夏麾軍 馬遠(yuǎn)良? 劉亞雄

1)(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院,西安 710072)2)(西北工業(yè)大學(xué),海洋聲學(xué)信息感知工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710072)3)(長(zhǎng)沙金信諾防務(wù)技術(shù)有限公司,長(zhǎng)沙 410000)(2016年7月5日收到;2016年10月9日收到修改稿)

復(fù)雜噪聲場(chǎng)下對(duì)角減載技術(shù)的原理及應(yīng)用

夏麾軍1)2)馬遠(yuǎn)良1)2)?劉亞雄3)

1)(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院,西安 710072)2)(西北工業(yè)大學(xué),海洋聲學(xué)信息感知工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710072)3)(長(zhǎng)沙金信諾防務(wù)技術(shù)有限公司,長(zhǎng)沙 410000)(2016年7月5日收到;2016年10月9日收到修改稿)

實(shí)際水下噪聲場(chǎng)是非常復(fù)雜的,它具有一定的相關(guān)性,且各陣元接收到的噪聲的功率不相等,因此歸一化的噪聲協(xié)方差矩陣不是單位矩陣,會(huì)使得一些陣列信號(hào)處理算法的性能下降.針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,本文充分分析了復(fù)雜噪聲場(chǎng)的物理特性,建立了噪聲協(xié)方差矩陣的物理模型,提出了一種復(fù)雜噪聲場(chǎng)下的協(xié)方差矩陣對(duì)角減載技術(shù).首先將數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣減去一個(gè)減載系數(shù)矩陣,在使得波束輸出信噪比達(dá)到最大的約束條件下,獲得了減載系數(shù)矩陣的理論表達(dá)式和近似表達(dá)式.然后利用最小二乘方法,估計(jì)減載系數(shù)矩陣,并且理論分析了噪聲場(chǎng)的相關(guān)性及輸入信噪比對(duì)估計(jì)誤差的影響.仿真實(shí)驗(yàn)和湖試數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明,在復(fù)雜噪聲場(chǎng)條件下,該算法提高了輸出信噪比,改善了陣列信號(hào)處理算法的性能,并且該算法計(jì)算復(fù)雜度低,可以實(shí)時(shí)處理.

水下噪聲場(chǎng),對(duì)角減載,波束形成,最小二乘法

1引 言

在實(shí)際應(yīng)用中,水下噪聲場(chǎng)非常復(fù)雜,它存在一定的相關(guān)性,且各陣元接收到的噪聲的功率不相等,造成這種不相等的原因很多,比如空間噪聲存在指向性,陣元響應(yīng)不一致以及通道的自噪聲不同等.然而,在很多陣列信號(hào)處理算法的推導(dǎo)和仿真驗(yàn)證的過(guò)程中,往往假設(shè)噪聲場(chǎng)是不相關(guān)的高斯白噪聲,使得噪聲協(xié)方差矩陣為對(duì)角矩陣,且對(duì)角線上的元素相等,為噪聲功率,從而得到最優(yōu)的結(jié)果.但是在復(fù)雜的噪聲場(chǎng)條件下,這些基于假設(shè)背景噪聲為白噪聲的算法的性能將嚴(yán)重下降[1?3].因此研究復(fù)雜噪聲場(chǎng)條件下的處理算法至關(guān)重要,使得這類算法更加貼合實(shí)際噪聲.近些年來(lái),主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行了研究,一是假設(shè)背景噪聲為色噪聲,利用最大似然估計(jì)等方法對(duì)信號(hào)方位和噪聲參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)[4];二是設(shè)法測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣,再將噪聲協(xié)方差矩陣從陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中剔除[5];三是假定噪聲協(xié)方差矩陣滿足Toeplitz結(jié)構(gòu),再通過(guò)線性變換將噪聲部分從接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中剔除[6];四是假設(shè)背景噪聲為不均勻的白噪聲,得到噪聲子空間的估計(jì)[7?9].這些方法均對(duì)噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行了假設(shè),而實(shí)際采集的噪聲場(chǎng)往往會(huì)與假設(shè)存在偏差.

由于水聲環(huán)境具有低信噪比的特點(diǎn),在水聲信號(hào)處理中,一般需要通過(guò)陣列信號(hào)處理的方式來(lái)提高處理增益,而空間譜估計(jì)方法是水聲陣列信號(hào)處理中的常用方法[10].空間譜估計(jì)方法包括子空間分解方法和波束形成方法.基于子空間分解方法的算法有多重信號(hào)分類算法(multiple signal classi fi cation,MUSIC)[11]和旋轉(zhuǎn)子空間不變算法(estimation of signal parameters via rotational invariance techniques,ESPRIT)[12]以及相關(guān)演變算法等,這些算法最大的缺點(diǎn)是當(dāng)信號(hào)源數(shù)估計(jì)不正確時(shí),其性能可能會(huì)嚴(yán)重下降.波束形成方法包括延遲求和波束形成方法(delay-and-sum beamforming,DAS)和最小方差無(wú)畸變響應(yīng)波束形成方法(minimum variance distortionless response,MVDR)[13]等,這些方法均是水聲陣列信號(hào)處理中最常用的技術(shù)手段.當(dāng)快拍數(shù)較少或者陣列存在位置誤差和通道相幅誤差時(shí),MVDR波束形成方法的穩(wěn)健性較差.相比之下,DAS波束形成方法具有較好的穩(wěn)健性,在實(shí)際水下環(huán)境中得到了較為廣泛的應(yīng)用,但是其陣增益受到了陣列孔徑的限制.在陣元間距一定的情況下,陣元數(shù)越多則陣增益越高.在水聲應(yīng)用中,大尺度的陣列多為拖線陣,但是拖線陣使用條件較為苛刻,且陣列位置誤差較大.故如何在有限陣列尺度的前提下盡可能地提高DAS方法的陣增益是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題.為了提高DAS波束形成方法的陣增益,國(guó)內(nèi)外的學(xué)者研究了基于DAS波束形成方法的各種改進(jìn)方法[14,15].噪聲協(xié)方差矩陣的準(zhǔn)確獲取難度較大,而在大部分實(shí)際情況下,陣元之間的噪聲成分是不相關(guān)的,或者相關(guān)性較小[16],因此噪聲成分主要體現(xiàn)在協(xié)方差矩陣的對(duì)角線上.基于這個(gè)思想,有學(xué)者將協(xié)方差矩陣對(duì)角線置0,改善了DAS的性能[17].趙安邦等[18]將協(xié)方差矩陣的對(duì)角線乘以一個(gè)非負(fù)常數(shù),通過(guò)使得陣增益最大化,得到了同樣的結(jié)論.這些方法一定程度上提高了陣增益,但是犧牲了對(duì)角線上的信號(hào)成分,并且沒(méi)有考慮復(fù)雜噪聲場(chǎng)的相關(guān)性對(duì)DAS性能的影響.

針對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題,本文從復(fù)雜噪聲場(chǎng)的物理特性出發(fā),給出了噪聲協(xié)方差矩陣的一般模型,該模型可以表征任意實(shí)際采集的噪聲場(chǎng).基于此模型,本文提出了在復(fù)雜噪聲場(chǎng)條件下的基于對(duì)角減載的DAS波束形成方法(DAS beamforming based on the diagonal reducing method,DR-DAS),減去數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣對(duì)角線上的噪聲成分,而不減少信號(hào)成分,使得陣增益達(dá)到最大,并且分析了噪聲相關(guān)性和輸入信噪比對(duì)該算法的影響.最后利用在千島湖采集的湖試數(shù)據(jù)驗(yàn)證該算法的有效性及適用性.結(jié)果表明該方法計(jì)算復(fù)雜度低,可以滿足實(shí)時(shí)處理的要求.

后文結(jié)構(gòu)安排如下,第二部分給出了信號(hào)模型及復(fù)雜噪聲的物理模型;第三部分提出了對(duì)角減載DAS方法,利用對(duì)角減載技術(shù)提高DAS波束形成方法輸出信噪比,并且給出了減載系數(shù)矩陣的迭代估計(jì)方法,最后分析了噪聲相關(guān)性和輸入信噪比對(duì)減載系數(shù)矩陣估計(jì)的影響,進(jìn)而對(duì)波束輸出產(chǎn)生的影響;第四和第五部分分別利用仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果和對(duì)湖試試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果分析了對(duì)角減載技術(shù)在復(fù)雜噪聲場(chǎng)下的性能,進(jìn)而驗(yàn)證了其有效性;最后給出了結(jié)論.

2信號(hào)與噪聲物理模型

由M個(gè)水聽(tīng)器組成的均勻線列陣接收空間中L個(gè)中心頻率為f的窄帶目標(biāo)信號(hào),信號(hào)功率為假設(shè)陣列與目標(biāo)在同一平面內(nèi),則陣列輸出表示為

s(t)表示參考陣元處的信號(hào)波形,N(t)是由M個(gè)陣元接收到的噪聲組成的向量,分別表示為

式中sl(t)為參考陣元接收到的第l個(gè)目標(biāo)的信號(hào)波形,nm(t)為第m號(hào)陣元的噪聲.

假設(shè)信號(hào)與噪聲互不相關(guān),則協(xié)方差矩陣為

其中Rn為噪聲協(xié)方差矩陣,Rs=A(θ)PAH(θ)為信號(hào)協(xié)方差矩陣,P=E[s(t)sH(t)].

實(shí)際的水下環(huán)境噪聲不是白噪聲,存在一定的相關(guān)性,則噪聲協(xié)方差矩陣包含相關(guān)噪聲和不相關(guān)噪聲成分,寫(xiě)為

式中,Rcn為相關(guān)噪聲的協(xié)方差矩陣,Run為不相關(guān)噪聲的協(xié)方差矩陣.顯然Run是個(gè)對(duì)角矩陣,表示為

在過(guò)去的研究中,多數(shù)假設(shè)噪聲為白噪聲,得到了波束形成器的最佳性能.而實(shí)際的噪聲不僅僅存在相關(guān)性,并且由于通道接收噪聲的不一致性等原因,導(dǎo)致各陣元接收到的噪聲的功率也不相等.為了更加準(zhǔn)確地近似實(shí)際情況,可以認(rèn)為各陣元接收到的相關(guān)噪聲的功率不相等,并且接收到的不相關(guān)噪聲的功率也不相等,即Rcn和Run對(duì)角線上的元素分別不相等.相關(guān)噪聲的功率定義為表示求矩陣的跡,不相關(guān)噪聲的功率定義為

I表示M階的單位矩陣.

3對(duì)角減載技術(shù)

3.1 問(wèn)題的提出

盡管噪聲場(chǎng)具有一定的相關(guān)性,但是在噪聲協(xié)方差矩陣中,主要能量集中在對(duì)角線上,基于此,我們減去協(xié)方差矩陣對(duì)角線上的噪聲,避免了噪聲協(xié)方差矩陣估計(jì)的復(fù)雜問(wèn)題,同時(shí)又提高了波束形成器的性能.

假設(shè)導(dǎo)向向量和協(xié)方差矩陣都沒(méi)有誤差,將協(xié)方差矩陣對(duì)角減去一個(gè)正實(shí)數(shù),得到的新的協(xié)方差矩陣為

根據(jù)陣增益的公式,可以得到減載后的陣增益為

3.2 對(duì)角減載DAS方法

根據(jù)(13)式,為了提高陣增益,且保證信號(hào)無(wú)損失或者無(wú)畸變,需要使得分母最小,而分子不變.因此,我們需要將協(xié)方差矩陣中的噪聲減去,而信號(hào)不變.那么根據(jù)(9)式,得到的減載后的協(xié)方差矩陣可以寫(xiě)為

令f(λ)為上式中的分母

顯然當(dāng)f(λ)=0時(shí),Gλ最大,則求得最佳減載系數(shù)矩陣.將(16)式展開(kāi),寫(xiě)成求和的形式,得到

式中wm是加權(quán)值,()?表示共軛,cij表示Rcn中的第i行第j列的元素.

從(17)式的結(jié)果發(fā)現(xiàn),相關(guān)噪聲的相關(guān)性越小,則Rcn的主對(duì)角線上的元素相比非對(duì)角線上的元素越大,故(17)式中等號(hào)右邊的最后一項(xiàng)越趨于0.考慮到以下兩個(gè)原因:在大部分實(shí)際水下環(huán)境噪聲的情況下,噪聲相關(guān)性較弱;cij的先驗(yàn)知識(shí)很難獲得.故我們忽略(17)式中等號(hào)右邊的最后一項(xiàng).通過(guò)降低復(fù)雜度獲得了準(zhǔn)最優(yōu)的性能,得到λi為

顯然,λ為協(xié)方差矩陣主對(duì)角線上的噪聲成分.將協(xié)方差矩陣中對(duì)角線上的噪聲成分全部減掉,而只留下信號(hào),這樣做的結(jié)果是大大提高了輸出信噪比.

綜上所述,DR-DAS方法的優(yōu)點(diǎn)在于它具有與DAS方法同樣的穩(wěn)健性,卻有比DAS方法更高的輸出信噪比.

3.3 減載系數(shù)矩陣估計(jì)

根據(jù)(5)式,滿秩矩陣P能夠分解成矩陣相乘,如下:

式中B是個(gè)L×L的非奇異矩陣,且定義S=A(θ)B,因此根據(jù)(5)式,協(xié)方差矩陣可以重寫(xiě)為

式中D是由Rn的主對(duì)角線上的元素組成的對(duì)角矩陣,Rod=Rn?D.引入函數(shù)表示為

式中d()表示由矩陣主對(duì)角上的元素組成的對(duì)角矩陣.

進(jìn)而有

在實(shí)際應(yīng)用中,協(xié)方差矩陣RXX是未知的,可以通過(guò)有限次采樣條件下做時(shí)間上的平均得到采樣協(xié)方差矩陣,用該矩陣來(lái)代替數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣,記為R.

3.4 誤差分析

由于迭代計(jì)算過(guò)程中忽略了Rod,必將使得迭代計(jì)算的結(jié)果存在誤差.本小節(jié)將分析Rod以及輸入信噪比對(duì)迭代結(jié)果的影響.

(33)式結(jié)果顯示,當(dāng)不存在Rod時(shí),上一小節(jié)的迭代估計(jì)算法能夠準(zhǔn)確的估計(jì)出S和D.因此Rod一定會(huì)影響S和D的估計(jì)結(jié)果,使之存在一定的誤差.

將(20)式代入(27)式,得到

式中,RXX通過(guò)減去得到信號(hào)子空間,使得中信號(hào)對(duì)應(yīng)的特征值較大.然而由于Rod的存在,使得信號(hào)子空間存在誤差,信號(hào)對(duì)應(yīng)的特征值產(chǎn)生波動(dòng),波動(dòng)越大,則估計(jì)誤差越大.定義DS和VS分別是矩陣SSH的所有特征值組成的對(duì)角矩陣和對(duì)應(yīng)的特征向量組成的矩陣,接下來(lái)需要分析SSH加上Rod以后,對(duì)DS的擾動(dòng)情況.容易得到

其中ηm,m=1,2,···,M 是矩陣SSH的特征值.令矩陣則Q有特征值(bij)M×M,則Q的對(duì)角元素可寫(xiě)為ηm+bmm,m=1,2,···,M.

定理矩陣A=(aij)n×n的一切特征值都在它的n個(gè)蓋爾圓的并集之內(nèi),且蓋爾圓定義為由下面不等式在復(fù)平面上確定的區(qū)域

式中‖‖∞表示矩陣的無(wú)窮范數(shù).根據(jù)矩陣范數(shù)的相容性,(38)式可以改寫(xiě)為

觀察(39)式,發(fā)現(xiàn)SSH加上Rod以后,對(duì)DS的擾動(dòng)受‖Rod‖∞的影響.

用表格的形式定性分析各參數(shù)對(duì)估計(jì)誤差的影響情況,得到的一些結(jié)論見(jiàn)表1.

Table 1.The e ff ect of the parameters on the estimated error.

表1 各參數(shù)對(duì)估計(jì)誤差的影響

表中變量的定義如下.

2)cor是噪聲的相關(guān)性與‖Rod‖∞的一種函數(shù)關(guān)系,定義為

可以發(fā)現(xiàn),cor與相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值及陣元個(gè)數(shù)有關(guān).在噪聲功率及陣元個(gè)數(shù)一定的前提下,噪聲的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大,則系數(shù)cor越大,從而‖Rod‖∞越大.

3)特征值的相對(duì)擾動(dòng)量Per用來(lái)表征矩陣RXX?的L個(gè)特征值為信號(hào)對(duì)應(yīng)的特征值的可能性,Per越小,則可能性越大,估計(jì)誤差也就會(huì)越小.Per定義為

4)RMSE用來(lái)表征估計(jì)誤差的大小,RMSE越大,則估計(jì)誤差越大.RMSE定義為

式中,Dm是對(duì)角線上對(duì)應(yīng)的元素,K是總的計(jì)算次數(shù).

從表1的結(jié)果分析可得,噪聲相關(guān)性的減小和輸入信噪比的增大都會(huì)減小估計(jì)誤差.

4仿真與討論

在空間復(fù)雜噪聲場(chǎng)中,考慮一個(gè)8元均勻線列陣,陣元間距為0.75m,存在兩個(gè)目標(biāo),方位角為10°和?20°.陣列接收的窄帶CW信號(hào)中心頻率為1000 Hz,帶寬為50 Hz,采樣頻率為8000 Hz.定義信噪比為信號(hào)和噪聲功率之比.由于信號(hào)、噪聲都是隨機(jī)過(guò)程,每次仿真得到的結(jié)果有所不同,需要采用大量獨(dú)立實(shí)驗(yàn)估計(jì)平均性能.在后文中考察各種隨機(jī)過(guò)程的定量性能時(shí),如無(wú)特別說(shuō)明,顯示的都是200次獨(dú)立試驗(yàn)取平均值的結(jié)果.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)角度譜及對(duì)應(yīng)的噪聲功率估計(jì) (a)?10dB時(shí)的角度譜;(b)?10dB時(shí)的噪聲功率估計(jì);(c)?20dB時(shí)的角度譜;(d)?20dB時(shí)的噪聲功率估計(jì)Fig.1.(color online)Direction spectrum and the estimation of the noise power:(a)Direction spectrum with?10dB;(b)the estimation of the noise power with?10dB;(c)direction spectrum with?20dB;(d)the estimation of the noise power with?20dB.

當(dāng)快拍數(shù)為500,迭代計(jì)算門(mén)限值ε設(shè)為0.01,cor取1,初始化取d(RXX)時(shí),得到角度譜如圖1所示,其中圖1(a)是信噪比為?10dB的角度譜,圖1(b)是對(duì)應(yīng)的8個(gè)陣元的接收噪聲功率估計(jì)結(jié)果,圖1(c)是信噪比為?20dB的角度譜,圖1(d)是對(duì)應(yīng)的噪聲功率估計(jì)結(jié)果.圖1(a)和圖1(c)的結(jié)果顯示,DR-DAS方法優(yōu)于DAS方法,通過(guò)對(duì)角減載,降低了噪聲功率的輸出,從而獲得更低的旁瓣.利用?20°處的信號(hào),代入(13)式中,分別得到?10dB,?20dB時(shí)DR-DAS方法的陣增益為22.2dB和21.8dB,相比于DAS獲得了較大的提高.圖1(b)和圖1(d)給出了不同信噪比下噪聲協(xié)方差矩陣對(duì)角線上噪聲功率的估計(jì)誤差,其中圖1(b)對(duì)應(yīng)的RMSE為0.045,圖1(d)對(duì)應(yīng)的RMSE為0.065,隨著信噪比的降低,RMSE變大.

當(dāng)信噪比為?10dB,快拍數(shù)為500,迭代計(jì)算門(mén)限值ε為0.01,初始化取d(RXX)時(shí),得到噪聲功率估計(jì)誤差隨cor的變化情況如圖2所示,陣增益隨cor的變化情況如圖3所示.cor越小,則噪聲協(xié)方差矩陣越近似于對(duì)角矩陣,即噪聲的相關(guān)性越小,反之噪聲的相關(guān)性越大.在實(shí)際情況下,不同的噪聲環(huán)境下,噪聲相關(guān)性是不一樣的.從圖2中可以看出,隨著噪聲的相關(guān)性增大,估計(jì)誤差隨之增大.從圖3中可以看出,當(dāng)噪聲相關(guān)性較弱時(shí),由于噪聲功率的估計(jì)誤差較小,對(duì)角減載技術(shù)減去了大部分噪聲,從而使得陣增益獲得較大的提高.而隨著噪聲相關(guān)性的增強(qiáng),一方面,使得噪聲功率的估計(jì)誤差增大,從而增大了對(duì)角減載后協(xié)方差矩陣對(duì)角線上殘留的噪聲,另一方面,使得(17)式中變大,兩方面的原因?qū)е铝岁囋鲆娴慕档?

圖2 噪聲功率估計(jì)誤差隨cor的變化Fig.2.The change of the estimated error with cor.

當(dāng)cor取1,快拍數(shù)為500,迭代計(jì)算門(mén)限值ε為0.01,初始化取d(RXX)時(shí),得到噪聲功率估計(jì)誤差隨輸入信噪比的變化情況如圖4所示,陣增益隨輸入信噪比的變化情況如圖5所示.從圖4可以看出,隨著信噪比的降低,噪聲功率估計(jì)誤差逐漸增大,當(dāng)信噪比較高時(shí),這種誤差不會(huì)持續(xù)下降.相應(yīng)的DR-DAS方法的陣增益隨著誤差的減小而逐漸增大,相比于DAS方法的增益,獲得了較大的提高.以上這些通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論與理論分析得到的結(jié)論一致.

圖3 陣增益隨cor的變化Fig.3.The change of the array gain with cor.

圖4 噪聲功率估計(jì)誤差隨輸入信噪比的變化Fig.4.The change of the estimated error with the input SNR.

圖5 陣增益隨輸入信噪比的變化Fig.5.The change of the output SNR with the input SNR.

5試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)千島湖采集的湖試試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,以驗(yàn)證算法的有效性.接收端為13元均勻線列陣,陣元間距是25cm,水平布放,深度約10m,采樣頻率為15kHz.發(fā)射端為球形換能器,布放深度約10m,發(fā)射頻率為3000 Hz的單頻信號(hào),脈寬3s,周期5s.發(fā)射端與接收端的水平距離約40m.首先通過(guò)一個(gè)帶通濾波器,下限頻率為2500 Hz,上限頻率為3500 Hz.然后利用DAS和DR-DAS方法,得到角度譜,如圖6(a)所示.并且利用一段不含信號(hào)的純?cè)肼晹?shù)據(jù),計(jì)算得到噪聲相關(guān)系數(shù)矩陣如圖6(b)所示,進(jìn)而計(jì)算得到cor約為1.23.從圖6中可以看出,DR-DAS方法對(duì)角度譜起到較好的改善作用,這是由于cor較小,使得減載系數(shù)矩陣與噪聲功率的誤差較小,進(jìn)而使得這種改善作用較好.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)(a)角度譜;(b)相關(guān)系數(shù)矩陣Fig.6.(color online)(a)Direction spectrum;(b)correlation coefficient matrix.

為了進(jìn)一步分析DR-DAS方法對(duì)輸出信噪比的改善作用,通過(guò)近似方法計(jì)算輸出信噪比,我們認(rèn)為在較短的時(shí)間內(nèi),噪聲是平穩(wěn)的.第一步利用存在信號(hào)的數(shù)據(jù)段做DAS和DR-DAS,獲得信號(hào)輸出功率Ps與噪聲輸出功率Pn的總和;第二步,選擇存在信號(hào)數(shù)據(jù)的前一段純?cè)肼晹?shù)據(jù),計(jì)算得到DAS方法的噪聲輸出功率,再結(jié)合上一步中估計(jì)得到的減載系數(shù)矩陣計(jì)算得到DR-DAS方法的噪聲輸出功率;第三步,計(jì)算輸出信噪比,見(jiàn)表2.

表2 輸出信噪比Table 2.The output SNR.

表2中數(shù)據(jù)顯示,DR-DAS方法通過(guò)對(duì)角減載減去了噪聲成分,使得噪聲輸出功率減小,而信號(hào)無(wú)失真,從而使得輸出信噪比比DAS方法的輸出信噪比大了將近14dB.在理論和仿真時(shí),發(fā)現(xiàn)cor較小時(shí),則噪聲功率估計(jì)誤差減小,使得DR-DAS方法改善DAS方法性能的能力較強(qiáng),試驗(yàn)結(jié)果很好地驗(yàn)證了這一點(diǎn).

6結(jié) 論

實(shí)際的水下噪聲場(chǎng)非常復(fù)雜,存在一定的相關(guān)性,并且各陣元接收到的噪聲的功率并非相等,使得噪聲協(xié)方差矩陣變得非常復(fù)雜.基于這種噪聲模型,本文提出了對(duì)角減載方法,提高了DAS波束形成方法在復(fù)雜噪聲背景下的性能.得到如下結(jié)論:1)復(fù)雜噪聲場(chǎng)條件下,由于噪聲存在相關(guān)性等原因,噪聲協(xié)方差矩陣并非是對(duì)角矩陣;2)對(duì)角減載技術(shù)能夠提高DAS波束形成器的陣增益,理論推導(dǎo)給出了減載系數(shù)矩陣的解析表達(dá)式和近似表達(dá)式,發(fā)現(xiàn)減載系數(shù)矩陣近似為各陣元接收到的噪聲的功率組成的對(duì)角矩陣;3)利用迭代算法的思想估計(jì)噪聲功率,從而得到減載系數(shù)矩陣;4)分析復(fù)雜噪聲場(chǎng)條件下噪聲的相關(guān)性以及輸入信噪比對(duì)噪聲功率估計(jì)誤差的影響,發(fā)現(xiàn)噪聲相關(guān)性越小,輸入信噪比越大,則估計(jì)誤差越小;5)仿真實(shí)驗(yàn)分析了所提算法在復(fù)雜噪聲場(chǎng)下的性能,驗(yàn)證了理論分析的結(jié)論,提高了DAS方法的性能;6)試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的有效性.

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?Corresponding author.E-mail:ylma@nwpu.edu.cn

Principle and application of diagonal reducing method in the complex noise fi elds

Xia Hui-Jun1)2)Ma Yuan-Liang1)2)?Liu Ya-Xiong3)

1)(School of Marine Science and Technology,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)2)(Key Laboratory of Ocean Acoustics and Sensing(Northwestern Polytechnical University),Ministry of Industry and Information Technology,Xi’an 710072,China)3)(Kingsignal Defence,Changsha 410000,China)(Received 5 July 2016;revised manuscript received 9 October 2016)

Acoustic environment has low signal-to-noise ratio(SNR);hence,array signal processing is always used for reducing noise and enhancing signal.Because the delay-and-sum beam forming method is robust,so it is almost widely used,but the array gain is limited by the array aperture.The actual underwater ambient noise is complex,which includes uncorrelated noise and correlated noise.The noise powers of array elements are unequal to each other.The noise covariance matrix is not a scaled identity matrix.Consequently,the performance of array signal processing method decreases obviously.Aiming at these two problems,a diagonal reducing method of the covariance matrix in the complex noise fi eld is proposed.Firstly,a reducing matrix,which is de fi ned as a diagonal matrix with unequal diagonal elements,is subtracted from the covariance matrix so as to reduce the noise,and a new matrix is obtained.Secondly,the delayand-sum beamforming is done by using the new matrix to obtain the beaming output.The analytic solution and approximate solution of reducing matrix are obtained under the constraint condition that the output SNR attains its maximum.Thirdly,the estimation of the reducing matrix is determined by minimizing the function that is de fi ned as the error between the covariance matrix and the estimated covariance matrix.This minimization problem is accomplished in an iterative method.Fourthly,if the noise is uniform white noise or the nonuniform white noise,this proposed method performs well.While,under the complex noise fi eld the performance of the proposed method may be deteriorated.So the e ff ects of the correlation of the noise fi eld and the input SNR on the estimated error are analyzed.In fact,the weaker the correlation is,or the larger the input SNR is,the smaller the estimated error is.Lastly,the simulation experiment and the lake trial are implemented.The simulation results show that the diagonal reducing method of the covariance matrix reduces some ambient noises,the noise output power decreases,the output SNR increases,and the proposed method improves the performance of array signal processing.The experimental results show that the output SNR of the target by using the proposed method is increased by about 14dB.The diagonal reducing method of covariance matrix has de fi nite value for engineering application,and is computationally attractive.

underwater noise fi led,diagonal reducing,beamforming,least square method

10.7498/aps.66.014304

?通信作者.E-mail:ylma@nwpu.edu.cn