馬銀行 陶 楠 姜益軍 楊福俊 何小元

(東南大學(xué)江蘇省工程力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210096)

懸臂閉孔泡沫鋁板的非線性振動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究

馬銀行 陶 楠 姜益軍 楊福俊 何小元

(東南大學(xué)江蘇省工程力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210096)

為了研究閉孔泡沫鋁板的非線性振動(dòng)特性,首先采用電子散斑干涉技術(shù)對3個(gè)孔隙率相同的懸臂閉孔泡沫鋁板共振模態(tài)進(jìn)行了測量,獲得了前14階離面共振激勵(lì)頻率和相應(yīng)的模態(tài)振型,并基于歐拉-伯努利梁模型及1階彎振頻率測量值計(jì)算得到閉孔泡沫鋁的動(dòng)態(tài)彈性模量．然后對相同孔隙率的閉孔泡沫鋁靜態(tài)單軸壓縮力學(xué)行為進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,測得了其靜態(tài)壓縮彈性模量．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:由于閉孔泡沫鋁存在大量不規(guī)則孔洞結(jié)構(gòu),導(dǎo)致其振動(dòng)響應(yīng)具有明顯的非線性, 表現(xiàn)為同一振動(dòng)模態(tài)對應(yīng)于數(shù)個(gè)諧振激勵(lì)頻率,是典型的超諧振．另外,基于振動(dòng)分析得到的泡沫鋁動(dòng)態(tài)彈性模量是靜態(tài)壓縮彈性模量值的2倍多,這與泡沫鋁是拉壓雙彈性模量材料有關(guān)．

懸臂閉孔泡沫鋁板;非線性振動(dòng);模態(tài)形狀;電子散斑干涉

泡沫鋁及泡沫鋁合金是一種新型的結(jié)構(gòu)和功能材料,因存在大量孔洞而具有有效的能量吸收及阻尼作用;同時(shí)還具有超輕、高比剛度和強(qiáng)韌性等特性,在工程上有廣泛的應(yīng)用前景．例如作為包裝工業(yè)的吸能器,以及作為夾層板結(jié)構(gòu)的芯材應(yīng)用在高速列車、輪船和航天器等領(lǐng)域[1-2]．目前,國內(nèi)外對于泡沫鋁的生產(chǎn)制備工藝以及其各種力學(xué)性能,尤其是動(dòng)、靜態(tài)力學(xué)性能等開展了大量理論與實(shí)驗(yàn)研究[3-12]．泡沫金屬中存在大量孔洞結(jié)構(gòu),使其具有與密實(shí)金屬不同的力學(xué)性能．Mukai等[5]通過研究具有不同尺寸的泡沫鋁立方體試件壓縮的應(yīng)力應(yīng)變曲線,發(fā)現(xiàn)壓縮橫截面相同時(shí),厚度小的試件反而具有較大的平臺應(yīng)力和較小的平臺應(yīng)變;Styles等[6]的實(shí)驗(yàn)研究表明泡沫鋁夾心厚度變化時(shí)其彎曲破壞隨芯材厚度不同呈現(xiàn)不同的彎曲變形模式;文獻(xiàn)[10]通過實(shí)驗(yàn)研究了泡沫鋁夾心板在爆炸沖擊荷載作用下沖擊速度、面板厚度、泡沫鋁芯材厚度與孔隙率等因素對其吸能特性的影響．Banhart等[11]和王海濱[12]采用受迫振動(dòng)法分別測量了泡沫硅鋁合金和泡沫鋅鋁合金的阻尼(內(nèi)耗)值．

泡沫合金材料因保留了金屬的高彈性模量和強(qiáng)度、良好的耐熱和抗低周期疲勞性能等而被應(yīng)用在建材、包裝及機(jī)車、艦船等領(lǐng)域．上述應(yīng)用的結(jié)構(gòu)體多處于動(dòng)荷載環(huán)境,隨機(jī)或周期載荷的激勵(lì)引起的振動(dòng)不可避免．泡沫金屬固有的孔隙使其對外加循環(huán)應(yīng)力響應(yīng)與頻率、振幅以及應(yīng)用的環(huán)境溫度有關(guān)[13],這是由于金屬基體與孔隙兩相彈性模量差異導(dǎo)致泡沫金屬產(chǎn)生不均勻應(yīng)力場和孔隙壁處的應(yīng)力集中．在單向循環(huán)應(yīng)力的作用下,泡沫金屬將發(fā)生橫向剪切變形,從而使孔隙/基體界面處的受力模式從單向應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)雜的多向應(yīng)力,導(dǎo)致泡沫金屬振動(dòng)響應(yīng)是非線性的．目前振動(dòng)測試方法中使用較多的是傳感器法和激光多普勒法,這些測量方法都是通過傅里葉變換等技術(shù)分析采集得到的變形(或加速度)-時(shí)間曲線來獲取結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng),進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率、振型和阻尼特性．上述方法由于是單點(diǎn)測量,很難得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)完整的模態(tài)振型．

本文采用光學(xué)干涉測量技術(shù)對3個(gè)懸臂閉孔泡沫鋁板的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)特性進(jìn)行研究,實(shí)驗(yàn)測得了懸臂閉孔泡沫鋁板前14階離面振動(dòng)模態(tài)振型以及泡沫鋁的動(dòng)態(tài)模量.實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明,閉孔泡沫鋁具有明顯的非線性振動(dòng)特性,即同一共振模態(tài)振型可以由多個(gè)激勵(lì)頻率激發(fā)產(chǎn)生．

1 試驗(yàn)材料及方法

1.1 泡沫鋁試樣的準(zhǔn)備

本文使用的試樣為東南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制備的閉孔泡沫鋁,實(shí)驗(yàn)中的3個(gè)懸臂閉孔泡沫鋁板取自于同一母體,由線切割機(jī)加工成尺寸為180 mm×40 mm×20 mm的長方條;其孔隙率分別為87.6%,87.6%和87.3%,表明3個(gè)試樣孔分布具有良好的均勻性和一致性,其中1#和3#試樣沿寬度方向孔的大小分布有一定的梯度變化(見圖1)．為了保證試樣夾持時(shí)夾緊且不被破壞,實(shí)驗(yàn)前用AB膠將大小為30 mm×40 mm×1 mm薄鋁板粘貼于3個(gè)試樣左端的前后雙面．懸臂泡沫鋁板采用壓電陶瓷進(jìn)行激振,黏貼壓電陶瓷片后的3個(gè)試樣如圖1所示．同時(shí)為了與后文實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，還從母體中切割加工了3個(gè)尺寸均為40 mm×40 mm×20 mm的泡沫鋁塊(A1，A2，A3),其孔隙率分別為87.3%,87.4%和87.2%,并在INSTRON 3367電子試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮,3個(gè)泡沫鋁塊的壓縮量均為試樣厚度的65%,即泡沫鋁塊最終被壓成40 mm×40 mm×7 mm的塊體．加載方式為位移控制,壓頭速率為1 mm/min．試驗(yàn)機(jī)記錄系統(tǒng)自動(dòng)記錄加載過程中的壓頭位移及壓力,根據(jù)記錄數(shù)據(jù),用載荷除以壓縮的橫截面積得到名義應(yīng)力,用位移除以泡沫鋁塊的厚度得到名義應(yīng)變,從而得到如圖2所示3個(gè)泡沫鋁塊單軸壓縮時(shí)的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線．

圖1 懸臂泡沫鋁板試樣

圖2 單軸壓縮時(shí)3個(gè)泡沫鋁塊的名義應(yīng)力應(yīng)變曲線

1.2 激光干涉變形測量技術(shù)

圖3是本文測量閉孔泡沫鋁板離面振動(dòng)特性的系統(tǒng)示意圖,該系統(tǒng)由干涉光路和激勵(lì)系統(tǒng)2部分組成．激光器產(chǎn)生的激光經(jīng)擴(kuò)束鏡擴(kuò)束后至分光鏡，經(jīng)半透、半反分成2束光,分別照射到參考物面和待測試樣表面;經(jīng)參考物面和待測試樣表面漫反射后的2束激光再次經(jīng)分光鏡半透半反至CCD相機(jī)靶面處發(fā)生干涉．

圖3 離面振動(dòng)測試系統(tǒng)示意圖

根據(jù)干涉理論,t時(shí)刻2束光干涉形成的散斑強(qiáng)度為

(1)

式中,Io,Ir分別為經(jīng)試樣漫反射的物光束與漫反射面反射的參考光束的光強(qiáng);φ(x,y)為試樣靜止時(shí)參考光與物光間的隨機(jī)相位差;φ(x,y,t)則與試樣振動(dòng)引起的物光光程變化有關(guān)．對于純離面振動(dòng)的情形,即面內(nèi)變形或位移為0,可知

(2)

式中,A為離面振動(dòng)的振幅;ω為振動(dòng)角頻率;Acos(ωt)為t時(shí)刻物面上點(diǎn)(x,y)處的離面位移;λ為照明激光波長．CCD相機(jī)采集一幅圖像需要一定的時(shí)間,因此計(jì)算機(jī)顯示的圖像實(shí)際上是CCD在成像周期內(nèi)對光強(qiáng)信息的積分．如果CCD在t與t+τ時(shí)間內(nèi)曝光進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換,則其輸出數(shù)字圖像的灰度為

(3)

(4)

式中,J0(m)為如圖4所示的第一類零階貝塞爾函數(shù),m=4πA/λ．假設(shè)振動(dòng)過程中激振器激勵(lì)力的振幅微小波動(dòng),導(dǎo)致試樣振動(dòng)的振幅從A改變成A+ΔA,則此時(shí)CCD在另一個(gè)曝光周期τ內(nèi)獲得圖像的灰度為

(5)

圖4 零階貝塞爾函數(shù)

令Δm=4πΔA/λ,式(5)可改寫成

(m+Δm)cos(ωt)]}dt

(6)

將cos[(m+Δm)cos(ωt)]在m處泰勒展開并忽略高階小量,式(6)簡寫成

(7)

將式(4)與式(7)相減并取絕對值，得到振幅漲落電子散斑干涉條紋灰度表達(dá)式為[14]

(8)

圖3所示的測量系統(tǒng)中,激光器產(chǎn)生波長為532nm綠色的相干激光,功率0～50mW連續(xù)可調(diào);CCD為德國IDS公司的1 280×1 024像素可編程控制的相機(jī);信號發(fā)生器可產(chǎn)生0～25kHz正弦波,信號發(fā)生器和功放器均為江蘇聯(lián)能公司制造．試樣由粘貼在表面的圓形輕質(zhì)薄壓電陶瓷激勵(lì),壓電陶瓷的直徑為15mm，厚度0.4mm,陶瓷片中心與懸壁閉孔泡沫鋁板下棱邊和固定夾持內(nèi)邊緣的距離分別為13和50mm,見圖1．實(shí)驗(yàn)時(shí)試樣由臺鉗夾持,自由端到夾持端的距離為150mm,即懸臂泡沫鋁板自由部分的尺寸為150mm×40mm×20mm．

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 單一頻率激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)

表1列出了當(dāng)信號發(fā)生器頻率從0逐步增加到25kHz的過程中由激光干涉方法測得的2#試樣振型條紋圖及其對應(yīng)的激振源驅(qū)動(dòng)頻率．根據(jù)圖4及式(8)可知,表1中第4列的條紋圖中最亮區(qū)域位移(振幅)為零,該區(qū)域即為振型的節(jié)線．

表1 2#試樣的測量結(jié)果

2.2 閉孔泡沫鋁的動(dòng)態(tài)彈性模量

圖2是與1#，2#，3#懸臂閉孔泡沫鋁板取自同一泡沫鋁母體的3個(gè)塊體單軸壓縮時(shí)的名義應(yīng)力應(yīng)變曲線,該曲線可分為3個(gè)階段．第1階段為彈性變形階段,這個(gè)階段時(shí)間很短,最大名義應(yīng)力達(dá)到3MPa,最大名義應(yīng)變約4%．此階段胞壁經(jīng)受彈性變形,反映了孔結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度特性．第2階段為塑性平臺階段,該階段跨度很大,名義應(yīng)力幾乎不變,而名義應(yīng)變可達(dá)到40%以上．這個(gè)過程中孔結(jié)構(gòu)被壓垮屈服,表現(xiàn)為先是個(gè)別孔壁被壓垮，然后其所在層面上的其余胞壁因產(chǎn)生應(yīng)力集中導(dǎo)致整層胞孔被壓垮,沿著與加載方向近乎垂直的面形成一條變形帶,而變形帶之外的孔壁仍處于彈性階段．第3階段為密實(shí)階段,試樣中孔全部被壓垮,導(dǎo)致應(yīng)力急劇增加,表現(xiàn)為荷載隨名義應(yīng)變增大而迅速上升．

泡沫鋁作為一種結(jié)構(gòu)材料不可避免會承受各種復(fù)雜荷載作用，而彈性模量是影響泡沫鋁結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的重要參數(shù)之一．國內(nèi)外對泡沫鋁的彈性模量測量一般基于單軸壓縮實(shí)驗(yàn),利用名義應(yīng)力應(yīng)變曲線中彈性階段的數(shù)據(jù)來計(jì)算．根據(jù)圖2數(shù)據(jù),取3個(gè)試樣在發(fā)生名義應(yīng)變1%前后各4.0×10-3范圍內(nèi)數(shù)值,即取名義相對變形量在0.6%～1.4%之間的數(shù)值,然后對此區(qū)域內(nèi)的3條曲線各自進(jìn)行線性擬合．?dāng)M合得到的3個(gè)試樣壓縮彈性模量分別為0.677,0.934和1.044GPa,取三者平均值,即可得到本文使用的泡沫鋁靜態(tài)單軸壓縮彈性模量為0.885GPa．

本次實(shí)驗(yàn)中懸臂梁的縱橫比比較大(梁的長度大于梁的高度5倍以上可看成細(xì)長梁),可忽略梁的剪切變形和橫截面轉(zhuǎn)動(dòng)的影響,因此采用歐拉-伯努利梁理論求等截面懸臂梁純彎曲振動(dòng)時(shí)的各階模態(tài)頻率ωn．具體計(jì)算公式如下:

(9)

3 討論

泡沫鋁材料結(jié)構(gòu)存在大量不規(guī)則的孔洞,這種幾何和結(jié)構(gòu)上的不規(guī)則非線性使其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)具有明顯的非線性特性．具體表現(xiàn)在:本文實(shí)驗(yàn)測得其受迫振動(dòng)時(shí)，在單頻干擾力作用條件下,響應(yīng)頻率中除存在與干擾力同頻成分外,還存在倍頻和分?jǐn)?shù)頻現(xiàn)象;如表1所示,同一振型可以對應(yīng)幾個(gè)不同的激勵(lì)頻率,且各個(gè)激勵(lì)頻率關(guān)系如表1第2列所示,這是典型的非線性振動(dòng)特征表現(xiàn)[16]．由于篇幅所限,本文沒有列出1#和3#試樣的測量結(jié)果．與2#試樣相比,1#和3#試樣除少數(shù)個(gè)別模態(tài)振型沒有測出外,表1中列出的絕大多數(shù)模態(tài)均被測出,且同類振型共振頻率與2#試樣相差無幾;而這與3個(gè)試樣的孔隙率幾乎相同,但與靜態(tài)單軸壓縮獲得的彈性模量值相差較大的情況明顯不同．其原因在于泡沫鋁為非均勻連續(xù)材料,盡管孔隙率相同,不排除制備時(shí)局部產(chǎn)生較大的孔洞導(dǎo)致測量出的彈性模量與其他試樣差異較大．

4 結(jié)論

1) 本文利用電子散斑干涉方法對閉孔泡沫鋁的非線性動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了有效的測量與分析，可為泡沫鋁材料及其復(fù)合結(jié)構(gòu)在工程中的應(yīng)用提供有效的實(shí)驗(yàn)支持.

2) 通過電子散斑干涉方法得到的懸臂閉孔泡沫鋁板受迫振動(dòng)時(shí)每一振動(dòng)模態(tài)幾乎都對應(yīng)于數(shù)個(gè)諧振激勵(lì)頻率，這是典型的超諧振響應(yīng)特性.

3) 基于振動(dòng)分析得到的泡沫鋁動(dòng)態(tài)彈性模量是其靜態(tài)壓縮彈性模量值的2倍多，這與泡沫鋁是拉壓雙彈性模量材料有關(guān)；而雙彈性模量是與材料、邊界條件，結(jié)構(gòu)形狀以及外載荷有關(guān).

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Experimental study on nonlinear vibration of cantilever closed-cell aluminum foam plates

Ma Yinhang Tao Nan Jiang Yijun Yang Fujun He Xiaoyuan

(Jiangsu Key Laboratory of Engineering Mechanics, Southeast University, Nanjing 210096, China)

In order to analyze the nonlinear vibration behaviour of the aluminum foam plate, first 14 order flexural vibrating mode shapes and driving frequencies of three cantilever closed-cell aluminum foam specimens with the same porosity under harmonic excitation were measured by the the electronic speckle pattern interferometry (ESPI). The dynamic Young’s modulus of closed-cell aluminum foam is obtained based on the Euler-Bernoulli beam model and the measured frequency value of the first order resonant mode. Meanwhile, the mechanical behavior of closed-cell aluminum foams under quasi-static uniaxial compression was investigated experimentally and the static Young’s modulus was obtained accordingly. Experimental results show that the dynamic response of forced vibration of aluminum foam is nonlinear due to its cellular structure. One resonant mode shape corresponds to several driving frequencies, which is a typical characteristic of super-harmonic vibration. The dynamic Young’s modulus of the closed-cell aluminum foam is greater than two times of its static Young’s modulus, which is related to the fact that the aluminum foam is a type of bi-modulus material with different elastic moduli in tension and compression.

cantilever closed-cell aluminum foam plate; nonlinear vibration; mode shape; electronic speckle pattern interferometry

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.04.017

2016-12-19. 作者簡介: 馬銀行(1993—),男, 碩士生; 楊?？?聯(lián)系人),男, 博士, 教授, 博士生導(dǎo)師, yang-fj@seu.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11272090, 11472081, 11532005).

馬銀行,陶楠,姜益軍,等.懸臂閉孔泡沫鋁板的非線性振動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,47(4):732-737.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.04.017.

TG113

A

1001-0505(2017)04-0732-06