曲小康，芮小平**，于雪濤，雷秋良

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基于改進(jìn)卡爾曼濾波算法的雷達(dá)定量降雨估算*

曲小康1，芮小平1**，于雪濤2，雷秋良3

(1.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，北京 100049；2.石家莊鐵道大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，石家莊 050043；3.中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)資源與農(nóng)業(yè)區(qū)劃研究所/農(nóng)業(yè)部面源污染控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

針對(duì)雷達(dá)定量降雨估算誤差較大的問(wèn)題，本文提出一種使用改進(jìn)卡爾曼濾波對(duì)雷達(dá)估算值進(jìn)行校準(zhǔn)的方法。先確立G/R（自動(dòng)氣象站測(cè)量值/天氣雷達(dá)估算值）校準(zhǔn)因子模型，并應(yīng)用普通卡爾曼濾波方法對(duì)G/R校準(zhǔn)因子建立預(yù)測(cè)系統(tǒng)和測(cè)量系統(tǒng)，同時(shí)引入系統(tǒng)參數(shù)的校準(zhǔn)過(guò)程和系統(tǒng)誤差的自適應(yīng)估計(jì)過(guò)程，動(dòng)態(tài)調(diào)整卡爾曼濾波中各項(xiàng)參數(shù)值；最后將濾波后的G/R因子用于校正雷達(dá)定量降雨估算，得到較準(zhǔn)確的降雨估算值。利用長(zhǎng)春市天氣雷達(dá)2015年8月19-20日和2016年月8月6-7日兩次降雨過(guò)程的雷達(dá)產(chǎn)品和加密自動(dòng)站逐小時(shí)的降雨資料，對(duì)卡爾曼濾波方法進(jìn)行檢驗(yàn)分析。結(jié)果表明：改進(jìn)卡爾曼濾波和普通卡爾曼濾波校準(zhǔn)后雷達(dá)降雨估算結(jié)果優(yōu)于未校準(zhǔn)的降雨估算結(jié)果，普通卡爾曼濾波方法和改進(jìn)卡爾曼濾波方法的平均相對(duì)誤差分別從0.6047減至0.3557和0.2645，從0.8052 減至0.3096和0.1715，且改進(jìn)算法效果優(yōu)于普通卡爾曼濾波算法，校準(zhǔn)后雷達(dá)降雨估算準(zhǔn)確度明顯提高。

G/R校準(zhǔn)因子；改進(jìn)卡爾曼濾波；定量降雨估算；自適應(yīng)估算

高時(shí)空分辨率的雷達(dá)定量降雨估算對(duì)暴雨、洪水等各種強(qiáng)對(duì)流天氣引起氣象災(zāi)害的監(jiān)測(cè)及預(yù)警具有十分重要的意義。雷達(dá)的降雨估算常用經(jīng)驗(yàn)關(guān)系模型Z=aIb（a、b為模型參數(shù)值，Z為雷達(dá)反射率因子，I為降雨強(qiáng)度）來(lái)估算降雨強(qiáng)度，但是雷達(dá)探測(cè)過(guò)程中由于受到各種地物雜波、雨滴、超折射等因素影響，其雷達(dá)反射率值的系統(tǒng)誤差不可能完全消除；同時(shí)不同地區(qū)或不同的降雨過(guò)程模型中，a、b參數(shù)值也存在較大的差別，導(dǎo)致雷達(dá)降雨估算值與實(shí)際降雨量偏差較大[1]。

為了獲取較為準(zhǔn)確的雷達(dá)降雨估算值，通常利用G/R（即自動(dòng)氣象站測(cè)量值/天氣雷達(dá)估算值）校正雷達(dá)估算值，現(xiàn)有G/R的獲取方式主要有平均校準(zhǔn)法、變分法及卡爾曼濾波法等。卡爾曼濾波作為一種線性無(wú)偏最小方差遞推濾波，在雨量站與雷達(dá)聯(lián)合估算降雨過(guò)程中具有廣泛應(yīng)用。1986年Ahnert等首次提出利用卡爾曼濾波方法對(duì)G/R校準(zhǔn)因子實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)的方法，并指出該方法具有修正測(cè)量噪聲、顯示估算誤差及避免G/R不穩(wěn)定的優(yōu)勢(shì)[2]。此后研究者應(yīng)用卡爾曼濾波針對(duì)不同降雨類型或地區(qū)進(jìn)行校驗(yàn)分析，研究成果主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：（1）改進(jìn)G/R校準(zhǔn)因子模型，使之適合不同的降雨類型，提高利用卡爾曼濾波優(yōu)化降雨估算效果，如：Chumchean提出log10(G/R)校準(zhǔn)模型對(duì)于雨量站較少地區(qū)具有較好的濾波效果[3]；Sharifah等綜合考慮分析溫度、濕度等氣象要素對(duì)卡爾曼濾波效果的影響，并提出了多因素校準(zhǔn)因子模型[4]。（2）改進(jìn)卡爾曼濾波方法預(yù)測(cè)過(guò)程和測(cè)量過(guò)程中的參數(shù)取值，提高卡爾曼濾波算法的穩(wěn)定性及收斂速度，如：尹忠海等分析了模型中各項(xiàng)參數(shù)對(duì)估算結(jié)果影響，為改進(jìn)各項(xiàng)參數(shù)提供建議[5]，Monteiro等對(duì)預(yù)測(cè)方程中狀態(tài)方程轉(zhuǎn)移矩陣參數(shù)通過(guò)降雨數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，得到較優(yōu)結(jié)果參數(shù)[6]；徐燕等提出利用自適應(yīng)濾波方法估算模型參數(shù)的方法，提高濾波估算的精度[7-8]。趙坤等利用卡爾曼濾波與變分法結(jié)合方式優(yōu)化模型中參數(shù)值，提高雷達(dá)降雨估算準(zhǔn)確性9]。在利用卡爾曼濾波進(jìn)行校準(zhǔn)雷達(dá)降雨估算的研究中，校準(zhǔn)因子確立多與固定降雨類型或雨量站疏密相關(guān)，其模型已比較成熟；而濾波算法則由于其參數(shù)主要設(shè)為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，存在對(duì)不同的降雨過(guò)程或者較短降雨適應(yīng)性差的問(wèn)題，降低了濾波算法校準(zhǔn)的精度，影響雷達(dá)降雨估算準(zhǔn)確性，因此這也是本研究主要改進(jìn)的方向。

本文在前人研究基礎(chǔ)上，對(duì)普通卡爾曼濾波引入了卡爾曼狀態(tài)參數(shù)模型和極大似然估計(jì)準(zhǔn)則方法，分別對(duì)卡爾曼濾波算法過(guò)程中每一步的狀態(tài)模型參數(shù)值、狀態(tài)方程及測(cè)量方程的噪聲值進(jìn)行修正，以減少由于模型參數(shù)設(shè)置不合理對(duì)整個(gè)濾波過(guò)程的影響，增強(qiáng)濾波算法的穩(wěn)定性，從而有效提高雷達(dá)定量降雨估算的準(zhǔn)確性。

1 資料與方法

1.1 資料及處理

以吉林省長(zhǎng)春地區(qū)2015-08-19 T1：00—20 T22：00和2016-08-06 T17：00—07 T06：00兩次降雨過(guò)程為研究對(duì)象，采用長(zhǎng)春氣象雷達(dá)基站數(shù)據(jù)和加密自動(dòng)站逐小時(shí)的降雨資料。長(zhǎng)春氣象雷達(dá)基站為CINRAD/CC系列雷達(dá)，天氣雷達(dá)探測(cè)空間分辨率為300m，時(shí)間分辨率為6min，探測(cè)范圍為150km，天線高度為290m，雷達(dá)站與自動(dòng)氣象站的分布如圖1，其中80%氣象站用于試驗(yàn)，剩余氣象站則用于試驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)。

雷達(dá)資料采用3km高度CAPPI產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用某一時(shí)刻的不同仰角掃描資料插值成相同高度的反射率因子場(chǎng)資料，同時(shí)為了排除雜波的影響，將反射率小于15或大于78的數(shù)據(jù)剔除，因?yàn)榉瓷渎市∮?5被看作不會(huì)引起降雨，而大于78極可能是冰水混合物，也不會(huì)引起降雨[10]。

由于自動(dòng)氣象站觀測(cè)值代表某個(gè)點(diǎn)上1h的降雨量，而雷達(dá)探測(cè)值為反射率因子，存在空間及時(shí)間上差異。為了統(tǒng)一比較，以氣象站為基準(zhǔn)，對(duì)雷達(dá)資料進(jìn)行以下處理。

（1）雷達(dá)極坐標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換網(wǎng)格平面直角坐標(biāo)系，網(wǎng)格分辨率與雷達(dá)原始數(shù)據(jù)極坐標(biāo)的最小分辨率相同，為0.3km×0.3km。

（2）每隔6min獲取雷達(dá)基數(shù)據(jù)資料，并生成等高平面反射率場(chǎng)（CAPPI），根據(jù)式（1）估算該時(shí)刻的降雨強(qiáng)度，并將1h內(nèi)計(jì)算的降雨強(qiáng)度加權(quán)累加，生成1h內(nèi)的雷達(dá)降雨估算值，建立雷達(dá)降雨估算值初始場(chǎng)。

Z=aIb（1）

式中，Z為反射率因子，I為降雨強(qiáng)度，a、b為模型參數(shù)[8]。

（3）根據(jù)自動(dòng)氣象站坐標(biāo)，選取雷達(dá)降雨估算場(chǎng)中與自動(dòng)站相鄰的12個(gè)有效數(shù)據(jù)，對(duì)有效數(shù)據(jù)通過(guò)加權(quán)平均的方式計(jì)算與該氣象站相同位置的雷達(dá)降雨估算值。

1.2 普通卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波算法是對(duì)一個(gè)隨機(jī)變量建立2個(gè)獨(dú)立估計(jì)方程，得到估計(jì)值，然后通過(guò)選擇合適的權(quán)重因子對(duì)兩個(gè)估計(jì)值進(jìn)行加權(quán)平均得到濾波后輸出變量的過(guò)程，本文將G/R校準(zhǔn)因子作為卡爾曼濾波算法中的隨機(jī)變量x。

卡爾曼濾波算法主要分為預(yù)測(cè)過(guò)程和測(cè)量過(guò)程，前者是用前一時(shí)刻變量的估計(jì)值得出當(dāng)前時(shí)刻的先驗(yàn)估計(jì)值，后者是用當(dāng)前時(shí)刻的測(cè)量值來(lái)更正上一過(guò)程中的先驗(yàn)估計(jì)值，得到當(dāng)前時(shí)刻的后驗(yàn)估計(jì)值[11]。其具體遞推計(jì)算過(guò)程為

預(yù)測(cè)過(guò)程：

（3）

測(cè)量過(guò)程：

（5）

（6）

式（1）-式（6）為普通卡爾曼濾波的算法計(jì)算具體過(guò)程，但是在普通卡爾曼濾波方法中，狀態(tài)方程中轉(zhuǎn)移矩陣A以及 Q和R的誤差均假定為先驗(yàn)常數(shù)值，這對(duì)復(fù)雜的降雨系統(tǒng)來(lái)說(shuō)顯然是不合理的。

1.3 卡爾曼濾波算法的改進(jìn)

為了適應(yīng)復(fù)雜降雨系統(tǒng)變化的特點(diǎn)，對(duì)普通卡爾曼濾波算法中參數(shù)進(jìn)行以下兩個(gè)方面的改進(jìn)：

（1）將式（2）中的轉(zhuǎn)移矩陣A 看作是一個(gè)時(shí)間變量，對(duì)變量A也建立普通卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和測(cè)量方程，然后用濾波后的A值代入G/R校準(zhǔn)因子濾波過(guò)程中，從而提高狀態(tài)方程的準(zhǔn)確性。

（2）基于極大似然準(zhǔn)則，對(duì)Q和R誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)和調(diào)整，以實(shí)時(shí)反映系統(tǒng)模型的變化，使卡爾曼濾波器能夠跟蹤系統(tǒng)模型的變化。其推導(dǎo)過(guò)程為

（8）

（9）

2結(jié)果與分析

2.1 改進(jìn)卡爾曼濾波估算的模型

本文將沒(méi)有經(jīng)過(guò)濾波的校準(zhǔn)因子設(shè)為

其中，n為參加校準(zhǔn)的自動(dòng)氣象站的總數(shù)，Gi為第k時(shí)刻內(nèi)氣象站測(cè)得的降雨量值，Ri為與氣象站同一位置的雷達(dá)降雨估算值，該值由1.1節(jié)中建立的雷達(dá)降雨估算值獲取，式（1）中模型參數(shù)a=300，b=1.4[14-15]。

卡爾曼濾波算法過(guò)程0時(shí)刻參數(shù)值為：x0=0；P0=0.01，Q0=0.25，A0=1。

2.2 改進(jìn)卡爾曼濾波算法的流程

改進(jìn)卡爾曼濾波算法是通過(guò)對(duì)校準(zhǔn)因子進(jìn)行濾波處理，間接調(diào)整雷達(dá)降雨估算的初值場(chǎng)，達(dá)到對(duì)雷達(dá)降雨估算的校準(zhǔn)，其主要計(jì)算流程（圖2）為

（1）賦初值，k=0，k=[0, n]，n為一次降雨過(guò)程中雷達(dá)和自動(dòng)氣象站資料有效記錄的小時(shí)數(shù)；x為校準(zhǔn)因子，即G/R的預(yù)測(cè)值，設(shè)置x0=0；Qk和Pk分別為狀態(tài)系統(tǒng)誤差和測(cè)量系統(tǒng)誤差，在0時(shí)刻，設(shè)置P0=0，Q0=0；狀態(tài)轉(zhuǎn)移A 假設(shè)為1。

（2）在預(yù)測(cè)過(guò)程中，右側(cè)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A的預(yù)測(cè)過(guò)程，左側(cè)為校準(zhǔn)因子的預(yù)測(cè)過(guò)程。在左側(cè)的狀態(tài)方程中Ak-1值是k-1時(shí)刻基于A的濾波過(guò)程輸出的后驗(yàn)估計(jì)值，然后根據(jù)左側(cè)狀態(tài)系統(tǒng)得到k時(shí)刻x變量的先驗(yàn)估計(jì)值；右側(cè)的狀態(tài)方程中假設(shè)其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣恒為1，然后得到k時(shí)刻A的先驗(yàn)估計(jì)值。

（3）根據(jù)式（1），對(duì)k時(shí)刻內(nèi)的雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，建立k時(shí)刻雷達(dá)降雨估算初值場(chǎng)。

（4）輸入氣象自動(dòng)站降雨測(cè)量數(shù)據(jù)，根據(jù)式（11）計(jì)算k 時(shí)刻內(nèi)G/R校準(zhǔn)因子的值，即Zk，沒(méi)有經(jīng)過(guò)濾波的校準(zhǔn)因子，如果該值不存在有效值，則重新計(jì)算下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)過(guò)程；如果該值存在有效值，要同時(shí)進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A和校準(zhǔn)因子x變量的測(cè)量校正過(guò)程，求解卡爾曼濾波的方程組，這兩個(gè)變量的測(cè)量過(guò)程Q和P為相同的值，最后得到k時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A和校準(zhǔn)因子x的后驗(yàn)估計(jì)值，即得到k時(shí)刻內(nèi)最優(yōu)的校準(zhǔn)因子xk。利用最優(yōu)校準(zhǔn)因子可對(duì)k時(shí)刻的雷達(dá)降雨估算初值場(chǎng)進(jìn)行校正[16]。

（5）如k＜n，則重復(fù)過(guò)程2、3、4，即可得到每時(shí)刻內(nèi)較優(yōu)的校準(zhǔn)因子值。

2.3 改進(jìn)卡爾曼濾波算法結(jié)果

2.3.1 G/R比值

研究區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)春市雷達(dá)基站有效探測(cè)范圍，將研究區(qū)域分為試驗(yàn)區(qū)域和評(píng)估區(qū)域。試驗(yàn)區(qū)域就是利用雷達(dá)資料和自動(dòng)氣象站數(shù)據(jù)通過(guò)卡爾曼濾波方法獲取G/R后驗(yàn)估計(jì)值，而評(píng)估區(qū)域則是利用估算出的G/R 校準(zhǔn)因子對(duì)雷達(dá)估算進(jìn)行校正，并與評(píng)估區(qū)域內(nèi)氣象站的實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比評(píng)估[17-18]。

由圖3可見(jiàn)，在兩次降雨過(guò)程中，改進(jìn)卡爾曼濾波G/R比值隨時(shí)間的變化與實(shí)際值較吻合，收斂速度較快，有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，與實(shí)測(cè)值的偏差較小。而普通卡爾曼濾波G/R比值的變化與實(shí)際值偏差較大，收斂速度較慢，受試驗(yàn)樣本的影響較大，當(dāng)時(shí)間序列中出現(xiàn)較大值時(shí)，估算值與實(shí)測(cè)值的偏差較大。

由圖中還可看出，樣本數(shù)量對(duì)卡爾曼濾波的影響較大。對(duì)于普通卡爾曼濾波，樣本數(shù)量較大（圖3a）的降雨過(guò)程，濾波值趨于收斂，逐漸穩(wěn)定；樣本數(shù)量較?。▓D3b）的降雨過(guò)程，則收斂很慢。而改進(jìn)卡爾曼濾波則受試驗(yàn)樣本的影響較小，兩次降雨過(guò)程中的收斂速度均較快，因此，對(duì)于時(shí)間較短的降雨過(guò)程，改進(jìn)卡爾曼濾波表現(xiàn)出更好的收斂效果。從兩次降雨過(guò)程的估計(jì)值與實(shí)測(cè)值的比較（圖4）也可以看出，改進(jìn)卡爾曼濾波法的點(diǎn)較聚集，而普通卡爾曼濾波的點(diǎn)較分散，改進(jìn)卡爾曼濾波校準(zhǔn)的G/R估計(jì)值與實(shí)測(cè)值相關(guān)性較大，兩次降雨過(guò)程相關(guān)系數(shù)從0.1245、0.3721分別提高至0.7295、0.6222。

2.3.2 誤差分析

對(duì)于兩次降雨過(guò)程，利用G/R校準(zhǔn)因子對(duì)評(píng)估區(qū)域內(nèi)的雷達(dá)降雨估算值進(jìn)行校正計(jì)算，得到校準(zhǔn)后的雷達(dá)降雨估算值，并與評(píng)估區(qū)域內(nèi)的雨量站數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析[19]。

由圖5可以看出，在兩次降雨過(guò)程中，相比未校正的雷達(dá)降雨估算值，改進(jìn)卡爾曼濾波校正后估算小時(shí)雷達(dá)降雨量的絕對(duì)誤差相對(duì)較小，基本在0～1mm區(qū)間，而普通卡爾曼濾波計(jì)算小時(shí)雷達(dá)降雨量的絕對(duì)誤差在0～2 mm區(qū)間。從表1也可以看出，兩種卡爾曼濾波方法都能解決由于Z-R關(guān)系模型參數(shù)的適應(yīng)性差以及雷達(dá)估測(cè)系統(tǒng)本身誤差造成的雷達(dá)估測(cè)值偏小的問(wèn)題，2015年8月19-20日降雨過(guò)程中小時(shí)降雨量的平均相對(duì)誤差從0.6047分別減至0.3557和0.2645，分別減少了41%和53%，均方根差從1.5246減至0.9794和0.6928；2016年8月6-7日降雨過(guò)程平均相對(duì)誤差從0.8052分別減至0.3906和0.1715，分別減少51%和85%，均方根差從1.3596 減至0.3131和0.2163，說(shuō)明卡爾曼濾波算法有效提高了雷達(dá)定量降雨估算的精度，同時(shí)可以看出，相比普通卡爾曼濾波，改進(jìn)卡爾曼濾波在估算的準(zhǔn)確性及穩(wěn)定性方面均有明顯提高。

表1 兩次降雨過(guò)程不同方法估算小時(shí)降雨量的誤差比較

2.3.3 降雨量分布

利用卡爾曼濾波修正的G/R因子校準(zhǔn)原始的雷達(dá)降雨估算值，可以看出，對(duì)兩次降雨過(guò)程校準(zhǔn)后的雷達(dá)降雨估算值，改進(jìn)后的卡爾曼濾波校準(zhǔn)要好于普通卡爾曼濾波，而且通過(guò)兩次降雨過(guò)程對(duì)比，當(dāng)試驗(yàn)的降雨過(guò)程時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，其校準(zhǔn)效果較好。

為了研究降雨場(chǎng)空間分布，對(duì)2015年8月19日1：00-2：00某一區(qū)域的降雨量估算值進(jìn)行校準(zhǔn)分析，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在2015年8月19日1：00-2：00有52個(gè)雨量計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)有效，再利用地理學(xué)方法對(duì)雨量計(jì)觀測(cè)值進(jìn)行插值，獲得面上的降雨量分布狀況（圖6a），雷達(dá)估算的降雨量及校準(zhǔn)后的降雨量分布如圖6b、圖6c。由圖可以看出，雷達(dá)和雨量計(jì)基本都能顯示出降雨的大致范圍，降雨中心也較明顯，但是雷達(dá)的測(cè)雨中心小于雨量計(jì)測(cè)的降雨范圍，而經(jīng)過(guò)修正后的卡爾曼濾波校準(zhǔn)的雷達(dá)回波圖像與雨量計(jì)通過(guò)插值方式獲得的降雨范圍圖像基本符合，更能夠突出降雨的強(qiáng)度中心，在實(shí)際應(yīng)用中，準(zhǔn)確的雷達(dá)定量降雨估算更有利于降雨量區(qū)域分析。

3 結(jié)論與討論

（1）G/R校準(zhǔn)模型同時(shí)受雷達(dá)降雨估算模型與自動(dòng)站實(shí)測(cè)因素影響，在降雨過(guò)程不同階段或不同降雨地區(qū)存在一定差異，卡爾曼濾波校準(zhǔn)時(shí)，對(duì)于較長(zhǎng)時(shí)間的降雨過(guò)程，其變化范圍較小，且趨于穩(wěn)定；而對(duì)于較短時(shí)間降雨過(guò)程，則變化范圍較大，表現(xiàn)不穩(wěn)定[17]。因此對(duì)于較長(zhǎng)降雨過(guò)程，能夠得到更好的雷達(dá)估算降雨效果。

（2）初值及模型參數(shù)設(shè)置對(duì)卡爾曼濾波校準(zhǔn)方法的估測(cè)精度影響較大，不同于之前研究中如趙坤等將卡爾曼濾波方法的模型參數(shù)設(shè)置為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)值[9]，改進(jìn)后卡爾曼濾波方法對(duì)每一步狀態(tài)方程和測(cè)量方程中參數(shù)進(jìn)行修正，減少參數(shù)設(shè)置不合理對(duì)整個(gè)濾波過(guò)程影響，提高濾波算法的自適應(yīng)能力。在試驗(yàn)中兩次降雨過(guò)程的相關(guān)系數(shù)分別從 0.1245提高到0.7295，從0.3721 提高到0.6222，提高了G/R校準(zhǔn)因子的準(zhǔn)確性，從而使校正后雷達(dá)降雨估算值也得到提高。

（3）本研究將濾波輸出的G/R比值應(yīng)用于雷達(dá)降雨估算初值的校正過(guò)程，結(jié)果表明：普通卡爾曼濾波方法分別將平均相對(duì)誤差從0.6047減至0.3557，從0.8052 減至0.3096；而改進(jìn)卡爾曼濾波方法分別將平均相對(duì)誤差從0.6047減至0.2645，從0.8052 減至0.1715，相比普通卡爾曼濾波方法，改進(jìn)后的方法更好地提高了雷達(dá)定量估算區(qū)域降水的精度，同時(shí)經(jīng)過(guò)改進(jìn)卡爾曼濾波校準(zhǔn)后的雷達(dá)估算場(chǎng)，能夠突出強(qiáng)降雨中心區(qū)域以及補(bǔ)充自動(dòng)氣象站未測(cè)量的降雨區(qū)域。而相比于其它雷達(dá)估算校準(zhǔn)方法，如動(dòng)態(tài)分級(jí)法等，提出的卡爾曼濾波則不需要大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算，同時(shí)能夠輸出濾波方差的特點(diǎn)，更有利于對(duì)校準(zhǔn)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估及優(yōu)化[20]。

本文試驗(yàn)考慮了長(zhǎng)春地區(qū)的兩次不同年份降雨過(guò)程，但是平均降雨量均較少，缺少不同類型降雨過(guò)程的驗(yàn)證分析，為了提高改進(jìn)的卡爾曼濾波在實(shí)際雷達(dá)定量降雨估算中的適用性，還需對(duì)大量的降雨過(guò)程進(jìn)一步研究。

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Quantitative Rainfall Estimation Using Weather Radar Based on Improved Kalman Filter Method

QU Xiao-kang1, RUI Xiao-ping1, YU Xue-tao2, LEI Qiu-liang3

(1.College of Resource and Environment, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China; 2. Transportation Institute, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043; 3.Institute of Agricultural Resources and Regional Planning, Chinese Academy of Agricultural Sciences/Key Laboratory of Non-point Source Pollution Control, Ministry of Agriculture, Beijing 100081)

To minimum the error of radar rainfall evaluation, an improved Kalman filter method was presented to calibrate the radar quantitative rainfall estimation (QRE). Firstly, the G/R (rain gauge rain rate/radar rain rate) calibration factor model was established. Secondly, the prediction and measurement system of G/R was set up based on the Kalman filter (KF). The calibration process of system parameters and adaptive estimation process of system error was introduced to adjust the parameters of KF dynamically. Thirdly, the G/R calibration ratio was used to correct radar quantitative rainfall estimation. The radar and rain gauge hourly rain data of two rain cases on 2015-08-19-20 and 2016-08-06-07 from Changchun were used to test the efficiency of the proposed method. The results showed that the QRE result with KF calibration was better than that without calibration. And the average relative errors of two rain cases were reduced from 0.6047 to 0.3557 and 0.2645, from 0.8052 to 0.3096 and 0.1715 by ordinary KF and improved KF respectively. Moreover, the improved KF was even better than the ordinary KF.

G/R ratio; Improved Kalman filter; Quantitative rainfall estimation; Adaptive estimation

10.3969/j.issn.1000-6362.2017.07.003

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2016-11-24

。E-mail：ruixpsz@163.com

河北省自然科學(xué)基金“京津冀地區(qū)強(qiáng)對(duì)流天氣下多場(chǎng)因子驅(qū)動(dòng)的風(fēng)暴體外推方法研究”（D2016210008）；河北省社會(huì)科學(xué)基金“京津冀地區(qū)強(qiáng)對(duì)流天氣預(yù)警及應(yīng)對(duì)策略研究”（HB15SH015）

曲小康（1989-），碩士，研究方向?yàn)榛诘乩硇畔⑾到y(tǒng)的氣象預(yù)警方法。E-mail：qxkang@126.com