陳勝泉，孫麗穎

（遼寧工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 錦州121001）

帶干擾的切換雙機(jī)電力系統(tǒng)魯棒控制器設(shè)計(jì)

陳勝泉，孫麗穎

（遼寧工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 錦州121001）

針對(duì)帶干擾及系統(tǒng)參數(shù)不確定勵(lì)磁控制的切換雙機(jī)電力系統(tǒng)的魯棒控制器設(shè)計(jì)問題,首先建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后利用公共Lyapunov函數(shù)方法和H∞控制，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)切換控制器的設(shè)計(jì),得到了帶干擾切換雙機(jī)電力系統(tǒng)在任意切換下的漸近穩(wěn)定性的結(jié)果。因而，電力系統(tǒng)中遇到緊急情況需要退出或者增加1臺(tái)發(fā)電機(jī)時(shí)，該切換過程系統(tǒng)都保持穩(wěn)定，并通過仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。

雙機(jī)電力系統(tǒng)；切換系統(tǒng)；公共Lyapunov函數(shù)；H∞控制

電力系統(tǒng)是由發(fā)電機(jī)組、變電所、電力負(fù)荷、輸電線路以及不同等級(jí)的電力網(wǎng)絡(luò)所組成的十分龐大而復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。而切換系統(tǒng)也是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中極其重要的一種類型，在電力系統(tǒng)中，引入切換控制既實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性又改善了系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)。文獻(xiàn)[1-2]針對(duì)多機(jī)電力系統(tǒng)，應(yīng)用非線性魯棒控制原理設(shè)計(jì)控制器，從而實(shí)現(xiàn)多機(jī)電力系統(tǒng)的分散協(xié)調(diào)控制。文獻(xiàn)[3-4]利用發(fā)電機(jī)組的勵(lì)磁和汽門系統(tǒng)相結(jié)合,加大系統(tǒng)的阻尼系數(shù),減少系統(tǒng)的振蕩次數(shù),設(shè)計(jì)出最優(yōu)控制器。文獻(xiàn)[5]針對(duì)參數(shù)確定和參數(shù)不確定的切換雙機(jī)電力系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，通過公共Lyapunov函數(shù)方法驗(yàn)證了其穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[6]建立了IEEE三機(jī)互聯(lián)電力系統(tǒng)的切換控制數(shù)學(xué)模型，通過預(yù)置狀態(tài)反饋完成了系統(tǒng)的耗散Hamilton函數(shù)[3]，實(shí)現(xiàn)并設(shè)計(jì)了切換勵(lì)磁控制器，并利用多Lyapunov函數(shù)證明了閉環(huán)系統(tǒng)在任意切換路徑下的漸近穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[7-8]基于切換控制率，建立一個(gè)切換雙機(jī)系統(tǒng)，將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為切換Hamilton系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，從而使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。文獻(xiàn)[9-10]利用模糊控制方法對(duì)切換動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行了魯棒性分析，得出在任意切換下的系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。

但是上述文獻(xiàn)都沒有考慮有干擾的情況,在電力系統(tǒng)中必不可少地存在電磁干擾和機(jī)械干擾，因此考慮了帶干擾的情況，更精確地聯(lián)系了實(shí)際情況。首先對(duì)帶參數(shù)不確定的切換雙機(jī)電力系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，利用公用Lyapunov函數(shù)方法[11]，給出切換雙機(jī)電力系統(tǒng)的切換率，結(jié)合自適應(yīng)逆推方法設(shè)計(jì)控制器，設(shè)計(jì)的控制器滿足閉環(huán)系統(tǒng)在任意切換路徑下的漸近穩(wěn)定，最后仿真結(jié)果驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制器的有效性。

1 切換雙機(jī)電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型

針對(duì)由2臺(tái)發(fā)電機(jī)組組成的電力系統(tǒng)，圖1為切換雙機(jī)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖[12]。

圖1 切換雙機(jī)電力系統(tǒng)

則可建立具有勵(lì)磁控制的雙機(jī)電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[4]：

其中：

針對(duì)圖1所示的雙機(jī)電力系統(tǒng)，當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，需要退出或者增加1臺(tái)發(fā)電機(jī)來平衡系統(tǒng)的有功、無功以及電壓，使整個(gè)雙機(jī)電力系統(tǒng)都在穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。首先，建立雙機(jī)電力系統(tǒng)的切換模型，根據(jù)上述緊急控制原理，設(shè)計(jì)切換率，得到3個(gè)子系統(tǒng)模型[5]。

子系統(tǒng)1，當(dāng)2號(hào)發(fā)電機(jī)從系統(tǒng)退出時(shí)：

子系統(tǒng)2，當(dāng)1號(hào)發(fā)電機(jī)從系統(tǒng)退出時(shí)：

子系統(tǒng)3，當(dāng)1，2號(hào)發(fā)電機(jī)同時(shí)運(yùn)行時(shí)：

2 控制器設(shè)計(jì)

首先對(duì)子系統(tǒng)1、2、3構(gòu)造如下形式的公共Lyapunov函數(shù)：

對(duì)于子系統(tǒng)1，V對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：

將子系統(tǒng)1選擇調(diào)節(jié)輸出：

則子系統(tǒng)1的狀態(tài)方程可描敘為：

其中，V(?)是需要構(gòu)造的系統(tǒng)能量存儲(chǔ)函數(shù)，x(0)是初始狀態(tài)，是外部干擾[14]。對(duì)式(7)求導(dǎo)得到函數(shù)：

定義函數(shù)：

控制目標(biāo)在考慮外部干擾的情況下將自適應(yīng)控制與H∞控制方法結(jié)合對(duì)切換雙機(jī)電力系統(tǒng)的勵(lì)磁設(shè)計(jì)魯棒H∞控制器，設(shè)計(jì)過程中通過構(gòu)造系統(tǒng)的存儲(chǔ)函數(shù)V(x)推導(dǎo)出耗散不等式：

成立，得到系統(tǒng)的干擾對(duì)輸出的影響小于干擾衰減常數(shù)γ[15]。

對(duì)于子系統(tǒng)1，定義函數(shù)H1，只要滿足H1≤0，則耗散不等式成立。

當(dāng)

時(shí)，將u1帶入式(14)中得：

此時(shí)子系統(tǒng)1存儲(chǔ)函數(shù)V(x)最終推導(dǎo)出耗散不等式：

成立，得到系統(tǒng)的干擾對(duì)輸出的影響小于干擾衰減常數(shù)γ。使得雙機(jī)電力系統(tǒng)的狀態(tài)變量最終收斂到一個(gè)很小的領(lǐng)域內(nèi)，從而使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)。

同樣，對(duì)于子系統(tǒng)2，選擇調(diào)節(jié)輸出：

對(duì)于子系統(tǒng)3，選擇調(diào)節(jié)輸出：

其中q31≥0，q32≥0，q33≥0，q34≥0，同樣也要滿足。分別使H2≤0，H3≤0。

由子系統(tǒng)1、2、3的存儲(chǔ)函數(shù)V(x)最終推導(dǎo)出耗散不等式：

成立，得到系統(tǒng)的干擾對(duì)輸出的影響小于干擾衰減常數(shù)γ。使得雙機(jī)電力系統(tǒng)的狀態(tài)變量δ、ω、最終收斂到一個(gè)很小的領(lǐng)域內(nèi)，從而使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)。

3 切換律設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在任意時(shí)刻的切換，對(duì)本系統(tǒng)控制率進(jìn)行了設(shè)計(jì)。系統(tǒng)在前25 s是正常運(yùn)行，25 s時(shí)系統(tǒng)發(fā)生緊急故障，需要增加1臺(tái)發(fā)電機(jī)才能使系統(tǒng)達(dá)到平衡。在50 s后系統(tǒng)故障切除，運(yùn)行1臺(tái)發(fā)電機(jī)。這種情況也適用于當(dāng)1臺(tái)發(fā)電機(jī)需要檢修而又不影響供電時(shí)的情況。則切換控制率如下：

4 仿真研究

對(duì)切換雙機(jī)電力系統(tǒng)進(jìn)行Matlab仿真分析。

發(fā)電機(jī)G-1參數(shù)：

發(fā)電機(jī)G-2參數(shù)：

根據(jù)上述控制律設(shè)計(jì)的仿真如圖2、圖3所示。

圖2 切換雙機(jī)電力系統(tǒng)發(fā)電機(jī)的狀態(tài)響應(yīng)曲線

圖3 切換信號(hào)

5 總結(jié)

本文考慮了帶干擾下的雙機(jī)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，主要研究在故障情況下雙機(jī)電力系統(tǒng)的切換穩(wěn)定問題，結(jié)合切換控制規(guī)則，利用公共Lyapunov函數(shù)使切換雙機(jī)電力系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，通過H∞控制使系統(tǒng)的控制目標(biāo)δ,ω,收斂于一個(gè)很小的領(lǐng)域內(nèi)，仿真分析證明了結(jié)果的可行性。

[1]嚴(yán)姝,孫元章,黎雄.多機(jī)電力系統(tǒng)分散魯棒勵(lì)磁控制器的研究[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2004,24(22):21-38.

[2]蔡靜雯,孫麗穎.多機(jī)電力系統(tǒng)汽門開度直接模糊Backstepping控制[J].遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2014,34(6):351-355.

[3]劉夢(mèng)欣.多機(jī)電力系統(tǒng)勵(lì)磁和廣義Hamilton實(shí)現(xiàn)控制方法與應(yīng)用[D].上海:上海交通大學(xué),2008.

[4]林麗君.汽輪發(fā)電機(jī)勵(lì)磁與汽門協(xié)調(diào)控制器設(shè)計(jì)[D].保定:華北電力大學(xué),2012.

[5]馮泉.切換雙機(jī)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究[D].沈陽:東北大學(xué),2009.

[6]徐利梅,王玉,曹紀(jì)烈.切換雙機(jī)電力系統(tǒng)的魯棒控制器設(shè)計(jì)[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2014, 40(1):115-119.

[7]ZHU Li-ying,WANG Yu-zhen.Study on the stability of switched dissipative Hamiltonian systems[J].Science in China,2006,49(5):578-591.

[8]Zhu L,Wang Y.On the modeling and stability analysis of switched two-machine power systems[C].Intelligent Control and Automation,2008.WCICA 2008.7th World Congress on.IEEE,2008:719-7197

[9]景麗,高立群,劉羅曼.基于模糊方法的切換系統(tǒng)穩(wěn)定性研究[J].自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用,2007,26(10):1-3.

[10]Sun Z,Ge S S.Stability Theory of Switched Dynamical Systems[M].London:Springer-Verlag,2011.

[11]馬國梁,陳慶偉,胡維禮.基于公共Lyapunov函數(shù)的一類切換系統(tǒng)H∞魯棒控制[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2006(7): 1043-1045.

[12]盧強(qiáng),梅生偉,孫元章.電力系統(tǒng)非線性控制[M].北京:清華大學(xué)出版社,2008.

[13]蘭洲,甘德強(qiáng),倪以信.電力系統(tǒng)非線性魯棒自適應(yīng)分散勵(lì)磁控制設(shè)計(jì)[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2006,26(17):1-5.

[14]梅生偉,申鐵龍,劉康志.現(xiàn)代魯棒控制理論與應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2008

[15]滕波.電力系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒H∞控制[D].沈陽:東北大學(xué), 2009.

責(zé)任編校：孫 林

Robust Controller Design for Switched Two-machine Power System with Disturbance

CHEN Sheng-quan,SUN li-ying

（Electrical Engineering College,Liaoning University of Technology,Jinzhou 121001,China）

For systems with uncertain parameters with interference and robust controller design problem excitation control switch dual-power system,first,the mathematical model is established,and then,by using public Lyapunov function andH∞control,the result of the asymptotic stability of the switched two-machine power system with the disturbance is obtained.Thus,when to exit is needed or a generator is added in the event of an emergency situation in the power system,the whole switching system is stable and it is verified by simulation.

two-machine power system;switching system;public Lyapunov function;H∞control

TM761

A

1674-3261(2017)01-0006-04

2015-11-12

遼寧省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2015020076)

陳勝泉(1989-)，男，湖南湘潭人，碩士生。

孫麗穎(1972-)，女，遼寧撫順人，教授，博士。

10.15916/j.issn1674-3261.2017.01.002