王 凱 王榮鵬 劉 宇 宋桂秋

東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng),110819

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基于Pareto最優(yōu)原理的鉆機(jī)鉆進(jìn)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

王 凱 王榮鵬 劉 宇 宋桂秋

東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng),110819

針對(duì)某雙管定向鉆機(jī)，提出了基于Pareto最優(yōu)原理的鉆進(jìn)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化方法。該方法根據(jù)鉆機(jī)性能與工況，考慮水力對(duì)鉆頭比能影響，確定了鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化模型。針對(duì)罰函數(shù)處理約束條件的不足，引入了改進(jìn)約束條件處理策略，提出了基于小生境思想擁擠度值計(jì)算方法及自適應(yīng)交叉和變異算子。測(cè)試了改進(jìn)算法的性能,并將改進(jìn)算法用于求解基于某煤礦工程實(shí)際建立的鉆機(jī)鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化模型。研究結(jié)果表明：與NSGA-Ⅱ和MOPSO算法相比，改進(jìn)算法在求解測(cè)試問(wèn)題時(shí)具有更好的收斂性與分布性。利用改進(jìn)算法求解實(shí)際問(wèn)題時(shí)得到的Pareto前端解集分布均勻，而且有效提高了機(jī)械鉆速，延長(zhǎng)了鉆頭壽命并降低了鉆頭比能。

鉆機(jī)；鉆進(jìn)參數(shù)；帶約束多目標(biāo)優(yōu)化；約束主導(dǎo)原理；Pareto最優(yōu)解

0 引言

傳統(tǒng)鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化大多以單位進(jìn)尺成本最低作為優(yōu)化目標(biāo)，建立單目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，但此類模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算過(guò)程極為復(fù)雜，并且需要人工干預(yù)，計(jì)算效率低[1]。近幾年來(lái),國(guó)內(nèi)外鉆井技術(shù)不斷發(fā)展，所鉆地層日益復(fù)雜，使得實(shí)際鉆進(jìn)過(guò)程具有動(dòng)態(tài)性和不確定性。

由于目前鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化過(guò)程不僅要考慮使用成本，還要考慮鉆機(jī)工作效率及安全等因素，因此國(guó)內(nèi)外研究人員嘗試將多種理論引入到鉆井優(yōu)化中。CHANDAN等[2]將帶有精英策略的非劣解排序遺傳算法引入石油鉆井參數(shù)優(yōu)化中，求解基于單位進(jìn)尺成本、鉆進(jìn)效率及鉆頭壽命的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。EREN[3]將多重線性重疊統(tǒng)計(jì)思想引入鉆井優(yōu)化方法，通過(guò)建立鉆井參數(shù)實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)預(yù)測(cè)機(jī)械鉆速與鉆頭磨損情況等,及時(shí)提供鉆井優(yōu)化方案。而利用最優(yōu)化理論解決實(shí)際工程問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何處理約束條件，DEB等[4]在非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ,NSGA-Ⅱ)中通過(guò)定義約束支配概念處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的約束條件。針對(duì)實(shí)際工程設(shè)計(jì)問(wèn)題，DEB[5]提出利用小生境技術(shù)處理優(yōu)化模型的約束條件。王躍宣等[6]提出IFDNAGA(infeasibility degree based on neighborhood and archive genetic algorithm)算法，基于NSGA-Ⅱ采用不可行度選擇操作處理約束條件。但上述算法均沒(méi)有分析如何根據(jù)實(shí)際情況在Pareto最優(yōu)解集中選出符合當(dāng)前工況的最優(yōu)解。

本文針對(duì)某款雙管定向鉆機(jī)進(jìn)行研究，首先確定鉆機(jī)鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)，綜合考慮機(jī)械鉆速、鉆頭壽命和鉆進(jìn)效率等因素，建立鉆進(jìn)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。參考NSGA-Ⅱ，提出約束主導(dǎo)原理，利用不可行度操作處理約束條件；基于小生境技術(shù)，對(duì)原有的擁擠度值排序方法進(jìn)行改進(jìn)；為避免種群早熟，提出自適應(yīng)交叉和變異算子；引入對(duì)比算法NSGA-Ⅱ和多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(multi objective particle swarm optimization, MOPSO)，通過(guò)ZDT-3與DTLZ-2測(cè)試問(wèn)題測(cè)試算法性能。最終，確定了四個(gè)典型工況下的理想?yún)⒖键c(diǎn)，通過(guò)理想?yún)⒖键c(diǎn)引導(dǎo)種群進(jìn)化從而選出了最優(yōu)解；采用改進(jìn)算法求解根據(jù)某煤礦工程實(shí)際建立的鉆機(jī)鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化模型，通過(guò)分析目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系與對(duì)比優(yōu)化前后鉆進(jìn)參數(shù)，驗(yàn)證了方法的有效性。

1 雙管定向鉆機(jī)鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化模型

綜合考慮鉆井成本、鉆速與鉆頭磨損情況,建立鉆進(jìn)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型[7]。

1.1 機(jī)械鉆速模型

機(jī)械鉆速是衡量鉆機(jī)鉆進(jìn)效率與技術(shù)經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo)之一。通過(guò)對(duì)軸壓、轉(zhuǎn)速、水力及鉆井液密度因素影響規(guī)律的分析，結(jié)合FLORENCE等[8]的研究成果歸納建立了修正楊格機(jī)械鉆速模型如下：

(1)

鉆頭尺寸的變化也會(huì)影響機(jī)械鉆進(jìn)速度的大小，在鉆壓和其余鉆進(jìn)參數(shù)一樣的情況下，隨著鉆頭直徑減小，施加在鉆頭單位面積上的壓力會(huì)增大，所以在相同鉆壓的作用下，與具有較大直徑的鉆頭相比，具有較小直徑的鉆頭的鉆速更高，鉆頭牙齒磨損得更快。

將鉆頭直徑對(duì)機(jī)械鉆速的影響因素引入模型，提出比鉆壓的概念，建立新的鉆速模型：

(2)

式中,D為鉆頭直徑，mm。

文獻(xiàn)[9]建立引入鉆頭直徑影響因素后的門限鉆壓，即比門限鉆壓

式中,Eh為比水功率，kW/mm2；Ce為比水功率轉(zhuǎn)換系數(shù)，N·mm3·W-1。

1.2 鉆頭磨損模型

鉆機(jī)鉆頭主要分為牙輪和PDC鉆頭，本文研究的鉆機(jī)主要用于煤礦或非開(kāi)挖定向鉆，該類鉆機(jī)鉆頭以PDC鉆頭為主，所以本節(jié)針對(duì)PDC鉆頭工作原理建立牙齒磨損模型。通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)[9]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的研究，得到PDC鉆頭切削齒的磨損速度方程如下：

(3)

(4)

式中，α0為回轉(zhuǎn)速度影響系數(shù)；β0為軸壓影響系數(shù)；Af為地層研磨性系數(shù)；C為切削齒磨損高度對(duì)磨損速度影響系數(shù);B為鉆頭軸承磨損量，B=1表示軸承全部磨損。

經(jīng)積分后可得PDC鉆頭切削齒的壽命方程：

(5)

(6)

其中，thf與tBf分別表示以PDC鉆頭切削齒的磨損程度和以軸承磨損程度作為依據(jù)而得到的PDC鉆頭壽命；Bf為鉆頭工作時(shí)間為tBf時(shí)的磨損量。

1.3 鉆頭比能模型

鉆頭單位時(shí)間內(nèi)破碎單位體積巖石需要做的功為機(jī)械比能，建立機(jī)械比能EMSE原始模型(mechanical specific energy, MSE)[10]如下：

(7)

式中，Ab為鉆頭橫截面積，mm2;T為孔底馬達(dá)對(duì)鉆頭施加的扭矩，N·m。

該模型沒(méi)有考慮水力對(duì)機(jī)械比能的影響，因?yàn)殂@機(jī)鉆進(jìn)過(guò)程中，水力能夠清理巖屑，避免重復(fù)破碎巖石、過(guò)度磨損鉆頭，還可以輔助破巖，所以本節(jié)將射流水力能量用于破巖的部分能量考慮進(jìn)機(jī)械比能模型，得到水力鉆頭比能(hydraulic drill specific energy，HDSE)模型如下：

EHDSE=pWA+pWB+pWC

(8)

式中,Δpb為鉆頭壓降，MPa；qV為鉆井液排量，L/s；db為鉆頭直徑，cm；η為鉆頭水功率影響系數(shù)。

1.4 目標(biāo)函數(shù)的確定

優(yōu)化模型以鉆壓pW和鉆頭轉(zhuǎn)速n作為決策變量。根據(jù)鉆進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，鉆機(jī)的鉆速越快越好，鉆頭壽命越長(zhǎng)越好，鉆頭比能越低越好，結(jié)合上文建立的鉆進(jìn)模型,建立鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)如下：

minF(X)={f1(X),f2(X),f3(X)}

f1(X)=-vpc=-KCpCH(pW-pM)nλ/(1+C2h)

X={W,n}={x1,x2}

1.5 約束條件的確定

根據(jù)雙管定向鉆機(jī)使用壽命、動(dòng)力性能以及孔底排渣性能等要求確定約束條件如下。

(1)鉆壓取值范圍:

max (pM，0)

式中，M1、M2為鉆壓影響系數(shù)。

(2)鉆頭轉(zhuǎn)速取值范圍：

nmin≤n≤nmax

(3)鉆進(jìn)參數(shù)實(shí)時(shí)優(yōu)化需要監(jiān)控鉆頭磨損情況，以便及時(shí)起換鉆，所以牙齒、軸承磨損約束條件為

0≤Hf≤0.8 0≤Bf≤0.8

式中，Hf為鉆頭工作時(shí)間為thf時(shí)的磨損量。

(4)鉆頭鉆進(jìn)過(guò)程中，井底產(chǎn)生鉆渣，如不及時(shí)清理，會(huì)引起抱鉆等事故，從而影響鉆進(jìn)效率，而孔底排渣能力與泥漿流量和泥漿流變性能相關(guān)，所以根據(jù)文獻(xiàn)[11]對(duì)“鉆渣三區(qū)”形成機(jī)理的分析，建立如下約束條件：

式中,vt為鉆渣上返速度，m/s；d1、d2分別為鉆孔直徑與鉆桿外徑，mm；d為鉆桿內(nèi)部通道直徑，mm；υ為沖洗液運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s；r0為鉆渣顆粒半徑，mm；ρ0、ρf分別為鉆渣密度和沖洗液密度，g/cm3；p0為輸入沖洗液壓力，MPa；Cd為繞流阻力系數(shù)；Δp1為水力損失，MPa。

2 改進(jìn)非支配排序遺傳算法的應(yīng)用

2.1 改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的基本思想

由于建立的鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化模型是三維問(wèn)題，所以針對(duì)NSGA-Ⅱ算法在處理三維測(cè)試問(wèn)題時(shí)不能得到均勻分布的Pareto前端解集的問(wèn)題[12-13]，引入改進(jìn)擁擠度值計(jì)算方法和約束條件處理策略。新的擁擠度值計(jì)算方法是在參考小生境遺傳算法思想的基礎(chǔ)上提出來(lái)的；約束條件處理策略選用約束主導(dǎo)原理，利用不可行度操作處理約束條件；同時(shí)還參考文獻(xiàn)[14]中的自適應(yīng)的遺傳算法，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)交叉和變異算子。具體計(jì)算步驟如圖1所示。

2.2 處理約束條件的不可行度選擇

為了解決多目標(biāo)優(yōu)化的約束條件處理問(wèn)題，DEB等[12]定義了約束主導(dǎo)原理：一個(gè)解i被稱為約束主導(dǎo)另一個(gè)解j，當(dāng)且僅當(dāng)滿足：①i為可行解，j為不可行解；②i與j均為不可行解，但是解i具有更小的總體約束違規(guī)值；③i與j均為可行解，但是解i主導(dǎo)解j。

圖1 改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法流程Fig.1 Flow of Modified NSGA-Ⅱ

DEB等[12]參考罰函數(shù)法定量判斷每個(gè)個(gè)體約束違規(guī)值，但由于本文所建立優(yōu)化模型的約束條件個(gè)數(shù)較多，而且每個(gè)約束對(duì)象與優(yōu)化目標(biāo)的量綱都不同，如果仍然采用罰函數(shù)法定量判斷個(gè)體的約束違規(guī)值，則無(wú)法準(zhǔn)確反映每個(gè)約束條件對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的影響，所以本文提出以不可行度門限值作為選擇依據(jù)，定量評(píng)價(jià)個(gè)體約束違規(guī)值的約束處理方法。

個(gè)體約束違規(guī)值評(píng)價(jià)方程為

不可行度門限值計(jì)算方程為

式中，gj(xi)為優(yōu)化問(wèn)題的不等式約束；L為退火因子，退火因子由定義的初始溫度Lstart逐漸變化到終止溫度Lend；P為種群規(guī)模。

若φ(xi)<φcrit，則接受解xi，使其進(jìn)入下一代遺傳操作。若φ(xi)>φcrit，則拒絕接受解xi。隨著退火因子的不斷減小，φcrit逐漸變大，從而實(shí)現(xiàn)使進(jìn)化不斷向Pareto最優(yōu)前端解靠近。

2.3 改進(jìn)擁擠密度排序法

NSGA-Ⅱ是目前應(yīng)用最廣泛的多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)化算法之一，但在處理三維問(wèn)題時(shí)，無(wú)法得到分布均勻的Pareto解集[15]。為此針對(duì)本文所建立的三維鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化模型，參考小生境遺傳算法的思想，提出改進(jìn)擁擠度值計(jì)算方法，改進(jìn)策略如下：

(1)將父代種群(種群規(guī)模為M)與子代種群(種群規(guī)模為N)合并，得到新種群規(guī)模M+N；

(2)計(jì)算各個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，對(duì)新種群進(jìn)行快速非支配排序；

(3)小生境淘汰運(yùn)算：根據(jù)非支配排序結(jié)果選擇個(gè)體進(jìn)入下一代進(jìn)行遺傳操作，對(duì)處于同一層中擁有相同秩的個(gè)體，通過(guò)比較兩者的海明距離與本文設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)共享半徑的關(guān)系，選擇進(jìn)入下一代的個(gè)體。

i與j之間的海明距離

其中，Xi、Xj分別表示個(gè)體i和個(gè)體j的適應(yīng)度值。若‖Xi-Xj‖<σshare(σshare為動(dòng)態(tài)共享半徑)，則比較個(gè)體約束違規(guī)值，對(duì)約束違規(guī)值較大的個(gè)體施加懲罰，動(dòng)態(tài)共享半徑

2.4 自適應(yīng)交叉和變異算子

自適應(yīng)遺傳算法(adaptive genetic algorithm，AGA)中，交叉和變異概率Pc、Pm可以隨個(gè)體適應(yīng)度值的改變而改變[15]，但在自適應(yīng)策略進(jìn)化過(guò)程中表現(xiàn)最好的個(gè)體的Pc=0、Pm=0，這就使得算法容易陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)早熟。所以為了改善解集分布情況，本節(jié)提出改進(jìn)的自適應(yīng)交叉和變異概率的計(jì)算方法，即

式中,k1、k2、Pc1、Pc2、Pm1、Pm2為常數(shù) ；f為進(jìn)行交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)值；f′為進(jìn)行變異個(gè)體的適應(yīng)值；fmax為群體最大適應(yīng)值；favg為群體平均適應(yīng)值。

3 改進(jìn)算法的性能測(cè)試

3.1 測(cè)試問(wèn)題

由于建立的鉆機(jī)鉆進(jìn)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型具有3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，2個(gè)決策變量，4個(gè)約束條件，較為復(fù)雜，所以選取測(cè)試問(wèn)題ZDT-3和DTLZ-2對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行性能測(cè)試，測(cè)試問(wèn)題函數(shù)如表1所示。

表1 測(cè)試問(wèn)題函數(shù)

為了評(píng)價(jià)算法性能，引入世代距離(generation distance，GD)和間距(spacing，SP)兩個(gè)性能測(cè)試指標(biāo)[16]。除了選擇優(yōu)化前后的NSGA-Ⅱ，還選擇了運(yùn)算效率高的MOPSO算法作為對(duì)比算法，其中MOPSO算法的慣性權(quán)重w按線性遞減規(guī)律變化。

3.2 算法性能對(duì)比結(jié)果分析

二維測(cè)試問(wèn)題ZDT-3的種群大小設(shè)為500，迭代次數(shù)為500，三維測(cè)試問(wèn)題DTLZ-2的種群大小設(shè)為1000，迭代次數(shù)為800。

對(duì)于ZDT-3測(cè)試問(wèn)題，改進(jìn)算法、參考算法NSGA-Ⅱ以及MOPSO算法求得的Pareto前端解集分布情況如圖2所示。觀察圖2a，改進(jìn)算法得到的Pareto解集與ZDT-3測(cè)試問(wèn)題的真實(shí)Pareto解集幾乎重合，表明解集分布均勻，觀察圖2b、圖2c，NSGA-Ⅱ與MOPSO得到的Pareto解集與測(cè)試問(wèn)題真實(shí)解集的重合率不高，說(shuō)明其解集分布遠(yuǎn)離真實(shí)Pareto解集。

(a)改進(jìn)NSGA-Ⅱ

(b)NSGA-Ⅱ

(c)MOPSO 圖2 三種算法求得Pareto解集與測(cè)試問(wèn)題實(shí)際最優(yōu)解集對(duì)比(ZDT-3)Fig.2 Comparison betweenPareto set solved by algorithm and real Pareto set (ZDT-3)

為定量分析算法求解ZDT3測(cè)試問(wèn)題的性能，圖3為各算法的測(cè)試性能指標(biāo)箱型圖，GD值反映的是算法的收斂性，度量了解集到真實(shí)Pareto解集的接近程度，GD值越小，算法收斂性越好，SP值反映的是算法求得Pareto前端解的分布情況，SP值越小，解集分布越均勻。觀察圖2a、圖2b，改進(jìn)算法與NSGA-Ⅱ的收斂性相似，但其收斂性指標(biāo)GD值略小于參考算法，所以收斂性仍然略有提高；同時(shí)從均勻性指標(biāo)SP值判斷，改進(jìn)算法所得解集分布的均勻性明顯優(yōu)于NSGA-Ⅱ和MOPSO所得解集分布的均勻性。

(a)世代距離 (b)間距1.改進(jìn)NSGA-Ⅱ 2.NSGA-Ⅱ 3.MOPSO圖3 三種算法測(cè)試性能指標(biāo)箱型圖(ZDT-3)Fig.3 Test metrics of algorithms (ZDT-3)

對(duì)于DTLZ-2測(cè)試問(wèn)題，對(duì)比算法求得的Pareto前端解集分布如圖4所示。觀察圖4a，改進(jìn)算法得到的Pareto解集均勻分布在測(cè)試問(wèn)題的真實(shí)Pareto最優(yōu)曲面上，而從圖4b、圖4c可以看出，NSGA-Ⅱ和MOPSO得到的Pareto解集則明顯集中在Pareto最優(yōu)曲面中部，算法均勻性一般。

為了定量分析算法求解DTLZ-2測(cè)試問(wèn)題時(shí)的性能，圖5為各算法求解DTLZ-2時(shí)的性能指標(biāo)箱型圖，從圖5b可以看出，雖然改進(jìn)算法在解集均勻性指標(biāo)方面的表現(xiàn)不如參考算法NSGA-Ⅱ優(yōu)秀，但仍明顯優(yōu)于MOPSO，而且觀察圖5a發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)算法在收斂性方面與NSGA-Ⅱ相比有明顯改進(jìn)。

4 改進(jìn)算法與鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化模型應(yīng)用

4.1 優(yōu)化模型參數(shù)選擇

結(jié)合對(duì)測(cè)試問(wèn)題的結(jié)果分析，改進(jìn)算法在解集的分布、算法收斂性和解集分布的均勻性方面，與NSGA-Ⅱ算法相比有了提高，證明了針對(duì)鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化模型改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法在解決多維問(wèn)題時(shí)的表現(xiàn)比參考算法優(yōu)秀，所以應(yīng)用建立的鉆進(jìn)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型和改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法，針對(duì)某井段進(jìn)行鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化。

(a)改進(jìn)NSGA-Ⅱ

(b)NSGA-Ⅱ

(c)MOPSO 圖4 三種算法求得Pareto解集與測(cè)試問(wèn)題實(shí)際最優(yōu)解集對(duì)比(DTLZ-2)Fig.4 Comparison between Pareto set solved byalgorithm and real Pareto set(DTLZ-2)

(a)世代距離 (b)間距1.改進(jìn)NSGA-Ⅱ 2.NSGA-Ⅱ 3.MOPSO圖5 三種算法的測(cè)試指標(biāo)箱型圖(DTLZ-2)Fig.5 Test metrics of algorithms(DTLZ-2)

地層相關(guān)系數(shù)需要通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，并根據(jù)鉆進(jìn)過(guò)程中記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，所以對(duì)在現(xiàn)場(chǎng)采集的多組數(shù)據(jù)運(yùn)用線性回歸法得到地層相關(guān)系數(shù)。該井段采用鉆頭直徑為251 mm，鉆頭系數(shù)[16]與地層相關(guān)系數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化模型參數(shù)設(shè)置

4.2 仿真結(jié)果及分析

選取改進(jìn)算法NSGA-Ⅱ參數(shù)如下：種群規(guī)模p=800，進(jìn)化代數(shù)G=300。設(shè)定好參數(shù)后，運(yùn)行算法得到Pareto解集分布情況如圖6所示，圖中指示的四個(gè)位置是根據(jù)不同的鉆井工況確定的參考點(diǎn)。

圖6 Pareto解集分布情況Fig.6 Distribution of Pareto set

優(yōu)化模型的各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)值之間變化趨勢(shì)如圖7所示。由圖7可知，隨著進(jìn)尺速度的增大，鉆頭壽命曲線呈近似線性下降，當(dāng)進(jìn)尺速度大于10 m/h之后，鉆頭壽命縮短更加劇烈；鉆頭比能隨著進(jìn)尺速度的增大而近似線性增長(zhǎng)；鉆頭壽命則隨著鉆頭比能的上升而縮短。變量之間的變化趨勢(shì)符合實(shí)際情況。由此可以發(fā)現(xiàn)多個(gè)子目標(biāo)之間存在相互制約的關(guān)系，在一個(gè)子目標(biāo)的性能改善的情況下，可能引起其他子目標(biāo)性能的惡化。

圖7 目標(biāo)函數(shù)間的關(guān)系Fig.7 Relation among objective functions

為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于改進(jìn)算法的鉆進(jìn)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化方法的有效性，對(duì)潞安集團(tuán)余吾煤業(yè)屯留礦的某鉆井區(qū)域進(jìn)行分析，在鉆井過(guò)程中根據(jù)隨鉆測(cè)量的數(shù)據(jù)完成地層巖性以及可鉆性極值的更新，然后基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ的鉆進(jìn)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)鉆進(jìn)控制參數(shù)的優(yōu)化，實(shí)際鉆進(jìn)控制參數(shù)以及優(yōu)化后鉆進(jìn)控制參數(shù)對(duì)應(yīng)如表2所示。

當(dāng)鉆機(jī)工況為泥巖或泥砂巖時(shí)，選擇參考點(diǎn)1引導(dǎo)種群的進(jìn)化。

分析表2可得如下結(jié)論：比較實(shí)際目標(biāo)值與優(yōu)化后各目標(biāo)值1發(fā)現(xiàn)：在鉆機(jī)鉆進(jìn)過(guò)程中，如果為了提高進(jìn)尺速度，而只提高軸壓與鉆頭回轉(zhuǎn)速度，反而會(huì)增大鉆頭比能，降低鉆井效率，還會(huì)加速鉆頭的磨損，縮短鉆頭壽命。

比較優(yōu)化后目標(biāo)值與實(shí)際各優(yōu)化目標(biāo)值發(fā)現(xiàn)：通過(guò)合理地選擇鉆壓pW與鉆頭回轉(zhuǎn)速度n，可以在提高機(jī)械鉆速的同時(shí)降低鉆頭牙齒的磨損速度，從而延長(zhǎng)鉆頭的使用壽命。

分析表2，比較實(shí)際目標(biāo)值與優(yōu)化后各目標(biāo)值1發(fā)現(xiàn)：在鉆機(jī)鉆進(jìn)過(guò)程中如果為了提高進(jìn)尺速度，而一味提高軸壓與鉆頭回轉(zhuǎn)速度，反而會(huì)增大鉆頭比能，降低鉆井效率，還會(huì)加速鉆頭的磨損，縮短鉆頭壽命。比較優(yōu)化后與實(shí)際各優(yōu)化目標(biāo)值發(fā)現(xiàn)：通過(guò)合理選擇鉆壓與鉆頭回轉(zhuǎn)速度，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)提高機(jī)械鉆速，降低鉆頭牙齒磨損速度的目的。

5 結(jié)論

(1)基于對(duì)影響鉆進(jìn)經(jīng)濟(jì)性因素與鉆進(jìn)過(guò)程基本規(guī)律的分析，將鉆頭直徑對(duì)鉆速的影響以及水力性能對(duì)機(jī)械比能的影響引入鉆機(jī)鉆進(jìn)模型；

表2 實(shí)際鉆井控制參數(shù)與優(yōu)化后鉆井控制參數(shù)對(duì)比

注：[]中數(shù)據(jù)為優(yōu)化后參數(shù)與優(yōu)化前參數(shù)相比的提高率。

根據(jù)建立的鉆進(jìn)模型，綜合考慮鉆機(jī)動(dòng)力性能與工況條件的限制，建立了雙管定向鉆機(jī)鉆進(jìn)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型，包括3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)、2個(gè)決策變量與4個(gè)約束條件。

(2)針對(duì)建立的鉆進(jìn)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型，參考NSGA-Ⅱ算法，利用約束主導(dǎo)原則處理約束條件，改進(jìn)了擁擠密度排序法，提出了自適應(yīng)交叉和變異算子，并通過(guò)ZDT-3與DTLZ-2測(cè)試問(wèn)題發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)算法在Pareto解集分布的均勻性和算法收斂性方面與參考算法NSGA-Ⅱ和MOPSO相比，都有較好的表現(xiàn)。

(3)基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ的鉆進(jìn)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)某鉆井區(qū)域進(jìn)行分析，對(duì)優(yōu)化前后的目標(biāo)值分析，優(yōu)化結(jié)果說(shuō)明，若為了提高機(jī)械鉆速，一味提高軸壓與鉆頭回轉(zhuǎn)速度，反而會(huì)使鉆機(jī)性能惡化，所以需要合理匹配鉆進(jìn)參數(shù)，能夠在提高機(jī)械鉆速的同時(shí)，降低鉆頭磨損速率，減小鉆頭比能，驗(yàn)證了方法的有效性。

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(編輯 王艷麗)

Multi-objective Optimization of Drilling Parameters Based on Pareto Optimality

WANG Kai WANG Rongpeng LIU Yu SONG Guiqiu

School of Mechanical Engineering and Automation, Northeastern University, Shenyang,110819

A multi-objective optimization of drilling parameters method based on Pereto principle was put forward to optimize horizontal directional drill machine. The optimization model of drill parameters was developed. Modifications were made based on NSGA-Ⅱ due to the deficiency of penalty function method in handling constraints. Therefore, an effective constraints handling strategy utilizing constrained domination principle was introduced. To prevent premature, and accelerate the convergence speed towards optimal Pareto front, the original crowding distance calculation method was modified based on the niche concept. A new adaptive crossover and mutation strategy was put forward. Finally, the modified algorithm was applied to optimization model of drilling parameters which was built based on a coal mine. The results show that the modified algorithm has better convergence and distribution compared with NSGA-Ⅱ and MOPSO when solving test problems. The distribution of solution set is evenly when applying the algorithm to solve optimization model of drilling parameters. It improves the mechanical drilling speed effectively, extentes the life of drilling and decreases the energy ratio of drilling.

drilling machine; drilling parameter; constrained-multi-objective optimization with evolutionary algorithm； constrained-dominated principle; Pareto optimal solution

2016-07-14

遼寧省科技創(chuàng)新重大項(xiàng)目(2015106003)；遼寧省重大裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心項(xiàng)目

TD422

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.13.011

王 凱，男，1991年生。東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)殡妱?dòng)汽車控制策略優(yōu)化與智能優(yōu)化算法。發(fā)表論文3篇。王榮鵬，男，1979年生。東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院博士研究生。劉 宇，男，1980年生。東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院博士研究生。宋桂秋(通信作者)，男，1960年生。東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。E-mail:song1892@sina.com。