張爭(zhēng)，曾心延，黃高翔

（1.上汽通用五菱汽車(chē)股份有限公司，廣西柳州545007；2.東風(fēng)汽車(chē)技術(shù)中心，湖北武漢430058）

基于三維偏差分析技術(shù)的零件尺寸優(yōu)化

張爭(zhēng)1，曾心延2，黃高翔2

（1.上汽通用五菱汽車(chē)股份有限公司，廣西柳州545007；2.東風(fēng)汽車(chē)技術(shù)中心，湖北武漢430058）

常用的尺寸鏈計(jì)算方法有極值法、概率法和蒙特卡洛模擬法。三維偏差分析技術(shù)以蒙特卡洛法為基礎(chǔ)，將尺寸鏈封閉環(huán)的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)模擬和模擬統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。以某車(chē)型前軸焊合件裝配到白車(chē)身?yè)蹩诪槔?，分析擋孔原因，使用三維偏差分析軟件VSA創(chuàng)建偏差模型，計(jì)算擋孔概率，優(yōu)化安裝孔尺寸，大大降低擋孔次數(shù)發(fā)生，達(dá)到整改要求。在項(xiàng)目前期使用三維偏差分析軟件驗(yàn)證設(shè)計(jì)可制造性，對(duì)縮短項(xiàng)目開(kāi)發(fā)周期以及節(jié)省成本具有重要意義。

尺寸偏差；偏差分析；蒙特卡羅法；VSA

隨著汽車(chē)工業(yè)的快速發(fā)展，人們對(duì)轎車(chē)的要求越來(lái)越高，車(chē)身偏差直接影響到轎車(chē)的空氣噪聲、密封性、美觀性、裝配返修成本等。典型車(chē)身制造過(guò)程是300~500多個(gè)薄板沖壓件在70~120個(gè)裝配夾具上大批量、快節(jié)奏地焊裝而成，裝夾、定位點(diǎn)可達(dá)1 700~2 500個(gè)，焊點(diǎn)多達(dá)3 000~6 000個(gè)[1]。單個(gè)零件存在單件偏差，多個(gè)零件組焊成組件時(shí)存在焊接夾具偏差和工藝過(guò)程偏差，在整車(chē)設(shè)計(jì)和制造各個(gè)階段的各種偏差中，零部件尺寸偏差是導(dǎo)致整車(chē)裝配總偏差關(guān)鍵因素之一[2]。

1 偏差分析方法

偏差分析，是根據(jù)裝配過(guò)程因素、零件公差及其分布類(lèi)型，計(jì)算累積偏差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，找尋產(chǎn)生裝配偏差的原因或分析尺寸策略合理性的過(guò)程[3]。偏差分析的目的是判斷零部件的公差分布是否滿(mǎn)足裝配功能要求，進(jìn)而評(píng)價(jià)整個(gè)裝配的可行性。偏差分析方法有極值法（WorstCase，WC）、概率法（RootSum－Squares，RSS）和蒙特卡羅模擬法（MonteCarlo，MC）。

（1）極值法（WorstCase）。極值法是尺寸鏈分析中最基本的方法，以尺寸鏈各組成環(huán)的極限值進(jìn)行計(jì)算。極值法不需要對(duì)組成環(huán)產(chǎn)品挑選或修改就能實(shí)現(xiàn)完全互換。極值法基本步驟是首先確定尺寸鏈組成環(huán)和封閉環(huán)，然后判斷組成環(huán)的增減性，最后根據(jù)極值法計(jì)算公式求解封閉環(huán)尺寸[4]。

式中：T0為封閉環(huán)的公差；Ti為組成環(huán)的公差。

極值法適用于保證完全互換，公差等級(jí)較高組成環(huán)環(huán)數(shù)較少或者公差等級(jí)中等組成環(huán)數(shù)較多的場(chǎng)合。當(dāng)組成環(huán)數(shù)較多封閉環(huán)精度要求較高時(shí)，容易造成組成環(huán)公差要求高，加工不經(jīng)濟(jì)的情況。

（2）概率法（RootSumSqures）。概率統(tǒng)計(jì)法也稱(chēng)均方根法。該方法以統(tǒng)計(jì)學(xué)為理論基礎(chǔ)，概率法計(jì)算方法見(jiàn)公式（2）。按照概率統(tǒng)計(jì)法計(jì)算公差，不要求完全互換，只要求大數(shù)互換。如果組成環(huán)較多，概率法計(jì)算的公差，幾乎能保證零件的完全互換性，產(chǎn)品的加工成本卻可以大為降低。概率法計(jì)算簡(jiǎn)便，結(jié)算出的公差結(jié)果經(jīng)濟(jì)，適用于大批量生產(chǎn)，裝配精度要求較高而組成環(huán)環(huán)數(shù)較多的場(chǎng)合[5]。略顯不足的是，概率法一次只能計(jì)算一個(gè)方向以及線性尺寸鏈，對(duì)于帶角度尺寸鏈、空間尺寸鏈以及非線性尺寸鏈則無(wú)法處理。

式中，ki為公差傳遞系數(shù)，當(dāng)組成環(huán)為正態(tài)分布時(shí)，ki=1.

（3）蒙特卡洛模擬法（Monte Carlo）。蒙特卡洛法也稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)模擬法，是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的數(shù)值計(jì)算方法，根據(jù)有效組成環(huán)抽取隨機(jī)變量模擬封閉環(huán)的隨機(jī)變量，然后求近似解。在一定條件下，用這種方法得到的結(jié)果，較為符合實(shí)際情況[6，7]。相比于極值法和概率法，蒙特卡洛法能處理各種復(fù)雜（空間尺寸鏈、非線性尺寸鏈等）的問(wèn)題，適用范圍廣。用蒙特卡羅算法求解公差問(wèn)題，其實(shí)就是把求封閉環(huán)尺寸公差的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題來(lái)處理。為了便于描述，先定義公差函數(shù)。公差函數(shù)是尺寸鏈中欲求解封閉環(huán)與已知組成環(huán)和封閉環(huán)函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式，設(shè)公差函數(shù)為：

式中，y為欲求解的封閉環(huán)的尺寸及偏差；n為已知組成環(huán)的個(gè)數(shù)；x1，x2，…，xn為相互獨(dú)立的已知的組成環(huán)的尺寸及偏差。

用蒙特卡羅模擬法進(jìn)行公差分析的具體步驟為：

①明確各組成環(huán)的分布規(guī)律。

②根據(jù)計(jì)算精度要求確定隨機(jī)模擬次數(shù)N.

③根據(jù)各組成環(huán)尺寸的分布規(guī)律和分布范圍，分別對(duì)其進(jìn)行隨機(jī)抽樣，從而得到一組已知組成環(huán)尺寸的隨機(jī)抽樣（x1，x2，x3，…，xn）。

④將隨機(jī)抽樣（x1，x2，x3，…，xn）代入公差函數(shù)，計(jì)算未知的封閉環(huán)尺寸，得到該尺寸的一個(gè)子樣。

⑤將步驟③、④重復(fù)N次，即可得到封閉環(huán)尺寸的N個(gè)子樣，構(gòu)成一個(gè)樣本。

⑥對(duì)求解的封閉環(huán)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，從而確定封閉環(huán)尺寸的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和公差等。蒙特卡羅模擬法的計(jì)算機(jī)流程框圖如圖1所示。

圖1 蒙特卡洛模擬法的計(jì)算流程

2 三維偏差分析技術(shù)

三維偏差分析技術(shù)以蒙特卡洛法為基礎(chǔ)，將尺寸鏈封閉環(huán)的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為隨即模擬和模擬統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。目前主流的三維偏差分析軟件有VSA、3DCS和CETOL三種，其他公差設(shè)計(jì)軟件還有Advantage、Analtix、Mechanical、VALISYS、CATS-1D、CrystalBall等。目前國(guó)內(nèi)能夠獨(dú)立應(yīng)用這些軟件進(jìn)行公差模擬仿真的整車(chē)廠較少，國(guó)內(nèi)開(kāi)展基于三維偏差分析的公差設(shè)計(jì)工作更多地是采取與商業(yè)咨詢(xún)公司聯(lián)合應(yīng)用這些系統(tǒng)。

2.1 偏差分析中的假設(shè)條件

和其他模擬仿真方法一樣，進(jìn)行三維偏差分析需要一定的假設(shè)條件：

（1）除非特別說(shuō)明，所有公差都是以名義值為中心成雙邊正態(tài)分布，偏差分析過(guò)程中假設(shè)尺寸鏈中所有的零件公差都在名義值附近波動(dòng)，并且在公差范圍之內(nèi)。

（2）除非特別說(shuō)明，所有零件假設(shè)為沒(méi)有形變的剛體，不考慮零件本身因?yàn)橹亓蛲饬Χa(chǎn)生的變形。

（3）不考慮考慮車(chē)身車(chē)間焊接過(guò)程中所產(chǎn)生的零件變形和回彈影響。

（4）測(cè)量只反映車(chē)身車(chē)間的正常的裝配操作，而不考慮手工的調(diào)整過(guò)程。

（5）貢獻(xiàn)率分析基于幾何線性關(guān)系。

（6）偏差分析不考慮生產(chǎn)工廠中環(huán)境的變化。三維偏差分析技術(shù)可以預(yù)測(cè)的是偏差波動(dòng)，無(wú)法預(yù)測(cè)均值偏移。在線調(diào)整、返修等特殊工藝三維偏差分析虛擬樣車(chē)系統(tǒng)中未計(jì)入。

經(jīng)驗(yàn)表明，系統(tǒng)剛性越高，工廠及供應(yīng)商的生產(chǎn)能力越強(qiáng)，虛擬樣車(chē)分析結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)吻合度越高。

2.2 三維偏差分析步驟

進(jìn)行三維偏差分析一般步驟：

（1）數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。產(chǎn)品工程師按照整車(chē)開(kāi)發(fā)時(shí)間節(jié)點(diǎn)提供產(chǎn)品數(shù)模、零件接口信息；工藝工程師提供生產(chǎn)制造工藝、裝配順序等信息；尺寸工程師提供產(chǎn)品尺寸匹配目標(biāo)、產(chǎn)品初始公差、基準(zhǔn)信息等。

（2）建立偏差分析模型和測(cè)量，模擬計(jì)算，得出偏差分析報(bào)告。偏差分析工程師按照分析時(shí)間計(jì)劃完成整車(chē)內(nèi)外飾偏差分析模型的建立，提供偏差分析報(bào)告。

（3）平衡輸入輸出結(jié)果，優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)未達(dá)到尺寸目標(biāo)的區(qū)域平衡輸入輸出。

（4）再次模擬仿真，評(píng)估結(jié)果，給出建議對(duì)策。偏差分析工程師對(duì)做出的優(yōu)化設(shè)計(jì)更改重新輸入虛擬樣車(chē)偏差分析模型，評(píng)估是否能夠達(dá)到設(shè)定的尺寸匹配目標(biāo)。偏差分析模型的建立開(kāi)發(fā)流程如圖2所示。

圖2 三維偏差仿真分析流程

3 前軸焊合件安裝擋孔問(wèn)題

3.1 問(wèn)題背景

某車(chē)型前軸焊合件（如圖3）安裝到前艙底部（如圖4），后期尺寸匹配過(guò)程中孔3和孔4擋孔，無(wú)法打緊螺栓，如圖4所示。

圖3 前軸焊合件

圖4 前軸焊合件裝配到前艙底部擋孔

3.2 尺寸以及工藝信息

前軸焊合件與白車(chē)身有4個(gè)打緊點(diǎn)，通過(guò)4個(gè)M12螺栓緊固。打緊順序：1→2→4→3.前軸焊合件和白車(chē)身尺寸公差信息如表1所示。

表1 前軸焊合件及白車(chē)身尺寸公差信息

*孔1和孔2分別是主副定位孔，孔3和孔4是安裝孔。

3.3 擋孔原因分析

前軸焊合件裝配到白車(chē)身上出現(xiàn)擋孔，可能原因如下：

（1）前軸焊合件孔尺寸精度不符合要求。

（2）白車(chē)身該區(qū)域四個(gè)打緊螺母孔位置度不符合要求。

（3）前軸焊合件安裝孔尺寸設(shè)計(jì)不合理。

3.3.1 前軸焊合件安裝孔尺寸精度

查閱近期測(cè)量10套前軸焊合件測(cè)量報(bào)告（如圖5所示），每個(gè)孔的位置偏差沿X和Y方向分解。從前軸焊合件的測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)看，前軸焊合件孔3和孔4均在公差范圍內(nèi)（+0.5），符合要求。因此，排除前軸焊合件零件問(wèn)題。

圖5 10套前軸焊合件測(cè)量結(jié)果

3.3.2 白車(chē)身尺寸精度

查閱近期10臺(tái)白車(chē)身CMM測(cè)量數(shù)據(jù)（如圖6所示）。除第4臺(tái)車(chē)的3號(hào)孔X方向有超差外（+2.0），最近10臺(tái)車(chē)其余孔的位置度均在公差范圍內(nèi)（+1.5）.因之后幾臺(tái)車(chē)3號(hào)孔X方向均在公差范圍內(nèi)，所以對(duì)于孔3和孔4出現(xiàn)擋孔來(lái)講，白車(chē)身精度超差的原因也可以排除在外。

圖6 10臺(tái)自車(chē)身CMM測(cè)量數(shù)據(jù)

3.3.3 前軸焊合件安裝孔尺寸鏈計(jì)算

我們以孔3（孔4類(lèi)似）Y方向?yàn)闉檠芯繉?duì)象，計(jì)算一維尺寸鏈。尺寸鏈環(huán)圖如圖7所示。

圖7 尺寸鏈計(jì)算圖

其中尺寸鏈組成環(huán)如下：

（1）前軸焊合件孔1和M12螺栓“孔銷(xiāo)浮動(dòng)”：Φ12.5-M12=±0.25.

（2）白車(chē)身螺母孔1位置度：±1.5.

（3）白車(chē)身螺母孔3位置度：±1.5.

（4）前軸焊合件孔3位置度：±0.5.

封閉環(huán)：前軸焊合件孔3和M12螺栓“孔銷(xiāo)浮動(dòng)”。根據(jù)RSS法計(jì)算：

孔3現(xiàn)有的孔銷(xiāo)浮動(dòng)：T*0=Φ15.0-M12=±1.5

4 前軸焊合件安裝孔尺寸優(yōu)化

二維尺寸鏈計(jì)算分析出了前軸焊合件擋孔的原因在于前軸焊合件的孔尺寸設(shè)計(jì)不合理。前軸焊合件和白車(chē)身剛性好，滿(mǎn)足三維偏差分析使用條件，使用三維偏差分析軟件VSA進(jìn)行尺寸優(yōu)化。

4.1 偏差分析模型創(chuàng)建

前軸焊合件裝配到白車(chē)身上，前軸焊合件是工具體，白車(chē)身是目標(biāo)體。白車(chē)身當(dāng)“黑匣子”處理。

（1）創(chuàng)建白車(chē)身上安裝點(diǎn)。在白車(chē)身上創(chuàng)建如圖8的裝配特征和測(cè)量特征。選擇孔1~孔4中心點(diǎn)P1~P4為A基準(zhǔn)，模擬白車(chē)身與前軸焊合件的貼合面，Pin B和Pin C分別為B，C基準(zhǔn)模擬首先打緊的螺栓，M12螺栓用Φ12的銷(xiāo)來(lái)簡(jiǎn)化，銷(xiāo)位置度和面輪廓度為±1.5.

圖8 創(chuàng)建白車(chē)身VSA特征

（2）創(chuàng)建前軸焊合件安裝點(diǎn)。依照同樣的方法在前軸焊合件上創(chuàng)建P1~P4（模擬與白車(chē)身貼合面）以及主副定位孔Hole m1（模擬前軸焊合件孔1）和Hole m2（模擬前軸焊合件孔2），公差信息參照表1，創(chuàng)建特征如圖9所示。

圖9 前軸焊合件特征信息

（3）創(chuàng)建裝配和測(cè)量。在白車(chē)身上創(chuàng)（測(cè)量特征Pin m1（模擬孔3的打緊螺栓）和Pin m2（模擬孔4的打緊螺栓）；在前軸焊合件上創(chuàng)建測(cè)量特征Hole m1（模擬孔3）和Hole m2（模擬孔4）。創(chuàng)建前軸焊合件到白車(chē)身的裝配以及Pin m1到Hole m1和Pin m2到Hole m2的干涉測(cè)量。

（4）設(shè)置仿真次數(shù)1000次，開(kāi)始模擬。

（5）得出仿真結(jié)果。當(dāng)前軸焊合件孔3直徑為Φ15.0時(shí)擋孔概率是5.7%，孔4直徑為Φ15.0時(shí)，擋孔概率為5.5%，如圖10所示，超出3%的設(shè)計(jì)要求。

圖10m1和m2孔直徑為Φ15.0的擋孔概率

4.2 優(yōu)化前軸焊合件安裝孔尺寸

經(jīng)多次優(yōu)化前軸焊合件Hole m1（孔3）和Hole m2（孔4）尺寸，綜合平衡對(duì)零件安裝時(shí)打緊扭矩的影響，m1和m2直徑為Φ16.5時(shí)，擋孔概率均為0.8%，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，如圖11所示。

圖11 m1和m2孔直徑為Φ16.5的擋孔概率

5 對(duì)策實(shí)施及效果確認(rèn)

通過(guò)后續(xù)整改模具后，將孔3和孔4改為Φ16.5的大圓孔，并且隨著白車(chē)身尺寸精度提高與穩(wěn)定，后續(xù)白車(chē)身上前軸焊合件安裝孔位置精度穩(wěn)定在+1.3以?xún)?nèi)，連續(xù)跟蹤500臺(tái)車(chē)統(tǒng)計(jì)發(fā)生擋孔次數(shù)，擋孔概率由由最開(kāi)始5%降低為0.5%左右，達(dá)到整改要求，問(wèn)題得到解決（如圖12所示）。

圖12 改善前后前軸焊合件擋孔概率

6 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了三種偏差分析方法的原理和適用場(chǎng)合，著重介紹了蒙特卡洛方法的使用，并結(jié)合前軸焊合件裝配擋孔問(wèn)題的實(shí)際案例，分析擋孔原因，使用三維偏差分析軟件VSA確認(rèn)原因及優(yōu)化設(shè)計(jì)，并參照優(yōu)化設(shè)計(jì)方案整改模具，在后續(xù)造車(chē)中驗(yàn)證實(shí)施，大大降低了擋孔概率，解決了擋孔問(wèn)題。三維偏差分析能分析空間復(fù)雜的三維尺寸鏈，計(jì)算過(guò)程直觀，在整車(chē)尺寸鏈校核等一系列前期工作具有重要意義。

[1]黃金陵.汽車(chē)車(chē)身設(shè)計(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

[2]林忠欽.汽車(chē)車(chē)身制造質(zhì)量控制技術(shù)[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[3]馬振海，李應(yīng)軍，曾賀，等.基于三維偏差分析技術(shù)的尺寸公差設(shè)計(jì)應(yīng)用[J].產(chǎn)品與技術(shù)，2010（5）：83.

[4]姚澎濤.計(jì)算機(jī)輔助飛機(jī)制造容差優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)研究，[D].南京：南京航天航空大學(xué)，2011.

[5]張振珠.車(chē)身公差分配及質(zhì)量控制[D].重慶：重慶理工大學(xué)，2012.

[6]吳昭同，楊將新.計(jì)算機(jī)輔助公差優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，1999.

[7]方紅芳.計(jì)算機(jī)輔助工序尺寸及其公差設(shè)計(jì)[M].上海：中國(guó)紡織大學(xué)出版社，2000.

Part Dimension Optimization Based on 3D Variation Analysis Technology

ZHANG Zheng1，ZENG Xin-yan2，HUANG Gao-xiang2
（1.SAIC-GM-Wuling Automobile Co.，Ltd.，Liuzhou Guangxi 545007，China；2.Dongfeng Motor Corporation Technical Center，Wuhan Hubei 430058，China）

The usual methods of calculating the dimension chain are the worst case method，the root sum squares method and the monte carlo simulation method.The 3D variation analysis technology is based on the monte carlo method，transforming the close ring calculating of the dimension chain to random simulation and simulation statistics.The cross member hole block problem when mounted onto the BIW is taken as an example，analyze the cause，and the 3D variation analysis software VSA is used，create the variation model，calculate the hole block probability，optimize the hole dimension，which greatly reduced the hole block times.It has important significance for shortening project development cycle and reducing the cost that the design manufacturability is verified with 3D variation analysis software during the earlier stage.

dimension variation；variation analysis；monte carlo method；VSA

U462

A

1672-545X（2017）06-0166-05

2017-03-17

張爭(zhēng)（1980－），男，陜西人，本科，工程師，研究方向：汽車(chē)尺寸開(kāi)發(fā)；曾心延（1987－），男，湖北人，研究生，工程師，研究方向：汽車(chē)幾何尺寸公差與匹配；黃高翔（1989－），女，湖北人，本科，工程師，研究方向：汽車(chē)幾何尺寸公差與匹配。