鄭志偉 李大樹 仇性啟? 崔運靜

1)(中國石油大學(華東)化學工程學院,青島 266580)2)(中海油研究總院,北京 100028)3)(中國石油大學(華東)機電工程學院,青島 266580)(2016年6月4日收到;2016年9月26日收到修改稿)

中空液滴碰撞水平壁面數(shù)值分析?

鄭志偉1)李大樹2)?仇性啟1)?崔運靜3)

1)(中國石油大學(華東)化學工程學院,青島 266580)2)(中海油研究總院,北京 100028)3)(中國石油大學(華東)機電工程學院,青島 266580)(2016年6月4日收到;2016年9月26日收到修改稿)

采用耦合水平集-體積分數(shù)法并綜合考慮傳熱及接觸熱阻作用建立了中空液滴碰撞水平壁面數(shù)值模型,并驗證了模型的可靠性.通過分析計算結果,獲得了中空液滴與實心液滴撞壁的動力學特征差異,揭示了中空液滴撞壁流動傳熱機理和中心射流形成機制,探索了碰撞速度和壁面浸潤性對中空液滴撞壁動力學和傳熱特性的影響.研究表明:中空液滴撞壁后中心射流特征明顯,并伴隨有射流收縮和液殼破碎等現(xiàn)象.中空液滴內(nèi)部壓力梯度是液滴鋪展、中心射流產(chǎn)生和發(fā)展的主要原因;撞壁過程中中心射流表面溫度分布較為均勻,破碎液殼表面溫度分布波動較大.碰撞速度與中空液滴撞壁最大鋪展系數(shù)的相關性較小,但其對無量綱射流長度和壁面平均熱流密度的影響較大;壁面浸潤性與中空液滴撞壁后期鋪展系數(shù)的相關性較大,但其對無量綱射流長度和壁面平均熱流密度的影響較小.

中空液滴,液滴撞壁,中心射流

1引 言

液滴撞壁是自然界和工業(yè)技術領域中普遍存在的現(xiàn)象,如噴霧燃燒、噴霧干燥、噴墨打印和熱噴涂等[1,2].考慮到液滴撞壁過程流動機理復雜,相界面拓撲結構變化較大,研究液滴撞壁過程不僅能夠豐富自由界面氣液兩相流動理論,而且對噴霧技術的工程應用有重要指導意義[3].

近年來,國內(nèi)外學者對實心液滴撞壁研究做出了許多貢獻.Rioboo等[4]采用高速攝像儀對實心液滴碰撞水平干壁面現(xiàn)象進行了可視化研究,發(fā)現(xiàn)實心液滴撞壁后主要呈現(xiàn)出黏附、鋪展、破碎和飛濺等特征.畢菲菲等[5]實驗觀測了不同實心液滴撞擊固體表面的動力學形態(tài)變化,并探討了撞擊參數(shù)對液滴形態(tài)的影響,研究表明液滴黏度和表面張力的共同作用決定了液滴的振蕩特性,液滴最大鋪展因子隨撞擊速度的增大而增大,且液滴達到最大鋪展因子所需時間與表面張力密切相關.李大樹等[6]采用液體體積(VOF)法數(shù)值分析了柴油液滴碰撞水平干壁面的過程,揭示了液滴撞壁流動傳熱及破碎機制,并建立了柴油液滴碰撞水平干壁面最大鋪展系數(shù)半經(jīng)驗理論解析模型.Kown[7]采用Level set法對液滴碰撞水平壁面進行了數(shù)值模擬,獲得了液滴撞壁特性隨韋伯數(shù)的變化規(guī)律及液滴飛濺的臨界條件.Yokoi[8]采用耦合水平集-體積分數(shù)法(CLSVOF)研究了水滴碰撞水平干壁面的飛濺現(xiàn)象,研究發(fā)現(xiàn)壁面前進接觸角是液滴撞壁飛濺的關鍵因素,壁面前進角越大,液滴越容易飛濺.

現(xiàn)有液滴撞壁研究主要集中在實心液滴,然而,在一些液滴撞壁控制技術中,如熱噴涂領域,中空液滴與實心液滴相比存在較為明顯的優(yōu)勢,主要體現(xiàn)在[9,10]:1)相同初始直徑下,中空液滴質(zhì)量較小,容易獲得較大的初始動能;2)中空液滴導熱率可以通過改變液殼厚度以及液滴內(nèi)部氣體物性加以有效控制.然而,目前有關中空液滴撞壁研究十分缺乏,且集中在國外,在國內(nèi)尚未見相關報道.Gulyaev等[11]采用高速攝像儀首次觀測到甘油中空液滴碰撞水平壁面的法向中心射流現(xiàn)象.隨后,進一步對甘油中空液滴撞壁特性進行了分析,獲得了鋪展系數(shù)和中心射流速度隨不同雷諾數(shù)的變化[12].Solonenko等[13]和Shinoda等[14]實驗對比分析了氧化鋯中空液滴和實心液滴的撞壁沉積現(xiàn)象,研究表明與實心液滴相比,中空液滴撞壁后沉積液膜更為平滑.在數(shù)值研究方面,Kumar等[15]采用VOF法數(shù)值分析了金屬錫中空液滴撞壁過程,研究發(fā)現(xiàn)中空液滴內(nèi)部氣相分布與其撞壁動力學形態(tài)存在較大相關性.

目前,現(xiàn)有研究對中空液滴撞壁動力學特征的分析還存在較大不足,液滴撞壁流動、傳熱機制尚不明確,撞壁特性規(guī)律仍有待進一步探索[16].同時,現(xiàn)有液滴撞壁研究多忽略傳熱作用,但液滴熱物性會對其動力學行為存在一定影響.此外,在涉及傳熱的撞壁過程中,接觸熱阻是描述液固耦合的重要參數(shù)[17],而目前采用接觸熱阻的液滴撞壁模型還極其缺乏.因此,本文采用CLSVOF法并綜合考慮傳熱及接觸熱阻作用建立液滴碰撞水平壁面數(shù)值模型,對比分析中空液滴和實心液滴撞壁動力學特征的差異,揭示中空液滴撞壁流動的傳熱機理和中心射流的形成機制,探索碰撞速度和壁面浸潤性對中空液滴撞壁動力學和傳熱特性的影響.

2數(shù)值模型

中空液滴碰撞水平壁面的幾何模型如圖1所示.定義液滴的參數(shù)如下:D0是液滴初始直徑,Ds是液滴鋪展直徑,U0是液滴碰撞速度,δp是液殼厚度,則液滴的鋪展系數(shù)f和無量綱液殼厚度δ?p分別可以表示成

數(shù)值模型采用甘油中空液滴作為研究對象,液滴初始直徑D0=5.25mm,無量綱液殼厚度=0.082,初始溫度Td=325 K,以一定的碰撞速度U0垂直沖擊恒溫不銹鋼壁面,壁面與環(huán)境溫度均為300 K,環(huán)境壓力為1個大氣壓.針對液滴的鋪展和收縮過程,計算模型分別采用前進和后退接觸角以求解液滴與壁面間的液-固潤濕作用.此外,數(shù)值模型考慮Marangoni效應以精準求解相界面的熱應力,采用熱物性參數(shù)替代常數(shù)參數(shù),并考慮壁面接觸熱阻對液滴撞壁過程的影響.利用計算模型對控制方程進行求解,并假設撞壁過程中熱量傳遞為空氣對流換熱以及液滴與基板表面間的導熱和對流換熱.

圖1 中空液滴碰撞水平壁面幾何模型 (a)撞壁前;(b)撞壁后Fig.1. Geometry model of hollow droplet impact on a fl at surface:(a)Characteristics before impact;(b)characteristics after impact.

根據(jù)CLSVOF方法,連續(xù)性方程、動量方程和能量方程分別可以表示成

式中,v是速度矢量,F是表面張力源項,p是壓力,g是重力矢量,?是Level set函數(shù),ρ(?)是計算單元內(nèi)密度,μ(?)是計算單元內(nèi)動力黏度,cp是計算單元內(nèi)比熱容,T是計算單元內(nèi)溫度,λ是計算單元內(nèi)導熱系數(shù).動量方程中表面張力采用Brackbill等[18]提出的連續(xù)表面力(CSF)模型來求解,并通過引入Heaviside函數(shù)進行連續(xù)化處理.表面張力源項可以表示成

式中,κ(?)是曲率; σ是表面張力系數(shù);H(?)是Heaviside函數(shù);a是相界面處過渡區(qū)域厚度,a=1.5h(h是最小網(wǎng)格尺寸)[19?21].連續(xù)化后的密度和黏度分別為

式中,下標g和l分別表示氣相和液相.

由Marangoni效應引起的應力τ可以表示為

接觸角模型以壁面邊界條件的形式施加到數(shù)值模型中,可以表示成

式中,θdy是壁面接觸角,Ucl是接觸線速度,θe是靜態(tài)接觸角,θr和θb分別是前進和后退接觸角.

計算采用二維軸對稱模型,計算區(qū)域取15mm×30mm,為提高相界面的計算精度,對壁面附近區(qū)域網(wǎng)格進行自適應加密,經(jīng)網(wǎng)格無關性檢驗,選取網(wǎng)格尺寸為0.03mm進行劃分,既可保證計算精度,又可節(jié)省計算時間和成本,網(wǎng)格數(shù)為349800.采用有限體積法對控制方程進行離散,壓力速度耦合采用SIMPLE方法,壓力求解采用PRESTO！方法,計算單元液相體積分數(shù)采用CICSAM[22]方法離散求解,控制方程采用QUICK格式進行離散,以減少假擴散提高精度,時間步長Δt=10?6s.本文經(jīng)收斂性檢驗選取Δt內(nèi)迭代次數(shù)為100,在該次數(shù)內(nèi)可滿足收斂精度要求,計算結果收斂.

3計算模型驗證

為驗證所建立中空液滴撞壁數(shù)值模型的準確性,將甘油中空液滴撞壁數(shù)值結果與文獻[11]中實驗觀測結果進行對比,如圖2所示,其中,液滴初始直徑D0=5.25mm,碰撞速度U0=5.94m/s,無量綱液殼厚度=0.082.圖2(a)是不同時刻中空液滴撞壁運動形態(tài)實驗和數(shù)值模擬結果,圖2(b)是實驗測量和數(shù)值模擬中心射流長度隨時間的變化.

圖2 實驗和模擬中空液滴撞壁動力學特征對比 (a)運動形態(tài)對比;(b)中心射流長度對比Fig.2.Comparison of experiment and simulation results for hollow droplet impact:(a)Morphology of droplet;(b)length of jet.

從圖2(a)可以看出,在整個撞壁過程中,數(shù)值模擬與實驗觀測中空液滴運動形態(tài)較為一致.液滴接觸壁面后迅速鋪展,液滴高度不斷下降,液滴動能逐漸轉化為鋪展過程中表面能和黏性耗散能,當液滴鋪展到一定程度時,碰撞中心處產(chǎn)生垂直于壁面豎直向上的射流(0.67ms),中心射流高度隨時間逐漸增大,當其到達液滴頂部時,對液殼產(chǎn)生較大的沖擊作用,液殼出現(xiàn)破碎(1ms).隨后,在慣性力和表面張力共同作用下,中心射流外邊緣迅速收縮,射流與壁面接觸面積有所減小,液滴逐漸達到完全射流狀態(tài)(3ms).可見,中空液滴撞壁后主要呈現(xiàn)出鋪展、中心射流和液殼破碎等現(xiàn)象.從圖2(b)可以看出,不同時刻實驗和數(shù)值模擬中心射流長度L較為接近,均隨時間近似線性遞增.此外,實驗與模擬液膜鋪展結果有所差異,分析認為,與現(xiàn)有數(shù)字圖像處理技術和相界面追蹤方法的局限性有關.

4結果分析

4.1 中空液滴與實心液滴撞壁對比

圖3是數(shù)值模擬中空液滴與實心液滴以4m/s碰撞速度沖擊水平壁面的動力學形態(tài).其中,中空液滴初始直徑D0=5.25mm,無量綱液殼厚度δ?p=0.082,壁面前進接觸角和后退接觸角分別為θr=130°和θb=150°,靜態(tài)接觸角θe=140°. 為獲得相同的初始沖擊動能,實心液滴采用與中空液滴具有相同質(zhì)量的液滴,初始直徑為3.92mm.

從圖3(a)可以看出,撞壁初始階段,慣性力驅使液滴高度不斷下降,液滴內(nèi)空氣腔被壓縮,液殼厚度有所減小,液滴與壁面接觸邊緣的流體分別向內(nèi)外兩側運動.外側液體克服表面張力及黏性力作用向外鋪展,逐漸形成鋪展液膜.內(nèi)側液體流向碰撞中心逐漸匯聚形成法向中心射流(0.45—1.45ms),由于慣性力作用,中心射流高度逐漸增加,當其到達液滴頂部時,液殼產(chǎn)生破碎,且外側液膜與中心射流連接處發(fā)生斷裂(2.75ms).隨后,射流邊緣在慣性力和表面張力的共同作用下迅速向碰撞中心收縮,表面能轉化為動能,促使中心射流繼續(xù)向上擴展,中空液滴逐漸發(fā)展成完全射流狀態(tài)(5.75—8.75ms).當中心射流慣性力足夠克服壁面黏附力和液滴重力作用時,其底部完全剝離壁面(13.75—21.75ms).需要指出,中心射流反彈與實心液滴撞擊非浸潤性壁面的反彈機制不同,實心液滴撞擊非浸潤性壁面反彈現(xiàn)象是由于壁面的非浸潤性阻礙了液滴鋪展,減小了鋪展過程中黏性耗散,從而保證液滴具有足夠動能可使其沿壁面回縮并從壁面反彈[23,24].而中空液滴撞壁后中心射流反彈是由于撞壁點處液體向內(nèi)外兩側流動,促使液體在碰撞中心匯聚形成豎直向上的中心射流,并逐漸剝離壁面.

圖3 中空液滴與實心液滴動力學形態(tài)對比 (a)中空液滴;(b)實心液滴Fig.3.Comparison of morphology of hollow and dense droplet impact:(a)Morphology of hollow droplet;(b)morphology of dense droplet.

從圖3(b)可以看出,實心液滴撞壁后沒有產(chǎn)生中心射流,可見,中心射流是中空液滴與實心液滴撞壁的主要動力學特征差異.撞壁初期,實心液滴鋪展特征較為明顯,其沖擊動能逐漸轉化成鋪展動能、表面能和黏性耗散能.2.46ms時,實心液滴達到最大鋪展直徑,此時,液滴鋪展邊緣三相接觸線速度減小到零,在表面張力的作用下,三相接觸線向碰撞中心回縮.但由于甘油黏度較大,回縮過程中黏性耗散較大,導致液滴的回縮動能較小.

圖4將實心液滴和中空液滴撞壁鋪展系數(shù)表示成無量綱時間t?(t?=tU0/D0)的函數(shù).從圖4可以看出,撞壁初始階段,實心液滴鋪展系數(shù)隨無量綱時間逐漸增加到最大值,隨后有所減小,說明實心液滴撞壁過程中產(chǎn)生了回縮現(xiàn)象.中空液滴撞壁鋪展系數(shù)變化則較為復雜,液滴接觸壁面后,鋪展系數(shù)逐漸增加.當t?=1.1時,鋪展系數(shù)達到最大值,同時,液殼產(chǎn)生破碎,外側液膜與中心射流連接處發(fā)生斷裂(如圖3(a)中2.75ms),由于慣性力和表面張力的作用射流邊緣液體向碰撞中心收縮,鋪展系數(shù)迅速減小.當t?=6.5時,中空液滴鋪展系數(shù)減小為0,說明中心射流與壁面產(chǎn)生了剝離.此外,依據(jù)中空液滴的流動特征,取特征長度D?=D0?d0(d0是中空氣體直徑),得到中空液滴局部雷諾數(shù)(Reh=49.8)小于實心液滴局部雷諾數(shù)(Rec=303.98),由此可知,中空液滴撞壁過程中黏性作用相對較大,阻礙了液膜鋪展,導致鋪展階段中空液滴的鋪展系數(shù)逐漸小于實心液滴.

圖4 中空液滴與實心液滴鋪展系數(shù)對比Fig.4.Comparison of spreading factors for dense and hollow droplet impact.

4.2 中空液滴的流動傳熱

為了探索中空液滴撞壁過程中流動傳熱機理和中心射流的形成機制,圖5對中空液滴碰撞水平壁面不同時刻的壓力和速度分布進行分析,其中,D0=5.25mm,δ?p=0.082,U0=4m/s,靜態(tài)接觸角θe=140°,液滴壓力為靜壓.

由圖5(a)可以看出,0.45ms時,由于液滴對壁面的沖擊作用,撞擊能量在液滴與壁面接觸位置A處聚集,出現(xiàn)壓力極值點,為9269 Pa.此時,鋪展邊緣B處壓力值為1639 Pa,小于A處的壓力極值,液滴內(nèi)部沿鋪展方向具有較大的壓力梯度,因此液體克服表面張力和黏性力影響,迅速向外側鋪展.由速度分布可得,此時鋪展邊緣B處速度最大(6.7m/s),大于液滴的碰撞速度(4m/s).同時,從圖5(a)還可以看出,碰撞中心C處壓力(2600 Pa)也小于A處,因此,在上述壓力梯度的作用下,液滴內(nèi)部存在由A向C的回流,液滴最大回流速度為1.09m/s,小于液滴最大鋪展速度(6.7m/s).

由圖5(b)可以看出,2.75ms時,法向中心射流特征明顯,碰撞中心C處壓力最大(995 Pa),射流頂部D處壓力較小(92 Pa),射流內(nèi)部沿垂直壁面法向存在較大壓力梯度,促使中心射流繼續(xù)向上伸展.同時,在慣性力和表面張力的共同作用下,射流邊緣沿壁面向碰撞中心收縮,射流動量逐漸由徑向轉化為軸向,進一步促進了中心射流發(fā)展.由速度分布可以看出,射流收縮邊緣E處出現(xiàn)收縮速度最大值(1.73m/s),大于其頂部D處的法向射流速度(1.15m/s).此外,從速度分布還可以看出,液殼與中心射流間存在較大的氣流漩渦,漩渦氣體對破碎液殼邊界層產(chǎn)生較大的剪切作用,因此,促進了二次霧化液滴的形成.

由圖5(c)可以看出,8.25ms時,液滴處于完全射流狀態(tài),碰撞中心C處壓力仍較大,因此射流繼續(xù)維持一定的法向運動能力,此時,最大射流速度為0.93m/s.

圖6是中空液滴碰撞水平壁面不同時刻的溫度分布,其中,液滴溫度高于壁面溫度,液滴向壁面?zhèn)鳠?

從圖6可以看出,0.45ms時,液滴表面及其所覆蓋壁面區(qū)域內(nèi)溫度分布較為均勻,碰撞點C處的溫度梯度(631 K/mm)大于液滴表面T處(17.24 K/mm)和鋪展邊緣B處(625 K/mm).這是由于碰撞中心C和鋪展邊緣B處以熱傳導為主,液滴表面T處以空氣對流傳熱為主,而鋪展邊緣B處液體質(zhì)量較少,液膜表面積較大,相對散熱較多,因此,碰撞點C處溫度梯度最大,液滴表面T處溫度梯度最小,而鋪展邊緣B處溫度梯度在兩者之間.2.75ms時,射流表面溫度分布較為均勻,但由于射流沿壁面向碰撞中心收縮,壁面溫度分布不再均勻,同時,液殼破碎產(chǎn)生二次霧化液滴,破碎液滴溫度較高,環(huán)境空氣溫度較低,破碎液滴與環(huán)境空氣之間進行傳熱,因此破碎液殼表面溫度分布存在較大波動.此時,射流具有較大軸向速度,因此射流頂部D處溫度梯度較大(69 K/mm).8.25ms時,射流表面溫度分布仍較為均勻,但壁面附近溫度存在劇烈波動,這是由于壁面附近存在大量二次破碎液滴所造成的.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)中空液滴撞壁過程不同時刻壓力和速度分布 (a)0.45ms;(b)2.75ms;(c)8.25msFig.5.(color online)Pressure and velocity distribution of hollow droplet at di ff erent time during impact:(a)0.45ms;(b)2.75ms;(c)8.25ms.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)中空液滴撞壁過程不同時刻溫度分布 (a)0.45ms;(b)2.75ms;(c)8.25msFig.6.(color online)Temperature distribution of hollow droplet at di ff erent time during impact:(a)0.45ms;(b)2.75ms;(c)8.25ms.

4.3 中空液滴撞壁特性

圖7對比分析了不同碰撞速度下中空液滴撞擊不同浸潤性壁面鋪展系數(shù)f隨無量綱時間t?的變化.其中,壁面靜態(tài)接觸角分別為θe=30°和θe=140°.

從圖7可以看出,中空液滴碰撞相同浸潤性壁面時,不同碰撞速度下最大鋪展系數(shù)較為接近.當碰撞速度分別為4,6和10m/s時,最大鋪展系數(shù)分別是3,3.15和3.4.可見,中空液滴撞壁最大鋪展系數(shù)隨碰撞速度的增加略有增大,這與實心液滴撞壁最大鋪展系數(shù)的碰撞速度效應完全不同:實心液滴撞壁最大鋪展系數(shù)隨碰撞速度的增加顯著增大[25,26].這是由于中空液滴撞壁鋪展液膜中的液體質(zhì)量在液滴總質(zhì)量中占有比例較小,因此,不同碰撞速度下鋪展液體初始動能較為接近,導致中空液滴最大鋪展系數(shù)與碰撞速度的相關性較小.

圖7 中空液滴碰撞不同浸潤性壁面鋪展系數(shù)的變化Fig.7.Spreading factor of hollow droplet impact on surface with di ff erent wettabilities.

從圖7還可以看出,碰撞速度相同時,中空液滴撞壁初始階段不同浸潤性壁面的鋪展系數(shù)較為接近,均在t?大約為1.1時達到最大值,同時產(chǎn)生液殼破碎現(xiàn)象,可見,壁面浸潤性對中空液滴撞壁初始階段的鋪展過程和液殼破碎所需無量綱時間的影響較小.液殼破碎后,中心射流沿不同浸潤性壁面均產(chǎn)生了收縮,因此鋪展系數(shù)隨無量綱時間均逐漸減小.但中空液滴碰撞浸潤壁面(θe=30°)的鋪展系數(shù)大于憎浸壁面(θe=140°),說明中心射流沿憎浸壁面的收縮速度較快.當t?大約為6.5時,不同碰撞速度下憎浸壁面的鋪展系數(shù)均減小到0,而浸潤壁面的鋪展系數(shù)逐漸穩(wěn)定,說明,不同碰撞速度下憎浸壁面中心射流均與壁面產(chǎn)生了剝離現(xiàn)象,而浸潤壁面中心射流仍具有一定的鋪展特征.考慮到中心射流沿壁面收縮是慣性力、黏性力和表面張力共同作用的結果,射流沿壁面收縮過程表面能變化量ΔE可以表示成

其中,S1和S2是收縮過程中的潤濕面積.可以看出,中心射流沿壁面收縮表面能變化與接觸角有關,當射流潤濕面積為一定值時,接觸角越大,射流收縮需要克服的表面能越小,因此,中心射流沿憎浸壁面更容易產(chǎn)生收縮現(xiàn)象.此外,從圖7還可以看出,在中空液滴撞壁后期,當碰撞速度較大時(U0=10m/s),浸潤性壁面鋪展系數(shù)逐漸接近憎浸壁面,說明隨著碰撞速度增大,壁面浸潤性對中空液滴撞壁鋪展系數(shù)的影響逐漸減小.

圖8 不同碰撞速度下中空液滴無量綱射流長度的變化Fig.8.Dimensionless jet length for hollow droplet impact at di ff erent impacting velocity.

圖8將不同碰撞速度下中空液滴撞擊不同浸潤性壁面無量綱射流長度L?表示成無量綱時間t?的函數(shù),其中,L?=L/D0,L為中心射流長度.可以看出,不同工況下,無量綱射流長度L?均隨t?近似線性遞增.碰撞速度相同時,不同浸潤性壁面的L?較為接近,說明壁面浸潤性對無量綱射流長度的影響較小.當中空液滴碰撞相同浸潤性壁面時,碰撞速度越大,無量綱射流長度L?越大.由此可見,無量綱射流長度的碰撞速度效應明顯.但隨著碰撞速度增大,無量綱射流長度增幅逐漸減小,說明中空液滴無量綱射流長度與碰撞速度的相關性逐漸減小.

進一步地研究中空液滴撞壁傳熱特性,圖9將不同碰撞速度下中空液滴撞擊不同浸潤性壁面平均熱流密度qw表示成無量綱時間t?的函數(shù).可以看出,不同碰撞速度下qw均隨t?先增加后減小.碰撞速度越大,qw越大,這是由于具有較大碰撞速度的液滴對壁面的沖擊擾動較大,液滴與壁面間的傳熱能力也相應地增大.但不同碰撞速度下壁面達到最大qw所需的無量綱時間較為接近,t?大約為0.16.可見,中空液滴碰撞水平壁面qw與碰撞速度的相關性較大,但其達到最大qw所需無量綱時間與碰撞速度的相關性較小.結合圖7可知,中空液滴撞壁達到最大鋪展系數(shù)所需無量綱時間約為1.1,大于壁面達到最大qw所需無量綱時間,可見,中空液滴撞壁鋪展特征明顯滯后于傳熱特征.此外,從圖9還可以看出,碰撞速度相同時,不同浸潤性壁面的qw較為接近,說明壁面浸潤性對中空液滴撞壁壁面平均熱流密度的影響較小.

圖9 不同碰撞速度下壁面平均熱流密度的變化Fig.9.Average wall heat fl ux for hollow droplet impact at di ff erent impacting velocity.

4.4 最大鋪展系數(shù)理論分析

從能量守恒的角度對中空液滴撞壁過程進行分析:液滴撞壁前后能量主要包括撞壁前液滴的動能E1、表面能Es1以及撞壁后液膜的動能E2、表面能Es2和黏性耗散能W,則中空液滴撞壁能量守恒方程可以表示成

E2,Es2和W采用Gulyaev[12]所建立的關聯(lián)式,分別可以表示成

式中,R(t)為鋪展半徑,h(t)為液膜厚度.結合(11)—(14)式并加入邊界條件[12]可得中空液滴撞壁最大鋪展系數(shù)表達式

其中,β=(1?2δ?p)3,理論解析模型的適用范圍為12＜Re＜1400,230＜We＜15000.

圖10 中空液滴fmax理論解析值與數(shù)值結果對比Fig.10.Comparison of fmaxfor hollow droplet impact between theoretical and numerical model.

圖10將理論模型解析值與數(shù)值結果進行對比,可以看出,不同Re下,數(shù)值計算fmax與理論解析值較為接近,均隨雷諾數(shù)的增加逐漸增大,但當Re大約為500時,fmax的增幅不再明顯,隨雷諾數(shù)的增加逐漸趨于穩(wěn)定.從圖10還可以看出,與數(shù)值計算值相比,理論解析fmax偏低.分析認為,產(chǎn)生上述偏差主要有以下原因:1)理論模型在求解鋪展液膜厚度時,對液滴形態(tài)進行了假設;2)理論模型在求解黏性耗散時,沒有考慮熱量傳遞對液體黏度和流動邊界層厚度的影響;3)現(xiàn)有相界面追蹤方法對接觸線移動的精確描述具有局限性.

5結 論

采用CLSVOF法對中空液滴碰撞水平壁面進行了數(shù)值分析,研究了中空液滴撞壁動力學形態(tài)演變規(guī)律,揭示了中空液滴撞壁流動傳熱機理和中心射流形成機制,并獲得了碰撞速度和壁面浸潤性對中空液滴撞壁動力學和傳熱特性的影響規(guī)律.得到主要結論如下:

1)中空液滴撞壁后表現(xiàn)出明顯的鋪展和中心射流特征,并伴隨有中心射流收縮和液殼破碎等現(xiàn)象,實心液滴撞壁后主要呈現(xiàn)出鋪展和回縮特征;

2)中空液滴內(nèi)部壓力梯度是液滴鋪展、中心射流產(chǎn)生和發(fā)展的主要原因,撞壁過程中中心射流表面溫度分布較為均勻,破碎液殼表面溫度分布存在較大波動;

3)碰撞速度與中空液滴最大鋪展系數(shù)的相關性較小,但其對無量綱射流長度和壁面平均熱流密度的影響較大;壁面浸潤性與中空液滴撞壁后期鋪展系數(shù)的相關性較大,但其對無量綱射流長度和壁面平均熱流密度的影響較小;中空液滴撞壁達到最大鋪展系數(shù)和最大熱流密度所需無量綱時間與碰撞速度和壁面浸潤性均幾乎不相關,且中空液滴撞壁鋪展特征明顯滯后于傳熱特征;

4)中空液滴最大鋪展系數(shù)數(shù)值結果與理論解析值較為接近,均隨雷諾數(shù)的增加逐漸增大,但當Re大約為500時,fmax的增幅不再明顯,隨雷諾數(shù)的增加逐漸趨于穩(wěn)定.

[1]Moreira A L N,Moita A S,Panao M R 2010 Prog.Energ.Combust.36 554

[2]Li D S,Qiu X Q,Yu L,Xu J,Duan X L,Zheng Z W 2014 Ind.Heating 43 1(in Chinese)[李大樹,仇性啟,于磊,許京,段小龍,鄭志偉2014工業(yè)加熱43 1]

[3]Liang G T,Guo Y L,Shen S Q 2013 Acta Phys.Sin.62 024705(in Chinese)[梁剛濤,郭亞麗,沈勝強2013物理學報62 024705]

[4]Rioboo R,Tropea C,Marengo M 2001 Atomization Spray 11 155

[5]Bi F F,Guo Y L,Shen S Q,Chen J X,Li Y Q 2012 Acta Phys.Sin.61 184702(in Chinese)[畢菲菲,郭亞麗,沈勝強,陳覺先,李熠橋2012物理學報61 184702]

[6]Li D S,Qiu X Q,Cui Y J,Zheng Z W,Ma P Y,Qi F L 2014 T.Chin.Soc.Agric.Mach.45 25(in Chinese)[李大樹,仇性啟,崔運靜,鄭志偉,馬培勇,祁風雷2014農(nóng)業(yè)機械學報45 25]

[7]Kwon T J 2003 Ph.D.Dissertation(West Lafayette:Purdue University)

[8]Yokoi K 2011 Soft Matter 7 5120

[9]Solonenko O P,Gulyaev I P,Smirnov A V 2008 Tech.Phys.Lett.34 1050

[10]Shukla R K,Kumar A 2015 J.Therm.Spray Techn.24 1368

[11]Gulyaev I P,Solonenko O P,Gulyaev P Y,Smirnov A V 2009 Tech.Phys.Lett.35 885

[12]Gulyaev I P,Solonenko O P 2013 Exp.Fluids 54 1

[13]Solonenko O P,Smirnov A V,Gulyaev I P 2008 The 5th International Workshop on Complex Systems Sendai,Japan,September 26–-28,2008 982 561

[14]Shinoda K,Murakami H 2010 J.Therm.Spray Techn.19 602

[15]Kumar A,Gu S 2012 Int.J.Heat Fluid Fl.37 189

[16]Kumar A,Gu S,Tabbara H,Kamnis S 2013 Surf.Coat.Techn.220 164

[17]Tabbara H,Gu S 2012 Int.J.Heat Mass Trans.55 2081

[18]Brackbill J U,Kothe D B,Zemach C 1992 J.Comput.Phys.100 335

[19]Yokoi K 2013 J.Comput.Phys.232 252

[20]Guo Y,Wei L,Liang G,Shen S 2014 Int.Commun.Heat Mass 53 26

[21]Yang B H 2013 Ph.D.Dissertation(Chongqing:Chongqing University)(in Chinese)[楊寶海 2013博士學位論文(重慶:重慶大學)]

[22]Ubbink O,Issa R I 1999 J.Comput.Phys.153 26

[23]Liang C,Wang H,Zhu X,Chen R,Ding Y D,Liao Q 2013 CIESC J.64 2745(in Chinese)[梁超,王宏,朱恂,陳蓉,丁玉棟,廖強2013化工學報64 2745]

[24]Liu D W,Ning Z,Lü M,Yan K,Sun C H 2016 Chin.J.Comput.Mech.33 3027(in Chinese)[劉冬薇,寧智,呂明,閻凱,孫春華2016計算力學學報33 3027]

[25]Song Y C,Ning Z,Sun C H,Lü M,Yan K,Fu J 2013 J.Combust.Sci.Technol.19 549(in Chinese)[宋云超,寧智,孫春華,呂明,閻凱,付娟 2013燃燒科學與技術 19 549]

[26] ?ikalo ?,Marengo M,Tropea C,Ganic E N 2002 Exp.Therm.Fluid Sci.25 503

PACS:47.55.db,47.55.nd,47.55.drDOI:10.7498/aps.66.014704

*Project supported by the National Science and Technology Major Project of the Ministry of Science and Technology of China(Grant No.GZH201200602-01)and the Fundamental Research Funds for the Central Universities of Ministry of Education of China(Grant No.15CX06052A).

?Corresponding author.E-mail:lstax01@163.com

?Corresponding author.E-mail:apvshi@upc.edu.cn

Numerical analysis of hollow droplet impact on a fl at surface?

Zheng Zhi-Wei1)Li Da-Shu2)?Qiu Xing-Qi1)?Cui Yun-Jing3)

1)(College of Chemical Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China)2)(CNOOC Research Institute,Beijing 100028,China)3)(College of Machinery and Electrical Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China)(Received 4 June 2016;revised manuscript received 26 September 2016)

Many researches of a dense droplet impacting on a fl at surface have been reported in the literature.However,the mechanism of a hollow droplet impacting on a fl at surface has not yet been well addressed.A mathematical model is developed in the present research to resolve this impacting process.The model couples level set and volume of fl uid method,and considers heat transfer and contact resistance between the droplet and surface.The validation of the model is carried out by comparing simulation results with experiment data.Di ff erent impact behaviors are observed in the impacting processes of both the dense droplet and the hollow droplet on a fl at surface,obtained from the simulation result.The hydrodynamics and heat transfer behaviors of the hollow droplet impacting on a fl at surface and the formation of central jetting are also explored.The e ff ects of impact velocity and surface wettability on the impacting behavior of the hollow droplet are also analyzed.The results show that in the impacting process,the hollow droplet presents a spread and central jetting pattern,accompanying liquid shell contraction and breakup,while only spread and liquid shell contraction are observed in the dense droplet impacting process.It is also observed that the central jetting of the hollow droplet peels o ffthe surface in the fi nal impacting stage.The dimensionless spread factor for the hollow droplet is less than that of the dense droplet with the same initial kinetic energy in spread stage.The pressure gradient inside the hollow droplet is the main factor resulting in the spread and central jetting.The temperature distribution in the liquid shell and the surface is more uniform than in the central jetting,which is caused by the secondary breakup of the liquid shell.The spread factor of the hollow droplet remains unchanged as the impact velocity increases but is closely related to the surface wettability.The spread factor of the hydrophilic surface is larger than that of the hydrophobic surface.The e ff ects of the surface wettability on the spread factor gradually reduce with the increase of the impact velocity.The e ff ects of the impact velocity on the dimensionless jet length and the average wall heat fl ux are signi fi cant,while the surface wettability plays a negligible role in them.Improving the impact velocity increases the dimensionless length of the central jetting and the average wall heat fl ux,but this in fl uence diminishes under a high impact velocity condition.Neither the dimensionless time spans of reaching the maximum spread factor nor the maximum average wall heat fl ux for the hollow droplet is in fl uenced by the impact velocity and surface wettability and the development of the spread falls behind the heat transfer.Furthermore,the maximum spread factor increases with Reynolds number,and when Reynolds number is higher than 500,the increase in the maximum spread factor is no longer signi fi cant.

hollow droplet,droplet impact,central jetting

10.7498/aps.66.014704

?國家科技重大專項(批準號:GZH201200602-01)和中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(批準號:15CX06052A)資助的課題.

?通信作者.E-mail:lstax01@163.com

?通信作者.E-mail:apvshi@upc.edu.cn