董曉旭， 何安瑞， 孫文權(quán)， 汪 凈， 李正濤

(1.高效軋制國(guó)家工程研究中心(北京科技大學(xué))， 北京 100083； 2. 湖南華菱漣源鋼鐵有限公司 2250 熱軋板廠， 湖南 婁底 417009)

應(yīng)用熵權(quán)-TOPSIS法的加熱爐爐溫在線設(shè)定模型

董曉旭1， 何安瑞1， 孫文權(quán)1， 汪 凈2， 李正濤2

(1.高效軋制國(guó)家工程研究中心(北京科技大學(xué))， 北京 100083； 2. 湖南華菱漣源鋼鐵有限公司 2250 熱軋板廠， 湖南 婁底 417009)

為解決加熱爐中同時(shí)存在多塊狀態(tài)不同的板坯而導(dǎo)致加熱策略不同的問(wèn)題，針對(duì)每個(gè)板坯的實(shí)時(shí)情況，以單個(gè)爐區(qū)為研究對(duì)象，結(jié)合熵權(quán)法和TOPSIS法的中間過(guò)程，提出一種熵權(quán)-TOPSIS法. 引入特殊鋼種等級(jí)概念，對(duì)不同的鋼種進(jìn)行量化處理，并將其與板坯溫差、當(dāng)前位置和板坯厚度共同作為評(píng)價(jià)指標(biāo)；結(jié)合熵權(quán)法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)差異性的要求和TOPSIS法對(duì)樣本方案的加權(quán)方法，把客觀熵權(quán)作為TOPSIS法計(jì)算貼近度的權(quán)值，歸一化后得到最終的板坯綜合權(quán)重，利用此權(quán)重對(duì)控制段爐溫進(jìn)行最終設(shè)定. 分別數(shù)值模擬了固定數(shù)值模型與熵權(quán)-TOPSIS模型，對(duì)比結(jié)果表明：與固定權(quán)值模型相比，使用本模型后，板坯平均溫差下降了5.05 ℃，最大溫差下降了7.77 ℃. 爐溫平均波動(dòng)值減小了8.98 ℃.

鋼坯加熱爐；板坯；爐溫設(shè)定；爐溫優(yōu)化；熵權(quán)-TOPSIS法

加熱爐是連接連鑄和軋線的關(guān)鍵中間設(shè)備，起到加熱板坯，使之達(dá)到軋制溫度的作用. 因此，為了獲得好的加熱質(zhì)量，減少氧化燒損，節(jié)能降耗，需要針對(duì)不同鋼種、規(guī)格的板坯，優(yōu)化其升溫曲線，并據(jù)此對(duì)加熱爐每個(gè)控制段設(shè)定相應(yīng)的爐溫. Fujii等[1]建立基于混合邏輯動(dòng)態(tài)模型表示的控制模型，解決了溫度控制問(wèn)題；Steinboeck等[2]用準(zhǔn)牛頓方法求解非線性無(wú)約束的動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題；Han等[3]對(duì)加熱爐進(jìn)行了三維非定常數(shù)值模擬，對(duì)板坯最佳停留時(shí)間進(jìn)行了優(yōu)化；Steinboeck等[4]以加熱爐溫度的計(jì)劃參考軌跡優(yōu)化實(shí)現(xiàn)板坯熱量的增加；楊業(yè)建等[5]通過(guò)優(yōu)化計(jì)算得到板坯的理想升溫曲線和相應(yīng)的爐溫制度；孟祥[6]提出了基于內(nèi)點(diǎn)法的加熱爐爐溫優(yōu)化模型的求解算法，得到穩(wěn)態(tài)條件下的爐溫設(shè)定值；景會(huì)成等[7]以最小化燃料消耗為目標(biāo)函數(shù)，利用可變?nèi)莶罘ㄇ蟮脿t溫的最優(yōu)分布. 在權(quán)值分配問(wèn)題中，Duan等[8]用出版數(shù)，影響因子和引用率等評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用熵權(quán)-TOPSIS法對(duì)期刊進(jìn)行評(píng)價(jià)；雖然Thakur等[9]和Deere等[10]分別將TOPSIS法應(yīng)用于工程領(lǐng)域，但對(duì)于加熱爐控制領(lǐng)域卻鮮有人涉及.

在實(shí)際生產(chǎn)中，每個(gè)控制段內(nèi)會(huì)同時(shí)加熱多塊板坯，各個(gè)板坯所處的狀態(tài)不同，其對(duì)當(dāng)前控制段的爐溫要求也不盡相同，因此需要根據(jù)當(dāng)前控制段內(nèi)所有板坯的需求調(diào)節(jié)當(dāng)前控制段的爐溫設(shè)定.

本文首先通過(guò)傳熱模型和爐溫優(yōu)化模型，得出針對(duì)單塊板坯的最佳加熱策略；然后引入在線變權(quán)重方法——熵權(quán)-TOPSIS法(entropy weight-technique for order preference by similarity to ideal solution, EW-TOPSIS)對(duì)每塊板坯對(duì)應(yīng)的爐溫設(shè)定不同的權(quán)值，從而加權(quán)得到本控制段內(nèi)的綜合爐溫設(shè)定值.

1 爐溫優(yōu)化模型

1.1 傳熱模型

考慮到在線應(yīng)用和模型的精度，本文采用二維非穩(wěn)態(tài)方程進(jìn)行板坯溫度的求解. 加熱爐橫斷面方向上的爐溫是近似相等的，可以認(rèn)為板坯長(zhǎng)度方向的溫度也相等. 建立板坯二維導(dǎo)熱模型：

式中：c為板坯的比熱容，J(kgK)-1；λ為板坯的導(dǎo)熱系數(shù)，W(mK)-1；T為單元溫度，K；ρ為板坯的密度，kgm-3；x和y為板坯寬度和厚度方向的長(zhǎng)度，m；τ為時(shí)間，s.

采用總括熱吸收率法計(jì)算板坯邊界條件，并認(rèn)為板坯邊界的熱流密度是相同的，總括熱吸收率法表示的熱流密度為

式中：q為熱流密度，J/(m2s)； σ為Stefan-Boltzmann常數(shù)，σ=5.67W/(m2K4)； ΦCF為總括熱吸收率；Tf和Ts分別為爐溫和板坯表面溫度，K. 根據(jù)板坯內(nèi)部傳熱模型和邊界條件，本文建立二維交替隱式差分模型：在t～t+1/2時(shí)刻，y方向隱式，x方向顯式；在t+1/2～t+1時(shí)刻：x方向隱式，y方向顯式. 采用追趕法求解方程組，即可求得每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)所有單元的溫度，以此作為爐溫優(yōu)化和設(shè)定模型的基礎(chǔ).

1.2 爐溫優(yōu)化模型

爐溫優(yōu)化是在板坯傳熱數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，通過(guò)考慮板坯加熱溫度的要求，優(yōu)化計(jì)算得到板坯在加熱過(guò)程中的爐溫制度及當(dāng)前加熱條件下的理想升溫曲線，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)加熱爐的熱工優(yōu)化控制[11]. 文獻(xiàn)[12-13]分別建立了基于爐溫的目標(biāo)函數(shù),并采用不同的優(yōu)化方法對(duì)單塊板坯所對(duì)應(yīng)的爐溫進(jìn)行了計(jì)算. 本文將加熱爐模型分為熱回收段、預(yù)熱段、加熱一段、加熱二段、均熱段，這5個(gè)控制段的爐溫即為優(yōu)化的目標(biāo)溫度. 把5個(gè)控制段的爐溫?cái)M合即可得到理想的爐溫曲線. 由1.1節(jié)中的傳熱模型，可得到板坯的理想升溫曲線和相應(yīng)的爐溫設(shè)定. 根據(jù)加熱爐生產(chǎn)的工藝要求，如果板坯表面溫度對(duì)爐長(zhǎng)的積分值最小，則加熱過(guò)程的能耗最小，建立如下目標(biāo)函數(shù)：

式中：Ts為加熱過(guò)程中板坯表面溫度的平均值，K；L為爐長(zhǎng)，m. 求得目標(biāo)爐溫使得J的值最小，即minJ. 根據(jù)斷面溫差、表面溫差、升溫速度等工藝要求，建立如下約束條件：

|Ts-T*|≤ΔT，

Ts-Tc≤ΔTs(max)，

Tfmin(i)≤Tf(i)≤Tfmax(i).

圖1 爐溫優(yōu)化程序框圖

2 熵權(quán)-TOPSIS法

以上的爐溫優(yōu)化過(guò)程是針對(duì)單塊板坯的，即每塊板坯對(duì)應(yīng)一個(gè)最優(yōu)升溫曲線和爐溫設(shè)定值. 還需要綜合考慮當(dāng)前控制段內(nèi)所有板坯的不同狀態(tài)對(duì)爐溫進(jìn)行綜合設(shè)定.

在一般的多目標(biāo)決策問(wèn)題中，無(wú)論是評(píng)價(jià)指標(biāo)還是待評(píng)項(xiàng)目往往是固定的，只需要根據(jù)固定值進(jìn)行離線優(yōu)化計(jì)算即可. 但是在加熱爐生產(chǎn)中，由于板坯的移動(dòng)和溫度的變化，其評(píng)價(jià)指標(biāo)和待評(píng)項(xiàng)目(板坯的屬性和板坯)是不斷變化的，且這種變化會(huì)有成千上萬(wàn)種，如果對(duì)每一種情況進(jìn)行專家判定，工作量巨大. 而主觀賦權(quán)評(píng)價(jià)法是根據(jù)決策者對(duì)各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀重視程度來(lái)賦值的一種方法[14]，所以其不可能應(yīng)用在在線爐溫設(shè)定上.

在客觀賦權(quán)評(píng)價(jià)法中，熵權(quán)法操作性和客觀性強(qiáng). 其基本原理是某指標(biāo)的數(shù)值差異越大，則信息熵越小，該指標(biāo)提供的信息量越大，其權(quán)重便越大[15]. 但是熵權(quán)表示的是各指標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)的激烈程度，而不是各指標(biāo)的實(shí)際重要程度. 當(dāng)所有熵值都趨近于1時(shí)，即使微小的差距都會(huì)引起熵權(quán)成倍數(shù)地變化，導(dǎo)致部分指標(biāo)被賦予了與其重要性不符合的權(quán)重[16]. TOPSIS 法是一種逼近理想解法的排序方法，該方法反映了備選方案和理想方案位置上的一致性，是由HWANG等[17]首先提出的. TOPSIS 模型是一種距離綜合評(píng)價(jià)法，通過(guò)在目標(biāo)空間中定義一個(gè)測(cè)度，以此測(cè)量目標(biāo)靠近正理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解的程度來(lái)評(píng)估方案的權(quán)重. 但是TOPSIS法在構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化矩陣的過(guò)程中需要用到主觀權(quán)重，因此本文用熵權(quán)代替此權(quán)重.

1) 設(shè)有m個(gè)待評(píng)項(xiàng)目，也就是板坯數(shù)；n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，也就是板坯當(dāng)前屬性，即溫差、位置、厚度、鋼種；形成原始數(shù)據(jù)矩陣X=(xij)m×n，并對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得到矩陣R=(rij)m×n：

2) 計(jì)算第j個(gè)屬性下第i個(gè)板坯指標(biāo)值的比重pij：

3) 計(jì)算第j個(gè)屬性的熵值ej：

4) 計(jì)算第j個(gè)屬性的熵權(quán)wj：

5) 將熵權(quán)wj與目標(biāo)矩陣R=(rij)m×n中對(duì)應(yīng)的指標(biāo)相乘，得到規(guī)范化矩陣V=(vij)m×n：

6) 確定理想解和負(fù)理想解：

7) 計(jì)算對(duì)象到理想解和負(fù)理想解的距離：

；

8) 計(jì)算相對(duì)貼近度：

9) 把相對(duì)貼近度歸一化得到每塊板坯的權(quán)值：

m.

板坯實(shí)時(shí)溫度是爐溫設(shè)定必須考慮的因素，板坯溫度的高低直接影響當(dāng)前爐溫的設(shè)定值. 在板坯前進(jìn)的過(guò)程中，距離出爐門越近的板坯，其溫度影響更大，所以板坯在控制段內(nèi)的位置也會(huì)影響爐溫設(shè)定值. 不同的鋼種，對(duì)于其溫度要求的嚴(yán)格性也不相同，部分鋼種對(duì)溫度要求較為嚴(yán)格，必須保證其出爐溫度達(dá)到目標(biāo)值. 因此，本文引入特殊鋼種等級(jí)的概念，對(duì)不同的鋼種，根據(jù)其溫度嚴(yán)格性的要求不同劃分不同的等級(jí). 此外，由于板坯厚度不同，其加熱時(shí)間也不同，所以還必須考慮板坯厚度的影響.

根據(jù)以上幾點(diǎn)，本文選取的評(píng)價(jià)指標(biāo)為板坯當(dāng)前溫度與理想溫度的差值、板坯在當(dāng)前控制段的位置、板坯厚度和特殊鋼種等級(jí). 待評(píng)方案為每個(gè)板坯對(duì)應(yīng)的爐溫設(shè)定值. 本文提出的爐溫綜合設(shè)定程序的框圖如圖2所示.

圖2 爐溫綜合設(shè)定程序框圖Fig.2 The diagram of temperature comprehensive setting program

3 加熱爐爐溫綜合優(yōu)化設(shè)定結(jié)果及分析

3.1 優(yōu)化條件

根據(jù)某熱軋廠的實(shí)際情況，以加熱二段為當(dāng)前控制段，其長(zhǎng)度為13.2 m. 根據(jù)布料中對(duì)板坯間隙的要求，控制段內(nèi)最大的板坯數(shù)量為8，以1.45 m寬的板坯為例. 設(shè)板坯以54 mm/s的速度勻速前進(jìn). 為了使仿真實(shí)驗(yàn)更符合生產(chǎn)實(shí)際，隨著板坯向前運(yùn)動(dòng)，首先依次裝入8塊按照理想加熱曲線加熱的板坯(I1組板坯)，即板坯無(wú)溫度偏差，再依次裝入有溫度偏差的16塊板坯(S組板坯)，最后再裝入8塊無(wú)溫度偏差的板坯(I2組板坯).

16塊板坯均為實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，其中鋼種等級(jí)越大代表板坯對(duì)溫度的要求越嚴(yán)格. 以Q235B、SPHC、Q345B、W600等4個(gè)鋼種為例，計(jì)算出升溫曲線和加熱二段的爐溫設(shè)定值. 其初始基本數(shù)據(jù)如表1所示，為使數(shù)據(jù)信息更符合工程實(shí)際，現(xiàn)將溫度單位轉(zhuǎn)換為℃.

表1 模擬實(shí)驗(yàn)板坯初始參數(shù)

3.2 結(jié)果及分析

在開(kāi)始階段，首先對(duì)爐溫進(jìn)行一次加權(quán)計(jì)算并設(shè)定計(jì)算爐溫. 每當(dāng)控制段內(nèi)有新的板坯進(jìn)入后，重新進(jìn)行計(jì)算. 根據(jù)圖2程序框圖，建立綜合爐溫設(shè)定模型，對(duì)16塊板坯進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表2.

表2 實(shí)驗(yàn)前后溫差對(duì)比

Table 2 Comparison of temperature difference before and after experiment

板坯編號(hào)初始溫度差/℃實(shí)驗(yàn)后溫度差/℃S1203．19S2234．89S3338．41S4191．48S5295．65S64111．42S73810．19S84313．58S9358．53S10309．26S11287．25S12348．63S13279．81S14243．49S15201．62S1618-0．11

由表2可知，在當(dāng)前控制段使用綜合爐溫設(shè)定值后，板坯實(shí)際溫度與理想溫度的溫差實(shí)現(xiàn)較大程度的下降. 各板坯在爐內(nèi)的溫差變化見(jiàn)圖3. 由圖3可以看出，無(wú)論板坯的初始溫差為多少，在經(jīng)過(guò)當(dāng)前加熱段后，板坯溫差均有下降且基本沒(méi)有超調(diào)即高于理想板溫的情況出現(xiàn).

為了體現(xiàn)模型在綜合爐溫設(shè)定方面的優(yōu)勢(shì)，選取工業(yè)生產(chǎn)中常用的爐溫權(quán)值設(shè)定方法與本文的模型進(jìn)行比較. 工業(yè)生產(chǎn)中常用的方法為固定權(quán)值模型，此模型只考慮板坯位置，即本段中距離出爐門最近的板坯的設(shè)定爐溫即為本控制段的爐溫. 此外，本文還選取了原始的熵權(quán)模型來(lái)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表3所示. 從表3可看出，在相同初始溫差情況下，與另外兩個(gè)模型相比，采用熵權(quán)-TOPSIS模型后，板坯平均溫差分別多下降了3.71℃和5.05℃. 在規(guī)格發(fā)生變化時(shí)，這種現(xiàn)象更為明顯(見(jiàn)圖4).

相較其他兩種模型，應(yīng)用本文提出的方法，規(guī)格變化時(shí)板坯溫度受到的影響最小. S5、S9和S13分別為換規(guī)格后的第一塊板坯：S5溫差比熵權(quán)法小3.65 ℃，比固定權(quán)值法小6.18 ℃；S9溫差比熵權(quán)法小4.08 ℃，比固定權(quán)值法小7.24 ℃；S13溫差比熵權(quán)法小3.33 ℃，比固定權(quán)值法小3.83 ℃.

圖3 S組板坯的溫差變化

由圖4可知，板坯溫差在每個(gè)模型的設(shè)定爐溫下均有所下降. 對(duì)于固定權(quán)值模型，由于距離出爐門最近的板坯的權(quán)值為1，所以S1和S2的溫差相對(duì)較小，甚至低于熵權(quán)-TOPSIS模型;但是隨著S組板坯陸續(xù)進(jìn)入控制段，對(duì)于相鄰兩塊溫度相差較大的板坯，爐溫設(shè)定會(huì)產(chǎn)生較大的波動(dòng)，從而導(dǎo)致升溫較慢或過(guò)燒現(xiàn)象. 對(duì)于原始熵權(quán)法模型，板坯的爐溫減小量比固定權(quán)值模型要大，但是如第2節(jié)所說(shuō)，熵權(quán)表示的是各指標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)的激烈程度，而不是各指標(biāo)的實(shí)際重要程度，溫度和板坯位置的微小變化會(huì)導(dǎo)致設(shè)定值出現(xiàn)較大偏差，體現(xiàn)了此模型的不穩(wěn)定性.

圖4 S組板坯的溫差變化

圖5為兩種模型下的爐溫設(shè)定變化情況，固定權(quán)值的模型設(shè)定值始終與距離出爐門最近的板坯所對(duì)應(yīng)的爐溫相同；熵權(quán)-TOPSIS法則綜合了所有在控制段內(nèi)的板坯數(shù)據(jù)，因此其爐溫變化相對(duì)較小，其中平均爐溫波動(dòng)值為13.02 ℃，最大爐溫波動(dòng)值為51 ℃. 而采用固定權(quán)值的模型平均爐溫波動(dòng)值為22 ℃，最大爐溫波動(dòng)值為59 ℃.

圖5 兩種模型下的爐溫設(shè)定值變化情況

Fig.5 The temperature setting value changes of furnace in the two models

4 結(jié) 論

1)引入特殊鋼種等級(jí)概念，根據(jù)板坯出爐溫度要求嚴(yán)格性的差異，將不同鋼種分成不同等級(jí)，并確定其權(quán)重,大大增強(qiáng)了模型的靈活性和全面性. 在爐區(qū)中板坯發(fā)生更迭時(shí)，模型進(jìn)行一次計(jì)算，避免了多次計(jì)算而造成的頻繁改變爐溫的情況.

2)本文模型針對(duì)單個(gè)控制段內(nèi)的板坯進(jìn)行計(jì)算，避免了針對(duì)所有在爐板坯進(jìn)行計(jì)算時(shí)數(shù)據(jù)量過(guò)大的問(wèn)題，且爐溫變化較為平緩. 平均爐溫波動(dòng)值為13.02 ℃，最大爐溫波動(dòng)值為51 ℃，大大低于固定權(quán)值方法所設(shè)定的爐溫，也避免了固定權(quán)值模型中爐溫變化量過(guò)大而影響板坯加熱的效果.

3)采用改進(jìn)型熵權(quán)-TOPSIS法的在線爐溫設(shè)定模型，反映了一個(gè)控制段內(nèi)所有板坯的當(dāng)前屬性，通過(guò)對(duì)待評(píng)因素的分析確定出當(dāng)前的綜合爐溫設(shè)定值. 與固定權(quán)值模型和原始熵權(quán)模型相比，本文模型更全面地考慮加熱段內(nèi)的所有板坯，大幅度降低了所有板坯的溫差，與固定權(quán)值法相比，其平均溫差下降5.05 ℃，最大溫差下降7.77 ℃.

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(編輯 楊 波)

On-line temperature setup model of reheating furnace based on entropy weight-topsis method

DONG Xiaoxu1, HE Anrui1, SUN Wenquan1, WANG Jing2, LI Zhengtao2

(1.National Engineering Research Center of Advanced Rolling (University of Science and Technology Beijing), Beijing 100083, China;2. 2250 Hot Strip Mill, HunanValin LY Steel Co., Ltd., Loudi 417009, Hunan, China)

To deal with the difference of heating strategy resulted from the different conditions of the slabs, a kind of entropy weight-TOPSIS method is proposed, which takes a single furnace zone as the research object and combines with the intermediate process of entropy weight and TOPSIS. A concept of special steel grade level is introduced to quantify steel grade, which is taken as the evaluation indexes with the slab temperature difference, slab location and thickness. This model combines the requirements for the difference of evaluation index in the entropy weight method and the weighted method of TOPSIS. The objective entropy weight is used as the closeness degree of the TOPSIS method, and by normalizing it the final weight of the slab is obtained and the temperature of control zone can be set. The simulation results show that, compared with the fixed weight model, the average and maximum temperature difference are decreased by 5.05 ℃ and 7.77 ℃，and the fluctuation value of furnace temperature is reduced by 8.98 ℃.

reheating furnace; slabs; furnace temperature setup; furnace temperature optimization; entropy weight-TOPSIS method

10.11918/j.issn.0367-6234.201602050

2016-02-29

國(guó)家自然科學(xué)基金(51404021)；北京市自然科學(xué)基金(3154035)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(FRF-TP-15-060A3)

董曉旭(1988—)，男，博士研究生; 何安瑞(1972—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

何安瑞，harui@ustb.edu.cn

TF31

A

0367-6234(2017)07-0119-06