郭子濤，張 偉，郭 釗，任 鵬

（1．九江學(xué)院土木工程與城市建設(shè)學(xué)院，江西九江332005；2．哈爾濱工業(yè)大學(xué)高速撞擊研究中心，黑龍江哈爾濱150080；3．江蘇科技大學(xué)船海學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212000）

截卵形彈水平入水的速度衰減及空泡擴(kuò)展特性＊

郭子濤1，張 偉2，郭 釗1，任 鵬3

（1．九江學(xué)院土木工程與城市建設(shè)學(xué)院，江西九江332005；2．哈爾濱工業(yè)大學(xué)高速撞擊研究中心，黑龍江哈爾濱150080；3．江蘇科技大學(xué)船海學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212000）

利用輕氣炮設(shè)備對(duì)截卵形彈進(jìn)行了速度在100～150m／s的水平入水實(shí)驗(yàn)，利用高速相機(jī)記錄了整個(gè)入水過(guò)程，獲取了截卵形彈體在水中運(yùn)動(dòng)的速度衰減規(guī)律，并對(duì)平頭彈、卵形彈及截卵形入水彈道穩(wěn)定性及速度衰減規(guī)律進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)截卵形彈體入水形成的空泡擴(kuò)展行為進(jìn)行了理論研究，建立了關(guān)于空泡擴(kuò)展的理論模型，得到了固定位置和固定時(shí)間處空泡擴(kuò)展半徑、速度分別與時(shí)間和侵徹距離的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算吻合很好。

截卵形彈；入水；阻力因數(shù)；速度衰減；空泡擴(kuò)展

彈體入水在水中兵器領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，俄、美、德、法等國(guó)很早就開(kāi)展彈體入水的研究工作，而國(guó)內(nèi)對(duì)于這方面的研究起步較晚，20世紀(jì)90年代初才開(kāi)始進(jìn)行超空泡水下兵器的研制，雖然也積累了大量的研究成果，但是由于問(wèn)題的復(fù)雜性，目前仍存在許多問(wèn)題有待深入研究。

射彈在水中行進(jìn)時(shí)要藏身于其彈體頭部產(chǎn)生的空泡內(nèi)，入水空泡形態(tài)的確定是預(yù)測(cè)入水初期水彈道的關(guān)鍵，但是入水問(wèn)題的復(fù)雜性使得高速入水空泡的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題并不能用數(shù)學(xué)方法完全解析，因此各種預(yù)測(cè)方法都不得不借助一些特定的假設(shè)來(lái)近似處理相關(guān)問(wèn)題。A．May［12］研究了鋼球垂直入水的問(wèn)題后發(fā)現(xiàn)隨著入水深度的增大，彈體的動(dòng)能損失大部分轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生空泡需要的能量，并指出這種原因可能是由空泡的徑向擴(kuò)展引起的；G．Birkhoff等［3］認(rèn)為彈體在空泡截面上的動(dòng)能損失轉(zhuǎn)變?yōu)榭张莸膭?dòng)能和勢(shì)能并給出了垂直入水的空泡模型；M．Lee等［4］則在G．Birkhoff等研究的基礎(chǔ)上利用能量守恒定律給出了球形彈高速垂直入水的空泡擴(kuò)展公式；V．Duclaux等［5］、J．Aristoff等［6］基于Rayleigh－Besant問(wèn)題的一種求解方法對(duì)圓球、柱體及圓盤(pán)等低速垂直入水時(shí)空泡的產(chǎn)生、增長(zhǎng)及后期的頸縮現(xiàn)象進(jìn)行了理論分析；K．G．Bodily等［7］研究了4種軸對(duì)稱彈體低速入水后空泡的形成、擴(kuò)展以及閉合形態(tài)。彈體高速入水時(shí)產(chǎn)生的空泡形態(tài)和尺寸均與彈體頭部的形狀有密切關(guān)系，張偉等［8］、Z．T．Guo等［9］、Guo Zitao等［10］對(duì)幾種柱形彈體水平入水進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和理論研究，并在V．Duclaux等［5］研究求解Rayleigh－Besant問(wèn)題的基礎(chǔ)上對(duì)柱形彈體水平入水引起的空泡擴(kuò)展行為進(jìn)行了理論分析，同時(shí)建立了彈體阻力系數(shù)和平頭、球頭以及幾種卵形彈體頭型系數(shù)之間的關(guān)系。張偉等［8］通過(guò)實(shí)驗(yàn)定性研究了截卵形彈的入水過(guò)程，發(fā)現(xiàn)截卵形彈作為卵形彈和平頭彈的過(guò)渡彈體，在高速入水時(shí)兼具卵形彈入中速度衰減慢和平頭彈入水彈道相對(duì)穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)，但到目前，國(guó)內(nèi)關(guān)于截卵形彈體入水的定量研究還較少。本文中，利用輕氣炮設(shè)備對(duì)截卵形彈進(jìn)行一系列高速水平入水實(shí)驗(yàn)，對(duì)其入水速度衰減規(guī)律以及入水形成的空泡擴(kuò)展動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行研究，以期研究結(jié)果可為相關(guān)水下超空泡彈藥的設(shè)計(jì)提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)裝置包括一級(jí)氣體炮發(fā)射設(shè)備、激光測(cè)速裝置、水容器以及光學(xué)相機(jī)等部分。水容器一側(cè)為透明PC窗口，相機(jī)可通過(guò)它觀察彈體在水中飛行的彈道軌跡。采用高速相機(jī)，光照系統(tǒng)采用2個(gè)1 200W的照明燈。彈體的初速度由激光測(cè)速裝置測(cè)得，彈體在水中的運(yùn)動(dòng)速度由高速相機(jī)判讀。實(shí)驗(yàn)前，對(duì)由激光測(cè)得的速度和相機(jī)判讀的速度的進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)偏差小于3%。T．B rvik等［11］也驗(yàn)證了高速相機(jī)測(cè)速的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)彈體材料為高強(qiáng)度鋼，彈徑為12．55mm，質(zhì)量為24．6～25．2g，截卵形彈體頭部曲率半徑比為1，總長(zhǎng)度為27．3mm，截后最頭部尺寸D1為8．22～9．30mm，圖1給出了實(shí)驗(yàn)設(shè)置和彈體尺寸示意圖。

圖1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置及截卵形彈體示意圖Fig．1 Schematic of experimental set－up and truncated－ogive projectile

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2．1 3類(lèi)頭型彈體入水彈道穩(wěn)定性對(duì)比

多次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，卵形彈在入水過(guò)程中最容易發(fā)生彈道的偏轉(zhuǎn)，而截卵形彈在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)的彈道穩(wěn)定性則介于平頭彈和卵形彈之間。圖2～4所示為相同直徑的平頭彈、卵形彈以及截卵形彈在相近速度入水時(shí)的典型過(guò)程。從圖2～4中可以看出，卵形彈在入水約4ms時(shí)彈道已發(fā)生嚴(yán)重偏轉(zhuǎn)；而截卵形彈在入水約4ms后彈體雖產(chǎn)生稍微偏轉(zhuǎn)，但彈道比較穩(wěn)定；平頭彈體在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)形成的彈道則最為穩(wěn)定。

圖2 卵形彈入水及空泡擴(kuò)展過(guò)程Fig．2 Processes of the ogival projectile entering the water and its cavity expansion

圖3 截卵形彈入水及空泡擴(kuò)展過(guò)程Fig．3 Processes of the truncated－ogive projectile entering the water and its cavity expansion

圖4 平頭彈入水及空泡擴(kuò)展過(guò)程Fig．4 Processes of the flat－nosed projectile entering the water and its cavity expansion

2．2 3類(lèi)頭型彈體入水速度衰減規(guī)律對(duì)比

忽略彈體重力效應(yīng)并根據(jù)牛頓第二定律，彈體在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)存在以下方程［910］：

式中：mp為彈體質(zhì)量，vp為彈體水中瞬時(shí)速度。

對(duì)式（1）進(jìn)行積分，可得到彈體速度與時(shí)間的關(guān)系：

通過(guò)高速相機(jī)拍攝的照片以及預(yù)先的標(biāo)定尺寸可以確定彈體入水時(shí)間、水中運(yùn)動(dòng)位置和水中侵徹距離，從而確定彈體在某時(shí)刻水中運(yùn)動(dòng)的速度。圖5所示為平頭彈、曲率半徑比為1的卵形彈和截卵形彈在相近初速入水時(shí)的速度衰減隨時(shí)間的變化關(guān)系，圖中2個(gè)速度下的截卵形彈最頭部半徑尺寸稍有不同。從圖中可看出，平頭彈速度衰減最快，卵形彈速度衰減最慢，兩種頭部尺寸的截卵形彈速度衰減則在卵形彈和平頭彈之間。

從圖中可以計(jì)算出卵形彈在水中的阻力因數(shù)為0．192，平頭彈在水中的阻力因數(shù)為0．781，vp＝122．3m／s時(shí)截卵形彈阻力因數(shù)為0．485，vp＝110．4m／s時(shí)截卵形彈速阻力因數(shù)則為0．326。不同速度的2種截卵形彈阻力因數(shù)出現(xiàn)差別的原因是速度略大的彈體頭部半徑稍大，因此在水中運(yùn)動(dòng)阻力也較大。

2．3 截卵形彈體入水空泡擴(kuò)展動(dòng)力學(xué)分析

圖5 不同頭型彈體速度衰減隨時(shí)間變化關(guān)系Fig．5 Relation between velocity attenuation and time for different nose－shaped projectiles

截卵形彈體水平入水的空泡擴(kuò)展模型如圖6所示，當(dāng)流體具有很高的Reynolds數(shù)且運(yùn)動(dòng)被視為無(wú)旋時(shí)，流體的運(yùn)動(dòng)可以用1個(gè)包含速度勢(shì)函數(shù)的非穩(wěn)態(tài)Bernoulli方程進(jìn)行描述［5，9］：

式中：Δp為彈體入水過(guò)程中引起的空泡內(nèi)外壓差，R為空泡的半徑。

圖6 彈體水平入水空泡擴(kuò)展模型Fig．6 The cavity growth model for projectiles horizontal water－entry

忽略彈體尺寸的影響，同時(shí)將彈體在水中的運(yùn)動(dòng)看成是一個(gè)沿彈體軸線分布的點(diǎn)源，并在每一個(gè)截面上空泡獨(dú)立膨脹，可引入一個(gè)表示為下列形式的速度勢(shì)函數(shù)［910］：

式中：N＝ln（r∞／R）表示流體擾動(dòng)范圍的幾何函數(shù)，κ為t0時(shí)刻彈體在侵徹位移為xp的空泡截面的初始擴(kuò)展速度與彈體在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度vp的比值，κ值實(shí)際與彈體頭型有關(guān)。

當(dāng)彈體在時(shí)刻t0運(yùn)動(dòng)到xp時(shí)，在xp處截面的空泡將開(kāi)始擴(kuò)展，根據(jù)能量守恒，空泡截面擴(kuò)展的初始能量將全部由彈體在此截面處的動(dòng)能損失轉(zhuǎn)化而來(lái)，因此具有以下關(guān)系式［910］：

式中：R0和Rp分別為截卵形彈的最頭部半徑和彈身最大半徑。

將上式代入式（5），即可得到截卵形彈體入水空泡擴(kuò)展關(guān)于時(shí)間的理論表達(dá)式：

在式（8）～（9）中，若t和x相對(duì)t0和x0是變量，則這2個(gè)公式描述的是在彈道軌跡x0處的空泡截面上的由時(shí)刻t0至t的徑向擴(kuò)展半徑和速度變化情況。

對(duì)于截卵形彈以110．4m／s的速度入水的工況，在彈體運(yùn)動(dòng)路徑上隨機(jī)選擇了3個(gè)位置空泡截面擴(kuò)展特性進(jìn)行了研究，彈體到達(dá)3處的時(shí)間分別對(duì)應(yīng)1．42、1．89和2．36ms，利用公式對(duì)測(cè)量的空泡擴(kuò)展半徑分別隨時(shí)間以及彈體侵徹距離變化的數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，結(jié)果如圖7～8所示，從圖中可以看出，本文中所采用的公式可以很好地描述截卵形彈入水空泡擴(kuò)展規(guī)律。

圖7 截卵形彈入水后固定點(diǎn)空泡半徑隨時(shí)間的變化Fig．7 Cavity radius at fixed locations varied with time after truncated－ogive projectiles water－entry

圖8截卵形彈入水后固定點(diǎn)空泡半徑隨侵徹距離的變化Fig．8 Cavity radius at fixed locations varied with penetration distance after truncated－ogive projectiles water－entry

圖7 ～8中擬合得到的Δp和N如表1所示。計(jì)算的固定位置與彈體侵徹距離之間關(guān)系見(jiàn)圖9。Z．T．Guo等［9］指出實(shí)際表示空泡截面半徑擴(kuò)展到最大時(shí)的平均速度，由圖中可以看出，3個(gè)固定點(diǎn)處空泡截面平均擴(kuò)展速度近似相等，約為9m／s，與文獻(xiàn)［9］中結(jié)論一致。

表1 不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的Δp和NTable 1 The values ofΔpand Nat different locations

圖9 不同侵徹距離點(diǎn)上Δp的值Fig．9 The values ofΔpat different locations along the penetration distance

圖10所示為固定點(diǎn)處空泡截面徑向擴(kuò)展瞬時(shí)速度vc隨時(shí)間的變化，可以看出，空泡截面徑向擴(kuò)展速度隨時(shí)間是逐漸減小的，當(dāng)空泡擴(kuò)展速度減小為零時(shí)，空泡半徑將達(dá)到最大。在式（8）～（9）中，若t0和x0相對(duì)于t和x是變量，則2個(gè)公式描述的是在t時(shí)刻的整個(gè)空泡場(chǎng)沿彈體侵徹位移x0至x區(qū)間上的半徑變化。截卵形彈體在入水2．694ms、對(duì)應(yīng)侵徹位移為266．5mm時(shí)，空泡半徑在侵徹路徑上的變化如圖11所示，圖中可以看出，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論結(jié)果吻合較好。

圖10 不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)位置處空泡截面徑向擴(kuò)展速度隨時(shí)間的變化Fig．10 Relation between radial expansion velocity of cavity wall and time at different locations

圖11 在特定時(shí)刻空泡半徑沿侵徹距離的變化Fig．11 Variation of cavity radius with penetration distance at fixed time

3 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)截卵形彈水平入水的實(shí)驗(yàn)，對(duì)截卵形形彈的入水彈道穩(wěn)定性、速度衰減規(guī)律以及空泡擴(kuò)展特性進(jìn)行了定性定量的探討及理論分析，建立了關(guān)于截卵形彈入水空泡擴(kuò)展的理論模型。得到如下結(jié)論：

（1）對(duì)比截卵形彈、平頭彈以及卵形彈入水時(shí)的空泡擴(kuò)展過(guò)程和入水彈道穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)截卵形彈的彈道穩(wěn)定性介于卵形彈和平頭彈之間。

（2）獲得了截卵形彈的入水速度衰減規(guī)律，并與平頭彈和卵形彈水中速度衰減特性進(jìn)行了對(duì)比，同時(shí)獲得2種截卵形彈在水中運(yùn)動(dòng)的阻力因數(shù)。

（3）建立關(guān)于截卵形彈體入水空泡擴(kuò)展的理論模型，得到固定位置和固定時(shí)間空泡徑向擴(kuò)展半徑、速度與侵徹時(shí)間和距離的關(guān)系，同時(shí)得到固定位置的空泡截面平均擴(kuò)展速度近似相等，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論結(jié)果吻合較好。

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Characteristics of velocity attenuation and cavity expansion induced by horizontal water－entry of truncated－ogive nosed projectiles

Guo Zitao1，Zhang Wei2，Guo Zhao1，Ren Peng3

（1．School of Civil Engineering ＆Urban Construction，Jiujiang University，Jiujiang332005，Jiangxi，China；2．Hypervelocity Impact Research Center，Harbin Institute of Technology，Harbin 150080，Heilongjiang，China；3．School of Naval Architecture ＆Ocean Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang212000，Jiangsu，China）

In this paper，the horizontal water－entry experiments of truncated－ogive projectiles at the velocity range of 100～150m／s were conducted using a light－gas gun and a high－speed camera to record the whole water－entry process．The characteristics of the velocity attenuation and the drag coefficients of truncated－ogive projectiles were obtained，and the trajectory stability and the characteristics of velocity attenuation for the flat－nosed，the ogive－nosed and the truncated ogive－nosed projectiles were compared and analyzed．The cavity expanding behaviors induced by the truncated ogive－nosed projectiles water entry were studied and a theoretical model of the cavity expansion was established．The relationships between the radial cavity radius，cavity wall velocity and time，penetration distance at fixed locations and fixed times were obtained，and good agreements were found between the experimental observations and the theoretical analysis．

truncated－ogive projectile；water－entry；drag coefficient；velocity attenuation；cavity expansion

O353．4國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：13025

A

10．11883／1001－1455（2017）04－0727－07

（責(zé)任編輯 王易難）

2015－06－29；

2015－10－08

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11562008，11672092）

郭子濤（1979— ），男，博士，講師；通信作者：張 偉，zhdawei＠hit．edu．cn。