李偉光 張曉濤

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

基于奇異向量頻譜的工頻干擾消除方法*

李偉光 張曉濤?

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

針對旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號中的工頻干擾問題，提出了基于奇異向量頻譜的消除方法.振動信號經(jīng)奇異值分解后，信號中的有用成分和工頻分量被分解到不同的正交子空間.因奇異值譜表征信號中各個成分的能量分布，故先由奇異值譜估計與工頻相應(yīng)的奇異向量所在的子空間范圍，然后在該范圍的子空間內(nèi)根據(jù)奇異向量的頻譜特征確定與工頻成分對應(yīng)的奇異向量，進(jìn)而確定工頻成分對應(yīng)的奇異值，將這些奇異值置0，用其余的奇異值和奇異向量重構(gòu)為時域信號，從而達(dá)到消除工頻干擾的目的.仿真和試驗結(jié)果表明，所提出的工頻干擾消除方法是有效的，在消除信號中工頻干擾成分的同時不會影響信號的其他成分．

振動信號；工頻干擾；奇異值分解;奇異向量

應(yīng)用電渦流位移傳感器測量轉(zhuǎn)軸振動位移是振動測試領(lǐng)域的常規(guī)做法[1].如果采集的信號中存在電源干擾，則會影響對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的狀態(tài)判斷和故障診斷.因此，消除振動信號中的工頻干擾是十分必要的．

目前消除50 Hz工頻干擾的方法主要有兩種濾波方法[2]:①陷波濾波法，即采用具有一定阻帶寬度的陷波濾波器組來消除基頻和諧波，如果信號頻率和電網(wǎng)工頻相混疊，則在濾除工頻干擾的同時會造成有用信號的損失;②自適應(yīng)濾波法，即采用自適應(yīng)濾波算法實現(xiàn)工頻成分的自適應(yīng)抵消，該方法受自適應(yīng)濾波器長度的影響很大．

奇異值分解(SVD)法在消除工頻干擾方面有一定的應(yīng)用，如張克南等[2]采用奇異值分解法消除電網(wǎng)工頻干擾;吳浩浩等[3]通過往信號中添加50 Hz的正弦引導(dǎo)信號，使得50 Hz工頻對應(yīng)的奇異值為最大，從而消除工頻干擾;翟亞寧等[4]通過奇異值分解法去除轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的工頻干擾等.以上研究將奇異值分解應(yīng)用于工頻干擾消除時，需要滿足工頻分量對應(yīng)的奇異值在奇異值譜中為最大這個條件.但在工程實踐中，信號中與轉(zhuǎn)子振動特征有關(guān)的分量通常是主要的，而工頻分量是次要的，故信號經(jīng)奇異值分解后工頻分量所對應(yīng)的奇異值通常并不是最大的，因而上述應(yīng)用奇異值分解來消除工頻干擾的方法具有局限性．

旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號經(jīng)奇異值分解后，得到奇異值和相應(yīng)的奇異向量.以往對奇異值分解的研究都集中在奇異值[2- 6]，對奇異向量的研究則相對較少，但也有應(yīng)用的例子，如梁霖等[7]對信號連續(xù)變換小波系數(shù)進(jìn)行奇異值分解，在正交子空間中選擇集成信號特征的奇異向量進(jìn)行重構(gòu)，以實現(xiàn)信號降噪;Groutage等[8]認(rèn)為奇異向量包含信號的時頻信息;楊恒等[9]提出了基于奇異值和奇異向量的多用戶檢測方法;徐曉華等[10]提出了基于奇異向量空間的基因表達(dá)雙聚類算法;劉科峰等[11]采用奇異向量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，建立了云團(tuán)運動的預(yù)測模型;劉文超等[12]將奇異向量和奇異值相結(jié)合應(yīng)用于人臉識別等.但奇異向量在振動信號分析和工頻干擾方面的應(yīng)用則比較少見．

作為自適應(yīng)信號分析方法，經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸鈁13](EMD)在信號處理、故障診斷等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但在信號工頻成分消除方面的應(yīng)用則較少．

文中將奇異值分解得到的奇異向量與其頻譜特征相結(jié)合，通過頻譜特征篩選奇異向量以確定對應(yīng)于工頻分量的奇異值在奇異值譜中的位置，從而克服文獻(xiàn)[2- 4]在應(yīng)用奇異值分解法消除工頻干擾時存在的局限性；然后采用文中所提出的方法對仿真信號和試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并與EMD方法和陷波濾波法進(jìn)行了對比研究．

1 奇異向量頻譜方法

對實數(shù)矩陣A∈Rm×n，存在正交矩陣U∈Rm×m和V∈Rm×n，使得下式成立:

A=UΛVT

(1)

式中，Λ為對角陣，Λ的秩為r，r≤min(m，n)，非零對角元素稱為A的奇異值，按降序排列．

由于Λ為對角陣，故A經(jīng)SVD分解后可表示為r個秩為1的m×n階子矩陣和的形式，即

(2)

式中，Ui和Vi分別為矩陣A的第i個左奇異向量和右奇異向量,δi為矩陣A的第i個奇異值，Ai為子矩陣．

式(2)表明，矩陣A經(jīng)過SVD后變成一系列的子矩陣Ai之和的形式，也就是將矩陣分解成相互正交的子空間，從而將矩陣包含的信息分解到不同的子矩陣中[14].包含工頻成分的非平穩(wěn)振動信號經(jīng)SVD后，工頻成分和其他信號分量被分解到不同的正交子空間，從而實現(xiàn)工頻成分與信號中其他成分的分離．

由測得的離散數(shù)字信號x(i)(i=1,2,…,N)構(gòu)造實矩陣A，有多種構(gòu)造形式，Hankel矩陣是其中最常見的一種.當(dāng)Hankel矩陣的行數(shù)為信號長度的一半時，信號分離效果最好[15]，故文中采用這種結(jié)構(gòu)的Hankel矩陣.

基于奇異向量頻譜的工頻干擾消除方法的步驟如下:

(1)對信號進(jìn)行奇異值分解，得到一系列奇異值和奇異向量;

(2)根據(jù)奇異值譜估計工頻分量的左(右)奇異向量范圍;

(3)對左(右)奇異向量作快速傅里葉變換(FFT)，根據(jù)頻譜圖確定對應(yīng)于工頻分量的奇異向量;

(4)依據(jù)奇異值和奇異向量的對應(yīng)關(guān)系，將對應(yīng)工頻的奇異值置0，并重構(gòu)為時域信號，從而得到無工頻干擾的信號．

2 奇異向量分析

旋轉(zhuǎn)機(jī)械發(fā)生故障時，振動信號具有非線性、非平穩(wěn)的特征[16]，文中用工頻和變頻相結(jié)合的仿真信號進(jìn)行模擬，并疊加強(qiáng)度為1的高斯白噪聲ξ(t)，即

(3)

信號波形及頻譜如圖1所示,其中A為信號幅值.信號的信噪比為0.360 9，因信噪比較低，信號被噪聲淹沒．

圖1 仿真信號波形及頻譜

對仿真信號進(jìn)行奇異值分解，得到的奇異值譜如圖2所示，生成的奇異值總數(shù)為512，但圖中只顯示前50個.由圖2可見，較大的奇異值集中在前14個，其余奇異值接近0，因此，工頻分量和變頻分量對應(yīng)的奇異值都集中在這范圍內(nèi)，但具體的對應(yīng)關(guān)系并不清楚．

圖2 仿真信號的奇異值譜

為深入理解奇異向量的性質(zhì)，圖3列出了前6個奇異向量波形，其他奇異向量波形類似.為便于比較，左、右奇異向量顯示在同一幅圖中，左奇異向量Ui為512個點，而右奇異向量Vi為513個點，采用左對齊的方式顯示.圖3表明，同一奇異值的左、右奇異向量或者完全重合(當(dāng)i=1，4，6時)或者關(guān)于x=0軸對稱(當(dāng)i=2，3，5時).對左奇異向量U1、U2進(jìn)行FFT，得到圖4(a)所示的頻譜，從圖中可見兩個奇異向量都是50Hz.對左奇異向量U3進(jìn)行FFT，得到圖4(b)所示的頻譜，其他奇異向量的頻譜與此類似.圖4(b)的頻譜與圖4(a)的頻譜完全不同，它位于更低的頻段，從頻譜結(jié)構(gòu)可明顯辨別出，左奇異向量Ui(i=1，2)對應(yīng)工頻分量，而U3對應(yīng)變頻分量.由于奇異向量和奇異值是對應(yīng)的，因此在奇異譜中第1、第2個奇異值對應(yīng)工頻分量．

圖3 仿真信號的奇異向量波形

圖4 左奇異向量U1、U2和U3的頻譜

將第1、第2個奇異值置0，并重構(gòu)為如圖5所示的時域信號.為清晰顯示工頻成分的去除效果，將圖1所示的原始信號與圖5的重構(gòu)信號做差分，得到圖6的差分信號及其頻譜.圖6表明，工頻成分得以完全去除，信號中其他成分基本上不受影響．

圖5 去除工頻后的變頻信號

Fig.5 Variable-frequency signal after removing power frequency

圖6 差分信號及其頻譜

作為對比，應(yīng)用EMD方法對原始仿真信號f(t)進(jìn)行處理，結(jié)果如圖7所示，共生成8個內(nèi)稟模式分量(IMF).由于噪聲的影響，各IMF出現(xiàn)嚴(yán)重的模式混疊，并沒有分離出如圖6所示的工頻成分，這表明EMD方法在消除工頻干擾方面存在局限性．

圖7 仿真信號的EMD處理結(jié)果

3 試驗數(shù)據(jù)分析

為研究基于奇異向量頻譜特征的工頻干擾消除方法在工程上應(yīng)用的可行性，將其用于消除可傾瓦軸承振動位移信號中的工頻干擾．

傳統(tǒng)的可傾瓦軸承(如圖8所示)中各瓦塊繞支點自由擺動以適應(yīng)運轉(zhuǎn)條件的變化，具有較好的穩(wěn)定性，在汽輪機(jī)和風(fēng)機(jī)等行業(yè)中獲得了廣泛的應(yīng)用[17].但傳統(tǒng)的可傾瓦軸承由于采用固定機(jī)械支點方式，使得軸承系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性下降，支點磨損而降低運行壽命.為此，文中研制了一種新的可傾瓦軸承(簡稱新型軸承)，采用內(nèi)、外雙層油膜結(jié)構(gòu)，用油膜支承取代固定機(jī)械支點支承，從而起到良好的阻尼減振作用，同時避免機(jī)械磨損．

圖8 傳統(tǒng)的可傾瓦軸承示意圖

為評估新型軸承的減振特性，搭建了大型軸承試驗臺，如圖9所示.軸承試驗臺包括基座、大功率伺服電機(jī)、連接電機(jī)和前軸承的聯(lián)軸器、前可傾瓦軸承、轉(zhuǎn)子、后可傾瓦軸承、推力軸承、供油系統(tǒng)等.此外，試驗臺系統(tǒng)還包括電氣控制柜及LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等．

圖9 新型軸承試驗臺

為實時監(jiān)測轉(zhuǎn)子的振動情況，在軸承試驗臺轉(zhuǎn)子兩側(cè)的軸頸處，每側(cè)以相互垂直的方式安裝兩個Kaman KD23061S電渦流位移傳感器，每個傳感器與垂直方向成45°的夾角，如圖10所示．

圖10 電渦流位移傳感器安裝示意圖

在某次試驗中，選用間隙比為0.25%的新型軸承，進(jìn)油溫度控制在工作范圍內(nèi)，進(jìn)油壓力調(diào)整為0.3 MPa，啟動軸承潤滑系統(tǒng)、伺服驅(qū)動電機(jī)系統(tǒng)及LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng).試驗預(yù)備工作完成后，將轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速由靜止?fàn)顟B(tài)逐步提升到最高工作轉(zhuǎn)速，在此過程中，以設(shè)置的采樣率在某幾個工作轉(zhuǎn)速點連續(xù)采集數(shù)據(jù)并保存.

為驗證基于奇異向量頻譜特征的工頻干擾消除方法的有效性，取轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為3 900 r/min，以采樣率為1 024 Hz連續(xù)采集，截取信號長度為1 024的信號進(jìn)行分析，信號波形和頻譜如圖11所示.由圖可見，信號中存在50 Hz工頻干擾.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，干擾來源于為KD2306S電渦流位移傳感器供電的24 V直流穩(wěn)壓電源，直流穩(wěn)壓電源內(nèi)部沒有屏蔽掉工頻干擾，導(dǎo)致電渦流傳感器直流輸出信號中混有電源工頻成分．

圖11 振動位移信號波形及其頻譜

由采集的振動位移信號構(gòu)造Hankel矩陣，并進(jìn)行奇異值分解，得到如圖12所示的奇異值譜，圖中只顯示前50個奇異值，未包括直流分量對應(yīng)的奇異值．

圖12 試驗信號的奇異值譜

根據(jù)奇異值分解理論，工頻分量的頻譜幅值只比轉(zhuǎn)子基頻稍小，因此工頻分量對應(yīng)的奇異值在奇異值分解后產(chǎn)生的奇異值譜中的位置也是靠前的，但并不知道具體位置.在圖12的奇異值譜中，數(shù)值比較大的奇異值集中在前面5個，因此文中重點分析前6個奇異向量波形(含直流分量對應(yīng)的奇異向量)，如圖13所示.左奇異向量U1對應(yīng)振動位移信號中的直流分量.對Ui(i=2，3，…，6)進(jìn)行FFT，結(jié)果如圖14所示，圖中，U4和U5的頻譜都為工頻50 Hz，依據(jù)奇異值和奇異向量之間的對應(yīng)關(guān)系，在奇異值譜中50 Hz對應(yīng)第4和第5個奇異值，將這兩個奇異值置0，重構(gòu)為時域信號，重構(gòu)的信號波形和頻譜如圖15所示.比較圖15和圖11發(fā)現(xiàn)，除了50 Hz工頻成分被消除外，信號的其他成分不受影響.將圖11所示信號與圖15所示信號作差分，差分信號實際上就是被消除的工頻干擾，結(jié)果如圖16所示.差分信號完整清晰，說明振動信號中的50 Hz工頻干擾被完全消除．

圖13 試驗信號的奇異向量波形

圖14 試驗信號的奇異向量頻譜

圖15 去除工頻干擾的信號波形及頻譜

Fig.15 Waveform and its spectrum of signal after removing power interference

圖16 被消除的工頻干擾信號

4 陷波濾波器和EMD的處理結(jié)果

針對試驗信號，文中給出了常用陷波濾波器和EMD方法的處理結(jié)果，并與文中所提方法的結(jié)果進(jìn)行對比分析．

根據(jù)無限沖擊響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器理論[18]，50 Hz陷波器的傳遞函數(shù)為

(4)

經(jīng)陷波器濾波后的試驗信號頻譜如圖17所示.比較圖17和圖15可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)50 Hz陷波器濾波后，不但信號基頻(65 Hz)幅值下降，而且其鄰近的部分有用信號同時被過濾掉，從而會導(dǎo)致信號受損．

圖17 陷波器濾波后的試驗信號頻譜

對試驗信號作EMD，生成8個IMF，如圖18所示.而這8個IMF沒有分離出如圖16所示的工頻成分，這表明EMD方法用于消除工頻干擾具有局限性．

圖18 試驗信號的EMD處理結(jié)果

5 結(jié)論

文中提出了將奇異向量及其頻譜特征相結(jié)合以消除振動位移信號中工頻干擾的方法，并通過非平穩(wěn)的仿真信號分析了左、右奇異向量的規(guī)律及其頻譜特征，發(fā)現(xiàn)同一奇異值的左奇異向量和右奇異向量之間具有重合或關(guān)于x=0軸對稱的關(guān)系，信號中各分量被分解到不同的奇異向量正交子空間，通過奇異向量頻譜可以分辨對應(yīng)的工頻分量，從而得到對應(yīng)的奇異值在奇異值譜中的位置，進(jìn)而重構(gòu)為無工頻干擾的信號．

將文中所提出的方法應(yīng)用于新型可傾瓦軸承電渦流振動位移信號的工頻干擾消除，結(jié)果表明所提方法具有工程應(yīng)用價值;與陷波濾波器和EMD方法對比結(jié)果表明，文中方法能夠在不影響信號其他成分的情況下去除工頻分量．

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Removal Method of Power Interferences Based on Singular Vector Spectrum

LIWei-guangZHANGXiao-tao

(School of Mechanical and Automotive Engineering,South China University of Technology,Guangzhou 510640,Guangdong,China )

Proposed is a method on the basis of singular vector spectrum for the removal of power interferences in vibration signals of rotating machinery. In this method,firstly,vibration signals are processed through singular value decomposition,and the useful components as well as the power frequency components are divided into diffe-rent orthogonal subspaces. Then,as the singular vector spectrum reflects the energy distribution of each signal component,the subspace range of the singular vector corresponding to power interference is estimated according to the singular vector spectrum,in which singular vectors corresponding to power interferences are obtained by analyzing the spectrum features of singular vectors. Finally,the singular values corresponding to power interferences are determined and set to zero,and other singular values as well as singular vectors are used to reconstruct desired time-domain signals without power interferences. Simulated and experimental results demonstrate that the proposed method can effectively remove power interferences without any effect on other components of the vibration signal.

vibration signal；power interference；singular value decomposition;singular vector

2016- 09- 12

國家“863”計劃項目(2015AA043005)；廣州市南沙區(qū)科技計劃項目(2014CX07) Foundation item: Supported by the National High- Tech R&D Program(863 Program) of China(2015AA043005)

李偉光(1958-),男,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事機(jī)器人、旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷研究.E-mail:wguangli@scut.edu.cn

?通信作者: 張曉濤(1973-),男,博士生,主要從事旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷研究.E-mail:1792654107@qq.com

1000- 565X(2017)05- 0016- 08

TN 911.7;TH 113.1

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.05.003