彭 鑫

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074)

彎曲應(yīng)變能在拱橋加固方案評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

彭 鑫

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074)

分析了彎曲應(yīng)變能與拱橋加固效果之間的聯(lián)系，從拱橋的受力特點(diǎn)與加固目的出發(fā)，分析了在拱橋加固效果整體評(píng)價(jià)指標(biāo)中應(yīng)用最小彎曲應(yīng)變能原理的合理性與可行性，提出基于加固目的和約束條件，使用彎曲應(yīng)變能降幅作為拱橋加固效果的整體評(píng)價(jià)指標(biāo)，并以某單跨無(wú)鉸圓弧拱為例，具體敘述了彎曲應(yīng)變能降幅的工程應(yīng)用。

拱橋；加固特點(diǎn)；彎曲應(yīng)變能；加固目的；約束條件

0 引 言

由于交通流量增加、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)缺陷、荷載等級(jí)偏低、施工控制精度不足、后期運(yùn)營(yíng)養(yǎng)護(hù)不力等原因，目前我國(guó)存在為數(shù)眾多的拱橋結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了主拱圈受拉開(kāi)裂、下?lián)献冃蔚炔『?，制約了交通流量、影響到行車舒適，甚至出現(xiàn)拱橋承載能力降低、安全度不夠的危險(xiǎn)，亟待維修加固。常用的拱橋加固措施有各種被動(dòng)加固方法，現(xiàn)在亦有專家學(xué)者在積極探索預(yù)應(yīng)力主動(dòng)加固技術(shù)[1]。但目前涉及對(duì)拱橋加固效果及加固方案比選的整體評(píng)價(jià)指標(biāo)尚沒(méi)有得到一致的看法，有待作進(jìn)一步討論研究。

早期的加固方案評(píng)價(jià)往往觀察拱橋主拱圈跨中下?lián)系幕謴?fù)程度、預(yù)測(cè)后續(xù)撓曲變形量的大小，現(xiàn)在則廣泛應(yīng)用計(jì)算機(jī)有限元，計(jì)算拱橋加固后各控制截面的內(nèi)力(應(yīng)力)、變形(應(yīng)變)等來(lái)評(píng)價(jià)加固效果，比選加固方案。但對(duì)于尚未作加固的拱橋結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行多種加固方案的比選時(shí)，則有位移、應(yīng)力對(duì)不同的加固方案不夠敏感[2]，且不同加固方

案引起主拱圈各截面中的最大內(nèi)力/應(yīng)力、變形/應(yīng)變等指標(biāo)出現(xiàn)位置也不盡相同。

本文應(yīng)用最小彎曲應(yīng)變能原理，提出基于加固目的和約束條件下的最大彎曲應(yīng)變能降幅作為拱橋加固效果的整體評(píng)價(jià)指標(biāo)，該法概念簡(jiǎn)單、實(shí)用方便，可以簡(jiǎn)便有效地在拱橋加固方案中作技術(shù)上的比選。

1 彎曲應(yīng)變能

1.1 正應(yīng)力的彈性應(yīng)變能

外力對(duì)物體所作的功轉(zhuǎn)化成為積累在物體中的能量，若該物體所受的應(yīng)力、應(yīng)變?cè)诰€彈性范圍內(nèi)，此位移能就稱作彈性應(yīng)變能，物體內(nèi)每單位體積的彈性應(yīng)變能也被稱為“回彈能”。

對(duì)一長(zhǎng)度為L(zhǎng)、等截面A的桿件逐漸施加拉伸作用力至F，如圖1所示，由正應(yīng)力引起了χ的伸長(zhǎng)量(OB線段)，若不計(jì)桿重的影響，則桿件應(yīng)變所需的外力功為：

圖1 力-位移關(guān)系圖

(1)

式中：V為桿件的體積，E為材料彈性模量。

桿件在受外力拉伸時(shí)產(chǎn)生了正應(yīng)力，引起桿件的伸長(zhǎng)變形，外力功轉(zhuǎn)化成為積累在桿件內(nèi)的位移能，則桿件單位體積的彈性應(yīng)變能(即回彈能)為：

(2)

若Fe，χe分別表示達(dá)到比例極限(圖1中C點(diǎn))時(shí)的作用力、伸長(zhǎng)量，則彈性極限回彈能為：

(3)

此量也稱作回彈能模量，表示物體在單位體積所能儲(chǔ)存的最大彈性應(yīng)變能。

1.2 彎曲應(yīng)變能

取梁體上微長(zhǎng)為δx，等截面為δA的單元體分析，如圖2所示，若I為梁整個(gè)橫截面A對(duì)其中性軸的二次矩，梁體在橫向荷載作用下產(chǎn)生的正應(yīng)力為δσ，則該單元體內(nèi)將產(chǎn)生的應(yīng)變能為：

(4)

式中：y為δA距中性軸的距離。

圖2 梁?jiǎn)卧疽鈭D

對(duì)梁體面積求和可得在δx長(zhǎng)度內(nèi)總的應(yīng)變能為：

(5)

由∑(δA·y2)=I，得：

(6)

當(dāng)δx無(wú)限減小時(shí)：

(7)

可得梁總的彎曲應(yīng)變能為：

(8)

式中：L為梁長(zhǎng)。

2 彎曲應(yīng)變能在拱橋加固中的應(yīng)用

拱橋由于拱腳存在水平推力，在主拱圈內(nèi)產(chǎn)生了軸向壓力，相比梁橋，跨中彎矩得到大幅減少，使得拱橋主拱圈截面的材料強(qiáng)度利用率提高。特別在一些山區(qū)，早年由于交通運(yùn)輸不便利，往往就地取材，并利用兩岸巨大的山體提供水平抗力，修建了大量的圬工拱橋。圬工材料的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度，受拉易開(kāi)裂。

拱橋主拱圈由于拱軸線和壓力線不重合，必然會(huì)產(chǎn)生彎矩，從而在部分截面產(chǎn)生拉應(yīng)力，引起薄弱截面處開(kāi)裂，導(dǎo)致該薄弱截面的抵抗矩降低，從而又更進(jìn)一步降低了該截面的抗彎能力。對(duì)于圬工拱橋，主拱圈的彎矩大小在某種程度上也反映了結(jié)構(gòu)使用材料的多少，減少主拱彎矩不單出于安全上的考慮，常常也是成為經(jīng)濟(jì)上的考量。

拱橋加固方法從加固目的出發(fā)，可以大致分為改變結(jié)構(gòu)體系、增大主拱圈截面面積、減輕拱上建筑重量、增強(qiáng)受拉邊緣材料抗拉性能、調(diào)整主拱圈壓力線與拱軸線的重合程度等[3]。

工程應(yīng)用時(shí)，利用求極限的思想，可將主拱圈劃分為足夠小的梁段，對(duì)式(7)作數(shù)學(xué)求和：

(9)

式中：n為主拱圈劃分的段數(shù)。

若給定單元長(zhǎng)度xi≡△x，則：

(10)

此處彎曲應(yīng)變能為主拱圈結(jié)構(gòu)受外荷載作用后所積累的位移能，從公式(10)可以看出，彎曲應(yīng)變能是可以綜合地反映出拱橋主拱圈彎矩值(M)、結(jié)構(gòu)材料特性(E)及截面特性(I)的一個(gè)整體評(píng)價(jià)指標(biāo)。若采用粘貼鋼板、碳纖維等與主拱圈材料特性不同的加固方法，式中的材料特性E如何取值尚應(yīng)作進(jìn)一步的研究，在無(wú)相關(guān)研究結(jié)果時(shí)，可通過(guò)有限元及相關(guān)試驗(yàn)取值，在已有研究的基礎(chǔ)上，比較后可參考下式取值：

Ei=E0+μ·Ex

(11)

式中：E0為拱橋主拱圈截面材料彈性模量，μ為與截面位置相關(guān)的材料特性系數(shù)，Ex為加固材料的彈性模量。

視加固材料在截面中的粘貼位置取一個(gè)比例值μ，若粘貼位置在受拉側(cè)外邊緣μ=1，在受壓側(cè)外緣μ=0，中間位置可線性插值。在采用加大主拱圈截面面積的加固方法時(shí)，相應(yīng)加固部位還應(yīng)變化截面慣性矩大小。

在外荷載作用下，主拱圈中積累的彎曲應(yīng)變能越小，反映其抵抗彎曲變形的能力越強(qiáng)。一般情況下，可用彎曲應(yīng)變能降幅ρ來(lái)比較各加固方案的加固效果：

(12)

式中：U0為加固前拱橋的彎曲應(yīng)變能，Ui為采用不同加固方案加固后的相同工況下拱橋主拱圈的彎曲應(yīng)變能。

其中ρ越大，表明使用某一加固方案加固拱橋后，拱橋主拱圈抵抗彎曲變形的能力得到較大提高，彎曲應(yīng)變能降幅ρ越大，加固效果越好。

利用彎曲應(yīng)變能來(lái)評(píng)價(jià)拱橋加固效果的具體步驟為：

(1)使用有限元建立未加固及各比選方案加固后的拱橋模型;

(2)求解同樣工況下的主拱圈彎矩，使用式(9)或式(10)得未加固及各方案加固后總的彎曲應(yīng)變能;

(3)列表或繪圖對(duì)比各加固方案的彎曲應(yīng)變能大小，加固后使主拱圈獲得最大彎曲應(yīng)變能降幅的加固方案最優(yōu)。

主拱圈的梁段劃分越細(xì)，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確，一般單跨拱橋的主拱圈，在拱軸線上劃分兩百個(gè)梁段已能足夠滿足工程精度，為避免由不同梁段大小劃分帶來(lái)各模型之間的誤差，可將未加固及經(jīng)各比選方案加固后的主拱圈模型劃分為同樣大小的梁段。

該法比選加固方案概念明確、易于實(shí)現(xiàn)、可操作性強(qiáng)，可對(duì)不同加固方案的加固效果進(jìn)行整體評(píng)價(jià)和對(duì)比分析。

3 工程應(yīng)用示例

取某凈跨6m，主拱圈厚50cm，矢跨比1/3的單跨實(shí)腹式圓弧無(wú)鉸圬工拱橋?yàn)槔?，主拱圈為混凝土等截面矩形板拱，按工程量、材料重度可?jì)算拱上建筑對(duì)主拱圈所施加的恒載，使用ANSYS中的beam3梁?jiǎn)卧⒂邢拊Ｐ停こ虜?shù)量見(jiàn)表1。

表1 工程數(shù)量表

路面自重作為均布荷載施加在拱軸線上，拱上填料及側(cè)墻自重根據(jù)拱軸線的線形變化按比例加載到拱軸線，拱圈自重均勻分布在拱軸線各節(jié)點(diǎn)，拱軸線共劃分為200個(gè)單元。

(a)彎矩

(b)軸力圖3 原橋恒載作用內(nèi)力圖

圖3可以看出，恒載作用下，在跨中和拱腳位置，主拱圈出現(xiàn)的峰值正彎矩分別為92.71kN/m、104.3kN/m，在0.1115L處出現(xiàn)全跨最大負(fù)彎矩80.64kN/m，拱腳處最大軸壓力為1375.1kN。若主拱圈采用滿堂支架澆筑C30素混凝土，分別以每梁段單元i節(jié)點(diǎn)和j節(jié)點(diǎn)的平均彎矩使用式(10)進(jìn)行求和，可得該拱橋主拱圈加固前的彎曲應(yīng)變能約為5.363N.m。

圖4 加固方式示意圖

若對(duì)該拱橋主拱圈采用預(yù)應(yīng)力折線形鉸接鋼拱加固[4]，如圖4所示，在主拱圈上依次定位安裝好鋼鉸座、鋼壓桿組成折線形鉸接鋼拱，在拱腳段使用千斤頂對(duì)鋼壓桿施加一定大小的預(yù)加力，通過(guò)鋼鉸座對(duì)主拱圈施加預(yù)頂力。加固原理為調(diào)整主拱圈壓力線的形狀，減少主拱圈拱軸線與壓力線的偏離程度，加固方案為變化鋼鉸座的位置。為簡(jiǎn)化分析起見(jiàn)，在有限元模型中僅采用一品鉸接鋼拱(全跨共設(shè)置三個(gè)鋼鉸座、四段鋼壓桿)，且中間鉸座固定在拱頂，兩側(cè)鉸座位置對(duì)稱變化，不妨稱兩個(gè)對(duì)稱變化的鋼鉸座位置為加固位置，假設(shè)鉸座傳遞到主拱圈的預(yù)頂力垂直于拱軸線的切線方向，且預(yù)頂力通過(guò)兩鋼壓桿的交點(diǎn)傳遞到主拱圈。

設(shè)恒載作用下，拱橋主拱圈各截面內(nèi)力(軸力、彎矩)、偏心矩的最值降幅為：

(13)

式中：I0為加固前拱橋主拱圈各截面內(nèi)力、偏心矩的最值，Ii為采用不同加固方案加固下的拱橋主拱圈各截面內(nèi)力、偏心矩的最值。計(jì)算可得ρ-λ關(guān)系如圖5。

圖5中每一加固位置表示一個(gè)加固方案，對(duì)不同的加固方案，恒載作用下，主拱圈各截面能確定一個(gè)軸力最小值與軸力最大值。圖5可以看出，不同加固方案下，主拱圈各截面的軸力最值降幅曲線與彎曲應(yīng)變能降幅曲線的升降規(guī)律相似，說(shuō)明彎曲應(yīng)變能降幅曲線能在一定程度上反映主拱圈各截面軸力最值的變化。值得注意的是，彎曲應(yīng)變能降幅曲線變化要滯后于主拱圈各截面軸力最值曲線，對(duì)各截面軸力最值的滯后區(qū)間約為0.127L，在工程分析中要考慮到該滯后區(qū)間的影響。圬工材料普遍具有較高的抗壓強(qiáng)度，壓力一般不成為控制設(shè)計(jì)參數(shù)。最大彎曲應(yīng)變能降幅要比主拱圈各截面軸力最值降幅大一個(gè)數(shù)量級(jí)，彎曲應(yīng)變能降幅對(duì)加固方案的變化更敏感。

(a)彎曲應(yīng)變能降幅與截面最小軸力降幅關(guān)系

(b)彎曲應(yīng)變能降幅與截面最大軸力降幅關(guān)系圖5 彎曲應(yīng)變能降幅及主拱圈各截面 軸力最值降幅關(guān)系圖 (拱腳段壓桿預(yù)加10kN)

圖6給出了兩種評(píng)價(jià)拱橋加固效果的指標(biāo)(彎曲應(yīng)變能降幅、主拱圈各截面最大偏心距降幅)，兩條曲線峰值大小不一致，出現(xiàn)的波谷位置也有差異，相比截面最大偏心距降幅，彎曲應(yīng)變能降幅曲線的變化更陡，對(duì)加固方案更敏感。周磊，韓振中[5]等從承載能力極限狀態(tài)出發(fā)，提出可以通過(guò)對(duì)比加固前后控制截面的偏心距系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)加固效果。偏心距考慮了軸壓力的大小，反映了壓力線偏離拱軸線的程度，圬工拱橋主拱圈往往可以承受較高的軸壓力，此時(shí)應(yīng)綜合考慮加固目的、約束條件選取拱橋加固效果評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖6 彎曲應(yīng)變能降幅及主拱圈 各截面最大偏心距降幅關(guān)系圖 (拱腳段壓桿預(yù)加10kN)

(a)彎曲應(yīng)變能降幅與截面最大正彎矩降幅關(guān)系

(b)彎曲應(yīng)變能降幅與截面最大負(fù)彎矩降幅關(guān)系圖7 彎曲應(yīng)變能降幅及主拱圈 各截面彎矩最值關(guān)系圖 (拱腳段壓桿預(yù)加10kN)

圖7可以看出，恒載作用下，主拱圈彎曲應(yīng)變能降幅曲線的變化規(guī)律與截面彎矩最值降幅曲線的變化規(guī)律基本對(duì)應(yīng)，彎曲應(yīng)變能降幅曲線能有效反映出不同加固位置下主拱圈各截面最大正(負(fù))彎矩值的降幅，且使主拱圈各截面最大正(負(fù))彎矩降幅最大的加固方案，也能獲得最大的彎曲應(yīng)變能降幅，加固效果最優(yōu)。彎曲應(yīng)變能降幅曲線變化略滯后于主拱圈各截面彎矩最值降幅曲線，對(duì)各截面彎矩最值的滯后區(qū)間約為0.09L，在工程分析中要考慮到該滯后區(qū)間的影響。彎曲應(yīng)變能降幅曲線的變化滯后于軸力(彎矩)最值降幅曲線的原因，尚應(yīng)做進(jìn)一步的研究。

4 結(jié) 語(yǔ)

從拱橋的受力特點(diǎn)與加固目的出發(fā)，分析了在拱橋加固效果整體評(píng)價(jià)指標(biāo)中應(yīng)用最小彎曲應(yīng)變能的合理性與可行性，提出基于加固目的和約束條件，比較彎曲應(yīng)變能降幅值來(lái)比選拱橋加固方案，使用彎曲應(yīng)變能降幅作為拱橋加固效果的整體評(píng)價(jià)指標(biāo)。

對(duì)偏心距與彎曲應(yīng)變能進(jìn)行綜合分析，可以較全面地反映出主拱圈壓力線與拱軸線偏離程度、彎矩值、結(jié)構(gòu)的材料特性以及截面特性，分別對(duì)應(yīng)了目前拱橋加固的幾種主流方法，彎曲應(yīng)變能降幅適用于評(píng)價(jià)整體加固效果及對(duì)加固方案進(jìn)行技術(shù)上的比選。

實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往需要具體考慮加固目的和約束條件，因地制宜，選取適當(dāng)?shù)墓皹蚣庸淘u(píng)價(jià)指標(biāo)。約束條件包括主拱控制截面內(nèi)力/應(yīng)力、施工條件、通航行車等，比如加固后不應(yīng)使控制截面受力更不利、施工不宜過(guò)于復(fù)雜、加固后不應(yīng)影響使用功能等。

[1]張樹(shù)仁.橋梁加固設(shè)計(jì)理念剖析與商榷[J].橋梁檢測(cè)與加固，2009,(1):1-7.

[2]任青文,杜小凱.基于最小變形能原理的加固效果評(píng)價(jià)理論[J].工程力學(xué),2008,25(4):5-9.

[3]蒙云,盧波.橋梁加固與改造[M].北京:人民交通出版社,2004.

[4]喬奮義.預(yù)應(yīng)力折線形鉸接鋼拱加固拱橋技術(shù)研究[D].重慶:重慶交通大學(xué),2014.

[5]周磊，韓振中，周建庭.圬工拱橋加固效果合理評(píng)價(jià)模式[J].公路,2014,59(12):81-85.

Application of Bending Strain Energy in Evaluation of Arch Bridge Reinforcement Schemes

PENG Xin

(School of Civil Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074,China)

The relationship between the minimum bending strain energy principle and the reinforcement effect of the arch bridge is introduced. Based on the characteristics of the force and the purpose of reinforcement, the rationality and feasibility of applying the minimum bending strain energy in the evaluation index of the arch bridge are analyzed. Based on the reinforcement purpose and the constraint condition, the maximum bending strain energy reduction is used as the overall evaluation index of the arch bridge reinforcement effect, and in this paper, the engineering application of the maximum bending strain reduction is described in detail.

arch bridge; reinforcement characteristics; bending strain energy; reinforcement purpose; constraint condition

2017-03-09

彭 鑫(1992-)，男，重慶人，碩士，E-mail：2209872022@qq.com。

U448.22

A

10.3969/j.issn.1671-234X.2017.02.004

1671-234X(2017)02-0014-05