朱桃麗,趙桂娥

(1.湖南省建筑科學(xué)研究院，湖南 長(zhǎng)沙 410000；2.湖南省交通科學(xué)研究院，湖南 長(zhǎng)沙 410015)

考慮樁間土非線性影響的剛性樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比計(jì)算方法研究

朱桃麗1,趙桂娥2

(1.湖南省建筑科學(xué)研究院，湖南 長(zhǎng)沙 410000；2.湖南省交通科學(xué)研究院，湖南 長(zhǎng)沙 410015)

考慮樁側(cè)摩阻力與樁 — 土相對(duì)位移的雙曲線關(guān)系以及樁間土體非線性變形影響的特點(diǎn)，建立剛性樁復(fù)合地基土體壓縮模量與應(yīng)變的關(guān)系模型。考慮樁土豎向變形，采取樁體向上刺入褥墊層及向下刺入持力層的模型，引進(jìn)分級(jí)加載的思想，基于樁-土-墊層的豎向變形協(xié)調(diào)條件，最后得到了剛性樁樁土應(yīng)力比。通過(guò)對(duì)某工程進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，分析得到了樁側(cè)摩阻力與樁身正應(yīng)力的分布規(guī)律，同時(shí)對(duì)墊層厚度、墊層模量、樁長(zhǎng)、樁土加固區(qū)土體模量等參數(shù)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明該方法具有一定的合理性和可行性。

剛性樁復(fù)合地基； 豎向變形；分級(jí)加載；樁土應(yīng)力比；非線性

0 引言

剛性樁復(fù)合地基由于其承載力高、沉降小、造價(jià)適中等優(yōu)點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用于高速公路路基處理工程[1，2]。與此同時(shí)，其設(shè)計(jì)計(jì)算理論也越來(lái)越受到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。樁土應(yīng)力比是反映剛性樁(如素混凝土樁、CFG樁等)復(fù)合地基工作狀態(tài)的重要參數(shù)，是承載力設(shè)計(jì)、變形控制和沉降計(jì)算的重要指標(biāo)。在剛性樁復(fù)合地基中，褥墊層的設(shè)置能有效地調(diào)整樁土的受力情況，減輕樁頂應(yīng)力集中現(xiàn)象，充分利用樁間土的承載力[3]。然而由于褥墊層的設(shè)置，剛性樁會(huì)有向上刺入褥墊層的變形，同時(shí)，剛性樁也會(huì)刺入持力層，使得這種復(fù)合地基的受力更復(fù)雜。目前常用的規(guī)范法[4]不能考慮樁土相互作用，須事先估計(jì)樁土應(yīng)力比，由于剛性樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比取值跨度范圍過(guò)大，難以準(zhǔn)確選取，這為剛性樁設(shè)計(jì)計(jì)算帶來(lái)了一定困難。

對(duì)于上述問(wèn)題，近年來(lái)不斷有學(xué)者提出相關(guān)的樁土應(yīng)力比計(jì)算方法。傅景輝等[5]結(jié)合樁身上下刺入模型，分別考慮“樁頂-墊層”、“樁端-下臥層”的應(yīng)力相等與變形協(xié)調(diào)，提出了剛性樁復(fù)合地基的樁土應(yīng)力計(jì)算方法，建立了目前最為常用的考慮“墊層-樁土加固區(qū)-下臥層”共同作用的一維壓縮模型，但該方法未考慮樁土相互作用。朱世哲等[6]假定全樁正摩阻力并呈線性分布，在文獻(xiàn)[5]研究思路的基礎(chǔ)上，提出了剛性樁樁土應(yīng)力比計(jì)算公式，而這一假設(shè)未考慮樁身負(fù)摩阻力區(qū)，與剛性樁實(shí)際受力狀態(tài)不符。郭忠賢等[7]沿樁身進(jìn)行了正負(fù)摩阻力分區(qū)，同樣假定摩阻力呈線性分布，提出了考慮樁土相互作用的樁土應(yīng)力比計(jì)算方法。趙明華等[8]、繆林昌等[9]同樣進(jìn)行了摩阻力分區(qū)，并將其分布模式假定為更為簡(jiǎn)單的均勻分布。高瓊等[10]考慮樁土相互作用，引入剪切位移的思想，提出了柔性基礎(chǔ)下剛性樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比與沉降計(jì)算方法。而對(duì)于剛性樁來(lái)說(shuō)，由于樁土剛度差異較大，樁土界面必然產(chǎn)生相對(duì)滑移，且大量試驗(yàn)證明樁側(cè)摩阻力分布并非簡(jiǎn)單的呈線性分布。張軍等[11]引入理想彈塑性模型描述摩阻力與樁土相對(duì)位移的關(guān)系。趙明華等[12]與李鵬云等[13]則分別考慮摩阻力與樁土相對(duì)位移呈雙曲線關(guān)系，對(duì)剛性樁荷載傳遞進(jìn)行了分析。綜上所述，目前剛性樁復(fù)合地基分析方法基本是在一維線性壓縮模型的基礎(chǔ)上，圍繞“墊層-樁-土-下臥層”相互作用進(jìn)行展開，然而樁間土多為軟弱土，在受力變形過(guò)程會(huì)呈現(xiàn)一定非線性特性，上述模型均未考慮這一因素。

為此，本文在一維壓縮模型的基礎(chǔ)上，考慮樁間軟土非線性變形特性對(duì)樁土相互作用的影響，引進(jìn)分級(jí)加載的思想，考慮樁土加固區(qū)與墊層以及下臥層的變形協(xié)調(diào)，得出了樁土應(yīng)力比計(jì)算的新方法，并利用某實(shí)際工程對(duì)本文方法進(jìn)行了驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了相關(guān)參數(shù)分析，旨在為剛性樁復(fù)合地基受力分析提供一種新的思路。

1 計(jì)算模型的建立與分析

1.1 模型示意圖

根據(jù)工程實(shí)踐，本文分析時(shí)，取復(fù)合地基中單樁及其處理范圍內(nèi)的地基土為研究對(duì)象，建立分析單元體，單元體如圖1所示。樁長(zhǎng)為L(zhǎng)p，直徑為dp，單樁加固范圍直徑de，de可以由樁的間距和布樁方式按de=cgsd確定，sd為樁間距，采用三角形布樁時(shí)cg取1.05，正方形布樁時(shí)cg取1.13。

圖1 分析單元體

將樁身劃分為N段，各段結(jié)點(diǎn)編號(hào)自上而下為i=1，2，.…，N+1，樁身單元厚度均為lp；與樁身部分結(jié)點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)，土體從上至下也劃分為N層，每層土厚度為ls,i0，Es,i0為第i層土體初始?jí)嚎s模量。剛性樁復(fù)合地基受力變形示意圖如圖2所示。

圖2 剛性樁復(fù)合地基變形示意圖

由于本文考慮了樁間土非線性變形特性，難以直接求解樁土變形，故引入分級(jí)加載思想，將上部荷載分為M級(jí)，在第j級(jí)荷載pj作用下，假設(shè)均布荷載經(jīng)過(guò)褥墊層的調(diào)整之后作用于樁頂荷載為pp,j，作用于樁間土體頂面荷載為ps,j，兩者滿足如下關(guān)系：

mpp, j+(1-m)ps ,j=pj

(1)

式中，pj為作用于墊層頂部的第j級(jí)荷載，m為置換率。

1.2 樁頂向墊層刺入量計(jì)算

在j級(jí)荷載作用下，樁頂刺入量可以由下式得到：

(2)

式中，Δsj為j級(jí)荷載下樁頂刺入量；Cu為墊層單位壓力刺入量。

Cu可由下式確定：

(3)

式中，Lm為墊層的厚度；Em為墊層壓縮模量。

1.3 樁間土及樁身壓縮量計(jì)算

第i層樁單元和土單元受力如圖3所示，根據(jù)樁、土單元豎向力的平衡條件，樁間土單元壓縮量δs,ij和樁身單元壓縮量δp,ij分別通過(guò)下式求得：

(4)

式中：σp,ij、σs,ij分別為第j級(jí)荷載作用下第i層樁體、土體單元上表面豎向應(yīng)力；Δεp,ij與Δεs,ij分別為j級(jí)荷載作用下樁與樁間土產(chǎn)生的壓應(yīng)變；Es,i(j-1)為j-1級(jí)荷載作用下第i層土體壓縮模量；ls,i(j-1)為j-1級(jí)荷載作用下第i層土體厚度；Ep為樁的彈性模量。

第j級(jí)荷載作用前后樁間土體的模量會(huì)隨著荷載的作用發(fā)生變化，這便是土體變形的非線性表現(xiàn)，本文將荷載作用下的土體抽象為由土骨架和孔隙兩部分組成，認(rèn)為土體的總荷載由土骨架承擔(dān)，孔隙部分不承受荷載，土體的壓縮模量為Es，骨架壓縮模量為Esf，孔隙率為ρv，文獻(xiàn)[14]認(rèn)為Esf在荷載作用下保持不變且Es與Esf可用下式近似表示：

Es=(1-ρv)Esf

(5)

(6)

式中：Ap為樁身橫截面積。

在第j級(jí)荷載作用下第i層樁間土體發(fā)生壓縮變形增量Δzs,ij，此時(shí)圓柱單元體的體積為：

(7)

一般認(rèn)為土體骨架在受荷載前后體積不可壓縮，則有：

(8)

式中：ρv,i(j-1)、ρv,ij分別為第j-1級(jí)和第j級(jí)荷載作用下第i層土體孔隙率。

將式(6)、式(7)代入式(8)，整理可得：

(9)

對(duì)式(9)進(jìn)一步化簡(jiǎn)，可得：

(10)

結(jié)合式(5)，可得樁間土體在第j級(jí)荷載作用前后模量的遞推關(guān)系為：

(11)

式中：Es,ij、Es,i(j-1)分別為第j級(jí)和第j-1級(jí)荷載作用后剛性樁復(fù)合地基第i層土體壓縮模量。

1.4 樁土豎向應(yīng)力遞推關(guān)系

結(jié)合式(4)，前j級(jí)荷載下，第i層土單元的厚度為：

(12)

式中：δs,ik為在第1級(jí)荷載至第j級(jí)荷載之間的某一個(gè)k級(jí)荷載作用下，第i層樁間土單元壓縮量。

在j級(jí)荷載作用下，第i層樁、土上表面相對(duì)位移為：

(13)

式中：δs,kl為在第1級(jí)荷載至第j級(jí)荷載之間的某一個(gè)l級(jí)荷載作用下，第1層至第i-1層之間的某一個(gè)k層樁間土單元壓縮量；δp,kl為在第1級(jí)荷載至第j級(jí)荷載之間的某一個(gè)l級(jí)荷載作用下，第1層至第i-1層之間的某一個(gè)k層樁身單元壓縮量。

參照前人研究成果[15]，樁土界面摩阻力與相對(duì)位移符合Castelli雙曲線模型，在第j級(jí)荷載下，第i層樁、土界面摩阻力增量為：

(14)

式中：Ki(j-1)為第i層樁側(cè)土在第j-1級(jí)荷載作用下的初始切線剛度；τu,ij為第j級(jí)荷載下第i層樁側(cè)土的極限摩阻力。

根據(jù)Berrum公式，樁土界面初始剛度與極限摩阻力分別為：

(15)

式中：rm為有效影響半徑，一般按rm=2.5ρLp×(1-vs)求出，vs為土的泊松比；rp為樁的半徑；Gs,i(j-1)為第i層樁側(cè)土在第j-1級(jí)荷載作用下的剪切模量，可通過(guò)壓縮模量計(jì)算；K0,i為第i層土的靜止土壓力系數(shù)；φs,i為第i層樁土間摩擦角；γs,k為第1層至第i-1層之間某一個(gè)k層樁側(cè)土的重度；ls,k0為第1層至第i-1層之間某一個(gè)k層土厚度。

如圖3所示，所以在求出第j級(jí)荷載作用下第i層樁土摩阻力Δτps,ij之后，分別根據(jù)樁、土豎向靜力平衡公式，可以求得第i層土單元和樁單元的

圖3 樁單元和土單元受力圖

下表面應(yīng)力為σs,(i+1)j、σp,(i+1)j：

(16)

1.5 樁底向下臥層刺入量計(jì)算

在求得樁端應(yīng)力ppb,j和下臥層頂面樁間土附加應(yīng)力psb,j之后，也即第N層樁土底面的應(yīng)力σp,(N+1)j、σs,(N+1)j，可求得樁端刺入量：

(17)

式中：Cb為下臥層單位壓力刺入量，可由公式(18)確定。

(18)

式中：Eb為下臥土層壓縮模量；vb為下臥土層泊松比；ω為沉降影響系數(shù)。

1.6 樁土應(yīng)力比計(jì)算

結(jié)合上述分析，以樁頂刺入量Δs為試算變量，以下臥層刺入量Δsb為判別條件，本文采用Matlab編制了相應(yīng)的計(jì)算程序，計(jì)算過(guò)程如下：

1) 假定第j級(jí)荷載pj作用下樁頂差異沉降Δsj，即Δps,1j，根據(jù)式(1)、式(2)，得到樁頂應(yīng)力pp,j以及樁間土表面應(yīng)力ps,j。

2) 根據(jù)式(4)獲得第1層樁土單元在j級(jí)荷載下的壓縮量δp,1j與δs,1j，同時(shí)根據(jù)式(13)～式(15)可以得出樁側(cè)摩阻力增量Δτps,1j。

3) 根據(jù)式(16)獲得第2層樁土單元豎向應(yīng)力σs,2j、σp,2j，將其代入式(4)，獲得第2層樁土單元在j級(jí)荷載下的壓縮量δp,2j與δs,2j，而后通過(guò)式(13)獲得Δps,2j，同時(shí)根據(jù)式(14)～式(16)可以得出第3層樁土單元底面的應(yīng)力σp,3j、σs,3j。

4) 重復(fù)循環(huán)步驟3)直到底層樁土體，得到σp,(N+1)j、σs,(N+1)j與Δps,(N+1)j，即ppb,j、psb,j與Δsb1,j。

5) 在確定第N層樁土體底面應(yīng)力ppb,j和psb,j后，通過(guò)式(17)、式(18)獲得樁端刺入持力層深度Δsb2,j。

按照上述過(guò)程逐次計(jì)算每一級(jí)荷載，直到第M級(jí)荷載，利用式(1)、式(2)得到最終樁土應(yīng)力比n。

2 算例驗(yàn)證

湖南某公路工程高填方段須穿越一深厚軟土區(qū)域，各土層物理力學(xué)參數(shù)如表1所示，為保證地基滿足設(shè)計(jì)要求，采用長(zhǎng)螺旋灌注樁進(jìn)行加固處理，設(shè)計(jì)樁徑0.6 m，正方形布樁，樁間距1.8 m，施工完成后鋪設(shè)30 cm厚碎石墊層，墊層壓縮模量取30 MPa，鋪設(shè)完成后取路堤中心下一工程樁，進(jìn)行復(fù)合地基載荷試驗(yàn)。

表1 試驗(yàn)點(diǎn)地基土物理力學(xué)參數(shù)

將測(cè)試結(jié)果與本文理論方法求得的樁土應(yīng)力比進(jìn)行比較，得出的結(jié)果如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)點(diǎn)樁土應(yīng)力比對(duì)比圖

從對(duì)比中可以看出，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果總體來(lái)說(shuō)較為接近。樁土應(yīng)力比隨荷載的增加而增大，這是由樁土相互作用導(dǎo)致樁土之間的荷載轉(zhuǎn)移決定的，但趨勢(shì)逐漸減小，這主要由兩方面原因造成，一方面是由于樁間土自身的非線性，其在壓實(shí)過(guò)程中的剛度不斷增大，導(dǎo)致了樁土剛度比不斷減?。涣硪环矫鎰t是由于樁土界面摩阻力與相對(duì)位移的非線性，導(dǎo)致樁與土的荷載轉(zhuǎn)移效率不斷降低，如圖5與圖6所示。

圖5 樁側(cè)摩阻力分布規(guī)律

圖6 樁身正應(yīng)力分布規(guī)律

圖6所示本文得到的樁身應(yīng)力變化曲線與文獻(xiàn)[16]采用數(shù)值模擬方法所得的結(jié)果一致，此外，從圖5可以看出，當(dāng)荷載很大時(shí)，樁側(cè)摩阻力近似呈線性分布，而荷載小于165 kPa時(shí)，樁側(cè)摩阻力沿樁身呈非線性分布，而在公路工程中多數(shù)中低路堤荷載并不能達(dá)到這一量級(jí)，因此目前常用的基于摩阻力線性分布模式的計(jì)算方法不適用于中低路堤的情況。

3 參數(shù)分析

在算例參數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)本文方法，對(duì)樁土應(yīng)力比的各影響因素的敏感性進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 樁土應(yīng)力比與墊層模量的關(guān)系

在其他參數(shù)不變的情況下，改變墊層模量Em的大小，由此獲得其對(duì)樁土應(yīng)力比的影響如圖7所示。由圖7可知：在同一級(jí)荷載下，樁土應(yīng)力比隨著墊層模量的增大而逐漸增大，但是隨著墊層模量的增大，樁土應(yīng)力比增大的幅度減小。在墊層模量不變的情況下，樁土應(yīng)力比隨著荷載的增大而逐漸增大，最后趨于穩(wěn)定。但在墊層模量較小時(shí)，增大的幅度比墊層模量較大時(shí)更小。然而在實(shí)際工程中樁土應(yīng)力比既不能太大也不能過(guò)小，因此，選擇合理的墊層材料也可以充分發(fā)揮樁間土的承載作用。

圖7 樁土應(yīng)力比隨墊層模量的變化關(guān)系

3.2 樁土應(yīng)力比與樁長(zhǎng)的關(guān)系

在其他參數(shù)不變的情況下，改變樁長(zhǎng)Lp的大小，由此獲得其對(duì)樁土應(yīng)力比的影響如圖8所示。根據(jù)圖8可知：在同一級(jí)荷載下，樁土應(yīng)力比隨著樁長(zhǎng)的增大而逐漸增大，增大的幅度呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，在荷載較大時(shí)，這種增大的效果更加明顯。在保持樁長(zhǎng)不變的情況下，樁土應(yīng)力比隨著荷載的增大而逐漸增大，最后達(dá)到穩(wěn)定。當(dāng)樁長(zhǎng)達(dá)到某一值時(shí)，對(duì)樁土應(yīng)力比的影響不再明顯，說(shuō)明復(fù)合地基中臨界樁長(zhǎng)的存在，當(dāng)樁長(zhǎng)小于該值時(shí)，增加樁長(zhǎng)對(duì)提高樁土應(yīng)力比是有利的。

圖8 樁土應(yīng)力比隨樁長(zhǎng)的變化關(guān)系

3.3 樁土應(yīng)力比與墊層厚度的關(guān)系

在其他參數(shù)不變的情況下，改變墊層厚度Lm的大小，由此獲得其對(duì)樁土應(yīng)力比的影響如圖9所示。根據(jù)圖9可知：在同一級(jí)荷載下，樁土應(yīng)力比隨著墊層厚度的增大而逐漸減小，其減小的幅度呈遞減的趨勢(shì)。在保持墊層厚度不變的情況下，隨著荷載的增大，樁土應(yīng)力比逐漸增大，最后趨于穩(wěn)定。因此說(shuō)明并非墊層厚度越大越好，選擇合理的墊層厚度也可以充分發(fā)揮樁間土的承載作用。

圖9 樁土應(yīng)力比隨墊層厚度的變化關(guān)系

3.4 樁間土初始模量的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，改變樁間土初始模量Es的大小，由此獲得其對(duì)樁土應(yīng)力比的影響如圖10所示。根據(jù)圖10可知：在同一級(jí)荷載下，樁土應(yīng)力比隨著樁間土模量的增大而逐漸減小，其減小的幅度呈遞減的趨勢(shì)。在保持樁間土模量不變的情況下，樁土應(yīng)力比隨著荷載的增大而逐漸增大，最后趨于穩(wěn)定。因此，不同的土質(zhì)是會(huì)影響剛性樁復(fù)合地基的承載力的。

圖10 樁土應(yīng)力比隨樁間土模量的變化關(guān)系

4 結(jié)論

剛性樁復(fù)合地基由于褥墊層的設(shè)置使得復(fù)合地基中墊層、樁體及樁間土體組成一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。本文考慮樁土豎向變形的協(xié)調(diào)作用，引入分級(jí)加載的思想，考慮樁間土的非線性特性，提出了剛性樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比計(jì)算方法，并經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的驗(yàn)證，證明此方法的合理性與可行性。通過(guò)分別計(jì)算剛性樁復(fù)合地基在不同墊層模量及厚度、樁間土模量、樁長(zhǎng)、面積置換率等情況下隨荷載變化的樁土應(yīng)力比，經(jīng)分析比較得到如下的初步結(jié)論：

1)剛性樁復(fù)合地基中，樁土應(yīng)力比隨著荷載的增大呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，但趨勢(shì)不減小。

2)剛性樁復(fù)合地基中樁、樁間土、墊層的性能都會(huì)對(duì)樁土應(yīng)力比產(chǎn)生影響，通過(guò)調(diào)整墊層模量的大小、墊層的厚度可使剛性樁復(fù)合地基中的樁、土效應(yīng)達(dá)到最優(yōu)。

3)樁長(zhǎng)的增大會(huì)使樁土應(yīng)力比達(dá)某一最大穩(wěn)定值，說(shuō)明剛性樁復(fù)合地基中存在臨界樁長(zhǎng)，因此適當(dāng)增大樁長(zhǎng)對(duì)提高樁土應(yīng)力比是有利的。

4)由樁側(cè)摩阻力分布規(guī)律圖可知：當(dāng)荷載較大時(shí)，摩阻力呈線性分布，而荷載較小時(shí)并不具有這一規(guī)律，因此基于摩阻力線性分布模式的計(jì)算方法不適用于上部荷載較小的情況。

[1] 折學(xué)森. 軟土地基沉降計(jì)算[M]. 北京: 人民交通出版社，1998.

[2] 彭子茂, 劉勝華. 單壁螺紋PVC塑料套管現(xiàn)澆混凝土樁(PTCC樁)地基加固施工工藝研究[J]. 公路工程, 2014, 39(2): 190-196.

[3] 閆明禮, 張東剛. CFG樁復(fù)合地基技術(shù)及工程實(shí)踐(第2版)[M].北京: 中國(guó)水利水電出版社, 2006.

[4] GB/T 50783-2012，復(fù)合地基技術(shù)規(guī)范[S].

[5] 傅景輝, 宋二祥. 剛性樁復(fù)合地基工作特性分析[J].巖土力學(xué)，2000,21(4):335-339.

[6] 朱世哲, 徐日慶, 楊曉軍，等. 帶墊層剛性樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比的計(jì)算與分析[J]. 巖土力學(xué), 2004, 25(5): 814-817.

[7] 郭忠賢, 霍達(dá). 剛性樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比計(jì)算及承載特性分析[J]. 巖土力學(xué), 2006, 27(5): 797-802.

[8] 趙明華, 陳慶, 張玲. 考慮樁頂剌入變形的剛性樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比計(jì)算[J]. 公路交通科技, 2009, 26(10): 38-43.

[9] 繆林昌, 王飛, 呂偉華. 剛性樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比計(jì)算方法[J]. 地下空間與工程報(bào), 2014, 10(6): 1270-1274.

[10] 高瓊, 趙桂娥. 柔性基礎(chǔ)下剛性樁復(fù)合地基沉降計(jì)算研究[J]. 公路工程, 2013, 38(1): 116-117.

[11] 張軍, 鄭俊杰, 馬強(qiáng). 路堤荷載下雙向增強(qiáng)復(fù)合地基受力機(jī)理分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2010, 32(9): 1392-1398.

[12] 趙明華, 劉猛, 張銳, 等. 路堤荷載下雙向增強(qiáng)復(fù)合地基荷載分擔(dān)比及沉降計(jì)算[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2014, 36(12): 2161-2168.

[13] 李鵬云, 陳曉國(guó), 張峰. 基于雙曲線模型的T型剛性樁荷載傳遞特性研究[J]. 巖土力學(xué), 2012, 9(S1): 223-228..

[14] 曹文貴, 劉海濤, 張永杰. 散體材料樁樁復(fù)合地基沉降計(jì)算的分層總和法探討[J]. 水利學(xué)報(bào), 2010, 41(8): 984-990.

[15] 張雁, 劉金波. 樁基手冊(cè)[M]. 北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 2009.

[16] 劉杰, 張可能. 復(fù)合地基荷載傳遞規(guī)律及變形計(jì)算[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào), 2004, 17 (1): 20-23.

1008-844X(2017)02-0045-06

U 416.1

A