許軍輝，孫成龍，崔瑾

(1.長(zhǎng)城汽車(chē)股份有限公司技術(shù)中心，河北保定 071000；2.河北省汽車(chē)工程技術(shù)研究中心，河北保定 071000；3.麥格納動(dòng)力總成(常州)有限公司，江蘇常州 213000)

基于優(yōu)化技術(shù)的變速箱齒輪減重研究

許軍輝1,2，孫成龍3，崔瑾1,2

(1.長(zhǎng)城汽車(chē)股份有限公司技術(shù)中心，河北保定 071000；2.河北省汽車(chē)工程技術(shù)研究中心，河北保定 071000；3.麥格納動(dòng)力總成(常州)有限公司，江蘇常州 213000)

以變速箱中一對(duì)嚙合齒輪為研究對(duì)象，通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)與參數(shù)優(yōu)化相結(jié)合的方式對(duì)齒輪輪輻結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析，得到輪輻的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，并對(duì)優(yōu)化方案進(jìn)行可行性驗(yàn)證。結(jié)果表明：優(yōu)化后方案在滿(mǎn)足強(qiáng)度要求的基礎(chǔ)上可有效減輕齒輪質(zhì)量，降低齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。該優(yōu)化流程和方法通用性強(qiáng)，可推廣到其他零部件的優(yōu)化分析中，為零部件的優(yōu)化分析提供了新的思路和理念。另外，拓?fù)鋬?yōu)化和參數(shù)優(yōu)化相結(jié)合能有效地提高優(yōu)化效率，縮短優(yōu)化周期，是一種行之有效的優(yōu)化設(shè)計(jì)手段。

變速箱；齒輪減重；拓?fù)鋬?yōu)化；參數(shù)優(yōu)化

0 引言

齒輪是機(jī)械工業(yè)中重要的基礎(chǔ)件，齒輪傳動(dòng)具有傳動(dòng)比準(zhǔn)確，可用的傳動(dòng)比、圓周速度和傳遞功率的范圍大，以及傳動(dòng)效率高、使用壽命長(zhǎng)、結(jié)構(gòu)緊湊、工作可靠等一系列優(yōu)點(diǎn)[1]。因此，齒輪傳動(dòng)是各種機(jī)器中應(yīng)用最廣的機(jī)械傳動(dòng)形式之一。變速器是利用齒輪傳動(dòng)的典型產(chǎn)品，而且齒輪也是變速箱中的主要零部件，廣泛應(yīng)用于各種變速器中。為減輕變速器總成質(zhì)量，在保證強(qiáng)度要求的前提下可對(duì)零部件進(jìn)行減重優(yōu)化分析。所謂優(yōu)化分析就是在滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的前提下，從多個(gè)方案中選出最佳方案。傳統(tǒng)的齒輪輪輻設(shè)計(jì)經(jīng)常根據(jù)工程師的經(jīng)驗(yàn)通過(guò)打孔、挖槽和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方式進(jìn)行減重，這種方法成本高、周期長(zhǎng)、效率低。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元技術(shù)的發(fā)展，在確定輪齒參數(shù)后可通過(guò)優(yōu)化軟件進(jìn)行優(yōu)化循環(huán)，得到符合預(yù)定目標(biāo)的輪輻結(jié)構(gòu)，大大提高了效率，降低設(shè)計(jì)成本。

結(jié)合某變速箱減重優(yōu)化的要求，對(duì)某擋位齒輪進(jìn)行減重優(yōu)化研究。采用拓?fù)鋬?yōu)化與參數(shù)優(yōu)化相結(jié)合的方式，對(duì)齒輪進(jìn)行優(yōu)化并驗(yàn)證優(yōu)化方案。

1 輪輻的拓?fù)鋬?yōu)化

1.1 拓?fù)鋬?yōu)化前處理

圖1所示為某變速箱的一對(duì)嚙合齒輪，齒輪性能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分及區(qū)域劃分(區(qū)分設(shè)計(jì)區(qū)域和非設(shè)計(jì)區(qū)域)。

圖1 裝配體三維數(shù)模

在對(duì)輪輻進(jìn)行優(yōu)化區(qū)域劃分時(shí)，需考慮齒輪設(shè)計(jì)要求，例如齒輪輪緣厚度要大于2.5倍的法向模數(shù)和1.2倍齒高，綜合考慮各種因素劃分齒輪優(yōu)化區(qū)域如圖2所示。

圖2 齒輪有限元模型

模型對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響主要有：(1)設(shè)計(jì)區(qū)域設(shè)置是否合理。(2)網(wǎng)格劃分。建議對(duì)設(shè)計(jì)區(qū)域網(wǎng)格細(xì)化，可以得到較好的拓?fù)浣Y(jié)果。(3)約束是否合理。邊界條件及加載情況如圖3和表1所示。

圖3 邊界條件及加載

項(xiàng)目邊界設(shè)置及加載A固定齒輪接合齒一側(cè)旋轉(zhuǎn)自由度B釋放齒輪軸向旋轉(zhuǎn)自由度C施加350N·m扭矩接觸焊接位置加綁定接觸,齒輪嚙合位置加摩擦接觸

1.2 拓?fù)鋬?yōu)化參數(shù)及結(jié)果

拓?fù)鋬?yōu)化是指對(duì)結(jié)構(gòu)的形狀進(jìn)行優(yōu)化，尋求結(jié)構(gòu)對(duì)材料的最佳利用，得到最佳的材料分配方案。拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)是在滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)約束情況下，減少結(jié)構(gòu)的變形能，提高結(jié)構(gòu)剛度，它通過(guò)用設(shè)計(jì)變量給每個(gè)有限元的單元賦予內(nèi)部偽密度來(lái)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)線性靜力分析在拓?fù)鋬?yōu)化循環(huán)中執(zhí)行[2-4]。因此可以定義優(yōu)化目標(biāo)的一般表達(dá)式為：

F=ω1·Vtotal(Gtotal)+ω2·Q+ω2·Fa=ω1·Vtotal(Gtotal)+ω2·(a1·Qbending+a2·Qcontact+a3·Qwear)+ω3·Fa

由上式可知目標(biāo)函數(shù)一般包括:體積目標(biāo)、質(zhì)量目標(biāo)(各齒輪質(zhì)量之和，可用它們占據(jù)的空間體積來(lái)表達(dá))、強(qiáng)度目標(biāo)、軸向力目標(biāo)。實(shí)際應(yīng)用根據(jù)具體情況進(jìn)行取舍即可。

文中輪輻優(yōu)化以最小柔度為優(yōu)化目標(biāo)，以應(yīng)力和變形為約束條件，定義單柔度函數(shù)，最大優(yōu)化迭代次數(shù)設(shè)置100次迭代，實(shí)際迭代次數(shù)將直至拓?fù)鋬?yōu)化達(dá)到最優(yōu)。目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式可簡(jiǎn)化為：

F=ω1·V(W)+ω2·QStrength+ω3·f

式中：ω1、ω2、ω3為各個(gè)分目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；V、W、f分別代表體積、重力、軸向力。

表2 優(yōu)化設(shè)置

根據(jù)表2中的參數(shù)，軟件會(huì)自動(dòng)根據(jù)所設(shè)置的條件對(duì)模型進(jìn)行多次材料去除嘗試，并對(duì)去除材料后的模型進(jìn)行靜態(tài)分析，驗(yàn)證其各項(xiàng)性能是否滿(mǎn)足優(yōu)化約束和優(yōu)化目標(biāo)的約束。模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析后可得到如圖4所示優(yōu)化結(jié)果。

圖4 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果單元密度分布圖

調(diào)整單元密度，去除單元密度小于0.3(該參數(shù)可根據(jù)需要自行設(shè)置合適的值)的單元，可以得到優(yōu)化模型，如圖5所示。

圖5 舍棄密度小于0.3的單元

拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果是軟件根據(jù)用戶(hù)設(shè)置的參數(shù)，在滿(mǎn)足優(yōu)化約束和優(yōu)化目標(biāo)的前提下，去除模型設(shè)計(jì)區(qū)域中多余的材料，因此拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可以為設(shè)計(jì)者提供零件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的參考思路。

2 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，要綜合考慮諸多方面的問(wèn)題，并兼顧變速箱齒輪參數(shù)選擇的各種約束條件，利用計(jì)算機(jī)在約束域內(nèi)按預(yù)定目標(biāo)高速有效地優(yōu)選出變速箱的最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果建立齒輪的三維實(shí)體模型，并設(shè)置參數(shù)優(yōu)化的輸入變量，確定優(yōu)化的位置，如圖6所示。

圖6 各個(gè)輸入?yún)?shù)對(duì)應(yīng)含義

輪輻的剛度會(huì)影響齒輪的嚙合平穩(wěn)性，據(jù)此確定優(yōu)化輸出變量(見(jiàn)圖7，即齒輪滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求必須滿(mǎn)足的應(yīng)力、變形等變量)，并定義變量的門(mén)檻值，從而對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行篩選。若是對(duì)已經(jīng)量產(chǎn)的件進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化前需對(duì)原模型進(jìn)行強(qiáng)度分析，并以此為優(yōu)化結(jié)果的篩選條件，軟件根據(jù)用戶(hù)定義的輸入?yún)?shù)，利用DOE方法進(jìn)行參數(shù)組合對(duì)模型進(jìn)行修改并計(jì)算，輸出相應(yīng)的結(jié)果。如圖8、9所示為其中一個(gè)結(jié)果的輸出結(jié)果。

這里以原模型應(yīng)力及變形計(jì)算結(jié)果為約束(原模型計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3)設(shè)置相應(yīng)的目標(biāo)值，只有滿(mǎn)足目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果才是合理的。圖10、圖11所示為從滿(mǎn)足條件的結(jié)果中挑選的最優(yōu)的兩個(gè)優(yōu)化結(jié)果。

圖7 Workbench中對(duì)應(yīng)的輸出參數(shù)

圖9 齒輪切向變形差示意圖(對(duì)應(yīng)參數(shù)P12=P11-P10)

質(zhì)量/kg轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減低量最大主應(yīng)力/MPa變形/mm軸向齒向原方案0.98731652.76100.0660.025方案A0.96481.58%↓6080.0680.0248方案B0.93731.88%↓6060.0710.0252

圖10 優(yōu)化結(jié)果方案A

圖11 優(yōu)化結(jié)果方案B

根據(jù)齒輪的實(shí)際工況和設(shè)計(jì)要求，可以選取不同的方案，如表3所示，權(quán)衡不同參數(shù)對(duì)齒輪性能的影響選擇合適的參數(shù)組合。

3 齒輪減重分析流程

齒輪優(yōu)化分析過(guò)程如圖12所示:對(duì)齒輪進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，選擇結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法，建立拓?fù)鋬?yōu)化模型；應(yīng)用有限元分析軟件在齒輪輪幅結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，得出齒輪輪輻減重設(shè)計(jì)的概念；再根據(jù)齒輪加工工藝性要求，對(duì)優(yōu)化后輪輻參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)，最終確定輪輻的結(jié)構(gòu)和尺寸。應(yīng)用有限元軟件對(duì)優(yōu)化后的齒輪進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)特性有限元分析，驗(yàn)證拓?fù)鋬?yōu)化后齒輪輪輻的應(yīng)力、固有頻率等特性能否滿(mǎn)足要求。

圖12 優(yōu)化過(guò)程

對(duì)于齒輪在工程實(shí)際中需要考慮的問(wèn)題在優(yōu)化過(guò)程中通過(guò)約束進(jìn)行控制，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行參數(shù)化建模驗(yàn)證其性能指標(biāo)是否滿(mǎn)足實(shí)際要求。

4 結(jié)論

(1)介紹了優(yōu)化的一般過(guò)程，并針對(duì)齒輪采用了拓?fù)鋬?yōu)化與參數(shù)優(yōu)化相結(jié)合的方式，充分考慮了齒輪的性能指標(biāo)。該方法具有較強(qiáng)的通用性，可以推廣到其他零部件的優(yōu)化分析中。

(2)主要針對(duì)齒輪輪輻部分進(jìn)行優(yōu)化，并進(jìn)行分析驗(yàn)證，優(yōu)化后的齒輪模型在滿(mǎn)足靜剛度不變的情況下，縮小了體積，減輕了質(zhì)量，既滿(mǎn)足了靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求，又節(jié)省了材料。

(3)有限元優(yōu)化技術(shù)能夠自動(dòng)地在可行域?qū)で笞罴言O(shè)計(jì)方案，與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相比，降低了設(shè)計(jì)成本和周期，同時(shí)得到的結(jié)構(gòu)更為科學(xué)。

【1】李育賢,左培文.變速器技術(shù)發(fā)展?fàn)顩r與市場(chǎng)分析[J].汽車(chē)工業(yè)研究,2015(3):21-24.

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Weight Reduction Research for Transmission Based on Optimization Technology

XU Junhui1,2,SUN Chenglong3,CUI Jin1,2

(1.Research & Development Center of Great Wall Motor Company, Baoding Hebei 071000,China;2.Automotive Engineering Technical Center of Hebei, Baoding Hebei 071000,China;3.Magna Powertrain (Changzhou) Co.,Ltd.,Changzhou Jiangsu 213000,China )

Topology optimization and parameter optimization were combined to optimize the gear spoke structure, and then the feasibility of the optimization solution was validated.It is shown that the optimized gear spoke satisfies the design requirement based on weight reduction and inertia decreasing.The optimization process can be applied to any components and this method provides new idea for part optimization. Besides, taking advantages of topology optimization and parameter optimization can increase efficiency and reduce optimization cycle which is a feasible method for optimization.

Transmission; Gear weight reduction; Topology optimization; Parameter optimization

2017-02-07

許軍輝(1984—)，男，碩士，主要從事CAE仿真分析工作與研究。E-mail:xujunhui100@163.com。

10.19466/j.cnki.1674-1986.2017.05.007

U463.2

A

1674-1986(2017)05-034-04