王收軍，楊靜，郭津津

(1.天津市先進機電系統(tǒng)設計與智能控制重點實驗室，天津 300384；2.天津理工大學機械工程學院，天津 300384)

基于速度反饋與PID的電液比例位置系統(tǒng)特性仿真分析

王收軍1,2，楊靜1,2，郭津津1,2

(1.天津市先進機電系統(tǒng)設計與智能控制重點實驗室，天津 300384；2.天津理工大學機械工程學院，天津 300384)

在建立的電液比例位置系統(tǒng)數(shù)學模型基礎上,借用Matlab軟件中的Simulink工具包對電液比例位置系統(tǒng)構(gòu)建仿真模型,進行動態(tài)分析.結(jié)合實際生產(chǎn)要求,繪制Bode圖驗證建立系統(tǒng)的穩(wěn)定性；利用速度反饋與PID控制,對位置系統(tǒng)的動態(tài)特性進行優(yōu)化設計。仿真結(jié)果表明:速度反饋與PID結(jié)合的校正,使得位置系統(tǒng)超調(diào)量減小54.5%,響應時間減小0.62 s,穩(wěn)態(tài)誤差降低0.01 m;較正后系統(tǒng)的沖擊消散,響應速度加快,響應更加平穩(wěn),控制精度得到提升,為系統(tǒng)的深層次優(yōu)化提供依據(jù)。

電液比例位置控制；Simulink；速度反饋；PID控制

0 前言

電液比例位置系統(tǒng)是液壓控制技術(shù)中的重要組成部分,在金屬冶煉、工程機械和礦山機械等控制領域得到廣泛應用，液壓控制系統(tǒng)的動態(tài)特性是衡量其性能優(yōu)劣的重要指標[1]。為了提高其特性,常采用PID控制以提升系統(tǒng)的快速性、準確性及穩(wěn)定性。

Matlab是一種高效率的科學工程運算軟件,它在解決系統(tǒng)仿真、信號處理、圖像處理等方面功能強大。同時它所提供的Simulink工具包可以方便地對液壓系統(tǒng)的動態(tài)特性進行仿真[2]。在實際工業(yè)過程中,由于被控對象建立的數(shù)學模型不精確,被控系統(tǒng)的非線性化或負載的變化,致使PID參數(shù)整定復雜化.通過分析建立電液比例位置系統(tǒng)的數(shù)學模型,以此作為仿真分析的依據(jù)與基礎,利用Simulink工具包對系統(tǒng)進行仿真,結(jié)合速度反饋與PID控制,對系統(tǒng)的響應特性進行優(yōu)化。

1 系統(tǒng)的組成及工作原理

電液比例位置系統(tǒng)原理如圖1所示,系統(tǒng)主要由過濾器1、齒輪泵2、單向閥3、溢流閥4、蓄能器5、三位四通電液比例換向閥6、非對稱液壓缸7、位移傳感器8、比例放大器9及負載滑塊10等組成。

位置控制系統(tǒng)工作原理方框圖如圖2所示。系統(tǒng)通過控制軟件給定一個輸入信號(階躍信號),位移傳感器檢測液壓缸活塞桿輸出的位移,經(jīng)過A/D模數(shù)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號,與給定的輸入信號進行比較,將比較的偏差值輸入計算機,計算機控制系統(tǒng)根據(jù)偏差值計算出輸出信號,再通過D/A數(shù)模轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為電壓信號,經(jīng)過比例放大器的放大后轉(zhuǎn)化成電流信號,由其控制三位四通電液比例換向閥閥芯的運動,從而控制液壓缸內(nèi)油液的輸送,實現(xiàn)液壓缸活塞桿的位置控制[3]。

圖1 電液比例位置系統(tǒng)

圖2 位置控制系統(tǒng)框圖

2 數(shù)學模型的建立

(1) 比例放大器的數(shù)學模型。經(jīng)過計算機控制系統(tǒng)輸出的數(shù)字信號通過D/A轉(zhuǎn)換成模擬電壓信號后輸入到比例放大器中,比例放大器將輸入的電壓信號放大轉(zhuǎn)變成電流信號,傳輸?shù)奖壤姶盆F上,由于其轉(zhuǎn)折頻率比系統(tǒng)頻寬高的多,可將其視為比例環(huán)節(jié)

(1)

式中，I(s)為比例放大器輸出電流；Ka為比例放大系數(shù)；U(s)為比例放大器輸入電壓。

(2)三位四通電液比例閥的數(shù)學模型。工程上通常將電液比例方向閥視為一個二階環(huán)節(jié)，故而它的二階傳遞函數(shù)為

(2)

式中，ωv為電液比例閥固有頻率；ξv為電液比例閥的阻尼比；Xv為閥芯位移。

(3) 液壓缸的數(shù)學模型。根據(jù)電液比例閥閥口流量方程、非對稱液壓缸的流量連續(xù)方程、液壓缸和負載的力學平衡方程,可以得到非對稱缸數(shù)學模型

QL=KqXv-KcPL

(3)

(4)

AePL=ms2X+BsX+KX+F

(5)

由式(3)～(5)整理可得閥控缸在閥芯Xv和外負載力F同時輸入時的活塞桿的位移X輸出為

(6)

式中,kq、kc為流量增益及流量-壓力系數(shù)；A1、A2為無桿腔與有桿腔面積；OL、PL為負載流量與負載壓力；ce、ci為液壓缸外、內(nèi)泄漏系數(shù)；βe為油液有效體積彈性模量；m為活塞桿和負載折算活塞上的質(zhì)量；B為粘性阻尼系數(shù)；k為負載彈簧剛度；V為液壓缸體積；n為液壓缸無桿腔與有桿腔面積之比；F為負載力。考慮到粘性阻尼系數(shù)B比較小,沒有彈性負載存在(k=0),則式(3)可以化簡為

(7)

綜合式(1)、式(2)、式(7)可得電液比例位置系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖如圖3所示。

圖3 位置控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖

3 模型仿真分析

3.1 仿真模型

Matlab中的Simulink工具包能夠?qū)σ簤合到y(tǒng)進行建模、仿真與分析,為使用者提供方框圖進行模型連接,使系統(tǒng)模型建立簡易化?？紤]到電液比例位置系統(tǒng)數(shù)學模型的復雜性和實際仿真的要求,將其拆解為比例放大器、電液比例閥和閥控非對稱缸三個子模型,依據(jù)子模型從Simulink中取得階躍信號模塊與增益模塊、傳遞函數(shù)模塊與微分模塊、常數(shù)模塊與示波器建立對應的仿真模型,根據(jù)電液比例位置系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖,將各子模型的輸入、輸出口依次對應相連,即可得到系統(tǒng)的整體仿真模型如圖4所示，利用該仿真模型可以對電液比例位置系統(tǒng)進行動態(tài)仿真分析與優(yōu)化。

圖4 系統(tǒng)仿真模型

在仿真模型中控制系統(tǒng)各參數(shù)的取值如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

將表1中的系統(tǒng)參數(shù)代入到傳遞函數(shù)中,借用Matlab軟件編寫程序,能夠繪制開環(huán)系統(tǒng)Bode圖,如圖5所示。

圖5 開環(huán)系統(tǒng)Bode圖

根據(jù)Bode圖,可知此時系統(tǒng)相位裕度γ為65.8°,幅值裕度kg為28.2 dB,系統(tǒng)是相對穩(wěn)定的,滿足工程實踐的要求。

3.2 仿真結(jié)果與分析

瞬態(tài)響應是對電液比例位置系統(tǒng)動態(tài)性能評價的重要指標,響應曲線可以很直觀的反應系統(tǒng)動態(tài)性能的優(yōu)劣。為了能夠清晰的觀測電液比例位置系統(tǒng)的輸出響應,在Simulink界面中對階躍信號進行仿真,基于圖3仿真模型,選用剛性系統(tǒng)的ode23tb求解器和變步長對系統(tǒng)進行動態(tài)仿真和分析,仿真時間設定為1.5 s,得到的系統(tǒng)階躍響應如圖6所示。

圖6 階躍響應曲線

從瞬態(tài)響應曲線可以看出:電液比例位置系

統(tǒng)在單位階躍輸入下,系統(tǒng)的最大超調(diào)量達到54.5%,上升時間為0.06 s,振蕩次數(shù)較多,直到0.94 s才完全平穩(wěn),穩(wěn)態(tài)誤差達到0.01 m。由此可知,過大的超調(diào)量將會對電液比例位置系統(tǒng)造成沖擊,振蕩次數(shù)過多易引起系統(tǒng)液壓元件的共振,響應時間過長致使系統(tǒng)的快速性減小,穩(wěn)態(tài)誤差過大會使系統(tǒng)的控制精度降低,無法滿足實際工程要求,需要對系統(tǒng)進行分析并引入校正裝置來優(yōu)化系統(tǒng)的動態(tài)特性。

3.3 仿真校正

3.3.1 速度反饋校正

在伺服系統(tǒng)中,速度反饋以其良好的平穩(wěn)性與快速性得到廣泛的應用。速度反饋是負載有運動時才有反饋信號,負載位移穩(wěn)定時沒有反饋作用,所以系統(tǒng)具有很高的靜態(tài)剛度。在電液比例位置系統(tǒng)的基礎上引入速度反饋,即將活塞桿位移的微分引入控制系統(tǒng)。微分環(huán)節(jié)的引入使得系統(tǒng)相位超前,不僅可以提高液壓缸的響應速度,進而減小穩(wěn)態(tài)誤差,而且補償系統(tǒng)過大的相角滯后,增加系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度,從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性[4]。引入速度反饋校正的系統(tǒng)工作原理如圖7所示。

圖7 速度反饋校正的系統(tǒng)框圖

速度校正前與速度校正后的階躍響應對比如圖8所示。

圖8 速度校正前后的階躍響應

從瞬態(tài)響應曲線可以看出:速度校正后系統(tǒng)瞬態(tài)響應的最大超調(diào)量減小32.3%、振蕩次數(shù)明顯減小、上升時間減小0.009 s、響應時間減小0.38 s、穩(wěn)態(tài)誤差減小0.0015 m;校正后的系統(tǒng)沖擊將會降低,系統(tǒng)響應的快速性與穩(wěn)定性有所提高,準確性則需要進一步優(yōu)化。通過速度反饋的引入,使得主回路的靜態(tài)剛度得到提高,減少速度反饋回路內(nèi)電液比例閥滯環(huán)、溫漂的干擾和非線性影響,提升位置系統(tǒng)的靜態(tài)精度[5]。

3.3.2 PID控制校正

對電液比例位置系統(tǒng)的校正除速度反饋外仍有多種方式,PID以其算法簡單、魯棒性好、可靠性高而成為校正的主要技術(shù)。在電液比例位置系統(tǒng)的基礎上引入PID控制,將活塞桿位移輸出量與給定量的偏差輸送到計算機設定的PID控制算式,將偏差按比例、積分、微分通過線性組合構(gòu)成控制量對被控對象進行控制，引入PID控制校正的系統(tǒng)工作原理如圖9所示。

圖9 PID控制校正的系統(tǒng)框圖

系統(tǒng)引入PID控制算法,選擇臨界比例度原則和經(jīng)驗試湊法對控制系統(tǒng)進行設計分析,確定比例、積分、微分的控制參數(shù)。在引入控制算法的控制系統(tǒng)中,采用純比例控制(Ti=∞,Td=0),增加比例系數(shù),直到系統(tǒng)開始出現(xiàn)等幅震蕩,記錄此時的臨界比例系數(shù)Ku和臨界震蕩周期Tu,按照Kp=0.6Ku,Ki=1.2Ku/Tu,Kd=0.072KuTu計算三個參數(shù)值,與湊試法相結(jié)合確定Kp=2.5,Ki=1,Kd=0.15,得到的速度反饋和PID校正階躍響應對比如圖10所示。

圖10 速度校正和PID校正的階躍響應對比

從瞬態(tài)響應曲線可以看出:通過PID校正和速度反饋校正的對比,可以很清晰的看到位置系統(tǒng)的超調(diào)量減小22.2%,振蕩次數(shù)降低,延遲時間降低0.003 s,調(diào)整時間減小0.07 s,穩(wěn)態(tài)誤差減小0.0077 m;PID校正的引入使得系統(tǒng)的動態(tài)特性得到優(yōu)化,系統(tǒng)沖擊完全消散,響應的快速性、穩(wěn)定性得到很大的提升,但準確性仍需進行校正。

3.3.3 速度反饋與PID相結(jié)合校正

為使電液比例位置系統(tǒng)的動態(tài)特性得到進一步優(yōu)化,將速度反饋與PID校正相結(jié)合。利用速度反饋校正,使得位置系統(tǒng)固有頻率增大,但是阻尼比下降,開環(huán)放大系數(shù)會減小;引入PID校正環(huán)節(jié),可以對速度反饋中開環(huán)放大系數(shù)進行補償,對阻尼系數(shù)進行校正,使得整個系統(tǒng)的快速性、準確性、穩(wěn)定性得到優(yōu)化。PID校正與聯(lián)合校正的階躍響應對比如圖11所示。

圖11 PID校正和聯(lián)合校正的階躍響應對比

從瞬態(tài)響應曲線可以看出:電液比例位置系統(tǒng)調(diào)整時間降低0.17 s,穩(wěn)態(tài)誤差減小0.001 m;通過聯(lián)合校正,系統(tǒng)瞬態(tài)響應的快速性、準確性與穩(wěn)定性得到進一步提高。很明顯,加入速度反饋的PID校正比單一的PID校正效果要好很多,速度反饋的引入,使得電液比例閥、非對稱缸傳遞環(huán)節(jié)構(gòu)成閉環(huán)回路,減小回路內(nèi)的干擾和非線性的影響,PID參數(shù)的整定變得簡易,響應更加平穩(wěn),系統(tǒng)的動、靜態(tài)特性得到極大程度的優(yōu)化,可以滿足工程實踐的要求。

4 結(jié)論

(1)在考慮閥控缸非線性特性的條件下,推導出比例放大器、電液比例閥與閥控非對稱缸的傳遞函數(shù),建立電液比例位置系統(tǒng)的數(shù)學模型,構(gòu)建傳遞函數(shù)方框圖,為液壓系統(tǒng)仿真模型的建立奠定理論基礎。

(2)在恒定負載力的作用下,建立系統(tǒng)仿真模型,通過速度反饋、PID調(diào)節(jié)、速度反饋與PID調(diào)節(jié)相結(jié)合的瞬態(tài)響應對比,可以很明顯的看出速度反饋與PID相結(jié)合的調(diào)節(jié)使電液比例位置系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)定性、準確性得到提升,使系統(tǒng)具備良好的動、靜態(tài)品質(zhì)。

[1] 郭兵, 魯植雄. 基于AMESim和MATLAB的拖拉機電控液壓懸掛系統(tǒng)仿真[J]. 農(nóng)機化研究, 2014(01):36-39.

[2] 游張平, 王衛(wèi)鋒. 基于SIMULINK的液壓伺服系統(tǒng)動態(tài)仿真[J]. 中國工程機械學報, 2004(01):47-49.

[3] 吳遠會. 對稱閥控制非對稱缸電液伺服系統(tǒng)建模分析[J]. 設計技術(shù), 2011(02):24-29.

[4] 謝國慶,周曉明,金梁斌. 基于AMESim的電液位置控制系統(tǒng)動態(tài)性能仿真分析及優(yōu)化[J].機床與液壓,2014(04):47-49.

[5] 于洋. 液壓系統(tǒng)的污染與控制[J]. 科技轉(zhuǎn)讓集錦, 2011(11):138-138.

Simulation analysis of electro hydraulic proportional position system based onthe speed of feedback and PID

WANG Shou-jun1,2，YANG Jing1,2，GUO Jin-jin1,2

(1.Advanced Mechanical and Electrical System Design in Tianjin and Key Laboratory of Intelligent Control， Tianjin 300384，China; 2. College of Mechanical Engineering, Tianjin University of Technology, Tianjin 300384, China)

Based on the mathematical model of the electro-hydraulic proportional position system, a simulation model of electro-hydraulic proportional position system was built by using the Simulink tool in Matlab software, and the dynamic analysis was carried out. According to the actual production requirements, Bode chart was drawn to verify the stability of the system. Using of speed feedback and PID control, the dynamic characteristics of the position system were optimized and designed. The simulation results show that the overshoot of the position system decrease 54.5%, and the response time is reduced by 0.62 s, the steady state error is reduced by 0.01m through adjusting of combine velocity feedback and PID. After the system was adjusted, its impact was dissipation, the response speed was more stable and fast, the control precision was higher, which provides the basis for the deep level optimization of the system.

electro-hydraulic proportional position control；Simulink；speed feedback；PID control

2016-09-23；

2016-11-18

天津市高等學?？萍及l(fā)展基金計劃項目(20120705)

王收軍(1965-)，男，河北人，機械學院院長，教授，碩士，主要研究方向為機電液一體化成套設備及單元技術(shù)和流體傳動及控制技術(shù)。

楊靜(1989-)，男，碩士研究生，研究方向為流體傳動與控制。

TH137.5

A

1001-196X(2017)03-0058-06