郭倩倩 周曉慧

(杭州電子科技大學(xué)信息與控制研究所 浙江 杭州 310018)

基于GPS的無人機(jī)天線自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)

郭倩倩 周曉慧

(杭州電子科技大學(xué)信息與控制研究所 浙江 杭州 310018)

針對(duì)解決無人機(jī)飛行探測(cè)中定向天線跟蹤問題，設(shè)計(jì)一種新型的基于GPS和單片機(jī)的天線自動(dòng)跟蹤控制系統(tǒng)。通過詳細(xì)比較GPS跟蹤的三種算法，確定圓球模型算法對(duì)于一定跟蹤精度范圍，可完全替代平面模型和橢球模型，減少了計(jì)算量。根據(jù)圓球模型算法對(duì)系統(tǒng)軟硬件進(jìn)行開發(fā)與設(shè)計(jì)，系統(tǒng)通過無人機(jī)通信數(shù)據(jù)鏈獲取無人機(jī)的位置信息，結(jié)合系統(tǒng)自身的GPS位置信息、羅盤的方位信息，運(yùn)用圓球模型算法計(jì)算出天線需轉(zhuǎn)動(dòng)的方位角和俯仰角，通過單片機(jī)控制天線對(duì)準(zhǔn)無人機(jī)。實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，對(duì)于10公里范圍內(nèi)的跟蹤，系統(tǒng)的跟蹤精度滿足設(shè)計(jì)的要求，具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值和推廣意義。

無人機(jī) GPS 天線 跟蹤

0 引 言

近年來無人機(jī)作為一種新型的探測(cè)工具得到了國家和社會(huì)各界的較大關(guān)注。在無人機(jī)飛行過程中，無人機(jī)與地面站之間通過無人機(jī)通信數(shù)據(jù)鏈傳輸數(shù)據(jù)，通信數(shù)據(jù)鏈分為上行鏈路和下行鏈路。上行鏈路是地面站將對(duì)無人機(jī)的控制信息使用Mavlink(Micro Air Vehicle Link)協(xié)議打包后，通過天線發(fā)送至無人機(jī)控制器，無人機(jī)控制器根據(jù)協(xié)議解包后響應(yīng)控制信息。下行鏈路是無人機(jī)控制器將飛行數(shù)據(jù)打包，和采集的圖像編碼后，一并通過天線實(shí)時(shí)回傳給地面站數(shù)據(jù)接收系統(tǒng)。因此，天線信號(hào)的強(qiáng)弱直接影響到無人機(jī)飛行的穩(wěn)定性和采集圖像的質(zhì)量。目前，天線自動(dòng)跟蹤方法有步進(jìn)跟蹤、圓錐掃描跟蹤、單脈沖單通道跟蹤和程序跟蹤等[1-4]。其中步進(jìn)跟蹤方法設(shè)備簡單，價(jià)格低廉，但其天線波束不能停留在被跟蹤目標(biāo)的方向上，而是在目標(biāo)方向周圍不停地?cái)[動(dòng)；圓錐掃描跟蹤方法是驅(qū)動(dòng)天線在空間中做圓錐式掃描以獲取最大信號(hào)電平，從而得到目標(biāo)角誤差信號(hào)，但由于饋源永遠(yuǎn)是偏離天線拋物面的焦點(diǎn)，因而天線的增益大大降低[5]；單脈沖單通道跟蹤方法的跟蹤速度和精度比步進(jìn)跟蹤和圓錐掃描方法高，但設(shè)備復(fù)雜。對(duì)于無人機(jī)來說，程序跟蹤是一種簡單高效的跟蹤方法，文獻(xiàn)[6]運(yùn)用橢球模型算法計(jì)算無人機(jī)的位置信息，文獻(xiàn)[7]提出用圓球模型計(jì)算相對(duì)地理位置。橢球模型是目前應(yīng)用比較廣泛的一種模型，但計(jì)算量比圓球模型大。本文比較了以上兩種算法和同樣應(yīng)用廣泛的平面模型，確定圓球模型在無人機(jī)跟蹤的一定精度范圍內(nèi)，完全可以替代橢球模型和平面模型，并設(shè)計(jì)及開發(fā)了天線跟蹤系統(tǒng)的軟硬件。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，對(duì)于10公里范圍內(nèi)的跟蹤，系統(tǒng)跟蹤性能良好，維護(hù)方便。

1 系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)

天線自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)由控制器部分、數(shù)據(jù)收發(fā)部分組成，如圖1所示。

圖1 天線跟蹤系統(tǒng)組成示意圖

系統(tǒng)通過天線模塊，將平板定向天線接收到的無人機(jī)飛行數(shù)據(jù)送入主控制器進(jìn)行分析處理，提取無人機(jī)當(dāng)前位置的經(jīng)度、緯度、海拔信息。同時(shí)采集本系統(tǒng)的GPS數(shù)據(jù)、電子羅盤數(shù)據(jù)，得到系統(tǒng)所處地理位置的經(jīng)緯度和海拔信息。根據(jù)無人機(jī)和系統(tǒng)的兩組GPS數(shù)據(jù)計(jì)算出平板定向天線需轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，控制系統(tǒng)的水平伺服電機(jī)和俯仰伺服電機(jī)，使天線對(duì)準(zhǔn)無人機(jī)。在控制天線轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，系統(tǒng)將接收到的數(shù)據(jù)通過WiFi發(fā)送到周圍的地面控制站，保證無人機(jī)與地面控制站的正常通信。

2 跟蹤系統(tǒng)算法

平面模型、圓球模型和橢球模型是三種常用的跟蹤算法，通過獲取系統(tǒng)和目標(biāo)點(diǎn)的位置信息，運(yùn)用跟蹤算法計(jì)算出天線的方位角和俯仰角。本系統(tǒng)距目標(biāo)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離限制為10 km，海拔高度差為200 m，系統(tǒng)選用的天線波瓣寬度為10°，因此方位角和俯仰角的計(jì)算誤差需小于一個(gè)數(shù)量級(jí)，即1°。

設(shè)A點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)，其大地坐標(biāo)為(B0,L0,H0)，G為目標(biāo)點(diǎn)，其大地坐標(biāo)為(B1,L1,H1)，其中B0、B1，L0、L1，H0、H1分別表示A、G兩點(diǎn)的緯度、經(jīng)度和海拔高度。G在地面上的投影點(diǎn)為B，設(shè)N為真北方向，地球半徑為R，方位角的計(jì)算，以真北為0°起點(diǎn)，由東向南向西順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°。

2.1 平面模型

平面模型是將球面上已知經(jīng)度、緯度的兩個(gè)點(diǎn)分別看做平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，對(duì)兩點(diǎn)的經(jīng)度、緯度分別做差，差值作為兩邊的長度，再利用反正切函數(shù)計(jì)算得方位角。方位角計(jì)算公式為：

(1)

根據(jù)球面上兩點(diǎn)之間距離公式：

d=Racos(sin(B0)sin(B1)+cos(B0)cos(B1)cos(L1-L0))

(2)

將球面距離作為直線距離計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)G相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)A的俯仰角：

(3)

2.2 圓球模型

圓球模型如圖2所示。

圖2 圓球模型

把地球近似為一個(gè)圓形球體，設(shè)二面角B-ON-A為∠ON，弧AB是A、B兩點(diǎn)的球面距離，AN′方向?yàn)锳點(diǎn)所在處的正北方向，面PAN′是A點(diǎn)的參考水平面[7]，則∠PAG為天線的仰角，設(shè)為γ，∠N′AP(即球面三角形ABN中的∠A)為方位角，設(shè)為θ，則根據(jù)三面角余弦公式：

cos(n)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)cos(∠ON)

(4)

將已知數(shù)據(jù)帶入得：

cos(n)=cos(90°-B1)cos(90°-B0)+sin(90°-B1)sin(90°-B0)cos(L1-L0)

(5)

根據(jù)球面正弦公式：

(6)

得方位角：

(7)

做面AGO沿AGO的橫切面，根據(jù)橫切面的三角形正弦定理，得俯仰角：

(8)

2.3 橢球模型[11-13]

采用的坐標(biāo)系為左手站心地平直角坐標(biāo)系，橢球模型如圖3所示。左手站心地平直角坐標(biāo)系是以測(cè)站法線(切平面)和子午線方向?yàn)橐罁?jù)的坐標(biāo)系，以觀測(cè)點(diǎn)天線位置A為原點(diǎn)，以站心A點(diǎn)的法線為Z軸(指向天頂為正)，在切平面上以子午線方向?yàn)閄軸(向北為正)，Y軸與X、Z軸正交(向東為正)，構(gòu)成左手站心地平坐標(biāo)系，記為A-NEU。圖中以橢球中心O為原點(diǎn)，起始子午面與赤道面的交線為X軸，橢球的短軸為Z軸(向北為正)，在赤道面上與X軸正交的方向?yàn)閅軸(向東為正)，構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系O-XYZ。設(shè)A、G兩點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)分別為(X0，Y0，Z0)、(X1，Y1，Z1)，對(duì)同一空間，直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系參數(shù)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

(9)

式中，L、B、H為地心大地坐標(biāo)；N為參考橢球的卯酉圈曲率半徑；e為第一偏心率。

圖3 站心地平直角坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系

(10)

則方位角為：

θ=tg-1(E/N)

(11)

俯仰角為：

(12)

2.4 三種模型的比較

對(duì)以上三種模型，首先在理論上作比較，以北半球作為參考，圖2中的A、G點(diǎn)分別在低、中、高低緯度選取不同的四組數(shù)據(jù)，并且保證觀測(cè)點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)之間的距離在10 km以內(nèi)，海拔差值在200 m以內(nèi)，計(jì)算方位角和俯仰角，結(jié)果見表1所示。

表1 三種模型計(jì)算的方位角及俯仰角比較

由表1的計(jì)算結(jié)果得出，在低緯度地區(qū)，利用平面模型計(jì)算的方位角與橢球模型計(jì)算的方位角的誤差已經(jīng)超過1°，利用圓球模型計(jì)算的結(jié)果接近于橢球模型，在低中高緯度地區(qū)，誤差均小于1°。由于橢球模型涉及到矩陣運(yùn)算，計(jì)算量大，對(duì)處理器的性能要求較高，并考慮系統(tǒng)可測(cè)范圍相對(duì)地球表面空間來說距離短，高度低，因此初步選擇圓球模型作為本系統(tǒng)的跟蹤算法來計(jì)算平板定向天線需轉(zhuǎn)動(dòng)的方位角和俯仰角，此方案實(shí)際飛行中是否可行，需進(jìn)一步飛行試驗(yàn)驗(yàn)證。

3 系統(tǒng)軟硬件設(shè)計(jì)

系統(tǒng)控制器主要由主控制器、位置信息采集模塊、伺服控制模塊組成，可以進(jìn)行高精度的位置信息采集與處理，并控制水平和俯仰伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)，俯仰伺服電機(jī)的可控制角度為0～100°，水平伺服電機(jī)則可進(jìn)行360°連續(xù)旋轉(zhuǎn)控制，實(shí)現(xiàn)了對(duì)無人機(jī)的全方位跟蹤控制。

3.1 主控制器

考慮所選算法的運(yùn)算量，主控制器采用意法半導(dǎo)體公司的32位單片機(jī)STM32F107，其搭載的Cotex-M3內(nèi)核，采用擁有獨(dú)立指令總線和數(shù)據(jù)總線的帶有分支預(yù)測(cè)的3級(jí)流水線哈佛結(jié)構(gòu)。工作頻率最高能達(dá)到72 MHz，在存儲(chǔ)器的0等待周期訪問時(shí)可達(dá)1.25 DMIPS/MHz，而且具有定時(shí)器、通用串行收發(fā)器UART、集成總線IIC、以太網(wǎng)模塊等多種外設(shè)支持[8]，完全滿足系統(tǒng)需求，而且其成本低，可靠性高，應(yīng)用廣泛。

3.2 位置信息采集模塊

位置信息采集模塊主要由電子羅盤和GPS兩部分組成，電子羅盤用于方位角的采集，GPS部分用于位置信息采集。

考慮算法對(duì)航向精度的要求和室外溫差變化大，-20～40 ℃都會(huì)使用，所以電子羅盤選擇帶溫度補(bǔ)償?shù)幕裟犴f爾公司的HMC5983芯片，該芯片內(nèi)置驅(qū)動(dòng)電路，體積小，帶溫度補(bǔ)償，低干擾AMR傳感器與12位ADC可達(dá)到2毫高斯分辨率，測(cè)量精度可達(dá)到1°。其與主控制器通過IIC(Inter-Integrated Circuit(內(nèi)部集成電路總線))通信，使用簡單。

GPS選用最新的u-blox公司的NEO-M8Q天線模組，NEO-M8Q能夠同時(shí)獲取跟蹤不同的GNSS(全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng))：并行接收GPS(QZSS)和GLONASS或北斗，或同時(shí)接收GLONASS和北斗。此模組專門適用于即使在GPS信號(hào)差的環(huán)境下(如城市峽谷)都需要最高的可用性和準(zhǔn)確性的性能應(yīng)用。NEO-M8Q模組的功耗較低，冷啟動(dòng)速度快，定位精度可達(dá)到0.5～1 m，滿足要求不是很高的測(cè)繪級(jí)使用要求。根據(jù)官方解決方案，設(shè)計(jì)電路如圖4所示。

圖4 GPS模塊電路圖

在測(cè)試中發(fā)現(xiàn)，周圍環(huán)境對(duì)GPS天線的干擾比較大，而且在建筑物較多的地方，GPS信號(hào)較弱，因此，在GPS天線部分增加一個(gè)濾波放大電路，使用官方推薦的SKY65709GPS天線專用信號(hào)濾波放大芯片，原理如圖5所示。

圖5 GPS信號(hào)濾波放大電路

3.3 伺服控制模塊

系統(tǒng)伺服控制模塊可看成一個(gè)二自由度的云臺(tái)，控制平板定向天線的水平旋轉(zhuǎn)和俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)。云臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)部分可以選擇直流電機(jī)、步進(jìn)電機(jī)、舵機(jī)。直流電機(jī)需要配合編碼器實(shí)現(xiàn)定位，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而且直流電機(jī)需要設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)電路，增加系統(tǒng)成本。步進(jìn)電機(jī)直接輸入PWM脈沖個(gè)數(shù)，無需驅(qū)動(dòng)電路，就可以實(shí)現(xiàn)一定角度的轉(zhuǎn)動(dòng)，但是步進(jìn)電機(jī)的定位是相對(duì)于前一位置，負(fù)載較大時(shí)使用會(huì)出現(xiàn)丟步，長時(shí)間使用會(huì)累積誤差，精度較低。而舵機(jī)控制直接使用PWM的脈沖寬度就可以控制舵機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度，屬于絕對(duì)定位，沒有累積誤差，同步進(jìn)電機(jī)一樣，無需驅(qū)動(dòng)電路。因此，選擇舵機(jī)控制云臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)。

考慮控制精度、負(fù)載扭矩以及室外使用的環(huán)境，本系統(tǒng)選用春天SE-C4413V舵機(jī)，其重量僅為70 g，防水設(shè)計(jì)，可全天候使用，供電電壓7.4 V，最大輸出扭矩為25.6 kg·cm，最大轉(zhuǎn)速為400 °/s。舵機(jī)的轉(zhuǎn)角控制主要采用PID控制器來實(shí)現(xiàn)，PID控制具有算法簡單、魯棒性好、可靠性高等優(yōu)點(diǎn),被廣泛用于工業(yè)過程控制中。本舵機(jī)伺服控制系統(tǒng)采用電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)的三閉環(huán)控制方案[9-10]，如圖6所示。其中電流環(huán)采用PI控制，可以提高系統(tǒng)的快速性，及時(shí)抑制電流環(huán)內(nèi)部的干擾；速度環(huán)采用P調(diào)節(jié)，可以減小舵機(jī)調(diào)節(jié)過程中的振蕩和超調(diào)；位置環(huán)的設(shè)計(jì)是整個(gè)控制系統(tǒng)的關(guān)鍵，它密切關(guān)系到系統(tǒng)的跟蹤性能與靜態(tài)精度，采用PID參數(shù)自整定控制。

圖6 舵機(jī)工作原理框圖

3.4 軟件設(shè)計(jì)

軟件設(shè)計(jì)部分以C語言為開發(fā)語言，系統(tǒng)工作流程設(shè)計(jì)模式如下：

1) 自檢模式：系統(tǒng)開機(jī)后，進(jìn)入自檢模式，旋轉(zhuǎn)校準(zhǔn)電子羅盤，校準(zhǔn)結(jié)束后，系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)幾個(gè)固定位置，如正東仰角30度，正北仰角60度等，驗(yàn)證系統(tǒng)各部件性能是否正常，是否可以正常工作。

2) 自動(dòng)模式：系統(tǒng)自檢后，處于待機(jī)狀態(tài)，按下啟動(dòng)工作按鍵，系統(tǒng)進(jìn)入自動(dòng)模式。

3) 搜索模式：當(dāng)系統(tǒng)沒有及時(shí)跟蹤到無人機(jī)，無人機(jī)超出天線收發(fā)角度范圍，系統(tǒng)無法獲取無人機(jī)位置，此時(shí)系統(tǒng)自動(dòng)切換為搜索模式，水平方向均勻設(shè)置12個(gè)位置，每個(gè)位置垂直方向舵機(jī)從0度到90度再回到0度，直到搜索到無人機(jī)信號(hào)為止。

4) 手動(dòng)模式：當(dāng)系統(tǒng)遇到角度計(jì)算錯(cuò)誤、舵機(jī)出現(xiàn)故障等突發(fā)情況時(shí)，可以按下手動(dòng)模式按鍵進(jìn)入手動(dòng)模式，此時(shí)舵機(jī)沒有輸入信號(hào)，系統(tǒng)可以手動(dòng)調(diào)整角度，而其他模塊均正常工作。

根據(jù)系統(tǒng)功能需求，工作流程如圖7所示。

圖7 工作流程圖

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行無人機(jī)飛行跟蹤的反復(fù)試驗(yàn)測(cè)試，選取其中的一段飛行數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得天線跟蹤的俯仰角和方位角，并結(jié)合無人機(jī)實(shí)際的飛行數(shù)據(jù)，對(duì)比結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 俯仰角跟蹤比較

圖9 方位角跟蹤比較

經(jīng)飛行測(cè)試證明，系統(tǒng)的天線跟蹤情況良好，雖然有延時(shí)存在，但誤差不超過5°，能保證信號(hào)和圖像的傳輸質(zhì)量，此實(shí)驗(yàn)也進(jìn)一步證明了本系統(tǒng)選擇圓球模型來計(jì)算采集位置信息的方案是可行的。

5 結(jié) 語

本系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，針對(duì)無人機(jī)飛行過程中的實(shí)際要求，選用低成本單片機(jī)、傳感器、舵機(jī)，結(jié)合GPS定位技術(shù)，實(shí)現(xiàn)天線自動(dòng)跟蹤。系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)簡單，跟蹤程序高效可靠，通過模擬飛行實(shí)驗(yàn)證明，圓球跟蹤算法對(duì)于本天線跟蹤裝置是滿足要求的，可以滿足數(shù)公里范圍內(nèi)的無人機(jī)天線跟蹤需求，是具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的天線跟蹤裝置。

[1] 李正周,趙峰,楊士德,等.基于梯度法的對(duì)空中目標(biāo)搜索與跟蹤[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2007, 19(5): 1078-1081.

[2] Han K, Guo W, Gao X. A step tracking on the SOTM[C]//IEEE International Conference on Computer Science and Information Technology. IEEE, 2010:214-216.

[3] 鐘水和, 王建, 潘堯成,等. 單通道單脈沖跟蹤系統(tǒng)自動(dòng)校相的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J]. 四川兵工學(xué)報(bào), 2015, 36(7):97-99.

[4] 查長流, 丁希侖, 俞玉樹,等. 無人機(jī)定向天線自跟蹤系統(tǒng)研究[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 42(4):737-744.

[5] 孫興邦. 衛(wèi)星天線自動(dòng)跟蹤算法的研究[D].大連：大連海事大學(xué), 2008.

[6] 黃偉, 周乃恩, 王誠,等. 一種無人機(jī)通信天線伺服系統(tǒng)的構(gòu)建[J]. 電子技術(shù)應(yīng)用, 2009, 35(6):98-101.

[7] 杜利明, 柴海莉.基于GPS信息的天線自跟蹤設(shè)計(jì)[J].微計(jì)算機(jī)信息, 2008, 24(9-1)：243-244.

[8] 沈建良, 賈玉坤, 周芬芬, 等.STM32F10X系列ARM微控制器入門與提高[M]. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社, 2013: 1-7.

[9] 肖業(yè)偉, 吳稱列, 王正強(qiáng), 等. 基于電動(dòng)舵機(jī)優(yōu)化控制的仿真研究[J].計(jì)算機(jī)仿真, 2015, 32(11): 321-324.

[10] 岳明凱, 李志霞, 王欣. 模糊PID算法的火箭彈舵機(jī)控制方法研究[J].沈陽理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 31(3)：68-72.

[11] 季凱敏, 王解先. 利用大地坐標(biāo)計(jì)算真方位角的兩種方法[J]. 工程勘察, 2009(4): 84-86.

[12] 徐紹銓, 張華海, 楊志強(qiáng), 等. GPS測(cè)量原理及應(yīng)用[M]. .武漢：武漢大學(xué)出版社, 2003: 11-14.

[13] 李宗春, 李廣云, 薛志宏, 等. 地球站天線方位/俯仰角嚴(yán)密計(jì)算方法的研究[J]. 無線電通信技術(shù), 2003, 29(6): 30-32.

UAV ANTENNA AUTOMATIC TRACKING SYSTEM BASED ON GPS

Guo Qianqian Zhou Xiaohui

(InstituteofInformationandControl,HangzhouDianziUniversity,Hangzhou310018,Zhejiang,China)

A new automatic tracking and control system based on GPS and single chip is designed to solve the problem of directional antenna tracking in unmanned aerial vehicle (UAV) flight detection. By comparing the three algorithms of GPS tracking in detail, it is confirmed that the sphere model algorithm can completely replace plane model and ellipsoid model for certain range of tracking accuracy, and reduce the calculation amount. The software and hardware of the system are developed and designed according to the sphere model algorithm. The system obtains the position information of unmanned aerial vehicles (UAVs) through unmanned aerial vehicle (UAV) communication data link. Combining GPS position information and azimuth information of compass, the azimuth angle and pitch angle of the UAV are calculated by ball model algorithm. Through the single-chip control antenna aligned unmanned aerial vehicles. The experimental results show that the tracking accuracy of the system meets the design requirements for the tracking within 10 km, which has strong practical value and popularization significance.

UAV GPS Antenna Tracking

2016-04-25。浙江省公益項(xiàng)目(2015C34008)。郭倩倩，碩士生，主研領(lǐng)域：控制科學(xué)與工程。周曉慧，教授。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.06.017