關(guān)銳

摘 要：本文討論的主要問題是時間序列分析和在環(huán)境監(jiān)測污染預(yù)測范圍的應(yīng)用。本文使用了紅河州河口縣紅河某個支流河流的單一點位的六年數(shù)據(jù)，使用時間序列arma（自回歸滑動平均模型）模型對該河流單一點位渡口進行模型擬合。并使用擬合出的arma（3，3）模型對該點位未來兩年數(shù)據(jù)進行預(yù)測，并對2005到2013年的數(shù)據(jù)也做了預(yù)測，并把2005到2013年預(yù)測的數(shù)據(jù)與2005到2013年預(yù)測的數(shù)據(jù)進行對比，發(fā)現(xiàn)平均誤差為8.25%，達到可接受水平，所以該模型可以用來對該點位的五日生化需氧量，進行污染預(yù)測，預(yù)測的數(shù)據(jù)能很好的幫助環(huán)境管理決策。

關(guān)鍵詞：環(huán)境監(jiān)測；污染；時間序列；arma；預(yù)測

中圖分類號：X52 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）11-0011-02

1 時間序列技術(shù)和ARMA模型介紹

1.1 時間序列

所謂的時間序列是用時間記錄列表排序的數(shù)據(jù)為研究依據(jù)，觀察時間序列，尋找他的改變軌跡，預(yù)測其未來發(fā)展趨勢。在日常生產(chǎn)、生活中，時間序列應(yīng)用比比皆是。作為數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的一個專業(yè)分支。時間序列遵循數(shù)理統(tǒng)計的基本原理[1]。

1.2 ARMA基本概念

廣泛穩(wěn)定：隨著時間的推移，該序列的統(tǒng)計特性不改變只是時間間隔相關(guān)。AR模型：AR模型另外的稱呼為自回歸模型，回歸模型預(yù)測過去和現(xiàn)在的觀測干擾值是一個數(shù)學(xué)公式的方式線性組合。自回歸模型的數(shù)學(xué)公式為：

式（1）中：y為自回歸模型的階數(shù)（i=1，2，...，p）為模型的待定系數(shù)參數(shù)，ξ為誤差，序列為一個平穩(wěn)時間序列。

MA模型：MA模型也稱為滑動平均模型。它對數(shù)據(jù)預(yù)測形式是通過過去和現(xiàn)在的干擾干擾值預(yù)測值的線性組合。數(shù)學(xué)公式移動平均模型：

式（2）中：q是這個模型的階的系數(shù)；（J=1，2，...，q）為待定系數(shù)模型；ξ為平均誤差；函數(shù)為平穩(wěn)時間序列函數(shù)。

ARMA模型：自回歸模型和滑動平均模型的組合，便構(gòu)成了用于描述平穩(wěn)隨機過程的自回歸滑動平均模型ARMA，數(shù)學(xué)公式為：

2 建模與預(yù)測內(nèi)容及假設(shè)

2.1 假設(shè)

（1）假設(shè)：河口縣GDP保持年均每年增長12%以上，人口自然增長率控制在每年4‰以內(nèi)；（2）假設(shè)河口縣大部分排污企業(yè)達標(biāo)排放，大部分生活污水得到收集；（3）認為未來將不會有大的污染事故和其它不可抗拒的自然和社會因素。

2.2 內(nèi)容

（1）依據(jù)時序圖來確定序列的穩(wěn)定性；（2）考察有關(guān)圖，初階確定移動平均階數(shù)q和自回歸階數(shù)p；（3）利用經(jīng)典B-J法利用紅河州八年水質(zhì)數(shù)據(jù)建立適當(dāng)?shù)腁RMA（）模型，并利用該模型進行短期預(yù)測。

2.3 繪制序列時序圖

我們對序列做ADF檢驗，出現(xiàn)序列圖1所示，時序圖得到108個數(shù)據(jù)因為序列沒有明顯的上升和下降趨勢，所以是穩(wěn)定的，判斷是粗糙的，需要用統(tǒng)計方法來驗證[2]。

2.4 ADF檢驗序列的平穩(wěn)性

由時序圖和相關(guān)圖，以確定該序列是平穩(wěn)的，我們通過統(tǒng)計檢驗，以進一步證實這一結(jié)論，雙序列生產(chǎn)，點擊查看/單位根檢驗，在圖1的對話框中的外觀，我們發(fā)現(xiàn)該序列本身沒有明顯的波動趨勢，所以選擇常數(shù)項，做沒有傾向測試模型的選擇，其他使用默認設(shè)置，試驗結(jié)果表明，拒絕零假設(shè)，存在一個單位根平穩(wěn)序列。單位根檢驗結(jié)果圖2所示。

2.5 模型定階

它是在偏相關(guān)系數(shù)當(dāng)K=3快速向0收斂所以是3階圖，因此AR擬合（3）；圖K=1的自相關(guān)系數(shù)為0，其置信帶的邊緣為K=3，標(biāo)準(zhǔn)偏差的2倍，所以考慮擬合ma（2）或ma（3）；在同一時間擬合考慮ARMA（3，1）模型。

2.6 模型參數(shù)估計

（1）嘗試AR模型。經(jīng)過模型識別所確定的階數(shù)，可以初步建立AR（3），可用菜單或命令兩種方式分別建立。在主菜單中選擇快速/估計方程，在定義方程空缺區(qū)輸入x ar（1） ar（2） ar（3），其中ar（i）（i=1，2…）表示自回歸系數(shù)。在已知的伴隨概率下，AR（I）（I =1，2，3）顯著性很高，在表的底部給出的是滯后多項式的倒數(shù)根，只有當(dāng)這些值都落在單位圓內(nèi)，這個過程才是平穩(wěn)的。由伴隨概率可知，AR（i）（i=1，2，3）均高度顯著，表中最下方給出的是滯后多項式的倒數(shù)根，只有這些值都在單位圓內(nèi)時，過程才平穩(wěn)。通過使用復(fù)雜根的檢驗理論的復(fù)數(shù)知識，知道三個根都落在單位圓。AIC，SC準(zhǔn)則是重要的標(biāo)準(zhǔn)在選擇模型中，在比較中，我們希望這兩個指標(biāo)能最小。DW統(tǒng)計量是對殘差的自相關(guān)檢驗統(tǒng)計量，在2附近，說明殘差不存在一階自相關(guān)[3]。

（2）嘗試MA模型。根據(jù)上述定義，方法，方程類型的空白區(qū)域鍵入X ma（1）ma（2）（當(dāng)中（MA（J），J=1，…代表移動平均系數(shù)）或在主菜單視窗鍵入ls x ma（1） ma（2）。從MA（2）伴隨概率的估計結(jié)果，系數(shù)不顯著，因此消除，繼續(xù)做估計模型。該表的底部是多項式 的根滯后的倒數(shù)，惟有這些值都落到單位圓內(nèi)，整個方程是個平穩(wěn)的過程，可以發(fā)現(xiàn)，它滿足方程的要求，即穩(wěn)定。

2.7 嘗試ARMA模型

通過模型發(fā)現(xiàn)，P可以等于3，Q值可以等于3，根據(jù)不同的組合來選擇優(yōu)化模型，在主菜單視窗命令欄鍵入ls x ar（1） ar（2） ar（3） ma（1），敲擊回車，即獲得參數(shù)估計見圖3所示。

從參數(shù)估計的結(jié)果可以看出，該系數(shù)不顯著，表明該模型是不適合ARMA（3，1）模型。經(jīng)過進一步甄別，并刪除不明顯逐漸滯后或移動平均期限，因此最后得到下面的ARMA（3，3）模型：

Y（t）=-0.222189*Y（t-1）-0.139276*Y（t-2）-0.917088*Y（t-3）+e（t） -0.097127e（t-1） -0.096037*e（t-2） -0.998908*e（t-3）+1.532543

由以上我們可以知道，我們能夠根據(jù)原則創(chuàng)建一個更合適的模型，一樣的平穩(wěn)序列，但數(shù)值對比AIC和SC，和酌量其余的檢驗統(tǒng)計量，基于ARMA模型的簡單的規(guī)定，所以ARMA（3，3）模型是最佳的選擇。

2.8 模型預(yù)測

靜態(tài)預(yù)測中，預(yù)測值存儲在xf中，X和XF圖4部分所示，我們可以看到靜態(tài)預(yù)測效果很好。

根據(jù)2013年的預(yù)測結(jié)果，相對誤差及預(yù)測精度整體上各期的預(yù)測值與實際值間的相對誤差較小，根據(jù)計算均值絕對百分誤差為8.1087，說明模型的預(yù)測效果較好。

2.9 預(yù)測誤差分析

對于使用ARMA模型進行水質(zhì)污染分析，我們是在不考慮眾多影響水質(zhì)的因素的條件下進行，但是在實際中紅河州的河流水質(zhì)污染是整個存在有不確定性成分、變化比較難以預(yù)測的情況，因此就會有一定的誤差。另外，水質(zhì)污染預(yù)測是一種有條件的預(yù)測，是假定工業(yè)企業(yè)、人口增長、面源污染、天氣氣候等的影響變化基本是在過去變化基礎(chǔ)上的延伸或重復(fù)，但在實際中往往并非如此，社會環(huán)境在不斷變化和發(fā)展，工業(yè)企業(yè)、人口增長、面源污染、天氣氣候影響因素在不斷產(chǎn)生與變化，所以造成了預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果的偏差，產(chǎn)生了一定的誤差。當(dāng)然造成誤差的原因還很多，如計算上有差錯，或者建立的預(yù)測模型不夠精確等等。

3 結(jié)語

以ARMA模型分析為主，對河口縣渡口斷面五日生化需氧量進行了預(yù)測和對比分析，取得了良好的效果，顯示了ARMA模型在河流污染物預(yù)測有著廣闊的應(yīng)用前景。通過對ARMA時序模型用于預(yù)測研究進行深入的了解，我們也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處，比如說ARMA模型只考慮在一段相當(dāng)長的時間內(nèi)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，就是說只考慮了數(shù)據(jù)的時間維度，而忽略了其他因素，這在一定程度上便于預(yù)測和使用，但在實際中，河流的污染因子是由很多因素造成的，所以ARMA模型預(yù)測的準(zhǔn)確度和可用性在一定程度上還有待研究。

參考文獻

[1]田錚.時間序列的理論與方法[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]何書元.應(yīng)用時間序列分析[M].北京：北京大學(xué)出版社，2005.

[3]潘紅宇.時間序列分析[M].北京：對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)出版社，2006.