張 華，簡(jiǎn)獻(xiàn)忠，肖兒良，姜冠祥，蔡留美，鄭照平

(1.上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093；2.上海雄博精密儀器股份有限公司，上海 200444)

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DEPSO算法在計(jì)及UPFC設(shè)備無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用

張 華1，簡(jiǎn)獻(xiàn)忠1，肖兒良1，姜冠祥2，蔡留美2，鄭照平2

(1.上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093；2.上海雄博精密儀器股份有限公司，上海 200444)

針對(duì)粒子群(PSO)算法在計(jì)及UPFC無(wú)功優(yōu)化中容易陷入局部最優(yōu)解，提出了將差分進(jìn)化粒子群(DEPSO)算法應(yīng)用于計(jì)及UPFC設(shè)備的無(wú)功優(yōu)化的方法。描述了添加UPFC到牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算和將DEPSO算法應(yīng)用于無(wú)功優(yōu)化的方法。提出的算法在計(jì)及UPFC IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)表明，在計(jì)及UPFC的無(wú)功優(yōu)化中，DEPSO算法較PSO算法更有效地降低了系統(tǒng)的有功網(wǎng)損，驗(yàn)證了文中模型和算法的有效性和可行性。

無(wú)功優(yōu)化；差分進(jìn)化粒子群算法；粒子群算法；統(tǒng)一潮流控制器

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化是在滿足電網(wǎng)安全運(yùn)行的前提下，通過(guò)對(duì)其控制變量的調(diào)整，使無(wú)功潮流達(dá)到最優(yōu)分布，以達(dá)到降低有功網(wǎng)損，提高電壓質(zhì)量的目的。無(wú)功優(yōu)化[1-2]分為傳統(tǒng)的輸電系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化和含F(xiàn)ACTS裝置的輸電系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化兩種，無(wú)功優(yōu)化方法在文獻(xiàn)[1]中有詳細(xì)介紹。與傳統(tǒng)的輸電系統(tǒng)相比，引入FACTS裝置后可對(duì)網(wǎng)絡(luò)潮流分布進(jìn)行更方便、快速的控制。FACTS 裝置可根據(jù)需要迅速改變影響電力系統(tǒng)潮流分布的電壓、線路阻抗和相移[2]等3個(gè)主要電氣參數(shù)，UPFC設(shè)備[3-4]是FACTS 裝置的杰出代表。因此開展計(jì)及UPFC的無(wú)功優(yōu)化研究具有重要意義。

近期不同的人工智能算法被應(yīng)用在無(wú)功優(yōu)化的問(wèn)題上。典型算法包括遺傳算法、進(jìn)化算法、細(xì)菌覓食算法、粒子群算法等。文獻(xiàn)[4]采用粒子群算法對(duì)計(jì)及UPFC設(shè)備的無(wú)功優(yōu)化進(jìn)行研究，但早熟收斂是粒子群算法存在的缺陷。造成粒子群算法早熟收斂的原因是后期粒子群多樣性降低，從而降低了粒子的全局搜索能力。差分進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法[5]在粒子群進(jìn)化過(guò)程中讓部分粒子增加差分進(jìn)化變異算子，這樣信息的傳遞既來(lái)自最優(yōu)粒子也來(lái)自其它粒子，以使陷入局部極小點(diǎn)的粒子逃出，從而增加了粒子的多樣性，保證了算法的全局尋優(yōu)。針對(duì)粒子群(PSO)算法在計(jì)及UPFC無(wú)功優(yōu)化中容易陷入局部最優(yōu)解問(wèn)題，本文提出了將差分進(jìn)化粒子群算法(DEPSO)應(yīng)用于計(jì)及UPFC設(shè)備的無(wú)功優(yōu)化中，為計(jì)及UPFC無(wú)功優(yōu)化提供了一個(gè)新方法。

1 計(jì)及UPFC設(shè)備的潮流計(jì)算模型

圖1 UPFC等效電路圖

圖2 UPFC等效注入功率模型

UPFC的附加注入功率可表示為

(1)

(2)

(3)

節(jié)點(diǎn)i，j注入的有功功率和無(wú)功功率可分別表示為

(4)

(5)

(6)

(7)

當(dāng)系統(tǒng)裝設(shè) UPFC 后，含有 UPFC 線路的潮流方程發(fā)生變化，與原來(lái)潮流方程相比，增加了UPFC 的附加功率，用公式表示為

(8)

(9)

式中，i=1，2，…，n；j為與節(jié)點(diǎn)i相聯(lián)的節(jié)點(diǎn)，集合Piinj、Qiinj分別為 UPFC 對(duì)節(jié)點(diǎn)i附加注入的有功功率和無(wú)功功率。

設(shè)定UPFC控制線路傳輸功率值為Sijref，可列出以下功率控制目標(biāo)約束方程

(10)

再考慮到UPFC 裝置本身的有功平衡約束，即串聯(lián)電壓源向系統(tǒng)注入的有功功率等于并聯(lián)電壓源從系統(tǒng)吸收的有功功率，其方程為

UiIccos(θi-δIc)=-UpqIijcos(δIpq-δIij)

(11)

2 計(jì)及UPFC設(shè)備的無(wú)功優(yōu)化模型

在優(yōu)化前，考慮到在優(yōu)化過(guò)程中，狀態(tài)變量發(fā)電機(jī)無(wú)功出力和節(jié)點(diǎn)電壓可能出現(xiàn)越限的情況，所以本文采用經(jīng)典的罰函數(shù)的形式來(lái)解決這個(gè)越限的問(wèn)題[6]。

目標(biāo)函數(shù)為

minf=

F(X,VL,QG)=0(潮流方程)

(13)

Xmin≤X≤Xmax

(14)

(15)

3 差分進(jìn)化粒子群算法及無(wú)功優(yōu)化實(shí)現(xiàn)

3.1 PSO算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO), 是Kennedy和Eberhart在1995年提出的一種進(jìn)化算法?；玖Ｗ尤核惴╗5-8]首先初始化一群隨機(jī)粒子每個(gè)粒子將在可行解空間中運(yùn)動(dòng)，并由速度變量決定下一位置。通常粒子將追隨跟蹤兩個(gè)極值，一個(gè)是個(gè)體極值，另一個(gè)是全局極值，經(jīng)過(guò)迭代搜索最后得到最優(yōu)解。

3.2 差分進(jìn)化粒子群算法

差分進(jìn)化粒子群算法融合了PSO和DE算法[5,8]，它除了應(yīng)用PSO更新位置和速度外，還貫穿著變異、雜交、選擇運(yùn)算來(lái)更新位置，這3種運(yùn)算描述如下：

(1)變異。種群依據(jù)式(16)進(jìn)行變異

ui,G=Xr1,G+F(Xr2,G-Xr3,G)

(16)

式中，Xr1,G,Xr2,G,Xr3,G從進(jìn)化群體中隨機(jī)選取的互不相同的3個(gè)個(gè)體；F為縮放比例因子；i表示不同粒子；G表示當(dāng)代；G+1表示下一代；

(2)雜交。DE利用交叉算子生成新的個(gè)體 ，DE常用的交叉方式為二項(xiàng)式交叉，如式(17)所示

(17)

式中，j∈[1,2,…,D]，randb(j)∈[0,1]是隨機(jī)數(shù);CR是雜交參數(shù),CR∈[0，1];IR∈[1,2,…,D]確保vij,G能從uij,G中得到至少一個(gè)參數(shù)；

(3)選擇。通過(guò)比較新生成的vij,G個(gè)體與Xij,G個(gè)體的優(yōu)劣，選擇適應(yīng)值更優(yōu)的個(gè)體作為子代進(jìn)入新一代。

DEPSO算法的主體過(guò)程如圖3所示。

圖3 DEPSO算法流程圖

3.3 算法在電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化中的實(shí)現(xiàn)

在電力系統(tǒng)中應(yīng)用DEPSO算法處理無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，粒子群在搜索空間的位置就是上文的無(wú)功優(yōu)化的控制變量[VG,QC,T,VU,δU]，個(gè)體適應(yīng)值[4]是位置向量代入目標(biāo)函數(shù)f的結(jié)果，速度向量的取值范圍是控制變量X的上下限之差,粒子的規(guī)模數(shù)將會(huì)影響到搜索的范圍和尋優(yōu)速度。

DEPSO在計(jì)及UPFC無(wú)功優(yōu)化的處理：

(1)隨機(jī)產(chǎn)生發(fā)電機(jī)的電壓幅值，電容器的投切組數(shù)，變壓器分接。形成m個(gè)可行的初始粒子群位置及速度：Xi=[VG,QC,T,VU,δU]，Vi=[V1,V2,…,VD]；

(2)根據(jù)PSO算法更新粒子的位置，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)值，更新局部最優(yōu)值和全局最優(yōu)值；

(3)選出群體最優(yōu)位置的個(gè)體；

(4)根據(jù)式(17)對(duì)位置進(jìn)行雜交、更新；

(5)根據(jù)式(16)對(duì)位置進(jìn)行變異、更新；

(6)根據(jù)式(17)對(duì)位置進(jìn)行雜交、更新；

(7)重復(fù)步驟(2)～步驟(6)，直到符合終止的條件。本文終止條件為最大迭代次數(shù)；

(8)輸出結(jié)果。

4 算例結(jié)果及分析

本文使用Matlab進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化仿真計(jì)算，以 IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為測(cè)試算例。該系統(tǒng)包括 6 臺(tái)發(fā)電機(jī)、4 臺(tái)變壓器、2個(gè)并聯(lián)電容器、1個(gè)UPFC 元件(安裝在[9]關(guān)鍵路線 4-6 靠近節(jié)點(diǎn)4)。節(jié)點(diǎn)1作為平衡節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)2、5、8、11、13作為PV節(jié)點(diǎn)。平衡節(jié)點(diǎn)電壓幅值給定為 1.05 p.u，相角值給定為0.0 rad；PV節(jié)點(diǎn)的有功功率值分別給定為0.4 p.u,0.0 p.u,0.0 p.u,0.0 p.u、0.0 p.u，電壓幅值給定為0.95～1.10 p.u； PQ節(jié)點(diǎn)功率數(shù)據(jù)請(qǐng)見(jiàn)IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)。UPFC的控制參數(shù)的取值范圍，如表 1所示。

表1 UPFC控制參數(shù)的取值范圍

在牛頓—拉夫遜法[7，12-13]潮流計(jì)算前，給定啟動(dòng)初值。PQ節(jié)點(diǎn)采用統(tǒng)一的電壓初值：幅值給定為1.0 p.u，相角值給定為0.0。UPFC 元件控制變量的初始值設(shè)置如下：并聯(lián)電流源幅值初始化為 0.1，相角為 0.0 rad;串聯(lián)電壓源幅值初始化為0.05，相角為 0.0 rad。

在基于以上啟動(dòng)初值下，開始牛頓—拉夫遜潮流計(jì)算，然后應(yīng)用PSO算法、計(jì)及 UPFC 的PSO算法、計(jì)及 UPFC 的DEPSO算法進(jìn)行優(yōu)化仿真，尋找各自的最優(yōu)潮流。表2為得到的各自最優(yōu)潮流的數(shù)據(jù)。對(duì)比仿真結(jié)果可見(jiàn)，引入U(xiǎn)PFC后，應(yīng)用PSO無(wú)功優(yōu)化，潮流迭代次數(shù)不變，有功網(wǎng)損降低； 應(yīng)用DEPSO無(wú)功優(yōu)化，潮流迭代次數(shù)加1次，但不影響其收斂性，有功網(wǎng)損降低。從有功網(wǎng)損最小角度看，計(jì)及 UPFC 的DEPSO算法比計(jì)及UPFC 的PSO算法對(duì)降低電網(wǎng)有功網(wǎng)損[13-15]的優(yōu)化效果更好。

圖4為算法迭代次數(shù)與有功網(wǎng)損的關(guān)系，本文迭代次數(shù)為30次。計(jì)及 UPFC 的DEPSO算法在第10次迭代前找到最小網(wǎng)損值，具有較好的收斂性。

表2 無(wú)功優(yōu)化后的結(jié)果

圖4 算法無(wú)功優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)對(duì) IEEE-30 節(jié)點(diǎn)算例的仿真分析，應(yīng)用在計(jì)及UPFC的無(wú)功優(yōu)化中，DEPSO算法較PSO算法能更有效降低系統(tǒng)的有功網(wǎng)損，驗(yàn)證了本文模型和算法的有效性和可行性，為計(jì)及UPFC無(wú)功優(yōu)化提供了一種方法。

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DEPSO ORPF Incorporating UPFC

ZHANG Hua1，JIAN Xianzhong1，XIAO Erliang1，JIANG Guanxiang2，CAI Liumei2，ZHENG Zhaoping2

(1. School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China; 2.Shanghai SUPORE Instruments Co. Ltd, Shanghai 200444, China)

The particle swarm optimization (PSO) algorithm exhibits a fast performance when optimizing reactive power flow (ORPF) incorporating UPFC. However the PSO algorithm may fall into premature convergence due to the decrease of population diversity in later evolution. A DEPSO reactive power optimization method incorporating UPFC is proposed to solve the premature convergence problem. The proposed method has the advantage of fast strong searching ability and is applied on the IEEE-30 including UPFC test system. The results demonstrate the applicability of the method.

reactive power flow optimization; DEPSO algorithm; PSO; unified power flow controller

2016- 07- 02

上海市寶山區(qū)科委產(chǎn)學(xué)研資助項(xiàng)目(bkw2015130)

張華(1988-)，男，碩士研究生。研究方向：電力系統(tǒng)優(yōu)化分析。簡(jiǎn)獻(xiàn)忠(1969-)，男，博士，教授。研究方向：新能源等。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.07.018

TM761

A

1007-7820(2017)07-065-04