曾定方

(北京工業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院,北京 100124)

黑洞內(nèi)部是什么?
——正則量子引力的新視角

曾定方

(北京工業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院,北京 100124)

我們?cè)谧钚碌囊环菅芯抗ぷ髦姓业搅藥в蟹謱硬痪鶆蛱卣鲃?dòng)態(tài)塌縮星內(nèi)部時(shí)空度規(guī)的一般形式，結(jié)合愛因斯坦場方程，該度規(guī)告訴我們構(gòu)成黑洞的物質(zhì)很可能在視界內(nèi)經(jīng)歷著反復(fù)的收縮—收縮過頭—反向膨脹到極大—再收縮—再過頭的呼吸運(yùn)動(dòng)。我們同時(shí)在廣義相對(duì)論和正則量子引力的水平上，提供了這種過零點(diǎn)“呼吸”運(yùn)動(dòng)可能恰好具有exp(A/L2PL)種可能本征態(tài)的數(shù)值證據(jù)，此處A 為視界面積，從而為史瓦西奇點(diǎn)的消解、黑洞熵的微觀解釋以及信息丟失疑難的解決提供了一條新思路。本文是對(duì)這一技術(shù)性研究工作所揭示物理圖像的中文版介紹，并添加了跟弦理論、圈量子引力圖像的對(duì)比以及關(guān)于其可證偽性的討論。

黑洞；中心奇異性；面積律熵；微觀態(tài)；信息丟失疑難

0 引論

黑洞內(nèi)部是什么？你也許希望那是通向另一個(gè)美麗世界的暗黑隧道，就像電影《星際穿越》所展示的那樣，事實(shí)上電影強(qiáng)調(diào)更多的是，如果能夠理解黑洞中心奇點(diǎn)的性質(zhì)，我們就能找到從穿越后到達(dá)的新世界向地球回傳信息的手段。然而，我們的最新研究結(jié)果[1]表明，奇點(diǎn)上似乎并沒有星際旅行所需的超光速、逆時(shí)間信號(hào)傳遞手段，但確實(shí)隱藏著引力王國的最高機(jī)密，尤其是關(guān)于弦、圈及正則量子理論誰不能成為未來統(tǒng)治者的上帝秘詔。

那些曾經(jīng)與上帝最接近的仆人傳遞給人們的印象是，黑洞是一個(gè)有限球面包裹的點(diǎn)，落入該球面的所有物體都會(huì)不可避免地落到該點(diǎn)上，并在落向該點(diǎn)的過程中被潮汐力撕裂、摧毀并最終堆積在該點(diǎn)上形成一個(gè)密度無限大的奇點(diǎn)。但真實(shí)情況也許與此大相徑庭：黑洞中心并不是一個(gè)穩(wěn)定的密度無限大的點(diǎn)，導(dǎo)致黑洞形成的物質(zhì)在視界內(nèi)經(jīng)歷著反復(fù)的收縮—收縮過頭—反向膨脹到極大—再收縮—再過頭……的運(yùn)動(dòng)。我們?cè)谡撐闹邪堰@稱作過零點(diǎn)的呼吸。當(dāng)然這只是一個(gè)經(jīng)典的物理圖像，量子的圖像則是，黑洞內(nèi)部的物質(zhì)分布由一組本征波函數(shù)描述，由于波動(dòng)方程和視界邊界條件的約束，這些波函數(shù)只在某些特定的物質(zhì)分布模式上是可歸一化的，這些分布模式構(gòu)成了黑洞熵賴以定義的微觀態(tài)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

我們的研究結(jié)果在兩方面是原創(chuàng)性的。第一，首次寫出了帶有視界的塌縮星——即黑洞—內(nèi)部時(shí)空度規(guī)的一般形式(我們始終限于中性球?qū)ΨQ黑洞，t是固有時(shí)，請(qǐng)大家不要害怕這兩個(gè)公式，整篇文章只會(huì)有這兩個(gè)公式)：

第二，首次建立起了描述黑洞內(nèi)部物質(zhì)分布特征的類薜定諤方程即正則量子引力波動(dòng)方程：

這一方程來自廣義相對(duì)論哈密頓約束的正則量子化，因此我們的理論框架是標(biāo)準(zhǔn)的廣義相對(duì)論和量子力學(xué)，但所揭示的黑洞微觀態(tài)圖像具有完全不同于弦理論和圈量子引力的特點(diǎn)，而且是可通過引力波觀測實(shí)驗(yàn)在看得見的將來證實(shí)或證否的。這樣的研究結(jié)果也許會(huì)讓你失望，但它確實(shí)已通過了專業(yè)科學(xué)家和期刊編輯的嚴(yán)肅審理并被同行贊為也許是這一領(lǐng)域內(nèi)近年來最有見地的理論觀察，也受到了包括S.Hawking在內(nèi)的專家在他們最新論文中的關(guān)注。

正則引力理論——即廣義相對(duì)論的正則量子化是比弦理論和圈量子引力歷史更悠久的引力量子化方案，但因?yàn)閮蓚€(gè)原因被放棄了：一是其微擾的不可重整性；二是其時(shí)間概念的實(shí)現(xiàn)困難。困難一近年來也許已經(jīng)被所謂的漸近安全方案解決掉，而我們的研究工作為困難二的解決提供了非常有啟發(fā)性的思路。按照我們的思路，這一困難起源于正則量子化方案中物質(zhì)/引力哈密頓描述的混合使用，如果我們只用物質(zhì)或只用引力部分的哈密頓量作為時(shí)間平移算符的生成元—另一部分作為該算符的本征值，則時(shí)間概念可以獲得簡單的實(shí)現(xiàn)，這種方案也可以從規(guī)范/引力對(duì)偶或等效性原理得到支持。

雖然本文不是一篇正式的研究論文，但我們?nèi)匀幌Ｍ诖税磻T例對(duì)文章的內(nèi)容安排進(jìn)行預(yù)告：本節(jié)是對(duì)全文核心結(jié)論和關(guān)鍵思想的簡單介紹；第1節(jié)討論經(jīng)典水平上中心奇點(diǎn)的消解以及黑洞內(nèi)部的信息存儲(chǔ)機(jī)制；第2節(jié)討論量子水平上中心奇點(diǎn)的消解以及黑洞熵為什么不正比于體積而正比于面積的基本原理，該節(jié)同時(shí)包含對(duì)弦、圈以及正則量子引力3種理論中黑洞微觀態(tài)圖像的對(duì)比研究；第3節(jié)討論怎樣通過雙黑洞合并所產(chǎn)生引力波的實(shí)驗(yàn)觀測對(duì)我們所揭示的黑洞內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖景進(jìn)行證實(shí)/證否的問題；第4節(jié)是對(duì)我們的黑洞微觀態(tài)圖像中不存在信息丟失疑難問題的討論；第5節(jié)是對(duì)我們的研究論文在投稿和發(fā)表過程中碰到的問題以及同行評(píng)價(jià)意見的簡單介紹；最后一節(jié)是全文總結(jié)。

1 經(jīng)典水平上中心奇點(diǎn)的消解及黑洞微觀態(tài)計(jì)數(shù)

通過愛因斯坦場方程的數(shù)值解，我們發(fā)現(xiàn)，如果黑洞由無壓強(qiáng)的波色子構(gòu)成，度規(guī)(1)中質(zhì)量函數(shù)m(r)的密度非零域會(huì)經(jīng)歷周期性的收縮—收縮過頭到反向極大—再收縮—再過頭……的變化。由于現(xiàn)實(shí)的黑洞都是由費(fèi)米子構(gòu)成的，我們argue說非全同費(fèi)米子可以像波色子那樣自由地穿越坐標(biāo)原點(diǎn)發(fā)生塌縮過頭事件，而任何一對(duì)全同費(fèi)米子在同時(shí)落向中心點(diǎn)之前會(huì)因?yàn)榕堇幌嗳菰韼淼臒o窮大斥力而反彈，考慮到全同性，這種反彈可以認(rèn)為是粒子對(duì)中的成員發(fā)生了過原點(diǎn)的穿越，所以等效的運(yùn)動(dòng)圖像仍然是周期性的收縮—收縮過頭到反向極大—再收縮—再過頭……的變化。基于這一事實(shí)，我們認(rèn)為在純經(jīng)典廣義相對(duì)論的水平上，靜態(tài)的中心奇點(diǎn)并不是一個(gè)天文學(xué)黑洞的終極末態(tài)，其終極末態(tài)應(yīng)該是某種過零點(diǎn)的動(dòng)態(tài)呼吸球！圖1是這種圖像的一個(gè)卡通展示。

上述結(jié)果在經(jīng)典水平上消解了黑洞中心的秉性奇點(diǎn)，但卻巧妙地避免了跟奇點(diǎn)定理的沖突—奇點(diǎn)仍然在塌縮過程中的有限時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生了，但如果我們用一架超級(jí)相機(jī)對(duì)這樣的黑洞連續(xù)地拍照(下文圖3還真畫出了這樣一個(gè)照相實(shí)驗(yàn)的圖片)，我們得到的照片將絕大部分是質(zhì)量彌散在奇點(diǎn)周圍的正常分布，而那些所有質(zhì)量都集中在坐標(biāo)原點(diǎn)的照片的數(shù)量比較起來完全可以忽略不計(jì)！

由于愛因斯坦場方程的約束，度規(guī)(1)中的質(zhì)量函數(shù)m(t,r)只要在某個(gè)初始時(shí)刻被確定，之后的演化將是完全確定的。一個(gè)因普通物質(zhì)塌縮而形成的黑洞，其微觀態(tài)完全由這團(tuán)物質(zhì)在變成黑洞之前的分布決定，由此我們提出了黑洞微觀態(tài)跟其組成物質(zhì)在縮進(jìn)視界前那一瞬間的徑向分布存在一一對(duì)應(yīng)的想法，結(jié)合從場方程數(shù)值解獲得的證據(jù)，我們對(duì)這種微觀態(tài)進(jìn)行了計(jì)數(shù)，得到了正比于面積的熵公式，我們的計(jì)數(shù)思路如圖2所示。

為黑洞微觀態(tài)和熵的面積定律尋找直觀解釋一直是量子引力學(xué)家最重要的目標(biāo)之一，但從來沒有物理學(xué)家提出過像我們這樣天真而大膽的想法。在2016年夏天的國際弦理論大會(huì)期間，當(dāng)我去向D.Gross和G.horowitz推銷這一想法時(shí)，他們的一致(我是分兩天在不同場合分別向他們推銷的)反應(yīng)道出了原委：你為什么只考慮黑洞內(nèi)部物質(zhì)的徑向運(yùn)動(dòng)與分布？那些物質(zhì)的非徑向隨機(jī)運(yùn)動(dòng)自由度哪里去了？如果你能回答這個(gè)問題，我們就相信你是正確的。我當(dāng)時(shí)不能回答他們的問題，只好去向另一位大佬E.Witten繼續(xù)推銷自己的想法，讓我意外的是，Witten并未提這些非徑向自由度的重要性，但卻讓我遭遇了一個(gè)技術(shù)性的難題(那時(shí)我還沒建立起描述黑洞微觀態(tài)的類薛定諤方程)：你能給出這種微觀態(tài)的譜函數(shù)嗎？如果不能，僅僅對(duì)一個(gè)已知答案的問題提供一種理解，這種想法的存活概率是非常小的。

圖1 一個(gè)無壓強(qiáng)塵埃星球在自引力控制下的演化末態(tài)不是導(dǎo)致形成所有物質(zhì)都堆積在坐標(biāo)原點(diǎn)的奇異黑洞，而是一種動(dòng)態(tài)的收縮(a→c),收縮過頭(c→d)到反向極大(d→f),再收縮(f→d),再過頭…的過零點(diǎn)呼吸球

圖2 一個(gè)半徑為rh的球?qū)ΨQ黑洞，其內(nèi)部質(zhì)量可以任意分布，如果使用離散化的表示，質(zhì)量函數(shù)m(r)將是m-r平面上一些單調(diào)上升的臺(tái)階。我們假設(shè)，任意兩種相差一個(gè)mpl球?qū)拥馁|(zhì)量分布都是可區(qū)分的。愛因斯坦場方程的數(shù)值解表明，在視界附近， ?m/?r按1/rh-r方式發(fā)散，這導(dǎo)致m具有漸近ln(rh-r)的行為。為了區(qū)分視界附近最小差異為一個(gè)mpl球?qū)拥膬煞N分布，徑向坐標(biāo)需按指數(shù)方式離散化。因此一個(gè)總質(zhì)量為mh=rh/2G的黑洞，其內(nèi)部質(zhì)量分布方式數(shù)W=exp(rh*mh)，對(duì)此狀態(tài)數(shù)取對(duì)數(shù)，即得到黑洞熵 S=k*logW=kAh/2G正比于視界面積的結(jié)論

2 量子水平上中心奇點(diǎn)的消除及黑洞微觀態(tài)計(jì)數(shù)

弦理論大會(huì)之后，我著手解決Witten的提問。在此之前，我博士階段的導(dǎo)師高怡泓研究員對(duì)我的想法提出過懷疑，他認(rèn)為僅憑定性論述就認(rèn)為球?qū)ΨQ黑洞內(nèi)只有物質(zhì)粒子的徑向運(yùn)動(dòng)對(duì)系統(tǒng)熵有貢獻(xiàn)是武斷的，如果能用3+1分解的廣義相對(duì)論對(duì)黑洞內(nèi)部所有的幾何自由度進(jìn)行全面清理和排除將能說服更多人。由于為說服高老師，我已經(jīng)使用3+1分解的廣義相對(duì)論對(duì)黑洞內(nèi)部物質(zhì)與幾何的作用量描述進(jìn)行了細(xì)致的研究，并想到利用量子宇宙學(xué)的思路，引入一個(gè)波函數(shù)來描述黑洞內(nèi)的物質(zhì)和幾何，然后將引力哈密頓約束算符化并作用到波函數(shù)上以得到波動(dòng)方程。

但不同于量子宇宙學(xué)的Wheeler-DeWitt方程，我得到的是一個(gè)類薛定諤的泛函波動(dòng)方程即本文序言部分的方程(2)，其自變量是黑洞內(nèi)部任意時(shí)刻的質(zhì)量分布函數(shù)m(r)。通過模仿氫原子量子力學(xué)，我將其中的能量密度函數(shù)ρ(r)解釋為本征值，并寫下了相應(yīng)的邊界條件，從而得到了定義微觀態(tài)譜函數(shù)的泛函本征值問題。雖然這一問題的求解非常困難，但確實(shí)已構(gòu)成對(duì)Witten提問的完美回答。后來，我使用最粗魯然而到目前為止也許是唯一有效的方法對(duì)小質(zhì)量黑洞的這一本征值問題進(jìn)行了數(shù)值求解，從而不僅在量子水平上實(shí)現(xiàn)了對(duì)中心奇異性的消解，而且提供了系統(tǒng)可能本征態(tài)數(shù)目正比于exp(A/lpl)的證據(jù)。對(duì)于大質(zhì)量黑洞，我提出了類似玻爾對(duì)應(yīng)原理的方法，將本征態(tài)的計(jì)數(shù)轉(zhuǎn)化成對(duì)經(jīng)典徑向質(zhì)量分布方式的枚舉，也能得到其數(shù)量正比于exp(A/lpl)的結(jié)論。

我懷揣這些結(jié)果和想法去河北大學(xué)和揚(yáng)州大學(xué)進(jìn)行了訪問，向那里的同行推銷自己的想法，但每次都要向他們介紹Gross和Horowitz的批評(píng)，以說明這些想法仍然是尚待完善和可大膽質(zhì)疑的初步結(jié)果。直到有一天晚上，我坐在從揚(yáng)州回北京的Z30火車上，曾化碧教授再一次(他似乎沒注意到我在他給我組織的報(bào)告中介紹的Gross和Horowitz的批評(píng))發(fā)來微信問，理想氣體的熵跟體積成正比，如果把黑洞內(nèi)的物質(zhì)看作理想氣體，它們的熵為啥就不跟體積成正比而是跟面積成正比了呢？我當(dāng)時(shí)隨口回了一句，理想氣體的熵也不跟體積正比，而是跟粒子數(shù)成正比啊。對(duì)，就這么一句“跟粒子數(shù)而非體積成正比”，我把自己給點(diǎn)醒了。因此馬上又給他加了一句，“黑洞內(nèi)氣體分子定域隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的自由度對(duì)熵的貢獻(xiàn)是跟黑洞半徑而不是體積成正比的，Slocal∝N∝m∝rh，原因是黑洞質(zhì)量及其內(nèi)部的粒子數(shù)跟半徑成正比，相對(duì)于面積熵來說不重要，尤其對(duì)于大黑洞來說是這樣”。

他回復(fù)了一句“我明白你的意思了”，但他也許沒意識(shí)到我對(duì)找到回答Gross和Horowitz 批評(píng)后的極度興奮。原來這么多年來，物理學(xué)家們一直為黑洞熵不正比于體積而苦惱的原因在于，他們過份強(qiáng)調(diào)了視界內(nèi)空虛空間的三維特征而忽略了其中的物質(zhì)粒子數(shù)并不正比于體積的事實(shí)，或者說他們完全沒把視界內(nèi)物質(zhì)粒子的集體運(yùn)動(dòng)作為決定性的自由度而是認(rèn)為黑洞熵來源于空虛空間本身的漲落。

下面的3張圖(圖3、4、5)分別展示了我們、弦理論以及圈量子引力對(duì)黑洞微觀態(tài)和熵的物理解釋，從中可以非常清楚地看到上述事實(shí)。在圖中我們?cè)O(shè)想了一架超級(jí)相機(jī)，它可以發(fā)射一種無引力的超光速粒子，這種粒子碰到黑洞內(nèi)部的物質(zhì)后會(huì)反射，這樣的粒子和相機(jī)現(xiàn)實(shí)中不存在，但可幫助我們對(duì)各量子引力理論中的黑洞微觀態(tài)圖像作出直觀的理論解釋。

圖3 我們用標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)和廣義相對(duì)論的簡單結(jié)合導(dǎo)出的黑洞微觀態(tài)圖像。如果用超級(jí)相機(jī)對(duì)一個(gè)黑洞拍照，每張照片都會(huì)有不同的徑向質(zhì)量分布，但不同照片的總數(shù)是有限的，大約等于

圖4 弦理論可闡釋的一類黑洞微觀態(tài)和熵的起源，如果用超級(jí)相機(jī)對(duì)這種黑洞拍照，我們會(huì)看到空間每一點(diǎn)實(shí)際上都由5個(gè)卷曲的和4個(gè)平展的維度構(gòu)成；每張照片里的黑洞雖然從4個(gè)平展的維度看起來就像一個(gè)被視界面包裹的點(diǎn)，但如果仔細(xì)看，它們實(shí)際上由位于坐標(biāo)原點(diǎn)上的 Q1條D1弦和Q5張D5膜構(gòu)成。D1弦沿著一個(gè)卷曲維度延展，在剩下的4個(gè)卷曲維度和4個(gè)平展維度中看起來像一個(gè)點(diǎn)粒子；D5膜沿著另4個(gè)卷曲維度延展，而在4個(gè)平展維度中看起像一個(gè)點(diǎn)粒子；在第一個(gè)卷曲維度中， D1弦和和D5膜還具有Qp單位的Kaluza-Klein動(dòng)量。如果我們比較從同一個(gè)黑洞拍下來的不同照片，會(huì)發(fā)現(xiàn)每張照片幾乎都有不同的Q1,Q5,Qp值，但它們的乘積始終滿足等于給定電荷或質(zhì)量的條件，如果對(duì)所有不同的照片計(jì)數(shù)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)其總數(shù)恰好等于對(duì)此取對(duì)數(shù)將恰好給出這類黑洞的熵

圖5 如果用一架超級(jí)相機(jī)給圈量子理論中的某個(gè)黑洞連續(xù)地拍照，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)每次的拍出的照片都不一樣，尤其是，每次拍到的黑洞視界面都不同，它們就像一個(gè)隨機(jī)變化不規(guī)則多面體的表面一樣。只有當(dāng)我們按快門的頻率超過普朗克頻率時(shí)，才可能拍到兩張具有相同視界面的照片

在我們的理論框架—即正則量子引力或廣義相對(duì)論跟量子力學(xué)的簡單結(jié)合—下，任意類型黑洞的微觀態(tài)和熵都具有類似的解釋，其核心觀點(diǎn)是：黑洞微觀態(tài)是構(gòu)成黑洞的物質(zhì)粒子的集體運(yùn)動(dòng)態(tài)，空間本身就是這些粒子的集體運(yùn)動(dòng)，如果抽去它們，空間本身的量子態(tài)是平庸的，黑洞質(zhì)量是以一些特殊本征模式彌散分布在整個(gè)視界范圍內(nèi)的，參考圖3及注釋。

鄰接條件是指保證兩相鄰但不嚙合的齒輪齒頂互不干涉的太陽輪齒數(shù)與行星輪齒數(shù)之間的關(guān)系.單星行星機(jī)構(gòu)的鄰接條件即保證相鄰的兩個(gè)行星輪互不干涉,也就是保證相鄰兩行星輪的中心距Lg1g2大于行星輪齒頂圓直徑.如圖4所示的行星輪g1和g2之間不相互干涉,∠g1Og2的角度為2π/nb,∠g1Og2的角分線將等腰三角形g1Og2分成兩個(gè)直角三角形,在該直角三角形內(nèi)應(yīng)用正弦定理可得相鄰兩個(gè)行星輪之間不干涉的條件,對(duì)于非變位齒輪有下式成立:

但弦理論[2]只能對(duì)某些特殊黑洞的微觀態(tài)和熵給出解釋，譬如五維時(shí)空中的一類特別的超對(duì)稱黑洞。由于弦理論本身要求時(shí)空有10個(gè)維度才自洽，這種黑洞所在的空間有5個(gè)額外的卷曲維度，但從4個(gè)平展的空間維度看，黑洞質(zhì)量只集中分布在坐標(biāo)原點(diǎn)附件量級(jí)為lpl大小的空間范圍內(nèi)，參考下圖及注釋。一定程度上，弦理論黑洞的量子態(tài)也是構(gòu)成黑洞的物質(zhì)粒子(D膜，D弦)的集體運(yùn)動(dòng)態(tài)，只不過這種運(yùn)動(dòng)發(fā)生在卷曲的空間維度中。

圈量子引力[3]聲稱可以對(duì)任意類型黑洞的微觀態(tài)和熵給出解釋，在這種理論中，空間本身是不連續(xù)的，從其中一點(diǎn)到另一點(diǎn)必需跳著走，而且在跳躍過程中跳過的還不是空間！但由于這種理論無法從它自己的動(dòng)力學(xué)方程中解出時(shí)空度規(guī)來，因此它不能回答黑洞內(nèi)部質(zhì)量如何分布的問題，參考圖5及注釋。但明顯區(qū)別于正則量子引力和弦理論的是，圈量子引力明確地認(rèn)為黑洞的微觀態(tài)是視界面附近時(shí)空本身的量子漲落態(tài)而非構(gòu)成黑洞的物質(zhì)粒子的集體運(yùn)動(dòng)態(tài)。

3 可證偽性以及數(shù)值相對(duì)論的新任務(wù)

圖6 LIGO即激光干涉引力波天文臺(tái)上引力波事件GW20150914的信號(hào)處理的3個(gè)關(guān)鍵步驟，參考正文中的解釋。(圖片取自 LIGO 研究組的發(fā)表論文[4]，該文是完全開放訪問權(quán)限的

通過比較3種量子引力理論中黑洞微觀態(tài)的物理圖像可以看到，在正則量子引力理論中，黑洞內(nèi)部的物質(zhì)是彌散分布在整個(gè)視界內(nèi)的。這種圖景下的雙黑洞合并，產(chǎn)生的引力波將具有不同于質(zhì)量集中分布的弦理論黑洞或微觀態(tài)跟質(zhì)量分布無關(guān)的圈量子引力黑洞。雖然我們目前沒有定量的數(shù)值模擬結(jié)果，但我們定性地期望由于物質(zhì)的對(duì)流和形變，這種圖景下的雙黑洞合并產(chǎn)生的引力波應(yīng)該比質(zhì)量集中分布的弦理論黑洞具有更平緩的振幅增強(qiáng)特征以及在距離相同條件下更弱的振幅信號(hào)。因此，對(duì)激光干涉引力波觀測臺(tái)LIGO在2016年發(fā)布的觀測事例GW20150914和GW20151226，如果我們能夠通過非引力譬如電磁類型的信號(hào)渠道確定波源相對(duì)地球的距離，則我們就能從理論上精確計(jì)算這些引力波振幅的數(shù)值，而通過跟實(shí)驗(yàn)測量振幅的對(duì)比，我們就能判斷作為波源的雙黑洞是否真的具有正則量子引力理論所預(yù)言的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。這意味著，通過對(duì)雙黑洞合并引力波信號(hào)的觀測及相應(yīng)波源的電磁或其他手段定位，我們可以對(duì)正則量子引力、弦理論以及圈量子引力的圖景誰更符合實(shí)際作出直接的判定！而這樣的判定也許在未來的3～30年內(nèi)就能實(shí)現(xiàn)。

為了讓讀者對(duì)這種可證偽性獲得更全面的認(rèn)識(shí)，我們?cè)谶@里對(duì)LIGO引力波觀測實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)提取方法進(jìn)行稍微細(xì)致一點(diǎn)的介紹。如圖6所示，探測器直接紀(jì)錄的數(shù)據(jù)是比圖中第一行的漲落線更長、更雜亂的噪聲信號(hào)，但是通過帶通(只讓頻率處于35～350Hz的信號(hào)進(jìn)入)和帶阻(阻滯頻率處在35～350Hz范圍內(nèi)但明顯屬于探測器本身的物理特性導(dǎo)致的特定頻率信號(hào))濾波之后，就變成了類似圖中第一行的信號(hào)，但比圖中展出的序列要長得多，然后通過跟第3行的理論預(yù)期信號(hào)比對(duì)，發(fā)現(xiàn)其中有一段即從 2015.09.14. 09:50:45時(shí)刻起長度約為0.45s的一段具有跟理論預(yù)期即第2行相似的行為，然后通過從第1行中減去第2行，由于余下的信號(hào)即第3行跟純?cè)肼晫?shí)在沒啥區(qū)別，所以就聲稱發(fā)現(xiàn)了預(yù)期的引力波。從這種觀測數(shù)據(jù)中提取的結(jié)論是高度依賴于理論模型的，圖中第2行的信號(hào)就是依據(jù)內(nèi)部物質(zhì)分布對(duì)雙黑洞融合不產(chǎn)生影響的理論模型做出的。如果使用內(nèi)部物質(zhì)分布對(duì)融合過程有影響的理論模型，最后通過比對(duì)敲定的引力波發(fā)生時(shí)間點(diǎn)可能就不是2015.09.14.09:50:45而是稍前或稍后的時(shí)刻，而引力波信號(hào)的波形、相應(yīng)黑洞的質(zhì)量、它們到地球的距離等參數(shù)就可能都會(huì)具有不同于LIGO聲稱的那些值。

因此，雖然當(dāng)前LIGO的觀測結(jié)果來源于無結(jié)構(gòu)雙黑洞合并理論跟觀測數(shù)據(jù)的比對(duì)，但它并不支持黑洞沒有內(nèi)部結(jié)構(gòu)的斷言。我們必須通過非引力波類型的信號(hào)手段對(duì)波源相對(duì)地球的距離進(jìn)行獨(dú)立測量并對(duì)比更多觀測信號(hào)跟有/無內(nèi)部結(jié)構(gòu)的雙黑洞合并理論預(yù)言之后，才能確定哪一個(gè)跟觀測數(shù)據(jù)符合得更好。LIGO之所以使用無結(jié)構(gòu)的雙黑洞合并理論模型跟觀測結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，是因?yàn)橛袃?nèi)部結(jié)構(gòu)的黑洞概念在我們的研究論文發(fā)表之前完全不被科學(xué)家們的認(rèn)可，更不用說它們的雙體合并過程數(shù)值模擬了。有結(jié)構(gòu)雙黑洞合并過程的數(shù)值模擬比無結(jié)構(gòu)問題的模擬要困難得多，有結(jié)構(gòu)模擬是對(duì)有源愛因斯坦場方程的數(shù)值求解，而無結(jié)構(gòu)模擬是對(duì)真空?qǐng)龇匠痰臄?shù)值求解。雖然如此，這跟建設(shè)普朗克能標(biāo)的超級(jí)對(duì)撞機(jī)驗(yàn)證弦理論比起來，已經(jīng)完全屬于科學(xué)家能力范圍之內(nèi)的事情了，因此我們沒有理由放棄這種努力。

LIGO對(duì)引力波的成功觀測是2016年最偉大的科學(xué)事件，它也許很快就能獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，但是如果僅憑這一點(diǎn)就認(rèn)定黑洞的無結(jié)構(gòu)模型，將會(huì)使人類失去窺探黑洞內(nèi)部結(jié)構(gòu)和關(guān)于量子引力最高機(jī)密的最可能途徑，而所謂的引力波天文學(xué)也將止步于此。

4 對(duì)信息丟失疑難問題的解釋

我們通過正則量子引力建立起來的黑洞微觀態(tài)圖像也能對(duì)黑洞蒸發(fā)導(dǎo)致的信息丟失疑難給出非常具體的解釋。為此，我們先給該疑難一個(gè)簡單的表述：一團(tuán)由特定量子態(tài)描述的物質(zhì)因?yàn)樽砸λs變成了一個(gè)黑洞，可是因?yàn)橹蟮腍awking輻射，經(jīng)過足夠長的時(shí)間之后整個(gè)黑洞變成了一團(tuán)平衡態(tài)氣體，由于無法根據(jù)這團(tuán)平衡態(tài)氣體的性質(zhì)逆推形成黑洞的那團(tuán)物質(zhì)的量子態(tài)，我們對(duì)那團(tuán)物質(zhì)量子態(tài)的信息丟失了。由于量子力學(xué)要求所有物理對(duì)象的時(shí)間演化是幺正的，不允許信息丟失事件的發(fā)生，因此黑洞的形成-蒸發(fā)過程如果確實(shí)如我們所描述的那樣發(fā)生，它必然在某處破壞了量子力學(xué)因而是不可接受的。

5 投稿、發(fā)表以及同行反饋

我們論文的第一稿是為了配合2016年6月中國引力與相對(duì)論天體物理長沙年會(huì)上的一場分會(huì)報(bào)告公布在xxx.arxiv文庫上的，一開始只是在廣義相對(duì)論水平上對(duì)黑洞內(nèi)部物質(zhì)的分布特征和信息丟失佯謬的討論，在之后4個(gè)星期內(nèi)進(jìn)行了3次改版，后兩次是為了迎合Phys.Rev.Lett和Nature Physics雜志的選稿風(fēng)格進(jìn)行的語言修改，并沒有觀念上的變化，但兩次都遭到了雜志編輯的簡單拒絕，不組織專家審稿。由于堅(jiān)信自己走在正確的道路上，我在7月份帶著論文草稿參加了由中科院理論物理研究所和清華大學(xué)舉辦的國際弦理論大會(huì)并向D.Gross, E.Witten, G.Horowtiz, S.Minwalla推銷自己的想法。其中Gross, Witten, Horowitz的反饋在前文已有介紹，Minwalla沒有提出批評(píng)，但他對(duì)從純運(yùn)動(dòng)學(xué)即愛因斯坦場方程經(jīng)典解的角度解釋黑洞信息丟失佯謬表示了完全的認(rèn)可。我也試圖在這次會(huì)議期間向 A.Strominger, M.Perry推銷這一的想法，但由于忙著推銷以及完善他們自己對(duì)信息丟失佯謬的無窮對(duì)稱性解決方案，他們只是口頭上答應(yīng)會(huì)議之后給我郵件回復(fù)而實(shí)際上沒有那么做，但他們(hawking, perry & strominger) 在11月份的最新研究中加入了對(duì)我們論文的引用。

從揚(yáng)州回到北京之后，我迅速更新了論文到第5版，添加了對(duì)于黑洞內(nèi)部粒子定域運(yùn)動(dòng)自由度為什么對(duì)系統(tǒng)總熵的貢獻(xiàn)不重要的論據(jù)，同時(shí)添加了由正則方法建立描述黑洞量子態(tài)的類薛定諤波動(dòng)方程的細(xì)節(jié)以及由數(shù)值解得出的微觀態(tài)數(shù)目正比于面積的證據(jù)。在論文更新被公布后的當(dāng)天，我便收到了來自美國Buffalo大學(xué)Dejan. Stojkovic 教授的一份郵件，他稱贊我的研究是他這些年來看到的對(duì)黑洞奇異性和信息丟失疑難最有見地(他的原詞是most insightful)的理論觀察，并希望我會(huì)做出更偉大的工作(他的原詞more greater work)。Stojkovic在這一領(lǐng)域做出過4份均發(fā)表在 Phys.Rev.Lett.上的研究成果。我向他吐槽自己論文初稿被Phys.Rev.Lett.和Nature Physics編輯拒絕送審的絕望，他回信表示同情，并建議我下次投稿時(shí)將他薦為審稿人，他會(huì)努力說服任何愿意組織審稿的雜志發(fā)表這篇論文。

受Stojkovic的鼓舞，我將論文修改稿再次投給了Phys.Rev.Lett.并推薦了Stojkovic, Horowitz, Polchinski, Witten(我有意要避開Hawking, Page和Strominger，因?yàn)樗麄冋谙蛉藗兺其N他們自己對(duì)黑洞信息丟失疑難的無窮對(duì)稱性解決方案) 4位作為可能的審稿人，然而經(jīng)過一個(gè)星期的漫長等待后，得到的仍然只是編輯的簡單答復(fù)，他們不能對(duì)收到的每一篇論文組織審稿，我的論文未進(jìn)入專家評(píng)審環(huán)節(jié)，他們未對(duì)論文的正確性和價(jià)值做出任何判斷，建議我另選更專業(yè)的雜志投稿。在失望之余將論文投給了Nature Physics雜志，一個(gè)星期后收到的答復(fù)仍然跟 Phys.Rev.Lett.相似，只是NP雜志的編輯對(duì)論文內(nèi)容進(jìn)行了綜述，并說這類研究成果難以引發(fā)足夠多的關(guān)注，因此不符合該刊選文宗旨，建議我轉(zhuǎn)投給Scientific Report.4次被他們拒絕組織審稿，我已忍無可忍，決定堅(jiān)決不跟這兩家出版集團(tuán)合作，我將論文草稿投給了曾經(jīng)最具影響力的弦理論和場論專業(yè)雜志Nucl.Phys.B,一個(gè)月后，我收到了編輯轉(zhuǎn)來的審稿人意見：

Reviewer #1: The author studies the appearance of the singularity in Schwarzschild metric and its connections with the entropy of black holes. He analyzes the interior metric of a collapsing star with non-trivial radial mass distributions and finds that static central singularities are not the final state of the system. Instead of a zero-size infinite density configuration, the final state of the system is a regular oscillating ball. Then using a functional Schrodinger formalism he finds a physical interpretation for the micro-origin of the horizon entropy. The black hole micro-states represent non-local collective motion of matter content inside the black hole, and they are essentially geometrical degrees of freedom because their form uniquely determines inner geometry of the system. I think that this is an interesting work with results going well along the lines of the recent progress on this topic. The treatment and calculations novel. I would like to recommend this paper for publication in NPB. I would also like to recommend some improvement in English. For example, “classic and quantum gravitaties” should be “classic and quantum gravity”, “with all matters” should be “with all the matter” and so on.

這是我從事理論物理研究工作以來收到過的最積極論文評(píng)審報(bào)告了，他對(duì)論文的主要內(nèi)容進(jìn)行了概括，并使用新穎(Novel)，有趣(interesting),正確(going well along the lines of the recent progress on this topic)進(jìn)行了價(jià)值判斷。

收到上面的好消息，是我在?？谧龃汗?jié)旅行的最后一天晚上，我按建議修改了文中的兩處語法錯(cuò)誤后論文便進(jìn)入了生產(chǎn)環(huán)節(jié)。我將消息分享給了我博士階段的學(xué)弟海南師大崔圣亮和本科時(shí)代的同學(xué)瓊臺(tái)師院聶森。我剛到?？跁r(shí)，他們?yōu)槲医语L(fēng)洗塵并去海師大后門一條小街夜游品嘗?？谔厣〕浴扒逖a(bǔ)涼”。?？?，也許就是那個(gè)粗心的仆人遺失上帝密詔的地方，雖然我撿到的完全可能只是一份偽詔，但我仍然堅(jiān)信未來3～30年內(nèi)的引力波觀測實(shí)驗(yàn)將會(huì)告訴人們確切的答案。

6 結(jié)語

本文是對(duì)發(fā)表在 Nucl.Phys.B雜志上的一份關(guān)于奇點(diǎn)消解和黑洞微觀態(tài)技術(shù)性研究工作的中文詮釋，目的是向非引力專業(yè)的讀者介紹這一工作帶來的關(guān)于黑洞可能會(huì)像普通原子一樣具有“能級(jí)”(實(shí)際上是視界內(nèi)質(zhì)能密度的特定分布模式)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的新觀點(diǎn)。從而為解決黑洞內(nèi)部是什么這一從專家到常人都好奇的世紀(jì)難題貢獻(xiàn)一個(gè)全新的視角。在經(jīng)典水平上，我們寫出了帶有分層不均勻特征的動(dòng)態(tài)塌縮星—即黑洞—內(nèi)部時(shí)空度規(guī)的一般形式，并通過愛因斯坦場方程的數(shù)值解為下述兩個(gè)觀點(diǎn)提供了證據(jù)，(1)黑洞內(nèi)的物質(zhì)不是集中在中心點(diǎn)上表現(xiàn)為靜態(tài)的奇點(diǎn)，而是在視界內(nèi)經(jīng)歷著反復(fù)的收縮—收縮過頭—反向膨脹到極大—再收縮—再過頭的呼吸運(yùn)動(dòng)，從而在不跟奇點(diǎn)定理沖突的前提下實(shí)現(xiàn)了對(duì)中心奇點(diǎn)的消解；(2)黑洞內(nèi)物質(zhì)的分布和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全由它們?cè)诳s進(jìn)視界前/后一段無窮小時(shí)間內(nèi)的分布方式?jīng)Q定，而這種分布方式的數(shù)目跟視界面積的指數(shù)化成正比。

在量子水平上，利用正則量子引力的思想，我們引入了一個(gè)以視界內(nèi)任意時(shí)刻質(zhì)量分布函數(shù)為自變量的泛函波函數(shù)描述黑洞內(nèi)部幾何特征的量子態(tài)，通過對(duì)廣義相對(duì)論哈密頓約束的算符化建立了此波函數(shù)滿足的類薛定諤泛函微分方程，通過對(duì)該泛函微分方程的數(shù)值解，我們提供了支持上述兩個(gè)觀點(diǎn)量子化版本的證據(jù)：(1)幾乎所有滿足該泛函微分方程和邊界條件的本征波函數(shù)都不具有質(zhì)量和能量集中分布在中心點(diǎn)上的特征；(2)滿足條件的本征波函數(shù)數(shù)目是有限的，對(duì)于特別小和特別大的黑洞，這一數(shù)目都具有跟相應(yīng)黑洞視界面積的指數(shù)化成正比的特征。這種以正則量子引力為基礎(chǔ)的中心奇點(diǎn)消解方案不僅為黑洞微觀態(tài)和面積律熵的直觀解釋提供了的物理基礎(chǔ)，而且為霍金蒸發(fā)過程中信息丟失疑難的解決提供具體的解決方案；同時(shí)它所揭示的黑洞內(nèi)部結(jié)構(gòu)具有完全不同于弦理論和圈量子引力的特點(diǎn)并且可以通過未來的引力波觀測實(shí)驗(yàn)來證實(shí)或證否。

致謝： 感謝中國科學(xué)院高能物理研究所的張雙南研究員對(duì)本文提供的修改建議及后來的熱情推薦；感謝《物理與工程》期刊編輯錢颯颯女士的熱情邀稿和主編王青教授的大力推薦。

[1] Zeng Ding-fang, Resolving the Schwarzschild singularity in both classic and quantum gravity[J]. Nucl.Phys.B2017, 02, 005, https://dx.doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2017.02.005.

[2] Johnson C V. D-Branes, chap 17[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2003.

[3] Roveli C. Quantum Gravity, chap 8[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2005.

[4] The LIGO Scientific Collaboration, the Virgo Collaboration. Observation of gravitational waves from a binary black hole merger[J]. Phys.Rev.Lett. 116 (2016) 061102.

WHAT’S INSIDE BLACK HOLES?—NEW PERSPECTIVES ON
CANONICAL QUANTUM GRAVITY

Zeng Ding-fang

(School of Math and Physics, Beijing University of Technology, Beijing 100124)

In a recent technical work, we find general expressions for the inner geometry of collapsing stars with layering inhomogeneities. This tells us that matters inside the horizon of black holes could experience periodical motion of contracting and overdoing—antidirectionally expanding to maximal—contracting again. At both classical and quantum levels we find evidences that this zerocrossing motion may happen have exp (A/l2pl) possible eigenways thus provide a new perspective for the resolution of the Schwarzschild singularity, interpretations for the microorigin of black holes entropy and the information missing puzzles resolving.This paper is aimed to provide the physic picture explanation to the Chinese audience, we have also added comparisons between our picture following from canonical quantum gravity and those from string theory and loop quantum gravity. We also discuss the dis/verifications of this picture through future observations of gravitational waves produced from the binary black hole’s merging.

black hole; central singularity; area law entropy; micro states; information missing puzzle

2017-02-27

曾定方,男,講師,主要研究方向?yàn)镾tring Theoy and M-theory、物理教育,dfzeng@bjut.edu.cn。

曾定方. 黑洞內(nèi)部是什么? ——正則量子引力的新視角[J]. 物理與工程，2017，27(2)：6-14.