呂巋，毛杰鍵，劉云霞

(上饒師范學(xué)院 物理與電子信息學(xué)院，江西 上饒 334001)

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高壓下一維雙原子鏈中雜質(zhì)引起的反對(duì)稱局域振動(dòng)模

呂巋，毛杰鍵，劉云霞

(上饒師范學(xué)院 物理與電子信息學(xué)院，江西 上饒 334001)

考慮了原子間次近鄰相互作用，討論了高壓下一維雙原子鏈中雜質(zhì)引起的局域振動(dòng)，得到次近鄰作用常數(shù)對(duì)反對(duì)稱局域模的振動(dòng)頻率及局域程度的影響的基本特征。

雜質(zhì)；次近鄰作用；局域模

對(duì)于一維雙原子鏈中雜質(zhì)引起的局域振動(dòng)，人們已做了大量的研究工作[1-4]，然而這些工作一般采用最近鄰近似，未涉及原子間次近鄰互作用力的影響。在高壓條件下, 由于原子間距的縮小，每一原子與其近鄰原子的電子云將發(fā)生重疊變化，不僅兩個(gè)原子間，更多個(gè)原子間將同時(shí)存在相互作用[5-6]。那么，高壓下考慮原子間次近鄰相互作用，對(duì)雜質(zhì)引起的局域振動(dòng)有沒(méi)有影響，如果有，影響如何? 本文將對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行討論。

1 理論模型

設(shè)一維雙原子鏈中基質(zhì)原子質(zhì)量分別為m1與m2，相鄰原子間的平衡距離為a，原胞大小為2a。質(zhì)量為M的雜質(zhì)替代鏈中質(zhì)量為m2的原子。取雜質(zhì)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以u(píng)2n表示第n個(gè)原胞內(nèi)質(zhì)量為m2的原子離開(kāi)平衡位置的位移, 以u(píng)2n-1表示第n個(gè)原胞內(nèi)質(zhì)量為m1的原子離開(kāi)平衡位置的位移,其中n=±1，±2，…，±N.

在簡(jiǎn)諧近似下,考慮最近鄰及次近鄰作用的一維雙原子鏈晶格振動(dòng)的拉格朗日函數(shù)為:

(1)

式中α、β分別是基質(zhì)原子間的最近鄰、次近鄰力常數(shù)，α′、β′分別是雜質(zhì)與基質(zhì)原子間的最近鄰、次近鄰力常數(shù)。應(yīng)用拉格朗日方程，可得到相應(yīng)的晶格振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程組為：

(2)

(3)

2 振動(dòng)方程組的反對(duì)稱局域模

由于雜質(zhì)左右兩端的半無(wú)限鏈對(duì)雜質(zhì)具有反演對(duì)稱性，符合這一要求的解具有反對(duì)稱和對(duì)稱兩種可能的性質(zhì)，本文僅對(duì)其中反對(duì)稱局域振動(dòng)情況進(jìn)行討論。

(4)

3 結(jié)果與討論

對(duì)于雜質(zhì)原子取代小原子即k>1的情況，若不考慮次近鄰作用，則g>1時(shí)產(chǎn)生局域模[4]；若次近鄰作用不等于零(J1≠0，J2≠0)，則g>1且較小時(shí),J2>J1才產(chǎn)生局域模，而g>1且較大時(shí),J2

圖1、圖2則分別給出了雜質(zhì)替代鏈中基質(zhì)大原子、小原子時(shí)的實(shí)空間圖像。

表1 雜質(zhì)原子取代基質(zhì)大原子(k=0.5)時(shí)的反對(duì)稱局域模

表2 雜質(zhì)原子取代基質(zhì)小原子(k=1.5)時(shí)的反對(duì)稱局域模

圖1 雜質(zhì)替代大原子時(shí)(k=0.5,g=0.4,J1=0.1)反對(duì)稱局域模的實(shí)空間圖像，具光學(xué)支模特征

圖2 雜質(zhì)替代小原子時(shí)(k=1.5,g=1.2,J1=0.1)反對(duì)稱局域模的實(shí)空間圖像，具聲學(xué)支模特征

k，g，J1，J2取其它值時(shí)，情況與上述分析類似。

綜上所述，在高壓條件下，考慮到一維雙原子鏈原子間的次近鄰作用，雜質(zhì)引起的反對(duì)稱局域模頻率升高，局域性變好，但產(chǎn)生局域模的條件比只考慮最近鄰作用時(shí)更為嚴(yán)格，即只有J1，J2的大小關(guān)系恰當(dāng)時(shí)才能產(chǎn)生反對(duì)稱局域振動(dòng)。如同時(shí)考慮第三、第四近鄰等多原子間互作用力的影響，情況會(huì)更為復(fù)雜，對(duì)此我們將另文討論。

[1] 高英俊.雜質(zhì)引起的雙原子鏈晶格振動(dòng)頻率的變化[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1994,19(3):327-331.

[2] 許小亮,施朝淑.GaN中的缺陷與雜質(zhì)[J].物理學(xué)進(jìn)展,2001,21(1):1-11.

[3] 張啟義,祝亞,田強(qiáng).一維雙原子鏈中雜質(zhì)引起的局域振動(dòng)模[J].大學(xué)物理,2004,23(11):12-14,16.

[4] 呂巋,童國(guó)平,毛杰鍵．具有在位勢(shì)的一維雙原子鏈中雜質(zhì)引起的局域振動(dòng)[J]．原子與分子物理學(xué)報(bào),2012,39(1):157-162.

[5] 田春玲,劉福生,蔡靈倉(cāng),等.多體相互作用對(duì)高壓固氦狀態(tài)方程的影響[J].物理學(xué)報(bào),2006,55(2):754-769.

[6] 李金星,張道華,朱國(guó)良,等.考慮次近鄰作用原子鏈的熱傳導(dǎo)研究[J].湖北師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,34(4):7-11.

The Local Anti-symmetric Vibration Mode Induced by An Impurity Atom in A Diatomic Linear Chain under the High-pressure Condition

LV Kui, MAO Jiejian, LIU Yunxia

(School of Physics and Electronic Information,Shangrao Normal University, Shangrao Jiangxi 334001,China)

Considering the next- nearest- neighbor interaction between the atoms under the high-pressure condition, the lattice vibration equation of a diatomic chain with an impurity are solved, and the basic feature of the effect of the next-nearest-neighbor interaction on the anti-symmetric vibration are given.

impurity; next-nearest-neighbor interaction; local vibration

2017-03-30

呂巋(1970-),男,江西橫峰人,副教授,碩士,主要從事理論物理教學(xué)與研究。E-mail: 363036787@qq.com

O481

A

1004-2237(2017)03-0054-04

10.3969/j.issn.1004-2237.2017.03.011