肖勇兵+鄭健

摘 要：聲波是水中攜帶信息的最佳載體，水聲技術(shù)是開展水下通信、探測等常用技術(shù)，具有較大的發(fā)展?jié)摿Α?fù)射線法認(rèn)為一個復(fù)源點的射線束，復(fù)源點與等效復(fù)源點關(guān)系和幾何光學(xué)源點、等效光源關(guān)系是一致的，遵守幾何光學(xué)ABCD定律，基于此學(xué)術(shù)界開展了大量基礎(chǔ)研究。當(dāng)前比較成熟的復(fù)射線法方法主要包括復(fù)射線法追蹤法、復(fù)射線法近軸近似法、復(fù)合復(fù)射線法、復(fù)射線展開法等，在水聲理論中復(fù)射線法技術(shù)主要用于指向性聲場、計算散射場分析。近年來，有關(guān)于復(fù)射線法研究較少，特別是隨著高速水聲正交多載波調(diào)制（OFDM）通信系統(tǒng)的構(gòu)建，反射法的應(yīng)用領(lǐng)域變得十分狹窄，應(yīng)將復(fù)射線法與非相干水聲通信、相干水聲通信、擴(kuò)頻水聲通信相結(jié)合，以提高水聲波的空間分辨率、提高波束形成算法的穩(wěn)健性、提高波束形成的抗干擾能力。

關(guān)鍵詞：水聲技術(shù)；復(fù)射線法；信息傳遞

中圖分類號：TB561 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

聲波是水中攜帶信息的最佳載體，其在水中的衰減低，水聲探查是進(jìn)行水中遠(yuǎn)距離目標(biāo)探測的最有效方法，水聲通信是水下中、遠(yuǎn)距離通信的重要手段。水聲通信與無線通信在工作原理、核心技術(shù)方面有一定的相通性，但因載體傳播速度、信道帶寬、多普勒效應(yīng)效應(yīng)等方面存在較大的差異。這些差異直接影響水聲信道、水聲通信系統(tǒng)的構(gòu)架。水聲波通信主要限制因素是淺水區(qū)域的溫度梯度差異，海面噪聲與反射折射引起的多徑傳播，次要的限制因素是水中聲速相對較慢，影響通信的效率。水聲通信技術(shù)起步較晚，但發(fā)展迅速，水聲通信的發(fā)展歷程，是不斷的對干擾相抗?fàn)幍倪^程，目前已能夠?qū)崿F(xiàn)2000km距離的水聲通信。當(dāng)前技術(shù)實現(xiàn)的普遍做法是對現(xiàn)有的技術(shù)進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整與改進(jìn)。復(fù)射線法是一種分析計算高頻波場的有效方法，本文嘗試基于復(fù)射線法分析其在水聲通信中的應(yīng)用價值。

1.復(fù)射線法概述

復(fù)射線法在實空間代表一個局部非均勻平面波的定向傳播，在近軸區(qū)表現(xiàn)為高斯波束型式，在過去主要用于描述激光器產(chǎn)生的高斯基模。復(fù)射線利用復(fù)變函數(shù)解析開拓思想，如傳播距離、入射角、反射函數(shù)等，進(jìn)行復(fù)空間復(fù)射線搜索與場強分析。一個復(fù)源點的射線束，復(fù)源點與等效復(fù)源點和幾何光學(xué)源點、等效光源是一致的，將幾何光學(xué)ABCD定律作為解析拓延，可得到復(fù)射線的ABCD定律。輻射線法將位于點S點波源坐標(biāo)rs=（xs，ys，zs）從實數(shù)域解析延拓到復(fù)數(shù)域，而達(dá)到復(fù)原點

，復(fù)源點近軸區(qū)場隨著偏軸距離增大而呈現(xiàn)高斯函數(shù)的指數(shù)凋落，在波束矢量方向產(chǎn)生一個高斯波束場，在遠(yuǎn)區(qū)和口徑面形成一個高斯波束，利用復(fù)源點和復(fù)射線原理能夠較方便的處理波束場有關(guān)的問題。

2.復(fù)射線法在水聲通信中的應(yīng)用

2.1 復(fù)射線法方法

2.1.1 復(fù)射線法追蹤法

復(fù)射線法追蹤法遵守傳統(tǒng)的射線法的步驟，利用復(fù)空間推廣的費馬原理或函數(shù)方程，確定復(fù)射線路路徑與軌跡方程，根據(jù)共振幅擴(kuò)散、相位積累關(guān)系，可計算復(fù)射線場地范圍，操作簡單，但是計算量較大，對于復(fù)空間軌跡的搜索非常的困難，特別是在不均質(zhì)水體媒介如海洋（受重力、洋流、溫度的因素影響，不同區(qū)域海水密度不盡相同）和復(fù)雜的散射體（如水聲目標(biāo)）情況下，幾乎無法搜索最終的復(fù)軌跡，限制了復(fù)射線法在信息來源追蹤的中作用。

2.1.2 復(fù)射線法近軸近似法

若觀察點沿波束軸線方向移動，則復(fù)距離的實際上等于實距離，而虛部參數(shù)維持為一個常數(shù)，則這一性質(zhì)不受反射、折射等因素影響，提示軸向復(fù)射線具有實射線的性質(zhì)，因此這個方向上的觀察點，無需進(jìn)行復(fù)射線軌跡搜索，只需要沿波束軸線描計射線，便能夠直接求得軸向復(fù)射線場。如在媒介分界面反射的軸向輻射線場：

其中Ri0、Rr0分別表示軸向入射與反射的實射線長度，

分別表示軸向復(fù)射線場的界面反射系數(shù)、反射后的振幅擴(kuò)散系數(shù)，同時進(jìn)行修正，能夠從等效的鏡像源點、軸向觀察點，計算實距離與復(fù)距離，從而從軸向射線定位復(fù)射線來源，近軸近似法無需軌跡收縮，可節(jié)省大量計算量。

2.1.3 復(fù)合復(fù)射線法

復(fù)射線法在分層媒介傳播時，可以在界面之間進(jìn)行多次內(nèi)部反射，例如穿過平面介質(zhì)板，其遠(yuǎn)端總場可以表示為無窮級數(shù)之和：

利用一條復(fù)射線場近似表示了無窮級數(shù)求和，可簡化復(fù)射計算，對一般的工程問題，

=0或1便可滿足精度要求，與近軸近似法相類似，能夠縮短計算過程，節(jié)省計算工作量。

2.1.4 復(fù)射線展開法

復(fù)射線展開法是利用惠更斯原理的一種計算方法，在惠更斯面上定向復(fù)源點代表球面波實源點，能夠由惠更斯面上已知幅相分布求出。在實際應(yīng)用過程中，可采用積分計算離散化為求和形式，考慮到復(fù)源點場的定向性，可將無限求和轉(zhuǎn)化為有限求和，簡化積分運算。當(dāng)波束寬參量趨近于0時，復(fù)源點轉(zhuǎn)變?yōu)閷嵲袋c，則基于惠更斯原理的計算方法便轉(zhuǎn)變?yōu)榛莞?菲涅爾積分，當(dāng)波束寬度參量趨近于∞，復(fù)源點場即變化為平面波場，計算方法轉(zhuǎn)變?yōu)椴ㄗV積分。

2.2 實踐應(yīng)用

目前，基于復(fù)射線理論的通信技術(shù)已有了一定的研究成果，包括復(fù)雜環(huán)境下的電波傳播、目標(biāo)擴(kuò)散特性分析、地震波的監(jiān)測、復(fù)雜介質(zhì)性質(zhì)分析，采用復(fù)射線法，可用于某些水聲場分析。

2.2.1 指向性聲場的復(fù)射線分析

聲輻射器、散射體、噪聲源都有一定的指向性，故研究指向性的聲場在分層介質(zhì)傳播便有重要的實踐意義。復(fù)源點場本身具有定向輻射特性，選擇復(fù)源點參量，便能夠在最大輻射區(qū)域內(nèi)，近似表示給定聲源特性，利用復(fù)射線近軸近似法，能夠延拓到復(fù)空間，求得指向性聲場的傳播特性參數(shù)。

2.2.2 散射場計算

利用復(fù)射線開展開法將射波分解為一組定向復(fù)源點場，可輸入目標(biāo)特性或入射波特性，然后分別進(jìn)行射線追蹤、復(fù)射線展開法分析，計算復(fù)射場，當(dāng)入射波為平面波時，便能夠求得目標(biāo)雷達(dá)的參數(shù)。

結(jié)語

我國復(fù)射線研究已達(dá)到國際先進(jìn)水平，但其更多的是應(yīng)用于電磁波與電子技術(shù)、激光與光纖技術(shù)，在水聲學(xué)的應(yīng)用較少。隨著高速水聲正交多載波調(diào)制（OFDM）通信系統(tǒng)的構(gòu)建，水聲信道出傳輸技術(shù)有了跨越式的發(fā)展，該技術(shù)能夠有效的抵抗多徑時延優(yōu)勢，復(fù)射線理論開始遇冷。近年來，水聲通信研究內(nèi)容較少，復(fù)射線理論開始遇冷，今后可嘗試將復(fù)射線與非相干水聲通信、相干水聲通信、擴(kuò)頻水聲通信相結(jié)合，以提高水聲波的空間分辨率、提高波束形成算法的穩(wěn)健性、提高波束形成的抗干擾能力。

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