韓曉果，肖學(xué)良，錢 坤

(生態(tài)紡織教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(江南大學(xué))，江蘇 無錫 214122)

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緊密機(jī)織物高氣壓下面外變形的機(jī)制

韓曉果，肖學(xué)良，錢 坤

(生態(tài)紡織教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(江南大學(xué))，江蘇 無錫 214122)

為指導(dǎo)設(shè)計(jì)新型防護(hù)面料，依據(jù)其防護(hù)過程，探索了緊密機(jī)織物在高氣壓下面外變形的機(jī)制。結(jié)合能量理論和板殼理論，建立了緊密機(jī)織物在高氣壓下面外變形的系統(tǒng)能量平衡方程(機(jī)制模型)，從能量最小化的角度預(yù)測(cè)織物變形后的最大變形量和變形輪廓曲線。通過自行搭建的織物變形儀測(cè)量了2類不同緊密程度的機(jī)織物面外變形情況。結(jié)果發(fā)現(xiàn)織物變形程度與其彈性模量呈負(fù)相關(guān)性，隨后對(duì)織物變形的實(shí)驗(yàn)值與理論預(yù)測(cè)值進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)二者之間的誤差小于20%。從而證明該數(shù)學(xué)模型可較為精確地用來預(yù)測(cè)其他緊密機(jī)織物高氣壓下的面外變形。

緊密機(jī)織物；高氣壓；面外變形；數(shù)學(xué)模型

防護(hù)性面料通常為緊密機(jī)織物，在防護(hù)過程中，利用高壓氣流沖擊緊密面料形成的低透氣來降低外部沖擊對(duì)被防護(hù)體的傷害。非涂層安全氣囊的防護(hù)性能與其透氣性能密切相關(guān)，因此織物結(jié)構(gòu)與性能將極大地影響安全氣囊對(duì)司乘人員的保護(hù)作用[1]。通常而言，防護(hù)發(fā)生時(shí)，高氣壓正面沖擊織物而使其發(fā)生面外變形，透氣性隨織物結(jié)構(gòu)的改變而變化，防護(hù)效果因而發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，因此，研究高氣壓下緊密機(jī)織物的面外變形對(duì)研究織物防護(hù)效果具有重要的指導(dǎo)意義。

在織物面外變形的研究方面，肖學(xué)良等[2]研究了圓形織物周邊握持下的面外變形及該變形對(duì)織物滲透性能的影響。林華等[3]研究了緊密機(jī)織物在4個(gè)支點(diǎn)握持和四邊均握持條件下，織物因自身重力的變形情況，并得出了相關(guān)的變形預(yù)測(cè)公式。Ugural[4]在研究該類變形時(shí)，提出中心最大變形量和拋物線形的變形輪廓及初始預(yù)測(cè)的邊界條件。由于多數(shù)安全氣囊設(shè)計(jì)為矩形抱枕結(jié)構(gòu)，因此該類研究為矩形緊密機(jī)織物變形的機(jī)制探索提供了借鑒經(jīng)驗(yàn)。另外，機(jī)織面料是典型的各向異性[5]。由于其材料本身性質(zhì)和柔性交織結(jié)構(gòu)而使其力學(xué)性能通常呈現(xiàn)非線性[6]。例如，織物的單軸或雙軸拉伸試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線一直都呈非線性。在Clulow等[7]的研究中指出，這種非線性成因主要是由織物的結(jié)構(gòu)和紗線中纖維的卷曲造成的。更準(zhǔn)確地說，對(duì)織物進(jìn)行拉伸產(chǎn)生的非線性關(guān)系取決于織物中纖維本身的線密度、卷曲、剛度和摩擦。Kawabata假定經(jīng)紗和緯紗具有良好的柔韌性，并系統(tǒng)地研究了機(jī)織物的面內(nèi)力學(xué)性能，并開發(fā)了KES織物評(píng)估系統(tǒng)，可測(cè)量織物的單軸、雙軸向拉伸和剪切變形等力學(xué)性能[8-9]。Kawabata還開發(fā)了其他的分析模型，用來預(yù)測(cè)織物面內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并用KES系統(tǒng)驗(yàn)證其模型。在織物力學(xué)中，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率等于織物彈性模量，它由織物的結(jié)構(gòu)和成分決定。泊松比是另外一個(gè)影響織物力學(xué)非線性的物理因素，其特點(diǎn)是在橫向增大到一定值后，會(huì)隨著紗線卷曲消失而減少[10]。

本文以織物面內(nèi)力學(xué)性能研究為基礎(chǔ)，搭建了緊密機(jī)織物面外變形的測(cè)量裝置，以測(cè)量不同緊密機(jī)織物在變化大氣壓下的面外變形。另外，建立了基于矩形邊界條件的緊密機(jī)織物面外變形的數(shù)學(xué)模型。在模型中，輸入的初始結(jié)構(gòu)及性能參數(shù)包括織物邊長、彈性模量、泊松比和織物的厚度等。輸出的變形參量包括織物的變形輪廓和最大變形量。然后，采用不同纖維材料和緊密程度的機(jī)織面料在自行搭建設(shè)備上進(jìn)行織物的變形測(cè)量。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與織物相應(yīng)的模型預(yù)測(cè)值相比較，以驗(yàn)證模型的精確性。本文研究結(jié)果有助于了解柔性織物面外變形的機(jī)制，例如纖維材料及織物結(jié)構(gòu)影響織物變形的規(guī)律，預(yù)測(cè)織物的變形程度和變形輪廓，擴(kuò)展緊密機(jī)織物在防護(hù)性領(lǐng)域的應(yīng)用，為人身財(cái)產(chǎn)安全提供可預(yù)見的保障等。

1 變形實(shí)驗(yàn)

1.1 織物試樣

表1 織物規(guī)格及力學(xué)性能參數(shù)Tab.1 Specifications and mechanical parameters of fabrics

1.2 拉伸實(shí)驗(yàn)

彈性模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量，是表征材料力學(xué)性質(zhì)的參量，其大小取決于材料本身的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)。為獲得織物的彈性模量，對(duì)織物進(jìn)行了拉伸實(shí)驗(yàn)。根據(jù)胡克定律，可得出彈性模量(E)的計(jì)算公式。

(1)

式中：P為拉伸曲線起始直線段上任取一點(diǎn)的載荷，N；△L為拉伸曲線起始段上相應(yīng)點(diǎn)的伸長，cm；L為織物的初始長度，cm；A為織物的受力面積，m2。C織物和U織物的單向拉伸曲線如圖1所示。

圖1 U織物和C織物單向拉伸曲線Fig.1 Tensile curves of fabrics U and C

1.3 測(cè)量織物面外變形的設(shè)備

自行搭建的織物面外變形測(cè)量儀器如圖2所示。測(cè)量儀器頂部有2塊握持織物的夾板，在握持區(qū)域的內(nèi)部鑿有凹槽，放置橡皮圈，在螺絲釘固定上下2塊板時(shí)，握持區(qū)域具有較好的密閉性。容器的主體部分為中空?qǐng)A柱體，柱體底部與真空泵相連并裝有氣壓表。該測(cè)量儀器通過真空泵抽取容器內(nèi)的氣體，被握持織物兩側(cè)就會(huì)產(chǎn)生壓力差，織物因此可產(chǎn)生一定的面外變形。

圖2 織物變形測(cè)量設(shè)備Fig.2 Out-of-plane deformation tester for fabrics

氣壓表用來測(cè)量容器內(nèi)的氣壓，以確定織物產(chǎn)生變形時(shí)的壓力，同時(shí)便于控制不同的氣壓值進(jìn)行變形實(shí)驗(yàn)?？椢镒冃蔚哪M與受力分析如圖3所示。

圖3 織物變形的幾何模型與受力示意圖Fig.3 Schematic of deformed fabric and its stress. (a) Sketch of fabric deformation tester; (b) Planform sketch; (c) Side view sketch

圖3(a)示出織物在面外變形測(cè)量設(shè)備上的某個(gè)變形狀態(tài)；圖3(b)示出織物被變形儀器夾持后的俯視圖，參數(shù)a為織物邊長的一半；圖3(c)示出織物在壓強(qiáng)為P的條件下產(chǎn)生變形的側(cè)視圖，w0代表織物的最大變形量，z代表面外變形的方向。

2 織物變形的數(shù)學(xué)分析

織物面外變形的過程遵循能量守恒的原理，即 “一個(gè)保守系統(tǒng)可采用的所有可能的幾何外形，其所施加的載荷和所引起的變形導(dǎo)致的系統(tǒng)平衡總勢(shì)能是固定的”[11]。準(zhǔn)確地講，緊密機(jī)織物的變形過程是一個(gè)非保守的力學(xué)系統(tǒng)，滯后作用常發(fā)生在拉伸、擠壓、剪切和彎曲過程中。但是緊密機(jī)織物在面外變形的過程中，雖然面外變形量相對(duì)于織物厚度較大，但是面內(nèi)拉伸應(yīng)變相對(duì)較小且變形可恢復(fù)。所以在數(shù)學(xué)分析中，將緊密機(jī)織物面外變形系統(tǒng)視作一個(gè)保守系統(tǒng)是合理的。在分析中，機(jī)織物性能如材料的比重、彈性模量、厚度和幾何形狀等都是非常重要的，在處理材料時(shí)它們都有不同程度的影響?；谀芰磕Ｐ偷膬?yōu)勢(shì)是通過對(duì)結(jié)構(gòu)變形的合理假設(shè)，可同時(shí)體現(xiàn)材料性能的非線性和幾何結(jié)構(gòu)的非線性，這是織物力學(xué)問題的一個(gè)特點(diǎn)。

2.1 方形織物變形分析

對(duì)于邊長為2a的方形織物，其幾何坐標(biāo)模型如圖4所示。

圖4 面外變形織物的假定幾何坐標(biāo)Fig.4 Assumed coordinates for deformed fabric

在實(shí)驗(yàn)條件下，方形織物受到高氣壓時(shí)的邊界條件和假設(shè)分別為：1)x=±a,y=±b,w=0,v=0,u=0；2)x=y=0,w=w0。其中：u和v分別為假定x和y方向上的位移；w假定為z方向上的撓度。

根據(jù)織物面外變形的幾何對(duì)稱性特點(diǎn)，經(jīng)過分析，假定3個(gè)方程滿足上述幾何變形特點(diǎn)的邊界條件為

(2)

(3)

(4)

2.1.1 織物應(yīng)變能

當(dāng)緊密織物從一個(gè)邊長為2a的平面凹陷或凸起至一個(gè)彎曲的連續(xù)曲面，高斯曲率非零，雙曲率導(dǎo)致了平面長度的變化，產(chǎn)生了有限的應(yīng)變。在每個(gè)連續(xù)點(diǎn)上的法向應(yīng)變?chǔ)舩、εy和剪切應(yīng)變?chǔ)脁y分析如下。

每單位長度相應(yīng)的拉伸力用Nx和Ny表示，每單位長度的剪切力用Nxy表示，根據(jù)胡克定律，得到式(5)～(7)。

(5)

(6)

Nxy=hGγxy

(7)

式中：E為彈性模量；G為剪切剛度；μ為泊松比；h為彈性織物厚度；εx和εy分別為在x和y方向上的法向應(yīng)變；γxy為剪切應(yīng)變。

剪切性能影響著機(jī)織物的外觀及力學(xué)行為，其剛度則反映了織物抵抗剪切變形的能力[12]。機(jī)織物的剪切性能不僅在經(jīng)緯方向上,而且在其他各方向上都影響著織物的彎曲和拉伸性能。剪切性能對(duì)織物的其他力學(xué)行為具有明顯的影響，因此織物剪切行為一直受到廣泛關(guān)注。剪切剛度與彈性模量之間存在關(guān)系如下。

(8)

通過式(9)得出織物的總應(yīng)變能(Um)：

(9)

在式(9)中，第1部分是法向變形中得到的應(yīng)變能，第2項(xiàng)是從剪切變形中得到的應(yīng)變能。

將式(5)～(7)代入式(9)，得出

(10)

根據(jù)Timoshenko等[13]提出的變形理論，應(yīng)變與位移的關(guān)系為

利用上述的3個(gè)關(guān)系替換式(10)中的應(yīng)變，織物總應(yīng)變能可表示為式(11)。

(11)

根據(jù)織物面外變形的假設(shè)式(2)～(4)，可分為3個(gè)主要方向推導(dǎo)出以下偏導(dǎo)函數(shù)。

將上述一階偏導(dǎo)數(shù)以及式(8)代入式(10)，則織物的應(yīng)變能可寫成

Um=UmT+UmS

(12)

式中：UmT為法向應(yīng)變能；UmS為剪切應(yīng)變能?？椢锢熳冃蔚膽?yīng)變能為

(13)

織物剪切變形的應(yīng)變能為

(14)

2.1.2 彎曲能

織物的彎曲變形能為

(15)

式中：D為織物的抗彎剛度；Ub為彎曲能。同樣將所求偏導(dǎo)數(shù)代入式(15)，積分得到：

(16)

2.1.3 高氣壓做功

假設(shè)織物在受力方向上變形的撓度為w，那么高氣壓下織物變形時(shí)，氣壓對(duì)變形織物做功可通過對(duì)qw覆蓋的區(qū)域積分：

(17)

式中：Up為外力做功產(chǎn)能；q為織物所承受的壓強(qiáng)。

2.1.4 織物總變形能

織物變形系統(tǒng)的總能量(UΠ)是彎曲應(yīng)變能、拉伸應(yīng)變能和大氣壓做功的總和。

UΠ=Ub+Um-Up

(18)

式中：Ub和抗彎剛度/彎曲應(yīng)變能有關(guān)，和面外變形有一定的聯(lián)系；Um和拉伸應(yīng)變能/織物模量有關(guān)，和面內(nèi)變形(剪切和拉伸)有一定的聯(lián)系；Up定義了織物所承受的壓強(qiáng)和變形撓度之間的關(guān)系。因此，系統(tǒng)的總能量需要結(jié)合織物尺寸、彎曲剛度、織物模量和變形后幾何形狀等參量。

2.1.5 織物變形的位移函數(shù)

常數(shù)c和w0從織物總變形能和拉伸應(yīng)變能的最小化方程中確定，即能量的平衡位置:

(19)

根據(jù)式(19)可得出c和w0，如式(20)、(21)所示。

(20)

(21)

2.2 緊密織物面外變形的數(shù)據(jù)分析

本文利用系統(tǒng)能量最小化原理，為緊密機(jī)織物高氣壓下面外變形建立了數(shù)學(xué)模型。為驗(yàn)證模型的精確性，將其預(yù)測(cè)值與對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行比較，以確定其預(yù)測(cè)其他織物面外變形的可行性。

預(yù)測(cè)時(shí)，將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的織物結(jié)構(gòu)參數(shù)和力學(xué)性能，包括織物厚度、尺寸參數(shù)、彈性模量、泊松比和施加壓強(qiáng)等代入模型中進(jìn)行計(jì)算，得出理論預(yù)測(cè)的變形數(shù)據(jù)。例如0.05 MPa壓強(qiáng)作用于織物時(shí)，對(duì)2類織物預(yù)測(cè)的理論與實(shí)際最大變形量的比較結(jié)果如表2所示。

表2 實(shí)際測(cè)量與理論模擬的織物最大變形量Tab.2 Maximum deflections of fabric by actual measurement and mathematical model

特定靜態(tài)高氣壓下，表2示出2類織物的變形最大值的模擬及實(shí)驗(yàn)測(cè)量差異率小于20%，證明理論預(yù)測(cè)的可行性。C織物和U織物在0.05 MPa壓強(qiáng)下的實(shí)際變形輪廓曲線和理論變形曲線對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

圖5 織物預(yù)測(cè)變形與實(shí)驗(yàn)測(cè)量變形輪廓的比較Fig.5 Comparisons between simulated and tested deformation profiles. (a) Fabric C; (b) Fabric U

由圖5可發(fā)現(xiàn)：實(shí)際測(cè)量織物變形曲線呈U形，而預(yù)測(cè)值則接近于V形；C織物變形預(yù)測(cè)值和實(shí)際變形測(cè)量值差異較大，發(fā)生在±2 cm處，差異率為20%；而U織物二者之間最大差異率僅為4%。

通過對(duì)C織物和U織物的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際測(cè)量結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，理論預(yù)測(cè)結(jié)果小于實(shí)際值。但是根據(jù)織物實(shí)際的變形量趨勢(shì)發(fā)現(xiàn)，該變形趨勢(shì)符合所建立的數(shù)學(xué)模型規(guī)律。另外，織物在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中處于連續(xù)測(cè)量狀態(tài)，可能會(huì)產(chǎn)生一定的疲勞現(xiàn)象，纖維、紗線和織物強(qiáng)度或性能等發(fā)生了一定變化。材料的力學(xué)性能等參數(shù)不僅取決于施加載荷的大小，還與施加載荷的次數(shù)有關(guān)[14]。除此之外，織物的厚度在受力后相對(duì)變薄，測(cè)量條件和取值計(jì)算等原因，使彈性模量、泊松比、織物厚度等對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。

綜上所述，結(jié)合式(21)，彈性模量、泊松比、厚度等參數(shù)使得最后預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值產(chǎn)生一定差異。另外，同種織物在不同大氣壓下的變形對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

圖6 織物在0.03 MPa和0.05 MPa下變形輪廓曲線Fig.6 Deformation curve of fabrics under 0.03 MPa and 0.05 MPa. (a) Fabric C; (b) Fabric U

圖6(a)、(b)分別示出C織物和U織物在承受0.03 MPa和0.05 MPa大氣壓時(shí)沿方形邊長中心位置的變形曲線。對(duì)比可發(fā)現(xiàn)：C織物在承受2種氣壓時(shí)，織物變形差異較小，前者為后者變形量的5%；U織物對(duì)氣壓變化較敏感，在2種壓強(qiáng)下，織物變形曲線之間的變化比較明顯(16%)。原因在于C織物的彈性模量高于U織物，而泊松比小于U織物，表明C織物的剛性較大，不易發(fā)生形變。反之，U織物則易隨外界氣壓條件的變化而產(chǎn)生較大的變形。

3 結(jié) 論

本文對(duì)緊密機(jī)織物高氣壓下面外變形機(jī)制進(jìn)行了探索。機(jī)制模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差小于20%，證明模型具有一定的精確性。對(duì)縮小誤差范圍的建議包括：首先，由于織物變形測(cè)量是在一定負(fù)壓條件下，所以需保證容器的密閉性良好；其次，織物被不斷地施加載荷，使得纖維紗線等產(chǎn)生疲勞，對(duì)變形效果產(chǎn)生一定影響；最后，盡可能精確織物結(jié)構(gòu)參數(shù)，減少模型預(yù)測(cè)結(jié)果誤差。另外，建立的數(shù)學(xué)模型是基于薄膜理論的，薄膜與平板材料都屬于連續(xù)體，它們都存在一個(gè)彎曲時(shí)上壓下拉的中軸線。而緊密機(jī)織物只是近似于連續(xù)體，所以采用近似薄膜理論。

本文研究了織物在四邊同時(shí)被握持，并在不同大氣壓下的面外變形機(jī)制。此次實(shí)驗(yàn)限制了織物的最大壓差，計(jì)劃下一步利用空氣壓縮機(jī)對(duì)變形容器以充氣的方式，使織物向容器外部凸起而面外變形。該計(jì)劃可產(chǎn)生更大的壓差，等差氣壓間的織物變形會(huì)更加明顯，對(duì)進(jìn)一步研究緊密機(jī)織物的防護(hù)性能有一定的幫助。本文建立的數(shù)學(xué)模型以及相關(guān)實(shí)驗(yàn)設(shè)備和材料變形的研究，對(duì)新型防護(hù)材料的設(shè)計(jì)和開發(fā)有一定的指導(dǎo)意義。

FZXB

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Out-of-plane deformation of tight woven fabric under high air pressure

HAN Xiaoguo, XIAO Xueliang, QIAN Kun

(KeyLaboratoryofEco-Textile(JiangnanUniversity),MinistryofEducation,Wuxi，Jiangsu214122,China)

For guiding new design on next generation of protective fabrics，the deformation mechanism of tight woven fabric under high air pressure were studied. According to the energy theory and mechanism of plates and shells, the energy balance equation for the out-of-plane deformation of tight woven fabric was established. From the minimum energy of the deformation system, the maximum deformation and deformed profile of fabric could be predicted. The out-of-plane deformation of two tight woven fabrics was measured using a self-developed fabric deformation tester. The comparison shows that the deformation is negatively correlated with the elastic modulus of fabric. The accuracy of the mathematical model is verified by experimental data. The comparison shows the model predictions with difference of less than 20% from experimental data, indicating that the analytical model can be used to predict other out-of-plane deformation of fabrics under high air pressure.

tight woven fabric; high pressure; out-of-plane deformation; mathematical model

10.13475/j.fzxb.20160703907

2016-07-14

2017-02-21

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(JUSRP116019)；“十三五”國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016YFB0303200)；江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(BK20160157)

韓曉果(1992—)，女，碩士生。主要研究方向?yàn)榉雷o(hù)性織物變形及防護(hù)機(jī)制。肖學(xué)良，通信作者，E-mail：xiao_xueliang@jiangnan.edu.cn。

TS 101.2

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