王盛慧，秦石凌

（長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012）

基于FOA-GRNN的納米鐵粉分解爐溫度預(yù)測(cè)

王盛慧，秦石凌

（長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012）

為提高納米鐵粉的制備工藝，實(shí)現(xiàn)納米鐵粉分解爐溫度的精確控制，提出一種基于果蠅優(yōu)化算法和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的納米鐵粉分解爐溫度預(yù)測(cè)方法。該方法采用現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)，選取進(jìn)液量和各個(gè)溫區(qū)加熱裝置的開(kāi)度因素來(lái)預(yù)測(cè)待預(yù)測(cè)溫區(qū)溫度。通過(guò)廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立溫度預(yù)測(cè)模型，并利用果蠅優(yōu)化算法對(duì)光滑因子進(jìn)行動(dòng)態(tài)尋優(yōu)。選取不同種群規(guī)模對(duì)建立模型進(jìn)行驗(yàn)證，并將該文建立模型與普通廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法優(yōu)化的廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行對(duì)比。驗(yàn)證表明：該文建立模型平均相對(duì)誤差為0.43%，且能夠排除人為設(shè)置參數(shù)的干擾，具有較好的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性，可進(jìn)一步用于分解爐溫度控制的研究。

納米鐵粉；溫度預(yù)測(cè)；果蠅優(yōu)化算法；廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；光滑因子

0 引 言

納米鐵粉是一種新型納米材料，在制造磁質(zhì)材料、微波吸收材料以及醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[1-2]。目前，工業(yè)生產(chǎn)納米鐵粉的主要手段為熱解羰基鐵法[3-4]，其生產(chǎn)工藝要求非?？量?，分解爐溫度會(huì)直接影響分解爐的正常運(yùn)行和納米鐵粉的最終品質(zhì)[5]。

目前，國(guó)內(nèi)關(guān)于熱解羰基鐵制備納米鐵粉的研究仍停留在原理與生產(chǎn)工藝上，并沒(méi)有開(kāi)展探究納米鐵粉分解爐溫度預(yù)測(cè)模型這方面的研究[6-7]。因此，本文結(jié)合納米鐵粉生產(chǎn)過(guò)程中的分解運(yùn)行參數(shù)，建立了納米鐵粉分解爐溫度預(yù)測(cè)模型，為進(jìn)一步實(shí)施系統(tǒng)優(yōu)化控制奠定了理論基礎(chǔ)。

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（general regression neural network，GRNN）已成功用于其他模型的建立當(dāng)中，并表現(xiàn)出較為精確的預(yù)測(cè)效果[8-9]。因此，本文引入GRNN對(duì)納米鐵粉分解爐溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并引入果蠅優(yōu)化算法（fruit fly optimization algorithm，F(xiàn)OA）對(duì) GRNN模型進(jìn)行改進(jìn)。首先，分析并選擇影響納米鐵粉分解爐溫度的主要因素，采用吉恩鎳業(yè)公司納米鐵粉生產(chǎn)線的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，利用GRNN建立溫度預(yù)測(cè)模型。然后為降低人為因素對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，利用FOA對(duì)GRNN的輸入?yún)?shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)尋優(yōu)。最后為驗(yàn)證模型的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性，將FOA-GRNN模型與普通GRNN模型和粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）優(yōu)化的GRNN模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 算法原理與步驟

1.1 GRNN模型

GRNN是由美國(guó)研究員Donald F.Specht[10]提出的一種基于非線性回歸理論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。GRNN容錯(cuò)性高，擬合效果好，非線性映射能力強(qiáng)，因此適用于非線性模型的建立[11]。

GRNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、模式層、求和層和輸出層構(gòu)成。輸入層用來(lái)接收輸入變量 X=（x1，x2，…，xn）T。模式層接收輸入層信息后，將信息通過(guò)傳遞函數(shù)Pi轉(zhuǎn)換并傳遞至求和層，其傳遞函數(shù)Pi為

式中：n——訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)；

σ——光滑因子。

求和層接收由模式層經(jīng)過(guò)式（1）轉(zhuǎn)換的輸入信息，并對(duì)神經(jīng)元進(jìn)行兩類求和。

一類神經(jīng)元的求和公式為

另一類神經(jīng)元的求和公式為

式中Yi為第i個(gè)神經(jīng)元基于輸入Xi的實(shí)際值。

輸出層接收求和層傳遞的兩類神經(jīng)元求和，并輸出最終數(shù)學(xué)期望：

GRNN模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)樣本確定的情況下只有一個(gè)參數(shù)，即光滑因子σ需要人為確定。因此，GRNN模型很大程度上減少了人為因素帶來(lái)的影響。一般而言，當(dāng)光滑因子σ較大時(shí)，GRNN模型擬合效果較好，但此時(shí)需要較多的神經(jīng)元來(lái)確保適應(yīng)函數(shù)快速變化的準(zhǔn)確性，也就意味著需要更多的學(xué)習(xí)樣本。當(dāng)光滑因子σ較小，甚至趨近于0時(shí)，GRNN的泛化能力將大幅下降，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果不理想。目前光滑因子σ的選取采用隨機(jī)初始化后手工調(diào)整的方法，收斂速度慢且精度較差。本文采用FOA對(duì)光滑因子σ進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，避免人工誤差，從而優(yōu)化了GRNN模型。

1.2 FOA-GRNN模型

果蠅優(yōu)化算法是我國(guó)臺(tái)灣潘文超教授[12-13]在2011年提出，通過(guò)模擬果蠅覓食行為，推導(dǎo)出尋求全局最優(yōu)解的進(jìn)化算法。果蠅能夠嗅到食物源，F(xiàn)OA算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，收斂速度快，精準(zhǔn)度高，因此，本文采用FOA動(dòng)態(tài)調(diào)整GRNN中的光滑因子σ，從而優(yōu)化傳統(tǒng)的GRNN模型，取得了更好的預(yù)測(cè)效果[14-15]。

FOA優(yōu)化的實(shí)質(zhì)就是各個(gè)果蠅搜尋最佳味道濃度，并通過(guò)迭代尋找到全局最優(yōu)味道濃度。每個(gè)果蠅個(gè)體都有自己對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值（X，Y），表示該果蠅個(gè)體的飛行方向和距離，其味道濃度判定值S：

將味道濃度判定值S代入判定函數(shù)可以得到該果蠅個(gè)體的味道濃度，并與最佳值比對(duì)進(jìn)行迭代。整個(gè)迭代過(guò)程通過(guò)兩種最佳味道濃度來(lái)更新，一種為個(gè)體最佳味道濃度，即果蠅個(gè)體在某一次迭代中能夠找到的最佳味道濃度；另一種為全局最佳果蠅個(gè)體，即整個(gè)果蠅群體能夠找到的最佳味道濃度。

果蠅個(gè)體位置的更新公式為

式中：Xi、Yi——第i個(gè)果蠅個(gè)體的飛行方向與距離；

X、Y——之前迭代尋找到的最佳味道濃度對(duì)應(yīng)的果蠅坐標(biāo)；

RV——隨機(jī)值。

本文利用FOA對(duì)GRNN的模型參數(shù)，即光滑因子σ進(jìn)行動(dòng)態(tài)尋優(yōu)，并在4折交叉驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，采用訓(xùn)練樣本誤差的均方差均值作為尋優(yōu)適應(yīng)度值。FOA優(yōu)化GRNN的適應(yīng)度函數(shù)Function的Matlab偽代碼如下：

1）初始化交叉驗(yàn)證分組，每次交叉驗(yàn)證獲得的誤差均方差以及4折交叉驗(yàn)證后的均方差均值：

2）訓(xùn)練樣本輸入數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)歸一化：

3）將歸一化后的樣本輸入和主程序傳遞的光滑因子值代入GRNN計(jì)算預(yù)測(cè)輸出：

4）訓(xùn)練集集樣本反歸一化：

5）計(jì)算預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際輸出的誤差及誤差均方差：

6）計(jì)算4組交叉驗(yàn)證訓(xùn)練樣本的平均均方差，并返回給主函數(shù)：

2 結(jié)果與分析

2.1 納米鐵粉分解爐結(jié)構(gòu)

納米鐵粉分解爐結(jié)構(gòu)如圖1所示，由4段溫區(qū)級(jí)聯(lián)而成，每段溫區(qū)都要求在合適的指標(biāo)范圍內(nèi)。不同溫區(qū)的溫度會(huì)產(chǎn)生耦合，因此，在預(yù)測(cè)某一溫區(qū)溫度時(shí)，需考慮其他溫區(qū)的即時(shí)溫度。基于以上分析，本文以預(yù)測(cè)第1段溫區(qū)溫度為例，選擇羰基鐵液體進(jìn)液量 （liquid flow rate，LR）、4段加熱裝置的開(kāi)度與其他溫區(qū)的溫度，利用FOA-GRNN來(lái)建立納米鐵粉分解爐溫度預(yù)測(cè)模型。

2.2 模型驗(yàn)證

為測(cè)試本文建立模型的準(zhǔn)確性，選取吉恩鎳業(yè)公司工程實(shí)際的36組數(shù)據(jù)作為模型的學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)進(jìn)液量 LR（30，40，50 L·h-1）將數(shù)據(jù)分為3類，每類隨機(jī)選取8組數(shù)據(jù)共24組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余每類4組共12組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。

圖1 納米鐵粉分解爐結(jié)構(gòu)圖

圖2 FOA-GRNN收斂曲線圖

設(shè)置迭代參數(shù)為 100，種群規(guī)模為 20，進(jìn)行FOA-GRNN模型訓(xùn)練，并以訓(xùn)練集進(jìn)行4折交叉驗(yàn)證得到的誤差平均均方差值最為適應(yīng)度函數(shù)來(lái)尋找最優(yōu)光滑因子σ，F(xiàn)OA-GRNN尋優(yōu)的收斂曲線如圖2所示。

FOA-GRNN搜尋到的最低平均均方差值為0.8451，此時(shí)最佳光滑因子σ為0.4737。

以FOA-GRNN搜尋到的最佳光滑因子σ與12組測(cè)試樣本中的進(jìn)液量LR，4段溫區(qū)電加熱裝置的開(kāi)度O1、O2、O3和O4以及其他溫區(qū)溫度 T2、T3和T4作為GRNN模型的輸入向量，來(lái)預(yù)測(cè)T1的溫度，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1。由表中結(jié)果可見(jiàn)，本文采用的FOA-GRNN模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)納米鐵粉分解爐溫度，其最大絕對(duì)誤差為-1.84℃，最大相對(duì)誤差為0.71%，平均相對(duì)誤差為0.43%，低于國(guó)內(nèi)羰基鐵熱解溫度控制精度要求，且溫度預(yù)測(cè)穩(wěn)定性較強(qiáng)，顯示了較好的預(yù)測(cè)效果。

為驗(yàn)證種群規(guī)模對(duì)FOA-GRNN優(yōu)化結(jié)果的影響，本文另選取種群規(guī)模為40和60時(shí)進(jìn)行仿真，預(yù)測(cè)納米鐵粉分解爐溫度預(yù)測(cè)，F(xiàn)OA-GRNN搜尋到的最佳光滑因子σ、對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練樣本平均均方差值、搜尋到最佳光滑因子σ時(shí)的迭代步數(shù)以及預(yù)測(cè)結(jié)果平均相對(duì)誤差見(jiàn)表2。

表1 FOA-GRNN和PSO-GRNN納米鐵粉分解爐溫度預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

表2 不同種群規(guī)模對(duì)FOA-GRNN模型的影響

將表中結(jié)果對(duì)比可見(jiàn)，F(xiàn)OA-GRNN的初始參數(shù)種群規(guī)模對(duì)結(jié)果的影響很小，基于FOA-GRNN的納米鐵粉分解爐溫度預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，對(duì)FOA的初始參數(shù)設(shè)置并不敏感。

2.3 FOA-GRNN模型與其他模型對(duì)比

本文選用FOA-GRNN建立納米鐵粉分解爐溫度預(yù)測(cè)模型，為驗(yàn)證模型的優(yōu)越性，選取普通GRNN模型和PSO-GRNN模型與本文建立模型進(jìn)行對(duì)比。為體現(xiàn)模型優(yōu)劣對(duì)比的公平性，在模型建立時(shí)，選取與建立FOA-GRNN溫度預(yù)測(cè)模型時(shí)相同的訓(xùn)練集與預(yù)測(cè)集。

表3 普通GRNN溫度預(yù)測(cè)結(jié)果

首先，由于普通GRNN模型的光滑因子σ需要人為確定，因此建立模型時(shí)選取如表3所示σ作為普通GRNN的光滑因子σ值，構(gòu)建普通GRNN模型，其預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。

由表中結(jié)果可見(jiàn)，使用普通GRNN建立納米鐵粉分解爐溫度預(yù)測(cè)模型，由于光滑因子σ無(wú)法確定，溫度預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確，誤差偏大。而本文采用FOA對(duì)GRNN的光滑因子σ進(jìn)行動(dòng)態(tài)尋優(yōu)，能夠準(zhǔn)確搜尋到最佳光滑因子σ，從而實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，提高了模型的穩(wěn)定性。

最后，選取PSO-GRNN模型與本文所建立模型進(jìn)行對(duì)比。設(shè)置迭代參數(shù)為100，種群規(guī)模為20，學(xué)習(xí)因子為1.5，并以訓(xùn)練集進(jìn)行4折交叉驗(yàn)證得到的誤差均方差平均值作為適應(yīng)度函數(shù)來(lái)尋找最優(yōu)光滑因子σ，PSO-GRNN尋優(yōu)的收斂曲線如圖3所示。

圖3 PSO-GRNN收斂曲線圖

PSO-GRNN搜尋到的最低平均均方差值為0.9817，此時(shí)最佳光滑因子σ為0.7563。與本文采用的FOA-GRNN相比，搜尋到的最低均方差均值較大，收斂精度較低。PSO-GRNN預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1，由表中結(jié)果可見(jiàn)，選取PSO-GRNN建立納米鐵粉分解爐溫度模型，其最大誤差為-5.29℃，最大相對(duì)誤差為1.89%，平均相對(duì)誤差為0.67%，最大絕對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差約為FOA-GRNN模型的3倍，預(yù)測(cè)穩(wěn)定性較差，且誤差偏高，預(yù)測(cè)結(jié)果較差。

3 結(jié)束語(yǔ)

1）本文介紹了納米鐵粉分解爐的工作流程，并以預(yù)測(cè)一段分區(qū)溫度為例，選取羰基鐵液體進(jìn)液量LR、各分段溫區(qū)電加熱裝置的開(kāi)度、其他分段溫區(qū)的溫度作為GRNN的輸入變量，建立了納米鐵粉分解爐溫度預(yù)測(cè)模型。

2）以訓(xùn)練樣本進(jìn)行4折交叉驗(yàn)證后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與實(shí)際值誤差的平均均方差值為適應(yīng)度函數(shù)，采用FOA對(duì)光滑因子σ進(jìn)行動(dòng)態(tài)尋優(yōu)，能夠排除人為選取光滑因子σ的隨意性，降低了人為因素對(duì)溫度預(yù)測(cè)效果的干擾。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，基于本文建立模型的納米鐵粉分解爐溫度預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差可以達(dá)到0.43%，而最大絕對(duì)誤差為1.84℃，遠(yuǎn)低于業(yè)界標(biāo)準(zhǔn)。

3）選取不同種群規(guī)模構(gòu)造FOA-GRNN模型，實(shí)驗(yàn)表明，采用20，40，60作為種群規(guī)模初始值時(shí)，平均相對(duì)誤差分別為0.43，0.47，0.49，顯示模型對(duì)初始參數(shù)并不敏感，體現(xiàn)了模型的穩(wěn)定性。將本文建立的基于FOA-GRNN的納米鐵粉分解爐溫度預(yù)測(cè)模型與普通GRNN模型及PSO-GRNN模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行對(duì)比。GRNN的σ值需要人為選定，受人因素干擾較大，且無(wú)法準(zhǔn)確找到最佳值。PSO-GRNN的平均相對(duì)誤差為0.67%，高于FOA-GRNN模型，表明FOA-GRNN溫度預(yù)測(cè)模型具有更好的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性。

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（編輯：劉楊）

Temperature prediction of nano-iron powder decomposing furnace based on FOA-GRNN

WANG Shenghui，QIN Shiling
（School of Electrical and Electronic Engineering，Changchun University of Technology，Changchun 130012，China）

A new method based on fruit fly optimization algorithm （FOA） and generalized regression neural network（GRNN） is put forward in this paper to improve the manufacturing technologyofnano-iron powderand realizetheaccurate controlofthe nano-iron powder decomposing furnace temperature.Field data like liquid flow rate and opening value of each temperature zone are selected to predict the temperature based on GRNN.The smooth factor of which is dynamically optimized with FOA，and the temperature prediction model is set up.The model with different population sizes is validated by field data in this paper and its predication performance is compared with GRNN and PSO-GRNN.The experiments show that the average relative error is 0.43%and the interference of setting parameters can be excluded which shows the accuracy and stability of FOA-GRNN model.The model can be further used in the study of nano-iron powder decomposing furnace temperature control.

nano-iron powder； temperature prediction； fruit fly optimization algorithm； general regression neural network；smooth factor

A

1674-5124（2017）04-0100-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.04.021

2016-08-19；

2016-09-25

吉林省重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目（20140204024GX）

王盛慧（1976-），女，吉林吉林市人，副教授，碩士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)故障檢測(cè)、數(shù)字傳動(dòng)與電力節(jié)能技術(shù)。