亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        幾何最值問題大剖析

        2017-07-10 08:46:05甘曉云勞榮旦
        學(xué)苑創(chuàng)造·B版 2017年7期
        關(guān)鍵詞:金屬絲對(duì)稱點(diǎn)垂線

        甘曉云+勞榮旦

        幾何中求最值問題是中考的??碱},也是同學(xué)們覺得困難的一類題. 其實(shí)這類題常以四種形式出現(xiàn):求線段最值、求線段之和的最小值、求線段之差的最大值、求立體幾何中的最值問題. 平時(shí)我們遇到的最值問題其實(shí)就是把之前學(xué)過的簡(jiǎn)單模型放在一個(gè)情境中去考察,只要懂得把問題中相應(yīng)的幾何最值模型抽象出來,問題就會(huì)有法可尋,有法可解. 下面結(jié)合幾道中考題進(jìn)行分類解析,供同學(xué)們參考.

        類型一 線段最值——利用“垂線段最短”求最值

        例1:如圖1,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2[2],點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑畫 O分別交AB,AC于E,F(xiàn),連接EF,則線段EF長(zhǎng)度的最小值為( )

        A. 2 B.[3] C.[5] D.3

        【分析】由垂線段的性質(zhì)可知,當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí),直徑AD最短。我們可以這么添加輔輔線:過點(diǎn)O作EF的垂線,連接OE,OF,如圖2所示。此時(shí)線段EF=2EH=2OE·sin∠EOH=2OE·sin60°,因此當(dāng)半徑OE最短時(shí),EF最短,在Rt△ADB中,解直角三角形求直徑AD,由圓周角定理可知∠EOH=[12]∠EOF=∠BAC=60°,在Rt△EOH中,解直角三角形求EH,由垂徑定理可知EF=2EH.

        解:由垂線段的性質(zhì)可知,當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí),直徑AD最短,

        連接OE,OF,過O點(diǎn)作OH⊥EF,垂足為H,

        ∵在Rt△ADB中,∠ABC=45°,AB=2[2],

        ∴ AD=BD=2,即圓O的直徑為2,

        由圓周角定理可知∠EOH=[12]∠EOF=∠BAC=60°,

        ∴ 在Rt△EOH中,EH=OE·sin∠EOH=1×sin60°=1×[32]=[32],

        由垂徑定理可知EF=2EH=[3].

        故答案為B.

        求線段的最值時(shí),若所求線段長(zhǎng)可轉(zhuǎn)化為求一點(diǎn)到某一直線的距離,則將之轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離,再利用“垂線段最短”原理,過該點(diǎn)作此直線的垂線,最后計(jì)算垂線段的長(zhǎng)即可求解。

        類型二 線段和的最小值——利用“兩點(diǎn)之間線段最短”求最值

        例2:如圖3,A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn),B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn),P點(diǎn)是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn), O的半徑為1,則AP+BP的最小值為( )

        A.1 B.[22] C.[2] D.[3]-1

        【分析】首先找出點(diǎn)A關(guān)于直徑MN對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)A′,那么AP+BP的最

        小值就是A′B的長(zhǎng)度.

        解:如圖4所示,作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接BA′,此時(shí),BA′與直徑MN的交點(diǎn)即為動(dòng)點(diǎn)P的位置.

        ∵ A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn),

        ∴∠AON=∠A′ON=360°÷2÷3=60°,

        又∵點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn),

        ∴∠BON=[12]∠AON=[12]×60°=30°

        ∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°

        在Rt△A′OB中,由勾股定理得:A′B2=A′O2+BO2=1+1=2

        得:A′B=[2],

        所以:AP+BP的最小值是[2].

        故答案為C.

        求線段和最小時(shí),若已知的兩點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)所在直線的同側(cè),將動(dòng)點(diǎn)所在的直線當(dāng)作對(duì)稱軸,作出其中一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),再將另一點(diǎn)與這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)連接(即三點(diǎn)共線時(shí)),則其與直線的交點(diǎn)即為所求動(dòng)點(diǎn)所在位置,再求出所連接的線段長(zhǎng)即為所求。

        類型三 線段差的最大值——利用三角形三邊關(guān)系求最值

        例3:如圖5所示,已知A[12,y1],B(2,y2)為反比例函數(shù)y=[1x]圖象上的兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x正軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )

        A.[12,0] B.(1,0) C.[32,0] D.[52,0]

        【分析】先求出A,B的坐標(biāo),接著設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,把A,B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中,|AP-BP|

        解:∵把A[12,y1],B(2,y2)代入反比例函數(shù)y=[1x]得:y1=2,y2=[12],

        ∴ A[12,2],B[2,12].

        在△ABP中,由三角形的三邊關(guān)系定理得:|AP-BP|

        ∴延長(zhǎng)AB交x軸于P′,當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí),PA-PB=AB,

        即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大,

        設(shè)直線AB的解析式是y=ax+b(a≠0)

        把A,B的坐標(biāo)代入得:[2=12a+b12=2a+b ,]

        解得:[a=-1b=52],

        ∴直線AB的解析式是y=-x+[52],

        當(dāng)y=0時(shí),x=[52],即點(diǎn)P的坐標(biāo)為[52,0]時(shí),線段AP與線段BP之差達(dá)到最大;

        故答案為D.

        利用軸對(duì)稱變換,若已知的兩點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)所在直線的異側(cè),需把兩定點(diǎn)放在動(dòng)點(diǎn)所在直線的同側(cè),將該直線當(dāng)作對(duì)稱軸,作出其中一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),再將另一點(diǎn)與這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)連接(即三點(diǎn)共線時(shí)),則其與直線的交點(diǎn)即為所求動(dòng)點(diǎn)所在位置,而連接的兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)即為所求,即轉(zhuǎn)化為求線段的長(zhǎng)度即可求解。

        類型四 立體幾何中的最值問題——轉(zhuǎn)換為平面圖形中的最值問題解決

        例4:如圖7,已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm,圓柱高為2dm,在圓柱的側(cè)面上,過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲,則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為( )

        A.4[2]dm B.2[2]dm C.2[5]dm D.4[5]dm

        【分析】要求金屬絲的周長(zhǎng),需將圓柱的側(cè)面展開,進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果,在求線段長(zhǎng)時(shí),根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

        解:如圖,把圓柱的側(cè)面展開,得到矩形,則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度.

        ∵ 圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm,圓柱高為2dm,

        ∴ AB=2dm,BC=BC′=2dm,

        ∴ AC 2=22+22=8,

        ∴ AC=2[2]dm.

        ∴ 這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC=4[2]dm.

        故答案為A.

        求立體圖形中的最值問題時(shí),先將立體圖形的側(cè)面展開成平面圖,再根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”找到題意所要求的最短路徑,進(jìn)而求解。

        猜你喜歡
        金屬絲對(duì)稱點(diǎn)垂線
        一種圓金屬絲鎧裝材料每千米質(zhì)量的快速計(jì)算方法
        電線電纜(2022年6期)2022-12-23 09:00:42
        金屬絲捆扎技術(shù)的應(yīng)用
        多角度思維實(shí)現(xiàn)平面與立體的轉(zhuǎn)化——學(xué)習(xí)微專題《明修棧道(作垂線)、暗度陳倉(cāng)(找垂足)》有感
        畫垂線的方法
        九點(diǎn)圓圓心關(guān)于三邊的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)
        近岸懸沙垂線分布多元線性回歸分析
        金屬絲大變身
        線性代數(shù)中矩陣特征值的解析方法
        利用對(duì)稱求函數(shù)的解析式
        嵌金屬絲推進(jìn)劑燃燒起始階段增速特性研究①
        日韩精品中文字幕一区二区| 国产精品自产拍在线观看免费 | 欧美大肥婆大肥bbbbb| 久久国产精彩视频| 国内自拍视频在线观看| 自拍视频在线观看首页国产| 国产精品无码v在线观看| 国产精品户露av在线户外直播 | 欧美精品无码一区二区三区| 天码人妻一区二区三区| 99热精品国产三级在线观看| 久久精品av一区二区免费| 澳门蜜桃av成人av| 国产又色又爽又刺激在线播放| 欧美激情在线不卡视频网站| 男男互吃大丁视频网站| 亚洲国产精品一区二区久久恐怖片| 国产精品乱码一区二区三区| 欧美一欧美一区二三区性| 丝袜美女美腿一区二区| 男女视频在线观看一区| 无码毛片视频一区二区本码| 亚洲男人的天堂精品一区二区| 性色av一区二区三区密臀av | 一区二区三区在线日本视频| 欧美噜噜久久久xxx| 18无码粉嫩小泬无套在线观看| 人妻无码中文专区久久AV| 97精品熟女少妇一区二区三区| 久久精品亚洲一区二区三区浴池| 一级免费毛片| 亚洲天堂免费成人av| 日韩精品综合一本久道在线视频| 亚洲av无码av制服另类专区| 无遮挡中文毛片免费观看| 久久影院最新国产精品| 草草地址线路①屁屁影院成人| 欧美性受xxxx黑人xyx性爽| 精品蜜桃视频在线观看| 亚洲国产av自拍一区| 97久久香蕉国产线看观看|