劉建志，黃振，祁百龍

(常州東風(fēng)軸承有限公司，江蘇 常州 213022)

1 概述

滾輪軸承是指軸承的外圈外圓不被包容(即外圈不裝入軸承座孔內(nèi))，而外圓表面直接在固定軌道上滾動(dòng)的軸承。若忽略外圈與軌道間的相對(duì)滑動(dòng)，則外圓表面上任意一點(diǎn)所作的運(yùn)動(dòng)為擺線運(yùn)動(dòng)。滾輪軸承的工作狀態(tài)如圖1所示，內(nèi)圈隨機(jī)架以速度v作直線運(yùn)動(dòng)，外圈以角速度ω作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，徑向載荷Fr作用在內(nèi)圈上，外圈受滾動(dòng)體的載荷和支反力Fr的作用，在交變應(yīng)力下工作。

圖1 滾輪軸承的工作狀態(tài)Tab.1 Working condition of track roller bearing

常規(guī)向心滾動(dòng)軸承的承載能力由徑向基本額定動(dòng)載荷Cr和徑向基本額定靜載荷C0r決定。前者是在軸承受載后只存在滾動(dòng)體與滾道間的接觸彈性變形的條件下推導(dǎo)；后者是在軸承受載后只存在滾動(dòng)體與滾道間的接觸塑性變形的條件下推導(dǎo)。

滾輪軸承外圈外徑面與軌道間為線接觸(微觀狀態(tài)下應(yīng)力擴(kuò)展后為一矩形)，相當(dāng)于一個(gè)圓形簡(jiǎn)支梁。滾輪軸承受載后，不僅存在滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道之間的接觸彈性變形，還存在外圈自身的彈性彎曲變形。滾輪軸承外圈受載后的彈性變形如圖2所示，由圖可以看出，最大接觸彈性變形在最大滾動(dòng)體載荷處，最大彈性彎曲變形在水平軸線上與滾道相交的2個(gè)端點(diǎn)處。

圖2 滾輪軸承受載后外圈滾道的彈性變形Tab.2 Elastic deformation of outer raceway of track roller bearing after load

滾輪軸承外圈變形會(huì)導(dǎo)致滾動(dòng)體與內(nèi)、外滾道的接觸區(qū)域變小，即載荷范圍角減小，滾輪軸承受載后外圈滾道的接觸范圍角如圖3所示。

圖3 滾輪軸承外圈的載荷范圍角Tab.3 Load range angle of outer ring of track roller bearing

載荷范圍角的減小會(huì)導(dǎo)致滾動(dòng)體峰值載荷增加，從而使?jié)L輪軸承的承載能力降低。由此可見(jiàn)，不能用常規(guī)軸承的基本額定動(dòng)、靜載荷來(lái)分析滾輪軸承的承載能力，也不能用分析常規(guī)軸承的變位方法來(lái)分析滾輪軸承的變位。

國(guó)內(nèi)有專家探討過(guò)在軸承外圈有幾何變形的情況下，軸承額定載荷和使用壽命的計(jì)算方法，但均在外圈被包容的狀態(tài)下，只是包容體剛性不足，受載后包容體有一定的幾何變形，會(huì)引起外圈的幾何變形，從而降低軸承的額定載荷和使用壽命。顯然滾輪軸承與外圈被包容的常規(guī)軸承的工作狀態(tài)存在較大差別，因此不能用外圈被非完全剛性體所包容的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算滾輪軸承的承載能力和使用壽命等。

20世紀(jì)60年代左右，國(guó)外軸承公司給出了徑向滾輪軸承(圓柱滾子滾輪軸承、滾針滾輪軸承)的基本額定動(dòng)載荷Cr、基本額定靜載荷C0r、有效額定動(dòng)載荷Crw、有效額定靜載荷C0rw、最大允許動(dòng)載荷Frmax、最大允許靜載荷F0rmax，并指出滾輪軸承外圈受載后的變形為橢圓，還規(guī)定當(dāng)量動(dòng)載荷Pr與有效額定動(dòng)載荷Crw滿足Crw/Pr≥1。但均未給出Crw，C0rw，F(xiàn)rmax，F(xiàn)0rmax的計(jì)算方法。

FAG近期產(chǎn)品樣本中取消了滾輪軸承的基本額定載荷Cr，C0r，僅給出了有效額定載荷Crw，C0rw，且并沒(méi)有對(duì)Crw，C0rw進(jìn)行深入解釋，容易使人將有效額定載荷理解為基本額定載荷。FAG公司取消基本額定載荷Cr，C0r，意味著發(fā)達(dá)國(guó)家對(duì)滾輪軸承認(rèn)識(shí)比較成熟，不需要解釋。

我國(guó)自20世紀(jì)70年代后期引進(jìn)滾輪軸承并廣泛應(yīng)用以來(lái)，一直對(duì)滾輪軸承的承載能力缺乏足夠的認(rèn)識(shí)，有人套用常規(guī)軸承的計(jì)算方法對(duì)滾輪軸承進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)計(jì)算，甚至為增大滾輪軸承的基本額定載荷而盲目增大滾動(dòng)體數(shù)量和直徑，減小外圈壁厚，導(dǎo)致裝機(jī)后短時(shí)間內(nèi)批量彎曲強(qiáng)度破壞(30 min或更短)和彎曲疲勞破壞(未發(fā)現(xiàn)接觸疲勞時(shí)已發(fā)生彎曲疲勞破壞)。近年來(lái)，仍有學(xué)者將滾輪軸承當(dāng)作常規(guī)軸承研究,這不僅降低了滾輪軸承設(shè)計(jì)和使用的可靠性，還阻礙了滾輪軸承的發(fā)展。

國(guó)產(chǎn)滾輪軸承結(jié)構(gòu)和尺寸與國(guó)外相同或類似時(shí)，因設(shè)計(jì)主參數(shù)、材料和熱處理性能并不都與國(guó)外相同，故不能完全套用國(guó)外樣本的載荷參數(shù)來(lái)分析滾輪軸承的承載能力和使用壽命，只能參考;若滾輪軸承結(jié)構(gòu)和尺寸與國(guó)外完全不同時(shí)，則其承載能力和使用壽命無(wú)法計(jì)算。

隨著機(jī)械工業(yè)的發(fā)展，滾輪軸承的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。在有些場(chǎng)合還用到外圈外圓不被包容的軸承，例如汽車張緊輪軸承、發(fā)動(dòng)機(jī)搖臂軸承等，這些軸承雖不在固定的軌道上滾動(dòng)，但外圈也在被動(dòng)旋轉(zhuǎn)，也可看作滾輪軸承。

鑒于國(guó)內(nèi)對(duì)滾輪軸承的認(rèn)識(shí)與發(fā)達(dá)國(guó)家還有一定的差距，有必要展開(kāi)對(duì)滾輪軸承承載能力的研究，探討滾輪軸承載荷參數(shù)的計(jì)算方法。這不僅可提高滾輪軸承設(shè)計(jì)與應(yīng)用的可靠性，還對(duì)外圈外圓非包容軸承的設(shè)計(jì)應(yīng)用起到推動(dòng)作用。

2 載荷參數(shù)

載荷參數(shù)中，Cr，C0r是假定將滾輪軸承作為常規(guī)軸承時(shí)的基本額定動(dòng)、靜載荷。由于滾輪軸承外圈有彈性彎曲變形，設(shè)計(jì)時(shí)外圈壁厚較大，與常規(guī)軸承相比，其基本額定載荷Cr，C0r很小，故不能將滾輪軸承當(dāng)作常規(guī)軸承使用。Crw，C0rw是考慮了外圈的彈性彎曲變形后滾輪軸承的有效額定動(dòng)靜載荷。

Frmax，F(xiàn)0rmax是使?jié)L輪軸承外圈在交變彎曲應(yīng)力的作用下，不在接觸疲勞破壞和接觸塑性變形失效之前發(fā)生彎曲疲勞破壞和彎曲塑性變形失效的最大允許載荷。

3 常規(guī)向心滾子軸承Cr，C0r

3.1 基本額定動(dòng)載荷Cr

根據(jù)滾動(dòng)軸承額定動(dòng)載荷理論可知，最大滾動(dòng)體載荷為

Qrmax=(Fr/Zcosα)[1/Jr(T)]，

(1)

內(nèi)、外圈的平均滾動(dòng)體載荷Qi，Qe分別為

Qi=QrmaxJi(T)=Qrmax[Fr/Zcosα]·

[Ji(T)/Jr(T)]，

(2)

Qe=QrmaxJe(T)=Qrmax[Fr/Zcosα]·

[Je(T)/Jr(T)]，

(3)

2T]tcosφdφ，

2T]stdφ}1/s，

2T]ωtdφ}1/ω，

式中：Z為滾動(dòng)體數(shù)量；α為滾動(dòng)體與滾道的接觸角；T為載荷分布參數(shù)；s，t，ω為指數(shù)。

在(2),(3)式中，若Qi，Qe分別代表內(nèi)外圈的額定滾動(dòng)體載荷Qci，Qce，則Fr相應(yīng)的為內(nèi)、外圈的額定載荷Ci，Ce，根據(jù)滾動(dòng)軸承額定載荷的假定條件(T= 0.5)，則

Ci=QciZcosα[Jr(0.5)/Ji(0.5)]，

(4)

Ce=QceZcosα[Jr(0.5)/Je(0.5)]。

(5)

統(tǒng)計(jì)處理接觸疲勞的指數(shù)方程為

(6)

使用概率S為0.9、額定壽命L為1×106r轉(zhuǎn)時(shí)，內(nèi)、外圈的額定滾動(dòng)體載荷分別為

Qci=B[(1-γ)29/27/(1+γ)1/4]·

(7)

Qce=B[(1+γ)29/27/(1-γ)1/4]·

(8)

又由lg(1/S)∝QωLe∝FrLe可知

C=[1+(Ci/Ce)ω]-1/ω]Ci。

(9)

由(4),(5),(7)～(9)式可得

Cr=fc(iLwcosα)7/9Dw29/27Z3/4，

(10)

fc=B[Jr(0.5)/Ji(0.5)]{1+{[Je(0.5)/

Ji(0.5)][(1-γ)/( 1+γ)]143/108}9/2}-9/2·

[(1-γ)29/27/(1+γ)1/4]γ3/4，

γ=(Dwcosα)/Dpw，

式中：Lw為滾動(dòng)體與滾道的有效接觸長(zhǎng)度；Dw為滾動(dòng)體直徑；B為系數(shù)；i為滾動(dòng)體列數(shù)；Dpw為滾動(dòng)體組節(jié)圓直徑。

由(10)式可以看出，常規(guī)向心滾子軸承的額定動(dòng)載荷與系數(shù)fc有關(guān)，而fc除與γ有關(guān)外，還與載荷分布參數(shù)Jr(0.5),Ji(0.5),Je(0.5)有關(guān)。γ，fc可由GB/T 6391—2010《滾動(dòng)軸承 額定動(dòng)載荷與額定壽命》直接查得，其fc的表達(dá)式僅是為了說(shuō)明額定動(dòng)載荷與載荷分布參數(shù)T的關(guān)系。

3.2 基本額定靜載荷C0r

根據(jù)滾動(dòng)軸承額定靜載荷理論可知，基本額定靜載荷為

C0r=f0iZDwLwcosα，

(11)

f0=K0Jr(0.5)，

K0=17/[Dw(ρi+ρe)]，

式中：ρi，ρe分別為內(nèi)外滾道的主曲率。

由(11)式可以看出，常規(guī)向心滾子軸承的額定靜載荷與f0有關(guān)，而f0與Jr(0.5)有關(guān)。額定靜載荷的表達(dá)式與GB/T 4662—2012《滾動(dòng)軸承 額定靜載荷》不同，前者敘述過(guò)程，后者表達(dá)結(jié)果，其表達(dá)式是為了說(shuō)明額定靜載荷與載荷分布參數(shù)T的關(guān)系。

4 Crw，C0rw的計(jì)算方法

4.1 有效額定動(dòng)載荷Crw

滾輪軸承受載后，外圈的彈性彎曲變形會(huì)導(dǎo)致滾動(dòng)體與內(nèi)外滾道的接觸范圍角減小，載荷分布參數(shù)T變小，T小于0.5。

若用載荷分布函數(shù)Jr(T),Ji(T),Je(T)代替(10)式中的載荷分布參數(shù)Jr(0.5),Ji(0.5),Je(0.5)，并且同樣遵循S為0.9，L為1×106r的假定條件，可得到滾輪軸承的有效額定動(dòng)載荷系數(shù)為

fcw=B[Jr(T)/Ji(T)]{1+{[Je(T)/Ji(T)]·

[(1-γ)/( 1+γ)]143/108}9/2}-9/2[(1-

γ)29/27/(1+γ)1/4]γ3/4，

(12)

則滾輪軸承有效額定動(dòng)載荷為

Crw=fcw(iLwcosα)7/9Dw29/27Z3/4。

(13)

滾輪軸承有效額定載荷取決于載荷分布參數(shù)，即滾輪軸承外圈彈性彎曲變形。通過(guò)對(duì)比(10)式與(11)式可知，載荷分布參數(shù)T<0.5，則fcw

由(12)式，(13)式可得

fcw=Kcwfc，

(14)

Kcw=[Jr(T)/Ji(T)]{1+{[Je(T)/Ji(T)]·

[(1-γ)/(1+γ)]143/108}9/2}-9/2/[Jr(0.5)/

Ji(0.5)]{1+{[Je(0.5)/Ji(0.5)][(1-

γ)/( 1+γ)]143/108}9/2}-9/2，

因此滾輪軸承的有效額定動(dòng)載荷也可表示為

Crw=Kcwfc(iLwcosα)7/9Dw29/27Z3/4=KcwCr。

(15)

4.2 有效額定靜載荷C0rw

同有效額定動(dòng)載荷的計(jì)算方法，將(11)式的Jr(0.5)轉(zhuǎn)換成Jr(T)，則

f0w=K0Jr(T) ，

(16)

則滾輪軸承有效額定靜載荷為

C0rw=f0wiZDwLwcosα。

(17)

可以看出，因外圈的彈性彎曲變形，T<0.5，則f0w

由(11)，(16)式可得

f0w=K0wf0，

(18)

K0w=Jr(T)/Jr(0.5)，

則滾輪軸承有效額定靜載荷的另一表達(dá)式為

C0rw=K0wf0iZDwLwcosα=K0wC0r。

(19)

由(15)，(19)式可知，在未找到滾輪軸承有效額定載荷的計(jì)算方法時(shí)，通過(guò)對(duì)國(guó)外公司樣本中的滾輪軸承載荷參數(shù)進(jìn)行分析，以得到有效額定載荷與基本額定載荷之間的關(guān)系，可近似得到有效額定載荷的計(jì)算方法，對(duì)仿照設(shè)計(jì)、類比設(shè)計(jì)、擴(kuò)展設(shè)計(jì)滾輪軸承的承載能力和使用壽命進(jìn)行粗略計(jì)算。但這種仿照設(shè)計(jì)、類比設(shè)計(jì)、擴(kuò)展設(shè)計(jì)的主參數(shù)必須符合產(chǎn)品設(shè)計(jì)規(guī)范。

綜上可知，若彎曲變形量已知，通過(guò)外圈彎曲變形后的幾何關(guān)系得到載荷范圍角φ0，然后計(jì)算出載荷分布參數(shù)T,根據(jù)T再求得Jr(T)，Ji(T)，Je(T),最后求得Crw，C0rw。由(15)，(19)式可知，彎曲變形量已知，就可得到有效額定載荷的解析式，同樣可得到與fc，f0相類似的fcw，f0w或Kcw，K0w參數(shù)表。初期，可以通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行數(shù)值分析。

5 Frmax，F(xiàn)0rmax的計(jì)算方法

5.1 Frmax的計(jì)算方法

由于滾輪軸承的外圈存在彈性彎曲變形，且外圈被動(dòng)旋轉(zhuǎn)，所以外圈存在彎曲交變應(yīng)力。Frmax就是外圈所能承受的彎曲交變應(yīng)力的極限值。若要計(jì)算Frmax，需要知道在外力作用下滾輪軸承外圈的彎曲應(yīng)力值、抗彎截面模量(慣性矩)，還必須保證彎曲疲勞破壞滯后于接觸疲勞破壞。

由應(yīng)力應(yīng)變理論可知，若求滾輪軸承外圈的彎曲應(yīng)力，要知道滾輪軸承外圈的彎曲變形。

5.2 F0rmax的計(jì)算方法

國(guó)外公司早期樣本中，給出了最大允許靜載荷F0rmax，近期樣本中取消了F0rmax值，根據(jù)滾輪軸承的特性，外圈旋轉(zhuǎn)時(shí)才有載荷，而不旋轉(zhuǎn)時(shí)沒(méi)有載荷，此時(shí)滾輪軸承外圈產(chǎn)生彎曲塑性變形的可能性很小。但在極少數(shù)狀態(tài)下，即使?jié)L輪軸承外圈不旋轉(zhuǎn)，也要承受較大的靜載荷，會(huì)產(chǎn)生彎曲塑性變形，故仍要研究最大允許靜載荷F0rmax的計(jì)算方法?？梢葬槍?duì)個(gè)例進(jìn)行研究，現(xiàn)不予討論。

6 國(guó)外某公司早期樣本中的載荷參數(shù)

為探討Crw，C0rw和Frmax，F(xiàn)0rmax的計(jì)算方法，首先對(duì)國(guó)外公司早期樣本中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到參數(shù)之間的相互關(guān)系，反推出載荷分布參數(shù)和載荷范圍角，從而為有效額定載荷的可靠性計(jì)算提供參考。以國(guó)外某公司早期樣本中NUTR系列產(chǎn)品的載荷參數(shù)為例進(jìn)行分析。

國(guó)外近期滾輪軸承的樣本中，已取消了基本額定動(dòng)、靜載荷，只給出了有效額定動(dòng)、靜載荷及最大允許動(dòng)載荷,為了進(jìn)行對(duì)比分析，依然采用早期的樣本參數(shù)。

國(guó)外某公司NUTR輕、重系列滾輪軸承的載荷參數(shù)分別見(jiàn)表1和表2。

從表1和表2可以看出，內(nèi)徑相同、寬度相同的滾輪軸承基本額定動(dòng)、靜載荷相等，說(shuō)明內(nèi)徑相同、寬度相同的輕、重系列產(chǎn)品設(shè)計(jì)主參數(shù)相同。重系列的有效額定動(dòng)、靜載荷比輕系列大，說(shuō)明外圈壁厚越大，外圈彎曲變形越小。重系列的滾輪軸承C0rw，F(xiàn)rmax，F(xiàn)0rmax相同，而輕系列的滾輪軸承C0rw，F(xiàn)rmax，F(xiàn)0rmax有較大差別，這表明當(dāng)外圈壁厚達(dá)到一定的厚度時(shí)，F(xiàn)rmax，F(xiàn)0rmax取值可與C0rw相同。

表1 NUTR輕系列滾輪軸承的載荷參數(shù)Tab.1 Load parameters of NUTR light series track roller bearing

表2 NUTR重系列滾輪軸承的載荷參數(shù)Tab.2 Load parameters of NUTR heavy series track roller bearing

利用表1和表2的參數(shù)和滾動(dòng)軸承載荷理論推導(dǎo)載荷范圍角φ0和載荷分布參數(shù)T，由(18)式、(19)式得

Jr(T)=Jr(0.5)C0rw/C0r。

(20)

將表1和表2中的C0rw，C0r和Jr(0.5)= 0.245 3代入(20)式可得Jr(T)，然后查表或由曲線圖得到T，再根據(jù)T與Ji(T)，Je(T)的關(guān)系查表或由曲線圖求得Ji(T)，Je(T)。

由滾動(dòng)軸承載荷分布理論可知，處于φ角的滾動(dòng)體載荷為

Qφ=Qmax{1-[(1-cosφ)/2T]}t，

(21)

當(dāng)Qφ=0時(shí)，載荷范圍角為

φ0=Acos(1- 2T)。

(22)

根據(jù)表1、表2，按照上述方法推導(dǎo)出Jr(T)，T，Ji(T)，Je(T)和φ0，結(jié)果見(jiàn)表3和表4。

從表3和表4可以看出，對(duì)于同系列的滾輪軸承，隨尺寸的增大，載荷分布參數(shù)和載荷范圍角減小；對(duì)于相同內(nèi)徑和寬度的滾輪軸承，外徑越大，載荷分布參數(shù)和載荷范圍角越大。隨尺寸的增大，外圈的彈性彎曲變形增大；隨外圈壁厚的增大，外圈的彈性彎曲變形量減小。

表3 NUTR輕系列滾輪軸承的載荷分布參數(shù)和載荷范圍角Tab.3 Load distribution parameters and load range angles of NUTR light series track roller bearings

表4 NUTR重系列滾輪軸承的載荷分布參數(shù)和載荷范圍角Tab.4 Load distribution parameters and load range angles of NUTR heavy series track roller bearings

若設(shè)計(jì)參數(shù)與國(guó)外相同，則可根據(jù)表3、表4的Jr(T)，Ji(T)，Je(T)來(lái)估算Crw，C0rw。估算時(shí)，通過(guò)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)先計(jì)算Cr，C0r，再計(jì)算Crw，C0rw。

按照國(guó)內(nèi)的計(jì)算方法計(jì)算出Jr(T)，T，Ji(T)，Je(T)和φ0，考慮到國(guó)外材料的優(yōu)越性，外圈的彈性彎曲變形量比國(guó)內(nèi)小，故國(guó)外公司的T，φ0比表3、表4稍大。Ji(T)，Je(T)為近似值，精確值可通過(guò)(2)，(3)式求得。

7 滾輪軸承外圈彈性彎曲變形量

若求滾輪軸承的有效額定載荷Crw，C0rw及最大允許載荷Frmax，需先求解滾輪軸承的外圈彎曲變形量。

假定滾輪軸承受載荷Fr后，會(huì)使外圈產(chǎn)生2個(gè)變形(與常規(guī)向心滾子軸承相同的接觸彈性變形和向心滾子滾輪軸承的外圈彈性彎曲變形)，則

Fr=Frj+Frt,

(23)

式中：Frj為使?jié)L輪軸承發(fā)生接觸彈性變形的力；Frt為使?jié)L輪軸承外圈發(fā)生彈性彎曲變形的力。

Frj，F(xiàn)rt均未知，需聯(lián)立2組多元靜不定方程組和(23)式求解，求解困難。故探討用試算法求解，試算法基本過(guò)程如下：

1)外圈沒(méi)有彈性彎曲變形的各滾動(dòng)體載荷

外圈沒(méi)有彎曲變形時(shí)的滾動(dòng)體載荷分布如圖4所示，用滾動(dòng)軸承載荷分布理論計(jì)算滾輪軸承受徑向載荷Fr后，外圈沒(méi)有彎曲變形時(shí)的各滾動(dòng)體載荷Qmax，Q1，Q2，…，Qi-1，Qi。計(jì)算時(shí)可以不考慮滾子周向游隙的影響，這與滿裝滾動(dòng)體的工作狀態(tài)基本吻合。

圖4 外圈沒(méi)有彎曲變形時(shí)的滾動(dòng)體載荷分布Fig.4 Load distribution of rolling element without bending deformation of outer ring

2)下半外圈的受力圖

假想將滾輪軸承的外圈從水平軸線處切開(kāi)，滾輪軸承受載的下半外圈的受力圖如圖5所示。

圖5 半外圈受力和彎曲變形圖Fig.5 Diagram of force and bending deformation of half outer ring

由圖5a可知，這是一個(gè)半圓弧厚壁簡(jiǎn)支梁，R0為梁的中性圓半徑，其值可通過(guò)材料力學(xué)求得；Fn為上半外圈對(duì)下半外圈的法向拉力，垂直于切面，作用在切面與中性圓的切點(diǎn)；Fv為上半外圈對(duì)下半外圈的切向剪力，平行于切面，同樣作用在切面與中性圓的切點(diǎn)處；Frmax，F(xiàn)r1，F(xiàn)r2，…，F(xiàn)ri-1，F(xiàn)ri為滾動(dòng)體對(duì)外滾道的法向力，其分別與Qmax，Q1，Q2，…，Qi-1，Qi對(duì)應(yīng)相等。

滾動(dòng)體對(duì)下半外圈的作用力使其產(chǎn)生彎曲變形，而上半外圈有阻止下半外圈產(chǎn)生彎曲變形的趨勢(shì)。因此，假想切面上阻止下半外圈產(chǎn)生彎曲變形的力客觀存在，但是否能用法向拉力Fn和切向剪力Fv表示，還待驗(yàn)證。

由圖5b可知，上半外圈無(wú)外力(無(wú)滾動(dòng)體載荷)，只存在下半外圈對(duì)上半外圈的法向拉力Fn和切向剪力Fv，根據(jù)力的方向，除上半外圈的切面存在與下半外圈的切面相等的變形外，上半外圈有向下變位的趨勢(shì)，故滾輪軸承外圈的彈性彎曲變形圖是近似的。

3)法向拉力Fn和切向剪力Fv

通過(guò)靜力平衡方程組∑Fx=0和∑Fy=0可求解。

4)下半外圈各個(gè)單元的受力圖

以Frmax，F(xiàn)r1，F(xiàn)r2，…，F(xiàn)ri-1，F(xiàn)ri的作用線為對(duì)稱線，以滾子的周向角α=360°/Z所對(duì)應(yīng)的外圈滾道弧長(zhǎng)和外圓弧長(zhǎng)為內(nèi)外邊，將厚壁半圓弧梁分為若干單元，作各單元的受力圖，第i個(gè)單元的受力圖如圖6所示，法向拉力Fni和切向剪力Fvi與Fn，F(xiàn)v的方向和作用點(diǎn)相同。相鄰2個(gè)單元中相同切面上的法向拉力和切向剪力大小相等方向相反。

圖6 第i個(gè)單元的受力圖Fig.6 Force diagram of the ith element

5)各單元的法向拉力和切向剪力

利用靜力的平衡方程組∑Px=0和∑Py=0可求得各個(gè)假想切面上的法向拉力Fno，F(xiàn)n1，F(xiàn)n2，…，F(xiàn)ni-1，F(xiàn)ni和切向剪力Fv0，F(xiàn)v1，F(xiàn)v2，…，F(xiàn)vi-1，F(xiàn)vi。

6)各個(gè)單元的合力矩

解得各個(gè)單元上各個(gè)力對(duì)中性圓上任意一點(diǎn)的合力矩M0(θ),M1(θ)，…，Mi-1(θ)，Mi(θ),即將合力矩變?yōu)棣鹊暮瘮?shù)，θ為各單元中性圓上的任意一點(diǎn)的位置角。在計(jì)算合力矩時(shí)，使單元相對(duì)這個(gè)點(diǎn)逆時(shí)針扭轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針扭轉(zhuǎn)為負(fù)。

7)建立各個(gè)單元的撓度方程

根據(jù)梁的應(yīng)變理論，列出各個(gè)單元的撓度微分方程為

EId2R/dθ2=∑Mi(θ) ；i=0,1，…,N,

(24)

式中：E為材料的彈性模量；I為抗彎截面模量，與滾輪軸承外圈的外徑、滾道直徑、擋邊直徑、外圈寬度、滾道寬度等有關(guān)；R為中性圓的撓度變形量(即彎曲變形量)；θ的定義域內(nèi)為各單元的位置角減去和加上滾子的周向角λ的一半；N=(Z+2)/4，并圓整為整數(shù)。

微分方程組的初始條件為θ=0,dR/dθ=0,ΔR=0。連續(xù)條件為相鄰2個(gè)單元中相同切面上的dR/dθ和ΔR相等， dR/dθ為單元上中性圓某一點(diǎn)的切線斜率(或稱為扭轉(zhuǎn)角)，ΔR為中性圓某一點(diǎn)的撓度變形量。

8)解撓度微分組

各個(gè)單元撓度微分解的表達(dá)式為

(25)

利用初始條件和連續(xù)條件得各積分常數(shù)。

9)輸入載荷Fr，分析外圈的彎曲變形量ΔRmax

得到滾輪軸承外圈的彎曲彈性變形量后，結(jié)合外圈的接觸彈性變形量，便可求得滾輪軸承的有效額定載荷和最大允許動(dòng)載荷。有效額定載荷僅與外圈的彎曲彈性變形量和接觸彈性變形量相關(guān)，而最大允許動(dòng)載荷還與外圈的材料特性和應(yīng)力交變相關(guān)，此外確定合理的滾輪軸承外圈的安全系數(shù)。

若條件允許，可選擇與國(guó)外相同設(shè)計(jì)參數(shù)的產(chǎn)品，進(jìn)行彎曲變形計(jì)算和有效額定載荷以及最大允許動(dòng)載荷計(jì)算，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

8 滾輪軸承外圈彈性彎曲變形量的試驗(yàn)驗(yàn)證

采用如圖7所示的試驗(yàn)驗(yàn)證裝置進(jìn)行靜態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證，將滾輪軸承的外圈安裝在剛度足夠大的平臺(tái)上，用剛度足夠大的芯軸與內(nèi)圈內(nèi)孔過(guò)盈配合，芯軸用固定塊限定不使其產(chǎn)生位移，載荷通過(guò)加壓塊加在軸的兩端。用位移傳感器測(cè)量外圈外徑軸向?qū)ΨQ位置上的A，B，C，D點(diǎn)的法向位移量，然后計(jì)算，可得到外圈中性圓和滾道圓的彎曲變形。改變載荷，重復(fù)測(cè)量4個(gè)點(diǎn)的法向位移量，可得到滾輪軸承外圈的彈性彎曲變形規(guī)律。

圖7 試驗(yàn)裝置Fig.7 Test device

若試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果與第8節(jié)的計(jì)算結(jié)果相近，說(shuō)明計(jì)算方法可取，否則需要重新修正或改變計(jì)算方法。

9 結(jié)束語(yǔ)

介紹了滾輪軸承的工作特性，闡述了國(guó)內(nèi)外對(duì)滾輪軸承承載能力和載荷參數(shù)的認(rèn)識(shí)。在給出常規(guī)向心滾子軸承基本額定動(dòng)、靜載荷的基礎(chǔ)上，討論了滾輪軸承有效額定載荷和最大允許載荷的計(jì)算方法，并通過(guò)反推國(guó)外某公司NUTR系列滾輪軸承的載荷范圍角和載荷分布參數(shù)，得到滾輪軸承載荷參數(shù)的變化規(guī)律，最后介紹了求解滾輪軸承外圈彎曲彈性變形的基本方法及試驗(yàn)驗(yàn)證方法。

載荷范圍角按滾輪軸承外圈滾道的接觸范圍計(jì)算，而撓度分析按外圈的中性圓計(jì)算，彎曲變形量的試驗(yàn)驗(yàn)證又是測(cè)量外圓的位移量，雖然這三者可以通過(guò)幾何關(guān)系相互轉(zhuǎn)換，但轉(zhuǎn)換時(shí)存在一定的誤差，會(huì)影響分析計(jì)算的準(zhǔn)確性，故有待進(jìn)一步研究滾輪軸承外圈的彈性彎曲變形量的計(jì)算方法、試驗(yàn)驗(yàn)證方法，從而精確求得滾輪軸承的有效額定動(dòng)、靜載荷、最大允許動(dòng)、靜載荷。