★姜?jiǎng)P華，李東輝，孫燕南（大連交通大學(xué)研究生院，遼寧 大連 116000）

基于分形理論的牽引變壓器故障診斷

★姜?jiǎng)P華，李東輝，孫燕南（大連交通大學(xué)研究生院，遼寧 大連 116000）

近年來分形學(xué)迅速發(fā)展，并且在故障診斷方面得到了應(yīng)用。本文運(yùn)用分形理論分析了牽引變壓器發(fā)生故障時(shí)的電流采樣信號的波形特性。即根據(jù)故障牽引變壓器輸出電流波形，通過計(jì)算故障前后電流采樣信號的分形盒維數(shù)，提出了一種基于分形理論的牽引變壓器故障診斷的方法。經(jīng)過MATLAB/Simulink仿真表明，這種方法能準(zhǔn)確識別各種故障類型，具有可行性與有效性。

分形；牽引變壓器；故障診斷；分形維數(shù)；MATLAB/Simulink Abstract: Fractal theory has been developed rapidly in recent years, and it also has been applied in fault diagnosis. The curve characteristics of the current sampling signals in the case of traction transformer fault was analyzed with fractal theory. According to the output current waveforms of fault traction transformers, the current sampling signals before and after the fault were calculated. A fault diagnosis method of traction transformer based on fractal theory is put forward. The MATLAB/ Simulink shows that the method can accurately identify various types of fault with feasibility and effectiveness.

1 引言

牽引變壓器是現(xiàn)代電氣化路供電系統(tǒng)的重要部分之一。牽引變壓器安全穩(wěn)定的工作對現(xiàn)在鐵路系統(tǒng)的運(yùn)行起到至關(guān)重要的作用[1]。如果牽引變壓器發(fā)生故障，就會(huì)給鐵路系統(tǒng)帶來極大的影響。所以為了保證鐵路運(yùn)輸?shù)陌踩\(yùn)行，必須及時(shí)準(zhǔn)確地判斷出牽引變壓器發(fā)生故障的故障類型，并及時(shí)做出相應(yīng)的維修措施。當(dāng)牽引變壓器發(fā)生故障時(shí)，會(huì)出現(xiàn)電流和電壓波動(dòng)、振動(dòng)、氣體、電脈沖、電輻射、磁輻射和超聲波等異常的現(xiàn)象。當(dāng)前國內(nèi)外對牽引變壓器故障診斷的方法有兩大類，分別是基于電氣量和非電氣量。

牽引變壓器故障診斷用電氣量檢測的方法包括局部放電法、電壓電流分析法和鐵芯多點(diǎn)接地檢測法等。用非電量進(jìn)行故障檢測的方法包括：油量分析法、油中氣體成分含量分析法和振動(dòng)在線監(jiān)測法等。但每種檢測方法都存在一些不足之處。例如，電流電壓分析法比較容易受到網(wǎng)壓波動(dòng)的影響。油中氣體成分含量分析法由于色譜分析非常復(fù)雜，這樣就會(huì)對故障診斷造成較大的誤差。局部放電分析法近些年來受到廣泛關(guān)注，用脈沖電流法監(jiān)測局部放電故障時(shí)，脈沖分辨率高但信號易受干擾；基于超聲波的檢測法不易受干擾，能準(zhǔn)確定位放電點(diǎn)，但靈敏度低，不能定量地判斷放電的大小[2]。

近些年來，很多專家學(xué)者為了改進(jìn)上述方法的不足，對牽引變壓器故障診斷研究了大量的方法。例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色理論、遺傳算法、模糊理論，專家系統(tǒng)等[3～5]，并在實(shí)際應(yīng)用中取得了一定的進(jìn)展。本文根據(jù)近年在非線性學(xué)科中各種理論的發(fā)展和應(yīng)用，提出了一種基于分形理論[6]分析牽引變壓器故障診斷的可行性研究。

2 分形盒維數(shù)的計(jì)算

分形學(xué)是上個(gè)世紀(jì)70年代中期由哈佛大學(xué)曼德爾布羅特（Mandelbrot）教授提出的，是對沒有特征長度但是還具有一定意義下的自相似圖形和結(jié)構(gòu)的總稱[7]。分形理論（FT-fractal theory）主要是對自然界中不規(guī)則事物的規(guī)律性的描述的學(xué)科。分形學(xué)可以讓人們使用新的理論去處理非線性領(lǐng)域中的各種問題，揭示了復(fù)雜事物背后的規(guī)律、局部和整體之間本質(zhì)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，例如用分形學(xué)可以對不規(guī)則的幾何形體進(jìn)行研究[8]。分形學(xué)的特征量是分形維數(shù)，并且分形維數(shù)在故障診斷方面得到了發(fā)展與應(yīng)用。

2.1 分形盒維數(shù)

分形學(xué)研究的對象的維數(shù)是非整數(shù)的。為了更好的理解盒維數(shù)的概念我們先從一個(gè)簡單問題著手：例如要計(jì)算出一個(gè)面積為S的平面區(qū)域Z的維數(shù)的問題[9]。假設(shè)要用小正方形去覆蓋這個(gè)全部平面區(qū)域Z，所用的正方形的邊長為ε，這樣所用到邊長為ε的正方形個(gè)數(shù)為N（ε），這樣我們會(huì)得到：

兩邊取對數(shù)，得：

由此可以得到Z的維數(shù)是：

分形盒維數(shù)就是用這種覆蓋法的思想進(jìn)一步求出的。把平面區(qū)域擴(kuò)展集合體，把正方形擴(kuò)展到超立方體。所以分形盒維數(shù)就是利用長度為ε的超立方體去覆蓋所要求的集合體X來定義的。

例如X是Rn的非空有界子集，現(xiàn)在我們用N（ε）個(gè)邊長為ε的超立方體把X覆蓋，這樣就會(huì)有：

式（4）即為盒維數(shù)的定義表達(dá)式。

2.2 分形盒維數(shù)的計(jì)算方法

設(shè)離散信號 ，Y是n維歐式空間Rn上的閉集。用盡可能細(xì)的ε網(wǎng)格劃分Rn，N(ε)是集合Y的網(wǎng)格計(jì)數(shù)。因?yàn)槭剑?）中的極限無法按定義求出，所以在計(jì)算時(shí)需要采用近似的方法[10]。以ε網(wǎng)格作為基準(zhǔn)，逐步放大到kε網(wǎng)格，其中k∈Z+。這樣，令NkεN(kε)為離散空間上的集合Y的網(wǎng)格計(jì)數(shù)，則由式（2～5）和（2～6）可以計(jì)算得到。

式中：，為采樣點(diǎn)數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)計(jì)數(shù) 為：

其中，。

在 圖中確定線性較好的一段為無邊度區(qū)，設(shè)無標(biāo)度區(qū)起點(diǎn)和終點(diǎn)分別為 ，則：

最后，可用最小二乘法確定該直線的斜率為：

盒維數(shù) 為：

3 牽引變壓器故障類型及仿真

3.1 牽引變壓器故障

變壓器的故障可分為油箱外和油箱內(nèi)兩種故障。郵箱外發(fā)生故障時(shí)，一般是引出線和套管發(fā)生相與相之間的短路或者接地短路。而郵箱內(nèi)部發(fā)生故障一般是繞組的相間短路、匝間短路、接地短路或者鐵芯發(fā)生了燒損壞等[11]。

本文主要以某處牽引變電所內(nèi)的牽引變壓器為對象，進(jìn)行牽引變壓器的相間短路與匝間短路的仿真與研究。此變電所有兩路電源進(jìn)線，一路使用時(shí)，另一路則處于熱備用的狀態(tài)，本所采用AT供電方式[12]。根據(jù)在某處牽引變電所中的調(diào)研結(jié)果，其變壓器采用的雙繞組變壓器，共兩組四臺(tái)牽引變壓器。

3.2 牽引變壓器仿真

牽引變壓器故障類型多樣，本文以相間短路和閘間短路為例，搭建了牽引變電所matlab仿真。下面對牽引變電所的仿真主要模擬了牽引電源和牽引變壓器的工作情況。圖1是對牽引變電所以及接觸網(wǎng)的仿真模型，主要包括電源模塊、牽引變壓器模塊、故障模塊、測量模塊、機(jī)車模塊、線路模塊與自耦變壓器模塊[13]。本文主要研究的是對牽引變壓器的故障類型診斷，所以下面對牽引變壓器模塊和故障模塊作簡單介紹。

圖1 牽引變電所牽引網(wǎng)模型

在本模型中電源采用Simpowersystems中三相交流電源電壓參數(shù)為220KV，頻率為50Hz；圖2是對牽引變壓器的仿真，其中牽引變壓器的容量為40MVA。其參數(shù)為一次側(cè)的電壓V1為220kV，電阻R1為2.63175Ω，電感L1為1.92577H。二次側(cè)的電壓V2為27.5kV，電阻R2為0.04112Ω，電感L2為0.03009H。激勵(lì)阻抗的電阻Rm為22224.5Ω，電感Lm為545.65H。

圖2 牽引變壓器模塊

圖3 故障模塊

圖3 是故障模塊，利用MATLAB中的斷路器（Breaker）元件以及時(shí)間（Timer）元件再串聯(lián)RLC元件行程短路故障模塊[14]。其中，利用時(shí)間元件來控制發(fā)生故障的時(shí)間，而串聯(lián)的RLC元件可以仿真發(fā)生故障時(shí)有過渡電阻的情形，可以選擇不同的電阻值來仿真不同過渡電阻下的短路故障波形[15]。設(shè)置過渡電阻為零時(shí)是理想短路模塊。本文主要討論常見的牽引變壓器相間短路故障。

4 分形盒維數(shù)的應(yīng)用

牽引變壓器故障信號波形通過MATLAB仿真模型獲取，并且通過（To File）元件導(dǎo)出.mat文件用以分形盒維數(shù)的計(jì)算。為了避免正常狀態(tài)下的電壓電流數(shù)據(jù)過多，影響故障點(diǎn)左右時(shí)刻的分形計(jì)算，所以只選擇故障點(diǎn)左右時(shí)刻進(jìn)行仿真。仿真的開始時(shí)間設(shè)為0s，結(jié)束時(shí)間設(shè)為0.04s，其它的參數(shù)保持為系統(tǒng)默認(rèn)參數(shù)。在故障模塊中設(shè)置時(shí)間為0.02s時(shí)發(fā)生故障，故障類型為三相短路。然后調(diào)整三相線路故障模塊，進(jìn)行不同情況的短路故障。并使用Fraclab工具箱進(jìn)行分形的計(jì)算。

4.1 Fraclab工具箱

Fraclab是一種可以對信號或者圖像進(jìn)行分形分析與處理的工具箱。其功能是可以計(jì)算一維或者二維信號的各種分形量，如維度，霍爾德指數(shù)或多重分形譜等。利用Fraclab工具箱還可以對信號進(jìn)行評估、檢測、去噪、造型、分割、分類和合成等。本文主要由仿真中得出正常與不同故障的數(shù)據(jù)通過工具箱計(jì)算得出每個(gè)數(shù)據(jù)的分形盒維數(shù)。

4.2 仿真結(jié)果與故障分析

4.2.1 正常波形與分形維數(shù)

利用電壓波形或者電流波形判斷牽引變壓器故障。以電流波形為例，圖4為正常情 況下牽引變壓器電

圖4 正常電壓電流波形

壓與電流波形，波形呈現(xiàn)出規(guī)律的周期函數(shù)變化。利用MATLAB仿真結(jié)果提取出電流波形的數(shù)據(jù)并生成.mat文件以便用于Fraclab工具箱的使用。圖5為利用工具箱計(jì)算的分形盒維數(shù)為2.05。

圖5 正常電壓波形分形數(shù)

4.2.2 故障波形與分形維數(shù)

圖6～圖9分別為ABC三相短路、A相接地短路、AB兩相短路的波形圖與匝間短路故障波形圖，其中匝間短路故障使?fàn)恳儔浩饔?7.5kV變?yōu)?0kV。

圖6 ABC三相短路波形

圖7 A相接地短路波形

圖8 AB兩相短路波形

圖9 匝間短路波形

由圖8、圖9可看出，當(dāng)0.02s時(shí)發(fā)生故障。電流波形發(fā)生明顯的變化，三相短路故障波形變化最大。然后提取出變化的電壓波形，利用Fraclab工具箱進(jìn)行分形盒維數(shù)的計(jì)算得到下面圖10～圖13。

圖10 ABC三相短路波形分形數(shù)

圖11 A相接地短路波形分形數(shù)

圖12 AB兩相短路波形分形數(shù)

圖13 匝間短路波形分形數(shù)

此外還可以進(jìn)行多種不同的故障設(shè)定，并對不同故障數(shù)據(jù)逐一進(jìn)行盒維數(shù)計(jì)算，其部分?jǐn)?shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 部分故障分形盒維數(shù)

由表1故障波形分形盒維數(shù)計(jì)算結(jié)果可知，正常狀態(tài)下的分形盒維數(shù)為2.05，當(dāng)牽引變壓器發(fā)生ABC三相短路故障時(shí)分形盒維數(shù)為1.53。當(dāng)牽引變壓器發(fā)生兩相短路故障時(shí)計(jì)算的分形盒維數(shù)分別是：AB兩相短路故障為1.20，BC兩相短路故障為1.21，AC兩相短路故障為1.19。當(dāng)牽引變壓器發(fā)生單相接地短路故障時(shí)計(jì)算的分形盒維數(shù)分別是：A相接地短路故障時(shí)為1.13，B相接地短路故障時(shí)為1.14，C相接地短路故障時(shí)為1.13。當(dāng)發(fā)生匝間短路故障時(shí)，牽引變壓器二次側(cè)由27.5kV下降到了10kV，分形盒維數(shù)為2.01。

由此可得出不同的故障分形維數(shù)有明顯的變化，可以明顯地區(qū)分出故障類別，也由此說明了分形學(xué)監(jiān)測牽引變壓器是否發(fā)生故障并且能判明故障類型，是可行的。而且分形學(xué)運(yùn)算簡單，只需要分形維數(shù)就可以辨別故障類型，比目前常規(guī)的方法，簡潔明了。

5 結(jié)論

分形學(xué)具有自然界及人類社會(huì)中大部分信號普遍具備的一種特性，其基本理論都是構(gòu)建在自相似性與無標(biāo)度性基礎(chǔ)上的。本文主要是用MATLAB/Simulink軟件三相牽引變壓器進(jìn)行仿真，并對三相牽引變壓器進(jìn)行各種故障的設(shè)置。進(jìn)而得到三相牽引變壓器正常運(yùn)行狀態(tài)下與發(fā)生各種故障下的電壓與電流波形數(shù)據(jù)。使用Fraclab工具箱計(jì)算正常狀態(tài)和故障狀態(tài)下變壓器的分形盒維數(shù)，各類變壓器故障類型通過分形盒維數(shù)可以明確區(qū)分，可以運(yùn)用到變壓器故障診斷方面，仿真結(jié)果證明了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

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Fault Diagnosis for Traction Transformer Based on Fractal Theory

Fractal; Traction transformer; Fault diagnosis; Fractal dimension; MATLAB/Simulink

姜?jiǎng)P華（1989-），男，山東濟(jì)寧人，在讀碩士，現(xiàn)就讀于大連交通大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化專業(yè)，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。

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1003-0492(2017)04-0092-05

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李東輝（1970-），男，陜西西安人，副教授，博士，現(xiàn)就職于大連交通大學(xué)，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制。

孫燕楠（1979-），女，山東濱州人，博士，現(xiàn)就職于大連交通大學(xué)，研究方向?yàn)闋恳兞髋c智能控制。