李 娜，劉 凱,周晉陽(yáng)，王帥軍，趙 靜

(1.長(zhǎng)治醫(yī)學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程系，山西 長(zhǎng)治 046000；2.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；3.南方科技大學(xué)計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用系，廣東 深圳 518055；4.深圳市科華恒盛科技有限公司，廣東 深圳 518055)

減小PMP中量化誤差的算法研究*

李 娜1，劉 凱2,周晉陽(yáng)1，王帥軍3，趙 靜4

(1.長(zhǎng)治醫(yī)學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程系，山西 長(zhǎng)治 046000；2.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；3.南方科技大學(xué)計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用系，廣東 深圳 518055；4.深圳市科華恒盛科技有限公司，廣東 深圳 518055)

由于PMP測(cè)量系統(tǒng)中使用了數(shù)字化設(shè)備，在測(cè)量物體過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生量化現(xiàn)象，從而引起誤差，本文分析了該因素引起的相位誤差，并通過(guò)建立查找表的方式查找和替換存在誤差的相位，從而提高相位計(jì)算的精確度；校正的量化誤差STD值與校正后的誤差STD的比值K，通過(guò)判斷該值與1的大小，從而驗(yàn)證文中算法是否有效。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，未校正的相位量化誤差STD值與校正后的相位量化誤差STD比值均大于1，從而證明文中的方法能有效降低量化引起的誤差。

測(cè)量；相位測(cè)量輪廓術(shù)；量化；相位誤差；查找替換算法；

由于相位測(cè)量輪廓術(shù)(PMP)[1]能夠一次測(cè)量物體的整個(gè)表面，測(cè)量過(guò)程耗時(shí)較少，因此該技術(shù)被廣泛地應(yīng)用在工業(yè)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[2,3]。但是在測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量系統(tǒng)的非線(xiàn)性畸變[4]、噪聲[5]、震動(dòng)，飽和[6]以及測(cè)量設(shè)備引起的量化[7]等因素均會(huì)影響相位的精確計(jì)算，進(jìn)而影響物體的三維重建。針對(duì)測(cè)量設(shè)備引起的量化問(wèn)題，很多學(xué)者在這方面均做了分析研究。Skydan[8]等分析了量化引起的誤差與量化等級(jí)之間的關(guān)系；Hu[9]等按照波峰、波谷等特點(diǎn)將包含物體信息的圖像分為不同的區(qū)域，然后建立各個(gè)對(duì)應(yīng)區(qū)域的相位計(jì)算公式；Zhang[10]等建立了正弦圖像的波峰波谷區(qū)域的量化模型，然后校正該區(qū)域的強(qiáng)度值，從而降低量化誤差。

本文以墻面信息的相位作為索引值，建立查找表，通過(guò)多存在量化的相位進(jìn)行查找和替換，從而降低量化引起的相位誤差。

1 PMP原理

PMP[11]首先使用投影設(shè)備投射一定相移量的光柵圖到需測(cè)量物體表面，相機(jī)同步地抓取包含物體信息的圖像。其中，投影設(shè)備投射的光柵圖可表示為：

(1)

相機(jī)抓取的包含物體信息的圖像強(qiáng)度表示為：

(2)

Ac是像素點(diǎn)的平均強(qiáng)度，表示為：

(3)

Bc是像素點(diǎn)的調(diào)制強(qiáng)度，表示為：

Bc=

(4)

得到被測(cè)物體的相位表示為：

(5)

其中AP、BP為常數(shù)，滿(mǎn)足AP≥BP；yp是像素點(diǎn)在投影儀中的坐標(biāo)；f是光柵的頻率；N是投射的圖片數(shù)量，N≥3；n是相移步數(shù)，n∈[0,N-1]；H是垂直方向的分辨率，?是反光率，β是背景光。

2 量化引起的相位誤差

在使用PMP系統(tǒng)掃描物體時(shí)，由于系統(tǒng)中的數(shù)字設(shè)備，導(dǎo)致投影儀投射的圖片及相機(jī)抓取的圖像中像素點(diǎn)強(qiáng)度被量化處理，從而引起相位量化誤差。

(6)

其中：round表示一種量化方式。

3 校正量化誤差算法

1) 投射頻率f=2k(k=0～5)、各頻率數(shù)量為N(N≥60)的光柵到墻面，相機(jī)同步地抓取包含墻面信息的圖像，從而計(jì)算包含墻面信息的平均強(qiáng)度Acl、調(diào)制強(qiáng)度Bcl，以及墻面的真實(shí)相位φ1，并計(jì)算：

LPl=round(Mφ1/2π).

(7)

其中：M為一個(gè)值較大的常數(shù)，為了保證獲得連續(xù)的L值。

2) 根據(jù)前面計(jì)算得到的Ac1、Bc1和真實(shí)相位通過(guò)本文公式(2)逆合成光柵圖片，同時(shí)對(duì)逆合成的光柵圖片中像素點(diǎn)強(qiáng)度進(jìn)行量化處理，得到新的像素點(diǎn)強(qiáng)度Ic2，根據(jù)公式(5)計(jì)算得到存在量化誤差的相位φ2，并采用與公式(7)相同的方法計(jì)算Lp2；

3) 投射步驟1)中的光柵到需測(cè)量物體表面，并計(jì)算其對(duì)應(yīng)的平均強(qiáng)度、調(diào)制強(qiáng)度及相位，然后利用公式(2)逆合成新的光柵圖片，計(jì)算量化的相位φ3，同樣采用公式(7)計(jì)算Lp3；

4) 根據(jù)前面計(jì)算得到的一系列Lpi值，對(duì)測(cè)量相位φ3進(jìn)行量化誤差校正。對(duì)某一像素點(diǎn)，若Lp2與Lp3不相等，文中需對(duì)Lp2插值處理，并在Lp3中查找與之相等的值，并用該值所對(duì)應(yīng)的Lp1進(jìn)行替換，最終形成新的相位數(shù)據(jù)，用Lp4表示，并通過(guò)式(8)計(jì)算得到校正的相位φ4。

φ4=Lp42π/M.

(8)

4 仿真分析及結(jié)果

定義κ表示未校正的相位誤差STDF與校正后的誤差STDT值變化，其表示為：

κ=STDF/STDT.

(9)

其中：STDF為未校正相位誤差的STD值；STDT為校正后的相位誤差STD值；若κ>1，表明校正后誤差減?。环駝t，校正無(wú)效。

文中模擬逆合成圖片數(shù)N=3，量化等級(jí)b=8(Ap=Bp=127.5)來(lái)驗(yàn)證文中算法的有效性。圖1是第150列、150～250行像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的量化相位誤差。實(shí)線(xiàn)是未采用文中算法校正的誤差，虛線(xiàn)是采用文中方法校正后得到的。從圖中分析可知，在原始誤差變化較劇烈(斜率最大)的區(qū)域誤差未能有效地校正，但在其余區(qū)域采用文中算法后能有效減小該誤差。

圖1 量化誤差

分別計(jì)算未校正的相位量化誤差的STD值及校正后的誤差STD值，校正前STD為7.5×10-3，校正后STD為6.2×10-3，校正前的STD是校正后的1.210倍，綜上分析，本文的方法可以降低量化誤差。

5 試驗(yàn)及結(jié)果分析

本文采用普通平板作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，搭建PMP測(cè)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)由ProsilicaGC650相機(jī)、AcerK130投影儀和一臺(tái)普通計(jì)算機(jī)構(gòu)成。

首先投射最高頻率為64、N=60的正弦光柵到墻面，相機(jī)同步抓取該圖像；其次根據(jù)相機(jī)抓取的圖像逆合成N=3光柵圖像，并計(jì)算含有量化因素的相位誤差；最后將最高頻率為64、N=60的光柵投射到平板，并重復(fù)上述過(guò)程。

圖2是校正前后第150～250列量化誤差的STD。其中實(shí)線(xiàn)是測(cè)量系統(tǒng)引起的量化誤差STD，虛線(xiàn)是采用文中方法校正后得到的誤差STD。從圖中可知，校正后量化誤差的STD減小。

圖2 校正前后量化誤差的STD

圖3是校正前后第150～250列誤差STD的比值，即K值。從圖中看出，校正前后誤差的STD比值均大于1，驗(yàn)證本文算法能有效地降低量化誤差。

圖3 校正前后相位誤差的STD比值

6 結(jié)論

因PMP系統(tǒng)存在數(shù)字化設(shè)備，在PMP測(cè)量過(guò)程中，投影儀投射到被測(cè)物體表面的光柵強(qiáng)度值及相機(jī)抓取的包含物體信息的圖像強(qiáng)度均被量化。本文分析了量化引起的相位誤差，通過(guò)文中算法對(duì)存在量化誤差的相位查找及替換，從而提高計(jì)算相位的精確度。但是，在實(shí)際采用PMP系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，測(cè)量系統(tǒng)的非線(xiàn)性畸變同樣也會(huì)影響相位的精確度，對(duì)于這一現(xiàn)象，后續(xù)將做進(jìn)一步的研究。

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The Algorithm of Reducing the Quantization Error in Phase Measurement Profilometry

Li Na1，Liu Kai2， Zhou Jinyang1，Wang Shuaijun3，Zhao Jing4

(1.DepartmentofBiomedicalEngineering,ChangzhiMedicalCollege,ChangzhiShanxi, 046000,China; 2.SchoolofElectricalEngineeringandInformationTechnology,SichuanUniversity,ChengduSichuan61006,China；3.DepartmentofComputerScienceandEngineering,SouthernUniversityofScienceandTechnology,ShenzhenGuangdong518055,China；4.ShenzhenKehuaTechnologyCo.,Ltd.,ShenzhenGuangdong518055,China)

Because the digital equipment is used in the PMP measurement system, so the error occurs for the quantization phenomenon produced in the process of measuring the object. This paper analyzes the phase error caused by quantization, finds and replaces the phase which exist error so that improving the accuracy of phase. In addition, this paper defines the ratio of STD of quantization error. Compared the ratio of STD with 1, this paper verifies the validity of the algorithm. In experiment, the ratio of STD is greater than 1.

measurement; phase measuring profilometry; quantization; phase error; finding replacement algorithm

2017-03-28

國(guó)家自然科學(xué)基金“面向光照飽和溢出和多路徑效應(yīng)問(wèn)題的高精度結(jié)構(gòu)光三維成像研究”(61473198)

李 娜(1989- )，女，山西長(zhǎng)治人，助教，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)應(yīng)用，主動(dòng)立體視覺(jué)、圖像處理。

趙 靜(1989- )，女，河南人，碩士研究生，深圳市科華恒盛科技有限公司。

1674- 4578(2017)03- 0064- 03

TP391.9

A