張 晧， 楊 勇， 綦耀光， 潘 隆， 毛正義

(中國石油大學(xué)(華東)機(jī)電工程學(xué)院，山東青島 266580)

碳纖維連續(xù)抽油桿沖程損失計(jì)算方法

張 晧， 楊 勇， 綦耀光， 潘 隆， 毛正義

(中國石油大學(xué)(華東)機(jī)電工程學(xué)院，山東青島 266580)

碳纖維連續(xù)抽油桿的應(yīng)用越來越廣泛，但目前尚無專用于該類抽油桿沖程損失的計(jì)算方法，而用計(jì)算鋼質(zhì)抽油桿沖程損失的常規(guī)方法其誤差很大，甚至常因計(jì)算誤差太大而導(dǎo)致出現(xiàn)井下撞泵現(xiàn)象。通過對(duì)碳纖維連續(xù)抽油桿的材質(zhì)進(jìn)行分析，在考慮碳纖維連續(xù)抽油桿自身結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，結(jié)合作業(yè)溫度變化對(duì)碳纖維復(fù)合材料與各種復(fù)合材料彈性模量的影響，并考慮到抽油桿振動(dòng)所帶來的影響，建立了適用于碳纖維連續(xù)抽油桿沖程損失的計(jì)算模型。計(jì)算實(shí)例表明，與常規(guī)計(jì)算方法相比，碳纖維連續(xù)抽油桿沖程損失計(jì)算模型的沖程損失計(jì)算結(jié)果誤差由33.1%降至3.6%，完全滿足現(xiàn)場(chǎng)對(duì)于沖程損失計(jì)算的精度要求。研究結(jié)果表明，建立的碳纖維連續(xù)抽油桿沖程損失計(jì)算模型可以解決碳纖維連續(xù)抽油桿應(yīng)用中存在的沖程損失計(jì)算誤差大、防沖距調(diào)整不精確的問題。

碳纖維；連續(xù)抽油桿；沖程損失；結(jié)構(gòu)；溫度；振動(dòng)

傳統(tǒng)的鋼制抽油桿質(zhì)量大，在采油作業(yè)中需要用接箍將其連接入井，造成起下作業(yè)不連續(xù)，作業(yè)周期長(zhǎng)，且生產(chǎn)中存在活塞效應(yīng)、表面易腐蝕等問題。為此，國外學(xué)者[1-6]提出采用碳纖維連續(xù)抽油桿代替鋼制抽油桿進(jìn)行生產(chǎn),并進(jìn)行了相關(guān)研究，其中J.Delmonte等人[1]對(duì)碳纖維抽油桿進(jìn)行了107次疲勞性能試驗(yàn)研究，結(jié)果表明碳纖維復(fù)合材料的剩余強(qiáng)度為90%，遠(yuǎn)高于鋼制抽油桿的疲勞剩余強(qiáng)度。20世紀(jì)80年代，美國研制的碳纖維抽油桿已經(jīng)用于泵掛深度為1 524.00 m的油井[7-8]，而我國于2001年才開始進(jìn)行碳纖維連續(xù)抽油桿的應(yīng)用研究[9-15]。近年來，隨著碳纖維制造技術(shù)和連續(xù)抽油桿生產(chǎn)工藝的完善，碳纖維連續(xù)抽油桿開始大規(guī)模使用，如某油田先后在34口井進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，累計(jì)應(yīng)用碳纖維連續(xù)抽油桿超過53 000 m，最大泵掛深度超過3 001.00 m。但該油田在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，用計(jì)算鋼質(zhì)抽油桿沖程損失的方法(以下簡(jiǎn)稱“常規(guī)沖程損失計(jì)算方法”或“常規(guī)計(jì)算方法”)計(jì)算碳纖維抽油桿沖程損失，其結(jié)果存在較大誤差，不能滿足油田產(chǎn)量計(jì)算和防沖距調(diào)整的要求，甚至常因計(jì)算誤差較大而出現(xiàn)井下撞泵現(xiàn)象[16]，成為影響碳纖維連續(xù)抽油桿推廣應(yīng)用的一個(gè)關(guān)鍵問題。為此，筆者考慮碳纖維連續(xù)抽油桿的結(jié)構(gòu)、振動(dòng)及作業(yè)溫度變化所帶來的影響，建立了適用于碳纖維連續(xù)抽油桿沖程損失的計(jì)算模型，以提高計(jì)算沖程損失的準(zhǔn)確度。

1 常規(guī)沖程損失計(jì)算方法存在的問題

“三抽”系統(tǒng)通常指抽油機(jī)、抽油桿和抽油泵，該系統(tǒng)中的沖程損失，是導(dǎo)致實(shí)際產(chǎn)液量小于理論產(chǎn)液量的重要因素[17]。在“三抽”系統(tǒng)中，游動(dòng)閥與固定閥隨著上、下沖程的變換交替開啟、閉合，泵柱塞上方的液柱載荷在抽油桿柱、油管上交替轉(zhuǎn)移，引起抽油桿柱和油管柱載荷的交替增減，使得上、下沖程抽油桿柱與油管柱的變形量不相等，導(dǎo)致抽油泵柱塞的實(shí)際行程小于抽油機(jī)的光桿沖程，該差值即為“三抽”系統(tǒng)的沖程損失。

“三抽”系統(tǒng)沖程損失的常規(guī)計(jì)算方法，是將抽油桿按照軸向劃分為無數(shù)微小單元，在有液柱載荷及無液柱載荷的情況下，分別計(jì)算各微小單元變形量的總和，兩者差值即“三抽”系統(tǒng)在作業(yè)中產(chǎn)生的沖程損失。

按照常規(guī)計(jì)算方法計(jì)算碳纖維連續(xù)抽油桿沖程損失的具體步驟如下：

1) 給抽油桿劃分微元(如圖1所示)，沿x軸向?qū)⒊橛蜅U劃分為以dx為單元的微元模型。

圖1中，以抽油桿頂端作為起始量，將長(zhǎng)度為l的抽油桿(包括碳纖維桿和鋼桿)以dx為單元變形積分，可得到上、下沖程抽油桿的變形量。根據(jù)以往現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，除大泵、高含水和淺井等情況外，油管內(nèi)液柱一般不會(huì)對(duì)柱塞產(chǎn)生明顯動(dòng)載荷，故不考慮動(dòng)載荷影響[9]。

2) 對(duì)微元積分來計(jì)算上、下沖程微元變形量總和。上沖程抽油桿變形量計(jì)算式為：

圖1 碳纖維連續(xù)抽油桿微元示意Fig.1 Schematic diagram of the micro-elements in carbon fiber sucker rod

(1)

下沖程抽油桿變形量計(jì)算式為：

式中：λu，λd分別為上沖程和下沖程抽油桿的變形量，m；ρg，ρl和ρr分別為抽油桿、產(chǎn)出液和加重鋼桿的密度，kg/m3；Lf，Lr分別為動(dòng)液面高度、加重鋼桿長(zhǎng)度，m；Ag，Ap和Ar分別為抽油桿、泵筒和加重鋼桿的截面積，m2；Eg為抽油桿的彈性模量，MPa；GB為泵筒的重力，kN；Gf為液柱的摩擦載荷，kN；g為重力加速度，m/s2。

抽油桿沖程損失可表示為：

(3)

由式(1)—式(3)可得用常規(guī)計(jì)算方法計(jì)算碳纖維連續(xù)抽油桿沖程損失的公式[18]：

(4)

式中：Lc為碳纖維連續(xù)抽油桿的長(zhǎng)度，m；Ac為碳纖維連續(xù)抽油桿的截面積，m2；At為油管的截面積，m2；Er，Ec和Et分別為加重鋼桿、碳纖維連續(xù)抽油桿和油管的彈性模量，MPa。

結(jié)合碳纖維連續(xù)抽油桿的制作工藝及其井下作業(yè)環(huán)境，對(duì)式(4)進(jìn)行分析：從碳纖維連續(xù)抽油桿結(jié)構(gòu)看，其外層為包覆層，內(nèi)層為碳纖維復(fù)合材料，而包覆層的彈性模量要遠(yuǎn)小于碳纖維復(fù)合材料的彈性模量，若直接將碳纖維材料的彈性模量代入式(4)計(jì)算，則計(jì)算結(jié)果應(yīng)比實(shí)際值偏小[19]；碳纖維復(fù)合材料及其包覆層材料的彈性模量均隨溫度的變化而顯著變化，其彈性模量若取為定值，計(jì)算結(jié)果將不準(zhǔn)確；而且，與鋼制抽油桿相比，碳纖維連續(xù)抽油桿的質(zhì)量要小得多，使得振動(dòng)對(duì)其影響較為顯著，而式(4)中并未考慮振動(dòng)對(duì)沖程損失的影響，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏小。因此，需要考慮碳纖維連續(xù)抽油桿結(jié)構(gòu)、振動(dòng)及作業(yè)溫度的影響，建立適用于碳纖維連續(xù)抽油桿沖程損失的計(jì)算模型(以下簡(jiǎn)稱“沖程損失計(jì)算新方法”)。

2 碳纖維連續(xù)抽油桿沖程損失計(jì)算模型

2.1 考慮結(jié)構(gòu)特征的影響

碳纖維連續(xù)抽油桿通常是由樹脂材料對(duì)碳纖維材料進(jìn)行填充成型，起到了粘結(jié)作用，與碳纖維材料一同構(gòu)成碳纖維復(fù)合材料，有時(shí)為了防磨，會(huì)在成型抽油桿外加上一層包覆材料，通常采用聚四氟乙烯進(jìn)行包裹[20-21]。常用碳纖維連續(xù)抽油桿的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 碳纖維連續(xù)抽油桿的基本結(jié)構(gòu)Fig.2 The basic structure of a carbon fiber continuous sucker rod

圖2所示碳纖維連續(xù)抽油桿中，受各材料彈性模量不同的影響，用式(4)計(jì)算其沖程損失會(huì)產(chǎn)生較大誤差。為此，需要將碳纖維連續(xù)抽油桿分為碳纖維復(fù)合材料和包覆層材料分別進(jìn)行分析。

在采油作業(yè)中，液柱載荷的表達(dá)式為[9]：

(5)

式中：F為碳纖維連續(xù)抽油桿的總作用力，kN。

在F作用下，碳纖維連續(xù)抽油桿中的碳纖維復(fù)合材料和包覆層材料同時(shí)產(chǎn)生變形，且變形量大小相同。由此可知：

(6)

(7)

式中：F1和F2分別為碳纖維復(fù)合材料和包覆層材料所受分力，kN；E1和E2分別為碳纖維復(fù)合材料和包覆層材料的彈性模量，MPa；A1和A2分別為碳纖維復(fù)合材料和包覆層材料的截面積，m2。

聯(lián)立式(6)和式(7)可得：

(8)

(9)

將式(8)和式(9)代入式(6)，再聯(lián)立式(1)—式(3)，得到碳纖維連續(xù)抽油桿的變形量與彈性模量和截面積的關(guān)系：

(10)

2.2 考慮溫度的影響

不同材料的彈性模量隨井下作業(yè)溫度變化而產(chǎn)生的變化率不同，碳纖維連續(xù)抽油桿包覆層材料常采用聚四氟乙烯，其彈性模量隨溫度升高呈下降趨勢(shì)，如圖3所示[22]。

圖3 聚四氟乙烯彈性模量隨溫度的變化曲線Fig.3 Changes in elastic modulus of PTFE related to temperatures

根據(jù)圖3可得，聚四氟乙烯的彈性模量隨溫度變化的曲線方程為[22]：

E2=73.315-0.641t+0.003 4t2-7×10-6t3

(11)

式中：t為作業(yè)溫度，℃。

同樣，常用作碳纖維連續(xù)抽油桿填充材料的環(huán)氧樹脂及碳纖復(fù)合維材料的彈性模量也均隨作業(yè)溫度升高呈下降趨勢(shì)[23-24]，其中碳纖維復(fù)合材料的彈性模量隨溫度的變化曲線如圖4所示[25]。

圖4 碳纖維復(fù)合材料的彈性模量隨溫度的變化曲線Fig.4 Changes in elastic modulus of carbon fiber composite materials with temperatures

根據(jù)圖4，可擬合得到填充后碳纖維復(fù)合材料的彈性模量隨溫度變化的方程為[25]：

E1=147.909 4-0.016t2-0.153 2t

(12)

在生產(chǎn)過程中，采油環(huán)境的溫度隨井深變化而改變，通常油井井深增加100 m，地層溫度上升3 ℃[26]，產(chǎn)出液溫度往往要比地層溫度偏高，需要對(duì)溫度進(jìn)行修正，表達(dá)式為：

t=η(27+0.03x)

(13)

式中：η為溫度修正系數(shù)。

據(jù)上述分析，碳纖維復(fù)合材料及包覆層材料的彈性模量是以溫度為變量的函數(shù)，表示為：

(14)

作業(yè)溫度的變化與井深有關(guān)，碳纖維復(fù)合材料及包覆層材料的彈性模量E可以用井深x表示：

(15)

對(duì)碳纖維連續(xù)抽油桿在軸向上進(jìn)行微元?jiǎng)澐?，通過積分的形式得出其有液柱載荷下的變形量：

(16)

碳纖維連續(xù)抽油桿無液柱載荷下的變形量：

(17)

則碳纖維連續(xù)抽油桿的沖程損失為：

(18)

鋼材料和油管材料在作業(yè)溫度變化時(shí)的彈性模量變化不顯著，均可采用原有計(jì)算公式：

(19)

(20)

式中：λ2為鋼桿的變形量，m；λ3為油管的變形量，m。

2.3 考慮振動(dòng)的影響

碳纖維連續(xù)抽油桿可看作由碳纖維復(fù)合材料與聚酯氟乙烯材料并聯(lián)的2種彈性體，其彈性系數(shù)分別為k1和k2，在作業(yè)過程中必須要避免碳纖維連續(xù)抽油桿發(fā)生共振現(xiàn)象，且碳纖維連續(xù)抽油桿在振動(dòng)影響下也會(huì)產(chǎn)生一定量的沖程損失。抽油桿在工作時(shí)，還將受到一個(gè)活塞帶來的阻尼力，假設(shè)其阻尼系數(shù)為c，連接的加重鋼桿彈性系數(shù)為k3，則整個(gè)系統(tǒng)(兩級(jí)抽油桿)的振動(dòng)模型如圖5所示。圖5中，Q為連續(xù)抽油桿所受的徑向外力，kN；m為連續(xù)抽油桿的質(zhì)量，kg。

圖5 兩級(jí)抽油桿的振動(dòng)模型Fig.5 Vibration model of the two-stage sucker rod

圖5所示模型中，碳纖維連續(xù)抽油桿的彈性變形量為：

(21)

式中：δst為碳纖維復(fù)合材料與聚四氟乙烯材料的彈性變形量，m。

k1和k2并聯(lián)，則其可等效為k4，因此由式(21)可得：

(22)

加重鋼桿和碳纖維連續(xù)抽油桿的總的彈性變形量為：

(23)

k4與k3串聯(lián)，可進(jìn)一步等效為k,則：

(24)

式中：A，α為積分常數(shù)；ω,ωn分別為碳纖維連續(xù)抽油桿的固有頻率和振動(dòng)頻率，rad/s；b為碳纖維連續(xù)抽油桿振動(dòng)的振幅，m；ε為初相位，rad；h為位移差，m；n為振動(dòng)次數(shù)。

將碳纖維連續(xù)抽油桿與加重鋼桿看作兩級(jí)抽油桿，在不同邊界條件下對(duì)每級(jí)桿柱縱向振動(dòng)的波動(dòng)方程進(jìn)行求解，可得出柱塞位移與光桿載荷同步增大的對(duì)應(yīng)奇次諧波的共振條件是：

(26)

泵柱塞位移無影響，僅使載荷增大的對(duì)應(yīng)偶次諧波的共振條件是：

(27)

其中

(28)

則碳纖維連續(xù)抽油桿在振動(dòng)條件下產(chǎn)生的沖程損失計(jì)算式為：

(29)

綜上所述，碳纖維連續(xù)抽油桿沖程損失的最終計(jì)算式為：

(30)

3 實(shí)例分析

以某油田1口井為例對(duì)常規(guī)沖程損失計(jì)算方法和沖程損失計(jì)算新方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，分析新模型的計(jì)算精度。

該井使用的碳纖維連續(xù)抽油桿直徑為19.0 mm，長(zhǎng)度為1 100.00 m；加重鋼桿直徑28.0 mm，長(zhǎng)度為400.00 m；動(dòng)液面高度為602.5 m；油管外徑為56.0 mm，壁厚為4.0 mm。碳纖維復(fù)合材料密度為1.78 g/cm3，常溫下彈性模量為147.9 GPa；聚四氟乙烯密度為2.2 g/cm3，常溫下彈性模量為73.3 MPa；加重鋼桿密度為7.85 g/cm3，常溫下彈性模量為206 GPa；油管密度為7.85 g/cm3，常溫下彈性模量為206 GPa；產(chǎn)出液密度為0.95 g/cm3。

該井的實(shí)際工況參數(shù)為：油管直徑56.0 mm，沖程3.0 m，沖次4.3 min-1，泵掛深度1 520.00 m。該井現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)示功圖見圖6。

圖6 井例實(shí)測(cè)示功圖Fig.6 Measured lindicator diagram of testing well

由圖6可知，碳纖維連續(xù)抽油桿的沖程損失λl=1.05 m。將上述相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(4)進(jìn)行計(jì)算，得出沖程損失的計(jì)算值λl=0.702 5 m。可以看出，用常規(guī)計(jì)算方法計(jì)算得到的碳纖維連續(xù)抽油桿沖程損失顯著偏小，相對(duì)誤差高達(dá)33.1%。這會(huì)導(dǎo)致無法精確計(jì)算油泵防沖距，影響油田生產(chǎn)[27-28]。

測(cè)量可知，該井所用直徑19.0 mm的碳纖維連續(xù)抽油桿截面積中，碳纖維復(fù)合材料面積占比為46.8%，聚四氟乙烯面積占比為53.2%。若不考慮溫度對(duì)彈性模量影響的情況，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(10)，可計(jì)算得出碳纖維連續(xù)抽油桿沖程損失Δl=0.615 2 m，結(jié)合式(19)和式(20)可得總沖程損失λ=0.908 5 m。與實(shí)測(cè)1.05 m相比，該計(jì)算值的相對(duì)誤差為13.5%，與采用常規(guī)沖程損失計(jì)算方法的相對(duì)誤差33.1%相比，誤差大幅減小。

進(jìn)一步考慮作業(yè)溫度的影響進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)傅耀軍等人[29]的研究成果，取溫度修正系數(shù)η=1.1，得λ1=0.624 m，繼而得出總沖程損失λ=1.012 m。該值與實(shí)測(cè)值1.05 m相比，相對(duì)誤差僅為3.6%，誤差更小，完全滿足碳纖維抽油桿現(xiàn)場(chǎng)使用的要求。

4 結(jié) 論

1) 碳纖維連續(xù)抽油桿由碳纖維復(fù)合材料和包覆材料組成，其彈性模量應(yīng)為碳纖維復(fù)合材料和包覆材料復(fù)合的彈性模量。

2) 用計(jì)算鋼質(zhì)抽油桿沖程損失的方法計(jì)算碳纖維連續(xù)抽油桿的沖程損失時(shí)，若不考慮碳纖維連續(xù)抽油桿的結(jié)構(gòu)特征而簡(jiǎn)單地用碳纖維一種材料的彈性模量，且不考慮振動(dòng)對(duì)沖程損失帶來的影響，則其計(jì)算結(jié)果誤差較大。

3) 建立的適用于碳纖維連續(xù)抽油桿沖程損失的計(jì)算模型，其計(jì)算誤差僅為3.6%，與常規(guī)計(jì)算方法的誤差33.1%相比，精度明顯提高，可以滿足碳纖維連續(xù)抽油桿現(xiàn)場(chǎng)使用的要求。

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[編輯 令文學(xué)]

Method for Calculation of Stroke Losses in Carbon Fiber Continuous Sucker Rods

ZHANG Hao,YANG Yong，QI Yaoguang,PAN Long,MAO Zhengyi

(SchoolofMechanicalandElectricalEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Huadong),Qingdao,Shandong，266580,China)

Carbon fiber continuous sucker rods are used extensively,but there are no techniques currently available for calculations related to the stroke losses of such rods.Conventional methods deployed for stroke losses in steel rods are characterized by significant errors.In extreme cases,such errors may lead to downhole collisions.By analyzing the materials in the carbon fiber continuous sucker rods and taking into consideration the structural features,the as well as impacts of working temperatures over carbon fiber composite materials and relevant elastic modulus,an innovative model to calculate the stroke losses in carbon fiber continuous sucker rods was developed.The model took the impact of rod vibration into account.Calculation results showed errors in calculated stroke losses were reduced from 33.1% of the conventional method to the present level of 3.6%,which can effectively satisfy accuracy requirement related to calculating stroke losses.Research results indicated the innovative calculation model could effectively remove problems related to significant errors and inaccurate adjustment of stoke tolerances in stoke loss calculation in carbon fiber continuous sucker rods.

carbon fiber;continuous sucker rod;stroke loss;structure;temperature;vibration

2016-12-12；改回日期：2017-04-30。

張晧(1991—)，男，重慶開縣人，2013年畢業(yè)于河南科技大學(xué)機(jī)電工程專業(yè)，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)榉浅Ｒ?guī)油氣機(jī)械的設(shè)計(jì)及評(píng)價(jià)。E-mail：412101795@qq.com。

國家科技重大專項(xiàng)“同井‘三氣’合采關(guān)鍵設(shè)備研制”(編號(hào)：2016ZX05066-004-002)資助。

10.11911/syztjs.201703017

TE355.7

A

1001-0890(2017)-03-0095-07