李 哲， 高 君

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 船舶與海洋工程學(xué)院， 山東 威海 264209)

單足機(jī)器人垂直跳躍落地碰撞沖擊力分析

李 哲， 高 君

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 船舶與海洋工程學(xué)院， 山東 威海 264209)

為研究落地碰撞沖擊力的變化規(guī)律，針對(duì)垂直跳躍單足機(jī)器人球面尼龍足底與橡膠地面的碰撞過(guò)程，建立由支撐腿和機(jī)身的動(dòng)力學(xué)模型、橡膠地面大變形黏彈性力學(xué)模型和氣缸上下腔氣體熱力學(xué)模型組成的整體數(shù)學(xué)模型和仿真模型. 仿真結(jié)果表明：壓縮階段遞增的彈性力和先增后減的阻尼力使地面沖擊反力先增大后減小，恢復(fù)階段快速減小的彈性力和反向阻尼力共同作用導(dǎo)致沖擊反力單調(diào)減小；最大沖擊力隨下落高度、橡膠貯能模量的增大和橡膠墊厚度的減小單調(diào)增大，隨橡膠耗能因子與頻率比值的增大先減小后增大；單足機(jī)器人0.1 m垂直跳躍落地碰撞的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的相對(duì)誤差<7.6%，驗(yàn)證了所采用理論分析方法和仿真結(jié)果的正確性.

單足機(jī)器人；垂直跳躍；落地碰撞；橡膠模型；沖擊分析

動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性是研究跳躍機(jī)器人的關(guān)鍵問(wèn)題之一，落地沖擊對(duì)單足機(jī)器人跳躍運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性影響最大，國(guó)內(nèi)外學(xué)者近年所推出的多款單足機(jī)器人樣機(jī)如Raibert機(jī)器人[1]、弓形腿機(jī)器人[2]、ARL-Monopod[3-4]和仿袋鼠機(jī)器人[5-6]均采用忽略彈跳腿質(zhì)量的SLIP模型來(lái)回避碰撞沖擊力的影響. 對(duì)于本文所設(shè)計(jì)的彈跳腿質(zhì)量達(dá)到機(jī)器人總質(zhì)量三分之一的全氣動(dòng)單足機(jī)器人[7]，必須掌握機(jī)器人落地碰撞沖擊力的產(chǎn)生機(jī)理和變化規(guī)律，為研究機(jī)器人動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性奠定基礎(chǔ). 目前，廣泛采用的動(dòng)量沖量法[8]不考慮碰撞的中間過(guò)程且速度恢復(fù)系數(shù)難以準(zhǔn)確估算[9];有限元法[10]由于自由度過(guò)多導(dǎo)致計(jì)算效率低，并且在處理大范圍運(yùn)動(dòng)與小范圍振動(dòng)耦合的問(wèn)題時(shí)，容易產(chǎn)生數(shù)值病態(tài)解問(wèn)題；連續(xù)接觸力法[11]中基于Hertz接觸理論及恢復(fù)系數(shù)的非線(xiàn)性彈簧阻尼模型，必須滿(mǎn)足碰撞體局部小變形的前提條件[12].

本文所設(shè)計(jì)的單足機(jī)器人采用橡膠地面進(jìn)行碰撞過(guò)程的緩沖，在機(jī)器人剛性足底和橡膠壓縮大變形的條件下，通過(guò)建立橡膠非線(xiàn)性彈簧阻尼模型，采用連續(xù)接觸力法構(gòu)建單足機(jī)器人落地碰撞模型，運(yùn)用理論分析、動(dòng)態(tài)建模、數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的研究方法，研究碰撞沖擊力的變化規(guī)律及相關(guān)因素的影響規(guī)律.

1 單足機(jī)器人落地碰撞過(guò)程分析

單足機(jī)器人垂直跳躍落地碰撞過(guò)程見(jiàn)圖1. 圖1(a)所示機(jī)器人位于最高點(diǎn)位置，控制氣缸上下腔氣壓相等和活塞相對(duì)缸體在確定位置，令單足機(jī)器人沿垂直滑道自由下落. 圖1(b)為機(jī)器人落地碰撞過(guò)程原理、受力分析及坐標(biāo)系示意圖，相對(duì)坐標(biāo)系OtjZtj原點(diǎn)在地面坐標(biāo)系OZ中的坐標(biāo)為H-ztj，角標(biāo)t、j和tj分別表示支撐腿、機(jī)身和支撐腿相對(duì)機(jī)身的量. 機(jī)器人落地后，支撐腿在橡膠地面沖擊反力Fc、重力mtg、活塞與缸筒摩擦力Fm、兩腔氣壓差推力(p1-p2)A1的共同作用下，速度由初值快速減小為零并發(fā)生反彈，反彈階段由于兩腔氣壓差的更大推力，支撐腿離開(kāi)地面很小的距離又再次下降，與地面形成二次碰撞. 機(jī)身在足底觸地時(shí)刻上下腔氣壓差推力為零，保持自由落體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不參與碰撞，碰撞期間在兩腔氣壓差推力、重力mjg和摩擦力作用下加速度略有降低.

(a) 結(jié)構(gòu) (b) 碰撞原理

2 落地碰撞數(shù)學(xué)模型的建立

由于高彈性橡膠地面的緩沖作用延長(zhǎng)了碰撞時(shí)間，橡膠地面的沖擊反力可以通過(guò)其較大的變形計(jì)算，擬通過(guò)建立支撐腿和機(jī)身的運(yùn)動(dòng)方程、兩腔氣體能量方程、橡膠變形力計(jì)算方程構(gòu)建機(jī)器人落地碰撞數(shù)學(xué)模型[13].

2.1 支撐腿和機(jī)身運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)圖1(b)機(jī)器人落地碰撞過(guò)程受力分析，可得支撐腿和機(jī)身動(dòng)力學(xué)方程為

式中：zt為支撐腿質(zhì)心絕對(duì)坐標(biāo)，A1為活塞受壓面積，zj為機(jī)身質(zhì)心絕對(duì)坐標(biāo).

摩擦力在氣缸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中變化非常復(fù)雜，在有潤(rùn)滑的條件下，一般將其視為由定值靜摩擦力和動(dòng)摩擦力及與活塞速度成正比的黏性摩擦力組成. 考慮到支撐腿相對(duì)機(jī)身一直處于運(yùn)動(dòng)之中，且碰撞時(shí)間較短，故不考慮靜摩擦力，摩擦力計(jì)算公式為

Fm=FK·sign(v)+B1v，

式中：B1為黏性系數(shù)，F(xiàn)K為庫(kù)倫摩擦力，v為活塞相對(duì)缸筒速度.

2.2 氣缸兩腔氣體能量方程

由于氣缸兩腔氣體壓力較低，碰撞時(shí)間極短，假設(shè)碰撞期間氣體的熱力過(guò)程為理想氣體的絕熱過(guò)程，根據(jù)熱力學(xué)第一定律及絕熱過(guò)程狀態(tài)參數(shù)的關(guān)系，可得上下腔封閉容腔能量方程為

式中：p、V、s、ztj、k分別為腔內(nèi)氣體絕對(duì)壓力、體積、氣缸行程、支撐腿相對(duì)機(jī)身坐標(biāo)、比熱比，p、V的第1個(gè)角標(biāo)為“1”或“2”分別表示氣缸上、下腔參數(shù)，p、V的第2個(gè)角標(biāo)和ztj的第1個(gè)角標(biāo)為“1”表示機(jī)器人落地時(shí)刻初始參數(shù).

2.3 橡膠力學(xué)模型

橡膠墊可以視為彈性地基模型[14]，忽略剪切應(yīng)力，考慮到橡膠的黏彈特性，建立橡膠地面的力學(xué)模型如圖2所示.

圖2 接觸力學(xué)模型

橡膠材料的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系如下:

σ=E′ε+Bdε/dt.

式中：E′為橡膠貯能模量，B為橡膠阻尼系數(shù)，σ、ε分別為橡膠的應(yīng)力和應(yīng)變.

對(duì)于橡膠應(yīng)力應(yīng)變模型，當(dāng)應(yīng)變<10%時(shí)，貯能模量通常認(rèn)為是常數(shù)，當(dāng)應(yīng)變>10%時(shí)，貯能模量呈現(xiàn)非線(xiàn)性變化. 實(shí)驗(yàn)用橡膠墊采用減振性能較強(qiáng)的丁腈橡膠，在碰撞過(guò)程中，應(yīng)變?cè)?0%左右. 文獻(xiàn)[15-16]根據(jù)熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)原理，在準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)條件下，橡膠彈性應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系為

式中a為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的橡膠小變形貯能模量.

機(jī)器人落地碰撞階段，橡膠處于動(dòng)態(tài)變化過(guò)程. 典型橡膠在室溫條件下，頻率每擴(kuò)大10倍，貯能模量增加10%[17],

式中f為橡膠振動(dòng)頻率.

tanδ=n·f,

式中：E″為耗能模量，δ為應(yīng)變滯后應(yīng)力的相位角，tanδ為耗能因子，與橡膠振動(dòng)頻率成正比，n為與橡膠材料有關(guān)的常數(shù)，b=na.

碰撞力為橡膠地面變形微元作用力在變形面積上的積分，橡膠變形呈現(xiàn)與球面足底相同的形狀，在相同的半徑上具有相同的變形量，取環(huán)形微元面積為

dA=2πrdr.

式中：r為微圓環(huán)的內(nèi)徑，等于應(yīng)力作用點(diǎn)到支撐腿軸線(xiàn)的距離.

由圖2可得最大作用半徑rmax為

式中:R為機(jī)器人足底球面半徑，hz為機(jī)器人足底壓入橡膠地面的深度.

以機(jī)器人落地時(shí)刻為起點(diǎn)，機(jī)器人足底壓入深度為

式中vt為支撐腿絕對(duì)速度.

距離支撐腿軸線(xiàn)為r的微圓環(huán)應(yīng)變?yōu)?/p>

式中h為橡膠墊厚度.

機(jī)器人落地受到的碰撞力為微圓環(huán)上作用力在整個(gè)作用面積上的積分.

3 仿真分析

對(duì)單足跳躍機(jī)器人垂直落地碰撞過(guò)程，在MATLAB/simulink建立仿真模型. 機(jī)器人系統(tǒng)和橡膠墊參數(shù)分別取表1和表2所示初值.z0為機(jī)器人下落高度.

表1 機(jī)器人系統(tǒng)參數(shù)初值表

表2 橡膠墊參數(shù)初值表

3.1 落地碰撞過(guò)程仿真分析

當(dāng)機(jī)器人相關(guān)初始參數(shù)取表1和表2中數(shù)據(jù)時(shí)，單足跳躍機(jī)器人落地碰撞過(guò)程中，支撐腿動(dòng)態(tài)參數(shù)仿真曲線(xiàn)如圖3所示，at為支撐腿絕對(duì)加速度.

圖3 機(jī)器人從0.1 m高度落地碰撞動(dòng)態(tài)參數(shù)曲線(xiàn)

機(jī)器人落地碰撞過(guò)程包括壓縮階段和恢復(fù)階段. 在壓縮階段，支撐腿足底表面與橡膠表面始終接觸，支撐腿運(yùn)動(dòng)速度等于橡膠變形速度. 隨著機(jī)器人足底壓入深度增大，橡膠地面快速增加的彈性力與較大阻尼力合成的沖擊力快速增大，在t1時(shí)刻，沖擊力達(dá)到最大值1 369.4 N. 隨著支撐腿下降速度的快速減小，阻尼力減小速度開(kāi)始大于彈性力增加速度，沖擊力開(kāi)始減小. 至t2時(shí)刻，支撐腿速度減小到零，沖擊力為1 094.8 N. 機(jī)器人足部壓入橡膠墊深度達(dá)到最大值1.63 mm，彈性力達(dá)到最大，阻尼力為零，沖擊力完全由彈性力提供. 支撐腿到達(dá)最低點(diǎn)后，進(jìn)入恢復(fù)階段并在沖擊反力、重力、兩腔氣壓差推力和摩擦力等阻力的綜合作用下開(kāi)始向上做加速運(yùn)動(dòng). 隨著支撐腿的反彈，彈性力快速減小，阻尼力反向增大. 在t3時(shí)刻，支撐腿反彈速度達(dá)到最大值0.49 m/s，橡膠變形1.14 mm. 在t3～t4段，支撐腿反彈速度逐漸減小，在t4時(shí)刻，支撐腿反彈至最高點(diǎn)-0.13 mm，碰撞過(guò)程結(jié)束.

3.2 沖擊力影響因素仿真分析

3.2.1 機(jī)器人下落高度對(duì)沖擊力的影響

機(jī)器人系統(tǒng)取表1和表2所示初值，令機(jī)器人下落高度分別為0.05、0.10、0.15和0.20 m，碰撞過(guò)程特征時(shí)刻仿真數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 下落高度影響規(guī)律仿真數(shù)據(jù)

下落高度增加使機(jī)器人落地速度增加，導(dǎo)致碰撞沖擊力和橡膠最大變形單調(diào)增加. 當(dāng)下落高度由0.05 m增加至0.20 m時(shí)，由于沖擊反力相對(duì)增加量174%大于橡膠最大變形相對(duì)增加量28.6%，導(dǎo)致碰撞時(shí)間單調(diào)減小. 支撐腿反彈階段，沖擊反力克服重力、上下腔氣壓差推力和阻尼力推動(dòng)支撐腿向上加速運(yùn)動(dòng);當(dāng)下降高度<0.15 m時(shí)，相對(duì)更大的阻力使支撐腿在足底未到達(dá)橡膠表面時(shí)速度減小到0，反彈最高點(diǎn)沖擊力隨下落高度的增加單調(diào)減小; 下落高度為0.20 m時(shí)，足夠大的沖擊反力使支撐腿跳離地面，反彈最高點(diǎn)沖擊力為0.

3.2.2 橡膠墊厚度對(duì)沖擊力的影響

機(jī)器人系統(tǒng)取表1和表2所示初值，令橡膠墊厚度分別為3.0、4.0、4.5、和5.0 mm. 機(jī)器人在不同厚度橡膠墊緩沖條件下碰撞過(guò)程特征時(shí)刻仿真數(shù)據(jù)如表4所示.

表4 橡膠墊厚度影響規(guī)律仿真數(shù)據(jù)

Tab.4 Simulation data under different the thickness of the rubber mat

橡膠厚度/mm最大沖擊力/N橡膠最大變形/mm反彈最高點(diǎn)沖擊力/N碰撞時(shí)間/ms3．51663．41．32．77．04．01527．71．54．07．54．51369．41．65．07．85．01257．91．86．38．2

橡膠貯能模量隨應(yīng)變單調(diào)增加. 隨著橡膠墊厚度的增加，橡膠墊緩沖能力更強(qiáng)，吸收支撐腿落地時(shí)刻相同的動(dòng)能需要更大的變形，最大沖擊力相應(yīng)減小. 更小的沖擊力和更大的變形量綜合作用，使反彈最高點(diǎn)沖擊力和碰撞時(shí)間均單調(diào)增加.

3.2.3 足底球面半徑對(duì)沖擊力的影響

機(jī)器人系統(tǒng)取表1和表2所示初值，令機(jī)器人足底球面半徑取表5第1列數(shù)據(jù). 對(duì)足底球面半徑不同的機(jī)器人進(jìn)行落地碰撞過(guò)程仿真，碰撞過(guò)程特征時(shí)刻仿真數(shù)據(jù)如表5所示.

表5 足底球面半徑影響規(guī)律仿真數(shù)據(jù)

Tab.5 Simulation data under the different radius of the surface profile of the foot

足底球面半徑/mm最大沖擊力/N橡膠最大變形/mm反彈最高點(diǎn)沖擊力/N碰撞時(shí)間/ms301370．51．84．58．3401369．41．65．07．8501367．31．54．87．6601368．31．44．27．4

足底球面半徑增大使橡膠變形面積增加，橡膠墊相同應(yīng)變下產(chǎn)生更大的沖擊力. 隨著足底球面半徑的增加，吸收支撐腿落地時(shí)刻相同的動(dòng)能需要更小的橡膠墊變形、更小的最大應(yīng)變使最大沖擊力減小，橡膠墊更大的變形面積和更小的應(yīng)變共同作用，導(dǎo)致最大沖擊力變化很小. 最大沖擊力的微小變化使反彈最高點(diǎn)沖擊力變化不大，變化不大的沖擊力和更小的最大變形量使碰撞時(shí)間單調(diào)減小.

3.2.4 橡膠材料特性對(duì)沖擊力的影響

機(jī)器人系統(tǒng)取表1和表2所示初值，令模型中的橡膠小變形貯能模量a分別為1.0、1.5、2.0和2.5 MPa，機(jī)器人與不同模量的橡膠墊發(fā)生落地碰撞時(shí)，碰撞過(guò)程特征時(shí)刻仿真數(shù)據(jù)如表6所示.

表6 橡膠模量a影響規(guī)律仿真數(shù)據(jù)

橡膠模量增加使貯能模量和黏性阻尼系數(shù)均單調(diào)增加，橡膠墊緩沖能力下降. 隨著橡膠模量的增加，最大沖擊力單調(diào)增加. 吸收支撐腿落地時(shí)刻相同的動(dòng)能，需要更小的橡膠墊變形. 橡膠墊更大的沖擊反力和更小的變形共同作用，使反彈最高點(diǎn)沖擊力單調(diào)增加，碰撞時(shí)間單調(diào)減小.

機(jī)器人系統(tǒng)取表1所示初值，令橡膠材料耗能因子與頻率的比值n分別為0.005、0.010、0.015和0.020. 機(jī)器人與參數(shù)n不同的橡膠墊發(fā)生落地碰撞時(shí)，碰撞過(guò)程特征時(shí)刻仿真數(shù)據(jù)如表7所示.

表7 橡膠參數(shù)n影響規(guī)律仿真數(shù)據(jù)

橡膠參數(shù)n增大使阻尼力單調(diào)增大. 隨著橡膠參數(shù)n的增大，壓縮階段初期支撐腿更大的速度產(chǎn)生更大的阻尼力，使支撐腿速度下降得更快，導(dǎo)致橡膠墊最大變形單調(diào)減小. 更小的彈性力與更大的阻尼力使支撐腿接近最低點(diǎn)的最大沖擊力出現(xiàn)先減小后增加的變化趨勢(shì). 反彈階段更大的阻尼力使反彈最高點(diǎn)沖擊力快速增加，更小的橡膠變形和反彈位移與沖擊力共同作用，使碰撞時(shí)間呈現(xiàn)與最大沖擊力相反的變化趨勢(shì). 當(dāng)n=0.005時(shí)，由于阻尼力較小，機(jī)器人在5.7 ms后開(kāi)始二次騰空.

4 垂直跳躍落地碰撞實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)介紹

單足機(jī)器人垂直跳躍實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)原理如圖1(a)所示，實(shí)驗(yàn)臺(tái)照片如圖4所示，該機(jī)器人高0.85 m.

(a) 彈跳腿 (b) 實(shí)驗(yàn)臺(tái)全景圖

Fig.4 Experiment table of the vertical constrained one-legged robot

實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要元器件如表8所示，其中活塞相對(duì)位移傳感器采用伺服氣缸內(nèi)部集成的位移傳感器，位置檢測(cè)精度為0.001 mm.

4.2 落地碰撞實(shí)驗(yàn)

機(jī)器人實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)各參數(shù)取表1所示初值，令氣缸上下腔封閉，機(jī)器人從0.1 m的高度自由下落，取機(jī)器人落地時(shí)刻作為碰撞過(guò)程的起始點(diǎn). 圖5為根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)繪制的活塞相對(duì)位移和兩腔氣壓曲線(xiàn)與仿真曲線(xiàn)比較圖.

表8 實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要元件清單

圖5 機(jī)器人自0.1 m落下實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)

Fig.5 Experimental data and simulation data of the robot for 0.1 m free fall

由圖5可以看出，各參數(shù)具有相同的變化規(guī)律，活塞相對(duì)位移、上下腔氣壓最大相對(duì)誤差分別為4.2%、7.6%和5.5%.

根據(jù)碰撞過(guò)程兩腔氣壓實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，使用機(jī)身運(yùn)動(dòng)方程可計(jì)算出機(jī)身運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)活塞相對(duì)機(jī)身位移數(shù)據(jù)可計(jì)算出支撐腿絕對(duì)位移和速度，借助支撐腿速度可計(jì)算出沖擊力. 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算的機(jī)器人落地碰撞過(guò)程動(dòng)態(tài)參數(shù)實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)如圖6.

圖6 機(jī)器人自0.1 m落下支撐腿實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)

比較圖6和圖3，各動(dòng)態(tài)參數(shù)具有相同的變化規(guī)律，由于對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了濾波處理，實(shí)驗(yàn)沖擊力的峰值略小于仿真曲線(xiàn)中的對(duì)應(yīng)值，最大沖擊力相對(duì)誤差10.1%，最大速度相對(duì)誤差2.3%，最大位移相對(duì)誤差7.3%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了單足機(jī)器人落地碰撞模型和仿真結(jié)果的正確性.

5 結(jié) 論

1)針對(duì)垂直跳躍單足機(jī)器人球面尼龍足底與橡膠地面的碰撞過(guò)程，建立了由支撐腿和機(jī)身的動(dòng)力學(xué)模型、橡膠地面大變形黏彈性力學(xué)模型和氣缸上下腔氣體熱力學(xué)模型組成的整體數(shù)學(xué)模型.

2)建立了機(jī)器人落地碰撞過(guò)程MATLAB仿真模型. 仿真結(jié)果表明，壓縮階段遞增的彈性力和先增后減的阻尼力使地面沖擊反力先增大后減小，恢復(fù)階段快速減小的彈性力和反向阻尼力共同作用導(dǎo)致沖擊反力單調(diào)減小. 最大沖擊力隨下落高度、橡膠貯能模量的增大和橡膠墊厚度的減小單調(diào)增大，隨橡膠耗能因子與頻率比值的增大先減小后增大.

3)搭建了單足機(jī)器人垂直跳躍落地碰撞實(shí)驗(yàn)臺(tái)，0.1 m下落高度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果吻合良好，證明本文所做的理論分析、數(shù)學(xué)模型和仿真結(jié)果是正確的，為研究單足機(jī)器人自由跳躍時(shí)落地過(guò)程和全跳躍周期動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性奠定了必要的基礎(chǔ).

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Analysis of landing impact force of the one-legged robot vertical hopping

LI Zhe, GAO Jun

(School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Harbin Institute of Technology, Weihai 264209, Shandong, China)

Studying the dynamic regulation of the landing impact forces and influence factors for landing impact is the basis of analysis of the dynamic stability of robots. Considering that the rubber mat in landing phase is in large deformation during the landing process of robot, the dynamic model and simulation model of the landing impact process that consists of the dynamic models of robot’s leg and body, the viscoelastic model of rubber floor in large deformation and the thermodynamics model of gas in cylinder chambers are built. In addition, the simulation results show that the change of foundation elastic reaction and damping force in the compression phase makes impact force increase quickly, reach a maximum and then decrease, that the maximum impact increases as the falling height and the storage module of rubber increase, decreases as the thickness of the rubber increases, and that the larger ratio, the smaller maximum impact when the ratio of the dissipative energy scale factor to the vibration frequency is less than 0.01, and the larger ratio, the larger maximum impact when the ratio is more than 0.01. The maximum relative error of simulation results and experiment results of the robot for 0.1 m free fall is less than 7.6%, which verifies the simulation results.

one-legged robot; vertical hopping; landing impact; rubber model; impact analysis

2016-05-10

機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金項(xiàng)目(SKLRS-2011-MS-02)作者簡(jiǎn)介: 李 哲(1961—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

李 哲，Lizhe0223@sina.com

TP242

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0367-6234(2017)07-0027-06