侯 艷，張 武

（1.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 牽引動(dòng)力系，陜西 西安 710014；2.西安科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710054）

基于輸出調(diào)節(jié)及內(nèi)模原理的無(wú)靜差跟蹤控制

侯 艷1，張 武2

（1.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 牽引動(dòng)力系，陜西 西安 710014；2.西安科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710054）

針對(duì)工業(yè)過(guò)程普遍存在的無(wú)靜差跟蹤問(wèn)題，本文在分析了目前常用的跟蹤方法后，重點(diǎn)研究了基于輸出調(diào)節(jié)及內(nèi)模原理的無(wú)靜差跟蹤控制，分析了其理論方法，通過(guò)算例仿真驗(yàn)證了該方法的跟蹤效果及特性，結(jié)果表明該方法具有很大的優(yōu)越性。

輸出調(diào)節(jié)；無(wú)靜差；跟蹤；內(nèi)模原理

近年來(lái)，隨著我國(guó)鐵路運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展，尤其是高速列車(chē)的迅速興起，各關(guān)鍵技術(shù)在這一領(lǐng)域勢(shì)必顯示出其重要的作用，對(duì)于列車(chē)的安全有效控制關(guān)系著人身財(cái)產(chǎn)安全，關(guān)系著鐵路運(yùn)輸?shù)母咝阅?，具有舉足輕重的意義，其中，高速列車(chē)的定點(diǎn)停車(chē)[1]、列車(chē)運(yùn)行速度、制動(dòng)壓力的控制等需要高精度的跟蹤控制技術(shù)，實(shí)際的控制系統(tǒng)通常會(huì)受到外部持續(xù)擾動(dòng)力的影響，如列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的空氣阻力，機(jī)械旋轉(zhuǎn)部件的周期擾動(dòng)等，目前對(duì)于擾動(dòng)抑制問(wèn)題，主要的研究方法有：1）前饋反饋控制[2]，通過(guò)在系統(tǒng)的反饋控制回路中引入前饋通道，構(gòu)成由前饋控制和反饋控制組成的復(fù)合控制。對(duì)于可量測(cè)擾動(dòng)，可以通過(guò)前饋控制進(jìn)行補(bǔ)償。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于主要擾動(dòng)可以通過(guò)前饋控制進(jìn)行全部或部分抑制，對(duì)于次要擾動(dòng)可通過(guò)反饋控制進(jìn)行補(bǔ)償。但該方法只能針對(duì)可測(cè)量的擾動(dòng)，具有一定的局限性。2）預(yù)測(cè)控制[3]，對(duì)于擾動(dòng)未知但可預(yù)測(cè)的系統(tǒng)可以利用預(yù)測(cè)控制的滾動(dòng)優(yōu)化思想實(shí)時(shí)優(yōu)化控制器參數(shù)。由于預(yù)測(cè)控制在每一時(shí)段都有一個(gè)相對(duì)于該時(shí)段的性能指標(biāo)，因此預(yù)測(cè)控制不能實(shí)現(xiàn)全局意義下的最優(yōu)。3）基于擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器的控制[4]，該方法已經(jīng)推廣到非線(xiàn)性系統(tǒng)，可改善了系統(tǒng)性能，提高控制器對(duì)外部噪聲及未建模動(dòng)態(tài)的魯棒性。但是該方法需要將原系統(tǒng)和外系統(tǒng)組合為一個(gè)新的增廣系統(tǒng)，從而提高了系統(tǒng)的維數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)維數(shù)較高或子系統(tǒng)較多時(shí)計(jì)算負(fù)載較重。另外，該方法只是實(shí)現(xiàn)了對(duì)外部擾動(dòng)的抑制和閉環(huán)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定，并未涉及最優(yōu)化的思想[5]。

1 設(shè)計(jì)原理

文中所研究的基于輸出調(diào)節(jié)及內(nèi)?？刂频姆椒ㄔ硎牵嚎刂葡到y(tǒng)的輸出，以實(shí)現(xiàn)對(duì)外部信號(hào)的漸近跟蹤和擾動(dòng)抑制，同時(shí)保證閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，在伺服補(bǔ)償器中植入?yún)⒖驾斎牒蛿_動(dòng)信號(hào)的共同不穩(wěn)定模型（內(nèi)模），依靠?jī)?nèi)模與不穩(wěn)定振型的精確對(duì)消，從而達(dá)到無(wú)靜差跟蹤或擾動(dòng)抑制的目的[6]。該方法的重要優(yōu)點(diǎn)是，對(duì)除內(nèi)模以外的受控系統(tǒng)和補(bǔ)償器參數(shù)的變動(dòng)具有很強(qiáng)的不敏感性。當(dāng)受控系統(tǒng)和補(bǔ)償器的參數(shù)產(chǎn)生攝動(dòng)時(shí)，即使攝動(dòng)的范圍很大，只要閉環(huán)系統(tǒng)保持漸近穩(wěn)定，控制系統(tǒng)仍然能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)靜差[7]?；趦?nèi)模原理的無(wú)靜差控制的魯棒性使其在過(guò)程控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[8]。

2 設(shè)計(jì)步驟

考慮具有持續(xù)擾動(dòng)的n維控制系統(tǒng)

其中，x∈Rn是狀態(tài)向量，u∈Rp是控制輸入，Y∈Rq是輸出向量，w∈Rq是外部擾動(dòng)。假設(shè)（A，B）完全能控，（A，C）完全能觀(guān)。假設(shè)控制系統(tǒng)的輸出y（t）要跟蹤的參考輸入為 y0（t），跟蹤誤差

假設(shè) y0（t）和 w（t）都不是漸近穩(wěn)定的，并且其動(dòng)態(tài)特性已知，其中參考輸入y0（t）

由以下具有未知初始條件的模型產(chǎn)生：

擾動(dòng)信號(hào)由以下未知初始條件的模型產(chǎn)生：

記 Φr（s）和 Φw（s）分別是 Ar和 Aw的最小多項(xiàng)式。要實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差控制，即

只需要考慮 y0（t）和 w（t）當(dāng)時(shí)不趨于零的部分。表多項(xiàng)式辦 Φr（s）和 Φw（s）的位于右半閉 s平面上的根因式的最小公倍式為

顯然Φ（s）=0的所有根均具有非負(fù)實(shí)部，由Φ-1（s）Iq可導(dǎo)出 y0（t）和 w（t）當(dāng) t→∞ 時(shí)不趨于零的部分的共同模型，將跟蹤誤差e作為它的輸入，則伺服補(bǔ)償器可

構(gòu)造為

其中Ac∈Rmq*mq和Bc∈Rmq*q分別為下列矩陣

將伺服補(bǔ)償器與原受控系統(tǒng)串聯(lián)可得增廣系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

增廣系統(tǒng)為完全能控，并能實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差控制的一個(gè)充分條件為：

1）受控系統(tǒng)的輸入維數(shù)大于等于輸出維數(shù)，即dim（u）>=dim（y）；

2）對(duì)參考輸入和擾動(dòng)信號(hào)共同不穩(wěn)定代數(shù)方程Φ（s）=0 的每個(gè)根 λi，成立：

由此可見(jiàn)，無(wú)靜差控制通過(guò)將伺服補(bǔ)償器與原受控系統(tǒng)串聯(lián)，從而實(shí)現(xiàn)了漸近跟蹤和擾動(dòng)抑制[9-11]。由于內(nèi)模設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，而且能有效地抑制不可測(cè)擾動(dòng)的影響，消除穩(wěn)態(tài)誤差，因此己成為一種設(shè)計(jì)與分析無(wú)靜差控制系統(tǒng)的有力工具。應(yīng)用內(nèi)模原理必須要求外系統(tǒng)模型的動(dòng)態(tài)特性已知，因此對(duì)于擾動(dòng)不確定的情形，需要構(gòu)造自適應(yīng)內(nèi)模來(lái)[12-15]。

3 算例仿真

給定一個(gè)連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變受控系統(tǒng)：

其中，n=4，p=1，q=1。 給定參考輸入 y0（t）和擾動(dòng)w（t）為階躍函數(shù)。要求綜合使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差跟蹤的鎮(zhèn)定補(bǔ)償器和伺服補(bǔ)償器[16]。

1）離線(xiàn)計(jì)算定出鎮(zhèn)定補(bǔ)償器及伺服補(bǔ)償器然后用matlab的simulink模塊搭建仿真系統(tǒng)（圖1），檢驗(yàn)跟蹤效果（圖2）。

圖1 simulink模塊仿真系統(tǒng)圖

圖2 跟蹤曲線(xiàn)

由結(jié)果可以看出，一段調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)后，跟蹤誤差趨近于0，故表明用該方法得到的鎮(zhèn)定補(bǔ)償器和伺服補(bǔ)償器有很好的跟蹤效果。

2）擾動(dòng)矩陣由【0 4 0 6】T變?yōu)椤? 4 0 1】T時(shí)，跟蹤效果如圖3。

圖3 擾動(dòng)參數(shù)變化時(shí)的跟蹤曲線(xiàn)

結(jié)果表明：在擾動(dòng)參數(shù)發(fā)生較大變化的情況下，該方法依然能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)靜差跟蹤[17]。

3）當(dāng)伺服補(bǔ)償器的系數(shù)Kc由Kc=-0.4變?yōu)镵c=-1.2時(shí)，跟蹤效果如圖4。

圖4 內(nèi)模參數(shù)變化不大時(shí)的跟蹤曲線(xiàn)

由曲線(xiàn)可看出：系統(tǒng)經(jīng)較長(zhǎng)一段時(shí)間振動(dòng)后實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差跟蹤控制。

4）當(dāng)伺服補(bǔ)償器的系數(shù)Kc由Kc=-0.4變?yōu)镵c=-2時(shí)，跟蹤效果如圖5。

圖5 內(nèi)模參數(shù)變化較大時(shí)的跟蹤曲線(xiàn)

將圖5中間部分去除，兩端局部放大后如圖6。

由曲線(xiàn)可看出：由于伺服補(bǔ)償器參數(shù)與理論計(jì)算值偏差較大，最終沒(méi)能實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差跟蹤控制。

圖6 對(duì)圖5局部放大

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在分析了目前對(duì)于擾動(dòng)抑制問(wèn)題主要的研究方法后，選擇基于內(nèi)模原理的控制方法進(jìn)行研究，通過(guò)離線(xiàn)確定鎮(zhèn)定補(bǔ)償器和伺服補(bǔ)償器，再進(jìn)行在線(xiàn)仿真，表明其對(duì)內(nèi)膜以外的參數(shù)變動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性，但對(duì)內(nèi)膜參數(shù)的變化幾乎喪失魯棒性。

[1]趙慧.基于RFID的定點(diǎn)停車(chē)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].北京:北京交通大學(xué)，2015.

[2]羅緒濤，任亞飛，梁曉庚，等.基于前饋—反饋控制導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀魯棒穩(wěn)定性分析 [J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2012.6，20（6）:1590-1591.

[3]徐祖華.模型預(yù)測(cè)控制理論及應(yīng)用研究[D].浙江:浙江大學(xué)，2004.

[4]程毅.基于非線(xiàn)性高增益擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[D].廣東：華南理工大學(xué)，2011.5.

[5]謝巍，何忠亮.采用改進(jìn)型擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器的控制方法[J].控制理論與應(yīng)用，2010.6，27（2）:695-700.

[6]鄭大鐘.線(xiàn)性系統(tǒng)理論[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[7]王孝武.現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ) [M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.1.

[8]莊文許.基于內(nèi)模原理的某艦載火箭炮操瞄控制系統(tǒng)研究[D].南京：南京理工大學(xué)，2013.

[9]程代展；董亞麗 輸出調(diào)節(jié)和內(nèi)膜原理 [J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2003，20（4）:1-4.

[10]雷靖.線(xiàn)性系統(tǒng)的輸出反饋次優(yōu)擾動(dòng)抑制：內(nèi)模原理方法[J].云南大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，34（4）:408-411.

[11]雷靖.控制時(shí)滯與測(cè)量時(shí)滯采樣系統(tǒng)的最優(yōu)擾動(dòng)抑制[J]云南民族大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，21（1）:45-47.

[12]唐功友，趙翀，雷靖.含有控制時(shí)滯系統(tǒng)的輸出反饋擾動(dòng)抑制[J]中國(guó)海洋大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，37（4）:667-670.

[13]平續(xù)斌，丁寶蒼，韓崇昭.動(dòng)態(tài)輸出反饋魯棒模型預(yù)測(cè)控制[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)， 2012，24（1）:31-33.

[14]LEI J.Suboptimal vibration control for nonlinear suspension systems based on in-vehicle networks.Proceedings of 2011 International Conference on System Science and Engineering， 2011，46 （31）:22-24.

[15]李生明.內(nèi)模原理的伺服系統(tǒng)最優(yōu)控制[J].清遠(yuǎn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)， 2012，5（6）:38-40.

[16]李 瑩，潘宏亮，秦飛，等.基于EASY5的液發(fā)系統(tǒng)建模與仿真可行性研究[J].火箭推進(jìn)，2015（1）：70.

[17]李丹，王旭紅，李向前，等.基于控制參數(shù)調(diào)整的容性逆變器容性深度研究 [J].供用電，2015（9）：63-68.

Non static error tracking control based on output regulation and internal model principle

HOU Yan1，ZHANG Wu2
（1.Department of Railway Power Traction，Xi'an Railway Vocational and Technical College， Xi’an 710014， China ；2.School of Mechanical Engineering， Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China）

Aiming at the problem of non static error tracking in industrial process，In this paper， after analyzing of the current commonly used tracking methods，the paper focuses on the control of non static error based on the principle of output regulation and internal model.Its theoretical method is analyzed.The tracking results and characteristics of the proposed method are verified by a numerical example.The results show that the method is of great advantage.

output regulation； non static error； track； internal model principle

TN99

A

1674－6236（2017）12-0053-04

2016-06-28稿件編號(hào)：201606218

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51505373）；陜西省教育廳科研計(jì)劃項(xiàng)目資助（15JK1490）

侯 艷（1988—），女，陜西渭南人，碩士，助教。研究方向：自動(dòng)化與檢測(cè)傳感技術(shù)。