胡 靖, 鄭 武

(1.南京郵電大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210003； 2.金陵科技學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)與通信工程學(xué)院，南京 211169)

D2D通信蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的比例公平與加權(quán)和速率最大化

胡 靖1*, 鄭 武2

(1.南京郵電大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210003； 2.金陵科技學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)與通信工程學(xué)院，南京 211169)

(*通信作者電子郵箱1486119519@qq.com)

針對終端直通(D2D)通信系統(tǒng)中用戶的公平性問題，首先對現(xiàn)有的比例公平原則進(jìn)行擴(kuò)展，推導(dǎo)出一個與加權(quán)和速率有關(guān)的優(yōu)化問題，然后提出了一個最大帶權(quán)匹配比例公平(KMPF)資源分配算法對其進(jìn)行優(yōu)化。該算法通過功率控制最大化用戶的加權(quán)和速率，并由最大帶權(quán)匹配(KM)算法按照系統(tǒng)總的加權(quán)和速率最大原則為D2D用戶分配可以復(fù)用的蜂窩用戶資源。最后由仿真結(jié)果可得，該算法在使得系統(tǒng)公平指數(shù)相對于貪婪資源分配算法高出0.4的同時保證系統(tǒng)吞吐量達(dá)到其水平的95%以上，而相對于公平性較好的隨機(jī)資源分配算法，該方案得到的系統(tǒng)吞吐量提高了約50%，說明該算法能在兼顧系統(tǒng)吞吐量的同時解決系統(tǒng)公平性問題。

終端直通；資源復(fù)用；比例公平；加權(quán)和速率；吞吐量

0 引言

隨著對大容量和高質(zhì)量的多媒體服務(wù)需求的增長，無線通信系統(tǒng)必須滿足鏈路高負(fù)載以及頻譜資源高利用率的要求。終端直通(Device-to-Device, D2D)通信技術(shù)可以在頻譜資源有限的條件下潛在提高蜂窩系統(tǒng)吞吐量，并達(dá)到高速率傳輸?shù)囊骩1]。在蜂窩系統(tǒng)中引入D2D用戶必然會帶來干擾以及資源復(fù)用的問題，文獻(xiàn)[2]指出了在蜂窩小區(qū)下進(jìn)行D2D通信的挑戰(zhàn)與收益。文獻(xiàn)[3]提出了集中式功率控制策略，通過減少D2D帶來的干擾保證蜂窩用戶的有效覆蓋概率，并提出分布式開關(guān)功率控制策略來最大化和速率。文獻(xiàn)[4]介紹了正交與非正交資源共享模式下的蜂窩用戶與D2D通信進(jìn)行功率控制與資源分配，得到功率閉式解與最佳資源分配方案。同時，公平性的保證作為無線通信的另一研究課題必然存在于D2D系統(tǒng)，比例公平算法是目前最常用來保證公平性的一種調(diào)度算法，但在D2D通信中如果該算法設(shè)計不合理[5]，便會陷入無限循環(huán)或連續(xù)調(diào)度一個用戶，從而影響系統(tǒng)的公平性。文獻(xiàn)[6-7]提出一種比例公平調(diào)度算法用于在多載波頻分多址系統(tǒng)來分配上行鏈路資源，從而提升總的系統(tǒng)容量以及降低功率峰均比。文獻(xiàn)[8]提出一種通過動態(tài)調(diào)整資源專用區(qū)與復(fù)用的界限的資源分配調(diào)度算法來保證公平性，并確定了比例公平的度量標(biāo)準(zhǔn)。

為了獲得用戶通信的公平性同時兼顧系統(tǒng)吞吐量，本文首先介紹了比例公平的原則，并將系統(tǒng)保證比例公平的問題轉(zhuǎn)化為一個與加權(quán)和速率有關(guān)的問題，然后通過功率控制以及信道資源分配方案最大化系統(tǒng)總的加權(quán)和速率。仿真結(jié)果表明該方案能有效保證系統(tǒng)的公平性并能獲得較高吞吐量。

1 比例公平準(zhǔn)則

(1)

(2)

(3)

(4)

聯(lián)立式(2)～(4)可得：

(5)

(6)

比例公平是個長期性的性能指標(biāo)，根據(jù)比例公平調(diào)度，系統(tǒng)平均速率的更新是將瞬時速率經(jīng)過指數(shù)加權(quán)的低通時間窗進(jìn)行平均，即在調(diào)度時隙t用戶的平均速率可寫成：

Ri(t)=(1-ρ)Ri(t-1)+ρri(t)

(7)

其中:ri(t)是用戶i在t時刻的瞬時速率；Ri(t)是用戶i在t時刻的長期平均速率；ρ是個遺忘因子，且ρ很小趨于零。令x=Ri(t),x0=Ri(t-1)，將其代入式(7)中可得x-x0=ρ[ri(t)-Ri(t-1)],根據(jù)一階泰勒公式展開可得：

(8)

(9)

2 系統(tǒng)建模

考慮在一個采用上行鏈路通信的蜂窩小區(qū)系統(tǒng)內(nèi)部署多個D2D用戶和普通蜂窩用戶(Cellular User, CU)，同時，D2D用戶復(fù)用其中一個CU的鏈路資源進(jìn)行通信，所有用戶都有以信號-干擾噪聲比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)為指標(biāo)的服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service, QoS)要求，并且基站有所有鏈路的信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)。所有蜂窩用戶中有N個活躍的普通蜂窩用戶占用了系統(tǒng)全部N個正交信道，其余蜂窩用戶等待資源來通信，并且蜂窩系統(tǒng)中引入了M對D2D通信用戶，用C和D分別表示活躍的CU與D2D對的用戶集合。

對于信道模型，除了基于距離的路徑損耗外，還考慮了由多徑傳播引起的快衰落和陰影效應(yīng)引起的慢衰落。所以，CU與基站(Base Station, BS)之間的信道增益可表示為：

(10)

(11)

當(dāng)ρi, j=1時，表示當(dāng)前第i個CU與第j個D2D復(fù)用鏈路資源，組成RSP；當(dāng)ρi, j=0時，表示該CU獨立通信。

由于要使系統(tǒng)達(dá)到比例公平，必須滿足式(8)，對于單個CU或單個RSP即要滿足：

(12)

βj與αi類似，是D2D用戶比例公平加權(quán)因子,也是個只與調(diào)度前一時刻有關(guān)而且在調(diào)度時隙已知的常量。單個RSP的和速率包括了CU的數(shù)據(jù)速率和復(fù)用其鏈路的D2D用戶的速率，所以單個RSP的加權(quán)和速率表達(dá)式為：

ri, j(t)=αilb (1+γi)+βjlb (1+γj)

(13)

對于通信的用戶還要保證用戶服務(wù)質(zhì)量要求并滿足最大發(fā)射功率的條件限制，由式(9)、(12)和(13)可知，要保證混合D2D通信的多用戶系統(tǒng)的比例公平，該問題可建模為：

(14)

限制條件：

(15)

(16)

(17)

(18)

0≤Pi≤Pmax,i;?i∈C

(19)

0≤Pj≤Pmax, j;?j∈D

(20)

其中：Pi和Pj分別表示普通蜂窩用戶CU和D2D對的發(fā)射功率；γi和γj表示CU和D2D接收端的SINR。限制條件(15)和(16)表示用戶的接入條件，必須滿足QoS要求，即CU和D2D的SINR要大于最小的要求值；條件(17)和(18)表示對于任意一個普通蜂窩用戶最多只能與一個D2D鏈路復(fù)用上行鏈路資源，這樣做是為了簡化系統(tǒng)由于引入D2D通信而產(chǎn)生的復(fù)雜的干擾環(huán)境；條件(19)和(20)限制了CU和D2D的發(fā)射功率能小于最大發(fā)射功率。

3 加權(quán)和速率分步優(yōu)化方案

式(14)與式(11)非常相似，可以看成最大化求解所有CU和RSP的總的加權(quán)和速率。由于其含有多個變量，難以直接求解，故考慮將其分成獨立的幾個子問題分步解決：第一步，考慮D2D與CU接入系統(tǒng)的限制條件,得到用戶能進(jìn)行復(fù)用資源通信的接入條件；第二步，考慮 D2D對與CU能夠一對一復(fù)用上行鏈路資源，按照最優(yōu)功率控制的方法將其單個RSP的加權(quán)和速率最大化；第三步，考慮多D2D與多CU復(fù)用時，用圖論中的KM(Kuhn-Munkras)算法匹配D2D用戶與CU，進(jìn)行CU信道資源分配，使總的加權(quán)和速率的最大化。

3.1 限制接入條件

由限制條件(15)和(16)可知，D2D對與CU可以復(fù)用鏈路資源通信,但需要保證用戶的服務(wù)質(zhì)量，即CU和D2D通信接收端的SINR高于門限值，此時用戶才能接入系統(tǒng)。如果D2D用戶與CU獨立通信，第i個CU 以及第j個D2D對的能保證最小SINR的最小傳輸功率為Pmin,i=(γmin,iσ2)/gi，B，Pmin, j=(γmin, jσ2)/gj，所以限制條件(15),(16)可以表示為：

(21)

對式(2)求解，并結(jié)合發(fā)射功率限制條件(19)和(20)，可得CU與D2D用戶接入條件：

(22)

3.2 單個RSP加權(quán)和速率最大化

當(dāng)通信設(shè)備滿足上述條件時，此時選取一個上行蜂窩鏈路與一個D2D對復(fù)用頻譜資源，組成一個資源復(fù)用對(RSP)，并要求使其加權(quán)和速率最大化，即：

(23)

(24)

3.3 多個RSP加權(quán)和速率最大化

在第3.2節(jié)中本文考慮了一個D2D對與一個CU復(fù)用的情況，得到單個RSP的加權(quán)和速率最大值：

(25)

當(dāng)系統(tǒng)中含有多個D2D對與多個CU時，要求多個RSP總的加權(quán)和速率最大，由于每個CU用戶可能獨立通信也可能與D2D復(fù)用鏈路資源通信，即要為每個D2D用戶按加權(quán)和速率最大的原則分配一個CU的鏈路資源，根據(jù)其特點，可以將其轉(zhuǎn)化為二分圖的最大加權(quán)匹配問題，將每個RSP的加權(quán)和速率作為二分圖中對應(yīng)的邊的權(quán)值，最大化多個用戶匹配時的總的加權(quán)和速率問題可采取KM算法求解。

綜上，為了保證系統(tǒng)的比例公平，本文提出了一個結(jié)合功率控制與用戶匹配的資源分配方案——KMPF(Kuhn-Munkras Proportional Fair)資源分配算法，具體步驟如下：

步驟1 建立二分圖匹配模型。將所有CU用戶C={CU1,CU2,…,CUN}組成頂點集X，D2D用戶D={D2D1,D2D2,…,D2DM}組成頂點集Y。為X集中的每個頂點分配一個頂標(biāo)Lci，同理為Y集中頂點分配頂標(biāo)Ldj。

步驟2 通過最佳功率控制得到RSP的最大加權(quán)和速率。

步驟3 初始化二分圖每條邊的權(quán)值。如果CU獨立通信則邊的權(quán)值為CU的加權(quán)速率，如果CU與D2D復(fù)用資源則邊的權(quán)值為該RSP的加權(quán)和速率。

步驟4 為每個D2D用戶分配復(fù)用的CU用戶信道資源。采用KM算法進(jìn)行多個RSP加權(quán)和速率最大的二分圖匹配，具體步驟如下：

1)初始化匹配子圖為空。

2)從X第1個頂點開始，從Y中挑選未匹配且權(quán)值最大的點進(jìn)行搜索，尋找增廣路。如果經(jīng)過一個未匹配點，說明尋找成功，更新路徑信息，匹配邊數(shù)加1，停止搜索,如果一直沒有找到增廣路，則不再從這個點開始搜索。

3)把增廣路徑添加到匹配子圖中。

4)若未找到完備匹配則修改頂標(biāo)值，該路徑上的X頂點集為Z，Y頂點集為T，對所有在Z中的點及不在T中的點，計算差值d=min{Ldj+Lci-ri, j,max}，從Z集中的X頂標(biāo)中減去d，并將其加入到T集中的Y的頂標(biāo)中。

5)循環(huán)步驟3)～4)，直到找到所有二分圖邊權(quán)滿足Ldj+Lci=ri, j,max的相等子圖的完備匹配，此時即完成了對每個D2D用戶分配CU信道資源。

4 仿真與分析

本章給出仿真結(jié)果并對其進(jìn)行分析討論。

根據(jù)系統(tǒng)模型，對于單小區(qū)蜂窩網(wǎng)絡(luò)，小區(qū)的半徑設(shè)為500 m，普通蜂窩用戶與D2D用戶在小區(qū)中隨機(jī)分布，基站位于小區(qū)的中心，D2D用戶收發(fā)端的距離限制在50 m之內(nèi)。D2D用戶與普通蜂窩用戶的最大發(fā)射功率為24 dBm。系統(tǒng)帶寬為5 MHz，信道模型的路徑損耗因子τ=4，K=0.01，陰影衰落服從標(biāo)準(zhǔn)方差為8 dB的正態(tài)分布，不考慮其他因素的影響。

圖1是單個RSP經(jīng)功率控制方案后得到的和速率變化曲線，可以看出，單獨的D2D通信相比單獨的CU通信由于其路徑損耗小，數(shù)據(jù)速率在最大發(fā)射功率下要高約70%～130%。當(dāng)CU與D2D復(fù)用資源通信時，RSP以最佳功率發(fā)射相比以最大功率發(fā)射的和速率提高了40%～60%，這是因為通過功率控制可以有效地協(xié)調(diào)用戶之間的干擾，并且隨著D2D用戶距離的增加，其和速率逐漸變小。

圖1 不同發(fā)射功率下RSP的和速率比較Fig. 1 Comparison of sum-rate of RSP under different transmitting powers

下面比較本文算法與文獻(xiàn)[12]中的隨機(jī)資源分配算法以及文獻(xiàn)[13]中貪婪啟發(fā)式資源分配算法對系統(tǒng)性能的影響。圖2是當(dāng)系統(tǒng)中CU用戶數(shù)目為100時，隨著接入D2D用戶數(shù)目增加，不同資源分配算法下系統(tǒng)吞吐量的變化趨勢?？梢钥闯觯到y(tǒng)按照隨機(jī)資源分配算法進(jìn)行資源調(diào)度時，系統(tǒng)的吞吐量水平較低。在貪婪啟發(fā)式資源分配算法調(diào)度下，由于優(yōu)先給信道條件好且干擾增益小的用戶分配資源，系統(tǒng)吞吐量提升較大，當(dāng)復(fù)用資源的D2D通信用戶對數(shù)目為60時，提升了約50%。一般來說，可以將貪婪算法進(jìn)行資源調(diào)度的系統(tǒng)的吞吐量看作系統(tǒng)吞吐量的上界。本文所提出的KMPF資源分配，通過最佳功率控制進(jìn)行和速率優(yōu)化，并優(yōu)先將資源分配給信道條件相對較好且長期平均吞吐量小的用戶，可以使在每個調(diào)度周期內(nèi)吞吐量達(dá)到貪婪算法調(diào)度95%。說明該資源分配算法能在調(diào)度周期(短期)內(nèi)獲得較大的系統(tǒng)吞吐量。

圖2 系統(tǒng)吞吐量比較Fig. 2 Comparison of system throughput

為了衡量系統(tǒng)公平性，采用文獻(xiàn)[14-15]中的Jain’s Index作為公平指數(shù)(F)，其表達(dá)式為：

(26)

其中：n是系統(tǒng)中的用戶數(shù)目，Ri(Δt)是用戶i在間隔時間Δt內(nèi)的吞吐量。通過對用戶吞吐量的公平指數(shù)的計算，來反映用戶傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量的差異，從而體現(xiàn)各用戶之間通信的公平性。該公平指數(shù)越大，說明用戶公平性越高。圖3表示當(dāng)系統(tǒng)中有100個CU和40個D2D用戶(20個D2D用戶對)，每個調(diào)度周期為T=1 000 s，在經(jīng)過不同的調(diào)度時間，不同資源分配算法調(diào)度下的系統(tǒng)的吞吐量公平指數(shù)變化趨勢?？梢钥闯?，貪婪啟發(fā)式算法的調(diào)度時間越長，由于調(diào)度用戶分布集中，用戶吞吐量差異越大，公平指數(shù)越低；當(dāng)系統(tǒng)采用KMPF資源分配算法，隨著調(diào)度時間延長，用戶的平均吞吐量差異越小，經(jīng)過3個調(diào)度周期(T)后達(dá)到了一個相對穩(wěn)定的點，公平指數(shù)提升了約17%，且高于隨機(jī)資源分配算法的公平指數(shù)，說明KMPF資源調(diào)度算法能使系統(tǒng)的長期公平性得到保證。

圖3 系統(tǒng)公平指數(shù)比較Fig. 3 Comparison of system fairness index

5 結(jié)語

通信系統(tǒng)中，通信公平性與最大化吞吐量是兩個矛盾的課題。本文主要貢獻(xiàn)是將系統(tǒng)公平性問題轉(zhuǎn)化為最大化系統(tǒng)加權(quán)和速率的問題，然后將其引入D2D通信與蜂窩共存的系統(tǒng)中，根據(jù)提出的結(jié)合了功率控制以及最大化系統(tǒng)加權(quán)和速率的資源分配方案，獲得系統(tǒng)的比例公平，在兼顧系統(tǒng)吞吐量的同時，有效解決了系統(tǒng)公平性問題。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61372126, 61302101), the Natural Science Foundation of Jiangsu Province (BK20130874, BK20140881), the Project of Nanjing University of Posts and Telecommunications (NY213072), the Foundation of Jinling Institute of Technology (JIT-b-201529).

HU Jing, born in 1992, M. S. candidate. His research interests include D2D communication, radio resource allocation algorithm, communication user fairness.

ZHENG Wu, born in 1972, Ph. D., senior engineer. His research interests include wireless network architecture and its evolution, radio resource management, mobility management.

Proportional fairness and maximum weighted sum-rate in D2D communications underlaying cellular networks

HU Jing1*, ZHENG Wu2

(1.CollegeofElectronicScienceandEngineering,NanjingUniversityofPostsandTelecommunications,NanjingJiangsu210003,China;2.CollegeofNetworkandCommunicationEngineering,ScienceandEngineering,JinlingInstituteofTechnology,NanjingJiangsu211169,China)

In order to solve the problem of user’s fairness in D2D (Device-to-Device) communication system, firstly, the existing proportional fairness principle was extended to derive an optimization problem relating to weighted sum-rate, and then a KMPF (Kuhn-Munkras Proportional Fair) resource allocation algorithm was proposed to optimize it. The algorithm maximized the user’s weighted sum-rate through power control, and allocated the cellular user’s resources that could be reused for the D2D users according to maximization of the total weighted sum-rate by Kuhn-Munkras (KM) algorithm. Simulation results show that the fairness index of the proposed algorithm is 0.4 higher than that of the greedy resource allocation algorithm and the throughput of the system is over 95% of its level, and the throughput of proposed algorithm is about 50% higher than that of the random resource allocation algorithms. It is shown that the algorithm can solve the problem of user’s fairness while considering the system throughput.

Device-to-Device (D2D); resource reuse; proportional fairness; weighted sum-rate; throughput

2016-09-26;

2016-12-22。 基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(61372126,61302101);江蘇省自然科學(xué)基金資助項目(BK20130874，BK20140881);南京郵電大學(xué)項目(NY213072);金陵科技學(xué)院基金資助項目(JIT-b-201529)。

胡靖(1992—)，男，江西吉安人，碩士研究生，主要研究方向：D2D通信、無線資源分配算法、通信用戶公平性； 鄭武(1972—)，男，安徽銅陵人，高級工程師，博士，主要研究方向：無線網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)及其演進(jìn)、無線資源管理、移動性管理。

1001-9081(2017)05-1321-05

10.11772/j.issn.1001-9081.2017.05.1321

TN929.53

A