巫緒濤，廖 禮

（合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院，安徽合肥230009）

脆性材料中應力波衰減規(guī)律與層裂實驗設計的數值模擬＊

巫緒濤，廖 禮

（合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院，安徽合肥230009）

對混凝土、巖石類脆性材料的層裂實驗進行了有限元模擬，研究了應力波在此類材料中傳播的衰減規(guī)律，包括兩類機制：彈性波因大尺寸試樣的幾何彌散產生的小幅度線性衰減、與應變率相關的黏塑性波因本構關系導致的指數衰減。在此基礎上，提出了包含常數項的指數型應力波峰值擬合公式。建議采用可以忽略應力波衰減影響的細長形試樣進行層裂實驗?；炷令惔嘈圆牧蠈恿哑茐哪M結果顯示，有限元模擬得到的層裂片厚度與一維應力波理論得到的結果非常吻合，驗證了按一維應力波理論確定層裂強度的實驗方法的有效性。通過對比3種不同入射波形下層裂片的形狀和凈拉應力波形，發(fā)現(xiàn)不對稱的入射波形狀更有利于實驗獲得平直的層裂斷面和較準確的層裂強度。

脆性材料；應力波；衰減規(guī)律；層裂

層裂是指當壓力脈沖在桿或板的自由面反射形成拉伸脈沖時，在鄰近表面的某處形成相當高的拉應力，一旦滿足某動態(tài)斷裂準則，則該處材料發(fā)生破裂的現(xiàn)象［1］。由于混凝土、巖石類脆性材料存在典型的拉壓不對稱性，在沖擊載荷作用下此類材料中經常存在層裂這種失效方式。與單純的拉伸失效不同，材料在層裂失效前往往受到較強的沖擊壓應力作用而損傷，因此層裂失效與應變率、壓縮損傷及拉伸損傷具有復合關系。

1914年，Hopkinson在硝化棉炸藥爆炸沖擊軟鋼板的實驗模型中首次發(fā)現(xiàn)了層裂這一現(xiàn)象。J．S．Rinehart［2］在Hopkinson研究的基礎之上，對鋼、黃銅等材料的層裂現(xiàn)象進行了詳細分析，提出了層裂破壞的瞬時破壞準則，為層裂實驗研究奠定了重要基礎。2001年J．R．Klepaczko等［3］用分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar，SHPB）裝置對混凝土進行了層裂實驗，并提出了基于一維應力波理論的混凝土層裂強度的測量方法，但是該方法未考慮應力波在混凝土試樣中的彌散和衰減。F．G．Díaz－Rubio等［4］用相同的方法研究了陶瓷材料的層裂，通過在試樣上粘貼應變片直接測量了應力波，他們提出應力波在陶瓷試樣中的傳播不發(fā)生衰減，且認為層裂之前材料經受的沖擊壓縮對其力學性能不產生影響。胡時勝等［5］、J．Zhu等［6］分別對混凝土及復合軟纖維增韌砂漿進行了層裂實驗研究，根據應變片測量數據，結合黏彈性理論，提出了混凝土中應力波傳播的純指數型衰減規(guī)律。Z．Rong等［7］、陳柏生等［8］分別對超高強度混凝土和鋼纖維混凝土進行了層裂實驗，均采用應變片測量試樣中應力波的傳播規(guī)律，但從實驗數據上看，應力波在試樣中傳播的彌散和衰減很小。上述實驗所反映的應力波衰減規(guī)律的區(qū)別，往往歸結于混凝土材質的不均勻性，未得到很好的解釋與研究。因此對于混凝土、巖石等脆性材料的層裂實驗是否需要考慮應力波衰減存在爭議。

在本文中采用有限元軟件ANSYS／LS－DYNA，對基于SHPB裝置的層裂實驗進行數值模擬，結合實驗分析應力波在混凝土、巖石類脆性材料中傳播的衰減規(guī)律，并驗證按一維應力波理論確定層裂強度的實驗方法的有效性。

1 層裂實驗原理及有限元模型

1．1 層裂實驗原理

層裂實驗采用Hopkinson桿作為加載工具，長試樣直接緊貼入射桿，用長度為50～100mm的撞擊桿產生短歷時入射波。在入射桿和試樣端面粘貼應變片，其中：在入射桿同一截面相隔180°粘貼兩個軸向應變片，以消除彎曲效應的影響；沿試樣長度方向每隔100mm選擇5～7個截面粘貼軸向應變片，每個截面均布2～3片，以減小試樣非均質的影響。

實驗過程中，通過高壓氣體驅動撞擊桿，產生入射應力波。入射波到達壓桿與試樣的交界面處，一部分脈沖反射，另一部分透過試樣向前傳播。壓桿中的入射波和反射波由粘貼在入射桿上的應變片采集，將二者在試樣與壓桿接觸面疊加，以獲得輸入試樣的透射波；試樣中傳播的透射波由粘貼在試樣上的應變片采集。試樣中的壓縮波傳播到自由面時將反射為拉伸波，兩者疊加的凈拉應力達到試樣的層裂強度時，試樣發(fā)生層裂破壞。圖1為層裂實驗裝置簡圖，圖2為某花崗巖試樣層裂實驗裝置及試樣發(fā)生層裂破壞的照片。

圖1層裂實驗裝置簡圖Fig．1 Scheme of spalling experiment

圖3 所示為試樣中的透射應力波（σ），其中曲線1是由粘貼在入射桿上的應變片采集的入射波和反射波疊加而成，曲線2～曲線6是由粘貼在試樣上的應變片采集的透射應變波乘以材料彈性模量得到?？梢?，各處波形基本相似，但其峰值隨傳播距離的增加有衰減現(xiàn)象，衰減幅度隨傳播距離的增大而減小。據此擬合透射波峰值隨傳播距離的衰減規(guī)律，代入一維應力波傳播程序，得到試樣中凈拉伸波的產生過程，見圖4，其中l(wèi)表示到試樣自由面的距離?？梢姡嘧杂擅?50mm處出現(xiàn)凈拉應力，其峰值由小逐漸變大。由實測的層裂片厚度（見圖2（b））和圖4中拉應力峰值包絡線的交點，可以確定試樣的層裂強度。

圖2 花崗巖試樣層裂實驗Fig．2 Spalling experiment of granite specimen

圖3 試樣中的透射波Fig．3 Transmission wave of specimen

圖4 層裂強度處理方法示意Fig．4 Spalling strength processing method

1．2 有限元模型

按圖1建立層裂實驗的有限元模型，其中壓桿長3 000mm，試樣有兩種長度，分別為2 000mm和600mm，試樣和壓桿的直徑均為100mm。

對于壓桿，采用線彈性模型：彈性模量E＝200GPa，密度ρ＝7 850kg／m3，泊松比ν＝0．3。對于試樣，采用兩種本構模型：（1）線彈性本構模型，彈性模量E＝30GPa，密度ρ＝2 400kg／m3，泊松比ν＝0．2；（2）HJC（Holmquist－Johnson－Cook）模型，采用T．J．Holmquist等［9］對靜態(tài)抗壓強度為48MPa的混凝土提出的原始參數，如表1所列，包括基本力學參數（切變模量G、靜態(tài)單軸抗壓強度f′c、拉伸強度T）、特征化極限面參數（黏聚強度參數A、壓力硬化系數B、壓力硬化指數N、最大等效應力Smax）、損傷參數（損傷常數D1和D2、材料斷裂的最小塑性應變εf，min）、狀態(tài)方程參數（彈性極限對應的靜水壓力pc和體積應變μc，壓實時的靜水壓力pl和體積應變μl，壓力常數k1、k2和k3）、率效應參數（應變率效應系數C、參考應變率ε0）。

表1 HJC模型參數Table 1 Parameters of HJC constitutive model

HJC模型是一種彈黏塑性本構模型，考慮了材料損傷、應變率效應和靜水壓力對屈服面的影響。本構關系采用三段式狀態(tài)方程描述，等效強度的應變率效應和損傷累積破壞準則類似于Johnson－Cook模型。由于它能較好地描述混凝土和巖石類脆性材料在高速撞擊和侵徹下所產生的損傷、破碎及斷裂（或層裂）等行為，因此在數值模擬中得到了廣泛的應用?？紤]到該模型無拉伸失效模式，為此我們通過增加侵蝕失效準則來控制單元的破壞。

為簡化模型，在入射桿左端面加載不同峰值、不同上升／下降沿的短歷時三角形速度波作為加載載荷，所有單元類型均采用實體結構單元Solid164，由此建立有限元模型，并進行網格劃分。為減小網格依賴性影響，經過大量試算，取計算穩(wěn)定時的單元大小和密度作為正式模擬時的網格。

2 應力波在試樣中的衰減規(guī)律

對應力波在試樣中傳播的衰減規(guī)律進行有限元模擬研究，入射桿左端面加載上升沿和下降沿均為10μs的對稱三角形應力波，試樣不增加侵徹失效準則。當輸入試樣的應力波強度小于屈服應力時，混凝土、巖石類材料的黏性行為可以忽略不計，視作線彈性材料。因此，首先采用線彈性本構關系對試樣進行模擬，得到透射波峰值隨傳播距離的變化規(guī)律，如圖5（a）所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，應力波峰值σp隨傳播距離l的增加呈線性衰減規(guī)律：

式中：σ0為試樣－壓桿接觸面的應力峰值；k為線性衰減速率，k隨σ0線性增加，如圖5（b）所示。這種情況產生的應力波衰減與材料的本構關系無關，完全是由于在大直徑試樣中傳播的應力波脈沖寬度較短，非一維應力狀態(tài)引起的幾何彌散所致，總體來說衰減幅度較低。

當輸入試樣的應力波強度超過屈服應力時，與應變率相關的微裂紋和微孔洞損傷導致材料的黏性機制加劇。此時采用HJC模型對試樣進行模擬，在此模擬了初始強度為130MPa和95MPa的透射波（對應的峰值分別為σp1、σp2）的衰減規(guī)律，如圖6所示?？梢?，初期應力波峰值的衰減幅度很大，但傳播一定距離后趨于平穩(wěn)，與圖3反映的規(guī)律一致。其衰減規(guī)律可以用下式擬合：

式中：α是與材料參數及應力波強度有關的衰減系數，其值越小，應力波峰值衰減得越劇烈；σ1、σ2為擬合參數，分別代表不衰減的彈性波分量和指數衰減的黏塑性波分量。

圖5 短歷時應力波在線彈性材料中的衰減規(guī)律Fig．5 Attenuation of short duration stress wave in linear elastic material

一些文獻［56］提出，混凝土、巖石類脆性材料具有典型的黏彈性特點，得到應力波傳播的純指數型衰減規(guī)律：

按照式（3），應力波衰減迅速，無法描述圖6透射波峰值的衰減規(guī)律。

圖6 短歷時應力波在HJC模型材料中的衰減規(guī)律Fig．6 Attenuation of short duration stress wave in HJC material

式（2）的物理意義在于將脆性材料的黏性機制分為兩個不同階段：（1）當應力較小時，其內部的微裂紋、微孔洞等損傷行為較弱，材料具有弱黏性效應；（2）當應力增大后，損傷導致的黏性效應加劇。顯然，當傳入試樣的脈沖強度越低或材料的屈服應力越高，應力波傳播的衰減越小，這就是不同研究者所獲實驗數據［58］存在差別的原因。式（2）將脆性材料中傳播的應力波分成兩部分：一部分為忽略黏性行為、僅存在幾何彌散的彈性波，其峰值為σ1，由于其衰減幅度很小，可以簡化為常數項，根據表1中HJC模型的屈服應力，得到σ1＝48MPa；另一部分是與材料本構關系相關的呈指數衰減的黏塑性波，其初始強度σ2與σ1之和即為傳入試樣的應力波峰值σp。由式（2）得到的擬合效果見圖6，兩條擬合曲線的非線性相關系數r2均超過0．99。對于初始強度為130和95MPa的透射波，其衰減系數α的擬合值分別為0．002 2和0．002 5mm－1，高速沖擊下衰減系數降低，反映了黏性效應的增強。

圖7所示為兩種不同沖擊載荷下某同類混凝土試樣層裂實驗中應變片測得的應力波峰值（σp1、σp2）變化以及按式（2）擬合得到的結果。通過擬合得到：低速沖擊下，σ1＝16．0MPa，σ2＝10．8MPa，α＝0．004 9mm－1；高速沖擊下，σ1＝14．3MPa，σ2＝40．7MPa，α＝0．003 1mm－1。低速和高速沖擊載荷下，混凝土試樣的σ1較接近，并且高速沖擊下衰減系數α較小，與圖6所得結果相符合。

圖7 應力波在細長混凝土試樣中的衰減規(guī)律Fig．7 Attenuation of stress wave in slender concrete specimen

綜上所述，應力波在混凝土等脆性材料試樣中的傳播存在衰減現(xiàn)象，并且與傳入試樣的初始脈沖強度密切相關。由于彈性波的衰減幅度很小，黏塑性波衰減迅速，因此當采用細長試樣（長徑比≥15），或傳入試樣的初始脈沖強度小于材料屈服應力（損傷軟化）時，在層裂實驗過程中可以不考慮應力波的衰減，直接在試樣距自由端1／3位置處粘貼應變片，測量試樣中的透射波。

3 層裂模擬實驗分析

試樣采用HJC模型，并增加最大拉應力瞬時斷裂準則，設定混凝土試樣的層裂強度為20MPa，對其層裂進行模擬?？紤]了3種情況：（1）試樣長度為2 000mm，壓桿端面載荷為上升沿和下降沿均為10μs的對稱三角波，傳入試樣的脈沖幅度為90MPa；（2）試樣長度為2 000mm，壓桿端面載荷的上升沿為4μs，下降沿為16μs，傳入試樣的脈沖幅度為90MPa；（3）試樣長度為600mm，壓桿端面載荷的上升沿為16μs，下降沿為4μs，傳入試樣的脈沖幅度為90MPa。圖8為模擬得到的發(fā)生層裂瞬間混凝土的破壞情況。根據一維應力波理論，得到凈拉應力變化規(guī)律，如圖9所示。

圖8 采用有限元方法得到的層裂片厚度Fig．8 Scab thicknesses obtained by finite element method

圖9 由一維應力波理論得到的層裂片厚度Fig．9 Scab thickness by one－dimensional stress wave theory

對于第1種情況：層裂破壞同時發(fā)生在距試樣自由端65～165mm之間，如圖8（a）所示；其凈拉應力變化曲線（見圖9（a））呈現(xiàn)多峰的平臺波動，其最遠和最近峰值對應的層裂片厚度分別為68和161mm，與數值模擬結果吻合。這種情況在實際層裂實驗中表現(xiàn)為層裂面嚴重傾斜或小碎段多，如圖10所示，不利于獲得準確的層裂強度。

對于第2種情況：層裂破壞發(fā)生在距試樣自由端150mm處，如圖8（b）所示；其凈拉應力曲線（見圖9（b））只有一個峰值，且單調線性增長，由20MPa層裂強度和凈拉應力峰值可確定層裂片厚度，為146mm，與數值模擬結果非常接近。這種情況在實驗中表現(xiàn)為層裂面較平直，類似于圖2所示情況，有利于實驗中獲得較準確的層裂強度。

圖10 層裂實驗中的不規(guī)則斷面Fig．10 Irregular cross－section in spalling experiment

對于第3種情況：層裂破壞發(fā)生在距試樣自由端95mm處，如圖8（c）所示。由于試樣長度較短，因此用一維應力理論獲得凈拉應力的變化規(guī)律時，按式（2）考慮了應力波的衰減，同時假設拉伸波的衰減規(guī)律與壓縮波一致，最終確定的層裂片厚度為97mm，與數值模擬結果很接近。從圖9所示的凈拉應力變化趨勢上看，第2種和第3種情況中拉應力峰值的單調性較為理想。

4 結 論

利用有限元方法對應力波在脆性材料中的傳播規(guī)律和層裂實驗進行了模擬研究，得到以下主要結論：

（1）實驗和數值模擬均證實應力波在混凝土和巖石等脆性材料中的傳播具有衰減現(xiàn)象，并可分為兩部分，低于屈服應力的彈性波僅產生由于幾何彌散導致的線性衰減，衰減幅度較小，而超過屈服應力的黏塑性波呈指數衰減；

（2）可以采用長徑比為15左右的細長試樣進行層裂實驗，實驗過程中可以不考慮應力波的衰減，直接在試樣距自由端1／3位置處粘貼應變片，測量試樣中的透射波；

（3）層裂實驗中應采用波形整形技術產生上升沿和下降沿不對稱的入射脈沖，此時凈拉應力波形的峰值單一，更有利于獲得較準確的層裂強度。

［1］ 王禮立．應力波基礎［M］．第2版．北京：國防工業(yè)出版社，2005．

［2］ Rinehart J S．Some quantitative data bearing on the scabbing of metals under explosive attack［J］．Journal of Applied Physics，1951，22（5）：555－560．

［3］ Klepaczko J R，Brara A．An experimental method for dynamic tensile testing of concrete by spalling［J］．International Journal of Impact Engineering，2001，25（4）：387－409．

［4］ Díaz－Rubio F G，Pérez J R，G lvez V S．The spalling of long bars as a reliable method of measuring the dynamic tensile strength of ceramics［J］．International Journal of Impact Engineering，2002，27（2）：161－177．

［5］ 胡時勝，張磊，武海軍，等．混凝土材料層裂強度的實驗研究［J］．工程力學，2004，21（4）：128－132．Hu Shisheng，Zhang Lei，Wu Haijun，et al．Experimental study on spalling strength of concrete［J］．Engineering Mechanics，2004，21（4）：128－132．

［6］ Zhu J，Sun C，Qian Z，et al．The spalling strength of ultra－fiber reinforced cement mortar［J］．Engineering Failure Analysis，2011，18（7）：1808－1817．

［7］ Rong Z，Sun W．Experimental and numerical investigation on the dynamic tensile behavior of ultra－h(huán)igh performance cement based composites［J］．Construction ＆Building Materials，2012，31（6）：168－173．

［8］ 陳柏生，肖巖，黃政宇，等．鋼纖維活性粉末混凝土動態(tài)層裂強度試驗研究［J］．湖南大學學報（自然科學版），2009，36（7）：12－16．Chen Baisheng，Xiao Yan，Huang Zhengyu，et al．Experimental study on the spalling strength of fiber reactive powder concrete［J］．Journal of Hunan University（Natural Sciences），2009，36（7）：12－16．

［9］ Holmquist T J，Johnson G R，Cook W H．A computational constitutive model for concrete subjected to large strains high strain rates，and high pressure［C］∥Jackson N，Dickert S．The 14th International Symposium on Ballistics．USA：American Defense Prepareness Association，1993：591－600．

Numerical simulation of stress wave attenuation in brittle material and spalling experiment design

Wu Xutao，Liao Li

（School of Civil and Hydraulic Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，Anhui，China）

Using finite element simulation，we investigated the spalling of such brittle materials as concrete and rock，studied the attenuation mechanism governing the stress wave propagation through the specimen of brittle materials，and found two kinds of mechanisms：the small amplitude linear attenuation of the elastic wave due to the geometric dispersion of the large size specimen，and the exponential decay of the viscoplastic wave associated with the strain rate due to the constitutive relation．Based on this，we proposed a peak fitting formula of exponential type stress wave with a constant term．It is suggested that we should choose a slender specimen in the spalling test in which the attenuation of the stress wave can be ignored．In addition，we studied the spalling damage of concrete and rock．The scab thickness obtained from the finite element method agrees well with one－dimensional stress wave theory，verifying that the method for determining the spalling strength by onedimensional stress wave theory is effective．By comparing the scab shape and the tensile stress wave of the brittle material loading by three kinds of the incident wave，we proved that it is more feasible to obtain a flatter spalling cross－section and more precise strength by using an asymmetric incident wave．

brittle material；stress wave；attenuation law；spalling

O346．1國標學科代碼：1301545

A

10．11883／1001－1455（2017）04－0705－07

（責任編輯 王 影）

2015－12－23；

2016－03－23

巫緒濤（1971－ ），男，博士，副教授，wuxvtao＠sina．com。