，

(福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350100)

1 引言

在永磁同步電動機(PMSM)的控制方式中，直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)因其具有轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度快、控制與計算簡單等特點被廣泛使用，傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制是在定子兩相靜止坐標系下觀測磁鏈，計算轉(zhuǎn)矩，并對兩者同時進行滯環(huán)控制[1-3]。但考慮到控制目的僅僅是為提高電機電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)的快速性，沒有理由非要將定子磁鏈幅值控制在恒定值，因此可以簡化傳統(tǒng)DTC控制，引入無磁鏈DTC控制[4]，這種方法在定子磁鏈還未超過磁鏈限幅值時單獨控制電磁轉(zhuǎn)矩，由于控制方式更加直接，因此提高了電磁轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)速度和精度，同時使轉(zhuǎn)矩脈動有所降低。

此外，因為直接轉(zhuǎn)矩控制無需旋轉(zhuǎn)坐標變換，對轉(zhuǎn)子位置信息要求不高，所以易于實現(xiàn)無傳感器控制。目前使用較多的方法有：模型參考自適應(yīng)法[5]、滑模變結(jié)構(gòu)法[6]、擴展卡爾曼濾波法(EKF)[7-10]等。由于EKF思路簡單，應(yīng)用范圍廣泛且應(yīng)用效果尚可，因此本文采用擴展卡爾曼濾波法，并將其引入永磁同步電機無磁鏈DTC控制中。但是，由于該方法的濾波效果受噪聲影響很大，錯誤的噪聲協(xié)方差矩陣會使系統(tǒng)發(fā)散，而該矩陣的選取目前往往依靠試湊得到，所以本文在擴展卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上引入噪聲自適應(yīng)算法，目前較為常用的自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波器有：相關(guān)法自適應(yīng)濾波[11]、基于極大似然準則的自適應(yīng)濾波[12]、Sage-Husa自適應(yīng)濾波[13-14]、協(xié)方差匹配自適應(yīng)濾波[15]等。本文將協(xié)方差匹配自適應(yīng)濾波與Sage-Husa自適應(yīng)濾波相結(jié)合，使系統(tǒng)噪聲和量測噪聲可以自適應(yīng)調(diào)節(jié)，提高系統(tǒng)的收斂性能以及觀測精度。

2 永磁同步電機數(shù)學模型

本文所有研究都是針對正弦波隱極式永磁同步電動機，且電機定子繞組為星形連接，這類永磁同步電機應(yīng)用最為廣泛，隱極式永磁同步電機交直軸電感相同，無磁阻轉(zhuǎn)矩分量，計算較為方便。

xy坐標系下永磁同步電動機數(shù)學模型表示為：

(1)

(2)

由于定子磁鏈定向于x軸，所以φy=0，于是由(1)、(2)可得轉(zhuǎn)矩方程為：

(3)

φx、φy、ux、uy、ix、iy分別為定子磁鏈、電壓和電流x、y軸分量；φf為永磁體磁鏈；|φs|為定子磁鏈幅值；δ為定轉(zhuǎn)子磁鏈夾角；Rs、Ls分別表示定子電阻和電感；p為電機極對數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子磁鏈電角速度。

3 無磁鏈DTC原理概述

傳統(tǒng)PMSM DTC理論是根據(jù)式(3)，保持定子磁鏈幅值恒定，控制轉(zhuǎn)矩角δ的變化實現(xiàn)對電磁轉(zhuǎn)矩的實時控制。無磁鏈DTC不再保持定子磁鏈幅值恒定，只把轉(zhuǎn)矩當做主要控制量，實現(xiàn)更快速更準確的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。

式(3)兩邊對δ求導(dǎo)，可得：

(4)

當開關(guān)頻率很高時，轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩角變化很小，這時(4)可以化簡為：

(5)

圖1 定子磁鏈與電壓矢量關(guān)系圖

結(jié)合圖1，因為在一個開關(guān)周期內(nèi)磁鏈變化很小，可以認為DA與OD垂直，因此得到轉(zhuǎn)矩角變化量：

(6)

將上式帶入(5)，可進一步化簡為：

(7)

如圖1所示，做DE垂直于AB，由于DA垂直于OD，則∠BAD=∠ODE=δ，AE可以視為Δφs在交軸上的分量，當忽略定子電阻時，在一個開關(guān)周期內(nèi)定子磁鏈交軸分量與電壓矢量交軸分量的關(guān)系可表示為：

φq=uqT

(8)

結(jié)合式(5)電磁轉(zhuǎn)矩可表示為：

(9)

根據(jù)式(9)可以看出，為了更加突出直接轉(zhuǎn)矩直接控制轉(zhuǎn)矩這一特點，可以只控制電壓矢量的交軸分量，不需要考慮磁鏈，該方法控制簡單快捷，理論上可以提升轉(zhuǎn)矩的動態(tài)響應(yīng)性能。

圖2 空間電壓矢量與各坐標系關(guān)系圖

由圖2可以得到六個非零電壓矢量交軸分量表達式為：

(10)

如圖2所示，在2π周期內(nèi)可以分為6個扇區(qū)，每個扇區(qū)選擇對電磁轉(zhuǎn)矩影響最大的一個電壓矢量，拿一扇區(qū)(0°～60°)舉例來說，由式10可知，當需要增大轉(zhuǎn)矩時，u3q對電磁轉(zhuǎn)矩影響最大；當需要減小轉(zhuǎn)矩時，采用u6q可以最快的降低電磁轉(zhuǎn)矩；為了減小轉(zhuǎn)矩脈動，在一定范圍內(nèi)將零矢量作用于電機。各扇區(qū)電壓矢量的選擇如下表所示，當τ為1時表示需要增加電磁轉(zhuǎn)矩，當τ為0時，表示采用零矢量保持電磁轉(zhuǎn)矩，當τ為-1時表示需要減小電磁轉(zhuǎn)矩。

表1 無磁鏈條件下電壓矢量選擇表

上述控制方法只考慮了定子磁鏈的交軸分量，但電壓矢量作用后還會使磁鏈直軸分量產(chǎn)生變化，一定情況下定子磁鏈幅值可能會超過額定值，導(dǎo)致定子繞組磁飽和，嚴重時可使電機停轉(zhuǎn)。因此需要在磁鏈超出額定值時對其限幅。XY坐標系以定子磁鏈定向，因此在忽略定子電阻的情況下，空間電壓矢量的X軸分量可以直接決定定子磁鏈幅值，此外Y軸分量決定了電機轉(zhuǎn)矩角的變化，可以控制電磁轉(zhuǎn)矩的增減。

由圖2可以得到非零電壓矢量的XY軸分量分別為：

(11)

(12)

同樣可將2π周期分為6個扇區(qū)，拿一扇區(qū)(-30°～30°)舉例，根據(jù)式(11)、(12)此區(qū)間內(nèi)可以減小磁鏈幅值的電壓矢量有u3、u4、u5三個矢量，如果此時需要增加電磁轉(zhuǎn)矩只能選擇u3；反之需減小電磁轉(zhuǎn)矩時只能選擇u5；假如需要保持電磁轉(zhuǎn)矩需要選擇在此扇區(qū)中正負變化量相等的電壓矢量，即u4。各扇區(qū)電壓矢量選擇如表2所示。

表2 磁鏈限幅條件下電壓矢量選擇表

綜上，在磁鏈未達到額定磁鏈時參照表1進行控制，當磁鏈超過額定限幅，參照表2進行控制，以上就構(gòu)成了無磁鏈直接轉(zhuǎn)矩控制的理論基礎(chǔ)。

4 AEKF觀測器設(shè)計

4.1 EKF原理概述

EKF濾波步驟可分為以下兩步：

(1)預(yù)測階段。計算狀態(tài)預(yù)測值x和預(yù)測誤差方差陣P，即：

(13)

(2)更新階段。計算EKF增益矩陣K，進行狀態(tài)預(yù)測值和預(yù)測誤差方差陣的更新，即：

增益矩陣：

(14)

狀態(tài)預(yù)測值和預(yù)測誤差方差陣更新：

(15)

Φk,k-1≈

(16)

(17)

(18)

將以上矩陣代入式(13)～(15)經(jīng)過數(shù)次迭代后可以估計出狀態(tài)變量真實值，用于PMSM DTC中。

4.1 系統(tǒng)噪聲估計器

根據(jù)理論分析以及實驗探究，擴展卡爾曼濾波必須在狀態(tài)模型和噪聲統(tǒng)計特性準確描述的情況下才可以達到預(yù)期效果。系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣與量測噪聲協(xié)方差矩陣的選取直接影響整個系統(tǒng)的收斂效果，雖然在電機模型下噪聲矩陣是簡單白噪聲，但是目前選取噪聲協(xié)方差矩陣主要靠試湊得到。因此本文提出一種自適應(yīng)卡爾曼濾波理論，可以準確的得到隨系統(tǒng)參數(shù)變化的噪聲協(xié)方差矩陣，保證系統(tǒng)快速收斂。

本文將Sage-Husa自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波與協(xié)方差匹配法相結(jié)合，Sage-Husa自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波用來估計系統(tǒng)噪聲，協(xié)方差匹配法用來估計量測噪聲。該方法既避免了Sage-Husa自適應(yīng)濾波法計算復(fù)雜的缺點，另一方面已有文獻證明，系統(tǒng)噪聲與量測噪聲不能被Sage-Husa自適應(yīng)濾波法同時觀測，所以該方法保證兩類噪聲都被觀測的前提下仍然保證了系統(tǒng)魯棒性。

Sage-Husa自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波時變系統(tǒng)噪聲估計器表達式如下：

(19)

(20)

根據(jù)卡爾曼迭代公式可知濾波新息為：

(21)

式(19)中b表示遺忘因子，其取值范圍為0.95～0.995，本文實驗中取0.95。由于最后一項數(shù)值很小，為方便收斂，將(20)化簡為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Qk的有偏估計：

(22)

此時將Qk參與EKF迭代過程，實現(xiàn)自適應(yīng)濾波。

4.2 量測噪聲估計器

將Yk=Hkxk+vk代入(21)，得：

(23)

由(23)式可得到新息的理論協(xié)方差為：

(24)

實際的新息協(xié)方差可表示為：

(25)

其中N為滑動窗口大小。

將協(xié)方差實際值等效為理論值，可以得到量測噪聲協(xié)方差矩陣為：

(26)

該方法的觀測性能受滑動窗口大小的影響，較小的滑動窗口計算量小，但觀測結(jié)果波動性大，較大的滑動窗口計算量過大對硬件性能要求苛刻，本文實驗中選取的滑動窗口為100。因此，在前100個控制周期內(nèi)，可以先固定量測噪聲協(xié)方差矩陣，利用Sage-Husa自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波得到系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣的值，隨后進行量測噪聲的估計，使得在每個控制周期內(nèi)都有至少一個噪聲協(xié)方差矩陣在修正，提高EKF觀測性能。

5 仿真與實驗驗證

5.1 仿真分析

為了驗證以上理論的正確性，用Matlab/Simulink進行仿真分析，其中AEKF算法用S-function來實現(xiàn)，電機主要參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機主要參數(shù)

仿真中轉(zhuǎn)速給定為600r/min，負載轉(zhuǎn)矩為空載啟動，0.2s后突加負載至4N*m，分別采用傳統(tǒng)零矢量DTC、無磁鏈DTC進行仿真分析。兩者的磁鏈、轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速波形如圖3～6所示。

圖3 傳統(tǒng)零矢量DTC定子磁鏈波形

圖4 傳統(tǒng)零矢量DTC轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波形

圖5 無磁鏈DTC定子磁鏈波形

圖6 無磁鏈DTC轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波形

根據(jù)仿真波形可以看出，無磁鏈DTC定子磁鏈波形并非標準的圓形，在空載時定子磁鏈大部分時間小于磁鏈限幅，增大轉(zhuǎn)矩至4N*m時，磁鏈近似于圓形磁鏈但始終沒有超出限幅，此外由于在無磁鏈DTC更加直接的控制電磁轉(zhuǎn)矩，其轉(zhuǎn)矩脈動更小，響應(yīng)速度上無磁鏈DTC更快速。

在無磁鏈DTC控制的基礎(chǔ)上加入AEKF算法，在試驗了較多的噪聲協(xié)方差矩陣后，發(fā)現(xiàn)AEKF在許多EKF無法收斂的噪聲矩陣下都能持續(xù)收斂，且收斂速度明顯優(yōu)于EKF算法，參數(shù)矩陣選擇如下；將AEKF觀測器參與閉環(huán)，磁鏈、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)子位置角仿真波形如圖7～9所示。

圖7 AEKF無磁鏈DTC定子磁鏈波形

圖8 AEKF無磁鏈DTC轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波形

圖9 實際位置角與AEKF估計位置角對比波形

由仿真波形可以看出，AEKF無磁鏈DTC控制不僅保留了其轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度快的特點，而且磁鏈、轉(zhuǎn)矩脈動有所減小?？梢钥吹?，AEKF觀測器下轉(zhuǎn)子位置角波形略滯后于實際位置角，但誤差很小，因此仍能保證電機穩(wěn)定運行。

5.2 實驗分析

本文采用TI 公司DSP TMS320F2812作為控制核心，功率變換裝置采用富士公司7MBP50RA120智能功率模塊，永磁同步電機為隱極式正弦波伺服電機，電機主要參數(shù)與表1相同，所帶負載為一個三相同步測功機。分別對無磁鏈DTC、EKF無磁鏈DTC及AEKF無磁鏈DTC進行實驗分析，給定轉(zhuǎn)速為600r/min，空載啟動待轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，突加2.7N*m負載轉(zhuǎn)矩。圖10～17為CCS3.3程序示波器觀測下的無磁鏈DTC、EKF無磁鏈DTC和AEKF無磁鏈DTC轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈以及位置角波形。

圖10 無磁鏈DTC轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形

圖11 無磁鏈DTC定子磁鏈波形

圖12 EKF無磁鏈DTC轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形

圖13 EKF無磁鏈DTC定子磁鏈波形

圖14 實際位置角與EKF估計位置角對比波形

圖15 AEKF無磁鏈DTC轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形

根據(jù)圖12和圖15可以看出，EKF和AEKF無磁鏈DTC對轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩脈動都有了明顯改善，轉(zhuǎn)矩脈動較無磁鏈DTC減小了約0.65N*m，但EKF無磁鏈DTC在突加轉(zhuǎn)矩后收斂速度較慢，突加時刻會產(chǎn)生較大超調(diào)，而AEKF無磁鏈DTC有效的克服了這一點，保證了較快的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)及收斂性，轉(zhuǎn)矩超調(diào)也明顯減??；對比圖11、13、16可以看出加入AEKF觀測器的定子磁鏈脈動更??；位置角波形方面EKF和AEKF觀測器都有準確的觀測效果。

圖16 EKF無磁鏈DTC定子磁鏈波形

圖17 實際位置角與AEKF估計位置角對比波形

6 結(jié)論

為了優(yōu)化傳統(tǒng)DTC的控制性能，本文提出了星形連接正弦波永磁同步電動機無磁鏈DTC控制，該方法在定子磁鏈到達限幅之前只控制電磁轉(zhuǎn)矩大小，由于控制直接作用于轉(zhuǎn)矩，因此該方法加快了轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度并減小了轉(zhuǎn)矩脈動。為了進一步優(yōu)化控制效果，在無磁鏈DTC的基礎(chǔ)上引入EKF無傳感器控制，該方法不僅提高了實驗研究的經(jīng)濟性而且估計數(shù)據(jù)接近于真實值，使得轉(zhuǎn)矩脈動有明顯下降，但EKF受噪聲矩陣影響較大，而噪聲矩陣目前又只能通過試湊的方法得到，這大大限制了EKF算法的收斂性，導(dǎo)致在電機負載變化時系統(tǒng)不能快速收斂。所以本文提出一種新型自適應(yīng)EKF算法，將Sage-Husa法與協(xié)方差匹配法相結(jié)合，并通過仿真和實驗證明AEKF算法有更好的觀測效果和更快的收斂速度。

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