徐大鵬，劉 威，沙志成，陳 實，李 寬

（1.山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟南 250013；2.四川大學電氣信息學院，四川 成都 610065；3.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003）

基于射影定理次同步附加勵磁阻尼控制器設計

徐大鵬1，劉 威1，沙志成1，陳 實2，李 寬3

（1.山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟南 250013；2.四川大學電氣信息學院，四川 成都 610065；3.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003）

在交流輸電線路中加入串聯(lián)補償，可有效提高電力輸送能力，但串聯(lián)補償?shù)慕尤?，有可能引起送端火電機組的次同步諧振現(xiàn)象，從而造成機組軸系的損壞。附加勵磁阻尼控制器作為抑制次同步諧振的一種經(jīng)濟有效的措施而被廣泛使用在實際工程中。本文從系統(tǒng)傳遞函數(shù)的角度出發(fā)，基于射影定理設計附加勵磁阻尼控制器。首先通過TLS-ESPRIT算法得到發(fā)電機軸系固有扭振頻率下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，然后基于射影定理設計附加勵磁阻尼控制器，最終實現(xiàn)次同步諧振的抑制。以IEEE第一標準模型作為實例仿真模型。仿真結(jié)果表明，基于矩陣束算法和射影定理設計的附加勵磁阻尼控制器可有效抑制交流串聯(lián)補償引起的次同步諧振，且所設計控制器具有階數(shù)低的優(yōu)點，有利于工程實現(xiàn)。

串聯(lián)電容補償；次同步諧振；射影定理；附加勵磁阻尼控制器

0 引言

固定串聯(lián)補償作為一種能提高電網(wǎng)輸送能力的有效手段而被廣泛應用在遠距離交流輸電工程中，但串聯(lián)補償?shù)慕尤耄瓜到y(tǒng)發(fā)生次同步諧振（Subsynchronous Resonance，SSR）的風險增大［1］。當系統(tǒng)發(fā)生擾動時，可能造成電氣系統(tǒng)和發(fā)電機組以低于工頻的頻率進行能量交換，最終使發(fā)電機軸系疲勞積累，進而可能引發(fā)發(fā)電機軸系斷裂并嚴重影響電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行［2］。

為有效抑制 SSR，可使用 FACTS裝置［3-4］，但FACTS的接入，有可能會對系統(tǒng)引入不利影響，且增加了工程投入，經(jīng)濟效益較低［5-6］。附加勵磁阻尼控制器 （Supplementary Excitation Damping Controller，SEDC）作為一種經(jīng)濟而有效的手段被廣泛應用于勵磁系統(tǒng)，將次同步分量疊加到勵磁電壓上，產(chǎn)生次同步頻率的阻尼從而實現(xiàn)抑制SSR的目的［7-8］。文獻［9］提出基于蟻群算法設計附加次同步勵磁阻尼控制器，并用IEEE第二標準模型進行的了仿真驗證SEDC的有效性及強魯棒性，但蟻群算法基于強大的計算能力，基于這種智能算法的SEDC難于實際工程實現(xiàn)。文獻 ［10］基于現(xiàn)場試驗調(diào)整SEDC參數(shù)，小干擾試驗表明運用該方法設計的SEDC對次同步扭振模態(tài)具有很好的阻尼作用，但未驗證大擾動下SEDC的有效性。文獻［11］提出采用遺傳算法，以TCSC導通角構(gòu)成實用次同步振蕩穩(wěn)定域為目標，設計SEDC并取得了理想效果，但遺傳算法要經(jīng)過多次迭代尋優(yōu)，工程實用性不強。文獻［12］從次同步振蕩產(chǎn)生機理出發(fā)，提出基于相位補償?shù)姆椒ㄔO計SEDC和直流附加次同步阻尼控制器（Supplementary Subsynchronous Damping Controller，SSDC）來抑制直流輸電引起的SSO，并得到SSDC比SEDC能提供更大電氣阻尼的結(jié)論。國內(nèi)外大多文獻主要是集中在基于數(shù)學算法、SSR發(fā)生機理進行相位補償?shù)确矫嬖O計SEDC，從系統(tǒng)狀態(tài)方程角度得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)，并進一步設計SEDC的研究較少。

通過發(fā)電機軸系各缸體的剛性系數(shù)、慣性時間常數(shù)和缸體間的扭轉(zhuǎn)系數(shù)等參數(shù)可計算得到發(fā)電機軸系缸體間的扭振頻率［2］。本文提出基于射影定理［13］設計SEDC，并以IEEE第一標準模型作為實例仿真模型，首先基于TLS-ESPRIT［14］得到主振模態(tài)的傳遞函數(shù)，然后基于射影控制得到勵磁阻尼控制器傳遞函數(shù)，最后通過矩陣束算法辨識得到投入SEDC前后的主振模態(tài)阻尼特性，以驗證所設計阻尼控制器的有效性。以PSCAD／EMTDC作為實例仿真軟件，仿真結(jié)果表明，設計的控制器可有效抑制交流串補引起的SSR。

1 基本原理

1.1 射影控制

在SEDC的設計過程中，發(fā)電機組軸系各缸體間的扭振頻率可通過計算得到，因此可直接將缸體間扭振頻率作為控制器設計時的保留特征根。

被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

式中：x，y，u分別為狀態(tài)向量、輸出向量、控制向量；A，B，C分別為狀態(tài)矩陣、控制矩陣、輸出矩陣。

加入狀態(tài)反饋后可得閉環(huán)系統(tǒng)

對系統(tǒng)（2）進行特征根分解得到

式中：Λ為特征根三角陣；X為特征向量構(gòu)成的矩陣；K為狀態(tài)反饋矩陣。

令基于射影定理得到的SEDC的狀態(tài)方程為

式中：w為 SEDC的狀態(tài)向量；Ac、Bc和 Cc分別為SEDC的狀態(tài)矩陣，控制矩陣和輸出矩陣。

聯(lián)立式（1）和（4）得

其中

式（5）可表示為被控系統(tǒng)式（1）基于射影控制式（4）得到的閉環(huán)反饋系統(tǒng)。對A′進行特征根分解得

式（8）中，由于引入狀態(tài)反饋形成閉環(huán)系統(tǒng)導致系統(tǒng)階數(shù)增加，W′表示引入的特征向量。定義，由式（8）（9）可得

由式（10）知，只要求得狀態(tài)反饋增益矩陣K，即可求得SEDC的狀態(tài)矩陣、控制矩陣和輸出矩陣，進而即可得到SEDC的傳遞函數(shù)。

1.2 變換矩陣T求狀態(tài)反饋矩陣K

SEDC的設計是針對每個軸系固有扭振頻率分別設計相應的控制器實現(xiàn)分層控制，故而每層控制器針對一對或兩對軸系固有特征根進行設計控制器，因此可以用變換矩陣T［15］求得狀態(tài)反饋增益矩陣K。

對于式（1）表示的被控系統(tǒng)，矩陣A的特征多項式為

從而可確定a1，a2，…，an的值。

系統(tǒng)狀態(tài)方程變?yōu)榭煽貥藴市问降淖儞Q矩陣

其中，

軸系固有特征根即為期望特征根，寫為特征根多項式為

1.3 控制器設計

首先得到待研究發(fā)電機端轉(zhuǎn)速偏差，經(jīng)過四階巴特沃斯濾波器得到相應的固有扭振頻率，然后經(jīng)過基于射影控制設計SEDC的傳遞函數(shù)，最終將每層SEDC的輸出疊加后加入到勵磁器上，控制框圖如圖1所示。

圖1 SEDC結(jié)構(gòu)

2 仿真算例

以PSCAD／EMTDC作為仿真軟件，在PSCAD中搭建IEEE第一標準模型，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示，該模型的軸系包括6個缸體，則各缸體間存在5個振蕩模態(tài)，固有頻率為：15.7 Hz、20.24 Hz、26.1 Hz、32.3Hz和47.5Hz。

圖2 IEEE第一標準模型

IEEE第一標準模型所用發(fā)電機軸系參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)電機組軸系參數(shù)

在系統(tǒng)穩(wěn)定運行至3 s時，發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的Vref側(cè)加入幅值為20%的階躍，然后以發(fā)電機缸體轉(zhuǎn)速偏差作為輸入信號，通過TLS-ESPRIT算法辨識出軸系固有扭振頻率對應下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，IEEE第一標準模型對應的傳遞函數(shù)分別為

根據(jù)辨識出針對每個固有扭轉(zhuǎn)頻率下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，利用變換矩陣T求得狀態(tài)反饋增益矩K。

進一步基于射影定理針對每個扭振頻率設計控制器，控制器傳遞函數(shù)為

最后將所求的每個模態(tài)的SEDC疊加后接入到勵磁系統(tǒng)上。

2.1 未加入SEDC

2 s時交流線路上施加三相接地短路故障，故障持續(xù)時間為0.02 s。系統(tǒng)未加入SEDC的發(fā)電機缸體轉(zhuǎn)速偏差如圖3所示。

由圖3知，在系統(tǒng)發(fā)生擾動后，發(fā)電機軸系各缸體轉(zhuǎn)速偏差呈放大趨勢，系統(tǒng)發(fā)生嚴重次同步放大。

2.2 加入SEDC

根據(jù)式（19）設計的SEDC加入到系統(tǒng)中，加控制器后的發(fā)電機軸系轉(zhuǎn)速偏差如圖4所示。

圖3 未加控制器軸系缸體轉(zhuǎn)速偏差

由圖3和圖4可知，系統(tǒng)加入SEDC后，可有效抑制交流串補引起的SSR，發(fā)電機軸系轉(zhuǎn)速偏差迅速減小，且由式（19）知，控制器階數(shù)較低，便于實際工程實現(xiàn)。

2.3 矩陣束分析

基于矩陣束算法對投入SEDC前后的主振模態(tài)進行模態(tài)參數(shù)辨識，辨識結(jié)果如表2所示。

圖4 加控制器軸系缸體轉(zhuǎn)速偏差

表2 矩陣束辨識結(jié)果

由表2知，在投入SEDC以后，主振模態(tài)的阻尼比有很大提高，這與圖3和圖4的時域仿真結(jié)果相一致。

3 結(jié)語

通過TLS-ESPRIT算法得到發(fā)電機軸系固有扭振頻率下所對應的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，進而針對每個固有扭振頻率通過射影定理設計附加勵磁阻尼控制器，以達到抑制次同步諧振的目的。通過IEEE第一標準模型仿真驗證，所設計的SEDC可快速有效抑制SSR。并通過特征根分析知，在SEDC投入后，系統(tǒng)阻尼有很大提高。

在發(fā)電機勵磁系統(tǒng)側(cè)加入SEDC，避免增加一次設備，降低了工程投入；且避免對一次側(cè)設備進行改造，降低了工程難度。通過附加控制器來抑制SSR，具有實際工程意義，通過射影定理設計的SEDC，控制器階數(shù)較低，便于實際工程實現(xiàn)。

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Design of Supplementary Excitation Dam ping Controller for Dam ping SSR Based on Projective Theorem

XU Dapeng1，LIUWei1，SHA Zhicheng1，CHEN Shi2，LIKuan3
（1.Shandong Electric Power Engineering Consulting Institute Co.，Ltd.，Jinan 250013，China；2.School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；3.State Grid Shandong Electric Power Research Institute，Jinan 250003，China）

The series capacitive compensation added to AC transmission lines can effectively increase the power transmission capacity.However，series capacitive compensationmay cause subsynchronous resonance（SSR）and cause damage to the unit shaft system.Supplementary excitation damping controller，as an economic and effective way，is commonly used in practical engineering for damping SSR.A SEDC base on projective theorem is proposed from the system transfer function point of view. Firstly，the system transfer function of every torsional vibration natural frequencies is identified.Then，the corresponding output feedback damping controller is designed based on the projective theorem and realize block control for each modal.The IEEE first benchmark model is used for simulation，using PSCAD／EMTDC.The simulation result shows that the proposed SEDC based on matrix pencilmethod and projective theorem can effectively damp subsynchronous resonance while the controller has the advantages of low order which facilitates project implementation.

series capacitive compensation；subsynchronous resonance；projective theorem；supplementary excitation damping controller

TM761

A

1007－9904（2017）06－0026－05

2017-01-15

徐大鵬（1981），男，工程師，從事電力系統(tǒng)規(guī)劃、新能源發(fā)電工作；劉 威（1981），男，工程師，從事電力系統(tǒng)規(guī)劃與設計工作；沙志成（1980），男，高級工程師，從事電力系統(tǒng)規(guī)劃與設計、新能源工作；陳 實（1977），男，講師，從事電力系統(tǒng)分析計算與穩(wěn)定控制、高壓直流輸電工作；李 寬（1988），男，工程師，從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制、高壓直流輸電、電力系統(tǒng)繼電保護工作。