王 昊， 張義民， 楊 周， 劉盼學(xué)

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 沈陽(yáng) 110819)

考慮相關(guān)性的數(shù)控車(chē)床多因素可靠性分配法

王 昊， 張義民， 楊 周， 劉盼學(xué)

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 沈陽(yáng) 110819)

以數(shù)控車(chē)床為研究對(duì)象，針對(duì)基于子系統(tǒng)間失效獨(dú)立假設(shè)分配模型的不足，提出一種考慮子系統(tǒng)故障相關(guān)性的多因素可靠性分配方法. 應(yīng)用 Copula理論進(jìn)行故障相關(guān)性分析，建立整機(jī)可靠度函數(shù). 根據(jù)數(shù)控車(chē)床故障模式、影響及危害性分析(FMECA)，對(duì)傳統(tǒng)危害度計(jì)算公式進(jìn)行修正. 考慮多種分配因素建立分配矩陣，得到分配向量. 將分配向量與整機(jī)可靠度函數(shù)模型將結(jié)合，得到各子系統(tǒng)失效率分配值. 將分配方法應(yīng)用到具體實(shí)例中，并將考慮不同子系統(tǒng)故障相關(guān)性情況的結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比. 結(jié)果表明，提出的可靠性分配方法相對(duì)于基于獨(dú)立假設(shè)的分配法能夠分配給各子系統(tǒng)更高的失效率，在降低數(shù)控車(chē)床子系統(tǒng)設(shè)計(jì)制造成本上具有重要意義.

數(shù)控車(chē)床；FMECA；故障相關(guān)性；Copula；修正的危害度；可靠性分配

數(shù)控車(chē)床在機(jī)械裝備中占據(jù)重要地位，其可靠性設(shè)計(jì)在很大程度上決定了加工制造的成本以及運(yùn)行過(guò)程中的平均無(wú)故障工作時(shí)間(MTBF)[1-3]. 可靠性分配是可靠性設(shè)計(jì)的初始階段任務(wù)，能否合理有效地將可靠性指標(biāo)分配給各子系統(tǒng)至關(guān)重要[4-5]. 數(shù)控車(chē)床在傳統(tǒng)意義上被視為串聯(lián)系統(tǒng)，且各子系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)相互獨(dú)立. 然而，大量研究數(shù)據(jù)表明，故障獨(dú)立假設(shè)不能夠十分準(zhǔn)確地描述數(shù)控車(chē)床的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)[6-7]，建立的可靠性分配模型及得到的分配結(jié)果都具有一定偏差. 因此，需要提出一種充分考慮故障相關(guān)性的可靠性分配方法. 近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于可靠性分配的研究不斷取得進(jìn)展. Wang等[8]提出了考慮7種不同因素的分配方法. Yadav等[9]在Itabishi等[10]將危害度引入可靠性分配的基礎(chǔ)上，考慮子系統(tǒng)可靠性提升潛能，修正了危害度的計(jì)算公式，并提出了一種三維分析法. 張義民等[11]利用模糊數(shù)學(xué)理論，提出了一種基于數(shù)控車(chē)床故障信息的可靠性分配法. Kim等[12]提出了嚴(yán)重度非線性指數(shù)化的分析方法. Mou等[13]和張英芝等[14]分別建立了基于Copula函數(shù)的機(jī)械系統(tǒng)可靠度模型，但具體形式存在差別. Chen等[15]和唐家銀等[16]應(yīng)用Copula函數(shù)，分別以子系統(tǒng)失效率和不可靠度比值為基礎(chǔ)，提出了可靠性分配方法. 現(xiàn)有分配方法對(duì)于客觀故障信息的利用不夠完善，且對(duì)于子系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)性考慮不夠充分，對(duì)于Copula函數(shù)應(yīng)用形式也不盡相同，導(dǎo)致可靠度模型的不統(tǒng)一.

本文結(jié)合數(shù)控車(chē)床故障模式、影響及危害分析(FMECA)，確定子系統(tǒng)嚴(yán)重度等級(jí)，結(jié)合三階轉(zhuǎn)換函數(shù)及觀測(cè)失效率計(jì)算各子系統(tǒng)修正的危害度取值，并將其作為可靠性分配因素之一. 分析了故障次數(shù)比重比、故障停時(shí)比重比、可靠性影響度和子系統(tǒng)復(fù)雜度4種分配因素. 將Copula理論運(yùn)用到可靠性分配中，提出一種考慮故障相關(guān)性的多因素綜合分配法. 通過(guò)實(shí)例及對(duì)比分析說(shuō)明了分配方法的優(yōu)越性.

1 Copula理論

1.1 Copula函數(shù)及Sklar定理

設(shè)p維隨機(jī)變量X1, X2, …, Xp的邊緣分布函數(shù)分別為F1(X1), F2(X2), …, Fp(Xp)，且均服從[0,1]均勻分布. 稱(chēng)C(F1(X1), F2(X2), …, Fp(Xp))為描述p維變量的Copula函數(shù)[17]. p維Copula函數(shù)具有如下性質(zhì)和特點(diǎn)[17-18]：

1) C(F1(X1), F2(X2), …, Fp(Xp))的定義域?yàn)閇0,1]p=Ip；

2)對(duì)于任意的F1(X1),F2(X2),…,Fp(Xp)∈Ip，C(F1(X1),F2(X2),…,Fp(Xp))對(duì)于每個(gè)Fi(Xi)都是增函數(shù)；

3)對(duì)于任意的F1(X1),F2(X2), …,Fp(Xp) ∈Ip，若存在Fα(Xα)=0，則C(F1(X1),F2(X2),…,Fp(Xp))=0；

(4)對(duì)于任意的F1(X1),F2(X2), …,Fp(Xp) ∈Ip，若除了Fα(Xα)外,其余均為1，則C(F1(X1),F2(X2), …,Fp(Xp))=Fα(Xα).

Sklar定理[19]指出，設(shè)p維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為F(X1, X2,…, Xp)，則存在一個(gè)Copula函數(shù)，使得F(X1,X2,…,Xp)=C(F1(X1),F2(X2),…,Fp(Xp)).

(1)

式中∶ 若F1(X1), F2(X2),…, Fp(Xp)連續(xù)，則C(F1(X1), F2(X2), …, Fp(Xp))唯一. 記uα= Fα(Xα)，其中α=1,2,…,p，則式(1)可以改寫(xiě)為

式中Fα-1(Xα)為Fα(Xα)的逆函數(shù).

根據(jù)Sklar定理，F(xiàn)(X1, X2, …, Xp)的密度函數(shù)為

式中，c(.)為Copula函數(shù)的密度函數(shù)，fα(Xα)為Fα(Xα)的密度函數(shù).

1.2 Gumbel Copula函數(shù)

Archimedean Copula函數(shù)是Copula函數(shù)中最為常用的一種，其表達(dá)式為CA(u1,u2,…,up)=φ-1(φ(u1)+φ(u2)+…+φ(up)).

式中∶0≤uα≤1，φ是一個(gè)非增且連續(xù)的函數(shù)，稱(chēng)為Copula生成元. 當(dāng)φ(uα)=(-lnuα)1/θ時(shí)，得到的Copula即為GumbelCopula，其表達(dá)式為

C(F1(X1),F2(X2),…,Fp(Xp))=

exp(-{[-ln (F1(X1))]1/θ+[-ln(F2(X2))]1/θ+…+ [-ln(Fp(Xp))]1/θ}θ).

式中∶θ為描述變量之間相關(guān)性的相關(guān)參數(shù)，其取值為(0,1]. θ越接近于0，變量之間相關(guān)程度越強(qiáng)，當(dāng)θ=1時(shí)，變量完全獨(dú)立. θ的估計(jì)值可以通過(guò)極大似然估計(jì)法得到.

對(duì)于數(shù)控車(chē)床，因其結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，整機(jī)的某個(gè)功能需要多個(gè)子系統(tǒng)的共同配合才能完成. 某個(gè)子系統(tǒng)發(fā)生故障不僅與其自身材料、使用情況等因素有關(guān)，還會(huì)受到其他子系統(tǒng)故障的影響，這就是所謂的故障相關(guān)性[14]. 對(duì)于任何兩個(gè)或多個(gè)子系統(tǒng)，若其在結(jié)構(gòu)上或功能上有重疊部分或一致性，則認(rèn)為具有故障相關(guān)性.GumbelCopula函數(shù)能夠較好地描述機(jī)械系統(tǒng)的相關(guān)性問(wèn)題[15-16]，因此本文選取其作為連接函數(shù).

2 FMECA與危害度的修正

FMECA[20-21]是數(shù)控車(chē)床故障分析常用的方法，包括故障模式影響分析(FMEA)和危害性分析(CA). FMEA能夠針對(duì)整機(jī)和子系統(tǒng)進(jìn)行拆分，得到整機(jī)可靠性框圖，并分析每個(gè)最底層零部件可能出現(xiàn)的故障模式及其對(duì)上一層次的影響. CA是FMECA中定量化的分析方法，其是在FMEA基礎(chǔ)上進(jìn)行的.

記第i(i=1,2,…,N)個(gè)子系統(tǒng)在第j(j=1,2,…,M)種故障模式下的嚴(yán)重度和發(fā)生度分別為Sij和Oij，其均分為10個(gè)等級(jí)，1級(jí)程度最輕，之后依次遞增. 傳統(tǒng)意義上，將Sij和Oij的乘積作為第i個(gè)子系統(tǒng)在第j種故障模式下的危害度Cij取值，則第i個(gè)子系統(tǒng)的危害度為

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，傳統(tǒng)的嚴(yán)重度分級(jí)顯然存在不足之處，而等級(jí)之間對(duì)應(yīng)乘積對(duì)于可靠性分析意義不大，即不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為6級(jí)嚴(yán)重度對(duì)應(yīng)造成的危害程度是3級(jí)嚴(yán)重度的2倍. 因此，Kim等[12]提出了一種將嚴(yán)重度取值進(jìn)行指數(shù)化的轉(zhuǎn)換，其表達(dá)式為

楊周等[22]進(jìn)一步分析了指數(shù)轉(zhuǎn)換對(duì)于嚴(yán)重度取值于中低區(qū)間(1～7級(jí))的不適用性，提出一種嚴(yán)重度三階轉(zhuǎn)換函數(shù). 定義FMEA嚴(yán)重度水平為E，則轉(zhuǎn)換函數(shù)的表達(dá)式為

(2)

(3)

(4)

(5)

式(5)中，Ti稱(chēng)為降低失效率所需成本，其計(jì)算方法為

(6)

式(6)中，λi為第i個(gè)子系統(tǒng)的觀測(cè)失效率；K為成本梯度，本文取K=100.

3 可靠性分配影響因素

文獻(xiàn)[8]綜合考慮了失效頻率、危害度、維修性、子系統(tǒng)復(fù)雜度、制造工藝、工作環(huán)境和成本7個(gè)因素進(jìn)行可靠性分配. 本文首先將第2節(jié)論述的子系統(tǒng)修正的危害度作為分配因素之一. 然后，基于數(shù)控機(jī)床定期監(jiān)測(cè)反饋數(shù)據(jù)，忽略制造工藝和工作環(huán)境等不能從故障數(shù)據(jù)獲得的因素及需要采取專(zhuān)家評(píng)分的主觀因素，結(jié)合文獻(xiàn)[11]，考慮故障次數(shù)、故障平均停時(shí)、可靠性影響度和子系統(tǒng)復(fù)雜度作為接下來(lái)可靠性分配的部分影響因素. 本節(jié)主要說(shuō)明除修正的危害度以外的其他4個(gè)基于故障數(shù)據(jù)及結(jié)構(gòu)分析的分配因素.

3.1 故障次數(shù)比重比

故障次數(shù)比重比ci為子系統(tǒng)故障次數(shù)占整機(jī)故障總次數(shù)的比例. 根據(jù)收集整理到的有效故障信息，可以統(tǒng)計(jì)出各子系統(tǒng)故障次數(shù)，進(jìn)而計(jì)算得到相應(yīng)的故障次數(shù)比重比數(shù)值.

若第i個(gè)子系統(tǒng)的ci值較大，說(shuō)明該子系統(tǒng)出現(xiàn)故障的次數(shù)較多，在可靠性分配過(guò)程中應(yīng)分配較高的故障率.

3.2 故障停時(shí)比重比

故障停時(shí)比重比di為某子系統(tǒng)因故障造成的平均維修時(shí)間與整機(jī)因故障造成的平均維修時(shí)間的比值. 這里的平均維修時(shí)間是指除去停機(jī)時(shí)等待維修人員到來(lái)、意外因素造成維修時(shí)間浪費(fèi)等因素的單純維修時(shí)間，其能夠較為全面地反應(yīng)各子系統(tǒng)在經(jīng)歷故障時(shí)通過(guò)維修恢復(fù)正常工作的能力.

第i個(gè)子系統(tǒng)的平均維修時(shí)間越長(zhǎng)，說(shuō)明其維修性越差，應(yīng)分配較低的故障率.

3.3 可靠性影響度

可靠性影響度是識(shí)別關(guān)鍵子系統(tǒng)可靠性對(duì)整機(jī)可靠性影響的一個(gè)重要指標(biāo). 影響度相對(duì)較高的子系統(tǒng)，在整個(gè)故障周期內(nèi)，對(duì)于整機(jī)失效率的貢獻(xiàn)度就越高，因此應(yīng)分配相對(duì)較低的故障率.

子系統(tǒng)可靠性影響度為

Ii=?R(t)/?Ri(t).

(7)

在求解子系統(tǒng)可靠性影響度時(shí)，仍將數(shù)控車(chē)床視為傳統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)，不考慮故障相關(guān)性模型. 因此，式(7)可以改寫(xiě)為

科學(xué)管理決策，是宏觀籌劃和微觀創(chuàng)造的有機(jī)統(tǒng)一。實(shí)踐證明，國(guó)防動(dòng)員建設(shè)發(fā)展，既要著眼于宏觀設(shè)計(jì)，也要根植于微觀實(shí)踐。加強(qiáng)國(guó)防動(dòng)員理論研究，不僅要從宏觀上研究統(tǒng)領(lǐng)國(guó)防動(dòng)員建設(shè)的規(guī)劃，也要從微觀上加強(qiáng)一個(gè)個(gè)具體問(wèn)題的研究，確實(shí)使我們的研究接地氣、往下落，實(shí)在管用。

3.4 子系統(tǒng)復(fù)雜度

子系統(tǒng)復(fù)雜度CMi定義為其所含重要零部件的數(shù)目與數(shù)控機(jī)床整機(jī)所含重要零部件的比值. 若第i個(gè)子系統(tǒng)復(fù)雜度越高，說(shuō)明其包含的重要零部件的數(shù)量越多，因而出現(xiàn)故障的可能性就越大，在分配過(guò)程中應(yīng)給予較高的故障率，且

式中∶ ni即為第i個(gè)子系統(tǒng)所含重要零部件的數(shù)目.

以上提到的前3種分配因素都可以根據(jù)數(shù)控機(jī)床現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)及客戶反饋數(shù)據(jù)整理獲得，而子系統(tǒng)復(fù)雜度可根據(jù)FMEA對(duì)于子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析獲得. 所有的4種分配因素均是根據(jù)最真實(shí)的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)以及對(duì)于數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)的深入了解獲得，充分體現(xiàn)了分配的客觀性和真實(shí)性.

4 數(shù)控車(chē)床可靠性分配法

首先建立針對(duì)各分配因素的比例矩陣Bk∶

(8)

根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)，權(quán)重向量W一般通過(guò)專(zhuān)家打分或熵權(quán)法得到. 根據(jù)綜合分配矩陣和權(quán)重向量得到分配向量的表達(dá)式

A={A1,A2,…,AN}=W·Γ.

Fi1(t),1,…,Fi2(t),…,Fiq(t),1,…,1)=

(9)

數(shù)控車(chē)床共有N個(gè)子系統(tǒng)，若其中n個(gè)子系統(tǒng)具有故障相關(guān)性，則其余m=N-n個(gè)子系統(tǒng)相互獨(dú)立. 整機(jī)可靠度可以表示為

(10)

若在N個(gè)子系統(tǒng)中，其中n1個(gè)子系統(tǒng)具有相關(guān)性，另n2個(gè)子系統(tǒng)具有相關(guān)性，依此類(lèi)推，得到數(shù)控車(chē)床整機(jī)可靠度為

式中∶N1,N2,…,Nσ分別為具有故障相關(guān)性的子系統(tǒng)數(shù)，其和為N-m.

(11)

根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)，選取初始階段t=1進(jìn)行分配. 將λobj轉(zhuǎn)換成可靠度指標(biāo)Robj，通常認(rèn)為數(shù)控車(chē)床故障規(guī)律服從指數(shù)分布，即

Ri(t)=e-λit.

5 實(shí) 例

針對(duì)第4節(jié)提出的分配方法，本節(jié)通過(guò)數(shù)控車(chē)床實(shí)例進(jìn)行分析說(shuō)明. 結(jié)合FMECA，將數(shù)控車(chē)床分為8個(gè)關(guān)鍵子系統(tǒng)，各子系統(tǒng)的觀測(cè)失效率及傳統(tǒng)嚴(yán)重度等級(jí)如表1所示.

表1 數(shù)控車(chē)床子系統(tǒng)嚴(yán)重度取值及觀測(cè)失效率

Tab.1 Severity values and observed failure rates of all the subsystems

子系統(tǒng)名稱(chēng)子系統(tǒng)符號(hào)Siλi/10-4主傳動(dòng)系統(tǒng)M70．32進(jìn)給系統(tǒng)F50．48冷卻系統(tǒng)B40．64轉(zhuǎn)塔刀架T101．76裝夾附件C90．96液壓系統(tǒng)H30．48電氣系統(tǒng)E84．64防護(hù)系統(tǒng)P10．16

(12)

將子系統(tǒng)Si取值代入式(12)即求得轉(zhuǎn)換嚴(yán)重度取值，結(jié)合式(4)～(6)得到各子系統(tǒng)修正的危害度取值如表2所示.

表2 數(shù)控車(chē)床子系統(tǒng)轉(zhuǎn)換嚴(yán)重度、成本及修正的危害度取值Tab.2 Transformed severity values, costs and modified criticality values of all the subsystems

將修正的危害度作為分配的第1個(gè)因素，根據(jù)數(shù)控車(chē)床故障信息及結(jié)構(gòu)信息，第3節(jié)提到的4個(gè)因素取值如表3所示.

表3 故障次數(shù)比重比等4種分配因素取值

根據(jù)表2和表3中的數(shù)據(jù)，計(jì)算比例矩陣Bk，進(jìn)而得到綜合分配矩陣

根據(jù)專(zhuān)家打分得到分配權(quán)重向量

W={0.30, 0.16, 0.14, 0.22, 0.18}，

進(jìn)而得到分配向量A={0.488 5,0.527 3,0.540 1,0.452 1,0.487 7,0.562 4,0.361 8,0.580 1}.

本文用tMTBF表示整機(jī)平均無(wú)故障工作時(shí)間. 要求整機(jī)MTBF達(dá)到1 500h，即tMTBF=1 500h，根據(jù)指數(shù)分布的性質(zhì)得到失效率分配目標(biāo)值λobj=1/tMTBF≈0.000 666 7. 若基于獨(dú)立假設(shè)，將λobj按分配向量中的比值分配給各子系統(tǒng)，分配結(jié)果如表4所示.

表4 基于獨(dú)立假設(shè)的失效率分配結(jié)果

下面考慮子系統(tǒng)故障相關(guān)性進(jìn)行可靠性分配. 首先考慮進(jìn)給系統(tǒng)(F)和裝夾附件(C)的故障相關(guān)性，其余子系統(tǒng)之間視為獨(dú)立. 得到整機(jī)可靠度為

(13)

e-[(-ln(1-RF(t)))θ+(-ln((1-RC(t))))θ]θ,

表5 考慮兩個(gè)子系統(tǒng)相關(guān)性的失效率分配結(jié)果

Tab.5 Allocation results when considering failure correlation between two subsystems

子系統(tǒng)符號(hào)MFBT失效率分配值/10-58．318．979．197．69子系統(tǒng)符號(hào)CHEP失效率分配值/10-58．309．576．169．87

進(jìn)一步考慮所有子系統(tǒng)的相關(guān)性，得到分配結(jié)果如表6所示.

表6 考慮所有子系統(tǒng)相關(guān)性的失效率分配結(jié)果

Tab.6 Allocation results when considering failure correlation among all the subsystems

子系統(tǒng)符號(hào)MFBT失效率分配值/10-510．1911．0011．269．43子系統(tǒng)符號(hào)CHEP失效率分配值/10-510．1711．737．5512．10

圖1是在所有子系統(tǒng)故障關(guān)聯(lián)的情況下，當(dāng)相關(guān)參數(shù)取不同值時(shí)，主傳動(dòng)系統(tǒng)(M)的分配失效率與整機(jī)可靠度之間的關(guān)系. 圖2為在獨(dú)立假設(shè)、考慮兩系統(tǒng)故障相關(guān)性和考慮所有子系統(tǒng)故障相關(guān)性的情況下，各子系統(tǒng)失效率的分配值. 可以看出，在保證整機(jī)失效率分配目標(biāo)值不變的情況下，考慮子系統(tǒng)故障相關(guān)性的可靠性分配能夠使子系統(tǒng)得到較高的失效率，這意味著在子系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)上所需要的成本得以降低，對(duì)于數(shù)控機(jī)床的設(shè)計(jì)制造具有重要意義. 另外，相關(guān)參數(shù)θ越小，說(shuō)明子系統(tǒng)間相關(guān)性越強(qiáng)，因此在整機(jī)失效率目標(biāo)值一定時(shí)，子系統(tǒng)分配的失效率越高. 當(dāng)θ=1時(shí)，子系統(tǒng)之間完全獨(dú)立，若要達(dá)到相同的可靠性指標(biāo)，分配的失效率最低.

圖1 主傳動(dòng)系統(tǒng)失效率與整機(jī)可靠度的關(guān)系曲線

Fig.1 Relationship between failure rate of main driving system and reliability of the lathe

圖2 考慮子系統(tǒng)不同相關(guān)性情況時(shí)失效率分配值

Fig.2 Allocation results when considering different situations of failure correlation

6 結(jié) 論

1) 基于數(shù)控車(chē)床FMECA，考慮子系統(tǒng)嚴(yán)重度的三階轉(zhuǎn)換函數(shù)及降低子系統(tǒng)失效率所需成本，建立修正的危害度表達(dá)式，充分體現(xiàn)了故障分析對(duì)于可靠性分配的重要作用.

2) 考慮子系統(tǒng)故障相關(guān)性，利用Copula函數(shù)建立整機(jī)可靠度模型，進(jìn)而提出一種針對(duì)5種分配因素的可靠性分配法. 選取的分配因素客觀性較強(qiáng)，且整機(jī)可靠度模型充分研究了子系統(tǒng)之間的故障相關(guān)性，更加符合數(shù)控車(chē)床運(yùn)行的實(shí)際狀態(tài).

3) 通過(guò)數(shù)控車(chē)床實(shí)例論證說(shuō)明了本文分配方法能夠充分考慮數(shù)控車(chē)床故障信息及結(jié)構(gòu)信息，且考慮故障相關(guān)性的分配結(jié)果能夠使得子系統(tǒng)在設(shè)計(jì)、生產(chǎn)制造中的成本得以降低，有利于數(shù)控車(chē)床的改進(jìn)設(shè)計(jì).

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(編輯 楊 波)

Multi-factor reliability allocation method of CNC lathes considering failure correlation

WANG Hao, ZHANG Yimin, YANG Zhou, LIU Panxue

(School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

∶ Taking CNC (computerized numerical control) lathe as research object, this paper aims at drawbacks of the allocation model based on traditional failure independence hypothesis, and a multi-factor reliability allocation is proposed considering failure correlation among subsystems. Copula theory was applied to failure correlation analysis, and reliability function of CNC lathe was established. According to the failure mode effects and criticality analysis (FMECA), traditional computational formula of criticality was modified. Allocation matrix was established considering several allocation factors to get allocation vector, and allocation vector and reliability function of CNC lathe was combined to get failure rates of all the subsystems. The allocation method was applied to a specific example of a CNC lathe, and results were analyzed and compared considering different situations of failure correlation. It can be concluded that the allocation results of failure rate considering failure correlation are better than those based on failure independence hypothesis. Therefore, the allocation method proposed in this paper is of great significance in reducing the costs for design and manufacture of subsystems of CNC lathe.

∶ CNC lathe; FMECA; failure correlation; Copula; modified criticality; reliability allocation

∶ 2016-06-16

∶ 國(guó)家自然科學(xué)基金(51135003，U1234208)； "高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備"科技重大專(zhuān)項(xiàng)課題(2013ZX04011-011)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(N150304006)；遼 寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(LJQ2014030)

∶ 王 昊(1991—)，男，博士研究生; 張義民(1958—)，男，長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授，博士生導(dǎo)師

∶ 張義民，ymzhang@mail.neu.edu.cn

TB114.3

A

0367-6234(2017)07-0093-07