摘要：高中物理復(fù)合場部分對用數(shù)形結(jié)合的思想、數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力有更高的要求.運用科學(xué)的方法，注重方法、思想間的結(jié)合，便能更好地解決物理問題.

關(guān)鍵詞：復(fù)合場；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)知識；解題策略

作者簡介：黃玉龍（1981-），男，大學(xué)本科，中學(xué)一級教師，研究方向物理學(xué)科教學(xué).

高中物理復(fù)合場部分知識是江蘇高考計算題熱點之一.本章知識具有公式多、思想豐富、變化靈活、滲透性強等特點.通過對近幾年的高考試題分析，對復(fù)合場相關(guān)內(nèi)容的考察平均大約有18分左右，占總分約為15%，題型多為選擇題，每年固定的計算題，主要考查電場中電場力做功、磁場中圓周運動的半徑、周期的求解、以及電場磁場的綜合問題.所以，在這部分的學(xué)習和復(fù)習過程中，掌握以下思路和方法來解決問題，有助于提高我們靈活處理問題和解決問題的能力.

策略一數(shù)形結(jié)合的思想

例1如圖1所示坐標系中，沿y軸負方向存在電場的第一象限，和邊界分別與Ox、Oy重合.在第二象限存在垂直于平面往里的磁場（未示出），磁場邊界為矩形，而與與y軸重合，大小為B.某一個質(zhì)量為m，電量為q的正離子，從電場中P點以某初速度沿橫軸負方向開始運動，經(jīng)過坐標（0，L）的Q點時，速度大小為vQ=BqL3m方向與-y方向成30°，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后能夠返回電場，離子重力不計.求：

（1） 正離子在P點的初速度；

（2） 矩形磁場在x方向的最小寬度；

（3） 離子在磁場中運動的最長時間.

分析第一個問題很簡單，后兩個問題比較困難，一般的方法不容易解決，而且過程很復(fù)雜，所以考慮數(shù)形結(jié)合.這種思維的結(jié)合，可以使抽象的物理問題轉(zhuǎn)化為圖形，圖形問題很簡單，可以進行抽象思維解決，形象思維有時也可以幫助解決.

解：（1）略

（2） 離子離開電場后，可能直接進入磁場偏轉(zhuǎn)后返回電場，也可能先做一段直線運動，然后再進入磁場偏轉(zhuǎn)后返回電場.

由于qBvQ=mv2QR

所以R=L3

離子離開電場后直接進入磁場，偏轉(zhuǎn)圓心角60°.

利用圖形（圖2）可知磁場的最小寬度為

L3-L3cos30°=L6（2-3）

（3） 離子離開電場后，先做直線運動，再進入磁場，最后通過O點返回電場.隨著磁場區(qū)域下移，離子在磁場偏轉(zhuǎn)的圓心角增大，運動時間變長.結(jié)合圖形易知：在磁場中偏轉(zhuǎn)最長時間為

t=13T=13·2πmBq=2πm3Bq

評注此策略的核心是結(jié)合圖形與幾何的對立統(tǒng)一和完善，很多時候只憑直接觀察看不出什么規(guī)律和特點，所以在解決實際問題時，通過畫線段或圖型幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系是老師和學(xué)生都非常熟悉的內(nèi)容.此例題中，通過圖形易知最小寬度和最長時間.

策略二巧用數(shù)學(xué)知識

例2用磁控裝置控制帶電粒子運動，工作情況如圖3所示.該裝置的長度為L，在相同的兩個矩形區(qū)域內(nèi)存在均勻磁場，磁感應(yīng)強度為B，距離為d 裝置右端有一收集板，M、N、P為其上面的三點，M位于軸OO′，N和P分別位于下方磁場的上、下邊界.質(zhì)量為m、電荷量為-q 的粒子以某一速度從裝置左端的中點射入，方向與軸線成 30°角，經(jīng)過上方的磁場區(qū)域一次，恰好到達 P點.改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達收集板上的位置.不計粒子的重力.求：

（1） 磁場區(qū)域的寬度h；

（2） 欲使粒子到達收集板的位置從P點移到N點，粒子入射速度的最小變化量Δv；

（3） 欲使粒子到達M點，粒子入射速度大小的可能值.

分析為了學(xué)好物理，我們必須有扎實的數(shù)學(xué)知識.它不僅反映在一些物理定理、定律和公式的推導(dǎo)，而且應(yīng)用在物理問題的解決.在大量的復(fù)合場計算題中，正確運用數(shù)學(xué)解題方法和技巧，往往能使問題簡單有序.有些習題似乎不知道如何入手，通過數(shù)學(xué)分析和推導(dǎo)可以得到意想不到的效果，便于學(xué)生理解.

解：（1） 粒子以某一速度從裝置左端的中點射入后經(jīng)過上方的磁場區(qū)域一次恰好到達P點，則粒子的軌跡如圖4中曲線I所示.

設(shè)此種情況下粒子在磁場中的軌跡圓半徑為r，注意到粒子從O點射入到第1次進入磁場，發(fā)生的位移為d2/sin30°=d，根據(jù)題意有

L=3rsin30°+3dcos30°

且h=r（1-cos30°）

解得h=23L-3d1-32

（2） 設(shè)改變?nèi)肷渌俣群罅Ｗ釉诖艌鲋械能壽E圓半徑為r′，則有qvB=mv2rqv′B=mv′2r′

由題意可知，此時粒子的運動軌跡如圖1中曲線Ⅱ所示，故有

3rsin30°=4r′sin30°

解得Δv=v-v′=qBmL6-34d

（3） 欲使粒子到達M點，則粒子的運動軌跡如圖5所示.設(shè)粒子經(jīng)過上方磁場n次，則有

（2n+2）rnsin30°+（2n+2）dcos30°=L

解得rn=Ln+1-3d

且qvnB=mv2nrn

解得vn=qBmLn+1-3d

注意到（2n+2）dcos30°

故n 的取值為1≤n<3L3d-1，n取整數(shù).

評注此例題中運用了三角函數(shù)、周期性等數(shù)學(xué)知識.帶電粒子在磁場中的運動、牛頓運動定律、向心力和運動等知識利用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力有更高的要求.要充分提高運用數(shù)學(xué)的能力，運用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力，運用科學(xué)的方法，注重數(shù)學(xué)的結(jié)合，以更好地解決物理現(xiàn)象.

在這部分教學(xué)中，不要難度太高，不要涉及太多的計算能力，避免不必要的學(xué)習負擔；對基礎(chǔ)知識和基本技能要重視，通過加強和利用數(shù)形結(jié)合的思想意識和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

參考文獻：

[1] 周語平 巧用動態(tài)圓處理帶電粒子在磁場中的運動問題[J]. 中學(xué)物理（高中版）， 2015，（8）：74-75

[更正]2017年第4期第45頁

的文章《再談〈對一道力學(xué)題的求解及感悟〉——兼與汪飛老師商榷轉(zhuǎn)換參考系法》中，原圖1更正.