楊芳鈴

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗產(chǎn)生于數(shù)學(xué)活動，是學(xué)生個人經(jīng)驗中重要的組成部分。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)知識的一部分，是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的“主觀性認識”，是一種體驗經(jīng)歷，具有直觀生動、內(nèi)隱動態(tài)的特點。而數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對實際事物，本質(zhì)屬性抽象而又簡潔的刻畫，具有客觀性、邏輯性強的特點。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模是關(guān)鍵的，有難度的，需要學(xué)生有扎實的基礎(chǔ)知識和豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗做支撐。在教學(xué)過程中注重積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對數(shù)學(xué)建模會有積極的助推意義。

一、漸進式積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗助推數(shù)學(xué)建模水到渠成

1.點到線串成鏈，逐步積累相關(guān)數(shù)學(xué)經(jīng)驗

教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模不是一蹴而就的，而應(yīng)該是學(xué)生在獲得、積累、體驗了相關(guān)數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上通過分析提煉而習(xí)得的。用心閱讀教材，我們發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)和編排都是循序漸進、前后呼應(yīng)的。例如，縱覽一、二年級數(shù)學(xué)教材，在“求兩數(shù)相差多少的實際問題”這一教學(xué)內(nèi)容上，如果教師能從整體上認識到這些教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，在之前的教學(xué)或練習(xí)中重視讓學(xué)生積累相關(guān)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)“求兩數(shù)相差多少的實際問題”這一課時，就有了相應(yīng)的經(jīng)驗起點了。教學(xué)中，教師可以充分利用這些已有經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動，把重點放在探索求兩數(shù)相差多少的方法上，這樣的數(shù)學(xué)建模就如水到渠成了。

2.動中悟靜中思，發(fā)展經(jīng)驗建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中對具體事物進行實際操作，通過觀察、思考、操作、實驗、猜想、驗證等獲得的，因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要著眼于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗而精心組織數(shù)學(xué)活動。例如，“求兩數(shù)相差多少的實際問題”的例題教學(xué)，教材安排了抓花片的數(shù)學(xué)活動，通過讓學(xué)生排一排、說一說、算一算來進一步完善學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)求兩數(shù)相差多少用減法計算的數(shù)學(xué)模型。

二、多元化豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗催生數(shù)學(xué)建模意識萌芽

數(shù)學(xué)建模應(yīng)該以數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)實驗為基礎(chǔ)，以學(xué)生的探索感悟為中心，以問題為主線，以培養(yǎng)提煉簡化的數(shù)學(xué)能力為目標組織教學(xué)。教師若能以數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗為推手進行數(shù)學(xué)建模，創(chuàng)設(shè)一個生動活潑的環(huán)境和氛圍，誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，鼓勵他們創(chuàng)造性地解決一些問題，那么定能增強學(xué)生的建模意識。

例如，一年級上冊數(shù)學(xué)教材第106頁第19題和思考題是關(guān)于排隊的實際問題。

教學(xué)中，往往有一部分學(xué)生對這個問題感覺有難度，不能正確解答。原因是有的學(xué)生受了圖中小朋友人數(shù)的影響，也有的學(xué)生對排隊問題中“前面、后面、幾、第幾”這些關(guān)鍵詞理解不到位，說到底是因為學(xué)生對這些詞的描述運用經(jīng)驗不夠豐富、不夠熟練。其實關(guān)于“前面有幾人，后面有幾人，幾和第幾”這些內(nèi)容可以追溯到“認識第幾”這一課。那時，學(xué)生就認識了幾和第幾，積累了用幾和第幾來描述物體在隊列中的位置。但是如果這些知識不經(jīng)常使用，就容易被淡忘，因此，教師要做有心人。

首先，教師要適時恰當豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。學(xué)以致用，既然認識了幾和第幾，那么在平時生活中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生在排隊時，在確定自己座位等情境中運用這些數(shù)學(xué)語言描述自己的位置，讓學(xué)生說說自己前面有幾人，后面有幾人，從前數(shù)起在第幾個等，通過運用鞏固深化已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

其次，教師要通過變式提供多元化數(shù)學(xué)經(jīng)驗。具體的實際問題各不相同，教師要根據(jù)具體問題創(chuàng)設(shè)情境，讓有困難的學(xué)生來排一排、說一說，幫助學(xué)生準確理解數(shù)學(xué)語言。如在解決第19題第一小題時，教師可以叫學(xué)生上來排排隊，先請一個學(xué)生上來，然后問，根據(jù)“我后面有8人”，你覺得后面還要排幾個小朋友？學(xué)生說“還要排8人”。當學(xué)生排好后，讓他們思考怎么求一共有多少人，看一看，說一說。在解決第二小題時，先讓學(xué)生思考，根據(jù)“一共有8人”，應(yīng)該叫幾個小朋友來排隊？圖中說話的小朋友在什么位置？請指一指在那個小朋友的前面有哪些人，通過這樣的排一排、指一指、說一說，喚醒他們已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，讓學(xué)生在愉快輕松的氛圍中解決問題。

最后，充分的數(shù)學(xué)活動體驗呼喚數(shù)學(xué)模型。當數(shù)學(xué)經(jīng)驗積累到一定程度時，教師要引導(dǎo)學(xué)生去粗取精、提煉簡化，進行必要的數(shù)學(xué)建模。最初，教師在教學(xué)中不厭其煩地結(jié)合各種不同的具體排隊問題帶領(lǐng)學(xué)生通過排隊觀察來解決，讓學(xué)生積累多元化的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，將其內(nèi)化為一種思維經(jīng)驗。后來，學(xué)生提出每次排隊比較麻煩，可以改用排小棒或畫圖的方法來解決。例如，教學(xué)一年級上冊第106頁思考題（從前往后數(shù)，第5只是小鹿，從后往前數(shù)，第8只是小鹿，一共有多少只小動物？），教師問學(xué)生準備怎么解決這個問題時，有的學(xué)生提出排排隊，有的學(xué)生提出排排小棒，有的學(xué)生提出只要畫圖就可以了。教師請說畫圖的那位學(xué)生詳細說明了畫圖的過程：先畫一個圓表示小鹿，小鹿下面畫條橫線，然后根據(jù)從前往后數(shù)，第5只是小鹿，在小鹿的左邊畫4個圓；再根據(jù)從后往前數(shù)，第8只是小鹿，在小鹿的右邊畫7個圓，這樣我們就可以看出一共有多少只小動物了。教師問，怎么知道你畫得對不對呢？他回答說，可以看著圖自己數(shù)數(shù)。教師問大家，這個方法好不好？想不想一起來學(xué)學(xué)？學(xué)生高興地動手畫起來，發(fā)現(xiàn)這個方法既方便又能解決問題，真是個好方法。

當再次遇到稍復(fù)雜的排隊問題時，學(xué)生更加愿意通過畫圖或者在腦子里想象來解決，這種數(shù)學(xué)符號意識是自發(fā)生長出來的模型，將深深地扎根在學(xué)生的腦海中。像這樣學(xué)生經(jīng)歷了充分的活動體驗而萌發(fā)出要用符號來表示思考過程的想法，是一個從量變到質(zhì)變的過程，是從直觀到抽象的蛻變，是由數(shù)學(xué)經(jīng)驗發(fā)展為數(shù)學(xué)模型的過程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識的萌芽。

三、梳理式回顧數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗促使數(shù)學(xué)建模能力提升

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是建立在學(xué)生的感知基礎(chǔ)上的，它可能沒有嚴密的邏輯性、系統(tǒng)性，可能有些零散、模糊。同時，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是動態(tài)的、隱性的、個性的，也是學(xué)生能夠深刻銘在自己的知識結(jié)構(gòu)中的，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的影響。如果對一些好的經(jīng)驗不加以梳理總結(jié)，那么這些經(jīng)驗可能會被漸漸淡忘，直至消失。

在單元教學(xué)過后，教師要及時組織學(xué)生對經(jīng)歷過的系列數(shù)學(xué)活動進行梳理與回顧，引導(dǎo)學(xué)生反思在活動中獲得哪些好經(jīng)驗，是怎樣發(fā)現(xiàn)、解決問題的，運用了哪些基本方法，從中回味思路，發(fā)現(xiàn)共同特征，抽取本質(zhì)核心。這能促使學(xué)生在悟中提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的層次，對學(xué)生建構(gòu)有意義的知識體系將有深遠的意義。

例如，教學(xué)五年級上冊第二單元多邊形的面積（平行四邊形、三角形、梯形的面積計算）之后，教師有必要組織學(xué)生對這一單元的知識進行梳理回顧。教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧這些圖形的面積計算方法是怎樣推導(dǎo)出來的，讓學(xué)生充分講述自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷、學(xué)習(xí)經(jīng)驗。讓學(xué)生思考這些方法有什么共同的特點，得到的新圖形和原來的圖形有什么關(guān)系，推導(dǎo)出的面積計算方法是怎樣的，鼓勵學(xué)生充分討論、交流。在多媒體輔助展示的過程中，學(xué)生會有新的發(fā)現(xiàn)、新的體驗。這一梳理回顧，一方面讓學(xué)生更加深刻地理解這些平面圖形的面積計算方法，另一方面讓學(xué)生感受到這些圖形的面積計算方法都是通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想推導(dǎo)出來的，以后如果遇到新問題新知識也可以嘗試聯(lián)系轉(zhuǎn)化成舊知識來解決，這是一種數(shù)學(xué)思想的建模，也是學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗的價值所在—讓數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗成為數(shù)學(xué)建模的助推器。