梁銘富，房少梅，黃中展，蔡欽鎰

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，廣州 510642)

基于突發(fā)事件影響力傳播的雙向人流疏散仿真

梁銘富，房少梅*，黃中展，蔡欽鎰

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，廣州 510642)

(*通信作者電子郵箱dz90@scau.edu.cn)

當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，行人行走行為會(huì)因?yàn)橥话l(fā)事件本身以及突發(fā)事件在人群中的傳播而改變。對(duì)于突發(fā)事件影響下的行人行走特征的研究能夠提高人流疏散的效率。針對(duì)現(xiàn)有研究中數(shù)據(jù)獲取方式的不足，對(duì)真實(shí)行人場(chǎng)景視頻進(jìn)行圖像處理，提取相關(guān)數(shù)據(jù)后分析了無(wú)突發(fā)事件時(shí)行人一般行走特性。針對(duì)突發(fā)事件下的行人流，利用k-鄰近算法和合力的思想描述了突發(fā)事件的影響傳播和突發(fā)事件下行人流的自組織現(xiàn)象，并由此提出一種新的元胞自動(dòng)機(jī)模型，該模型中的行人元胞會(huì)受到正常行走、突發(fā)事件、安全標(biāo)識(shí)這三個(gè)因素所抽象產(chǎn)生的三個(gè)作用力的影響。利用模型對(duì)突發(fā)情況下的雙向人流疏散進(jìn)行仿真，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)安全標(biāo)識(shí)的距離為0、10、20個(gè)元胞時(shí)，在小范圍行人通道中安全標(biāo)識(shí)分布的距離對(duì)人群疏散作用不明顯；通過(guò)對(duì)人群間是否存在影響力的研究發(fā)現(xiàn)，疏散的效果主要受到附近行人對(duì)突發(fā)事件傳播的影響；突發(fā)事件的影響程度太大或影響范圍過(guò)小都會(huì)引發(fā)擁堵，不利于人群的疏散。仿真結(jié)果與真實(shí)世界中的雙向行人流疏散情況基本吻合。

行人流；元胞自動(dòng)機(jī)；影響力傳播；突發(fā)事件；安全標(biāo)識(shí)

0 引言

真實(shí)情形下，行人的行走行為具有較強(qiáng)的復(fù)雜性、隨機(jī)性以及相互作用關(guān)系。普通的物理模型很難精確地描述行人的行走行為和特征。隨著數(shù)學(xué)模型不斷改進(jìn)，利用元胞自動(dòng)機(jī)對(duì)行人復(fù)雜行為的仿真和行人行走數(shù)據(jù)采集取得了很好的進(jìn)展。

行人流的研究可以從宏觀和微觀兩個(gè)角度進(jìn)行研究。在宏觀角度上，文獻(xiàn)[1]利用k-鄰近原理和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對(duì)行人流進(jìn)行建模，研究了行人網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與行人特征的關(guān)系;文獻(xiàn)[2]利用較小網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度作為一個(gè)宏觀指標(biāo)去描述行人流的平均速度。在微觀角度上，文獻(xiàn)[3]指出了基于Newton第二定律的社會(huì)力模型的不足，從微觀角度給出了一種更為精細(xì)的離散模型，從微觀角度描述行人的行走特征。

近年來(lái)，自組織和行人行走一致性的現(xiàn)象越來(lái)越受到研究者的關(guān)注[3]：文獻(xiàn)[4]研究了行人整體和行人行走的一致性現(xiàn)象，并將這種現(xiàn)象加入到疏散模擬中;在疏散中的視線、障礙等特殊情況的細(xì)節(jié)研究上也取得較好的結(jié)果； 文獻(xiàn)[5]研究了存在障礙物情況下的行人疏散的行走特征;文獻(xiàn)[6]對(duì)行人的可視范圍進(jìn)行分類(lèi)，考慮行人的視線影響，利用元胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)行仿真?，F(xiàn)有的關(guān)于行人流的研究文獻(xiàn)在研究行人流的行走傾向時(shí)獲取數(shù)據(jù)的方式多采用調(diào)查的方式[2]，這種方式帶有一定的主觀性，不太符合行人流的隨機(jī)性;此外，突發(fā)事件對(duì)行人流的傳播影響、安全標(biāo)識(shí)對(duì)疏散的影響這兩方面的研究較為缺乏，這需要進(jìn)一步的研究和探討。

針對(duì)上述行人流研究的不足，本文利用相機(jī)標(biāo)定的辦法[7-8]，對(duì)視角進(jìn)行校正，得到的行人數(shù)據(jù)更接近真實(shí)情況，克服了調(diào)查方式采集數(shù)據(jù)帶來(lái)的主觀性，并提出了一種基于真實(shí)行人行走特性數(shù)據(jù)和包括正常行走、突發(fā)事件、安全標(biāo)識(shí)所抽象產(chǎn)生的三個(gè)作用力的元胞自動(dòng)機(jī)模型。利用k-鄰近算法和合力的思想，一方面，研究了突發(fā)事件影響的傳播對(duì)行人流的影響；另一方面，很好地描述了自組織現(xiàn)象和行走一致性現(xiàn)象。進(jìn)一步地，利用仿真，研究了安全標(biāo)識(shí)對(duì)安全疏導(dǎo)人流的作用。最后，考慮了突發(fā)事件的影響力大小和范圍對(duì)人群疏散的影響，并針對(duì)上述情況的仿真結(jié)果給出了疏散的建議。

1 行走特征分析

1.1 正常情況下行人行走特征

考慮到正常情況下行人行走特征，本文利用如圖1所示的元胞及其鄰域來(lái)對(duì)行人行走行為進(jìn)行描述。正常情況下，如圖1(a)所示，行人(以右行行人為例)行走帶有一定的目的向性，不會(huì)突然反向行走，即正常行走狀態(tài)下，圖1(b)中p-1, j=0，j=0，1，-1， 其中pi, j表示到達(dá)(i,j),i,j=0，1，-1的轉(zhuǎn)移概率[9]。

圖1 兩種情況下行人行走的元胞鄰域示意圖Fig. 1 Celluar neighborhood diagram of pedestrian walking in two situations

在現(xiàn)實(shí)情況中，行人往往受到周?chē)腥藢?duì)其的阻擋，因此考慮如圖2中4種行走情形[2]。圖中中間的點(diǎn)表示所研究的行人本身，其他點(diǎn)表示行走的行人。由于其他行人的阻擋，所研究的行人只能走圖中有數(shù)字的區(qū)域。

圖2 各種情形下行人行走特性示意圖Fig. 2 Diagram of pedestrian walking characteristics in several situations

1.2 數(shù)據(jù)采集

為了量化人群在行走時(shí)的傾向性分布情況，文獻(xiàn)[2]采用了調(diào)查問(wèn)卷法，通過(guò)調(diào)查行人的行走傾向來(lái)確定模型中的轉(zhuǎn)移概率分布。盡管這種方法在實(shí)際操作中非常簡(jiǎn)單，而且有效，但是仍存在不合理性。如圖2(a)，空曠的區(qū)域內(nèi)，人的行走是無(wú)意識(shí)的。若采用調(diào)查問(wèn)卷法，被調(diào)查者很可能由于無(wú)意識(shí)的行走(正常情況下，并不是所有人都能記住自己的行走路線)而給出隨機(jī)的調(diào)查結(jié)果，這樣會(huì)影響模擬的準(zhǔn)確性。

針對(duì)調(diào)查問(wèn)卷法的缺陷，本文采用對(duì)實(shí)際場(chǎng)景中行人行走行為進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，利用文獻(xiàn)[10]中對(duì)實(shí)際場(chǎng)景進(jìn)行拍攝采樣。如圖3所示，實(shí)際上在C點(diǎn)處(俯視視角)是最佳拍攝視角，所拍攝的圖像可以輕松分辨出人與人之間的相對(duì)位置，可以采用無(wú)人機(jī)拍攝等辦法，但是成本較高。

圖3 行人行走特性的數(shù)據(jù)采集方式示意圖Fig. 3 Diagram of data collection method of pedestrian walking characteristics

可以證明攝像機(jī)距離地面的高度越高，視角對(duì)人與人之間的相對(duì)位置的判定難度越小。所以在拍攝時(shí)應(yīng)在盡量高的地方進(jìn)行操作(圖3的B點(diǎn)處)。如果由場(chǎng)地和成本造成一定的限制，可以利用相機(jī)標(biāo)定的辦法[8-9]，對(duì)視角進(jìn)行校正，使得在A處拍攝的圖像轉(zhuǎn)換為俯視圖視角。完成圖像處理的工作后，便可以對(duì)實(shí)際場(chǎng)景中行人的相對(duì)位置按照?qǐng)D2所示的情況進(jìn)行分類(lèi)和統(tǒng)計(jì)，從而得到行人的行走特征的數(shù)據(jù)。以廣東省廣州市天河區(qū)天河客運(yùn)站附近一處寬3 m、長(zhǎng)20 m的區(qū)域(圖4中虛線區(qū)域)為考察區(qū)域，考慮每日中午11時(shí)至12時(shí),利用上述方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到15組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),取算術(shù)平均值后整理后如表1所示。

圖4 行人特性的考察區(qū)域Fig. 4 Investigation area of pedestrian walking表1 行人傾向性的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Tab. 1 Statistics of the trend of pedestrian walking

圖像1(前)2(右)3(左)4(右前)5(左前)圖2(a)64.314.211.416.18.2圖2(b)034.330.919.915.0圖2(c)0043.8056.2圖2(d)00055.844.2

用Na1表示的是圖2(a)情形中到達(dá)1位置的行人數(shù)百分比(如表1所示Na1=64.3%)，其他符號(hào)表達(dá)意思類(lèi)似。

1.3 轉(zhuǎn)移概率的處理

對(duì)于一個(gè)行人，稱p0為該行人下一步轉(zhuǎn)移到鄰域內(nèi)另一個(gè)元胞的初始概率。如果不考慮傾向性[1]等其他因素，那么到達(dá)下一個(gè)可行的元胞的概率是等概率的，即:

(1)

其中n為當(dāng)前行人可以移動(dòng)的元胞個(gè)數(shù)。若考慮傾向性特征(中國(guó)行人傾向于向右行走[1]，另外表1中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)也可以說(shuō)明這點(diǎn))，則如圖1(a)所示，可以將轉(zhuǎn)移概率[5]修正為p1,0=f·p0，p1,1=s·p0，p0,1=p0，由右傾性有p0,-1=r·p0,1，p1,-1=r·p1,1。其中前傾系數(shù)f=Na1/Na3，超越系數(shù)s=Nc5/Nc3，右傾系數(shù)r=(Nb2+Nb4)/(Nb3+Nb5)+Nd4/Nd5。接下來(lái)對(duì)轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行歸一化:

(2)

本文將利用式(2)中歸一化的轉(zhuǎn)移概率對(duì)行人流進(jìn)行研究。

2 突發(fā)事件下的行人行走特性

為了簡(jiǎn)化模型，本文僅對(duì)只有左右兩個(gè)出口的通道進(jìn)行研究。由于在實(shí)際情況下，當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，行人的恐慌以及本身行走的任意性使得行人在通道內(nèi)一般會(huì)向左右兩側(cè)出口疏散移動(dòng)，因此此處本文僅研究雙向人流疏散問(wèn)題而非單向人流疏散問(wèn)題。實(shí)際上，單向人流可以看作某一方向流量為0的特殊的雙向人流。

2.1 突發(fā)事件影響的傳播及行人間的相互影響

(3)

圖5 突發(fā)力中的參數(shù)及其影響范圍的仿真示意圖Fig. 5 Diagram of parameter and influence range in breaking force

行人間相互作用的傳播機(jī)制，如圖6所示。設(shè)突發(fā)點(diǎn)對(duì)平面上7個(gè)行人產(chǎn)生了如式(3)的突發(fā)力fi(i=0，1，…，6)。采用k-鄰近算法的思想，這里k為整數(shù), 認(rèn)為突發(fā)點(diǎn)對(duì)行人的實(shí)際影響為k+1個(gè)突發(fā)力的合力fp，即:

(4)

其中Ftk表示第k個(gè)人所受到的突發(fā)力。由于決定一個(gè)行走的人的自身運(yùn)動(dòng)行為會(huì)受到與其距離最近的6個(gè)人的影響[2]，所以k一般取6，如果不足6人則認(rèn)為受到所有(少于6人)人的影響。一方面，這樣的模型能體現(xiàn)突發(fā)事件影響的傳播；另一方面，這樣的處理使得行人的移動(dòng)受到附近的人的影響，能夠體現(xiàn)出行人流的行為一致性(行人的移動(dòng)會(huì)和附近的人一致)和自組織現(xiàn)象[3]。

圖6 行人間的影響傳播示意圖Fig. 6 Diagram of influence spread among pedestrians

2.2 安全標(biāo)識(shí)的作用

行人是否知道出口的位置對(duì)突發(fā)事件發(fā)生時(shí)的疏散起到很大的作用[4]。由于行人間或者物體間的遮擋干擾，行人不一定能辨別出口的位置(主要依靠安全標(biāo)識(shí)辨別)，所以本文將引入行人視野R來(lái)研究安全標(biāo)識(shí)的作用。文獻(xiàn)[13]利用元胞自動(dòng)機(jī)研究了“疏散時(shí)間-當(dāng)前人數(shù)”和“疏散時(shí)間-行人視野”的關(guān)系, 利用其對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 當(dāng)前人數(shù)-行人視野的關(guān)系Tab. 2 Relationship between current pedestrian number and pedestrian visual field

其中當(dāng)前人數(shù)是指某個(gè)時(shí)間點(diǎn)通道內(nèi)的人數(shù)，行人視野是指平均每個(gè)人所能看到的最遠(yuǎn)距離，可以知道“當(dāng)前人數(shù)-行人視野”之間的關(guān)系呈現(xiàn)出很強(qiáng)線性關(guān)系(相關(guān)性系數(shù)r2=0.998):

R=K·St+b

(5)

其中:R表示每個(gè)行人的視野；St表示當(dāng)前的人數(shù)；K=-0.02，b=7.5。

圖7 安全標(biāo)識(shí)的作用示意圖Fig. 7 Diagram of the effect of security labels

如圖7所示，d表示相鄰的兩個(gè)標(biāo)識(shí)牌的距離；可以認(rèn)為當(dāng)一個(gè)行人知道出口位置時(shí)，行人會(huì)產(chǎn)生靠近出口的傾向，即出口對(duì)該行人有一個(gè)方向平行于出口方向的“吸引力”，稱為出口力fe。在仿真的初始狀態(tài)時(shí)，可以隨機(jī)讓一部分人有出口力(表示該行人對(duì)通道熟悉已知道出口位置)，而另一部分人沒(méi)有出口力(表示對(duì)通道環(huán)境是陌生的)，而當(dāng)視野看到標(biāo)示或出口后就給予一個(gè)出口力作用。

3 模型的建立

綜合考慮上述的正常行走、突發(fā)事件、安全標(biāo)識(shí)對(duì)于行人的影響，將正常行走、突發(fā)事件、安全標(biāo)識(shí)對(duì)于行人的影響抽象為三個(gè)作用力，對(duì)突發(fā)情況下的行人行走行為進(jìn)行建模。如圖8所示，fn為使得正常情況下行人能到達(dá)下一個(gè)位置所假想的力，即圖1中滿足一定概率后使得行人移動(dòng)的推動(dòng)力；fe為圖8中所表達(dá)的出口力；fp為式(4)所定義的突發(fā)力的合力。

圖8 各種作用力對(duì)行人移動(dòng)的作用示意圖Fig. 8 Diagram of the effect on pedestrian walking by all kinds of force

本文模型認(rèn)為行人的行走由fn、fp、fe三個(gè)力共同影響。即圖8中所示的這三個(gè)力的合力F合。為了考慮某些行人在疲勞、受傷、遇到障礙等問(wèn)題，可以考慮一個(gè)隨機(jī)慢化，即在一定概率p下，行人保持原來(lái)的位置不變(F合=0)。在1-p概率下，利用式(6)來(lái)考慮在作用力F合下行人具體的移動(dòng)。

其中:ni表示圖1(b)所示的8個(gè)行走方向的單位向量,若ni方向上是可行的，那么取αi=1，若ni方向上是不可行的，那么取αi=∞ (即一個(gè)足夠大的實(shí)數(shù))。式(6)的物理意義實(shí)際上是求與F合有最小夾角的單位向量ni，即認(rèn)為行人的下一步將轉(zhuǎn)移到ni對(duì)應(yīng)的元胞上。

4 仿真與分析

4.1 仿真的場(chǎng)景與系數(shù)

圖9 突發(fā)事件發(fā)生后行人疏散仿真Fig. 9 Simulation of pedestrian evacuation after emergencies happen

密集程度是行人流的重要屬性，文獻(xiàn)[5-6]直接標(biāo)示了行人所在的元胞，這種辦法可以直接通過(guò)觀察某個(gè)區(qū)域內(nèi)元胞的數(shù)量，來(lái)判斷該區(qū)域是否密集。本文引進(jìn)“相對(duì)密度”的概念，即對(duì)于一個(gè)行人，考慮如圖1(b)的大小為8的鄰域。稱在鄰域內(nèi)的其他行人的個(gè)數(shù)為該行人所處位置的密度。相比于上述直接標(biāo)示行人所在的位置的處理方法，相對(duì)密度在表示行人的位置的同時(shí)，展示了人與人之間的密集關(guān)系，能直接通過(guò)顏色直觀地看到哪些區(qū)域更危險(xiǎn)。

4.2 安全標(biāo)識(shí)對(duì)行人疏散的影響

為了探究圖7所示的安全標(biāo)識(shí)的距離d對(duì)小范圍通道內(nèi)行人疏散的影響，取d=0、10、20進(jìn)行仿真，如圖10所示。認(rèn)為當(dāng)當(dāng)前人數(shù)少于4時(shí)則疏散完成。對(duì)于長(zhǎng)為50個(gè)元胞，寬為6個(gè)元胞的通道內(nèi)的150人(其他條件與圖9中仿真相同)，從仿真結(jié)果可以看出，盡管安全標(biāo)識(shí)的距離不同，但是事故現(xiàn)場(chǎng)人數(shù)隨時(shí)間的變化幾乎相同。而由于事故現(xiàn)場(chǎng)人數(shù)隨時(shí)間的變化在現(xiàn)實(shí)中等同于事故發(fā)生后人群的疏散隨時(shí)間的變化，因此在小范圍行人通道中，安全標(biāo)識(shí)分布的距離對(duì)人群疏散的影響不大。若取一段固定長(zhǎng)度的通道，那么安全標(biāo)識(shí)分布的距離不同可以轉(zhuǎn)化為該通道中安全標(biāo)識(shí)數(shù)量的不同。

圖10 安全標(biāo)識(shí)分布的距離對(duì)行人疏散的影響Fig. 10 Influence of seperation distance of safety labels on pedestrian evacuation

考慮如圖8所表示的行人之間的突發(fā)事件影響的傳播。當(dāng)k=6時(shí)，稱行人的周?chē)巳簩?duì)行人存在影響力；當(dāng)式(4)中k=0，稱行人的周?chē)巳簩?duì)行人不存在影響力，利用元胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)行仿真的圖11可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)人群對(duì)行人不存在影響力時(shí)，疏散時(shí)間明顯減少。這是因?yàn)槭?4)中的突發(fā)力的合力fp同時(shí)受到附近多個(gè)人的突發(fā)力的影響，即在突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，真實(shí)場(chǎng)景中行人的疏散方向主要取決于附近的人。因?yàn)榇藭r(shí)每個(gè)人的疏散方向各異(由于恐慌)，甚至相差較大，所以使得合力的方向不一定是正確的出口方向。而在現(xiàn)實(shí)情況下人群也會(huì)向四面八方疏散，因此仿真結(jié)果符合現(xiàn)實(shí)情況。

圖11 周?chē)巳旱挠绊憘鞑ヅc疏散關(guān)系示意圖Fig. 11 Relationship between the influence spread by surrounding people and pedestrian evacuation

4.3 事件的大小與范圍對(duì)行人疏散的影響

接下來(lái)將探討突發(fā)力的大小與范圍對(duì)行人疏散的影響。首先，考慮突發(fā)力的大小A的變化對(duì)當(dāng)前疏散人數(shù)的影響(突發(fā)事件發(fā)生15 s后)如圖12所示。

從圖12(a)可以看到，隨著突發(fā)力的大小A的增大，當(dāng)前人數(shù)也隨之先快速增加，并在大約A=1后保持一定的人數(shù)。在這里人數(shù)的保持實(shí)際上等同于現(xiàn)實(shí)中的人群無(wú)法疏散，聚集在一起。而出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因是因?yàn)槿鐖D12(b)～(d)所示，突發(fā)力的大小A越大，越容易造成擁堵，以至于疏散難以進(jìn)行。這同樣符合實(shí)際情況，即突發(fā)事件造成的恐慌越大，越不利于疏散。

圖12 當(dāng)前人數(shù)隨突發(fā)力大小變化及 不同突發(fā)力大小下行人疏散仿真示意圖Fig. 12 Simulation diagram of the change of current pedestrian number

when the breaking force is changing and the pedestrian

evacuation situation in different breaking force

接下來(lái)將考慮突發(fā)力中的參數(shù)B對(duì)人群疏散的影響。利用元胞自動(dòng)機(jī)仿真，在疏散15 s后，突發(fā)力的影響范圍對(duì)人群疏散的影響如圖13所示。從圖13(a)可以看出，當(dāng)B越小時(shí)，滯留人數(shù)越少。而如圖5(a)所示，注意到參數(shù)B越小，突發(fā)力影響范圍越大。所以，突發(fā)力影響范圍越大，滯留人數(shù)越少，即越有利于疏散，從圖13(b)～(d)也可以看出這點(diǎn)。另外，當(dāng)突發(fā)力影響范圍較小時(shí)(如圖13(d))，由于突發(fā)點(diǎn)對(duì)距離較遠(yuǎn)的人的影響較小，使其總體趨勢(shì)仍然按照原來(lái)的行走路徑行走，而影響較大的人則開(kāi)始疏散。這使得兩股人群容易由于行走方向相反而造成擁堵，這也是符合實(shí)際情況的。上述結(jié)果都說(shuō)明模型能較好地反映真實(shí)情形。從圖12和圖13的仿真結(jié)果來(lái)看，確保疏散時(shí)候的人群指引和對(duì)突發(fā)事件的影響控制是人群疏散的關(guān)鍵。

由4.2節(jié)的分析討論可以知道，小范圍區(qū)域內(nèi)，安全標(biāo)識(shí)的數(shù)量對(duì)于陷入恐慌當(dāng)中的人群起到的作用是很小的，此時(shí)可以忽略安全標(biāo)識(shí)的影響，認(rèn)為恐慌發(fā)生時(shí)人群的疏散是一個(gè)自組織現(xiàn)象[12]。而從理論上分析，疏散人流系統(tǒng)內(nèi)部由于人的因素存在，使其本身具有一定的自穩(wěn)能力；加之作為開(kāi)放系統(tǒng)，它可以從系統(tǒng)外部獲得消除無(wú)序程度的“負(fù)熵流”，從而具有保持并恢復(fù)其有序狀態(tài)的能力。另外，疏散中的人流存在自組織現(xiàn)象更直接的內(nèi)在原因是:

內(nèi)在相關(guān)性 恐慌疏散是一種有目的的需求，而不是一種完全的無(wú)規(guī)游走，因而宏觀上存在較強(qiáng)的內(nèi)在相關(guān)性。

內(nèi)在約定 疏散人流的各個(gè)主體認(rèn)為各個(gè)個(gè)體追求的目標(biāo)是一致的或相近的(即逃生)，均為安全、快速、通暢，因而個(gè)體之間存在相互合作、協(xié)同并在宏觀上形成一種有序結(jié)構(gòu)的可能性。

圖13 當(dāng)前人數(shù)隨突發(fā)力范圍變化改變及 不同范圍下行人疏散仿真示意圖Fig. 13 Simulation diagram of the change of current pedestrian number when the breaking range is changing and the pedestrian evacuation situation in different breaking range

按照實(shí)際經(jīng)驗(yàn)也可以得出結(jié)論，即構(gòu)成疏散人流的行人會(huì)以一種“聰明”的方式(趨利避害，優(yōu)先逃生)來(lái)選擇他們的群體行動(dòng)方式。在仿真當(dāng)中，主要體現(xiàn)在如下兩種現(xiàn)象：

疏散過(guò)程當(dāng)中大部分人流往左側(cè)疏散 靠近出口的人流更容易逃生，盡管有可能需要經(jīng)過(guò)事件突發(fā)點(diǎn)(本文選擇將突發(fā)點(diǎn)放在右下角出口處)從而出現(xiàn)危險(xiǎn)，但還是會(huì)直接往右側(cè)出口逃生；而不在出口附近的人流，則會(huì)選擇規(guī)避突發(fā)事件點(diǎn)造成的危險(xiǎn)，盡管對(duì)于有些人來(lái)說(shuō)右側(cè)出口更近，但還是會(huì)選擇往左側(cè)出口逃生。這便解釋了疏散過(guò)程當(dāng)中大部分人流往左側(cè)疏散的現(xiàn)象。

疏散過(guò)程當(dāng)中大部分人流沿上側(cè)墻壁疏散 在疏散過(guò)程當(dāng)中，按現(xiàn)行的交通右行規(guī)則及人類(lèi)的行走右傾傾向，原本右行的人流應(yīng)靠右側(cè)運(yùn)行，但是恐慌發(fā)生時(shí)為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，人們發(fā)現(xiàn)右行靠左行駛更能減少?zèng)_突點(diǎn)和沖突強(qiáng)度，于是采取了左行路線，這便解釋了疏散過(guò)程當(dāng)中大部分人流沿上側(cè)墻壁疏散的現(xiàn)象。

5 結(jié)語(yǔ)

本文利用圖像處理對(duì)真實(shí)情景下的行人流進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，研究分析了行人的行走特性。采用合力和k-鄰近算法的思想對(duì)突發(fā)事件的發(fā)生對(duì)行人流的影響傳播進(jìn)行分析，對(duì)行人在正常行走、突發(fā)事件、安全標(biāo)識(shí)三種情況并利用元胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)行仿真。從正常行走、突發(fā)事件、安全標(biāo)識(shí)抽象出來(lái)三個(gè)作用力并利用元胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)行仿真，分析了“時(shí)間變化-相對(duì)密度”(圖9)、“安全標(biāo)識(shí)數(shù)量-疏散時(shí)間”(圖10)、“相互作用-疏散時(shí)間”(圖11～13)的關(guān)系。

對(duì)于較小范圍內(nèi)的區(qū)域，可以得到如下結(jié)論：

安全標(biāo)識(shí)的數(shù)量作用有限 仿真結(jié)果表明，安全標(biāo)識(shí)的數(shù)量對(duì)于行人疏散不能起到很大的作用，行人往往不依賴于安全出口等指示標(biāo)識(shí)進(jìn)行疏散，而是主要受到附近的人的疏散方向的影響。

突發(fā)事件的影響范圍直接影響擁堵程度 仿真結(jié)果表明，突發(fā)事件的影響范圍越小，也越容易產(chǎn)生兩股方向相反的人流，加劇了擁堵。所以在實(shí)際疏散時(shí)，應(yīng)該迅速對(duì)疏散人群進(jìn)行有效的指引，并及時(shí)對(duì)突發(fā)點(diǎn)的影響進(jìn)行控制。

突發(fā)事件的影響力大小直接影響疏散效果 仿真結(jié)果表明，突發(fā)事件的影響力越大，越容易造成擁堵，不利于人群的疏散。另外雖然安全標(biāo)識(shí)作用不明顯，但放置足夠多的安全標(biāo)識(shí)也是公共安全中不可或缺的。

本研究的不足之處在于正常行走、突發(fā)事件、安全標(biāo)識(shí)所抽象的影響力的大小關(guān)系沒(méi)能很好地確定，在某些參數(shù)下可能會(huì)出現(xiàn)有些行人無(wú)法移動(dòng)(合力保持為0)等情況。另外對(duì)行人的速度差異也缺乏考慮。下一步的工作可以放在突發(fā)事件下，多維度的行人疏散(如高樓)，研究這種情況下更為復(fù)雜的行人之間的關(guān)系和行人的行走特征。另外，為了更好地完善模型，尋找和考慮對(duì)行走產(chǎn)生作用的其他影響力也是一個(gè)值得深入研究的課題。

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This work is partially supported by the National Undergraduate Training Program for Innovation and Entrepreneurship (201510564279).

LIANG Mingfu, born in 1994, B. S. candidate. His research interests include operations research, mathematical modeling.

FANG Shaomei, born in 1964, Ph. D., professor. Her research interests include partial differential equation, mathematical modeling.

HUANG Zhongzhan, born in 1997, B. S. candidate. His research interests include computational mathematics, mathematical modeling.

CAI Qinyi, born in 1995, B. S. candidate. His research interests include computational mathematics, mathematical modeling.

Bi-direction pedestrian flow by the spread of the influence of emergencies

LIANG Mingfu, FANG Shaomei*, HUANG Zhongzhan, CAI Qinyi

(CollegeofMathematicsandInformation,SouthChinaAgricultureUniversity,GuangzhouGuangdong510642,China)

When the emergencies happen, the pedestrian walking behavior would change by the emergencies and their influence. The research on the pedestrian walking characteristics in emergencies could optimize the evacuation efficiency. Aiming at the shortcomings of the data acquisition in the existing research, the real pedestrian scene video was processed and the relevant data were extracted, and the general walking characteristics of the pedestrian without emergencies were analyzed. Aiming at the pedestrian flow in emergencies, the spread of the emergency influence and the pedestrian self-organization phenomena in emergencies were described byk-nearest neighbor algorithm and the resultant force, a novel Cellular Automata (CA) model whose cellulars were suffered from the influence of normal walking, emergencies and security marks was proposed. The simulation of bi-direction pedestrian evacuation in emergencies was carried out by the proposed model. The experimental results show that, when the separation distance of security marks in a narrow pedestrian passage mark is 0, 10, 20 cellular, the distance of the safety mark distribution has not obvious effect on pedestrian evacuation. Through the study of whether there is influence among the population, the effect of evacuation is mainly affected by the spread of emergencies by nearby pedestrians. That the impact of emergencies is too large or too small will cause congestion and is not conducive to the evacuation of the crowd. The simulation results are consistent with the scenario of pedestrian evacuation in reality.

pedestrian flow; Cellular Automata (CA); influence spread; emergency; safety laber

2016-10-14;

2016-12-20。 基金項(xiàng)目:2015年國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201510564279)。

梁銘富(1994—)，男，廣東新會(huì)人，主要研究方向：運(yùn)籌學(xué)、數(shù)學(xué)建模； 房少梅(1964—)，女，安徽淮北人，教授，博士，主要研究方向：偏微分方程、數(shù)學(xué)建模； 黃中展(1997—)，男，廣東龍川人，主要研究方向：計(jì)算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模； 蔡欽鎰(1995—)，男，廣東汕尾人，主要研究方向：計(jì)算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模。

1001-9081(2017)05-1496-07

10.11772/j.issn.1001-9081.2017.05.1496

TP391.9

A