章建軍

(北方工業(yè)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，北京 100041)

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隔離型三相雙向DC/DC變換器的GSSA建模

章建軍

(北方工業(yè)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，北京 100041)

針對(duì)橋式雙向DC/DC變換器拓?fù)湎到y(tǒng)無(wú)法采用傳統(tǒng)的狀態(tài)空間平均法建模和分析的問(wèn)題，提出采用基于頻域分解建模思想的廣義狀態(tài)空間平均法(GSSA)，將時(shí)域系統(tǒng)模型通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)變換成頻域線性的廣義狀態(tài)空間模型。根據(jù)廣義狀態(tài)空間平均法的基本原理，在時(shí)域模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出隔離型三相雙有源橋雙向DC/DC變換器的廣義狀態(tài)空間平均模型。通過(guò)實(shí)例仿真對(duì)比，相電流相似度達(dá)96.3%，輸出電壓相似度達(dá)99.0%，結(jié)果驗(yàn)證了所建立模型的正確性和有效性。

狀態(tài)空間平均法；雙向DC/DC；三相變換器；建模；GSSA

雙向DC/DC變換器[1]是一種功率流能雙向流動(dòng)的電力電子變換裝置，廣泛應(yīng)用于UPS系統(tǒng)，汽車電源管理系統(tǒng)，超級(jí)電容系統(tǒng)[2]等場(chǎng)合，而三相雙有源橋DAB雙向DC/DC變換器[3]具有體積小、功率大、功耗低等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)它的研究有積極意義。

在分析和研究電力電子變換器[4]的靜態(tài)指標(biāo)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)時(shí)，一般都需要建立模型[5]。一種常用方法是通過(guò)求解時(shí)域微分方程得到變換器的時(shí)域模型[6-7]，可獲得精度較高的仿真結(jié)果，但計(jì)算復(fù)雜、不易求解，只能適用于簡(jiǎn)單的變換器系統(tǒng)；另一種常用模型是小信號(hào)模型[7]，對(duì)變換器某個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的附近進(jìn)行局部線性化并忽略內(nèi)部的非線性開關(guān)因素，將非線性開關(guān)狀態(tài)在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行平均化，得到線性化方程。計(jì)算簡(jiǎn)單、仿真速度較快，但是要滿足小紋波假設(shè)，小信號(hào)假設(shè)，低頻假設(shè)等前提假設(shè)，具體的分析方法有開關(guān)網(wǎng)絡(luò)平均法，狀態(tài)空間平均法等。對(duì)于移相式隔離型三相雙有源橋雙向DC/DC變換器系統(tǒng)[8]，由于電感電流在一個(gè)周期內(nèi)快速交變，不滿足小信號(hào)假設(shè)。假如用傳統(tǒng)的平均法去進(jìn)行建模，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果，因此本文提出采用GSSA (Generalized State Space Averaging) 廣義狀態(tài)空間平均法[9]進(jìn)行建模分析。

1 廣義狀態(tài)空間平均法

廣義狀態(tài)空間平均法(GSSA)的核心思想是用傅里葉級(jí)數(shù)[10]形式的共軛低階諧波分量來(lái)近似原始時(shí)域周期信號(hào)，然后通過(guò)頻域信號(hào)合成還原時(shí)域原始信號(hào)的包絡(luò)及其近似解[11]。

(1)

其中，ω1為信號(hào)的基波頻率；〈x〉k(t)為信號(hào)的階傅里葉系數(shù)

(2)

其中，〈x〉k(t)為復(fù)數(shù)，且〈x〉k(t)與〈x〉-k(t)為共軛復(fù)數(shù)。

傅里葉系數(shù)具有兩個(gè)特性如下，微分特性

(3)

卷積特性

(4)

設(shè)電路的時(shí)域模型為

(5)

其中，x(t)為狀態(tài)變量；u(t)為輸入變量。由式(3)代入式(5)有

(6)

用傅里葉系數(shù)還原原始信號(hào)

(7)

2 移相三相雙有源橋雙向DC/DC變換器

隔離型三相雙有源橋雙向DC/DC變換器系統(tǒng)簡(jiǎn)化如圖1所示。

圖1 隔離型三相雙有源橋DAB雙向DC/DC變換器原理圖

工作原理參考文獻(xiàn)[12]：原副兩邊的每相橋臂的上下開關(guān)管互補(bǔ)交替開通，同側(cè)的三相開關(guān)管之間的相位相差120°。例如a，b，c三相的開關(guān)管P1，P3，P5工作波形的相位角為0°、-120°、-240°。同時(shí)副邊側(cè)開關(guān)管相位落后或超前原邊側(cè)對(duì)應(yīng)開關(guān)管φ弧度，即為移相角，如S1落后P1開關(guān)管φ弧度。通過(guò)調(diào)節(jié)移相角來(lái)達(dá)到軟開關(guān)以及調(diào)節(jié)輸出電壓、功率的目的。驅(qū)動(dòng)波形通過(guò)數(shù)字處理器芯片如DSP，F(xiàn)PGA編程實(shí)現(xiàn)[13-14]。

為得到開關(guān)函數(shù)模型，定義單極性二值開關(guān)函數(shù)Sk為

(8)

其中，k=a,b,c,a′,b′,c′，Sa=1代表原邊a相上橋臂開關(guān)管開通，下橋臂開關(guān)管關(guān)閉，依次類推其它開關(guān)。

根據(jù)KVL和KCL，得到變換器的一般數(shù)學(xué)模型為

(9)

其中，N=nP/nS為變壓器原副邊匝數(shù)比。由式(1)計(jì)算Sk，保留直流分量和基波分量，可得

(10)

用式(10)代入式(9)，得

(11)

對(duì)于系統(tǒng)中的直流分量v0采用零次諧波分量代表其穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)特性。對(duì)于具有交流特性的狀態(tài)變量ia,ib,ic，其零次諧波分量近似為零，且奇次諧波分量是共扼對(duì)稱的，由于電感L具有很好的濾波特性，各電流變量都有近似的正弦特性，因此，可以采用基波分量來(lái)近似這些電流變量。設(shè)GSSA模型的裝填變量為

(12)

用式(3)、式(4)和式(12)代入式(11)并展開合并，可得變換器的廣義微分方程為

(13)

設(shè)系統(tǒng)的直流輸入Vin為系統(tǒng)的輸入控制量u(t)，假設(shè)對(duì)應(yīng)的廣義狀態(tài)變量為

x(t)=[Re〈ia〉1,Im〈ia〉1,Re〈ib〉1,Im〈ib〉1,
Re〈ic〉1,Im〈ic〉1,〈vo〉0]T

(14)

則系統(tǒng)傅里葉級(jí)數(shù)的實(shí)虛部作為變量的狀態(tài)空間方程描述為

(15)

用式(14)重寫式(13)，根據(jù)重寫后的方程左右兩邊實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部相等的原則，式(15)的矩陣系數(shù)A,B為

(16)

3 實(shí)例建模分析研究

假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)，如圖1所示，Vin=100 V，L=10 μH，C=1 mF，R=10 Ω，開關(guān)頻率fs=30 kHz,移相角φ=π/16。將參數(shù)代入所建模型，在Mathcad中編制文件[15]求得廣義狀態(tài)空間平均模型中各個(gè)狀態(tài)變量的數(shù)值解。穩(wěn)態(tài)時(shí)，式(15)左邊微分等于0，得到

X=-A-1×B×Y

(17)

把以上參數(shù)代入式(16)和式(17)，可得到穩(wěn)態(tài)值為

X=
[-0.34-3.28-2.661.922.981.3399.88]T

(18)

將式(18)向量X代入式(7)，可得到時(shí)域里原始信號(hào)的值為

(19)

其中，(ω1=2×π×fs)，繪制原邊側(cè)的Sa開關(guān)與相電流的波形圖，如圖2所示。為便于觀察比較，Sa放大5倍，單位無(wú)量綱。

圖2 原邊側(cè)的Sa與相電流ia,ib,ic的波形圖

圖3 a相電流的Simulink電路仿真電流與GSSA模型電流的波形圖

仿真比較，通過(guò)Matlab里的Simulink模塊搭建電路模型進(jìn)行仿真[16]，得到穩(wěn)態(tài)輸出電壓為100.81 V，電壓相似度達(dá)99.0%。另外，單周期內(nèi)原邊側(cè)a相電流的Simulink電路仿真與文中模型的波形,如圖3所示。

電流有效值實(shí)線4.66 A，電流有效值實(shí)線4.84 A，電流相似度達(dá)96.3%。

上述分析中，傅里葉級(jí)數(shù)最高階是1階。開關(guān)函數(shù)和電流分量加入合適的2次以上高階諧波分量，可提高擬合的準(zhǔn)確度，但計(jì)算復(fù)雜度加大。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用GSSA方法，建立了移相隔離型三相雙有源橋DAB雙向DC/DC變換器系統(tǒng)的GSSA模型，對(duì)頻域模型求解后，得到傅里葉系數(shù)值，還原得到時(shí)域原始信號(hào)的近似值。將GSSA模型求解還原得到的時(shí)域結(jié)果與在Simulink中搭建的電路仿真結(jié)果進(jìn)行了比較，電流近似度達(dá)96.3%，電壓近似度達(dá)99.0%，證明了GSSA建模方法的有效性和準(zhǔn)確性。GSSA系統(tǒng)模型可進(jìn)一步用來(lái)分析暫態(tài)過(guò)程和設(shè)計(jì)閉環(huán)控制系統(tǒng)綜合控制器，對(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和實(shí)際運(yùn)動(dòng)行為分析有理論指導(dǎo)和參考意義，可推廣應(yīng)用于其他交直流變換電路。

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Modeling of the Isolated Three-Phase Bi-Directional DC/DC Converter with GSSA

ZHANG Jianjun

(School of Electrical and Control Engineering, North China University of Technology, Beijing 100041, China)

The traditional state space averaging method cannot be used for modeling and analyzing the bi-directional DC/DC converter topology system with bridge. In this paper, we propose the generalized state space averaging method (GSSA) based on frequency domain decomposition modeling idea. The time domain system model shifts by Fourier series transformation into a frequency domain linear generalized state space model. According to the basic principle of Generalized State Space Averaging method, the basis of the detailed derivation of generalized state space averaging model based on the time domain model is given for isolated three-phase dual active bridge bi-directional DC/DC converter with phase shifting type. Simulation of an example shows a phase-current similarity of 96.3% and an output-voltage similarity of 99.0%, demonstrating the correctness and effectiveness of the established model.

state-space average method; bi-directional DC/DC converter; three-phase converter; modeling; GSSA

2016- 09- 09

章建軍(1984-)，男，碩士，工程師。研究方向：電路拓?fù)渑c建模。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.07.007

TN86;TM46

A

1007-7820(2017)07-025-05