劉勝 邱志成 張憲民

(華南理工大學(xué) 廣東省精密裝備與制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室∥機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 廣東 廣州 510640)

平面3-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究*

劉勝 邱志成 張憲民?

(華南理工大學(xué) 廣東省精密裝備與制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室∥機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 廣東 廣州 510640)

從平面3-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位形和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)兩方面,研究了位形的奇異性和驅(qū)動(dòng)電機(jī)的伺服增益對(duì)機(jī)器人自激振動(dòng)現(xiàn)象的影響.首先建立了平面3-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)約束方程,求導(dǎo)得到速度約束方程和加速度約束方程,給出位置、速度、加速度的正、逆解,利用速度雅可比矩陣分析奇異特性;然后搭建了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),分析驅(qū)動(dòng)電機(jī)的控制原理,分別測(cè)試在奇異位形和非奇異位形的自激振動(dòng),通過(guò)傳感器測(cè)試驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的位移、速度和加速度,并進(jìn)行正解得到動(dòng)平臺(tái)的位置和加速度,正解得到的加速度與動(dòng)平臺(tái)實(shí)測(cè)加速度吻合較好;最后通過(guò)調(diào)整驅(qū)動(dòng)電機(jī)的伺服增益避免了非奇異位形處的自激振動(dòng).

機(jī)器人；平面3-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu);自激振動(dòng);奇異性;伺服系統(tǒng)

已有大量關(guān)于并聯(lián)機(jī)器人的優(yōu)化設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、標(biāo)定、奇異、動(dòng)力學(xué)和控制方面的研究.Tsai等[1]通過(guò)數(shù)值迭代方法求取3- PRS并聯(lián)機(jī)器人的正解;Sadjadian等[2]通過(guò)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解冗余并聯(lián)機(jī)器人的正解;Bonev等[3]利用冗余傳感器的信息消除運(yùn)動(dòng)學(xué)正解的多解問題,得到解析解;高名旺等[4]采用運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)圖譜的方法優(yōu)化設(shè)計(jì)了一種平面3- RRR并聯(lián)機(jī)器人;Liu等[5]提出了一種考慮運(yùn)動(dòng)和力傳遞特性的方法,分析了平面3- RRR并聯(lián)機(jī)器人的奇異性;Huang等[6]考慮工作空間和奇異特性優(yōu)化設(shè)計(jì)了平面并聯(lián)3- RRR和3- RPR機(jī)器人;Agarwal等[7]提出了一種控制策略,使并聯(lián)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能夠避免動(dòng)力學(xué)奇異位形;Pagis等[8]通過(guò)使平面并聯(lián)機(jī)器人穿過(guò)第二類奇異來(lái)擴(kuò)大工作空間;王鋒等[9]對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行在線校準(zhǔn);房立金等[10]提出了一種基于量子離子群優(yōu)化算法的機(jī)器人標(biāo)定方法;Asier等[11]利用驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的傳感器信息建立了平面并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型,可實(shí)現(xiàn)高速、高加速度、高精度控制;Shang等[12]考慮主動(dòng)關(guān)節(jié)的摩擦力影響設(shè)計(jì)了非線性控制器,用于控制平面并聯(lián)機(jī)器人.

柔性機(jī)器人也是當(dāng)前的研究重點(diǎn)之一,Wang等[13]利用拉格朗日原理和有限元法建立了柔性平面3- PRR機(jī)器人的彈性動(dòng)力學(xué)模型;李淵等[14]分析了含有柔順關(guān)節(jié)的平面并聯(lián)機(jī)器人的應(yīng)力;Zhang等[15]將壓電陶瓷作為傳感器和制動(dòng)器對(duì)柔性平面3- PRR機(jī)器人的殘余振動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)控制.

文中研究平面3- RRR并聯(lián)機(jī)器人在奇異位形定位時(shí)因動(dòng)平臺(tái)平衡點(diǎn)不穩(wěn)定的自激振動(dòng)現(xiàn)象,以及在非奇異位形定位時(shí)因驅(qū)動(dòng)電機(jī)的伺服增益設(shè)置不合理的自激振動(dòng)現(xiàn)象,分析兩種情況下自激振動(dòng)產(chǎn)生的條件和原因,通過(guò)調(diào)整驅(qū)動(dòng)電機(jī)的伺服增益以避免非奇異位形處的自激振動(dòng).

1 平面3- RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

圖1為平面3-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)示意圖,運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)如下:固定平臺(tái)AiO(i=1,2,3)尺寸為0.4 m,主動(dòng)桿AiBi長(zhǎng)為0.245 m,被動(dòng)桿BiCi長(zhǎng)為0.242 m,動(dòng)平臺(tái)CiP尺寸為0.112 m.主動(dòng)關(guān)節(jié)A1、A2和A3呈等邊三角形分布,3條支鏈對(duì)稱分布.以固定平臺(tái)A1A2A3的中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,X軸與A1A2平行,Y軸與A1A2垂直,動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)P的位置(x,y)和姿態(tài)轉(zhuǎn)角qc為機(jī)構(gòu)的輸出,主動(dòng)關(guān)節(jié)的角度(qa1,qa2,qa3)為機(jī)構(gòu)的輸入.

圖1 平面3-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)示意圖

用帶有封閉鏈向量的幾何方法來(lái)描述平面3-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué),滿足運(yùn)動(dòng)約束關(guān)系:

(1)

將矢量方程(1)投影到X軸和Y軸方向,對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到速度約束方程:

diag{l1sin(qb1-qa1),l1sin(qb2-qa2),

(2)

式中,l1為主動(dòng)桿長(zhǎng)，l3為動(dòng)平臺(tái)中心到頂點(diǎn)的距離.

將方程組表示為向量矩陣形式:

(3)

(4)

加速度逆解的求取方法為:先通過(guò)位置逆解得到輸入位置,再通過(guò)速度逆解得到輸入速度,最后通過(guò)加速度逆解得到輸入加速度,即

(5)

加速度正解的求取方法為:先通過(guò)位置正解得到輸出位置,再通過(guò)速度正解得到輸出速度,最后通過(guò)加速度正解得到輸出加速度,即

(6)

2 平面3- RRR并聯(lián)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖如圖2所示,大理石基座、鋼架結(jié)構(gòu)和鋼板組成固定平臺(tái),3臺(tái)三相交流伺服電機(jī)安裝在固定平臺(tái)上,經(jīng)過(guò)減速器驅(qū)動(dòng)主動(dòng)關(guān)節(jié).使用型號(hào)為SGMAV- 10ADA61的伺服電機(jī)和型號(hào)為SGDV- 120A的伺服驅(qū)動(dòng)器(安川電機(jī)有限公司),20位的增量式編碼器測(cè)試主動(dòng)關(guān)節(jié)的位置和速度,采用型號(hào)為VRS- 075B- 5-K3- 19DC19的減速器(廣東新寶電器股份有限公司,減速比為1∶5)和德國(guó)Dspace公司的DS1103半物理仿真控制卡.在位置控制模式下,控制卡發(fā)送數(shù)字脈沖信號(hào)給伺服驅(qū)動(dòng)器,伺服驅(qū)動(dòng)器完成電流閉環(huán)、速度閉環(huán)和位置閉環(huán)的控制算法.在力矩控制模式下,控制卡發(fā)送模擬電壓信號(hào)給伺服驅(qū)動(dòng)器,控制卡完成速度閉環(huán)和位置閉環(huán)的控制算法.文中實(shí)驗(yàn)是在位置控制模式下進(jìn)行的.如圖3所示,在距離驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)0.18m的中心安裝單自由度加速度傳感器,選用型號(hào)為222A50的加速度傳感器(揚(yáng)州英邁克測(cè)控技術(shù)有限公司)檢測(cè)主動(dòng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)方向加速度.2個(gè)三自由度加速度傳感器安裝在動(dòng)平臺(tái)的中心和Y軸正方向距離動(dòng)平臺(tái)中心0.052 m的位置,選用型號(hào)為243A10的加速度傳感器檢測(cè)動(dòng)平臺(tái)3個(gè)方向的加速度.加速度傳感器信號(hào)經(jīng)過(guò)電荷放大器YE5850轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào).

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖

圖3 加速度傳感器的安裝示意圖

Fig.3 Schematic diagram of installation of acceleration sensors

3 自激振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究

3.1 奇異位形定位時(shí)的自激振動(dòng)

位形(0 mm,0 mm,-38°)如圖4(a)所示,3條被動(dòng)桿的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn);圖4(b)給出了-38°定姿態(tài)工作空間內(nèi)正向雅可比矩陣行列式det(Φy)的分布,其中虛線為工作空間邊界,實(shí)線為det(Φy)的等高線,中間區(qū)域?yàn)槠娈愇恍?det(Φy)為0.

圖4 奇異位形示意圖與det(Φy)

Fig.4 Schematic diagram of singular configuration and distribution of det(Φy)

(7)

圖5 奇異位形的自激振動(dòng)

動(dòng)平臺(tái)在正向奇異位形附近擺動(dòng),det(Φy)在0附近上下擺動(dòng).在奇異位形附近,平面3- RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)位置有2個(gè)動(dòng)平臺(tái)位置與之對(duì)應(yīng),機(jī)構(gòu)輸入有2個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解,驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的位置無(wú)法唯一確定動(dòng)平臺(tái)的位形,使得動(dòng)平臺(tái)的位形不穩(wěn)定,會(huì)左右擺動(dòng),動(dòng)平臺(tái)擺動(dòng)帶動(dòng)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)自激振動(dòng).這種自激振動(dòng)是由奇異位形定位不穩(wěn)定引起的.

3.2 非奇異位形定位時(shí)的自激振動(dòng)

(8)

主動(dòng)關(guān)節(jié)的期望軌跡和實(shí)測(cè)軌跡如圖6(b)所示,在期望軌跡完成后,驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)入自激振動(dòng)狀態(tài).圖6(c)為主動(dòng)關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤誤差,完成期望軌跡后出現(xiàn)穩(wěn)定的正弦規(guī)律誤差,主動(dòng)關(guān)節(jié)表現(xiàn)為自激振動(dòng).

圖6 非奇異位形的自激振動(dòng)

圖7為自激振動(dòng)時(shí)(0.6～0.8 s時(shí)間段)3條主動(dòng)桿的加速度信號(hào)，其中a為加速度，f為頻率.3個(gè)加速度主要為12.70 Hz信號(hào),主動(dòng)關(guān)節(jié)3的加速度有較強(qiáng)的26.37 Hz信號(hào).

圖7 主動(dòng)關(guān)節(jié)在時(shí)域和頻域的實(shí)測(cè)加速度

Fig.7 Experimental acceleration of active joints in time domain and frequency domain

由實(shí)測(cè)的主動(dòng)關(guān)節(jié)位置,通過(guò)正解得到動(dòng)平臺(tái)位置,如圖8所示,動(dòng)平臺(tái)表現(xiàn)為自激振動(dòng).

圖8 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解得到的動(dòng)平臺(tái)位置

Fig.8 Position of the moving platform through forward kinematic

由主動(dòng)關(guān)節(jié)的實(shí)測(cè)位置、速度和加速度,通過(guò)正解得到動(dòng)平臺(tái)加速度如圖9所示,主要為12.70 Hz信號(hào).圖10為實(shí)測(cè)的動(dòng)平臺(tái)加速度,主要為12.70 Hz信號(hào),Y方向加速度有49.80 Hz信號(hào).

圖11為由實(shí)測(cè)的主動(dòng)關(guān)節(jié)位置、速度、加速度通過(guò)正解得到的動(dòng)平臺(tái)加速度和動(dòng)平臺(tái)實(shí)測(cè)加速度.

圖9 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解得到的動(dòng)平臺(tái)加速度

圖10 加速度傳感器實(shí)測(cè)的動(dòng)平臺(tái)加速度

Fig.10 Acceleration of the moving platform through accelero-meters sensors

從圖9-11可以看出:除了高頻干擾外,兩種動(dòng)平臺(tái)的加速度在時(shí)域和頻域內(nèi)吻合較好;在自激振

圖11 兩種動(dòng)平臺(tái)加速度

動(dòng)狀態(tài)下,主動(dòng)關(guān)節(jié)實(shí)測(cè)位置、速度、加速度和動(dòng)平臺(tái)實(shí)測(cè)加速度符合運(yùn)動(dòng)學(xué)約束方程,說(shuō)明非奇異位形下的自激振動(dòng)是單純的驅(qū)動(dòng)電機(jī)振動(dòng).因?yàn)樗欧姍C(jī)的伺服增益設(shè)置偏大,伺服電機(jī)在期望位置上下波動(dòng),故可通過(guò)減小伺服增益來(lái)避免這種自激振動(dòng).

3.3 非奇異位形定位時(shí)自激振動(dòng)的避免

圖12為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖,伺服電機(jī)的伺服增益包括多個(gè)參數(shù),如：速度控制環(huán)增益、位置控制環(huán)增益、濾波器參數(shù)、摩擦補(bǔ)償參數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)等.

選擇機(jī)器人初始位形(0 mm,0 mm,0°)和非奇異位形(150 mm,50 mm,0°)為起點(diǎn)和終點(diǎn),實(shí)驗(yàn)條件與前面一致,降低伺服控制系統(tǒng)的伺服增益,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中雖然主動(dòng)關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤偏差較大,但無(wú)自激振動(dòng).伺服電機(jī)在伺服增益較大時(shí)容易引起自激振動(dòng)現(xiàn)象,而在伺服增益較小時(shí)不容易引起自激振動(dòng)現(xiàn)象,因此在非奇異位形定位時(shí)適當(dāng)減小伺服增益，可以避免伺服電機(jī)產(chǎn)生自激振動(dòng).

圖12 驅(qū)動(dòng)電機(jī)的伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖13 避免自激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

文中建立了平面3- RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,搭建了其實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),通過(guò)3組定位實(shí)驗(yàn)對(duì)平面3- RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自激振動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行研究,得到以下結(jié)論:

(1)平面3- RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)存在兩種情況下的自激振動(dòng)現(xiàn)象,第一種是在正向雅可比矩陣奇異位形定位時(shí)因動(dòng)平臺(tái)平衡點(diǎn)不穩(wěn)定的自激振動(dòng)現(xiàn)象,此時(shí)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)無(wú)法控制動(dòng)平臺(tái);第二種是在非奇異位形定位時(shí)因驅(qū)動(dòng)電機(jī)的伺服增益設(shè)置過(guò)大的自激振動(dòng)現(xiàn)象.

(2)在非奇異位形且驅(qū)動(dòng)電機(jī)的伺服增益設(shè)置較大時(shí),驅(qū)動(dòng)電機(jī)會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差而自激振動(dòng),從而引起動(dòng)平臺(tái)自激振動(dòng).驅(qū)動(dòng)電機(jī)的位置、速度、加速度和動(dòng)平臺(tái)的加速度符合剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)約束方程.調(diào)整伺服電機(jī)控制系統(tǒng)的伺服增益,可以避免定位時(shí)的自激振動(dòng).

[1] TSAI M S,SHIAU T N,TSAI Y J,et al.Direct kinematic analysis of a 3-PRS parallel mechanism [J].Mechanism and Machine Theory,2003,38(1):71- 83.

[2] SADJADIAN H,TAGHIRAD H D.Comparison of different methods for computing the forward kinematics of a redundant parallel manipulator [J].Journal of Intelligent and Robotic Systems,2005,44(3):225- 246.

[3] BONEV I A,RYU J,KIM S G,et al.A closed-form solution to the direct kinematics of nearly general parallel manipulators with optimally located three linear extra sensors [J].IEEE Transactions on Robotics and Automation,2001,17(2):148- 156.

[4] 高名旺,張憲民,劉晗.3- RRR高速并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn) [J].機(jī)器人,2013,35(6):716- 722. GAO Ming-wang,ZHANG Xian-min,LIU Han.Experiment and kinematic design of 3- RRR parallel robot with high speed [J].Robot,2013,35(6):716- 722.

[5] LIU Xin-jun,WU Chao,Wang Jin-song.A new approach for singularity analysis and closeness measurement to singularities of parallel manipulators [J].Journal of Mechanisms and Robotics,2012,4(4):1- 10.

[6] HUANG M Z,THEBERT J.A study of workspace and sin-

gularity characteristics for design of 3- DOF planar parallel robots [J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2010,51(5/6/7/8):789- 797.

[7] AGARWAL A,NASA C,BANDYOPADHYAY S.Dyna-mic singularity avoidance for parallel manipulators using a task-priority based control scheme [J].Mechanism and Machine Theory,2016,96:107- 126.

[8] PAGIS G,BOUTON N,BRIOT S,et al.Enlarging parallel robot workspace through type- 2 singularity crossing [J].Control Engineering Practice,2015,39:1- 11.

[9] 王鋒,陳凱,陳小平.一種含間隙機(jī)械臂的在線校準(zhǔn)方法 [J].機(jī)器人,2013,35(5):522- 526. WANG Feng,CHEN Kai,CHEN Xiao-ping.An online calibration method for manipulator with joint clearance [J].Robot,2013,13(5):521- 526.

[10] 房立金,黨鵬飛.基于量子離子群優(yōu)化算法的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定方法 [J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2016,52(7):23- 29. FANG Li-jin,DANG Peng-fei.Kinematic calibration me-thod of robots based on quantum-behaved particle swarm optimization [J].Journal of Mechanical Engineering,2016,52(7):23- 29.

[11] ASIER Z,ITZIAR C,MARGA M.Dynamic modeling of planar parallel robots considering passive joint sensor data [J].Robotic,2010,28:649- 661.

[12] SHANG Wei-wei,CONG Shuang,JIANG Shi-long.Dynamic model based nonlinear tracking control of a planar parallel manipulator [J].Nonlinear Dynamics,2010,6(4):597- 606.

[13] WANG Xiao-yun,MILLS J K.Dynamic modeling of a flexible-link planar parallel platform using a substructuring approach [J].Mechanism and Machine Theory,2006,41(6):671- 687.

[14] 李淵,余躍慶.含有柔順關(guān)節(jié)的并聯(lián)機(jī)器人應(yīng)力分析 [J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2016,42(6):832- 836. LI Yuan,YU Yue-qing.Stress analysis of parallel robots with compliant joints [J].Journal of Beijing University of Technology,2016,42(6):832- 836.

[15] ZHANG Xu-ping,MILLS J K,CLEGHORN W L.Experimental implementation on vibration mode control of a moving 3-PRR flexible parallel manipulator with multiple PZT transducers [J].Journal of Vibration and Control,2010,16(13):2035- 2054.

Experimental Investigation into Self-Excited Vibration of a Planar 3-RRR Parallel Manipulator

LIUShengQIUZhi-chengZHANGXian-min

(Guangdong Province Key Laboratory of Precision Equipment and Manufacturing Technology∥School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China)

Dealt with in this paper are the effects of singularity configuration and servo gain of drive motors on the self-excited vibration of planar 3-RRR parallel manipulator. Firstly, the kinematics constraint equation of the planar 3-RRR parallel manipulator was established, and the velocity constraint equation as well as the acceleration constraint equation was obtained via derivation. Meanwhile, the forward and inverse solutions of position, velocity and acceleration are analyzed. Secondly, the singularity was measured by using the velocity Jacobin matrix. Then, an experimental system was established to test the self-excited vibration respectively in singular and non-singular configurations after analyzing the control principle of drive motors. Moreover, the input position, velocity and acceleration of active joints were tested by sensors, the position and acceleration of the moving platform were obtained via forward kinematics, and the obtained acceleration of the moving platform accord with the test one well. Finally, the self-excited vibration in non-singular configurations was successfully avoided by adjusting the servo gain of drive motors.

robot;planar 3-RRR parallel manipulator; self-excited vibration; singularity; servo systems

2016- 07- 15

NSFC-廣東省自然科學(xué)聯(lián)合基金資助項(xiàng)目(U1501247);東莞市重大科技項(xiàng)目(2015215119) Foundation item: Supported by the Joint Fund of the National Natural Science Foundation and the Guandong Provincial Natural Science Foundation(U1501247)

劉勝(1986-),男,博士生,主要從事并聯(lián)機(jī)器人控制研究.E-mail:liusheng20080818@163.com

?通信作者: 張憲民(1964-),男,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事機(jī)構(gòu)學(xué)、精密制造裝備與現(xiàn)代化控制技術(shù)研究.E-mail:zhangxm@scut.edu.cn

1000- 565X(2017)05- 0024- 07

TP 271+.4

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.05.004