陳超

畫(huà)圖策略作為小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本策略之一，目的在于讓學(xué)生在畫(huà)圖過(guò)程中讀懂題目，明確問(wèn)題，尋找條件，把文字轉(zhuǎn)化成圖畫(huà)發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，再把圖畫(huà)轉(zhuǎn)成思維。因此，教師應(yīng)從低年級(jí)起加以利用，以培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

喜歡畫(huà)一畫(huà)、涂一涂、描一描、擺一擺……是兒童的天性，蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯切茨研究表明，天才兒童大多喜歡借助畫(huà)圖來(lái)解決問(wèn)題。因此，在教學(xué)活動(dòng)中教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖策略的指導(dǎo)顯得尤為重要?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》中也指出：面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，能使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問(wèn)題的策略。其實(shí)解決問(wèn)題的策略很多，如實(shí)際操作、找規(guī)律、整理數(shù)據(jù)、列方程等等。其中用畫(huà)圖的策略解決問(wèn)題也是一種重要的手段。

就此情形，我覺(jué)得從以下三個(gè)方面人手，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生利用畫(huà)圖的策略解決問(wèn)題比較合適。

一、創(chuàng)設(shè)情境，體會(huì)畫(huà)圖策略的價(jià)值

斯蒂恩說(shuō)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖像，那么就整體地把握了問(wèn)題?！庇捎谀挲g的特點(diǎn)，小學(xué)生處于由形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段。而我們課本上的許多問(wèn)題往往都是以文字?jǐn)⑹鰹橹鞒尸F(xiàn)出來(lái)的，比較枯燥乏味，好多學(xué)生讀不懂題目的意思，這也是在所難免的。因此，我們可以根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、描一描、涂一涂，借助線段圖、平面圖、表格、統(tǒng)計(jì)圖或?qū)嵨飯D、手勢(shì)等形式把抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)單、具體化。讓學(xué)生讀懂題目，理解題意，幫助他們提高分析問(wèn)題的能力，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵。所以，教師在教學(xué)中要善于創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)畫(huà)圖的策略給解決問(wèn)題帶來(lái)的便捷。例如：

“雞兔同籠”是好多小孩頭疼的事，如果運(yùn)用畫(huà)圖來(lái)解決就顯得很簡(jiǎn)單了。例如：有8個(gè)頭，有26條腿，問(wèn)雞兔各有多少只？在畫(huà)圖時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生都畫(huà)成4條腿或2條腿，發(fā)現(xiàn)少的或多的就是雞或兔子。學(xué)生一旦發(fā)現(xiàn)，興趣倍增。一會(huì)就畫(huà)完了。通過(guò)畫(huà)圖，再理解假設(shè)法中求雞：（8×4-26）÷（4-2）=3（只），為什么除以（4-2）的差就容易多了。我也曾把這道題用畫(huà)圖法叫我讀二年級(jí)的兒子來(lái)做，他居然也非常容易理解，而且很感興趣，畫(huà)得得心應(yīng)手，并且很快地解答出來(lái)。畫(huà)了幾次以后，他居然也能感悟出通過(guò)算式來(lái)計(jì)算了。又如六上百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：冬冬倒了一杯純牛奶，先喝了50%，加滿水后，又喝了50%，再加滿水喝完，冬冬喝的牛奶多還是水多？這道題初看只有兩個(gè)分率，顯得很簡(jiǎn)單，但對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，最不容易理解的就是沒(méi)有量只有分率的題目，感到非常抽象，更何況用算式來(lái)計(jì)算了。但如果提示學(xué)生試著可以通過(guò)畫(huà)圖或畫(huà)表格來(lái)分別表示每次喝下的牛奶和水的分率，學(xué)生的興趣一下子就來(lái)了，紛紛拿出紙來(lái)列列畫(huà)畫(huà)，慢慢地答案也就在畫(huà)圖中逐漸明朗了。學(xué)生們通過(guò)畫(huà)實(shí)物圖、示意圖、畫(huà)表格等多種方法來(lái)解答這道題

通過(guò)這樣多種形式的圖示，把三次喝的情況逐一展現(xiàn)，簡(jiǎn)潔明了地表示了每次喝后，牛奶與水所占的比例，非常容易理解。特別是前兩種，也富有趣味性，充分顯示出兒童的無(wú)限想象力和創(chuàng)造力。

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師?！蔽覀兛梢岳脤W(xué)生喜歡畫(huà)畫(huà)的特點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣。讓他們用自己喜歡的方法，來(lái)畫(huà)一畫(huà)，這樣把復(fù)雜的東西簡(jiǎn)單化，把抽象的直觀化、形象化，問(wèn)題就迎刃而解。

二、交流畫(huà)法，感知畫(huà)圖策略的多樣性

畫(huà)圖的方法很多，我們比較熟悉的方法有線段圖、平面圖、幾何圖、統(tǒng)計(jì)圖，有時(shí)還會(huì)用實(shí)物圖、示意圖、手勢(shì)等自己喜歡的形式表達(dá)出來(lái)。不管是用哪一種方式。他們有一個(gè)共同的特征：就是把題目中所有的信息，通過(guò)直觀形象的符號(hào)、手勢(shì)等各種形式表達(dá)出來(lái)，并利用這些符號(hào)信息去解決問(wèn)題。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用這一共同的特征，抓住題目的關(guān)鍵。根據(jù)具體題目的特征結(jié)合自己的愛(ài)好，畫(huà)出不同的圖形解決問(wèn)題。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生善于和老師、同學(xué)交流自己的觀點(diǎn)。

1.線段圖：是一種半抽象半具體的圖。它能把抽象的、復(fù)雜的問(wèn)題具體化。比如一年級(jí)下冊(cè)：白兔有15只，黑兔比白兔少7只，黑兔有多少只？對(duì)于一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)比多比少的問(wèn)題還是比較抽象的，因?yàn)樗麄兒茈y確定以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)。如果用畫(huà)線段圖的方法解決就一目了然了。

黑兔：？只

白兔：7只

15只

2.集合圖：能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維和方法。比如：二年級(jí)有16人去敬老院慰問(wèn)老人參加義務(wù)勞動(dòng)，洗衣服的有9人，打掃衛(wèi)生的有12人，同時(shí)參加勞動(dòng)的有幾人？用結(jié)合圖的方法就變得簡(jiǎn)單。

在教學(xué)中，老師注重畫(huà)圖技巧的培養(yǎng)。例如：畫(huà)圖時(shí)，一般要按問(wèn)題陳述的順序，即題中先說(shuō)什么，就先畫(huà)什么，有時(shí)往往要先畫(huà)被求的量，其次在圖中要依次表示出所有的條件和問(wèn)題等。

三、構(gòu)筑學(xué)生的數(shù)形模型，發(fā)展空間想象力

培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力同培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力一樣，我們?cè)诩訌?qiáng)學(xué)生的空間想象力訓(xùn)練的同時(shí)，有效地把畫(huà)圖和學(xué)生的思維過(guò)程結(jié)合起來(lái)。幫助學(xué)生建立空間觀念和數(shù)、式與圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在教學(xué)過(guò)程中，教師要學(xué)會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的意圖、畫(huà)圖的依據(jù)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生借助圖形闡述自己的觀點(diǎn)及解題思路。通過(guò)一至六年級(jí)的畫(huà)圖策略的引導(dǎo)，以及在學(xué)習(xí)中老師潛移默化的影響，學(xué)生心中就會(huì)構(gòu)筑出解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)是至關(guān)重要的。尤其是在教學(xué)行程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)、面積與體積等知識(shí)方面。

總而言之，運(yùn)用畫(huà)圖的策略解決問(wèn)題是教學(xué)中學(xué)生解決問(wèn)題不可缺少的途徑。教師要善于培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力，是教學(xué)的一項(xiàng)必不可少的工作。我們?cè)诮虒W(xué)中經(jīng)常遇到這樣的現(xiàn)象，當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，不是主動(dòng)去畫(huà)圖解決問(wèn)題，而當(dāng)老師或同學(xué)把圖畫(huà)出來(lái)之后，好多學(xué)生一看就明白了，問(wèn)題也就迎刃而解了。這就需要老師平時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)。

[作者單位：東海縣平明鎮(zhèn)漁林小學(xué) 江蘇]