張靜靜，公平，于慶杰，翁世席

(1.中航工業(yè)哈爾濱軸承有限公司 研發(fā)中心，哈爾濱 150025;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001；3.哈爾濱軸承集團(tuán)公司 技術(shù)中心,哈爾濱 150010)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承保持架一般為整體結(jié)構(gòu)，為增大軸承承載能力并減輕重量,滾動(dòng)體較多且滾動(dòng)體間的距離較小，保持架還采取了減重措施，因而保持架結(jié)構(gòu)柔性較大，易變形。由于沿圓周方向質(zhì)量不均勻，變形沿周向也不均勻；高速旋轉(zhuǎn)的保持架類似于圓環(huán)，有圓環(huán)平面內(nèi)的振動(dòng)，同時(shí)有在垂直于環(huán)的平面內(nèi)彎曲與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；激發(fā)振動(dòng)的因素很多，其中滾動(dòng)體對保持架的沖擊碰撞是直接因素，規(guī)律比較復(fù)雜。在軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下，碰撞和振動(dòng)對保持架造成的影響不可忽略，往往是導(dǎo)致保持架失效的主要原因。保持架的振動(dòng)主要由滾動(dòng)體對保持架的沖擊引起，故需要對保持架進(jìn)行振動(dòng)特性分析。

1 模態(tài)分析理論

軸承保持架的動(dòng)態(tài)特性分析主要分為固有頻率特性分析、諧響應(yīng)分析以及加工穩(wěn)定性分析等，其中模態(tài)分析是軸承保持架動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，其是指在無阻尼和無外力作用下求解系統(tǒng)本身固有頻率和振型的過程。用數(shù)學(xué)的角度理解模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)為：通過坐標(biāo)變換的方法使一組相互耦合的微分方程轉(zhuǎn)化成各個(gè)獨(dú)立方程的過程，n自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)方程為

(1)

式中：M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)的比例阻尼矩陣；K為系統(tǒng)的剛度矩陣；F為對系統(tǒng)施加的外載荷。

在無阻尼無外載荷的狀態(tài)下

(2)

將x=φicosωit代入上式可得特征方程，令特征方程值為零得

(3)

2 保持架模態(tài)分析及測試

2.1 有限元模型建立

基于UG7.5建立某三支點(diǎn)軸承幾何結(jié)構(gòu)，如圖1所示，采用實(shí)體保持架(圖2),保持架結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

圖1 軸承幾何結(jié)構(gòu)

圖2 實(shí)體保持架

表1 保持架結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.2 模態(tài)分析

將UG中建立的三維模型以標(biāo)準(zhǔn)Parasolid(x_t)格式導(dǎo)入到有限元軟件ANSYS中，軸承保持架材料為40CrNiMoA，材料參數(shù)：彈性模量為209 GPa，泊松比為0.295，密度為7 870 kg/m3。選取實(shí)體單元SOLID186對實(shí)體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸為3 mm，有限元模型如圖3所示。

圖3 保持架有限元模型

采用ANSYS軟件對保持架有限元模型進(jìn)行自由狀態(tài)下的模態(tài)分析，得到保持架前8階的固有頻率(表2)，模態(tài)陣型如圖4所示。

表2 模態(tài)分析結(jié)果

由表2可知，保持架屬于圓環(huán)類零件，其振動(dòng)具有環(huán)類零件振動(dòng)的特征，其中一種主要振動(dòng)形式是環(huán)平面內(nèi)的彎曲振動(dòng)，即環(huán)平面內(nèi)保持架沿圓周方向規(guī)則變形，如圖4中的1階、5階和9階模態(tài)陣型，周向波數(shù)分別為m=2，m=3，m=4。

另一種振動(dòng)形式為沿圓周方向的彎曲振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的耦合，如圖4中的3階、7階、11階為頻率較低的模態(tài)陣型，周向波數(shù)分別為m=2,m=3,m=4。

2.3 模態(tài)測試

2.3.1 測試過程

采用LMS測試設(shè)備對該保持架進(jìn)行固有頻率測試，如圖5所示，將保持架用繩自由懸掛在固定端(圖5a)，以便測試時(shí)進(jìn)行敲擊；保持架的軸向和徑向分別安裝精密的加速度傳感器，LMS設(shè)備共有4個(gè)通道相連，采用錘擊法測試保持架的固有頻率。

圖4 保持架模態(tài)分析

圖5 保持架固有頻率測試方法

2.3.2 測試結(jié)果

錘擊法測試結(jié)果顯示的頻響函數(shù)測試圖如圖6所示，由圖6可得到保持架的固有頻率，理論計(jì)算與測試結(jié)果的保持架固有頻率對比見表3。

圖6 頻響函數(shù)測試圖

表3 理論計(jì)算與測試結(jié)果對比

由表3可知，理論計(jì)算與測試結(jié)果的誤差在允許范圍之內(nèi)，故保持架的模態(tài)分析計(jì)算具有較高的可信度。

3 保持架理論轉(zhuǎn)速計(jì)算

根據(jù)Hertz理論，球軸承保持架理論轉(zhuǎn)速為

(4)

式中：ni，ne分別為內(nèi)、外圈轉(zhuǎn)速；Dw為球直徑；α為接觸角；Dpw為球組節(jié)圓直徑。

球繞軸心的公轉(zhuǎn)速度與保持架的轉(zhuǎn)速相同，通過軸承擬動(dòng)力學(xué)分析程序COBRA分別計(jì)算該軸承在飛機(jī)不同工況狀態(tài)下的保持架轉(zhuǎn)速。不同狀態(tài)下保持架轉(zhuǎn)速見表4。

4 保持架共振特性分析

由于保持架的轉(zhuǎn)動(dòng)，存在與轉(zhuǎn)速相關(guān)且不相等的前后行波頻率，保持架可能共振的頻率數(shù)目增多，而保持架又受到多種周期性運(yùn)動(dòng)的干擾，高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)更易激發(fā)共振，造成破壞。

表4 保持架在不同工況下的轉(zhuǎn)速

從保持架的自由振動(dòng)特性分析中可以看出，保持架速度矢量與變形速度矢量不一致，行波頻率不僅受離心力的影響，還要考慮轉(zhuǎn)動(dòng)引起的科氏力的影響，如面內(nèi)彎曲振動(dòng)，在靜止坐標(biāo)中前、后行波頻率分別為

(5)

(6)

式中：ω為保持架旋轉(zhuǎn)角速度；m為周向波數(shù)；fs為不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)保持架的固有圓頻率；B為動(dòng)頻系數(shù)。

保持架是圓環(huán)類零件，其振動(dòng)也必然可以分為前、后行波，具有行波振動(dòng)的性質(zhì)，特別是保持架處于工作狀態(tài)時(shí)。除個(gè)別模態(tài)外，轉(zhuǎn)動(dòng)矢量與變形方向都不一致，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的固有頻率與靜止時(shí)會(huì)略有不同，同時(shí)前、后行波的頻率也各不相同，而且動(dòng)頻和前、后行波頻率隨保持架轉(zhuǎn)動(dòng)速度變化而變化。根據(jù)(1)～(6)式計(jì)算面內(nèi)振動(dòng)形式下的Campbell圖，如圖7所示。

圖7 保持架振動(dòng)的Campbell圖

由圖7可知，保持架在轉(zhuǎn)動(dòng)工況下的前、后行波頻率與其靜止?fàn)顟B(tài)下明顯存在不同，并且隨著轉(zhuǎn)速的增加，前行波頻率隨著轉(zhuǎn)速的增大而增加，后行波的頻率隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小。由于保持架受到的沖擊較復(fù)雜，僅考慮球?qū)Ρ３旨艿臎_擊頻率，有20個(gè)球，則球?qū)Ρ３旨艿募ふ窳︻l率為轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的20倍，圖上有慢車、巡航、爬升、起飛4種工況，未出現(xiàn)共振點(diǎn)。該共振特性曲線僅考慮了面內(nèi)彎曲振動(dòng)形態(tài)下的保持架前、后行波變化及球?qū)Ρ３旨艿臎_擊激頻，對于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對保持架的激頻尚未體現(xiàn)，后續(xù)有待進(jìn)一步研究。

5 結(jié)束語

從保持架的固有結(jié)構(gòu)特性出發(fā)，分析保持架靜態(tài)下的自由振動(dòng)特性。通過有限元法對保持架進(jìn)行模態(tài)分析，并根據(jù)LMS測試設(shè)備對軸承保持架的固有頻率進(jìn)行測試，測試結(jié)果與理論計(jì)算誤差在5%以內(nèi)，具有一定的可靠性。分析了在高速運(yùn)轉(zhuǎn)工況下保持架固有頻率的變化，基于Campbell圖得到保持架在實(shí)際工況下的共振特性分析，由于僅考慮球?qū)Ρ３旨艿臎_擊，未出現(xiàn)共振點(diǎn)。分析方法為后續(xù)考慮發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對保持架的沖擊等因素下求解保持架在工作狀態(tài)下臨界轉(zhuǎn)速、避免發(fā)生共振提供了參考。