董金龍，倪真真，馬芳

(中航工業(yè)哈爾濱軸承有限公司,哈爾濱 150000)

航空發(fā)動機在高速、重載工況下，軸承各零件間作用力較大、摩擦劇烈，軸承內(nèi)部油膜厚度降低，膜溫升高，導致潤滑劑黏度降低、承載能力減弱；由于膜厚較薄，接觸面產(chǎn)生干摩擦，軸承溫度異常升高易引起軸承接觸面回火軟化，使軸承過早失效。航空發(fā)動機主軸軸承動力學分析簡化計算[1-2]，膜厚仍采用擬合公式[3-4]，并未考慮熱效應影響，在高速重載工況下有較大誤差，對于計算精度要求較高的場合并不適用，鑒于此，通過Fortran語言編寫的滾子軸承擬靜力學熱彈流集成數(shù)值進行分析。

1 理論方程

1.1 軸承受力分析及運動關系

高速滾子軸承處于穩(wěn)定運轉(zhuǎn)狀態(tài)，假設外圈固定，內(nèi)圈以角速度ωi旋轉(zhuǎn)，滾子公轉(zhuǎn)角速度為ωm，自轉(zhuǎn)角速度為ωrj。則內(nèi)、外圈相對于滾子中心的角速度分別為ωi-ωm和-ωm，其運動關系如圖1所示，vi，ve和vr分別為內(nèi)、外圈滾道和滾子表面的運動速度。

圖1 運動關系Fig.1 Motion relationship

第j個滾子處，內(nèi)、外滾道與滾子表面的相對滑動速度Vj及卷吸速度Uj為

(1)

式中：Dpw為滾子組節(jié)圓直徑；Dw為滾子直徑。

滾子與滾道的接觸變形如圖2所示，其中位置角ψj=2π(j-1)/Z(Z為滾子數(shù))。滾子的受力分析如圖3所示，圖中：Qej為外圈載荷；Tej為外圈作用于滾子的切向摩擦力；Qcj為保持架作用力；Qij為內(nèi)圈載荷；Tij為內(nèi)圈作用于滾動體的切向摩擦力；Fc為滾子離心力；Pij,Pej分別為內(nèi)、外圈作用于滾子的切向動壓力。則滾子的力平衡方程為(“+”號適用于非承載區(qū)滾子，“-”適用于承載區(qū)滾子)

圖2 滾子與滾道的接觸變形Fig.2 Contact deformation between roller and raceway

圖3 滾子的受力分析Fig.3 Force analysis of roller

Pij+Tij-Pej-Tej±Qcj=0,

(2)

Qij+Fc-Qej±μQcj=0,

Qej=Qij+Fc，

式中：μ為摩擦因數(shù)；mr為滾子質(zhì)量。

考慮最小油膜厚度對接觸變形的影響，承載區(qū)第j個滾子(角位置ψj處)與滾道的接觸總變形為

(3)

δj=δij+δej，

δmax=δi1+δe1，

式中：δij,δej分別為滾子與內(nèi)、外滾道的接觸變形；hi,he分別為滾子與內(nèi)、外圈間的最小油膜厚度；δmax為套圈總接觸變形；Gr為徑向游隙。

1.2 軸承接觸區(qū)熱彈流潤滑方程

在傳統(tǒng)的彈流潤滑計算基礎上增加能量方程[6～8]，即可得到熱彈流潤滑計算方程，Reynolds方程為

(4)

式中：ρ為潤滑油密度；h為潤滑膜厚度；us為兩表面平均速度；η為潤滑油黏度。

能量方程為

(5)

式中：T為邊界表面溫度；cp為潤滑油比熱容；k為潤滑油的傳熱系數(shù)；q為潤滑油流量。

膜厚方程為

(6)

式中：h0為常溫下的初始潤滑膜厚；R為當量總曲率半徑；E為當量總彈性模量；p(s)為接觸表面的壓力積分函數(shù);s為壓力變量；c為變量。

黏-壓-溫方程為

η=η0exp{(lnη0+9.67) ·

(7)

式中：η0為常溫下的初始潤滑油黏度；T1為潤滑油溫度；T0為常溫下的溫度；p0為常溫下的初始壓力。

密-壓-溫方程為

(8)

式中：D為潤滑油溫度-密度系數(shù)；P為接觸表面壓力。

載荷方程為

(9)

式中：W為接觸表面的總載荷。

先對Reynolds方程、膜厚方程及載荷方程等進行量綱一處理，并利用中心和向前差分格式進行離散，得到相應的離散方程。

2 數(shù)值求解方法

給定初始工況，軸承結(jié)構、材料及潤滑油參數(shù)，以Dawson最小膜厚作為初始值，通過Newton-Raphson法求解擬靜力學平衡方程，得到滾子與套圈的微區(qū)運動和受力狀態(tài)。然后將接觸工況輸入，進行熱彈流潤滑數(shù)值分析，求解膜厚、壓力和溫度。在彈流潤滑分析中，需將潤滑方程量綱一化和離散化，用多重網(wǎng)格法求解油膜壓力，求解潤滑膜厚，逐列掃描法求解溫度，軸承擬靜力學分析與熱彈流數(shù)值分析相結(jié)合的分析流程如圖4所示。

圖4 數(shù)值求解流程圖Fig.4 Flow chart of numerical solution

3 對比驗證

現(xiàn)以D1842936N1Q1滾子軸承為例，材料和結(jié)構參數(shù)見表1，潤滑油參數(shù)見表2，通過文獻[5]的試驗工況，將最小油膜厚度的試驗數(shù)據(jù)(表3)與集成數(shù)值算法的理論值進行對比，結(jié)果如圖5所示。

表1 D1842936N1Q1軸承的材料參數(shù)和結(jié)構參數(shù)Tab.1 Material parameters and structral parameters of bearing D1842936N1Q1

表2 4109航空潤滑油參數(shù)Tab.2 Parameters of 4109 aviation lubricating oil

表3 試驗結(jié)果Tab.3 Test results

圖5 不同工況下的最小油膜厚度Fig.5 Minimum film thickness under different working conditions

由圖5可知，采用擬靜力學與熱彈流理論集成數(shù)值算法得到的最小油膜厚度與試驗數(shù)據(jù)相差不大，證明該算法可行。

4 實例分析

經(jīng)觀察，航空附件機匣圓柱滾子軸承A的滾道有明顯的磨損腐蝕現(xiàn)象。經(jīng)分析計算可知：潤滑參數(shù)λ為1～1.5，處于邊界潤滑狀態(tài)，此時基體之間既有干摩擦也有潤滑摩擦，當有振動時，滾道粗糙表面凸起易刺破油膜，導致金屬之間產(chǎn)生大量的干摩擦，使?jié)櫥げ黄鹱饔?。故需要通過改變軸承結(jié)構參數(shù)來避免發(fā)生上述狀況，達到全膜彈流潤滑。

以軸承A為例，工況為外圈固定、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速3 000 r/min、徑向載荷16 800 N(瞬時251 595 N)，潤滑油為航空發(fā)動機合成潤滑油4109，其材料和結(jié)構參數(shù)見表4，潤滑油參數(shù)同表3?，F(xiàn)采用集成數(shù)值算法分析其結(jié)構參數(shù)對軸承潤滑特性的影響。

表4 軸承A的材料和結(jié)構參數(shù)Tab.4 Material parameters and structral parameters of bearing A

4.1 滾子數(shù)對軸承潤滑特性的影響

滾子數(shù)對膜厚和溫度的影響分別如圖6和圖7所示，X為接觸區(qū)表面量綱一的坐標(滾子與內(nèi)圈接觸點為原點，沿滾子轉(zhuǎn)動方向逆時針為正，順時針為負)。隨滾子數(shù)增大，潤滑膜厚和最小膜厚均增大，溫度降低。這是由于隨滾子數(shù)增加，承載滾子數(shù)增大，接觸載荷減小，接觸應力減小，膜厚增大，相對滑動速度減小，溫度降低。

圖6 滾子數(shù)對膜厚的影響Fig.6 Effect of roller number on film thickness

圖7 滾子數(shù)對膜溫的影響Fig.7 Effect of roller number on film temperature

4.2 滾子有效長度對軸承潤滑特性的影響

滾子有效長度對膜厚和溫度的影響分別如圖8和圖9所示，X為接觸區(qū)表面量綱一坐標。隨滾子有效長度的增加，潤滑膜厚和最小膜厚均增大，溫度降低。這是由于隨滾子有效長度增加，滾動體承載長度增大，接觸載荷不變，接觸應力減小，膜厚增大，相對滑動速度減小，溫度降低。

圖8 滾子有效長度對膜厚的影響Fig.8 Effect of roller effective length on film thickness

圖9 滾子有效長度對膜溫的影響Fig.9 Effect of roller effective length on film temperature

4.3 徑向游隙對軸承潤滑特性的影響

徑向游隙對膜厚和溫度的影響分別如圖10和圖11所示，隨徑向游隙增大，潤滑膜厚和最小膜厚均減少，溫度升高。這是由于隨徑向游隙增大，承載滾子數(shù)減少，接觸載荷增大，接觸應力增大，膜厚減小，相對滑動速度增大，溫度升高。

圖10 徑向游隙對膜厚的影響Fig.10 Effect of redial clearance on film thickness

圖11 徑向游隙對膜溫的影響Fig.11 Effect of radial clearance on film temperature

5 結(jié)論

1)集成分析算法得到的最小膜厚與試驗結(jié)果相同，算法可行。

2)通過集成分析算法分析航空發(fā)動機主軸滾子軸承的滾子數(shù)、滾子有效長度和徑向游隙對彈流潤滑膜厚和溫度的影響可知，隨軸承滾子數(shù)增大，接觸應力減小，潤滑膜厚增大，溫度降低; 隨軸承滾子有效長度增大，接觸應力減小，潤滑膜厚增大，溫度降低；隨徑向游隙增大，接觸應力增大，潤滑膜厚減小，溫度升高。