張振強(qiáng)，蘇柏萬，閆 偉

（1.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471039；3.滾動(dòng)軸承產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽 471039）

球徑規(guī)值對(duì)角接觸球軸承凸出量和接觸角的影響

張振強(qiáng)1,2,3，蘇柏萬1,2,3，閆 偉1,2,3

（1.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471039；3.滾動(dòng)軸承產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽 471039）

根據(jù)軸承內(nèi)部滾動(dòng)體與溝道的接觸幾何關(guān)系，推導(dǎo)了軸承實(shí)際凸出量的通用計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)實(shí)際生產(chǎn)過程兩種操作方法(定游隙和變游隙)，分析了滾動(dòng)體直徑變化對(duì)軸承凸出量和接觸角的影響并推導(dǎo)了通用計(jì)算公式。研究表明，在定游隙情況下，滾動(dòng)體直徑變化對(duì)軸承凸出量和接觸角的影響較??；而在變游隙情況下，上述影響較大。

球徑規(guī)值；角接觸球軸承；凸出量；接觸角

1 前言

凸出量是單套角接觸球軸承的一項(xiàng)重要參數(shù)，具有合適的凸出量值是構(gòu)成角接觸球軸承組配使用的充要條件，因此，在軸承的設(shè)計(jì)和生產(chǎn)過程中，如何有效控制軸承的凸出量是一個(gè)必須考慮的課題；接觸角是隱藏于軸承內(nèi)部的一項(xiàng)重要參數(shù)，雖然無法直接測(cè)量，但是對(duì)軸承的轉(zhuǎn)速、剛度和承載能力等性能指標(biāo)具有重要影響?；谏鲜鰞煞矫?，本文推導(dǎo)了角接觸球軸承凸出量的通用計(jì)算式，并根據(jù)生產(chǎn)過程中的實(shí)際操作情況，重點(diǎn)分析了兩種情況下球徑規(guī)值對(duì)軸承凸出量的影響，分別為：軸承游隙固定不變(情況1)和軸承溝底直徑固定不變（情況2），并且有針對(duì)性的簡(jiǎn)化了軸承實(shí)際接觸角的計(jì)算方法。

之所以存在上述兩種情況，其原因在于操作人員在軸承合套過程中的操作方法不同。情況 1出現(xiàn)在軸承合套前期，此時(shí)，操作人員事先調(diào)整了滾動(dòng)體規(guī)值并以此選擇合適的軸承內(nèi)、外圈，從而保證游隙固定不變；情況2出現(xiàn)在軸承合套后期，此時(shí)，單套軸承的內(nèi)、外圈已經(jīng)選定不變，但是操作人員卻由于某種原因調(diào)整了事先指定的滾動(dòng)體直徑，導(dǎo)致軸承游隙發(fā)生變化。根據(jù)上述情況的不同，文中分別推導(dǎo)了球徑偏差對(duì)軸承凸出量影響值的通用表達(dá)式，為軸承的實(shí)際生產(chǎn)提供了方便。

2 符號(hào)說明

ai—— 內(nèi)圈溝道位置，

ae—— 外圈溝道位置，

A—— 溝道溝曲率中心之間的距離，

B—— 軸承內(nèi)圈寬度，

C—— 軸承外圈寬度，

fi—— 內(nèi)圈溝道溝曲率系數(shù)，

fe—— 外圈溝道溝曲率系數(shù)，

Ri—— 內(nèi)圈溝道溝曲率半徑，

Re—— 外圈溝道溝曲率半徑，

De—— 外圈溝底直徑，

di—— 內(nèi)圈溝底直徑，

α—— 接觸角，

Dw—— 滾動(dòng)體直徑，

△Dw—— 滾動(dòng)體直徑變化量，

pd—— 軸承徑向游隙，

dt—— 軸承凸出量。

3 凸出量通式

圖1為角接觸球軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖，由圖可得軸承凸出量計(jì)算方法如式（1）所示：

圖1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖

對(duì)（1）式進(jìn)行整理可得軸承凸出量計(jì)算通式（2）

由式（2）可知，軸承凸出量的影響因素有軸承內(nèi)圈寬度、內(nèi)圈溝位置、外圈溝位置、內(nèi)圈溝曲率半徑、外圈溝曲率半徑以及軸承的實(shí)際接觸角[1,2]；該式用于分析參數(shù)B、ai、ae對(duì)dt的影響時(shí)，具有非常簡(jiǎn)單直觀的結(jié)果，但是卻無法直接用于分析Ri、Re和Dw對(duì)dt的影響，原因在于上述參數(shù)變化時(shí)，軸承實(shí)際接觸角也將隨之產(chǎn)生變化，因此，需將式（2）進(jìn)行變形處理。

軸承實(shí)際接觸角計(jì)算式如式（3）所示，其中 A = Ri+ Re- Dw[3-5]，將α代入式（2）可得用于計(jì)算軸承凸出量更通用的表達(dá)式（4），該式彌補(bǔ)了式（2）未能直觀分析Ri、Re對(duì)dt的影響的不足，但是依然無法直觀分析Dw對(duì)dt的影響，在此基礎(chǔ)上，下文將著重討論前言中的兩種情況下，滾動(dòng)體直徑對(duì)軸承凸出量的影響。

4 △DW對(duì)dt和α的影響

4.1 徑向游隙保持不變（定游隙）

以某角接觸球軸承為例，該軸承滾動(dòng)體直徑為10.319mm，內(nèi)溝曲率系數(shù)0.515，外溝曲率系數(shù)0.525，接觸角25°，在此實(shí)例基礎(chǔ)上計(jì)算分析了軸承游隙保持不變時(shí)，滾動(dòng)體直徑變化對(duì)軸承凸出量和接觸角的影響，如圖2所示，當(dāng)滾動(dòng)體直徑從10.289mm變化到10.349mm時(shí)，軸承凸出量從-0.007mm變化到+0.007mm （以Dw=10.319mm時(shí)的凸出量為0mm），軸承接觸角從24.1°逐漸增大至26°，如圖3所示。由此可見，當(dāng)滾動(dòng)體直徑發(fā)生變化時(shí)，如果軸承徑向游隙保持不變，那么軸承凸出量和接觸角的變化量相對(duì)較小。

圖2 滾動(dòng)體直徑變化對(duì)軸承凸出量的影響（定游隙）

圖3 滾動(dòng)體直徑變化對(duì)軸承接觸角的影響（定游隙）

為準(zhǔn)確計(jì)算滾動(dòng)體直徑變化量對(duì)軸承凸出量

的影響，需要將式（4）進(jìn)行變形。假設(shè)當(dāng)滾動(dòng)體規(guī)值變化量為△Dw的情況下，軸承溝道溝曲率中心之間的距離為A′，軸承的徑向游隙為P′d，那么：

故由（3）式可得，定游隙時(shí)的軸承實(shí)際接觸角為：

將（5）、（6）代入（7）式可得滾動(dòng)體直徑變化量為△Dw時(shí)的凸出量變化值，具體如式（9）所示：

4.2 軸承套圈保持不變（變游隙）

如果在更換滾動(dòng)體直徑的情況下，軸承內(nèi)、外圈不進(jìn)行調(diào)整，那么此軸承的徑向游隙將產(chǎn)生變化，同樣以上述軸承為例，當(dāng)軸承游隙隨滾動(dòng)體直徑的變化而變化時(shí)，滾動(dòng)體直徑變化對(duì)軸承凸出量的影響如圖4所示，當(dāng)滾動(dòng)體直徑從10.289mm變化到10.349mm時(shí)，軸承凸出量從-0.062mm變化到+0.093mm，接觸角從32.3°減小至12.2°，如圖5所示。與定游隙調(diào)整相比，滾動(dòng)體直徑變化對(duì)軸承凸出量和接觸角的影響非常巨大。

圖4 滾動(dòng)體直徑變化對(duì)軸承凸出量的影響（變游隙）

圖5 滾動(dòng)體直徑變化對(duì)軸承接觸角的影響（變游隙）

為用通式表達(dá)變游隙(定套圈)情況下，滾動(dòng)體直徑變化量對(duì)軸承凸出量的影響，需要在式（4）的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，當(dāng)滾動(dòng)體規(guī)值變化量為△Dw時(shí) ：

故由（3）式可得，變游隙時(shí)的軸承實(shí)際接觸角為：

將（10）、（11）代入（7）式可得滾動(dòng)體直徑變化量為△Dw時(shí)的凸出量變化值(變游隙)，具體如式（13）所示：

5 實(shí)例分析

在上述實(shí)例的基礎(chǔ)上，表1列出了滾動(dòng)體直徑變化后，與之相對(duì)應(yīng)的軸承凸出量和接觸角變化值，可以看出：定游隙時(shí)，滾動(dòng)體直徑增加0.002mm只引起軸承凸出量減小不足0.5μm；變游隙時(shí)，滾動(dòng)體直徑增加0.002mm將導(dǎo)致軸承凸出量減小近5μm；兩種情況下，軸承凸出量的變化值達(dá)到近10倍，并且定游隙引起的實(shí)際接觸角變化也非常微小。

表1 滾動(dòng)體直徑變化對(duì)軸承凸出量和接觸角的影響

6 結(jié)束語

球徑調(diào)整在軸承的實(shí)際生產(chǎn)過程中經(jīng)常遇到，規(guī)范球徑的調(diào)整方法對(duì)于生產(chǎn)高精密軸承至關(guān)重要。分析研究表明，當(dāng)滾動(dòng)體直徑在通常允許范圍內(nèi)調(diào)整時(shí)（譬如：+0.01mm ～-0.01mm），如果始終保持軸承游隙不變，那么軸承的實(shí)際凸出量和接觸角與設(shè)計(jì)值相比，變化很小，能夠控制在誤差允許范圍內(nèi)，對(duì)軸承成品的影響可以忽略不計(jì)；如果在滾動(dòng)體調(diào)整過程中，軸承游隙隨之發(fā)生變化，那么軸承實(shí)際凸出量和接觸角的變化量將呈數(shù)倍于定游隙時(shí)的變化量（文中實(shí)例近10倍）。

由此也可知道，在軸承的實(shí)際生產(chǎn)過程中，若要減小同批次軸承凸出量和接觸角的散差，必須縮小該批次軸承的游隙范圍，同時(shí)也要合理控制其它相關(guān)尺寸偏差，以達(dá)到控制軸承凸出量和接觸角散差的目的。

[1]蔡亞新. 配對(duì)角接觸球軸承凸出量的設(shè)計(jì)及誤差分析[J]. 軸承,2000,03∶4-7+46.

[2]張振強(qiáng),楊浩亮,朱川峰,等. 角接觸球軸承溝位置誤差分析及控制[J]. 軸承,2015,01∶26-28.

[3]Harris T A, Kotzala M N. 滾動(dòng)軸承分析［M］．羅繼偉，馬偉，楊咸啟，等，譯．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

[4]萬長(zhǎng)森．滾動(dòng)軸承的分析方法［M］．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1987.

[5]岡本純?nèi)? 球軸承的設(shè)計(jì)計(jì)算[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

（編輯：林小江）

Effect of ball diameter gauge on protrusion and contact angle of ACBB

Zhang Zhenqiang1,2,3, Su Baiwan1,2,3, Yan Wei1,2,3
( 1.Luoyang Bearing Science ＆ Technology Co.,Ltd.,Luoyang 471039, China; 2.Henan Key Laboratory of High Performance Bearing Technology,Luoyang 471039,China; 3. Strategic Alliance for Technology Innovation in Rolling Bearing Industry,Luoyang 471039,China)

According to the contact geometry between the rolling element and the channel in the bearing, the general calculation method of the actual protrusion of the bearing is deduced. On this basis , the inf l uence of the rolling element diameter on the protrusion and the contact angle of the bearing is analyzed ,and the general formula is deduced for the two operation methods of the actual production process (f i xed and variable clearance). The results show that the inf l uences of rolling element diameter on bearing protrusion and contact angle are smaller under the condition of constant clearance, and the effects are larger under variable clearance condition.

ball diameter gauge; ACBB; protrusion; contact angle

TH133.33+1

A

1672-4852（2017）02-0003-03

2017-04-11.

張振強(qiáng)(1987-)，男，工程師.

河南省重大科技專項(xiàng)《機(jī)器人專用軸承關(guān)鍵技術(shù)研究及產(chǎn)業(yè)化》(161100210800 ).