張效嘉，胡良平,2*

(1.軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)院生物醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)咨詢中心，北京 100850； 2.世界中醫(yī)藥學(xué)會(huì)聯(lián)合會(huì)臨床科研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)委員會(huì)，北京 100029

試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型之可以考察部分交互作用的多因素設(shè)計(jì)：正交設(shè)計(jì)與均勻設(shè)計(jì)

張效嘉1，胡良平1,2*

(1.軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)院生物醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)咨詢中心，北京 100850； 2.世界中醫(yī)藥學(xué)會(huì)聯(lián)合會(huì)臨床科研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)委員會(huì)，北京 100029

本文旨在介紹兩種多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，即正交設(shè)計(jì)與均勻設(shè)計(jì)。由于析因設(shè)計(jì)中的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目過多，在既要較少試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目，又要能比較準(zhǔn)確地揭示多因素對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)影響規(guī)律的要求之下，宜選擇正交設(shè)計(jì)或均勻設(shè)計(jì)。正交設(shè)計(jì)具有“試驗(yàn)點(diǎn)均勻分散、整齊可比且可以事先安排少數(shù)交互作用項(xiàng)”的特點(diǎn)，因此，結(jié)果的可信度較高，只需采用方差分析處理定量資料；均勻設(shè)計(jì)具有“試驗(yàn)點(diǎn)極其均勻分散、正交性在一定程度上受到破壞，不能事先安排交互作用項(xiàng)”的特點(diǎn)，因此，允許很少數(shù)目的試驗(yàn)點(diǎn)，但需采用多重回歸分析處理資料且分析結(jié)果不唯一。

析因設(shè)計(jì)；分式析因設(shè)計(jì)；正交設(shè)計(jì)；均勻設(shè)計(jì)；試驗(yàn)點(diǎn)

1 概 述

在此文之前所介紹的各種試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型一般都

以“縱”與“橫”兩個(gè)方向來(lái)呈現(xiàn)因素及其水平，例如，下面的表1就呈現(xiàn)了一個(gè)三因素析因設(shè)計(jì)的“架構(gòu)”。

表1 三個(gè)試驗(yàn)因素作用下OD值的測(cè)定結(jié)果

在表1中，A、B兩個(gè)因素被放置在表的左側(cè)表頭，其具體水平被放置在表身左側(cè)并位于六個(gè)橫行上；而C因素及其水平都被放置在表頭短橫線下方。于是根據(jù)“縱、橫”交叉處的數(shù)據(jù)，就知道它們產(chǎn)生于什么樣的“試驗(yàn)條件”。例如，開始的兩個(gè)數(shù)據(jù)“0.39、0.41”，它們位于第1行與“第1列和第2列”交叉處。表明這兩個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)條件為“A1、B1、C1”，即三個(gè)試驗(yàn)因素都分別取各自的一水平，兩個(gè)數(shù)據(jù)是同一個(gè)試驗(yàn)條件下的兩次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果。同理可知，最后兩個(gè)數(shù)據(jù)“0.35、0.37”所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)條件為“A2、B3、C4”，即A、B、C三個(gè)試驗(yàn)因素分別取“二水平”“三水平”與“四水平”條件下的兩次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果。

現(xiàn)在考慮這樣的問題：若某試驗(yàn)要涉及10個(gè)因素，還采取表1的方式來(lái)呈現(xiàn)因素及其水平組合，如何制表呢？

對(duì)上面的問題，人們感到十分棘手，仍采用“縱、橫”交叉的手法很難操作。于是干脆“化繁為簡(jiǎn)”，將所有因素都放置在表頭上，表身處放置各因素的水平，每一橫行上放置全部因素的一個(gè)特定水平組合(即一個(gè)特定的試驗(yàn)條件或試驗(yàn)點(diǎn))?；谶@種想法，改寫表1，見表2。

表2 表1變形的結(jié)果

顯然，用表2的方式呈現(xiàn)因素及其水平組合是很方便的，而且，可以允許任何數(shù)目的因素，因素的水平數(shù)也不受任何限制。

現(xiàn)在再來(lái)考慮這樣的問題：當(dāng)試驗(yàn)中涉及的試驗(yàn)因素?cái)?shù)目很多時(shí)，其水平組合數(shù)就非常之多，如何既能以較少種類的組合數(shù)安排試驗(yàn)，又不至于導(dǎo)致“多因素非平衡組合試驗(yàn)”[1]這種不科學(xué)安排的出現(xiàn)？

對(duì)上述問題的回答是：可以采取分式析因設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)、組合設(shè)計(jì)和最優(yōu)設(shè)計(jì)等[2-7]。

2 正交設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介

2.1 概念簡(jiǎn)介

在表2的前三列和第六、七、八列中，共有24種水平組合(即24行)。這三列之間有什么規(guī)律呢？同一因素不同水平出現(xiàn)的次數(shù)相等；任何兩因素之間不同“有序數(shù)對(duì)”出現(xiàn)的次數(shù)相同。如果我們讓A、B、C三個(gè)因素都取3個(gè)水平，將其全部27種水平組合都按表2的方式呈現(xiàn)出來(lái)，此時(shí)，三個(gè)因素對(duì)應(yīng)的三列就滿足如下的兩個(gè)規(guī)律：①任何一列中不同水平出現(xiàn)的次數(shù)相同；②任何兩列不同“有序數(shù)對(duì)”出現(xiàn)的次數(shù)相同。

在數(shù)學(xué)上，稱滿足以上兩條規(guī)律的數(shù)據(jù)陣列具有“正交性”，其幾何解釋就是三個(gè)向量在空間互相垂直。所謂正交設(shè)計(jì)，就是找出一系列相互正交的向量組成一個(gè)“設(shè)計(jì)矩陣”，其每一行就是全部因素水平的一種特定組合。每種組合相當(dāng)于科研人員所說(shuō)的“一個(gè)試驗(yàn)組”，通常，各組必須做m次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。

需要弄清一個(gè)問題：同水平的K因素析因設(shè)計(jì)，在本質(zhì)上，就是K因素正交設(shè)計(jì)。那么，正交設(shè)計(jì)是否就是“多余的”了？事實(shí)上，研究者打算選用正交設(shè)計(jì)來(lái)安排多因素試驗(yàn)，一個(gè)最主要的原因就是希望少做一些“試驗(yàn)點(diǎn)”，而不是用析因設(shè)計(jì)(包含因素的全部水平組合)的另一種呈現(xiàn)方式。也就是說(shuō)，正交設(shè)計(jì)中的試驗(yàn)點(diǎn)可以是同水平析因設(shè)計(jì)中的全部試驗(yàn)點(diǎn)，也可以是從中抽出的一部分試驗(yàn)點(diǎn)(但它們必須滿足正交性要求)。比相同規(guī)模(指因素的個(gè)數(shù)和水平數(shù))的析因設(shè)計(jì)少了部分試驗(yàn)點(diǎn)的正交設(shè)計(jì)，既不是“分式析因設(shè)計(jì)[4]”和“含區(qū)組因素的析因設(shè)計(jì)[1]”，也不是“多因素非平衡組合試驗(yàn)[1]”，而是基于某種“數(shù)學(xué)根據(jù)”決定的全部因素的部分水平組合。在實(shí)際使用時(shí)，研究者只需要選擇數(shù)學(xué)家編制好的各種規(guī)格化的正交表[2-3]即可?；谡恍砸筇暨x出來(lái)的試驗(yàn)點(diǎn)具有如下特點(diǎn)：均勻分散、整齊可比。

2.2 實(shí)例簡(jiǎn)介

【例1】在乙酰苯胺磺化工藝的研究中，有4個(gè)因素：反應(yīng)溫度(℃)A、反應(yīng)時(shí)間(h)B、磺酸濃度(%)C、操作方法D，各取兩水平，試驗(yàn)的結(jié)果為產(chǎn)物的“收率(%)”。試驗(yàn)?zāi)康模合Ｍ甯饕蛩卦谠鯓拥拇钆錀l件下收率最高。已知反應(yīng)溫度與反應(yīng)時(shí)間之間的交互作用不可忽視，各試驗(yàn)條件下不必進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，希望總試驗(yàn)次數(shù)盡可能少一些，請(qǐng)給出合適的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案。4個(gè)試驗(yàn)因素的水平分別如下。

因素名稱(單位)1水平2水平反應(yīng)溫度(℃)5070反應(yīng)時(shí)間(h)12磺酸濃度(%)1727操作方法攪拌不攪拌

【具體設(shè)計(jì)】若選擇析因設(shè)計(jì)，不同的試驗(yàn)條件數(shù)為24=16種，各試驗(yàn)條件下至少要做2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，總試驗(yàn)次數(shù)至少為32次，不符合題意要求。某研究者給出了如下的8種試驗(yàn)條件，即8個(gè)試驗(yàn)組。

組 別各組的具體條件組合情況第1組：反應(yīng)溫度取50℃、反應(yīng)時(shí)間取1h、磺酸濃度取17%、攪拌第2組：反應(yīng)溫度取50℃、反應(yīng)時(shí)間取1h、磺酸濃度取27%、不攪拌第3組：反應(yīng)溫度取50℃、反應(yīng)時(shí)間取2h、磺酸濃度取17%、不攪拌第4組：反應(yīng)溫度取50℃、反應(yīng)時(shí)間取2h、磺酸濃度取27%、攪拌第5組：反應(yīng)溫度取70℃、反應(yīng)時(shí)間取1h、磺酸濃度取17%、不攪拌第6組：反應(yīng)溫度取70℃、反應(yīng)時(shí)間取1h、磺酸濃度取27%、攪拌第7組：反應(yīng)溫度取70℃、反應(yīng)時(shí)間取2h、磺酸濃度取17%、攪拌第8組：反應(yīng)溫度取70℃、反應(yīng)時(shí)間取2h、磺酸濃度取27%、不攪拌

【對(duì)設(shè)計(jì)類型的判定】從表面上看，這個(gè)試驗(yàn)涉及一個(gè)因素，它叫做“組別”。但從各組的具體條件來(lái)看，它確實(shí)涉及四個(gè)因素，分別為“反應(yīng)溫度”“反應(yīng)時(shí)間”“磺酸濃度”和“攪拌方法”。每個(gè)因素都取2個(gè)水平，若將這四個(gè)因素的水平全面組合，共有16種，現(xiàn)在只做了其中一半組合條件下的試驗(yàn)，稱為總試驗(yàn)條件數(shù)的二分之一實(shí)施。

事實(shí)上，前面的安排對(duì)應(yīng)著如下的設(shè)計(jì)：

選擇L8(27)正交表，因?yàn)樵撜槐淼淖杂啥葹?，比所需要的自由度5多2個(gè)自由度，即正交表中將有兩個(gè)空列，可用于估計(jì)試驗(yàn)誤差。此時(shí)，只需要做8種試驗(yàn)組合(若不做重復(fù)試驗(yàn)，總試驗(yàn)次數(shù)也是8)，就可以滿足研究者的要求。

設(shè)因素A為反應(yīng)溫度(℃)、因素B為反應(yīng)時(shí)間(h)、因素C為磺酸濃度(%)、因素D為操作方法。選用L8(27)正交表，將A放在第1列、B放在第2列、查找L8(27)正交表的交互作用表，得交互作用A×B應(yīng)落在第3列上，于是，可把C放在第4列，D可以放在5、6、7三列中任何一列上，不妨將D放在第7列上，見表3。

表3 L8(27)正交表

根據(jù)表3并不便于進(jìn)行試驗(yàn)，最好將該表中第1、2、4、7列抽出來(lái)，以使表格簡(jiǎn)化，不易看串行，不僅如此，還應(yīng)將該表中的“代碼水平”轉(zhuǎn)化成“試驗(yàn)因素的真實(shí)水平”，這樣，進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)才不會(huì)出錯(cuò)。結(jié)果見表4，當(dāng)試驗(yàn)結(jié)束后將試驗(yàn)結(jié)果填入此表中最后一列。

表4 用L8(27)正交表安排4個(gè)試驗(yàn)因素

注：基于正交表中各行上的試驗(yàn)條件做試驗(yàn)時(shí)，一般每行上都至少要做兩次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，特別是以生物體(例如某種動(dòng)物)為受試對(duì)象時(shí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)的變異度很大，必需做足夠次數(shù)的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

3 均勻設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介

3.1 概念簡(jiǎn)介

有了以上關(guān)于正交設(shè)計(jì)的基本概念后，再來(lái)談均勻設(shè)計(jì)就很容易了。與正交設(shè)計(jì)類似，基于均勻性要求挑選出來(lái)的試驗(yàn)點(diǎn)具有如下特點(diǎn)：試驗(yàn)點(diǎn)在空間盡可能“均勻分散”，必要時(shí)，可能會(huì)部分地犧牲掉“正交性”。也就是說(shuō)，產(chǎn)生于均勻設(shè)計(jì)的定量數(shù)據(jù)可能不具有“整齊可比性”了。因此，可以用方差分析處理來(lái)自正交設(shè)計(jì)一元定量資料，而需要采用多重回歸分析方法處理來(lái)自均勻設(shè)計(jì)一元定量資料。

在實(shí)際使用時(shí)，研究者只需選擇數(shù)學(xué)家編制好的各種規(guī)格化的均勻設(shè)計(jì)表和與之對(duì)應(yīng)的交互作用表即可[1-2]。

3.2 實(shí)例簡(jiǎn)介

【例2】某研究者用均勻設(shè)計(jì)方法完成的分析化學(xué)方面的研究報(bào)告，其題目是“高效毛細(xì)管電泳分離的優(yōu)化策略”。該文提出一種新的優(yōu)化策略，綜合分析“A：表面活性劑濃度”“B：緩沖溶液pH值”“C：磷酸鹽緩沖溶液濃度”“D：有機(jī)添加劑濃度”及“E：操作電壓”5個(gè)定量的試驗(yàn)因素對(duì)高效毛細(xì)管電泳分離的影響，用多種優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)考察分離度和峰分布均勻性。5個(gè)試驗(yàn)因素?cái)M取的水平如下。設(shè)計(jì)時(shí)無(wú)法考慮因素之間的交互作用，還希望試驗(yàn)次數(shù)盡可能少，試選擇合適的設(shè)計(jì)方案安排此試驗(yàn)。

A(表面活性劑濃度的水平)：1020304050607080B(緩沖溶液pH值的水平)：7．517．757．928．138．368．718．939．06C(磷酸鹽緩沖溶液濃度的水平)：1520253035404550D(有機(jī)添加劑濃度的水平)：036912151821E(操作電壓的水平)：15．015．516．016．517．017．518．018．5

【具體設(shè)計(jì)】采用U8(85)均勻設(shè)計(jì)表安排試驗(yàn)，見表5。

表5 U8(85)均勻設(shè)計(jì)表

用5個(gè)試驗(yàn)因素的具體水平取代表5中的代碼水平，并記錄各次試驗(yàn)結(jié)果(暫用“X”表示)，見表6。

4 正交設(shè)計(jì)與均勻設(shè)計(jì)異同點(diǎn)歸納

4.1 相同點(diǎn)

4.1.1 設(shè)計(jì)表

在很多場(chǎng)合下，兩種設(shè)計(jì)都有很多可供直接選用的規(guī)格化的設(shè)計(jì)表(即正交表及其交互作用表；均勻表及其交互作用表)。

4.1.2 試驗(yàn)點(diǎn)

兩種設(shè)計(jì)中所確定的試驗(yàn)點(diǎn)都是從相應(yīng)規(guī)模的析因設(shè)計(jì)所有試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來(lái)的一部分試驗(yàn)點(diǎn)。

表6 用U8(85)安排5種巴比妥類藥物MEKC分離條件優(yōu)化試驗(yàn)

注：基于均勻表中各行上的試驗(yàn)條件做試驗(yàn)時(shí)，一般每行上都至少要做兩次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，特別是以生物體(例如某種動(dòng)物)為受試對(duì)象時(shí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)的變異度很大，必需做足夠次數(shù)的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

4.1.3 設(shè)計(jì)方案

兩種設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)方案都以“列”的形式呈現(xiàn)全部擬考察因素，以“行”的形式呈現(xiàn)各試驗(yàn)點(diǎn)(即因素的特定水平組合)。

4.1.4 水平數(shù)

在絕大多數(shù)場(chǎng)合下，兩種設(shè)計(jì)都更傾向于安排同水平的試驗(yàn)研究問題(少數(shù)場(chǎng)合下，有混合水平的)。

4.2 不同點(diǎn)

4.2.1 抽取試驗(yàn)點(diǎn)所依據(jù)的要求不同

正交設(shè)計(jì)依據(jù)“正交性”抽取試驗(yàn)點(diǎn)；而均勻設(shè)計(jì)依據(jù)“均勻性”抽取試驗(yàn)點(diǎn)。

4.2.2 具有的特點(diǎn)不同

正交設(shè)計(jì)具有“試驗(yàn)點(diǎn)均勻分散、整齊可比且可以事先安排部分交互作用項(xiàng)”的特點(diǎn)，另外，可用方差分析處理產(chǎn)生于正交設(shè)計(jì)的定量資料；而均勻設(shè)計(jì)具有“試驗(yàn)點(diǎn)極其均勻分散、正交性受到一定程度的破壞且不能事先安排交互作用項(xiàng)”的特點(diǎn)，另外，需要用多重回歸分析處理產(chǎn)生于均勻設(shè)計(jì)的定量資料。

4.2.3 同水平不同型號(hào)的設(shè)計(jì)表之間試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目變化規(guī)律不同

當(dāng)因素的水平數(shù)確定下來(lái)后，不同型號(hào)的正交表中的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目之間按水平數(shù)相乘的規(guī)律變化，例如，在2水平正交表[L4(23)、L8(27)、L16(215)、L32(231)、L64(263)、L128(2127)]中，每相鄰(指“型號(hào)”，下同)兩張正交表所包含的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目之間呈2倍的關(guān)系(見前面符號(hào)中“L”的下角標(biāo)數(shù)字)。在3水平正交表[L9(34)、L27(313)、L81(340)、L243(3121)]中，每相鄰兩張3水平正交表的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目之間呈3倍的關(guān)系(見前面符號(hào)中“L”的下角標(biāo)數(shù)字)。同理，在4水平正交表中，每相鄰兩張4水平正交表的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目之間呈4倍的關(guān)系。

然而，對(duì)均勻設(shè)計(jì)表而言，每相鄰兩張3水平均勻表的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目之間相差3、每相鄰兩張4水平均勻表的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目之間相差4。同水平的均勻表比較多見，2水平的均勻表就是2水平的正交表，其他同水平的均勻表中常用的如下[2]。

三水平的均勻表：U9(32)U9(33)U9(34)U9(35)U9(36)U9(37)U9(38)U12(32)U12(33)U12(34)U12(35)U12(36)U12(37)U12(38)U15(32)U15(33)U15(34)U15(35)U15(36)U15(37)U15(38)U18(32)U18(33)U18(34)U18(35)U18(36)U18(37)U18(38)四水平的均勻表：U8(42)U8(43)U8(44)U8(45)U8(46)U8(47)U8(48)U12(42)U12(43)U12(44)U12(45)U12(46)U12(47)U12(48)U16(42)U16(43)U16(44)U16(45)U16(46)U16(47)U16(48)U24(42)U24(43)U24(44)U24(45)U24(46)U24(47)U24(48)五水平的均勻表：U5(52)U5(53)U5(54)U15(52)U15(53)U15(54)U15(55)U12(56)U12(57)U15(58)U20(52)U20(53)U20(54)U20(55)U20(56)U20(57)U20(58)U25(52)U25(53)U25(54)U25(55)U25(56)U25(57)U25(58)

Un(Pq)符號(hào)的含義是：“U”代表均勻(Uniform)之意；“n”代表均勻表的行數(shù)或試驗(yàn)因素的不同水平組合數(shù)，即不同的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)；“P”代表試驗(yàn)因素的水平數(shù)，即各列中不同的水平代碼數(shù)；“q”代表均勻表的列數(shù)，即最多可安排的試驗(yàn)因素個(gè)數(shù)。

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(本文編輯：吳俊林)

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由《四川精神衛(wèi)生》雜志副主編、新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院第二附屬醫(yī)院(河南省精神衛(wèi)生中心)楊世昌教授主編，中南大學(xué)精神衛(wèi)生研究所張亞林教授主審的《精神疾病案例診療思路》(第三版)(ISBN 978-7-117-24357-5/R·24358)由人民衛(wèi)生出版社2017年6月份出版。

為確保本次修訂質(zhì)量，編委由來(lái)自上海交大醫(yī)學(xué)院附屬精神衛(wèi)生中心、南京醫(yī)科大學(xué)、沈陽(yáng)市精神衛(wèi)生中心、四川省精神衛(wèi)生中心、廣東醫(yī)科大學(xué)附屬深圳第六人民醫(yī)院、廣西壯族自治區(qū)精神衛(wèi)生中心、貴州省人民醫(yī)院、華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院附屬精神病醫(yī)院、深圳市精神衛(wèi)生中心，河北省精神衛(wèi)生中心、新疆自治區(qū)人民醫(yī)院、河南科技大學(xué)第五附屬醫(yī)院、新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院第二附屬醫(yī)院等單位從事臨床與教學(xué)工作的同道們組成。

該修訂版共計(jì)92.5萬(wàn)字，本書緊密結(jié)合臨床診療思維，通過對(duì)真實(shí)病例接診的整個(gè)環(huán)節(jié)介紹，展示精神疾病的診療思維。本次修訂有以下三個(gè)方面。第一，介紹精神疾病的診斷學(xué)基礎(chǔ)——晤談技術(shù)、病史采集、精神狀況檢查以及精神疾病的診斷思維。第二，典型案例篇，根據(jù)臨床實(shí)踐中典型病例的病情變化提供病情或臨床相關(guān)信息，進(jìn)而提出問題，并分析診療思路。第三，本次修訂增加了臨床診療的影響因素(法律、醫(yī)保、醫(yī)患關(guān)系、醫(yī)學(xué)模式等)以及循證醫(yī)學(xué)與臨床決策等相關(guān)章節(jié)，同時(shí)增加了拓展思路的案例，該部分的案例均源于臨床疑難病歷討論的真實(shí)案例，在“提問式分析”基礎(chǔ)上，提出開放性問題，為讀者留下思考的空間。

Types of the multifactor experimental designs with partial interactions: orthogonal and uniform design

ZhangXiaojia1,HuLiangping1,2*

(1.ConsultingCenterofBiomedicalStatistics,AcademyofMilitaryMedicalSciences,Beijing100850,China； 2.SpecialtyCommitteeofClinicalScientificResearchStatisticsofWorldFederationofChineseMedicineSocieties,Beijing100029,China*Correspondingauthor:HuLiangping,E-mail:lphu812@sina.com)

The paper aims to introduce two multifactor experimental designs: orthogonal design and uniform design. Excessive experimental points are required in factorial design, that may be its limitations. Orthogonal design and uniform design are frequently applied, because less experimental points are required in these designs. Additionally, they may demonstrate the effects of experimental factors on evaluation index accurately. Orthogonal design is characterized by uniform dispersion and regularly-comparable experimental points. Additionally, it may arrange partial interactions in advance. Consequently, analysis of variance may be applied to analyze data from Orthogonal design and the results are reliable. Experimental points in uniform design are extremely uniformly distributed at the cost of reduce orthogonality. Uniform design may not arrange interactions in advance. Consequently, multiple regression analysis may be utilized to analyze data from uniform design, and the results may be various.

Factorial design; Fractional factorial design; Orthogonal design; Uniform design; Experimental point

R195.1

A

10.11886/j.issn.1007-3256.2017.03.002

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃課題資助(2015AA020102)

2017-06-04)

*通信作者：胡良平，E-mail：lphu812@sina.com)