王興龍 周志成 曲廣吉

(中國空間技術研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094)

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視覺測量誤差對空間機械臂捕獲目標衛(wèi)星控制精度的影響分析

王興龍 周志成 曲廣吉

(中國空間技術研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094)

空間機械臂通過視覺伺服測量其末端與目標衛(wèi)星之間的相對位置和姿態(tài)信息，以此規(guī)劃和控制關節(jié)運動軌跡，完成捕獲操作。文章分析了視覺測量誤差對空間機械臂捕獲目標衛(wèi)星控制精度的影響。首先，建立視覺伺服系統(tǒng)的測量誤差模型。然后，根據目標衛(wèi)星捕獲控制算法推導了測量誤差到單步和最終控制誤差的傳遞模型。最后，通過工程算例仿真，計算分析了不同測量誤差對應的相對位置、姿態(tài)、線速度和角速度的控制精度，給出了指定控制精度所允許的最大測量誤差范圍。文章研究結果可為空間機械臂的測量和控制精度指標設計提供參考。

空間機械臂；目標衛(wèi)星捕獲；視覺測量誤差；控制精度

1 引言

空間機械臂動力學與控制技術[1-2]是航天器在軌服務體系的核心技術之一。服務衛(wèi)星通過空間機械臂完成對目標衛(wèi)星的捕獲連接[3]，在此基礎上進一步實施故障修復等在軌服務操作。為減小目標衛(wèi)星捕獲瞬時的碰撞沖擊，要求實時規(guī)劃和控制空間機械臂的運動軌跡，實現(xiàn)機械臂末端對目標衛(wèi)星捕獲接口的相對位置姿態(tài)同步跟蹤。對于自主控制方式[4]，空間機械臂通過視覺伺服實時采集目標衛(wèi)星圖像信息，輸入其控制系統(tǒng)形成閉環(huán)反饋控制，因而視覺測量誤差對空間機械臂捕獲目標衛(wèi)星的控制精度具有重要影響。

目前，國內外在空間機械臂視覺伺服和目標衛(wèi)星捕獲控制方面已有較多研究。文獻[5-6]中討論了基于位置和基于圖像的2種視覺伺服系統(tǒng)，給出了各自的圖像解算方法和優(yōu)缺點比較。文獻[7-8]中推導了空間機械臂運動學和動力學方程，文獻[9-12]中研究了空間機械臂捕獲目標衛(wèi)星的軌跡規(guī)劃和控制方法。在視覺測量誤差對空間機械臂控制精度的影響方面，國內外研究工作則相對較少。文獻[13-14]中對視覺測量誤差進行了理論建模與分析，但沒有與控制系統(tǒng)結合研究，缺少測量誤差到控制誤差的傳遞影響分析。

本文從工程角度出發(fā)，研究視覺測量誤差對空間機械臂捕獲目標衛(wèi)星控制精度的影響，建立視覺測量誤差模型和誤差傳遞模型。通過工程算例仿真，定量分析測量誤差對控制精度的影響，給出指定控制精度所允許的最大測量誤差范圍，為空間機械臂測量和控制精度指標設計提供參考。

2 視覺測量誤差模型

圖1 空間機械臂捕獲目標衛(wèi)星示意Fig.1 Illustration of space manipulator for capturing a target satellite

圖2 空間機械臂捕獲目標衛(wèi)星整體控制結構框圖Fig.2 Control scheme diagram of space manipulator for capturing a target satellite

從圖2可以看出，視覺伺服作為整個規(guī)劃和控制系統(tǒng)的輸入，其測量誤差對空間機械臂捕獲目標衛(wèi)星的控制精度具有重要影響。定義δr,δe分別為相對位置和相對姿態(tài)的測量誤差，則

(1)

定義Δr,Δe分別為相對位置和相對姿態(tài)的測量誤差限，即

(2)

定義R為空間機械臂視覺相機與目標衛(wèi)星靶標之間的相對距離。根據視覺伺服系統(tǒng)特點，Δr,Δe與R成正比。定義δr，0,δe，0分別為單位距離處(R=1 m)的相對位置和相對姿態(tài)測量誤差限，則任意距離R處的測量誤差限為

(3)

式中：Rmin為空間機械臂捕獲目標衛(wèi)星時，視覺相機與靶標之間的最小距離，與視覺相機和靶標的安裝位置有關。

假設δr～N(0,σr2),δe～N(0,σe2)分別為均值為零的高斯白噪聲，其中σr,σe分別為相對位置和相對姿態(tài)誤差噪聲的標準差。Δr,Δe分別取δr,δe的3σ值，則有σr=Δr/3,σe=Δe/3。

3 測量誤差到控制誤差的傳遞模型

3.1 測量誤差到單步控制誤差的傳遞模型

根據空間機械臂捕獲目標衛(wèi)星規(guī)劃控制算法[9]，機械臂末端對目標衛(wèi)星捕獲接口的相對線速度v和相對角速度ω與相對位置姿態(tài)的傳遞關系為

(4)

式中：Kv,Kω分別為線速度和角速度增益矩陣，一般為正對角陣；a為用軸角法表示的機械臂末端對目標衛(wèi)星捕獲接口的相對姿態(tài)，見式(5)。

(5)

考慮工程實際情況，空間機械臂捕獲目標衛(wèi)星過程中的規(guī)劃與控制都是實時的。每個測量周期內，視覺伺服系統(tǒng)都會對r,e進行測量更新，并以此重新規(guī)劃和控制當前周期的v,ω，相當于截斷了之前所有周期測量誤差的累積影響，因此從測量誤差到控制誤差的傳遞關系是單步形式的。

設視覺伺服系統(tǒng)測量周期為T，變量后添加(k)表示變量在第k周期的取值。由式(4)可知，空間機械臂線速度和角速度的規(guī)劃控制通道是解耦的，因而有

(6)

式中：S(k)見式(7)。

(7)

式中：sβ=sinβ(k)；sγ=sinγ(k)；cβ=cosβ(k)；cγ=cosγ(k)。

定義εr,εe,εv,εω分別為相對位置、姿態(tài)、線速度和角速度的單步控制誤差，即

(8)

式中：rd,ed,vd,ωd分別為相對位置、姿態(tài)、線速度和角速度的期望值；εx,εy,εz為εr在慣性坐標系中的分量；εα,εβ,εγ為εe在慣性坐標系中的分量；εv,x,εv,y,εv,z為εv在慣性坐標系中的分量；εω,x,εω,y,εω,z為εω在慣性坐標系中的分量。

將式(1)和式(8)代入式(6)，進行線性化處理并忽略高階小量，推導得到測量誤差對單步控制誤差的傳遞方程為

(9)

式中：P(k)和Q(k)見式(10)和式(11)。

(10)

(11)

式中：sα=sinα(k)；cα=cosα(k)；sα+γ=sin(α(k)+γ(k))；cα+γ=cos(α(k)+γ(k))。

3.2 測量誤差到最終控制誤差的傳遞模型

空間機械臂捕獲目標衛(wèi)星規(guī)劃控制的最終目的是實現(xiàn)機械臂末端對目標衛(wèi)星捕獲接口的相對位置姿態(tài)同步跟蹤，以減小捕獲時的碰撞沖擊。最終捕獲時刻tf的r(tf),e(tf),v(tf),ω(tf)反映了空間機械臂捕獲目標衛(wèi)星的最終控制精度。定義r,v,ω的3軸合成誤差和e的單軸極限誤差分別為其最終控制精度評價指標：εnor(r)=‖r‖2，εnor(v)=‖v‖2，εnor(e)=‖e‖∞，εnor(ω)=‖ω‖2。其中，‖·‖∞和‖·‖2分別為向量的∞-范數(shù)和2-范數(shù)。視覺測量誤差δr,δe與最終控制誤差εnor(r),εnor(v),εnor(e),εnor(ω)之間并無顯式的傳遞關系，其影響需通過整個捕獲過程的規(guī)劃控制仿真分析得到。

4 測量誤差對控制精度影響分析

4.1 工程算例

以具體工程算例進行仿真，分析視覺測量誤差對空間機械臂捕獲目標衛(wèi)星控制精度的影響。服務衛(wèi)星和目標衛(wèi)星設定采用成熟型號衛(wèi)星平臺，星本體坐標系OsXsYsZs和OtXtYtZt定義如圖1所示。空間機械臂設定為7自由度剛性機械臂，整體構型與“國際空間站”遙控機械臂系統(tǒng)(SSRMS)類似。機械臂坐標系采用傳統(tǒng)D-H建模方法，如圖3所示。其中：臂桿i坐標系{i}的軸zi沿關節(jié)i+1軸線方向；原點oi位于軸zi-1和軸zi的公垂線與軸zi的交點；軸xi沿軸zi-1和軸zi的公垂線方向，由關節(jié)i指向關節(jié)i+1。機械臂D-H參數(shù)如表1所示。其中：θi為軸xi-1與軸xi之間的夾角，繞軸zi-1逆時針轉動為正；αi為軸zi-1與軸zi之間的夾角，繞軸xi逆時針轉動為正；ai為軸zi-1與軸zi之間的距離；di為軸xi-1與軸xi之間的距離[15]。機械臂動力學參數(shù)如表2所示。

圖3 7自由度空間機械臂D-H坐標系Fig.3 D-H frames of 7-dof space manipulator

表1 空間機械臂D-H參數(shù)

表2 空間機械臂動力學參數(shù)

4.2 測量誤差對單步控制精度影響分析

令單位距離處(R=1 m)的相對位置和相對姿態(tài)測量誤差限分別為δr，0=0.1 m和δe，0=1.0°。根據本文建立的視覺測量誤差模型，在MATLAB軟件中生成標準差隨距離變化的高斯噪聲，模擬相對位置和相對姿態(tài)測量誤差δr,δe，并將其疊加到視覺伺服系統(tǒng)測量輸出的相對位置和相對姿態(tài)r,e上，進行空間機械臂捕獲目標衛(wèi)星規(guī)劃控制仿真。仿真過程中實時計算輸出相對位置、姿態(tài)、線速度和角速度的單步控制誤差εr,εe,εv,εω，用以分析驗證本文推導的單步誤差傳遞模型。

仿真得到的相對位置測量誤差δr和相對姿態(tài)測量誤差δe各坐標分量分別如圖4(a)和圖4(b)所示。從圖4中可以看出，由于目標衛(wèi)星捕獲過程中相對距離R隨時間遞減，因而δr和δe也隨時間遞減，在捕獲時刻t=16～18 s，δr和δe的誤差范圍分別不超過0.01m和0.1°，符合工程實際情況。

仿真得到的相對位置單步控制誤差εr和相對姿態(tài)單步控制誤差εe各坐標分量分別如圖5(a)和圖5(b)所示，相對線速度單步控制誤差εv和相對角速度單步控制誤差εω分別如圖6(a)和圖6(b)所示?？梢钥闯?，εr和εe分別與δr和δe同量級，且都隨時間同步遞減。這是因為測量周期較短(T=0.1 s)，εv和εω的時間積分效果不明顯，符合單步誤差傳遞模型式(9)。εv和εω量級明顯小于δr和δe，且εv各分量數(shù)值范圍基本相等，εω各分量數(shù)值范圍相差較大，符合單步誤差傳遞模型式(9)。

圖4 相對位置和姿態(tài)測量誤差Fig.4 Measurement errors of relative position and attitude

圖5 相對位置和姿態(tài)單步控制誤差Fig.5 One-step control errors of relative position and attitude

圖6 相對線速度和角速度單步控制誤差Fig.6 One-step control errors of relative linear velocity and angular velocity

4.3 測量誤差對最終控制精度影響分析

由第3.1節(jié)推導過程可知，速度增益矩陣Kv,Kω為對角陣，空間機械臂位置和姿態(tài)的規(guī)劃控制通道是解耦的，相對位置測量誤差δr僅影響相對位置r控制精度和相對線速度v控制精度。令單位距離處(R=1 m)的相對位置測量誤差限δr，0分別為0.00m，0.04m，0.06m，0.08m，進行空間機械臂捕獲目標衛(wèi)星規(guī)劃控制仿真，計算輸出相對位置最終控制誤差εnor(r)和相對線速度最終控制誤差εnor(v)，仿真結果分別如圖7和圖8所示。其中，捕獲時刻t=16～18 s時的數(shù)值范圍在圖中放大顯示。從圖7和圖8中可以看出，捕獲時刻t=16～18 s時的εnor(r)和εnor(v)隨δr，0增大而增大。本文算例中，在不考慮其他誤差情況下，當最終控制精度指標要求εnor(r)≤0.01 m，εnor(v)≤0.002 m·s-1時，允許的最大相對位置測量誤差限δr，0≤0.08 m (R=1 m)。

空間機械臂相對姿態(tài)測量誤差δe僅影響相對姿態(tài)e控制精度和相對角速度ω控制精度。令單位距離處(R=1 m)的相對姿態(tài)測量誤差限δe，0分別為0.0°，0.5°，1.0°，1.5°，進行空間機械臂捕獲目標衛(wèi)星規(guī)劃控制仿真，計算輸出相對姿態(tài)最終控制誤差εnor(e)和相對角速度最終控制誤差εnor(ω)，仿真結果分別如圖9和圖10所示。其中，捕獲時刻t=16～18 s時的數(shù)值范圍在圖中放大顯示。從圖9和圖10中可以看出，捕獲時刻t=16～18 s時的εnor(e)和εnor(ω)隨δe，0增大而增大。本文算例中，在不考慮其他誤差情況下，當最終控制精度指標要求εnor(e)≤0.2°，εnor(ω)≤0.04(°)·s-1時，允許的最大相對姿態(tài)測量誤差限δe,0≤1.5° (R=1 m)。

圖7 測量誤差對相對位置最終控制精度影響Fig.7 Influence of measurement error on relative position final control precision

圖8 測量誤差對相對線速度最終控制精度影響Fig.8 Influence of measurement error on relative linear velocity final control precision

圖9 測量誤差對相對姿態(tài)最終控制精度影響Fig.9 Influence of measurement error on relative attitude final control precision

圖10 測量誤差對相對角速度最終控制精度影響Fig.10 Influence of measurement error on relative angular velocity final control precision

仿真結果表明，空間機械臂捕獲目標衛(wèi)星的最終控制誤差隨視覺測量誤差增大而增大。采用本文仿真分析方法，可定量得到測量誤差與控制精度之間的對應關系，以便為空間機械臂測量和控制精度指標設計提供參考。

5 結論

本文從工程角度出發(fā)，建立了視覺測量誤差模型和誤差傳遞模型，通過數(shù)值仿真定量分析了視覺測量誤差對空間機械臂捕獲目標衛(wèi)星控制精度的影響，主要得出了以下結論。

(1)視覺測量誤差對空間機械臂位置和姿態(tài)控制精度的影響是解耦的，相對位置測量誤差δr僅影響相對位置r控制精度和相對線速度v控制精度，相對姿態(tài)測量誤差δe僅影響相對姿態(tài)e控制精度和相對角速度ω控制精度。

(2)空間機械臂捕獲目標衛(wèi)星的最終控制誤差隨視覺測量誤差增大而增大。本文算例中，在不考慮其他誤差情況下，指定相對位置、姿態(tài)、線速度和角速度的控制精度要求分別為εnor(r)≤0.01 m，εnor(e)≤0.2°，εnor(v)≤0.002 m·s-1，εnor(ω)≤0.04(°)·s-1時，允許的最大相對位置和相對姿態(tài)測量誤差限分別為δr，0≤0.08 m和δe，0≤1.5° (R=1 m)。本文研究結果可為空間機械臂測量和控制精度指標設計提供參考。

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(編輯：夏光)

Influence Analysis of Visual Measurement Errors on Space Manipulator Control Precision for Capturing a Target Satellite

WANG Xinglong ZHOU Zhicheng QU Guangji

(Institute of Telecommunication Satellite, China Academy of Space Technology, Beijing 100094, China)

Space manipulator uses visual servo to measure the relative position and attitude information between its end effector and the target satellite, so as to plan and control its joint motion trajectories to complete the capturing operation. This paper focuses on the influence analysis of visual measurement errors on space manipulator control precision for capturing the target satellite. The measurement error model of visual servo system is established, then, the transfer models from measurement errors to one-step and final control errors are derived on the basis of target satellite capturing control algorithm. The control precision of relative position, attitude, linear velocity and angular velocity corresponding to different measurement errors is calculated by numerical simulations. The maximal measurement errors permitted by the given control precision are presented as conclusions. The results of this paper can provide references for the measurement and control precision design of the space manipulator.

space manipulator； target satellite capturing； visual measurement error； control precision

2017-04-28；

2017-05-22

國家自然科學基金(11272334)

王興龍，男，博士研究生，研究方向為航天器總體設計、航天器動力學與控制。Email：wangxinglong1987@163.com。

TP241.3

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.03.005