡可以在板內(nèi)完成絕大部分的譜線累加,因此大大節(jié)省了向電腦輸出數(shù)據(jù)的過程,大幅減少了存儲(chǔ)數(shù)據(jù)所耗費(fèi)的時(shí)間,具有高的測量效率.

通過快速數(shù)據(jù)采集以及傅里葉變換,相當(dāng)于在頻譜帶寬范圍內(nèi)的所有頻率上同時(shí)進(jìn)行測量,這使得測得的頻譜在信噪比上具有多重性優(yōu)勢[16].與數(shù)據(jù)采集卡通過傅里葉變換得到頻譜不同,頻譜儀是通過一個(gè)帶通濾波器在設(shè)定的頻譜范圍內(nèi)掃描從而得到頻譜,這樣的測量方法不具備傅里葉變換頻譜所特有的多重性優(yōu)勢.在頻譜儀的測量中,頻譜寬度為7 MHz,由500個(gè)點(diǎn)組成,分辨率為14kHz,這意味著頻譜儀在每掃描一個(gè)點(diǎn)時(shí)僅能利用到全部數(shù)據(jù)的0.2%[13].不僅如此,頻譜儀也存在向電腦存儲(chǔ)數(shù)據(jù)時(shí)產(chǎn)生的無效時(shí)間,因此它的測量效率最低.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)各種數(shù)據(jù)采集設(shè)備的信噪比對測量時(shí)間的依賴關(guān)系Fig.5.(color online)The dependence of the SNR on the total measuring time for the four processing procedures.The curves shown from high to low are the results from:DAC with real-time FFTs,DAC 1,DAC 2and GW GSP-827frequency analyzer,respectively.

為了比較不同實(shí)驗(yàn)方法的效率,我們分別截取了四種設(shè)備在相同實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi)采集到的數(shù)據(jù),并將信噪比隨時(shí)間的變化趨勢顯示在圖5中.從圖5中可以看出,傅里葉變換采集卡具有最高的測量效率,在相同的測量時(shí)間內(nèi),其信噪比要比其他方法高2個(gè)數(shù)量級(jí).效率最低的是利用頻譜儀的測量方法,在測量時(shí)間短于1.5min的情況下,頻譜儀無法分辨出自旋噪聲的信號(hào).這是因?yàn)轭l譜儀在單次測量中耗時(shí)很長,在有限的時(shí)間內(nèi)其所能達(dá)到的譜線累加次數(shù)過少,且在單次測量中數(shù)據(jù)利用率低,所以,在一定的時(shí)間內(nèi),頻譜儀測量的譜線信噪比較差.另一方面,雖然數(shù)據(jù)采集卡的單次譜線測量質(zhì)量要劣于頻譜儀,但是高采樣率使得它們在短時(shí)間內(nèi)可以完成上萬次的譜線疊加過程,因而在最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中得到信噪比更高的譜線.

4.3 采樣深度

本節(jié)主要討論基于快速數(shù)據(jù)采集的傅里葉變換譜方法.分辨率(即采樣深度)是數(shù)據(jù)采集卡的重要指標(biāo)之一,本文中所使用的傅里葉變換采集卡的采樣深度為8bit,輸入范圍為±0.5 V,因此可以得到采集卡的電壓分別率為δV8bit=1/28=4mV,對于普通的數(shù)據(jù)采集卡,我們有采樣深度為8bit和16bit輸入范圍為±0.5 V和±5 V兩種參數(shù),它們的電壓分辨率分別為δV8bit=4mV和δV16bit=152μV,電壓分辨率越高,其采樣誤差越小.數(shù)據(jù)采集的采樣誤差可以由采樣分辨率來估[17].為了與之前的討論取得一致,這里以采樣誤差的標(biāo)準(zhǔn)差作為討論對象來說明采樣分辨率對譜線信噪比的影響,并可以得到σacq-8bit=1.2mV以及σacq-16bit=44μV.從上述分析中可以看出,具有更小采樣誤差的16位數(shù)據(jù)采集卡在實(shí)驗(yàn)結(jié)果上并沒有取得信噪比的改善,通過估計(jì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中各種噪音源的幅度水平可以解釋這一問題.

實(shí)驗(yàn)中所使用的探測光功率為300μW,對應(yīng)光橋探測器的單臂幅值為1 V,通過探測器的噪音等效輸入功率[18]可以計(jì)算出由探測器導(dǎo)致的輸出電壓的起伏在1mV的范圍內(nèi).而來自探測光的散粒噪聲以及系統(tǒng)熱噪聲幅度均小于30μV[19].因此實(shí)驗(yàn)中所用的16bit數(shù)據(jù)采集卡的分辨率將會(huì)被系統(tǒng)中的噪音起伏所淹沒,過高的采樣深度反而對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的信噪比沒有貢獻(xiàn).以輸入范圍為±0.5 V為例,當(dāng)采集卡的采樣深度大于10bit時(shí),其采樣分辨率將小于1mV,此時(shí)來自探測器的誤差會(huì)將更小的采樣分辨率所淹沒,因此采樣深度的進(jìn)一步提升并不能改善頻譜的信噪比.

5結(jié) 論

通過不同的方法測量銣原子自旋噪聲譜,我們研究了不同因素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果信噪比的影響.結(jié)果表明,譜線疊加次數(shù)對自旋噪聲譜的信噪比提高最為顯著,采樣深度的提高并不能明顯改善自旋噪聲譜的信噪比,測量效率可以反映出不同方法在相同的測量時(shí)間內(nèi)得到的譜線的質(zhì)量.相比于傳統(tǒng)的頻譜儀和數(shù)據(jù)采集卡,實(shí)時(shí)傅里葉變換采集卡的數(shù)據(jù)利用率和測量效率更高,從而具有更好的信噪比.因此,利用快速數(shù)據(jù)采集獲得傅里葉變換頻譜的方法以及基于FPGA的實(shí)時(shí)傅里葉變換采集卡來測量系統(tǒng)的自旋噪聲,可以實(shí)現(xiàn)更高的信噪比,有助于自旋動(dòng)力學(xué)的研究.

感謝山西大學(xué)光電研究所的陳院森教授和中國科學(xué)院武漢與數(shù)學(xué)研究所的詹明生研究員的討論.

[1]Forrester A T,Gudmundsen R A,Johnson P O 1955 Phys.Rev.99 1691

[2]Crooker S A,Rickel D G,Balatsky A V,Smith D L 2004 Nature 431 49

[3]Horn H,Müller G M,Rasel E M,Santos L,Hübner J,Oestreich M 2011 Phys.Rev.A 84 043851

[4]Zapasskii V S,Greilich A,Crooker S A,Li Y,Kozlov G G,Yakovlev D R,Reuter D,Wieck A D,Bayer M 2013 Phys.Rev.Lett.110 176601

[5]Oestreich M,R?mer M,Haug R J,H?gele D 2005 Phys.Rev.Lett.95 216603

[6]Müller G M,R?mer M,Schuh D,Wegscheider W,Hübner J,Oestreich M 2008 Phys.Rev.Lett.101 206601

[7]Li Y,Sinitsyn N,Smith D L,Reuter D,Wieck A D,Yakovlev D R,Bayer M,Crooker S A 2012 Phys.Rev.Lett.108 186603

[8]Dyakonov M(translated by Ji Y)1987 Spin Physics in Semicondoctors(Beijing:Science Press)pp117–119(in Chinese)[M.I.迪阿科諾夫主編(姬揚(yáng)譯)2010半導(dǎo)體中的自旋物理學(xué)(北京:科學(xué)出版社)第117—119頁]

[9]Zapasskii V S,Przhibelskii S G 2011 Opt.Spectrosc.110 917

[10]Crooker S A,Brandt J,Sandfort C,Greilich A,Yakovlev D R,Reuter D,Wieck A D,Bayer M 2010 Phys.Rev.Lett.104 036601

[11]Müller G M,R?mer M,Hübner J,Oestreich M 2010 Appl.Phys.Lett.97 192109

[12]Aleksandrov E B,Zapasskii V S 2012 J.Phys.:Conference Series 397 012030

[13]Müller G M,Oestreich M,R?mer M,Hübner J 2010 Physica E 43 569

[14]Arimondo E,Inguscio M,Violino P 1977 Rev.Mod.Phys.49 31

[15]Bize S,Sortais Y,Santos M S,Mandache C,Clairon A,Salomon C 1999 Europhys.Lett.45 558

[16]Tre ff ers R R 1977 Appl.Opts.16 3103

[17]Bennett W R 1948 Bell Syst.Tech.27 446

[18]Demtr?der W(translated by Ji Y)2008 Laser Spectroscopy.Vol.1:Basic Principles(Beijing:Science Press)pp162–163(in Chinese)[戴姆特瑞德 著(姬揚(yáng)譯)2012激光光譜學(xué):原書第四版第1卷基礎(chǔ)理論(北京:科學(xué)出版社)第162—163頁]

[19]Ott H W(translated by Zou P et al.)2009 Electromagnetic Compatibility Engineering(Beijing:Tsinghua University Press)pp195(in Chinese)[奧特 著 (鄒鵬等 譯)2013電磁兼容工程(北京:清華大學(xué)出版社)第195頁]

PACS:72.25.Rb,42.50.Lc,32.30.–r,06.20.DkDOI:10.7498/aps.66.017201

*Project supported by the National Basic Research Program of China(Grant No.2013CB922304)and the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.91321310,11404325).

?Corresponding author.E-mail:jiyang@semi.ac.cn

Signal-to-noise ratio of spin noise spectroscopy in rubidium vapor?

Shi Ping1)Ma Jian1)Qian Xuan1)Ji Yang1)?Li Wei2)

1)(SKLSM,Institute of Semiconductors,Chinese Academy of Science,Beijing 100083,China)2)(Faculty of Maritime Technology and Operations,Norwegian University of Science and Technology,Aalesund 6025,Norway)(Received 19 August 2016;revised manuscript received 11 October 2016)

Spin noise spectroscopy is a non-demolition technique to detect the spin dynamics,and it is a good way to realize spin property under thermal equilibrium.Since spin noise arises from spin fl uctuation at thermal equilibrium,it is a weak signal,therefore,various methods are used to enhance the signal-to-noise ratio(SNR)of the measurement system.To study the in fl uence from di ff erent factors on the quality of spin noise spectroscopy,we report spin noise spectroscopy measurements in Rubidium vapor with three methods:a commercial frequency analyzer,a data acquisition card(DAC)with fast Fourier transform(FFT)done by a computer,and a DAC with real-time FFT based on FPGA( fi eld-programmable gate array),respectively.According to the experimental results,we discuss several parameters and their in fl uences on the SNR of the spectrum,including spectrum accumulation time,measurement efficiency and acquisition resolution.We fi nd that the accumulation time is the most important factor for achieving high-quality spectrum.Measurement efficiency indicates how a good quality of the spin noise spectroscopy can be achieved in a finite time period,and we make a comparison of measurement efficiency among three methods.However,improvement of acquisition resolution does not make much more contribution to the quality of spin noise spectroscopy.Taken all into account,the DAC with real-time FFT performs best due to its bigger data utilization ratio,higher measurement efficiency and the multiplex advantage,thus it is more helpful for spin noise spectroscopy measurement in the study of spin dynamics.

spin noise spectroscopy,Rb vapor,signal-to-noise ratio,Faraday rotation

10.7498/aps.66.017201

?國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):2013CB922304)和國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):91321310,11404325)資助的課題.

?通信作者.E-mail:jiyang@semi.ac.cn