冀春俊 徐浩 孫琦 孫淼

（大連理工大學(xué)能源與動力學(xué)院）

基于Kriging模型的快速拆裝葉輪輪盤多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

冀春俊 徐浩 孫琦 孫淼

（大連理工大學(xué)能源與動力學(xué)院）

為了降低葉輪安裝端面變形量以及減輕葉輪質(zhì)量，對快速拆裝形式的葉輪輪盤結(jié)構(gòu)進行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，使用拉丁超立方試驗設(shè)計和有限元分析生成初始樣本數(shù)據(jù)并構(gòu)造出Kriging近似模型，運用遺傳算法對近似模型進行尋優(yōu)。對優(yōu)化后的參數(shù)值進行工程取整并進行有限元分析得出葉輪輪盤結(jié)構(gòu)設(shè)計模型，最終優(yōu)化結(jié)果顯示葉輪質(zhì)量減小了15%，葉輪摩擦端面軸向變形量降低了29%。優(yōu)化后的葉輪模型可提高拉桿螺栓連接轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的可靠性。

快速拆裝葉輪；優(yōu)化設(shè)計；Kriging模型

0 引言

離心壓縮機在石油、化工和造紙等國民生產(chǎn)領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用。隨著離心壓縮機向著小流量、高速化方向發(fā)展，對葉輪提出越來越高的設(shè)計要求，葉輪結(jié)構(gòu)設(shè)計的好壞直接影響著整個機組的可靠性[1]。在現(xiàn)代高性能葉輪設(shè)計中，優(yōu)化設(shè)計是必不可少的工作，由于離心葉輪的葉片形狀設(shè)計是在氣動設(shè)計中完成，因此對葉輪形狀設(shè)計主要針對輪盤。目前對離心葉輪進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要是降低應(yīng)力、減輕質(zhì)量和整體變形量，此外對不同安裝形式的葉輪其裝配工藝的優(yōu)化同樣重要[2]，但是這些方面又存在相互制約的關(guān)系，因此有必要使用優(yōu)化設(shè)計的方法來平衡設(shè)計之間的沖突。

Kriging模型的數(shù)學(xué)思想是在20世紀初隨著經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)理論逐漸形成的，第一次成功運用是地質(zhì)學(xué)家DanieKrige進行地質(zhì)情況模擬及礦產(chǎn)分析。Kriging代理模型由線性回歸部分和非參數(shù)部分組成，它較單個的參數(shù)化模型更具有靈活性，同時克服了非參數(shù)化模型處理高維數(shù)據(jù)而存在的局限性[3]。目前，Kriging模型作為一種有效的近似技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用在結(jié)構(gòu)優(yōu)化、多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計、航空設(shè)計等工程優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域。

本文運用Kriging模型-遺傳算法對某壓縮機離心葉輪輪盤進行形狀優(yōu)化設(shè)計，選擇葉輪質(zhì)量和摩擦端面的軸向變形量最小為優(yōu)化目標(biāo)[4]，約束條件為葉輪最大應(yīng)力和葉頂變形量。優(yōu)化后的葉輪在葉輪應(yīng)力和葉頂變形量符合要求的情況下質(zhì)量得到減輕，摩擦端面變形量大幅減少，對整個轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)的可靠性有著積極的影響。

1葉輪結(jié)構(gòu)描述

快速拆裝葉輪是利用一個兩端帶螺紋的拉桿來連接葉輪與軸，連接結(jié)構(gòu)如圖1所示。在安裝過程中，先用液壓工具將拉桿產(chǎn)生彈性變形拉長，然后擰緊鎖緊螺母，在液壓卸除后，將葉輪緊緊壓在軸的端面上，從而產(chǎn)生非常大的摩擦力，這個摩擦力在整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)都能保證葉輪與軸不會發(fā)生松動[5]。當(dāng)葉輪需要拆卸時，先用液壓工具將拉桿拉長，然后松開鎖緊螺母，卸除液壓后葉輪可與軸分離，整個過程實現(xiàn)快速拆裝。

圖1葉輪連接結(jié)構(gòu)圖Fig.1Impeller connecting structure

本文研究的葉輪為某單級高速直驅(qū)壓縮機主要零件，葉輪通過拉桿螺栓直接與高速電機軸相連接，通過端面摩擦將電機扭矩傳遞給葉輪，葉輪由7A09鋁合金加工而成，工作轉(zhuǎn)速20 000r/min。在高速旋轉(zhuǎn)時葉輪受到離心力的作用會產(chǎn)生一定的變形量，葉輪整體變形趨勢為朝向進口方向。對于快速拆裝形式的葉輪，摩擦端面的軸向變形會減弱螺栓預(yù)緊力造成接觸面的分離，因此對此類結(jié)構(gòu)形式的轉(zhuǎn)子，葉輪合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計和拉桿螺栓預(yù)緊力的準確計算是保證整體結(jié)構(gòu)安全可靠的關(guān)鍵。

2優(yōu)化設(shè)計

2.1Kriging近似模型

Kriging模型是一種估計方差最小的無偏估計模型，能夠很好地逼近具有非線性特征的復(fù)雜問題。在計算過程中，Kriging代理模型計算量小同時計算結(jié)果與高精度復(fù)雜模型接近，在優(yōu)化設(shè)計中使用代理模型可以提高優(yōu)化效率，降低計算成本[6]。

對選定p個訓(xùn)練樣本空間

訓(xùn)練樣本所對應(yīng)的p個實際響應(yīng)值向量

那么用Kriging代理模型來描述第i個訓(xùn)練樣本的模擬響應(yīng)向量y?i(x)

其中，F(xiàn)(β,x)為回歸模型部分；z(x)是模型非參數(shù)部分相關(guān)函數(shù)；z(x)服從正態(tài)分布，其均值為0，方差σ2，訓(xùn)練樣本點之間協(xié)方差

θ是高斯相關(guān)函數(shù)的關(guān)鍵參數(shù)，通過優(yōu)化θ能夠自適應(yīng)調(diào)節(jié)設(shè)計點之間的相關(guān)性

相關(guān)函數(shù)確定以后，就可以建立觀測點的模擬響應(yīng)值y?，關(guān)于待測點的表達式

建立Kriging近似方程后，常用的近似模型檢驗方法有復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2）、修正的復(fù)相關(guān)系數(shù)（adjustedR2）、均方根誤差（RMSE）等。

2.2設(shè)計變量的選擇

離心葉輪在不改變?nèi)~片形狀只對輪盤進行優(yōu)化時

的輪盤截面形狀及設(shè)計參數(shù)如圖2所示。

圖2 輪盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計參數(shù)Fig.2Design parameters of wheel structure

設(shè)計參數(shù)P1為輪盤靠近葉輪出口處厚度值，P1減小可降低葉輪慣性載荷，P1增大可改善葉根應(yīng)力值。

設(shè)計參數(shù)P2為錐部斜線與垂直面夾角，P2對減輕葉輪質(zhì)量，降低葉輪離心載荷，保證葉輪出口處剛度起到較重要作用。

設(shè)計參數(shù)P3為控制錐部位置的參數(shù)值，P3對葉輪應(yīng)力以及質(zhì)量有重要影響。

設(shè)計參數(shù)P4為輪盤背面錐部倒圓角，P4對改善葉輪應(yīng)力分布，減輕質(zhì)量，改善輪心處應(yīng)力狀況有一定作用，但是如果此處選擇不當(dāng)易形成高應(yīng)力區(qū)。

設(shè)計參數(shù)P5為葉片根部倒圓角值，P5對葉根應(yīng)力值有較大影響。

各設(shè)計參數(shù)相應(yīng)的初值及取值范圍如表1所示。

表1 設(shè)計參數(shù)變化表Tab.1Design parameter variation

2.3 優(yōu)化過程

在對葉輪進行多目標(biāo)優(yōu)化時利用三維建模軟件SolidWorks建立起葉輪關(guān)于設(shè)計變量的參數(shù)化模型，通過ANSYS Workbench平臺與SolidWorks之間的連接接口實現(xiàn)數(shù)據(jù)傳遞。采用拉丁超立方進行試驗設(shè)計并對試驗點進行有限元分析從而得到一組樣本點，利用樣本數(shù)據(jù)建立起Kriging近似響應(yīng)面模型。對模型精度進行分析，當(dāng)構(gòu)建的近似模型滿足精度要求時采用遺傳算法進行尋優(yōu)得到Pareto最優(yōu)解，對得到的最優(yōu)解進行數(shù)值圓整處理，從而得到最終的葉輪優(yōu)化形狀?？焖俨鹧b葉輪輪盤結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 葉輪輪盤多目標(biāo)優(yōu)化流程圖Fig.3Multi objective optimization process of impeller disc

由于葉輪葉片形狀已經(jīng)在氣動設(shè)計中完成，因此，本文優(yōu)化主要針對輪盤背部形狀進行。對于拉桿裝配連接的葉輪在高速狀態(tài)下工作時，會出現(xiàn)摩擦端面距離變短的情況，這將減弱拉桿預(yù)緊力，造成葉輪與軸脫離，計算中應(yīng)考慮葉輪摩擦端面的軸向變形量[7]。本文優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)確定為葉輪整體質(zhì)量最輕及葉輪摩擦端面的軸向變形量最小。

根據(jù)本文葉輪的安裝形式，進行有限元分析時對葉輪與鎖緊螺母連接的部位進行全約束，對葉輪摩擦端面處約束周向位移，對葉輪整體施加慣性載荷。由于葉輪形狀具有周期對稱性，本文葉輪葉片數(shù)13個，因此選取葉輪1/13扇區(qū)作為計算對象，葉輪單扇區(qū)三維模型及邊界條件設(shè)置如圖4所示。

圖4 葉輪三維計算模型及邊界條件設(shè)置Fig.43D calculation model and boundary conditions of impeller

2.4 優(yōu)化過程數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型：

式中，f和y為目標(biāo)函數(shù)；X為設(shè)計變量；gi為約束條件。

在本文中目標(biāo)函數(shù)為葉輪質(zhì)量和葉輪摩擦端面軸向變形量最小，約束函數(shù)為葉輪應(yīng)力不超過材料許用應(yīng)力值350MPa，葉頂軸向變形量不超過0.5mm。

3 葉輪輪盤多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計及結(jié)果分析

3.1 葉輪輪盤結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化

優(yōu)化過程中常用的試驗設(shè)計方法有中心復(fù)合設(shè)計、均與設(shè)計、正交設(shè)計和拉丁超立方設(shè)計等。本文采用拉丁超立方試驗設(shè)計的方法對葉輪結(jié)構(gòu)5個設(shè)計變量進行20次試驗設(shè)計，在有限元分析模塊中對這些試驗樣本進行計算，得到初始樣本數(shù)據(jù)點。選擇Kriging近似模型方法擬合樣本數(shù)據(jù)，建立起近似響應(yīng)面模型。

對于多目標(biāo)優(yōu)化問題在優(yōu)化過程中會根據(jù)優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成一個適值函數(shù)，對一個或多個解構(gòu)成種群進行評估分析，因此多目標(biāo)優(yōu)化得出的結(jié)果是多個最優(yōu)解組成的集合，一般稱為Pareto最優(yōu)解。在Pareto最優(yōu)解集中任意兩個解不能直接對比其優(yōu)劣性，如何再進行選擇要看實際問題的需要[8]。

本文采用多目標(biāo)遺傳算法MOGA進行尋優(yōu)，MOGA是基于NSGA-II（非支配排序遺傳算法-Ⅱ）的一個變種。它支持多種目標(biāo)和約束找到全局最優(yōu)。一個迭代的多目標(biāo)遺傳算法，提供比篩選一個更精確的方法，非常適合用于計算全局最大最小值，同時可以規(guī)避局部最優(yōu)的陷阱[9]。優(yōu)化設(shè)計時設(shè)定初始種群數(shù)為1 000，最大迭代數(shù)為20，優(yōu)化計算獲取3個最優(yōu)方案。

3.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

利用上述優(yōu)化方法進行優(yōu)化設(shè)計后得到3組優(yōu)化方案，各方案參數(shù)結(jié)果及葉輪力學(xué)性能見表2和表格3。

表3 葉輪輪盤結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化葉輪性能結(jié)果Tab.3Performance of multi objective optimization impeller disc structure

從表2和表3中可以看出3個優(yōu)化方案數(shù)值比較接近，但優(yōu)化后的參數(shù)值不能為工程所應(yīng)用，從生產(chǎn)加工角度對優(yōu)化方案中各參數(shù)進行數(shù)值圓整處理，并進行有限元分析從而得到最終優(yōu)化方案的結(jié)果。對比最終優(yōu)化方案與葉輪原始方案的設(shè)計參數(shù)和有限元計算結(jié)果如表4和表5所示。從表5可以看出最終方案與優(yōu)化得到的3個方案結(jié)果相差不大，這種再次進行有限元分析的方法可以檢驗出本文構(gòu)建的Kriging近似模型精度較好，滿足真實情況。

表4 優(yōu)化前后葉輪結(jié)構(gòu)尺寸對比Tab.4Comparison of impeller structure size before and after optimization

表5 葉輪優(yōu)化前后結(jié)果對比Tab.5Comparison of results before and after optimization

由表5可以看出通過多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計后的葉輪單個通道的質(zhì)量較原始葉輪單通道質(zhì)量減輕了15.71%，實現(xiàn)了葉輪減重的目標(biāo)。葉輪摩擦端面軸向變形量如圖5，最大軸向變形量為0.032 8mm比原始結(jié)構(gòu)減少29%，提高了工藝裝配的穩(wěn)定性，同時對拉桿預(yù)緊力設(shè)計提供了數(shù)值依據(jù)。

圖5 摩擦端面軸向位移云圖Fig.5Axial displacement contour of friction end-face

葉輪應(yīng)力結(jié)果如圖6，最大等效應(yīng)力值為344MPa出現(xiàn)在葉片根部靠近出口位置，葉頂軸向變形量如圖7，葉片頂部最大軸向變形量為0.448 9mm。葉輪最大

圖6 優(yōu)化后葉輪應(yīng)力云圖Fig.6Stress contour of optimized impeller

4 結(jié)論

本文對快速拆裝這一結(jié)構(gòu)形式的葉輪作為研究對象，提出葉輪質(zhì)量和葉輪摩擦端面變形量為目標(biāo)函數(shù)，葉輪最大應(yīng)力和葉頂變形量為約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化。優(yōu)化過程為采用拉丁超立方進行試驗設(shè)計獲得樣本點，通過樣本點構(gòu)造出Kriging近似響應(yīng)面模型，對Kriging模型運用遺傳算法進行優(yōu)化。

通過Kriging模型-遺傳算法優(yōu)化的方法能有效減少設(shè)計樣本點的選取數(shù)量，提高優(yōu)化設(shè)計效率。對優(yōu)化后的數(shù)值進行取整后得到最終優(yōu)化方案，與原始結(jié)構(gòu)相比優(yōu)化后葉輪質(zhì)量減小了15.71%，葉輪摩擦端面軸向變形量減小了29%。葉輪質(zhì)量減小后在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下離心力減小，結(jié)構(gòu)安全性得到提高。葉輪摩擦端面變形量減小對拉桿螺栓預(yù)緊力的影響變小，葉輪與軸接觸面連接更加可靠。應(yīng)力值和葉頂軸向變形量較葉輪原始結(jié)構(gòu)均有所增大但都在約束范圍內(nèi)。

圖7 葉頂軸向位移云圖Fig.7Axial displacement contour of tip

[1]James M.Sorokes,MarkJ.Kuzdzal,張海界.離心壓縮機的發(fā)展歷程[J].風(fēng)機技術(shù),2011（3）：61-71.

[2]王睿,王躍方.通風(fēng)機轉(zhuǎn)子過盈裝配松脫轉(zhuǎn)速數(shù)值分析[J].風(fēng)機技術(shù),2017（1）：38-42.

[3]賴喜濤,溫衛(wèi)東,馮大俊.基于Kriging模型的離心葉輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J].沈陽航空航天大學(xué)學(xué)報,2014（4）：17-22.

[4]冀春俊,高亞威,孫琦，等.基于ANSYS的離心風(fēng)機葉輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究[J].風(fēng)機技術(shù),2016（6）：49-52.

[5]冀春俊,仵忠浩,張晨陽,等.一種離心式風(fēng)機及用于連接其葉輪和轉(zhuǎn)軸的連接裝置[P].黑龍江：CN104929975A,2015.

[6]李飛.代理模型預(yù)測研究及其在葉輪機械中的應(yīng)用[D].大連理工大學(xué),2014.

[7]關(guān)振群,羅陽軍,王學(xué)軍,等.離心式葉輪三維參數(shù)化形狀優(yōu)化設(shè)計方法[J].機械強度,2006（6）：833-838.

[8]唐明裴,閻貴平.結(jié)構(gòu)靈敏度分析及計算方法概述[J].中國鐵道科學(xué),2003（1）：76-81.

[9]陳國棟.基于代理模型的多目標(biāo)優(yōu)化方法及其在車身設(shè)計中的應(yīng)用[D].湖南大學(xué),2012.

Multi-objective Structure Optimization of a Fast Disassembling Connection Impeller Disk Based on Kriging Model

Chun-jun JiHao XuQi SunMiao Sun
(School of energy and Power Engineering,Dalian University of Technology)

In order to improve the installation reliability and reduce the weight of impeller,a multi-objective optimization method was used for the fast disassembling connection impeller disk structure.The initial sampling data was obtained and a Kriging model was constructed by a latin hypercube sampling design and a finite element method.A genetic algorithm was applied for global optimization.The optimized design parameters were obtained by a finite element analysis for the impeller wheel structure.After the optimization,the weight of impeller was decreased by 15%,the axial deformation of the impeller friction section was decreased by 49%.The optimized impeller model can improve the reliability of the rod bolt which connects the rotor structure.

fast disassembling connection impeller，optimal design，Kriging model

TH452；TK05

1006-8155-(2017)03-0044-05

A

10.16492/j.fjjs.2017.03.0008

2016-12-20遼寧大連116024