馬越峰++郭曉慧

【摘 要】 不確定性分析是投資項目可行性研究的重要組成部分，有助于投資者較為全面地認識與了解項目的風險，從而有效地控制項目投資中影響較大因素的變化情況，使得項目投資決策的科學性與可靠性得到較大的提升。首先運用敏感性分析方法得到稀土聯產品投資項目的主要風險因素。在此基礎上，建立隨機凈現值模型，運用蒙特卡洛模擬，比較投資項目在Gd純度為99.9%和99.99%兩方案下的凈現值。其次，運用期望效用理論的基本原理，對項目不確定性進行統(tǒng)計分析。最后以J稀土企業(yè)為例，驗證了不確定性分析的有效性。

【關鍵詞】 稀土聯產品； 不確定性分析； 蒙特卡洛模擬； 隨機凈現值

【中圖分類號】 F235.99 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1004-5937（2017）13-0054-05

一、引言

我國豐富的稀土資源給稀土企業(yè)帶來了良好的發(fā)展機遇，很多企業(yè)紛紛投入到稀土產品項目投資的大潮中。在項目投資中，如何科學有效地進行規(guī)劃，使用有限的資源，獲取最大的經濟效益，是稀土企業(yè)投資急需解決的重要問題。在現實的生產實踐中，企業(yè)所處的社會經濟系統(tǒng)具有復雜性，同時項目自身也可能發(fā)生動態(tài)的變化，而且人的認知能力以及初步的工作條件是有限的，投資的項目極有可能會受到多種因素的影響而使得項目實施后獲得的實際結果與投資者的預期結果在一定程度上出現偏差，導致項目承擔較大風險。

一般來說，投資項目評價所采用的數據，大部分是預測和估算所得的，具有一定程度的不確定性。同時，投資項目可能受到政治、經濟、文化、市場、自然條件以及技術等外部不確定因素的影響，導致項目評價結果具有很大的不確定性。因此，對稀土聯產品投資項目進行不確定性分析是必要的。目前，由于項目投資中風險發(fā)生的概率不易求得，風險估計通常以專家經驗判斷為基礎。這種評價方法僅憑主觀判斷，具有極大的弊端。本文基于蒙特卡洛模擬方法對投資項目進行不確定性分析能夠克服這一缺陷，提高評價結果的準確性，首先通過敏感性分析確定風險變量，并采用統(tǒng)計方法確定風險變量的概率分布；其次，運用蒙特卡洛模擬產生變量的隨機數值，根據公式計算得出隨機NPV的值，作圖分析其服從的規(guī)律；最后結合期望效用理論進行決策，根據決策者對待風險的態(tài)度不同，有效地評估項目。

二、不確定性分析

（一）確定風險變量

為了更好地對投資項目進行評價，首先需要確定影響投資項目的風險變量，找出關鍵影響因素，以便于決策者采取具有針對性的措施。投資項目不確定性因素通常有項目投資額、項目投資的運營成本、項目投資的銷售收入。易樹平等[1]將投資額、經營成本和產品價格作為風險變量進行研究，結果表明這些變量對凈現值有較大的影響。姜鵬飛[2]對財務的可行性研究報告進行了敏感性分析，發(fā)現該項目中銷售收入更為敏感，可以將其看作風險變量。邵文武等[3]在投資項目經濟評價案例中將貸款利率確定為不確定因素。馬旭耀等[4]也將基準折現率作為風險變量來進行考慮。另外，王華等[5]進行敏感性分析將生產能力作為風險變量。李云飛等[6]研究表明，企業(yè)家逆向選擇的風險、道德的風險以及投資者與企業(yè)家目標差別的風險等可以作為項目投資的風險因素。李津京[7]研究了鐵路投資項目的可行性，同時綜合考慮各項風險內容，并通過敏感性分析，最終提出總貨運效益和總成本為兩個主要的風險因素。

（二）蒙特卡洛模擬

蒙特卡洛（Monte-Carlo）模擬技術是運用統(tǒng)計學工具抽取服從某概率分布的若干隨機數，這些隨機數與實際的總體相比，具有相同的分布特征。隨后利用這些抽取的隨機值對所研究的問題進行分析，以局部概率分布反映整體分布的情況。Tainsky et al.[8]采用蒙特卡洛模擬法探討了不確定性在體育比賽中的重要性，研究表明概率單位模型和蒙特卡羅模擬可以有效地預測各種重大棒球比賽的結果。李津京在對鐵路投資項目可行性研究進行不確定性分析時，用蒙特卡洛模擬的方法對兩個項目風險變量進行模擬計算，結果表明該方法在鐵路項目投資決策中具有較高的實用價值。通常人們在做投資決策時，最關心系統(tǒng)的動態(tài)性，但目前各種定量計算所運用的數學模型很少能反映隨時間變化的復雜過程，尤其當變量本身牽涉到不確定性問題時將面臨更大的困難。蒙特卡洛法可以隨機模擬各種變量間的動態(tài)關系，解決某些具有不確定性的復雜問題，被認為是一種經濟而有效的方法。模擬次數越多，所得的凈現值或內含報酬率的概率分布越精確。其基本思想如下：（1）確定所用的指標NPV或IRR；（2）確定風險變量；（3）經統(tǒng)計研究得出各風險變量的概率分布；（4）運用計算機并由概率分布產生隨機數得出NPV或IRR的值；（5）分析NPV服從的規(guī)律。

（三）后期統(tǒng)計分析

傳統(tǒng)的風險投資項目過程分析，一般把對利潤和損益期望值準則作為選擇的標準，并認為預期的利潤和損失對每個決策者的吸引力基本相同。但是，在現實中，由于不同的人的社會與經濟地位不同，其價值觀念具有差異性，看待風險的態(tài)度會出現較大的區(qū)別，導致選擇的策略也盡不同。黃生權等[9]采用實物期權理論研究了礦業(yè)投資項目的可延遲性和不可逆性以及最佳的礦業(yè)投資時機決策的模型。田雨洋[10]采用VNM期望效用理論將不確定性問題轉換成確定性效用，同時引用了確定性等值和風險升水決策理論，分析了傳統(tǒng)投資決策方式和期望效用函數的不同，最后總結出風險厭惡型、風險喜好型和風險中性型三種情況分別在引入期望效用函數后決策的異同。本文將采用期望效用理論進行后期決策。

三、投資項目決策模型

（一）隨機凈現值模型

凈現值是企業(yè)根據資本成本報酬率換算的現金流量減掉初始投資額以后剩余的資金額度，這是衡量企業(yè)創(chuàng)造價值的一種標準形式。凈現值法在投資項目預期中考慮到了現金流的時間性和風險性，便于投資者準確地估計投資項目的價值，因此凈現值法是投資決策中較為理想的一種方法。但傳統(tǒng)凈現值中涉及的各個因素均為確定的值，而企業(yè)投資項目會面臨市場、資源、環(huán)境、管理和技術等方面的各種不確定性因素，故本文將不確定性因素作為風險變量建立隨機凈現值模型，這樣使分析更加全面和合理。

將傳統(tǒng)財務凈現值計算公式與不確定性風險變量相結合建立隨機凈現值模型如下：

按變量X1和X2合并整理上式，得：

得財務凈現值的函數模型：

NPV=k1X1+k2X2+w （7）

其中，T1表示建設期，T2表示生產期，D表示流動資金，at表示投資分年使用比例（t=1，2，3），s表示銷售稅率，z表示殘值率，Ic表示基準的收益率，u1表示銷售收入的平均值，u2表示年經營成本的平均值，C表示建設期的投資金額，f表示年金現值系數，作為風險變量的銷售收入用X1表示，服從正態(tài)分布X1（）的變化規(guī)律，而作為風險變量的經營成本用X2表示，同樣也服從正態(tài)分布X2（）的變化規(guī)律。通過對企業(yè)基礎數據的調研完全可以得到上述指標的具體數據。

（二）期望效用理論

期望效用理論（簡稱ETU）可以用來研究不確定條件下的決策問題。假設決策者均為“完全理性的人”，在確定備選方案的條件下，用“效用”這一變量描述企業(yè)決策者對投資方案是否滿意，那么決策者必然會選定效用最大的投資方案，即為“追求效用最大化”。

如果一個隨機變量w的概率Pi的取值為wi，i=1，2，3，…，n，某人在一定條件下獲得wi時的效用為u（wi），其數學表達式為：

U（W）=E[U（W）]=P1U（w1）+P2U（w2）+…+PnU（wn）

（8）

其中，E[U（W）]代表了隨機變量w的期望效用值。因此，期望效用函數采用U（W）表達。

根據對項目投資決策的研究，采用相應的效用函數對稀土聯產品投資項目進行了研究與分析。結果如表1所示（X∈[0，100]（單位：萬元），U（a）=0，U（b）=1，0

四、不確定性分析在稀土聯產品投資項目中的應用

稀土聯產品是指稀土混合物經過釓鋱的分離萃取之后，得到釤、銪、釓、鋱和鏑五種產品。稀土聯產品生產工藝具有技術含量高、加工復雜、可以批量生產以及投資周期長等特點。對于稀土生產企業(yè)來說，投資項目就必須購買或租入土地，自建或承包的方式新建廠房，購買機器設備，雇傭職工。稀土企業(yè)的項目投資額巨大、回收期較長以及風險高，如果出現差池，企業(yè)直接經濟損失巨大，嚴重時會導致企業(yè)破產。因此，投資者和經營者都應進行全面的財務分析并做出合理的投資決策。

（一）工程概況和財務分析數據

J稀土企業(yè)主要產品和服務：熒光級氧化銪、硬脂酸稀土、稀土硝酸鹽、稀土氯化物、特殊性能鈰系列化合物、無水氯化稀土、無水溴化稀土、硫酸高鈰。目前該公司預投資項目釤銪釓鋱鏑五產品。該投資項目建設期3年，生產期20年。預計第4—23年為滿負荷生產。

不同的企業(yè)根據自身的情況會選擇不同的資金籌集方法，假設J企業(yè)固定資金投資和流動資金投資均來自企業(yè)自身的資本。具體：Gd純度為99.9%的固定資產投資總額393 666萬元（土地租金費用218 666萬元、建筑工程費44 000萬元、設備購置費及安裝費131 000萬元）；Gd純度為99.99%的固定資產投資總額393 886萬元（土地租金費用218 666萬元、建筑工程費44000萬元、設備購置費及安裝費131 220萬元）。Gd純度為99.9%和Gd純度為99.99%的流動資金投資均為1 000萬元。

（二）生產工藝流程

本文主要研究了釤銪釓鋱鏑的分離萃取過程。在這個過程中首先是釓鋱的分離，分離成易于萃取的組分A和難于萃取的組分B，其中易于萃取的組分A的兩種組分為鋱（Tb）和鏑（Dy），難于萃取的組分B的三種組分分別為釤（Sm）、銪（Eu）和釓（Gd）。其次對易萃組分和難萃組分分別進行萃取分離，易萃組分被分離成Tb和Dy，難萃組分被分離成Sm、Eu和Gd，在此過程中主要是Eu和Gd分離。通過以上兩個分離萃取過程最終釓的純度分別為99.9%和99.99%。上述五種產品萃取分離過程的示意圖如圖1所示。

（三）方案設計

方案一：純度為99.9%的Gd的產量比較高，產品價格較低；其他四種產品的價格不變，產量較低。

方案二：純度為99.99%的Gd的產量比較低，產品價格較高；其他四種產品的價格不變，產量較高。

財務凈現值（NPV）為本文的投資項目財務評價的主要指標，經計算兩種方案的凈現值分別為：NPV1=444 471.06萬元，NPV2=443 447.06萬元，兩種方案的凈現值都大于0，且第一種方案的財務凈現值大于第二種方案。因此，從財務角度來看兩種研究方案都可以，并且方案一比方案二更加優(yōu)越，但是項目有很多的不確定性，將導致決策結果發(fā)生變化，這樣就需要我們進行不確定性分析。

（四）不確定性分析

1.風險評估

根據J稀土企業(yè)自身的實際情況，對投資額、銷售收入、經營成本、生產能力和利率這五個風險變量進行分析。

2.確定風險變量

在傳統(tǒng)的不確定性分析中，項目投資決策的方法有敏感性分析、盈虧平衡分析以及概率分析[11]。本文利用其中的一種方法——敏感性分析，確定項目投資的主要風險變量。本文將對投資額、經營成本、銷售收入、生產能力和利率這幾個變量進行敏感分析，最終確定投資項目的主要風險變量，具體見表2。

根據表2并運用Origin Pro8.5畫圖可以得出J公司投資項目的NPV敏感性分析，如圖2所示。

從圖2可以看出，銷售收入和經營成本的敏感程度比較高，其他的風險變量按照敏感程度由高到低分別投資額、生產能力以及利率。因此，依據敏感程度的大小將銷售收入和經營成本作為本文研究的主要風險變量，并假定銷售收入為X1、經營成本為X2。市場上的產品銷售收入受供求的影響，供過于求時，如果價格下降速度快于供應量上升速度則會使銷售收入下降，相反就可以增加銷售收入。所以銷售收入的不確定性很大。企業(yè)技術水平的高低、工藝條件的優(yōu)劣、燃料等價格的變化將會影響到產品單位可變成本的變化，因而產品單位可變成本具有較強的隨機性。而產品單位成本的變化使得經營成本也隨之發(fā)生一定的變化。

3.蒙特卡洛模擬

（1）確定風險變量的概率分布

采用統(tǒng)計數據方法確定風險變量的概率分布，經查找文獻、專家調查估計和對同類企業(yè)數據進行分析得出方案一的投資建設項目的銷售收入服從N（68728.19，321.542）的正態(tài)分布，經營成本服從N（33 848.92，270.842）的正態(tài)分布。

方案二的投資建設項目的銷售收入服從N（72 846.53，

319.552）的正態(tài)分布，經營成本服從N（35 848.92，268.852）的正態(tài)分布。

（2）求兩方案隨機凈現值

依據主要風險變量的概率分布，運用蒙特卡洛模擬，得到NPV的值，其輸出結果見表3。

（3）判斷隨機凈現值服從分布

通過圖3和圖4可以看出：方案一和方案二的凈現值都近似服從正態(tài)分布的變化規(guī)律。

（4）隨機凈現值分布檢驗

通過圖3和圖4可以看出隨機凈現值近似服從正態(tài)分布，還需要進一步檢驗其分布規(guī)律，在這里用MATLAB進行t檢驗。

根據表4的輸出結果可以看出：（1）兩種方案的布爾變量均為零，說明這兩種方案不拒絕零假設，同時假設“均值是67 481和91 943”是比較合理，即方案一和方案二得到的隨機凈現值均值都是合乎情理的；（2）兩種方案的平均值以及其方差置信區(qū)間為95%，精度比較高；（3）兩種方案的Sig值為1，遠遠超過0.5，不能拒絕零假設，即兩個隨機凈現值服從正態(tài)分布。檢驗結果表明該項目抗風險能力很強，其從經濟效益方面考慮是合理的。

（5）隨機凈現值結果分析

由表3兩方案隨機凈現值求解結果可知：μ1<μ2，σ1>σ2，ν1>ν2，即方案二的平均收益值比方案一的平均收益高而且其風險小，方案二比方案一更優(yōu)，所以選擇方案二，這與單一的從傳統(tǒng)的投資凈現值方面進行分析后得到的結論相悖。

由于Gd純度為99.99%時，價格提高、產量下降導致銷售量降低，但價格提升的幅度大于銷售量的下降速度，導致銷售收入比Gd純度為99.9%方案的銷售收入增加。同時，雖然提高Gd純度除直接材料不變外增加了直接人工、燃料動力等經營成本，但相對于銷售收入的增加它的增加是微乎其微的。

另外，銷售收入和經營成本是需要考慮的兩個主要風險變量，對隨機凈現值的作用是至關重要的，上述分析考慮了兩個風險變量的不確定性，遵循“多比少好”（針對收益而言）的原則，認為方案二比方案一更優(yōu)，但是，在具有一定風險的條件下，往往不會嚴格遵循上述的原則。通常情況下，面對風險時投資者態(tài)度的不確定性，對于投資決策結果也會有較大程度的影響。本文引入期望效用理論分析不同類型投資者的投資決策。

4.期望效用分析

引用效用理論對兩方案進行投資項目的分類討論，且每個凈現值對應的概率均為P=Pi=0.0001（i=1，2，3，…，n），根據表1函數，運用軟件計算三種類型投資者輸出期望效用，結果見表5。

風險厭惡型的投資者，方案一期望效用大于方案二期望效用，即E1（U1）>E2（U1），所以選擇第一種方案，與在不確定性情況下的隨機凈現值選擇的結論相反；風險喜好型的投資者，方案一期望效用小于方案二期望效用，即E1（U2）

五、結論

1.本文在對風險變量進行敏感性分析之后，得到了兩個主要風險變量為銷售收入和經營成本者。

2.僅從財務角度分析，NPV1=444 471.06萬元，NPV2=

443 447.06萬元，兩方案凈現值均大于0，NPV1>NPV2，因此從財務分析角度來看，這兩種方案都具有可行性，并且方案一比方案二更優(yōu)。

3.運用蒙特卡洛模擬不確定性條件下的隨機凈現值，得出兩方案的均值和方差及變異系數為：μ1<μ2，σ1>σ2，ν1>ν2，即方案二的平均收益值高，風險低，方案二優(yōu)于方案一，所以選擇方案二，與從傳統(tǒng)的投資凈現值方面得到的結論相悖。由此，僅從傳統(tǒng)財務凈現值角度對投資項目進行分析將會得出錯誤結論，而考慮主要風險變量進行投資項目的不確定性分析，考慮會更加全面，從而有利于管理者抓住影響投資收益的主要影響因素，在采取合理措施的基礎上做出更加正確的決策。

4.根據在不確定分析下得到兩種方案的隨機凈現值均值以及方差值，可以選擇第二種方案。再引入期望效用理論分析不同類型投資者的投資決策，由輸出結果可得，風險厭惡型的投資者，選擇第一種方案；風險喜好型的投資者，選擇方案二；風險中立型的投資者，選擇方案二。后兩種類型的決策與在不確定性條件下的隨機凈現值選擇結論相同。

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