楊奇松,王順宏,王然輝,牛曉潔

(1.火箭軍工程大學(xué) 六系,陜西 西安 710025;2.火箭軍工程大學(xué) 初級(jí)指揮學(xué)院,陜西 西安 710025; 3.中國(guó)人民解放軍61683部隊(duì),北京 100094)

分階段對(duì)地打擊武器-目標(biāo)分配建模與決策

楊奇松1,王順宏2,王然輝3,牛曉潔2

(1.火箭軍工程大學(xué) 六系,陜西 西安 710025;2.火箭軍工程大學(xué) 初級(jí)指揮學(xué)院,陜西 西安 710025; 3.中國(guó)人民解放軍61683部隊(duì),北京 100094)

為解決以對(duì)地打擊作戰(zhàn)行動(dòng)為背景的武器-目標(biāo)分配問(wèn)題,在合理的假設(shè)條件下,建立了分階段對(duì)地打擊武器-目標(biāo)分配的全局模型和局部模型,并設(shè)計(jì)了粒子群算法結(jié)合改進(jìn)單純形法的模型求解思路。結(jié)合具體算例所得出的仿真結(jié)果表明,所提出的模型與算法是準(zhǔn)確的,能夠有效地得到目標(biāo)選擇方案和武器分配方案,決策結(jié)果與實(shí)際作戰(zhàn)思路基本一致,為對(duì)地打擊武器-目標(biāo)分配問(wèn)題的工程實(shí)現(xiàn)提供了參考,具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

武器-目標(biāo)分配;粒子群;優(yōu)化;單純形法

當(dāng)前所研究的WTA問(wèn)題的背景始終是防空攔截武器-目標(biāo)分配(Air Defense Weapon-Target Assignment,AD-WTA),以對(duì)地打擊作戰(zhàn)行動(dòng)為背景的研究非常少見(jiàn)[1]。對(duì)地打擊武器-目標(biāo)分配是現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中的重要問(wèn)題,從美軍近幾場(chǎng)局部戰(zhàn)爭(zhēng)中可發(fā)現(xiàn),贏得戰(zhàn)爭(zhēng)的重要手段是大量打擊和毀傷敵方地面目標(biāo),以達(dá)到破壞其重要設(shè)施和削弱其作戰(zhàn)力量的目的,進(jìn)而快速贏得戰(zhàn)爭(zhēng),在該背景下的武器-目標(biāo)分配問(wèn)題稱(chēng)為對(duì)地打擊武器-目標(biāo)分配問(wèn)題(Ground Attack Weapon-Target Assignment,GA-WTA)[2]。相比于防空攔截武器-目標(biāo)分配問(wèn)題,對(duì)地打擊問(wèn)題可選用的武器彈藥組合較多,目標(biāo)多樣,這導(dǎo)致其規(guī)模更大,復(fù)雜程度更高。若不能合理分配武器彈藥,不僅會(huì)造成資源浪費(fèi),還有可能貽誤戰(zhàn)機(jī)[3-4]。

靜態(tài)對(duì)地打擊武器-目標(biāo)分配問(wèn)題(GA-SWTA)不考慮武器及目標(biāo)的時(shí)間屬性,即假設(shè)作戰(zhàn)雙方都是靜止的,雙方的武器數(shù)量及其他因素均是不發(fā)生變化的。靜態(tài)WTA模型無(wú)法解決超飽和攻擊、新目標(biāo)的攻擊以及確定攻擊時(shí)機(jī)等問(wèn)題,具有一定的局限性[5]。而對(duì)地打擊作戰(zhàn)行動(dòng)通常是分階段進(jìn)行的,武器數(shù)量、毀傷概率等目標(biāo)相關(guān)情況均會(huì)發(fā)生動(dòng)態(tài)變化,使得時(shí)間因素對(duì)整個(gè)作戰(zhàn)進(jìn)程發(fā)揮作用明顯[6]。因此,針對(duì)分階段對(duì)地打擊武器-目標(biāo)分配問(wèn)題(GA-DWTA),建立合適的模型并尋找合適的算法,是一項(xiàng)十分必要且緊迫的任務(wù)。

1 GA-DWTA問(wèn)題模型

1.1 問(wèn)題假設(shè)

結(jié)合精確制導(dǎo)武器打擊地面目標(biāo)的作戰(zhàn)實(shí)際,構(gòu)建GA-DWTA問(wèn)題模型,首先作出如下假設(shè):

①離散化考慮時(shí)間因素,將整個(gè)過(guò)程分為若干個(gè)階段;

②不考慮防御方反制武器對(duì)攻擊方目標(biāo)實(shí)施打擊,武器彈藥的可用數(shù)量不會(huì)因受到敵方攻擊而減少;

③武器對(duì)目標(biāo)的毀傷概率為綜合毀傷概率,考慮了武器的突防概率、命中概率和毀傷概率等;

④隨著作戰(zhàn)進(jìn)程推進(jìn),戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境變化由綜合毀傷概率變化體現(xiàn);

⑤某目標(biāo)若被選為某階段打擊對(duì)象,則該階段必須達(dá)到該目標(biāo)的預(yù)期毀傷要求,暫不考慮目標(biāo)修復(fù)能力[7]。

1.2 全局分配模型

在實(shí)際作戰(zhàn)中,各階段作戰(zhàn)任務(wù)相同,必須以任務(wù)為基礎(chǔ),合理地選擇目標(biāo)。例如,為了創(chuàng)造攻擊敵方重要資產(chǎn)要地的條件,早期的攻擊目標(biāo)可能以敵方的預(yù)警和防御設(shè)施為主。基于1.1節(jié)的假設(shè),簡(jiǎn)要描述GA-DWTA問(wèn)題模型如下。

令時(shí)間階段的數(shù)量為T(mén),有N種類(lèi)型的武器彈藥打擊M個(gè)目標(biāo),N型武器價(jià)值分別為Vw,1,Vw,2,…,Vw,N;在第t階段,第i型武器分配給第j類(lèi)目標(biāo)的數(shù)量為mij(t),武器i對(duì)目標(biāo)j的綜合毀傷概率為Pij(t);在按照第t-1階段的分配方案交戰(zhàn)之后,第t階段開(kāi)始之前,武器i的剩余數(shù)量為WS(t)={WS,i(t),i=1,2,…,N},目標(biāo)的毀傷級(jí)別為T(mén)C(t)={TC,j(t),j=1,2,…,M},那么可定義各目標(biāo)在第t階段的狀態(tài)TS(t)為

(1)

為了在模型中體現(xiàn)目標(biāo)選擇的過(guò)程,令整個(gè)模型的優(yōu)化變量為目標(biāo)選擇方案TD={TD,j,j=1,2,…,M },其取值范圍為[1,T],且為整數(shù)。TD,j=t代表第t階段對(duì)目標(biāo)j進(jìn)行打擊。但TD并不存在于具體的模型之中,而是通過(guò)T階段優(yōu)化結(jié)束之后剩余武器數(shù)量WS(T+1)和目標(biāo)的狀態(tài)TS(T+1)來(lái)影響約束條件和優(yōu)化結(jié)果。

在產(chǎn)生目標(biāo)選擇方案TD之后,令整個(gè)T階段的優(yōu)化目標(biāo)為:在第T階段打擊結(jié)束之后,武器消耗價(jià)值最少,且所有目標(biāo)均達(dá)到了戰(zhàn)前要求的毀傷級(jí)別。令武器總的消耗價(jià)值為V,則可用數(shù)學(xué)模型描述為

(2)

(3)

式中:WS,i(1)代表分配之前各型武器的數(shù)量,是已知量;時(shí)間屬性為T(mén)+1的各項(xiàng)參數(shù)代表的是第T階段交戰(zhàn)之后的結(jié)果,是在目標(biāo)選擇方案TD確定的情況下,對(duì)各階段的局部分配模型求解后得到的,局部分配模型見(jiàn)下節(jié),全局分配模型與局部分配模型的關(guān)系如圖1所示。

全局優(yōu)化的結(jié)果是在給定目標(biāo)選擇方案TD的情況下產(chǎn)生的。每一個(gè)目標(biāo)選擇方案都會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)最優(yōu)的武器-目標(biāo)分配方案,使得武器消耗價(jià)值最少。因此,minV為衡量目標(biāo)分配方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn),以使得武器總的消耗價(jià)值最小的目標(biāo)選擇方案為最優(yōu)目標(biāo)選擇方案,此為全局優(yōu)化目標(biāo)。

1.3 局部分配模型

在整個(gè)模型中,TD為全局優(yōu)化變量。在依據(jù)一定規(guī)則產(chǎn)生TD之后,便可從第1到第T分階段優(yōu)化,求出當(dāng)前TD對(duì)應(yīng)的武器總消耗價(jià)值。

由于各種武器平臺(tái)出動(dòng)能力受具體硬件條件限制,每個(gè)階段各型武器的用量都存在上限要求,用Sp(t)={Sp,i(t),i=1,2,…,N}表示各武器在t階段的最大用量。

依據(jù)當(dāng)前TD的值,便可得知t階段需要對(duì)哪些目標(biāo)實(shí)施打擊。如果TD,j滿(mǎn)足:

TD,j=t

(4)

則目標(biāo)j在本階段被確定為打擊對(duì)象。令有M(t)個(gè)目標(biāo)滿(mǎn)足式(4)的條件,第t階段武器消耗價(jià)值為V(t);為保證子問(wèn)題的最優(yōu)性,以武器消耗價(jià)值最少為各階段的優(yōu)化目標(biāo),則問(wèn)題可以描述為

(5)

(6)

式中:mij(t)≥0,且為整數(shù)。為了滿(mǎn)足全局優(yōu)化目標(biāo),對(duì)于階段選擇的目標(biāo),必須在本階段使其毀傷級(jí)別達(dá)到規(guī)定毀傷級(jí)別,故增加了第2個(gè)約束條件,滿(mǎn)足:

(7)

經(jīng)過(guò)對(duì)上述模型進(jìn)行求解,得出t階段最優(yōu)分配方案mij(t)。根據(jù)式(1)和t階段的剩余武器數(shù)量WS(t),得出第t+1階段的TS(t+1)和WS(t+1)。

至此,可依據(jù)上述信息變化更新Pij(t+1),并進(jìn)行下一階段的優(yōu)化。在第T階段優(yōu)化結(jié)束之后,由WS(T+1)計(jì)算各型武器消耗量,依據(jù)式(2)計(jì)算出TD對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解,并以此最優(yōu)解作為評(píng)價(jià)當(dāng)前全局優(yōu)化變量TD的標(biāo)準(zhǔn)。

2 GA-DWTA問(wèn)題求解

建立了分配問(wèn)題的全局模型和局部模型之后,需要選擇合適的算法解算模型。由模型的介紹可以看出,本問(wèn)題不僅涉及到目標(biāo)選擇方案的優(yōu)化,而且在其中嵌套著武器分配方案的優(yōu)化。因此全局模型和局部模型需要選擇不同的算法進(jìn)行解決。

2.1GA-DWTA問(wèn)題的求解流程

目標(biāo)選擇方案TD的優(yōu)劣由minV衡量,minV在模型解算過(guò)程中作為全局優(yōu)化變量TD的適應(yīng)值參與運(yùn)算。為了不因局部模型最優(yōu)解的波動(dòng)而對(duì)最終結(jié)果產(chǎn)生影響,必須使minV最大程度地接近該目標(biāo)選擇方案下的最優(yōu)解,非智能算法是較為合適的選擇。對(duì)比全局與局部模型可以看出,在找到局部模型最優(yōu)解的情況下,minV對(duì)應(yīng)的武器分配方案必然包含第t階段minV(t)所對(duì)應(yīng)的分配方案,該問(wèn)題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì),全局模型的最優(yōu)解與局部模型的最優(yōu)解保持了一致性。

模型求解過(guò)程中優(yōu)化套優(yōu)化,且靜態(tài)GA-WTA問(wèn)題本身計(jì)算規(guī)模和解空間巨大,所以外層算法的效率是需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。鑒于粒子群算法實(shí)現(xiàn)容易、精度高、收斂快的優(yōu)點(diǎn),使用粒子群算法進(jìn)行目標(biāo)選擇方案的優(yōu)化。在確定了全局模型和局部模型的算法之后,便可以得到求解整個(gè)問(wèn)題的流程,如圖2所示。

2.2 基于粒子群算法解算全局模型

粒子群算法的任務(wù)在于有指向性地對(duì)各階段目標(biāo)選擇方案進(jìn)行遍歷,盡可能找到最優(yōu)的目標(biāo)選擇方案。本文對(duì)于粒子群算法的基本原理不再闡述,詳見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。就具體模型而言,粒子群算法依然需要解決幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

1)粒子的表示形式。

對(duì)于GA-DWTA問(wèn)題而言,目標(biāo)選擇方案TD即為粒子的位置,粒子的速度用vTD={vTD,j,j=1,2,…,M}表示。每個(gè)粒子作為整個(gè)種群的一部分,在每次尋優(yōu)過(guò)程中應(yīng)該攜帶該粒子的當(dāng)前位置信息以及歷史尋優(yōu)信息,因此在解算的過(guò)程中采用圖3所示的粒子表示形式。

2)適應(yīng)度函數(shù)的建立。

為提高粒子群算法對(duì)問(wèn)題的求解效率,采用罰函數(shù)的形式對(duì)約束條件進(jìn)行處理,由式(8)計(jì)算出對(duì)約束條件的懲罰程度:

(8)

(9)

(10)

在獲取懲罰因子的基礎(chǔ)上,可設(shè)適應(yīng)度函數(shù)為

(11)

式中:W為懲罰因子,通常設(shè)定為量級(jí)較大的正整數(shù)。

3)粒子的速度。

GA-DWTA問(wèn)題模型離散化考慮時(shí)間因素,但一般情況下,時(shí)間階段數(shù)量T不會(huì)過(guò)大?？紤]到T為整數(shù)且量級(jí)不高,不需要在速度問(wèn)題上增加算法的復(fù)雜程度,因此本節(jié)將粒子的速度范圍直接設(shè)定為vmax=-vmin=2。如果粒子速度經(jīng)過(guò)更新之后不滿(mǎn)足整數(shù)條件,那么對(duì)其向下取整,即vk+1=[vk+1],然后將其同vmax和vmin比較,確定更新之后的速度。

4)產(chǎn)生初始種群。

產(chǎn)生初始種群的本質(zhì)在于確定各個(gè)目標(biāo)的打擊階段,隨機(jī)產(chǎn)生(0,1)之間隨機(jī)數(shù)rTD之后,如果TD,j滿(mǎn)足:

(12)

式中:t∈[1,T],且為整數(shù)。

那么TD,j=t,目標(biāo)選擇方案TD即粒子的位置,便可以確定。至此,便可以按照粒子群算法的求解步驟進(jìn)行解算。

2.3 改進(jìn)單純形法解算局部模型

分析GA-DWTA的局部模型可以看出,除了第2個(gè)約束條件和整數(shù)約束,目標(biāo)函數(shù)和第1個(gè)約束條件均為線性的。如果將第2個(gè)約束條件線性化,便可在不考慮整數(shù)約束的條件下,將模型轉(zhuǎn)化為符合式(13)形式的線性規(guī)劃模型,求其非整數(shù)解。

(13)

式中:A,b和C分別為線性規(guī)劃模型的約束矩陣、右端向量和價(jià)值向量。將式(7)代入式(6)的第2個(gè)約束條件,可得:

(14)

上式兩端同時(shí)取對(duì)數(shù),可得:

(15)

j=1,2,…,M(t)

那么,可以得到不考慮整數(shù)約束的線性規(guī)劃模型:

(16)

(17)

本文使用單純形法求解上述線性規(guī)劃模型,其求解過(guò)程不再贅述[9]。單純形法求出了模型的非整數(shù)解之后,關(guān)鍵是在非整數(shù)解周?chē)鷮ふ覞M(mǎn)足約束條件的整數(shù)最優(yōu)解。

如果采用分支定界法,將能夠保證找到模型的全局最優(yōu)解,但由于問(wèn)題維數(shù)限制,使得整個(gè)求解過(guò)程不斷進(jìn)行分支、定界、減支,大大降低了算法的求解效率。本文以遞歸的思想對(duì)非整數(shù)解進(jìn)行處理,如圖4所示。

①依據(jù)非整數(shù)解的小數(shù)部分進(jìn)行排序。

通過(guò)對(duì)非整數(shù)解小數(shù)部分?jǐn)?shù)值大小的比較,按從大到小的順序?qū)A-DWTA問(wèn)題局部模型的非整數(shù)解進(jìn)行排序?yàn)閙q,l,排序編號(hào)q=1,2,…,M(t)N,其滿(mǎn)足如下條件:

(18)

式中:l與i,j之間的關(guān)系代表了mq,l與mij之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

②對(duì)非整數(shù)解取整并更新約束條件。

按照q取值從小到大的順序,依次對(duì)mq,l向上取整,即mq,l=[mq,l]+1。假設(shè)取到w+1時(shí),mq,l(q=1,2,…,w+1)所對(duì)應(yīng)的mij使得所耗費(fèi)武器的數(shù)量超出了其數(shù)量約束,即:

(19)

③單純形法求解更新約束后的模型。

在對(duì)模型的武器數(shù)量約束和毀傷級(jí)別約束進(jìn)行更新之后,再用一次單純形法求解其非整數(shù)解。對(duì)非整數(shù)解的處理依然按照①和②進(jìn)行,至此完成一次循環(huán),直到所有mij的整數(shù)值確定,整個(gè)處理過(guò)程結(jié)束。

但需要特別說(shuō)明的是,實(shí)際分配過(guò)程中,武器彈藥相對(duì)充裕,以上處理流程可保證找到滿(mǎn)足約束條件的整數(shù)解;如果設(shè)置的武器數(shù)量及目標(biāo)毀傷要求等約束條件使得局部分配模型本身無(wú)解,以上處理流程亦無(wú)法得到整數(shù)解,即部分mij的整數(shù)值無(wú)法確定。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

表1 武器信息

表2 目標(biāo)信息

假設(shè)武器對(duì)目標(biāo)的毀傷概率隨著作戰(zhàn)進(jìn)程的推進(jìn)發(fā)生如下改變:

①預(yù)警探測(cè)類(lèi)目標(biāo)不隨作戰(zhàn)進(jìn)程的推進(jìn)而發(fā)生改變;

②每毀傷一個(gè)預(yù)警探測(cè)類(lèi)目標(biāo)會(huì)使得任意武器毀傷防空反導(dǎo)類(lèi)型和其他類(lèi)型目標(biāo)的概率增加0.1;

③每毀傷一個(gè)防空反導(dǎo)類(lèi)目標(biāo)會(huì)使得任意武器毀傷其他類(lèi)型目標(biāo)的概率增加0.05。

在對(duì)各目標(biāo)實(shí)施打擊之前,即所有目標(biāo)均未被毀傷的情況下,武器對(duì)目標(biāo)的毀傷概率如表3所示,本文稱(chēng)之為初始?xì)怕省?/p>

設(shè)置粒子群算法的粒子個(gè)數(shù)為100,取迭代次數(shù)為200。在本節(jié)設(shè)置的仿真條件下,最優(yōu)解并不是唯一的,每個(gè)目標(biāo)的打擊階段不是絕對(duì)固定的,計(jì)算得出的所有最優(yōu)解如表4所示。

本文算法亦可得出其具體分配方案,如圖5～圖10所示。

表3 初始?xì)怕?/p>

表4 最優(yōu)解對(duì)應(yīng)目標(biāo)選擇方案

將算法運(yùn)行100次,統(tǒng)計(jì)每次結(jié)果Rn中各類(lèi)型目標(biāo)的打擊階段,并計(jì)算打擊階段平均值Pa,如圖11所示。

由圖11可以看出,各類(lèi)型目標(biāo)打擊階段的平均值存在波動(dòng),但是圖中反映出一種大的趨勢(shì):偵察預(yù)警類(lèi)目標(biāo)在防空反導(dǎo)類(lèi)目標(biāo)之前進(jìn)行打擊,其他類(lèi)型目標(biāo)在防空反導(dǎo)類(lèi)目標(biāo)之后進(jìn)行打擊。這與對(duì)地面目標(biāo)實(shí)施打擊的作戰(zhàn)思路基本保持了一致。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)動(dòng)態(tài)對(duì)地打擊問(wèn)題進(jìn)行了初步探索,建立了GA-DWTA問(wèn)題模型,利用粒子群算法嵌套帶有遞歸思想的單純形法對(duì)其進(jìn)行求解,并結(jié)合具體算例進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的模型與算法是準(zhǔn)確的,能夠有效地得到目標(biāo)選擇方案和武器分配方案,決策結(jié)果與實(shí)際作戰(zhàn)思路基本一致,具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,但對(duì)地打擊問(wèn)題模型與算法的探索還處于初期,更多細(xì)致工作有待進(jìn)一步開(kāi)展。

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Modeling and Decision-making of Ground Attack Weapon-Target Assignment

YANG Qi-song1,WANG Shun-hong2,WANG Ran-hui3,NIU Xiao-jie2

(1.The Sixth Department,Rocket Force University of Engineering,Xi’an 710025,China;2.Primary Command College, Rocket Force University of Engineering,Xi’an 710025,China;2.Unit 61683 of PLA,Beijing 100094,China)

In order to solve the weapon-target assignment problem with the background of ground attack operations,the GA-DWTA global model and local model were established based on reasonable assumptions,and the PSO was combined with the improved simplex method to solve the model.The results of simulated experiment indicate that the model and the algorithm are accurate,and the target options and the weapon assignment scheme can be effectively achieved,and the decision results are consistent with the actual combat thinking.The proposed method provides a reference for the engineering realization of the ground attack weapon-target assignment problem,and it has important application value.

weapon-target assignment;particle swarm;optimization;simplex method

2016-06-11

楊奇松(1993- ),男,博士研究生,研究方向?yàn)轱w行動(dòng)力學(xué)與制導(dǎo)。E-mail:441048020@qq.com。

O22

A

1004-499X(2017)02-0090-07