楊亞旗，姚彥鑫

(北京信息科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，北京 100101)

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基于壓縮感知和最小二乘的分布式協(xié)作頻譜感知*

楊亞旗，姚彥鑫**

(北京信息科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，北京 100101)

針對認(rèn)知無線電(CR)集中式頻譜感知算法對融合中心要求高，而且對節(jié)點失效的容忍性也不高等缺點，提出了一種基于壓縮感知的分布式多節(jié)點協(xié)作算法。認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中每個CR節(jié)點在接收信號頻譜后，首先根據(jù)壓縮采樣理論在本地獲取壓縮采樣測量值，然后利用l1范數(shù)約束的最小二乘算法在本節(jié)點估計頻譜，把在此節(jié)點估計的頻譜傳給下一相鄰節(jié)點，以此進行迭代優(yōu)化直到算法收斂。理論分析和仿真結(jié)果表明，所提算法不僅計算復(fù)雜度低，收斂速度快，而且精確重構(gòu)性能好，可靠性較高。

認(rèn)知無線電；壓縮感知；協(xié)作頻譜感知；最小二乘

1 引 言

無線頻譜是無線通信領(lǐng)域不可或缺的寶貴資源，而隨著無線應(yīng)用范圍的擴展和無線通信業(yè)務(wù)需求的增長，現(xiàn)有的帶寬已經(jīng)無法滿足人們?nèi)找嬖鲩L的無線接入需求。為了解決頻譜資源匱乏的問題，其基本思路就是盡量提高現(xiàn)有頻譜的利用率。1999年，Joseph Mitola[1]提出了認(rèn)知無線電(Cognitive Radio,CR)的概念，其基本出發(fā)點就是：具有認(rèn)知功能的無線通信設(shè)備可以按照某種“伺機”(Opportunistic Way)的方式工作在已授權(quán)的頻段內(nèi)，從而提高頻譜利用率。頻譜感知是認(rèn)知無線電的關(guān)鍵技術(shù)，因為認(rèn)知無線電的其他部分，包括頻譜管理模塊的正常工作都是以頻譜感知的成功為前提的。

實際無線通信中會受到陰影效應(yīng)及信道衰落等的影響，因此考慮利用多個CR節(jié)點之間的合作來感知頻譜[2]。合作頻譜感知又分為集中式合作頻譜感知與協(xié)作式合作頻譜感知兩種，目前大多數(shù)算法都是基于集中式合作頻譜感知進行的研究。協(xié)作式頻譜感知不存在融合中心，是CR節(jié)點通過相互之間的協(xié)作估計出新的頻譜，這種算法中所有CR節(jié)點的地位是一樣的。如果其中的某個節(jié)點受到障礙物的遮擋、多徑或者本地干擾等的影響，造成節(jié)點接收的信號微弱而導(dǎo)致錯誤時，其他節(jié)點就可以彌補這種錯誤，從而使最終的迭代算法收斂。雖然集中式頻譜感知CR節(jié)點只負(fù)責(zé)對感知數(shù)據(jù)進行壓縮采樣，減小了單個CR節(jié)點的數(shù)據(jù)處理復(fù)雜度，但是融合中心需要收集所有CR節(jié)點的信息，而且各CR節(jié)點的信息傳到融合中心的時間不同，融合中心等待信息傳輸完后才能進行后面的計算，這就增加了集中式算法的計算量和計算時間。而協(xié)作式算法中每個CR節(jié)點根據(jù)收集到的信息進行獨立的迭代運算，然后再跟相鄰的CR節(jié)點進行信息的交換傳遞，因此采用協(xié)作式算法能對得到的信息進行實時處理，提高了整個網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)參數(shù)估計的速度。

認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中進行的是寬帶頻譜感知，對采樣率要求較高，壓縮感知[3]技術(shù)的出現(xiàn)解決了這一問題。文獻[4]提出了一種分布式壓縮感知方法，采用同步正交匹配追蹤(Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit，SOMP)算法聯(lián)合重構(gòu)多個觀測節(jié)點。仿真結(jié)果表明，具有聯(lián)合稀疏性的多個觀測節(jié)點利用該方法不僅能提高重構(gòu)精度，而且還降低了觀測數(shù)目。但是，SOMP算法是建立在OMP算法基礎(chǔ)上的，因此其重構(gòu)能力較差且計算復(fù)雜度高。文獻[5]是將局部頻譜估計結(jié)果采用一致平均(Consensus Averaging)技術(shù)進行迭代平均直到算法收斂，由于這種方法只進行一次頻譜估計優(yōu)化，因此頻譜估計性能較差。文獻[6]以相鄰節(jié)點的時域觀測作為約束通過多次迭代優(yōu)化來實現(xiàn)協(xié)作頻譜感知，其約束的目的是使網(wǎng)絡(luò)中各CR節(jié)點的頻譜感知結(jié)果達(dá)到全局一致。這種方法在大規(guī)模密集CR網(wǎng)絡(luò)中，由于相鄰節(jié)點數(shù)目相對較多，也就是約束個數(shù)較多而造成網(wǎng)絡(luò)計算與通信開銷較大。

本文在壓縮感知的框架下，提出了一種利用CR節(jié)點之間協(xié)作迭代進行頻譜感知的方法?；舅悸啡缦拢赫J(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中每個CR節(jié)點在接收主信號頻譜后，首先根據(jù)壓縮采樣理論在本地獲取壓縮采樣測量值，然后利用l1范數(shù)約束的最小二乘算法在本節(jié)點估計頻譜，把在此節(jié)點估計的頻譜傳給下一相鄰節(jié)點，以此進行迭代優(yōu)化直到算法收斂。

2 壓縮感知信號重構(gòu)模型

壓縮感知，又稱壓縮采樣，通過利用信號的稀疏特性，在遠(yuǎn)小于奈奎斯特(Nyquist)采樣率的條件下，用隨機采樣獲取信號的離散樣本，然后通過非線性重構(gòu)算法完美地重構(gòu)信號。壓縮感知的前提是信號具有稀疏性或可壓縮性。考慮一個N×1維的實值信號x∈N，假設(shè)該信號在一組正交基[ψ1,ψ2,…,ψN]上是稀疏的，即信號x可以表示為

(1)

式中:si是對應(yīng)于正交基的投影系數(shù);s是N×1維的K階稀疏向量，且滿足K<

利用與正交基Ψ不相關(guān)的M×N維測量矩陣Φ，得到信號x在觀測矩陣上的投影，有觀測集合

y=Φx=ΦΨs=Θs。

(2)

式中：y是M×1維的觀測向量,Θ=ΦΨ是一個大小為M×N(K

(3)

3 協(xié)作式頻譜感知算法模型

在認(rèn)知無線電中假設(shè)每個CR節(jié)點接收的頻譜是相同的，每個CR節(jié)點與其一跳鄰居節(jié)點通信交換感知信息，然后通過迭代來求解頻譜感知優(yōu)化問題，最終使所有CR節(jié)點的頻譜感知信息達(dá)到一致。在本文的算法中，信息從一個節(jié)點依次傳給相鄰的下一個節(jié)點，因此信息傳輸?shù)倪^程中會形成一個環(huán)形路徑，如圖1所示，在這樣的路徑下信息就可以經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)中的所有CR節(jié)點。由圖2中的集中式算法可知，集中式算法對融合中心要求較高，所有節(jié)點的數(shù)據(jù)傳到融合中心后再對數(shù)據(jù)進行處理，當(dāng)融合中心被破壞后可能導(dǎo)致整個網(wǎng)絡(luò)癱瘓。

圖1 協(xié)作式網(wǎng)路模型Fig.1 Collaborative network model

圖2 集中式網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 Centralized network model

假設(shè)主用戶的信號x在頻域上是稀疏的，其在頻域上的稀疏頻譜記為xf，那么xf可表示為x=Fxf，這里F是N點離散傅里葉變換矩陣。將稀疏頻譜分別傳到J個CR節(jié)點上，每個CR節(jié)點通過測量矩陣向量得到其在該節(jié)點的觀測值yj，那么實際的觀測向量與重構(gòu)后的觀測向量之間的估計誤差表示為

(4)

對于最小二乘估計算法，其代價函數(shù)為

(5)

(6)

在測量值數(shù)目小于信號長度的情況下，測量矩陣的條件數(shù)很大，使問題趨于病態(tài)。引入正則化項將會解決這個問題。由于l2范數(shù)約束不能解決本文壓縮感知的稀疏性問題，這里選取l1范數(shù)約束。那么,由l1范數(shù)約束的最小二乘估計算法的代價函數(shù)可定義為

(7)

式中:0<λ<1為約束項和估計誤差之間的平衡因子。

(8)

其中：符號函數(shù)表示為

(9)

(10)

式中:0<μ<1為步長因子，可以控制算法的收斂速度。如果步長因子太小，收斂速度會變慢;如果步長因子太大，則會導(dǎo)致代價函數(shù)的振蕩。因此,步長因子的選取對算法也有一定影響。

4 計算復(fù)雜度分析

和集中式算法[8]相比,除去公共部分的FFT運算和壓縮采樣過程，本文算法的乘法計算量為2MN，加法計算量為2MN。由于加法計算量要遠(yuǎn)小于乘法計算量，這里忽略加法計算量。因此，本文算法的計算復(fù)雜度為O(MN)，小于文獻[8]算法計算復(fù)雜度(文獻[8]計算復(fù)雜度介于O(MNlgK)和O(KMN)之間)，從而大大減少了系統(tǒng)能耗。

本文算法對應(yīng)的集中式估計結(jié)果為

(11)

式中:I為全1向量。公式(11)描述的估計結(jié)果中包含了矩陣的相乘和求逆運算，若應(yīng)用Strassen算法[9]，那么計算復(fù)雜度為O(N2.81)。因此得出，本文提出的分布式迭代算法的計算復(fù)雜度遠(yuǎn)小于其相應(yīng)的集中式算法的復(fù)雜度。

5 算法收斂性分析

(12)

(13)

利用β平滑的性質(zhì)2[10]，可以得到

(14)

那么，公式(13)可變成

(15)

故只要μ<1/β,滿足

(16)

算法就能收斂。

6 仿真結(jié)果與分析

(17)

(18)

(19)

式中:d為主用戶占據(jù)子信道的實際情況。

仿真1：信號頻譜重構(gòu)仿真與分析。根據(jù)上述仿真參數(shù)，取壓縮采樣的樣本數(shù)M=60，用本文算法對頻譜估計進行仿真，結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出,本文方法能正確估計原始信號的位置和幅度，具有較高的重構(gòu)性能。

圖3 原始頻譜與估計頻譜Fig.3 The original spectrum and the estimated spectrum

仿真2：比較在采樣率不同的情況下對算法性能的影響，以均方誤差來衡量，仿真次數(shù)取1 000。由圖4可見，隨著采樣率的增大收斂速度加快，均方誤差減小。因此，在實際應(yīng)用中要適當(dāng)選擇測量數(shù)目，因為隨著測量數(shù)目的增大，算法計算復(fù)雜度也會增加。

圖4 不同采樣率對算法性能的影響Fig.4 The influence of different compression ratio on the performance of algorithm

仿真3：本文協(xié)作式算法與一致平均算法性能的比較，仿真次數(shù)為1 000次。在采樣率為0.4的情況下，由圖5可以看到，本文協(xié)作式算法比一致平均算法[11]收斂速度快而且均方誤差更小，性能更好；雖然性能跟集中式差別不大，但是計算復(fù)雜度遠(yuǎn)小于集中式算法。因此，由于本文算法頻譜恢復(fù)性能優(yōu)于其他兩種算法，故其也具有更好的檢測性能。

圖5 本文協(xié)作式算法與一致平均算法、 集中式算法性能比較Fig.5 The performance comparison among centralized algorithm,uniform algorithm and average algorithm

仿真4：比較檢測概率與信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)的關(guān)系。取采樣率為0.4，CR節(jié)點數(shù)目為6，由圖6可以看出，在同樣的虛警概率下，檢測概率隨著信噪比的增加而增加。

圖6 本文檢測概率與信噪比之間的關(guān)系Fig.6 The relationship between detection probability and signal-to-noise ratio

7 結(jié)束語

考慮到認(rèn)知無線電集中式頻譜感知算法可靠性低、實時性差等缺點，再加上無線電頻譜是稀疏信號的這一特性，本文在壓縮感知框架下提出了一種基于l1范數(shù)約束的最小二乘迭代算法。壓縮感知的引入降低了采樣速率的要求，l1范數(shù)約束的最小二乘迭代算法由于是利用每個CR節(jié)點之間的相互協(xié)作完成的，因此提高了算法的可靠性。由于算法的計算復(fù)雜度低于集中式算法，因此減少了系統(tǒng)能耗。下一步要研究的工作是找到哪些CR節(jié)點接收的測量值是錯誤的，去除這些值后再估計頻譜。

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Distributed Cooperative Spectrum Sensing Based on Compressed Sensing and Least Squares

YANG Yaqi，YAO Yanxin

(School of Information and Communication Engineering,Beijing Information Science &Technology University,Beijing 100101,China)

For the shortcomings that centralized cognitive radio(CR) spectrum estimation sets strict requirement for fusion centers and has poor tolerance for node failure,this paper proposes a distributed multi-node cooperative algorithm based on compressed sensing. Each node of CR networks obtains the local compressed sampling according to compressed sampling theory firstly,then recovers the spectrum by exploitingl1norm constrained algorithm. Finally,the spectrum estimated at the node is delivered to the next neighboring node until the algorithm converges. The theoretical analysis and simulation results show that this algorithm has not only low computational complexity and fast convergence speed,but also high accuracy and high reliability.

cognitive radio;compressed sensing;cooperative spectrum sensing；least squares

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.07.002引用格式：楊亞旗，姚彥鑫.基于壓縮感知和最小二乘的分布式協(xié)作頻譜感知[J].電訊技術(shù)，2017,57(7):745-749.[YANG Yaqi，YAO Yanxin.Distributed cooperative spectrum sensing based on compressed sensing and least squares[J].Telecommunication Engineering,2017,57(7):745-749.]

2017-01-11；

2017-04-14 Received date:2017-01-11；Revised date：2017-04-14

國家自然科學(xué)基金資助項目(61302073)；北京市自然科學(xué)基金資助項目(4172021，Z160002)；北京市教育委員會科技發(fā)展計劃面上項目(KM201711232010)

TN911

A

1001-893X(2017)07-0745-05

楊亞旗(1992—)，女，河南商丘人，碩士研究生，主要研究方向為認(rèn)知無線電;

Email:yyangyaqi@163.com

姚彥鑫(1982—)，女，河北人，2009年于北京航空航天大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向為無線通信與節(jié)能通信網(wǎng)絡(luò)、壓縮感知與智能信號處理。

Email:yanxin_buaa@126.com

*通信作者：yanxin_buaa@126.com Corresponding author：yanxin_buaa@126.com